U N I V E R S I D A D A U T O N O M A D E S I N A L O A

E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M O C H I S

A R E A D E G E O T E C N I A Y V I A S T E R R E S T R E S

APUNTES DE GEOTECNIA II

ELABORO:

MI. JOSE DE JESUS ARMENTA BOJORQUEZ

ENERO DE 2006

Objetivo General: Plantear y resolver los problemas geotécnicos de desplazamientos y estabilidad.

Programa de la materia

I. Incrementos de esfuerzos debidos a la carga impuesta al suelo1.1 Carga concentrada (sol. De Boussinesq)1.2 Carga uniformemente distribuida

1.2.1 Carga aplicada a lo largo de una línea recta1.2.2 Carga aplicada en una área rectangular1.2.3 Carga aplicada en un área circular

1.3 Carta de Newmark1.4 Otras condiciones especiales de carga1.5 Otras teorías

II. Análisis de desplazamientos verticales2.1 Por consolidación primaria

2.1.1 Método general de Grafico2.1.2 Método general simplificado2.1.3 Método empírico

2.2 Asentamientos Elásticos2.3 Asentamientos por consolidación secundaria2.4 Calculo de Expansiones

III. Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos3.1 Teoría de falla y criterios de resistencia de suelos3.2 Relaciones de esfuerzos principales3.3 Prueba del esfuerzo cortante directo3.4 Prueba de la veleta3.5 Prueba de compresión triaxial3.6 Prueba de compresión simple3.7 Prueba de penetración estándar3.8 Factores que influyen en la resistencia de esfuerzo cortante3.9 Consideraciones sobre las líneas de falla3.10 Relación de vacíos critico y licuación de arenas

IV. Empuje de tierras sobre elementos de soporte4.1 Fuerzas que intervienen en el análisis de estabilidad estructural4.2 teorías y procedimientos para evaluar la distribución de presiones4.3 Teoría de Rankinne4.4 Teoría de Coulumb (grafico de Culmann)4.5 Método semiempirico de Therzagi4.6 Efectos de arqueo4.7 Envolventes y presiones equivalentes

V. Análisis de estabilidad de taludes5.1 Tipos y causas de fallas comunes5.2 Selección apropiada de parámetros de resistencia

5.3 Taludes en suelos puramente friccionantes5.4 Taludes en suelos puramente cohesivos5.5 Taludes en suelos cohesivos-friccionantes5.6 Taludes en suelos estratificados

VI. Análisis de capacidad de carga6.1 Introducción6.2 Teoría de Therzagi6.3 Teoría de Skempton6.4 Teoría de Meyerhoff

Bibliografía: Mecánica de Suelos I y II

Juárez Badillo y Rico Rodríguez

Mecánica de suelos y cimentaciones Carlos Crespo Villalaz

Ingeniería de cimentacionesPeck, Hanson y Thoinburn

Foundation Analysis and DesingJoseph p. Bowleft.

INCREMENTO DE ESFUERZOS DEBIDO A LA APLICACION DE CARGA EN EL SUELO

Introducción. Las cargas que se aplican en la superficie de dos depósitos de suelo generan dos tipos de esfuerzos sobre el mismo:

1. Esfuerzos superficiales (presiones de contacto)2. Esfuerzos Subsuperficiales

Las presiones de contacto se generan en la superficie de contacto suelo-cimentación, es la reacción que ofrece el suelo sobre la estructura de cimentación. Estas presiones nos permiten conocer todos los elementos mecánicos mediante los cuales es posible diseñar estructuralmente a la cimentación.

Los esfuerzos Subsuperficiales son inducidos por las cargas superficiales en le interior del suelo, su conocimiento resulta básico en el calculo de desplazamientos

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CONSIDERANDO UN ESTADO DE DEFORMACION TRIDIMENSIONAL

SOLUCION DE BOUSSINESQ; HIPOTESIS GENERALES

1. El suelo es un material Homogéneo2. El suelo es un material Isótropo3. El suelo es un material Elástico-lineal4. El suelo es un material Semi-infinito5. El suelo es un material Continuo6. Principios de auxilio:

a.) Valido el principio de objetividad e indiferenciab.) Es valido el principio de superposición

SOLUCION DE BOUSSINESQa). Caso I.- Carga Puntual

Veamos ahora algunas distribuciones de Esfuerzos

CASO I. CARGA PUNTUAL

¿Cuál será la distribución de esfuerzos, cuando y = 0, x = 0, z = 0?

Isobaras: Son curvas que unen puntos de igual esfuerzo (bulbos de presión)

¿Cómo se determinan?

Para calcular la isobara de 0.9=

Fadum para simplificar el cálculo realiza el siguiente manejo de la expresión de Boussinesq.

Las tabulaciones de los valores vienen en el anexo II-b, Pág. 53 del libro de Mecánica de Suelos Tomo II, Juárez Badillo y Rico Rodríguez

Ejemplo.

