APUNTES Electrónica Digital

APUNTES DE DE ELECTRNICA DIGITALJOSE ANTONIO CABAEROS VZQUEZ

ELECTRNICA DIGITAL

La electrnica es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de los circuitos y de sus componentes que permiten modificar la corriente elctrica amplificndola, atenundola, rectificndola y filtrndola y que aplicala electricidad al tratamiento de la informacin. Por otro lado el trmino digital deriva de la forma en que las computadoras realizanlas operaciones; i.e. contando dgitos o nmeros.Una seal es la variacin de una magnitud que permite transmitir informacin. Las seales pueden ser de dos tipos:Seales analgicas: aquellas donde la seal puede adquirir infinitos valores entre dos extremos cualesquiera. La variacin de la seal forma una grfica continua. La mayora de las magnitudes en la naturaleza toman valores continuos, por ejemplo la temperatura. Para pasar de 20 a 25C, la temperaturair tomando los infinitos valores entre 20 y 25C.Fig 1: Ejemplo de seal analgica.

Seales digitales: las cuales pueden adquirir nicamente valores concretos; i.e. no varan de manera continua.Fig 2: Ejemplo de seal digital.

Para nosotros los sistemas digitales que tienen mayor inters, son los sistemas binarios. Un sistema binario es aquel en el que las seales slo pueden tomar dos valores, que representaremos de ahora en adelante con los smbolos 0 y 1. Por ejemplo , el estado de una bombilla slo puede tener dos valores (0 apagada, 1 encendida). A cada valor de una seal digital se le llama bit y es la unidad mnima de informacin.

2. TIPO DE LGICAEn los circuitos electrnicos digitales se emplean niveles de tensin distintos para representar los dos bits. Las tensiones que se utilizan para representar los unos y los ceros se les denominan niveles lgicos. Existen distintos tipos de lgicaLgica positiva: al nivel alto se le da el valor de 1 y al nivel bajo un valor de 0 (VH = 1 y VL = 0)Lgica negativa: al nivel alto se le da el valor 0 y al nivel bajo un valor de 1 (VH = 1 y VL = 0).Lgica mixta: se mezclan ambos criterios en el mismo sistema, eligiendo uno u otro segn convenga.II.SISTEMAS DE NUMERACINEl muestreo de una seal consiste en convertir su valor en un valor binario, por lo que es necesario estar familiarizado con los sistemas de numeracin.

1. SISTEMA DECIMALSu origen lo encontramos en la India y fue introducido en Espaa por los rabes. Es un sistema de base 10; i.e. emplea 10 caracteres o dgitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9. Es un sistema posicional, de manera que el e valor de cada cifra depende de su posicin dentro de la cantidad que representa.2165 =2103 +1102+6101+5100 =100 + 60 + 52. SISTEMA BINARIOLos ordenadores y en general todos los sistemas que utilizan electrnica digital utilizan el sistema binario. En la electrnica digital slo existen dos estados posibles (1 o 0) por lo que interesa utilizar un sistema de numeracin en base 2, el sistema binario. Dicho sistema emplea nicamente dos caracteres, 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dgitos binarios). As, podemos decir que la cantidad 10011 est formada por 5 bits. Al igual que en el sistema decimal, la informacin transportada en un mensaje binario depende de la posicin de las cifras. Por ejemplo, en la notacin decimal, sabemos que hay una gran diferencia entre los nmeros 126 y 621. Cmo sabemos esto? Porque los dgitos (es decir, el 6, el 2 y el 1) se encuentran en posiciones diferentes.3. TRANSFORMACIN DE BINARIO ADECIMALPara pasar de binario a decimal se multiplica cada una de las cifrasdel nmero en binario en potencias sucesivas de 2

EJERCICIO RESUELTO:Transformar los nmeros 1010 y 10011 encdigo binario a sistema decimal (el subndiceindica la base del sistema de numeracin):10102=123+022+121+020=8+2 =1010110012=124+123+022+021+120=24+23+1=25104. TRANSFORMACIN DE DECIMAL ABINARIO.El convertir un nmero decimal al sistema binario es muy sencillo:basta con realizar divisiones sucesivas por 2 hasta que el ltimo cociente sea inferior a 2 y escribir los restos obtenidos en cada divisin en orden inverso al que han sido obtenidos.EJERCICIO RESUELTO:

Transformar los nmeros 11 y 28 en sistemadecimal a cdigo binario (el subndice indica labase del sistema de numeracin):Primero transformamos el nmero 1111 : 2 = 5 Resto: 15 : 2 = 2 Resto: 1 ] 1110=101122 : 2 = 1 Resto: 0

Ahora transformamos el n 2828 : 2 =14 Resto: 0 14: 2 = 7 Resto: 07: 2 = 3 Resto: 11110023 : 2 =1 Resto: 1

5. CANTIDAD DE BITS NECESARIOS PARAREPRESENTAR UN NMEROLa cantidad de dgitos necesarios para representar un nmero en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. As, en el ejemplo anterior, para representar el nmero 11, han hecho falta 4 dgitos en binario. Para representar nmeros grandes harn falta muchos ms dgitos. Por ejemplo, para representar nmeros mayores de 255 se necesitarn ms de 8 dgitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el nmero ms grande que puede representarse con ocho dgitos. Como regla general, con n dgitos binarios pueden representarse un mximo de 2n cdigos diferentes. El nmero ms grande que puede escribirse con n dgitos es una unidad menos, es decir, 2n 1.EJERCICIO RESUELTO:

Calcular cuantas combinaciones posibles de bitspuede hacerse con 4 bits:24 = 16 Pueden representarse un total de 16combinaciones diferentes,24-1 = 15 el mayor de los nmeros en sistema decimalque podemos representar con 4 bits es el 15.

