ARQUITECTA

LEONOR ROCHSS

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

¿Qué es la elipse?¿Qué es la elipse?

F

'F

P

'F P FP ���������������������������������������� ���

constante

Como dibujar una elipse con regla y compás (Forma Como dibujar una elipse con regla y compás (Forma 1)1)

1) Dibujar una circunferencia utilizando un compás (el radio puede ser cualquiera)

2) Nombrar al punto centro de ésta como foco F’.

3) Elegir un punto cualquiera dentro de la circunferencia para obtener el segundo foco (F).

4) Marcar un punto cualquiera de la circunferencia (G) y trazar con la regla un segmento hacia cada uno de los focos.

5) Dibujar con la regla la mediatriz* del segmento

* La mediatriz es la recta perpendicular al punto medio de un segmento.

6) La intersección de la mediatriz con el segmento es un punto cualquiera de la elipse.

7) Para obtener más puntos se debe repetir este proceso utilizando diferentes puntos de la circunferencia.

8) Una vez obtenidos los puntos que se estimen necesarios, se deben unir para formar la elipse.

FG�������������� �

'F G�������������� �

Como dibujar una elipse con regla y compás (Forma Como dibujar una elipse con regla y compás (Forma 2)2)

1) Conociendo a y b se sabe que la elipse es horizontal ; a > b

- Con centro en O, dibujamos un círculo de radio a y otro de radio b.

- Trazamos cualquier radio que corte el círculo interior en R y el exterior en Q.

2) Trazamos una recta paralela al eje mayor que pase por R, y una recta paralela al eje mayor que pase por Q.

3) P(x,y) será el punto de intersección de estas últimas rectas, el cual está en la elipse.

2 2

2 21

x y

a b

Q

b

a

RP

MO

.

.

.

.- Considerando el triangulo OMQ:

cosOM x

OQ a

- Ecuación de la elipse:

de donde: cosx a

- De la misma manera:MQ MQ

senOQ a

- Sacamos MQ: OR MP

OQ MQ MP OQ aMP

MQOR b

- Sustituimos MQ en (1.1):

(1,1)

aMPMP ybsen

a b b de donde: y bsen

- Entonces: ( cos , )P a bsen 2 2

2 21

x y

a b

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

( cos ) ( ) cos1

a bsen a b sen

a b a b

2 2cos 1sen

- Reemplazar en:

- De esta manera podemos marcar tantos puntos de la elipse como queramos para dibujarla con la precisión deseada.