Determinar el valor de σz para los siguientes puntos:

Sustituyendo los valores en σz para el punto A

Comprobando con las tablas: Remitiendo al anexo II-b

CASO II. CARGA LINEAL

Fadum realizo la integración de la solución de Boussinesq para el caso de la carga puntual, extendiéndola para el caso de la carga lineal, considerando lo siguiente:

a.) La carga lineal siempre estará sobre el eje y alojada a una distancia X ≥ 0b.) La carga lineal deberá empezar tocando el eje Xc.) El punto de cálculo debe de estar sobre el eje Z.

Bajo estas premisas, la solución de la expresión de Boussinesq para carga lineal es:

Ejemplo: Determinar el valor de σz, para el caso de carga lineal q = 12 ton/m, en el punto cuyas coordenadas son: A (0.5, 0.5, 1)

Fadum maneja la expresión obtenida para simplificarla, introduciendo las expresiones m = x/z ; n = y/z

Solución del problema anterior:

Obtener q0 = f (m,n)

m = x/z = 0.5 σz = (12/1)*0.118q0 = 0.118

n = y/z = 0.5 σz = 1.416 ton/m²

CASO III. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA

En este caso, la solución planteada por fadum, la realiza haciendo la consideración de que el punto donde se desea obtener el esfuerzo debe de estar en la esquina del área cargada.

.

Ejemplo: Determinar el esfuerzo inducido por una carga W = 10 ton/m²; en los siguientes puntos, ubicados a las profundidades indicadas.

Ejemplo:

Determinar el valor de σz inducido por el siguiente sistema de cargas, en los puntos que se indican a una profundidad de Z = 2.0 m.

CASO IV. CARGA CIRCULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA

La tabulacion de los valores de W0 = f(r/z) se encuentra en el anexo II-e del libro de texto Mecánica de Suelos tomo II

Ejemplo:Determinar el esfuerzo que transmite un silo que almacena granos cuyo γg = 1.2 ton/m² a una

profundidad de Z = 2m, cuyas dimensiones geométricas son:

Nota: El punto debe de estar en el centro

W = γg* V = 1.2 ton/m³ (6m) ω = 7.2 t/m²

CARTA DE NEWMARK

El procedimiento utilizando las graficas de Fadum para carga uniformemente distribuida aparentemente esta restringida a que el punto de cálculo este en una esquina del área cargada.

También la geometría de la planta de cimentación debe de ser regular. Cuando esta no se presenta o que el sistema de cargas es diferente, el trabajo manual es extenso, para efecto de minimizar este esfuerzo se propone un método grafico cuyo procedimiento se debe a Newmark

¿Cuánto vale el radio de la carga para que se

transmita un esfuerzo igual al 10 % de ella?

Sustituimos en (A) para σz =0.1 w para σz = 0.2 w

Determinar el valor del esfuerzo que transmite el siguiente sistema de cargas en el centro de cada una de ellas a las profundidades que se indican

Determinar el valor del esfuerzo que induce el siguiente sistema de cargas a las profundidades de Z = 4m, Z = 6m, en los puntos que se indican.

CARGA PUNTUAL

PARA LA CARGA LINEAL

USANDO LA CARTA DE NEWMARK

PT = 180(2)+120(2)+140(2)+360(2)PT = 1600 ton

OTRAS CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA

CARGA RECTANGULAR DE LONGITUD INFINITA

CARGA TRAPECIAL DE LONGITUD INFINITA

EJEMPLO:Determinar el valor de σz = a la profundidad de z =3m

SUSTITUIR

OTRAS TEORIAS DE SOLUCION.Solución de WestergaardEs valida cuando el suelo esta compuesto por una serie de estratos

La expresión que se utiliza es:

Solución de Fröhlich

λ = Es un factor que depende de las características del material

λ = 3 Suelos Homogéneos Isótroposλ = 1 Suelos Intensamente estratificadosλ = 2 Suelos con estratificación moderada

ANALISIS DE DESPLAZAMIENTOS

PRUEBA DE CONSOLIDACION

Δe

CALCULO DE ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACION PRIMARIA

A.) METODO DE LA CURVA DE INFLUENCIA

Como Δe es una variable la integral se complica; por lo que al resolverla se propone el siguiente procedimiento:

1. Extracción de muestras inalteradas a diferentes profundidades

2. Se consideran fronteras estratigráficas (pueden ser reales o imaginarias)

3. Determinar u obtener las respectivas curvas de compresibilidad (prueba de consolidación)4. Obtener los diagramas de los valores de σT, Un y σ de los estratos de la masa de suelo σ= σT –

Un (esfuerzo efectivo inducido por peso propio)5. Determinar la distribución de esfuerzos inducidos por la carga exterior6. Con los valores de σ de los puntos de interés, obtenemos, interpolando en la curva de

compresibilidad correspondiente, los valores de la relación de vacíos inicial

7. Con el valor obtenido del esfuerzo inducido por la sobrecarga; la sumamos al valor del esfuerzo efectivo, e interceptando la curva de compresibilidad, para obtener la relación de vacíos final.

