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Zimmermann, E.D. y Riccardi, G.A. 2003. Modelo hidrológico superficial y subterráneo desarrollado para la simulación de sistemas de llanura. 1. Aplicaciónen el sistema Ludueña (Santa Fe, Argentina). Boletín Geológico y Minero, 114 (2): 147-158ISSN: 0366-0176

147

Introducción

Como objetivos de esta investigación se han pro-puesto: (a) contar con herramientas tecnológicas

capaces de predecir alteraciones en el comporta-miento hidrológico frente a acciones de índole antró-pica y (b) cuantificar el impacto que produciría unincremento generalizado del riego en los procesos

Modelo hidrológico superficial y subterráneodesarrollado para la simulación de sistemas de llanura.

1. Aplicación en el sistema Ludueña(Santa Fe, Argentina)

E.D. Zimmermann y G.A. Riccardi

Centro Universitario Rosario de Investigaciones Hidroambientales (CURIHAM). Facultad de Ciencias Exactas, Ing. y Agrim.Universidad Nacional de Rosario, Riobamba 245 bis. 2000 Rosario. Argentina.

E-mails: [email protected] - [email protected]

RESUMEN

Se describe un modelo matemático de simulación hidrológica cuasi-3D, apto para representar áreas de llanura, que contempla las inter-acciones entre los procesos de superficie, de la zona no saturada (ZNS) y de la zona saturada. En cada celda o unidad de discretizaciónespacial, el modelo SHALL3 puede cuantificar dinámicamente variables de estado (almacenamientos por intercepción, superficial, en elperfil del suelo y subterráneo) y flujos de intercambio (evapotranspiración, ascenso capilar, escurrimiento superficial, mantiforme y encau-zado, a superficie libre y a través de constricciones, infiltración, percolación profunda y escurrimiento subterráneo). Cada una de estasvariables puede conocerse con una adecuada resolución espacial y temporal. La estructura de la modelación permite la discretización deldominio espacial en “capas” de celdas superficiales y subterráneas, sobre las que se evalúa el intercambio de flujos horizontales, vincu-ladas por modelos de flujos verticales en la ZNS. Esta aptitud de conectar la hidrología de superficie con la subterránea, lo habilita pararealizar predicciones acerca de evoluciones en los procesos hidrológicos provocados por acciones antrópicas a escala de cuenca y en ellargo plazo. Se describen resultados de la puesta en operación y calibración del modelo en el sistema del Arroyo Ludueña (Santa Fe,Argentina).

Palabras clave: arroyo Ludueña (Argentina), hidrología subterránea, hidrología superficial, modelos matemáticos, sistemas de llanura

Surface and subsurface hydrological model developed for the simulation of flatlandsystems. 1. Application in the Ludueña system (Santa Fe, Argentina)

ABSTRACT

A mathematical model of hydrological simulation quasi-3D is described. It is appropriate to represent plain areas and it contemplates theinteractions among the surface, vadose zone (ZNS) and saturated zone (ZS) processes. In each cell or spatial unity of discretization, themodel SHALL3 can quantify state variables dynamically (interception, surface storage, ZNS and ZS storages) and exchange flows (eva-potranspiration, capillary rise, overland flow, river flow, flow through constrictions, infiltration, phreatic recharge, groundwater flow). Eachvariable can know with adequate spatial and temporal resolution. In the model, the space domain is discretized in layers of surface andunderground cells. For these cells, which are linked by means of vertical flow submodel (ZNS), horizontal flow exchanges are evaluated.The aptitude of connecting surface and groundwater hydrology enables the model to carry out predictions about evolutions in the hydro-logical processes caused by human actions to basin scale and in the long term. The model of the Arroyo Ludueña system (Santa Fe,Argentina) is described.

Key words: flatland systems, Ludueña stream (Argentine), mathematical model, subsurface hydrology, surface hydrology

hidrológicos de un sistema de llanura y en su vulne-rabilidad frente a procesos de contaminación difusa.A tal fin, se requirió de un modelo hidrológico capazde simular el comportamiento en el largo plazo de losflujos y almacenamientos de los componentes super-ficial y subterráneo. El modelo que se presenta eneste trabajo ha sido elaborado sobre la base de otrosmodelos desarrollados para operarse por eventos(Zimmermann y Riccardi, 1995) y en forma continuacon parámetros concentrados (Zimmermann, 1998a).