ALGEBRA DE BOOLE

En 1854, George Boole desarroll un lgebra que afecta a conjuntos de dos tipos: conjunto vaco y conjunto lleno. Este lgebra se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, 0 y 1, encendido y apagado, abierto y cerrado, ... Imaginemos el circuito de la figura.

Si el interruptor est abierto, no pasa la corriente, la lmpara est apagada y el voltmetro que mide la tensin en la lmpara mide 0 voltios. En electrnica digital, cuando no tenemos tensin (i.e. cuando la tensin es de cero voltios) decimos que la lmpara est en OFF o que tenemos un bit 0.. Si ahora tenemos el interruptor cerrado, el voltmetro indica 9 V, la corriente est pasando por la bombilla (se enciende). En electrnica digital diremos que la lmpara est en ON o que tenemos un bit 1. Las tres operaciones o funciones lgicas del lgebra de Boole fueron la suma, a multiplicacin y la negacin, tal y como muestra la tabla.

Multiplicacin M

FUNCIONES LGICAS Y TABLAS DE LA VERDAD.

Puerta S

Smbolo de la funcin lgica S: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizadoLa puerta lgica S, realiza la funcin de igualdad. En la prctica se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensin, para adaptar impedancias La ecuacin caracterstica que describe el comportamiento de la puerta S es:

Su tabla de la verdad es la siguiente:Entrada ASalida A

00

11

Puerta ANDLa puerta lgica Y, ms conocida por su nombre en ingls AND (), realiza la funcin booleana de producto lgico. Su smbolo es un punto (), aunque se suele omitir. As, el producto lgico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B

Smbolo de la funcin lgica Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizadoLa ecuacin caracterstica que describe el comportamiento de la puerta AND es:

Su tabla de verdad es la siguiente:Tabla de verdad puerta AND

Entrada Entrada Salida

000

010

100

111

As, desde el punto de vista de la aritmtica mdulo 2, la compuerta AND implementa el producto mdulo 2.

PUERTA OR

Puerta OR con transistores

Smbolo de la funcin lgica O: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizadoLa puerta lgica O, ms conocida por su nombre en ingls OR (), realiza la operacin de suma lgica.La ecuacin caracterstica que describe el comportamiento de la puerta OR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:Tabla de verdad puerta OR


000

011

101

111

Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lgico si al menos una de sus entradas est a 1.

Puerta OR-exclusiva (XOR)

Smbolo de la funcin lgica O-exclusiva: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizadoLa puerta lgica OR-exclusiva, ms conocida por su nombre en ingls XOR, realiza la funcin booleana A'B+AB'. Su smbolo es el ms (+) inscrito en un crculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus smbolos en electrnica.La ecuacin caracterstica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:|- Su tabla de verdad es la siguiente:Tabla de verdad puerta XOR


000

011

101

110

Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en las entradas son distintos. ej: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas). Se obtiene cuando ambas entradas tienen distinto valor.Si la puerta tuviese tres o ms entradas , la XOR tomara la funcin de suma de paridad, cuenta el nmero de unos a la entrada y si son un nmero impar, pone un 1 a la salida, para que el nmero de unos pase a ser par. Esto es as porque la operacin XOR es asociativa, para tres entradas escribiramos: a(bc) o bien (ab)c. Su tabla de verdad sera:XOR de tres entradas

Entrada Entrada Entrada Salida

0000

0011

0101

0110

1001

1010

1100

1111

Desde el punto de vista de la aritmtica mdulo 2, la puerta XOR implementa la suma mdulo 2, pero mucho ms simple de ver, la salida tendr un 1 siempre que el nmero de entradas a 1 sea impar.

Puerta NO (NOT)

Smbolo de la funcin lgica NO: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizadaLa puerta lgica NO (NOT en ingls) realiza la funcin booleana de inversin o negacin de una variable lgica. Una variable lgica A a la cual se le aplica la negacin se pronuncia como "no A" o "A negada".

Puerta NOT con transistoresLa ECUACIN caracterstica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:

Su tabla de verdad es la siguiente:Tabla de verdad puerta NOT

Entrada Salida

01

10

Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que est en su entrada.

PUERTA NAND

Smbolo de la funcin lgica NO-Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizadoLa puerta lgica NO-Y, ms conocida por su nombre en ingls NAND, realiza la operacin de producto lgico negado. En la figura de la derecha pueden observarse sus smbolos en electrnica.

La ecuacin caracterstica que describe el comportamiento de la puerta NAND es:

Su tabla de verdad es la siguiente:Tabla de verdad puerta NAND


001

011

101

110

Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un 0 lgico nicamente cuando todas sus entradas estn a 1.

Puerta NO-O (NOR)

Smbolo de la funcin lgica NO-O: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizadoLa puerta lgica NO-O, ms conocida por su nombre en ingls NOR, realiza la operacin de suma lgica negada. En la figura de la derecha pueden observarse sus smbolos en electrnica.

La ecuacin caracterstica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:Tabla de verdad puerta NOR


001

010

100

110

Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida un 1 lgico slo cuando todas sus entradas estn a 0. La puerta lgica NOR constituye un conjunto completo de operadores.Puerta equivalencia (XNOR)

Smbolo de la funcin lgica equivalencia: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizadoLa puerta lgica equivalencia, realiza la funcin booleana AB+~A~B. Su smbolo es un punto () inscrito en un crculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus smbolos en electrnica. La ecuacin caracterstica que describe el comportamiento de la puerta XNOR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:Tabla de verdad puerta XNOR


001

010

100

111

Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lgico, slo si las dos entradas son iguales, esto es, 0 y 0 1 y 1 (2 encendidos o 2 apagados). Slo es verdadero si ambos componentes tiene el mismo valor lgico

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