8. Se grafican sobre los estratos los valores obtenidos de donde

9. Determinar el área bajo la curva vs. Z para obtener el valor del asentamiento total bajo

el punto considerado .

Ejemplo:Calcular la distorsión angular entre los puntos A y B, que pertenecen a una cimentación de un

edificio de 8 niveles, los cuales “bajan” 4 t/m2 cada uno. El nivel de cimentación será a 3 metros. Las características geométricas del edificio y estratigrafía del depósito del suelo es lo que se muestra a continuación. Las muestras inalteradas se obtuvieron a las profundidades que también se indican.

Carga Total = 4 ton/m² x 8 nivelesCarga Total = 32 ton/m²

Descarga = γ x prof.Descarga = 1.7 t/m³ x 3mDescarga = 5.1 ton/m²

Carga Neta = C.Total-Descarga

Carga Neta = 32 t/m²-5.1 t/m²Carga Neta = 26.9 t/m² Wn

Asentamiento Diferencial = ΔDA-B

ΔDA-B = ΔHA-ΔHB

ΔDA-B =2.57m-1.30mΔDA-B =1.27m

Distorsión Angular = DAA-B

Determinación de Asentamientos por consolidación primaria

b.) Método Empírico.Para Arcillas Remoldeadas

Para Arcillas Inalteradas

Ejemplo:

Determinar el γm de cada estrato:

Determinar el valor de σ en los puntos de interés.

ASENTAMIENTOS ELÁSTICOS O INSTANTÁNEOS.

a) Asentamientos elásticos bajo una carga concentrada. Expresión obtenida a partir de las consideraciones que realiza Boussinesq

Asentamiento ElásticoE = Modulo de Elasticidadμ = Relación de PoissonZ = Espesor de estratoR = Radio de ubicación del punto

b) Asentamientos elásticos bajo carga distribuida.

1. Superficie uniformemente distribuida

W = Carga uniformemente distribuidaD = Diámetro de la cimentación

Asentamiento producto en el centro y en las puntas de periferia

2. Cargas distribuidas sobre superficies rectangulares flexible.

Steinbrenner resolvió el caso para una esquina del rectángulo cargado. El asentamiento entre la superficie y la profundidad Z queda dada por:

Esta expresión se simplifica como :

Fμ,

donde: Z = Profundidad del suelo B = Ancho de Cimiento L = Longitud de cimiento

Ejemplo:Calcular en el centro de un cimiento rectangular cuyas dimensiones son B = 5.00 m y L = 8.00 m con W = 12 T/m²

Solución:

B

L

W

0.00

4.00 Z

μ1 = 0.50E1 = 3500 K/cm²

μ2 = 0.40E1 = 2000 K/cm²

μ3 = 0.33E1 = 3000 K/cm²

7.50

13.00

Cálculo de en el estrato 2

Haciendo superposición

Sustituyendo valores

Quitando Z = 4.00 m

Calculo de en el estrato 3

Quitando Z = 7.50 m

Asentamientos por consolidación secundaria

Cs = Pendiente del tramo de consolidación secundaria

Expresión a utilizar:

donde:

Hr = Espesor del estrato realt = Tiempo en el cual se desea conocer H0 = Espesor de muestrat0 = Tiempo del 0% de consolidación secundaria

Lecturasen extensometro

t (seg. esc. Log.)

Lo

Li

100% Consolidacion Primaria

0Secundaria

Índice o coeficiente de consolidación secundaria

Resistencia al esfuerzo cortante

Relación entre esfuerzos principales.

Lecturasen extensometro

t (seg. esc. Log.)

Lo

t

0% C. S.

0 1t

A

Coeficiente de empuje de tierras activo = KA =

- Pruebas de laboratorio y de campo para determinar la resistencia al esfuerzo cortante Prueba de corte directo Prueba de veleta Prueba de penetración estándar Prueba de compresión simple Prueba de compresión triaxial (actualmente vigente, da mejores resultados)

Prueba de corte directo

Micrometro

A

X X'

Muestra de suelo

Tipos de fallas que se presentan en el suelo

Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos

Introducción

El problema de la determinación de la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos puede decirse que constituye uno de los puntos fundamentales de toda la Mecánica de Suelos. En efecto una valoración correcta de ese concepto constituye un paso previo imprescindible para intentar, con esperanzas el éxito, cualquier aplicación de la Mecánica de Suelos al análisis de la estabilidad de las obras civiles.

Es sabido que si un cuerpo sobre el que actúa una fuerza P horizontal ha de deslizar sobre una superficie rugosa, se encuentra que la fuerza F, necesaria para ello, resulta ser proporcional a P, teniéndose:

Donde recibe el nombre de fricción entre las superficies en contacto.