Este último fue calibrado en el sistema hidrológicodel arroyo Ludueña, provincia de Santa Fe, Argentina,y explotado bajo escenarios hipotéticos de riego,durante un período de veinte años (Zimmermann,1999). Como resultado de las simulaciones se detectóque el impacto más significativo se muestra en unaumento de los montos de percolación: el principalvolumen de riego tiene por destino al acuífero freáti-co lo que podría resultar en incrementos notables delos niveles freáticos. Este predominio del movimien-to vertical de flujos de humedad refleja una situacióntípica en sistemas hidrológicos de llanura.

Del trabajo previo, se planteó la necesidad deconocer como se distribuían los efectos en el área delsistema de estudio. Se desarrolló, entonces, unmodelo de parámetros distribuidos y de operacióncontinua, que además contemple las componentessubterráneas y superficiales de flujos de agua, con-juntamente con los flujos verticales hacia el acuíferoy la atmósfera. En esta primera del trabajo se presen-ta el modelo, denominado SHALL3 (SimulaciónHidrológica de Areas de Llanura, versión 3), y losresultados derivados de su aplicación en el sistemadel arroyo Ludueña.

Flujos verticales de agua y vapor

Modelo de procesos hidrológicos en superficie

Los volúmenes interceptados por la vegetación sonsimulados mediante un almacenamiento temporallimitado por una capacidad máxima de intercepciónfvmax. Dicha capacidad depende del tipo de cultivo.El almacenamiento se recarga con la precipitación noefectiva, entendiéndose por tal, aquella que no alcan-za la superficie topográfica. La misma puede estimar-se como la precipitación total afectada por el porcen-taje de cobertura vegetal, pcv, que depende del áreacultivada, fcu, por subcuenca o celda, la cual consti-tuye la unidad de discretización espacial en el mode-lo, y del desarrollo y tipo del cultivo, es decir de fac-tores del tiempo y del cultivo, fai y fti :

(1)

donde fcu es la razón entre el área cultivada y el áreatotal de la celda, fai es la razón entre el área sembra-da con un determinado cultivo i y el área sembradatotal de la celda, fti es una función polinómica desegundo grado, dependiente del tiempo y cuyo rangooscila entre 0 y 1, la que representa el grado de creci-miento del cultivo i y N la cantidad de variedadessembradas en la celda. Finalmente, los volúmenesinterceptados acumulados en el tiempo puedenexpresarse como:

(2)

donde P es la precipitación acumulada en el tiempo.El almacenamiento superficial se consideró comouna capacidad máxima a abastecer una vez satisfechala intercepción, de la siguiente manera:

(3)

donde AS es el almacenamiento superficial y ASMaxla capacidad de almacenamiento de la celda.

Modelo de procesos hidrológicos en la ZNS

El modelo está basado en la ecuación de Richards,para estimar la redistribución de humedad en la zonano saturada (ZNS) y los montos de agua intercambia-dos con la atmósfera y el acuífero. La resolución de laecuación de Richards se realiza en términos del con-tenido volumétrico de humedad θ, para conocer unade las variables del balance hidrológico de maneradirecta. Solamente está contemplado el flujo en ladirección vertical. La ecuación de movimiento, en elcaso de flujo vertical, en términos del contenido volu-métrico de humedad y con una analogía a la ley dedifusión de Fick, es:

(4)

donde q es la velocidad de Darcy del flujo no satura-do, θ el contenido volumétrico de humedad, z la coor-denada vertical, zr la profundidad radicular, k(θ) la