P

Resistencia

Falla Fragil Falla plastica

Automáticamente nace así una ley de resistencia, según la cual la falla se produce cuando el esfuerzo cortante actuante, alcanza un valor, tal que:

La constante de proporcionalidad entre y , tan fue definida por Coulomb en términos de un ángulo al cual llamo “ángulo de fricción interna” y definió como una constante del material.

Colulomb observó que en las arcillas francas, la resistencia parecía ser independiente de cualquier presión normal exterior actuante sobre ellas y, por lo tanto, en dichos materiales parecía sólo existir cohesión, compartiéndose en definitiva como si en ellos . La ley de resistencia de estos suelos será:

En general, según Coulomb, los suelos representan características mixtas; es decir, presentan, a la vez “cohesión” y “fricción interna”, por lo que puede asignárseles una ley de resistencia. Esta ecuación, podría escribirse:

Actualmente es común considerar los términos intergranular y efectiva como sinónimos al ser aplicados a presiones.

En donde representa la presión neutral en el agua.

Posteriormente se hizo notar que el valor de “cohesión” de las arcillas saturadas no era una constante, sino que resultaba ser función de su contenido de agua.

Pruebas directas de resistencia al esfuerzo cortante

Durante muchos años fue prácticamente la única usada para la determinación de la resistencia de los suelos: hoy, aun cuando conserva interés practico debido a su simplicidad, ha sido sustituida en buena parte por las pruebas de compresión triaxial, descritas adelante.

Los resultados de la prueba, en la cual suelen calcularse los valores de la relación correspondientes a deformaciones sobre el plano de falla, se dibujan similar a la siguiente grafica:

Aquí se ha considerado que la línea de falla pasa por el origen de coordenada. Conociendo los esfuerzos se traza el circulo tangente a dicha línea de falla, cuyo centro esta sobre el eje.

Es sabido que cuando un material falla en una prueba de resistencia su curva esfuerzo-deformación será semejante a alguno de los dos arquetipos que aparecen en la siguiente figura.

Se sigue que la prueba de que suele citarse es el hecho de que el área de la sección crítica está, en realidad, variando durante la aplicación de la fuerza tangencial, lo cual conducirá a efectuar correcciones, que normalmente no suelen hacerse.

El tipo de falla que se presenta en la prueba de resistencia al esfuerzo cortante es plástico por lo tanto es valido para suelos arcillosos blandos o arenas sueltas. Si la prueba se realiza en suelos de falla frágil (arcillas duras o arenas compactas) Los resultados que se dan son relativamente considerables.

H

D

H

D

P

d/2

Prueba de la veleta:

Marco de

Muestra de Suelo

Porta Pesas

BASE

C

Z

PRUEBA DE COMPRESION SIMPLE

cilindro de agua

bureta

suelo tanque

Prueba de Compresion

Prueba de Extension

segunda etapa

1Pc= Esfuerzo Desviador

Pc

Resultado

PRUEBAS DE COMPRESION TRIAXIAL

Z

C

linea envolvente

de falla

700600500400300200100

100

200

300

400

Modalidades de las Pruebas de Compresión Triaxial.

Prueba : prueba no consolidada no drenada (prueba rapida)

Ejemplos de aplicación:

1.- El estado de esfuerzos planos de un cuerpo esta definido por los siguientes esfuerzos, Esfuerzo Principal mayor = σ1=600 Kg./cm2,y el esfuerzo principal menor σ3=150 kg/cm2. Determine por el círculo de Morh los esfuerzos normales y tangenciales en un plano inclinado 30º con respecto al plano en que actúa el esfuerzo principal mayor. Verifique los resultados analíticamente.

P"c

P"c

2.- En una prueba triaxial lenta realizada en una muestra de arena, la presión de la cámara es de 3.2 kg/cm2 y el esfuerzo desviador en la falla es de 8.3 kg/cm2. Suponiendo que la envolvente de falla de arena es una recta que pasa por el origen, determine el ángulo de fricción interna.

METODO DE PENETRACION ESTANDAR

Este procedimiento es, entre todos los exploratorios preliminares, quizá el que rinde mejores resultados en la practica y proporciona mas útil información en torno al subsuelo y no solo en lo referente a la descripción; probablemente es también el mas ampliamente usado para esos fines en México.

En los suelos puramente friccionantes la prueba permite conocer la compacidad de los mantos que como repetidamente se indico, es las características fundamentales respecto a su comportamiento mecánico. En suelos plásticos la prueba permite adquirir una idea, si bien tosca, de la resistencia a la compresión simple. Además el método lleva implícito un muestreo, que proporciona muestras inalteradas del suelo en estudio.

El equipo necesario para aplicar el procedimiento consta de un muestreador especial (muestreador o penetrómetro estándar) de dimensiones establecidas, que aparece esquemáticamente en la Fig.

La utilidad e importancia mayores de la prueba de penetración estándar radican en las correlaciones realizadas en el campo y en el laboratorio en diversos suelos, sobre todo arenas que permitan relacionar aproximadamente la compacidad, el ángulo de fricción interna, en arenas y el valor de la resistencia a la compresión simple, en arcillas, con el numero de golpes necesarios en el suelo para que el penetrómetro estándar logre entrar los 30 cm. especificados.

Para pruebas en arcillas, Terzaghi y Peck dan la correlación que se presenta en la siguiente tabla:

No de golpes Resistencia a la compresión simple, qu

------------- ------------- Kg/cm2

Muy blanda < 2 < 0.25 Blanda 2-4 0.25-0.50Media 4-8 0.50-1.0Firme 8-15 1.0-2.0Muy firme 15-30 2.0-4.0Dura >30 > 40

Puede observarse en la tabla que, prácticamente, el valor de qu, en kg/cm2 obtiene dividiendo entre 8 el número de golpes.

Sin embargo cabe mencionar que las correlaciones de la tabla solo deben usarse como norma tosca de criterio, pues los resultados prácticos han demostrado que pueden existir serias dispersiones y, por tanto, las resistencias obtenidas por este procedimiento no deben servir de base para proyecto.

Empuje de tierras sobre elementos se Soporte.

Los elementos de soporte se dividen en dos tipos: rígidos y flexibles.Los rígidos son denominados como muros, los cuales pueden ser de mampostería ó de concreto, ya sea simple o reforzado.Los flexibles son las tablestacas, las cuales comúnmente son de acero.

Aplicaciones más comunes de los elementos de retención de tierras:

Corona

Muro

Pie De Muro

Sup. Natural

Sup. Horizontal

Relleno RespaldoFrente

Nomenclatura Usual Del Muro

Base

Los Elementos de Soporte: Son muros diseñados con el propósito de mantener una diferencia de niveles de un suelo a ambos lados del muro.

Corte

Relleno

Seccion en Balcon para un Camino o Ferrocarril

Relleno

Estribo de Retención

Relleno Artificial

Terraplen para un Camino o Ferrocarril

FUERZAS QUE INTERVIENEN

EN EL CALCULO DE UN MURO DE RETENCION

Lecho de Un Canal En Corte

Para Almecenamiento de Granos

Granos

Tablaestaca

Suelo

a) El peso propio del murob) La presión del relleno contra el respaldo del muroc) La presión del relleno contra el frente del murod) Las fuerza de filtración y otras debido al aguae) Las subpresionesf) Las sobrecargas actuantes en la superficie del relleno (concentrada, lineal y uniforme)g) La componente normal de las presiones actuando en la cimentaciónh) La componente horizontal de las presiones sobre la cimentacióni) Las vibracionesj) El impacto de las fuerzask) Los tembloresl) Expansión del relleno debido a cambios de humedadm) Acción de las heladas

ESTADOS “PLASTICOS” DE EQUILIBRIO(TEORIA DE RANKINE)

si el suelo esta en reposo

donde:= Coeficiente de empuje de tierras en reposo

FV

FH

EA

E1

WM1

WM2WM3

NAF

'

dZ

vm Z

h

Z

= - Experimentalmente K0 varia de 0.4 a 0.8- Valor de K0 = 0.4 corresponde a una arena suelta- Valor de K0 = 0.8 será de una arena aplomada- Valor de K0 = 0.5 corresponde a una arena natural compacta

Esfuerzo horizontal activo

kA = Coeficiente de Empuje de Tierras Activo

El Estado de esfuerzos plásticos, son aquellos en los que el suelo se encuentra en un estado de falla incipiente generalizada.

S = tg

ho

v

SUELOS PURAMENTE COHESIVOS

Ejemplo: Determine el valor del empuje que se ejerce sobre el muro por el relleno-sobrecarga, así como el punto de aplicación del mismo.

x

hp

Estado de equilibrio pasivo

c

hA

vhp

S = Cv-hA

Solución:Calculo de esfuerzos verticales Punto A

Cálculo de esfuerzos verticales Punto B

Cálculo de esfuerzos verticales Punto C

Calculo de esfuerzos laterales

Para el relleno 1-B

Para el relleno2-C

-5.00m

q = 4 T/m

NAF

C

2

8.00 m

B

A

1

2

1.7T/m

3

1.8T/m

3

Entonces el diagrama de esfuerzos naturales queda:

Calculo de los esfuerzos ejercidos por sobrecarga.Relleno 1

Relleno 2

Efecto del empuje hidrostático

Calculo de los empujes:

8.00 m 2.81

3.46

hA (T/m )2

1.32

1.08

zw

3

Eq1

3.00

EA1

EA2

EA3

Eq Ew

Determinación del punto de aplicación del empuje Resultante.