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pcv fcu fa ftii

Ni= × ×

=∑ 1

Int fv P pcv= ×[ ]min max,

q = - D( ) z

- k S dzZr

θθ

θ θ∂∂

+ ∫( ) ( )0

AS min ASMax P Int= −[ ],


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conductividad hidráulica no saturada, D(θ) el coefi-ciente de difusividad del medio poroso, producto dela conductividad no saturada k(θ) por el gradiente dela curva de contenido volumétrico de humedad res-pecto al potencial matricial (δθ/δΨ) y S(θ) un términofuente-sumidero que, en el caso de suelos cultivados,representa la tasa de extracción de agua por las raí-ces de las plantas. En la ecuación los signos se esco-gen de modo que q es positivo cuando el flujo es dedirección z positiva, además, z se toma como direc-ción positiva hacia arriba, un valor negativo de qdenota flujo hacia abajo. La ecuación de continuidadestablece para el flujo vertical, que:

(5)

El medio poroso no saturado se representa enforma discreta mediante un conjunto de celdas quese extienden verticalmente desde la superficie hastael nivel freático. Para la resolución de las ecuaciones(4) y (5) se ha propuesto un esquema numérico detipo explícito en diferencias finitas. El esquema escentrado en el espacio y progresivo en el tiempo. Enlos bordes de celdas se evalúan los flujos de inter-cambio y en los centros de celdas se estiman lashumedades.

Para el esquema propuesto, se ha realizado unanálisis de estabilidad y convergencia, contrastandosus resultados con problemas de solución analíticaconocida y con otras técnicas y esquemas numéricos,validando su consistencia en todas las situaciones.Para el esquema propuesto, se ha realizado un análi-sis de estabilidad observando el comportamiento denúmeros adimensionales (Courant y Péclet) bajosituaciones críticas de humedad. Se ha verificado laconvergencia del esquema, contrastándolo con solu-ciones conocidas, ya sea analíticas o numéricas. Se locontrastó con el modelo de frente húmedo (Green yAmpt), determinando una muy buena correlaciónentre ambas simulaciones. Se lo ha comparado conotro esquema numérico integrado mediante la técni-ca de elementos finitos junto a un esquema de dife-rencias implícito en el tiempo, alcanzándose resulta-dos enteramente equivalentes, con intervalos dediscretización temporal del mismo orden. Un tercerejemplo de comparación fue planteado frente a unesquema numérico euleriano-lagrangiano de trans-porte tridimensional de solutos y fluído, integradomediante elementos finitos. Los resultados alcanza-dos entre este esquema, el propuesto y una soluciónanalítica a partir de la ecuación de Philips, presentanuna gran similitud. Finalmente se ha contrastado el

esquema propuesto frente a un esquema implícito endiferencias finitas y una solución analítica del tipofrente húmedo, para analizar la infiltración de flujosmultifase (agua e hidrocarburos). El esquema pro-puesto predice la posición el frente de avance conmuy buena aproximación (Zimmermann, 1998b).

Bajo este esquema de discretización (Fig. 1) laecuación de momentum resulta:

(6)

La ecuación de continuidad resuelta para el térmi-no en el nivel n+1, es:

(7)

donde j y n representan los índices de discretizaciónespacial y temporal, respectivamente. La secuenciade cálculo es la siguiente: (a) Partir de una condicióninicial de humedades q 0

j en el perfil, (b) resolver laecuación de momentum (6) para el espesor de laZNS, determinando los flujos de intercambio entreceldas, (c) resolver la ecuación de continuidad (7)determinando las humedades del perfil en el siguien-te paso de tiempo y (d) retomar paso (b) hasta tiem-po de finalización de la simulación.

∂θ∂

∂∂tqz

= −

θ θjn

jn

jn

j int

zq q

+

+

+ += − −( )12

112

∆∆

Fig. 1. Discretización de la ZNS en celdas verticalesFig. 1. ZNS vertical discretization in cells

q Dz

kjn

jn j

njn

jn

jn j

njn

= − ( )−

− ( )

=+

− +

+ −

θθ θ

θ

θθ θ

12 12

12 12

2

∆

Para las condiciones de contorno, se plantea laresolución de las ecuaciones anteriores, con algunasde las incógnitas conocidas. La imbibición como con-dición de borde superior fue resuelta utilizando elesquema numérico como un modelo de infiltración.En la celda que constituye el contorno superior sedebe cumplir con la siguiente condición:

(8)

donde in es la intensidad de lluvia efectiva, estimadacomo la intensidad de precipitación (lámina caídasobre intervalo de tiempo) que no es interceptada porla vegetación, ASn la lámina de almacenamientosuperficial, ambos en el intervalo n de discretizacióntemporal y θs el contenido volumétrico de humedadde saturación. El primer término de (8) representa lacapacidad de infiltración y el segundo la disponibili-dad de agua para infiltrarse. De esta manera se esta-blece una interacción entre los procesos de superficie(intercepción y almacenamiento superficial) y losmontos que potencialmente pueden infiltrarse duran-te los períodos de lluvia.

La desecación como condición de borde superiorcontempla a la lámina interceptada como primeralmacenamiento que satisface la demanda de evapo-ración potencial y en segundo término la láminaalmacenada superficialmente (si existen). Se estable-ce una interacción entre procesos superficiales y sub-superficiales, pero para los períodos sin lluvia. Si losmontos almacenados en superficie no alcanzan paracubrir la demanda se extrae agua del suelo por trans-piración vegetal. El modelo utilizado para estimar laevapotranspiración real es el de Feddes y otros, cita-do por Candela y Varela (1993). El modelo limita latasa de evapotranspiración máxima, la cual está vin-culada a los parámetros atmosféricos, en función delpotencial mátrico del suelo. Se asume una distribu-ción homogénea de las raíces en el suelo y se propo-ne que:

(9)

donde Tp es la máxima tasa de evapotranspiración,Smax representa la tasa máxima de evapotranspiraciónpor unidad de profundidad radicular, zr la profundidadde raíces, S(ψ) la tasa real de Smax , 0<ß(ψ)<1 una fun-ción de extracción (Fig. 2). La función ß es nula pordebajo de ψ1 debido a la deficiencia de oxígeno, y porencima de ψ4 debido al elevado potencial de succión

que se requiere para extraer el agua del suelo. Esmáxima entre los valores de capacidad de campo ψ2,y el potencial ψ3. El potencial ψ3 depende de la tasamáxima de evapotranspiración. Deeb Páez y DíazGranados (1988) presentan una familia de curvas querelacionan el parámetro ß y el potencial matricial,bajo diferentes tasas de evapotranspiración máxima.Reordenando y extractando los valores en formanumérica, en este trabajo se han tomado los valoreslímites de ψ3, para los cuales comienzan a decrecerlas tasas de evapotranspiración, y se ha propuestouna relación empírica que los relaciona con las tasasmáximas. La misma, obtenida por regresión no li-neal, fue ψ3 [m] = 63.1*ETP[mm/d]-2.46, con un coefi-ciente de correlación de 0.9694.

Como condición de borde inferior se consideraronlas celdas incluidas en la capa acuífera con humedadde saturación: θm(t) = θs. El conjunto de celdas satura-das depende del nivel freático, y éste es actualizadodinámicamente en el modelo general.

Deben conocerse parámetros del suelo tales comolas curvas de conductividad hidráulica - humedad,k(θ); potencial mátrico - humedad, ψ(θ) y difusividad -humedad, D(θ). En el presente trabajo se han adopta-do las relaciones de Brooks-Corey: las que fueronajustadas a resultados de ensayos de laboratoriosobre muestras de suelos de Oliveros, provincia deSanta Fe, y representan características medias demuestras extraídas en horizontes A y B bajo diferen-tes condiciones de uso del suelo (pasturas naturalesy explotación agrícola). Los lazos de histéresis entresecado y mojadura no se han tenido en cuenta.