SOLUCIÓN:

Empujes en suelos puramente cohesivos .Caso activo

8.00 mE2=8.43 T/ml

E1 = 7.025 T/ml

E3=0.975 T/ml1.00

8.33

4.67

E4 = 6.60 T/ml

E2=3.24 T/ml

1.50 m1.00

E6=4.50 T/ml5.50

Suelos cohesivos – Friccionantes

C

H

zg

z

hAdz

H critica C

Determinación de empujes

Calculo de empujes pasivosSuelos Friccionantes

Suelos Cohesivos

EA

Wi

F

Suelos Cohesivos Friccionantes

Empuje de Tierras

Aplicando La Ley de Los Senos

Z e

F

Superficie plana supuesta de falla

EA

W

Sistema de fuerzas que intervienen en la cuña de falla

W

EA

F

= Peso de la cuña supuesta de falla

= Empuje ejercido por la cuña

= Fuerza resultante

= Angulo de inclinacion= Angulo de superficie de la cuña supuesta de falla

= Angulo de inclinacion del respaldo del muro= Rugosidad del muro relleno

2

3

Método Gráfico de Culmann

Procedimiento:1. Se dibuja a escala el sistema Muro-Relleno-Sobrecarga2. Trazar las líneas de pesos o línea de 3. Trazar a partir de la línea de , en sentido horario, la línea de empujes o línea .4. Se trazan diferentes líneas potenciales de falla, cuñas de falla.5. Se determina el valor del peso de cada cuña por medio del área de la cuña ; X m6. Eligiendo una escala apropiada de pesos, se dibujan en la línea de pesos dichos valores.7. Por los puntos localizados en la línea de pesos, se trazan líneas paralelas a la línea de falla de

la cuña correspondiente.8. se unen los puntos donde se intersectaron las líneas, constituyendo e grafico de Culmann.9. Se traza una línea paralela ala línea y tangencial al grafico de Culmann.10. El punto donde es tangencial se traza una paralela a la línea midiendo este valor y

transformándolo a la escala elegida, siendo este el valor del empuje máximo.

F

EA

W

F

EA

W

EA = f(w1,

1

2 3 4 5 6 7 8

1.00 m

2

3

EA max W1W2

W3W4

W5W6

W7W8

dEA = 0

Linea

Grafico de Culmann

Cuña Potencial de Falla

Ejemplo:Determine el valor del empuje que ejerce el siguiente relleno sobre el muro de contención, así como su punto de aplicación, utilizando.

a) Método Analítico De Coulomb

Solución:a) Coulomb

Cuña Potencial de Falla

EA max (Paralela a la linea de falla)

EA V

EA H

C.G.

8.00 m

= 10°

= 80°

Relleno"SP"

T/m

Donde: = Angulo de fricción internaW = Angulo de parámetro del muro con respecto a la vertical = 10° = Angulo de Rugosidad entre muro y relleno = 20° = Angulo de inclinación del relleno con respecto a la horizontal = 10°

Sustituyendo valores:

En el caso de tener una carga uniformemente distribuida, Culmann , la considera como un espesor equivalente

H/3 = 2.60 m

20°

EA = 23.80 T/ml

Método de a cuña de prueba.Determinar el E max que se ejerce sobre el siguiente muro

Solución:

h = W/ W = h

H = 12.00 m12.19 m

9.29 m

0.29

80°

C = 2.00 T/m² = 15° = 1.80 T/m³

METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI

Investigación y experiencias Limitado en muros cuya altura no sea mayor de 7.00 m Clasifica 5 tipos de material (Rellenos) Condiciones de geometría de relleno Tipos de carga Determinación de presiones y empujes, horizontal y vertical El relleno tipo 4 y 5 no se deben de considerar Si se conoce el tipo de relleno se utiliza el mas desfavorable para fines de calculo

Procedimiento: 1. Encasillar el tipo de relleno a utilizar.

I. Suelo granular grueso sin finos (GW, GP, SW y SP)II. Suelo granular grueso, con finos limosos (GW-GM, GP-GM, SW-SM y SP-SM)III. Suelo Residual con bloques de piedra, arenas, finos y finos arcillosos en

cantidades apreciablesIV. Arcillas blandas plásticas, limos orgánicos y arcillas limosas (CL, CH, ML, MH

> CL-ML, CH-MH)V. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura protegidas de modo que el

agua no penetre en ella (“CH”)<<No deseable>>

cubre 4 aspectos de condiciones geométricas (relleno y sobrecarga)

I. La superficie de relleno es plana o inclinada y sin sobrecarga alguna

II. La superficie del relleno es inclinado a partir de la corona del muro hasta cierto nivel en que se torna horizontal.

III. Superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente distribuida.

IV. La sobrecarga es lineal uniformemente distribuida

h

Ev = 1/2 Kv H²

Eh = 1/2 Kh H²

Eh = 1/2 Kh H²

Ev = 1/2 Kv H²

H1

H

q

Eq = Cq H

P = Cq

Donde C es una constante que depende del tipo de relleno

Tipo de Relleno Valor de C

0.27I0.30II

1.000.39

IVIII

1.00V

Ejemplo:Determine la estabilidad del siguiente muro, contra volteo y desplazamiento.

Obtener de EH y EVTipo de Relleno IIsup. horizontal del grafico Fig. IV-19 (Pág. 154)

40°

60°

q'

W = q/ab

a

b

Eq' = Cq'

Yq'

0.30

q = 4.00 T/m²

= 1.80 T/m³

C = 4.00 T/m² = 30°= 2.40 T/m³

2.80 m

1.20 m

0.50 m

H = 5.00 m

0.30 m

Relleno Tipo II= 1.70 T/m³

hA WRW1

W2

W3

Eq = 6.96 T/ml

EH = 9.70 Y/ml

2.901.93

41

3

2

Se Proponen otras dimensiones al muro.

q = 4.00 T/m²

= 1.80 T/m³

C = 4.00 T/m² = 30°= 2.40 T/m³

4.00 m

2.40 m

0.70 m

H = 5.00 m

0.30 m

Relleno Tipo II= 1.70 T/m³

(5.30)(0.30)

Area Wi b.P. M. resultante M. actuante

(5.30 x 0.50)/2

(0.50)(2.89)

(1.20)(5.30)

1.59 3.82 1.45

1.33 3.18 1.13

1.40 3.36 1.40

6.36 10.81 2.20

6.96 2.909.70 1.93

37.629.706.96

5.54

3.60

4.70

23.76

20.1418.76

Análisis por desplazamiento:

38.28

1.670

21.624

6.72

1.91

6.26

Wi

(2.40)(5.30)

(0.70)(4.00)

(0.30 x 5.30)/2

(0.50)(5.30)

1.66

12.72

2.80

2.65

0.795

Area

60.54

4.68

M. resultante

2.80

2.80

2.00

89.16

13.44

1.00

1.35

b.P.

1.91

8.54

M. actuante

(7.20)(3.00)=21.60

(10.44)(2.00)=20.88

= 42.48

4.00T/m² 2.40

ADEMESSe trata ahora del caso de obras de ademado provisional, que se ejecutan en excavaciones.Para garantizar la estabilidad de las paredes durante el tiempo necesario para la construcción. Por lo general estos ademes de madera o de una combinación de elementos de madera y elementos de acero y solamente en casos hasta cierto punto excepcionales se justifica construirlos totalmente de acero.

Pz

Envolventes practicas de presión (Terzaghy)

Puntales

a

b

c

e d

0.8 PA Cos

0.6 H

0.2 H

0.2 H

H

H - 2q0

0.15 H

0.3 H

0.55 H H

PA cos δ = Componente horizontal de la presion maxima calculada con la Teoria de Coulomb.

Calcular la fuerza que se genera en los puntales, proponiendo su separación en un suelo cuya identificación y clasificación es una arena fina y suelta.

Arena sueltaγ= 1.65t/m3φ=36º

Determinación del valor de EA

EA =1/2 γ H2 (K)EA =1/2∙1.65t/m3∙(10m)2∙0.4601EA =19.39t/ml

El valor de EAEA=19.39t/ml

Calculo del valor de Pa

=2.83t/m2 Altura de la envolante

Determinación de las presiones sobre los puntales:

De este modo tenemos que:

PA= 3.11t/mPB= PB1+PB2= 3.96+4.25PB= 8.21t/m

PC= PC1+ PC2= 4.25+ 3.96PC= 8.21t/m

PD= 3.11t/m

Como la influencia de cada puntal sera de 3m (separacion horizontal) queda finalmente:PA= 3.11t/mPB= 24.631t/mPC= 24.63t/mPD= 9.33t/m

ESTABILIDAD DE TALUDES

Se comprende bajo el nombre genérico de taludes a cualquier superficie inclinada respecto a la horizontal que haya de adoptar permanentemente las estructuras de la tierra, bien sea en forma natural o como consecuencia de la intervención humana en una obra de ingeniería. Desde este primer punto de vista los taludes se dividen en naturales (laderas) o artificiales (cortes y terraplenes).

- Nomenclatura de taludes

- Tipos de fallas más comunes - Falla por deslizamiento superficial - Falla por erosión

- Falla por licuación - Falla por capacidad de carga - Falla por movimiento del cuerpo del talud a) Falla por rotación

b) Falla por traslación

- Eleccion de los parámetros de resistencia que deben de usarse

Los valores de C y ø obtenidos por medio de a prueba triaxial rápida (esfuerzos totales)

Taludes en arenas

α= Angulo de reposoø= Angulo de friccionα= ø Equilibrio

METODO SUECO

Considera que la superficie de falla de un talud es una circunferencia normal a su trazo.

- Suelos puramente cohesivos

C≠ø ø=φ γ

C≠ øø≠ φ

Al=RB=L Si=C

Determinación del F.S. del talud

- Falla de base- Falla por el pie de talud- Falla local

- Suelos con fricción y cohesión(C≠φ, φ≠0)

- Método de Fellenius

C≠φφ≠0γm

D.C.L., dovela;Hipótesis: Las fuerzas Fi-1, Fi+1, σi-1 y σi+1 se contrarestan.

Taludes en suelos estratigraficos

1.- C= 0, Ø≠0, S=σ∙Tanφ

2.- C≠ 0, Ø≠0, S=C+σ∙Tanφ

3.- C≠ 0, θ= 0, S=0

En el caso de taludes en que su estratigrafia tenga variación, el procedimiento de calculo es similar al metodote Fellenius con la condicion de que las cuñas de falla (dovelas), obedezcan una sola ley de resistencia; es decir, que la base de la dovela no puede tener diferentes leyes de resistencia al esfuerzo cortante.

Falla por traslación.

Donde:EP y EA= Empuje de tierra activo y pasivo

Ejemplo:Calcular el F.S. del siguiente talud.-

Resolviendo por Ranking

Talud “cohesivo” con terreno de cimentación homogéneo con el limitado por un estrato horizontal resistente.

Talud cohesivo y terreno de cimentación homogéneo con el semi-infinito (Método de Taylor)

C~γHC=NeγHNe= Numero de estabilidad dΓ=Peso volumétricoH= Altura del talud

Ejemplo:Se efectuó un corte en un estrato de arcilla suave, cuyos taludes formaron un ángulo de 30º con la horizontal. Previamente a la excavación se localizo un estrato de roca sana horizontal a 12m de profundidad.Cuando la excavación alcanzo una profundidad de 7.60m ocurrió una falla en sus taludes. Si para la arcilla el γm=1.9t/m2 estime el valor de la cohesión que puede considerarse al material en análisis a corto plazo. Utilizando la grafica de la Fig. 4.a.7 indique también que tipo de superficie de deslizamiento es de esperar en el caso y a que distancia del pie del talud debe de haber aflorado dicha superficie de falla.

R.C.= 2.35t/m2nH= 5.35m

Ne= C/γH=0.164C= 0.164(1.9)(7.6)=)2.37t/m2

N=0.70nH=(0.70)(7.60)=5.32

Trabajos de Fellenius

Talud β α1 α2

1 :0.58 60.00 29 461 :1.00 45.00 28 371 :1.50 33.80 26 351 :1.20 26.60 25 35

Trabajos de Taylor(C≠o, Ø≠o)

F.S.=NeC/γmHDonde:Ne= Numero de estabilidadNe=7.2

Trabajos de Jumbo(C≠0, Ø ≠0)

Ubicación del círculo según Jambu.

X=x∙hY=y∙H

Xo=Yo=1.52

X=7.60m=Y

TEORIAS DE CAPACIDAD DE CARGA

Teorías de Terzaghi

qc=CNc+γ∙Df∙Nq+1/2∙γ∙B∙Nγ Falla generalDonde:

Qc= Capacidad de carga máxima a la fallaC= Cohesión Df= Profundidad de desplanteγ= Peso volumétricoB= Ancho del cimiento

Nc, Nq y Nγ= Parámetro de capacidad de carga

Falla general y falla local

arcillas blandas y arenas sueltas

q=2/3(Nc’+γ∙Df∙Nq’+1/2∙γ∙B∙Nγ’ Falla local (cimentación corrida)Donde:Nc’, Nq’ y Nγ’ = f(Ø)Ø’=2/3 Ø

Si la zapata es circularQc=1.3C∙Nc+ γ∙Df∙Nq+0.6∙γRγNγDonde:R= Radio del cimiento

g1= C≠0, Ø1≠0, Z1

g2=C≠0, Ø2≠0, Z2

g3= C=0, Ø3≠0

Si la cimentación es continuaQc=CNc+( )Nq+1/2γ2BNγLos valores de Nc, Nq y Nγ= γ(d2)

Determina la capacidad de carga admisible de una zapata cuadrada desplantada sobre una arcilla blanda.

C = 0Ø = 30ºγ = 1.6t/m3

C = 3t/m2

Ø = 10º γ = 1.50t/m3

γ’ = γm - γw

qc= 1.3(2/3C)N’c+∙nq∙N’q+0.4γ∙β∙N’γ

Soluciónγbf= (1.6)(0.80)+(0.5)(0.7)γbf= 1.63t/m2

con Ø=10º N’c= 7.0N’q= 1.00N’γ= 0.00

qc= 1.3(2/3)(3)(7.0)+1.63(1)+0.40(0.5)(2)(0)qc= 19.83 t/m2