Flujos horizontales de agua

Los modelos de flujos horizontales, tanto el superfi-cial como el subterráneo, se basan en esquemas de


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q max Dz

k i ASt

n n sn

n nn

1 12

1212

= − ( )−

− ( ) − −

θ

θ θθ

∆ ∆;

S STz

p

r

ψ β ψβ

( ) = ( ) =max

Fig. 2. Función de extracción βFig. 2. Extraction function β


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celdas (Cunge, 1975). Estos modelos permiten simu-lar el movimiento multidireccional mediante el inter-cambio de flujo entre celdas con cualquier direccióncontenida en el plano, pero con leyes de intercambiounidimensionales. El flujo superficial puede ser pro-pagado mediante un espectro de leyes de descargadesde la aproximación cinemática de la ecuación demomentum hasta una aproximación a la ecuacióndinámica. Estas leyes permiten la simulación de trán-sito por ríos, canales, valles de inundación, callesurbanas y redes de conductos cerrados. Para con-templar diversas alternativas puntuales de escurri-miento se incorporaron leyes de descarga para puen-tes, sumideros, vertederos, embocaduras deconductos, cambios de sección y estaciones de bom-beo. El flujo subterráneo es simulado mediante laecuación de Darcy.

La estructuración de los modelos de flujos hori-zontales en esquemas de celdas permite la discretiza-ción del dominio espacial en “capas” de celdashomólogas, superficiales y subterráneas, vinculadaspor los modelos de flujos verticales, previamentedescriptos.

Las ecuaciones gobernantes consideradas para elmovimiento de flujo en ambos modelos son de conti-nuidad y distintas simplificaciones de la ecuación decantidad de movimiento transformadas en formula-ciones de descarga entre celdas.

Modelo de flujo superficial

La ecuación de continuidad se plantea para cadacelda y se deriva a partir de la definición del incre-mento del volumen de agua almacenada desde con-sideraciones geométricas y desde condiciones dedescarga (Cunge, 1975)

(10)

ASi es el área superficial de la celda; zi es la cota deagua en la celda i respecto a un plano de referencia;Pi es el intercambio externo de flujo en la celda i (pre-cipitación neta, evapotranspiración, etc.); Qk,i es elcaudal entre celdas i y k. La sumatoria representa elintercambio de flujo de la celda genérica i con lasvecinas.

Como leyes de descarga entre celdas, la versiónactual del modelo contempla las siguientes:- Unión Cinemática: Se utiliza cuando la informa-

ción del mecanismo hidrodinámico se propagasolamente hacia adelante (Riccardi, 1997a):

(11)

donde Kk,i es el coeficiente de transporte y Kk,i = (ηAk,i R2/3

k,i)-1, Ak,i y Rk,i son el radio hidráulico y el área dela sección transversal, η el coeficiente de rugosi-dad de Manning, zf representa cotas de fondo decada celda y Alk,i la distancia entre los centros delas celdas i y k . El supraíndice (n) indica la varia-ble temporal.

- Unión Río Simple: Se usa en escurrimientos conpreponderancia de las fuerzas de gravedad, pre-sión hidrostática y fricción (Cunge, 1975):

(12)

donde zk y zi representan las cotas del pelo deagua.

- Unión tipo Vertedero: Representa vinculacionescon un límite físico como terraplenes, rutas, vías,etc. La fórmula utilizada es la de vertederos decresta ancha para vertederos con descarga libre ysumergida, respectivamente (Cunge, 1975):

(13.a)

(13.b)

donde g es la aceleración gravitatoria, µ1 y µ2

son los coeficientes de descarga, b el anchodel vertedero y zw es el nivel de aguas abajo alvertedero.El modelo permite la aplicación de otros tipos de

uniones, a pesar de no haber sido directamente incor-poradas al código computacional, a saber: (a) UniónRío Cuasi-Dinámica, cuando los mecanismos convec-tivos son relevantes, (Riccardi, 1994); (b)UniónDinámica (Riccardi, 1997b); (c) Unión tipo Puente,resuelve el flujo a través de constricciones (Riccardi,1994); (d) Unión tipo Sección de Control, apta paraexpansiones y/o contracciones, (Riccardi et al., 1997);(e) Unión en conductos cerrados, utilizándose lasaproximaciones de onda cinemática, difusiva, cuasi-dinámica y dinámica (Abbott y Cunge, 1981) a lolargo del conducto.

A dzdt

P Qsi

i k ik

j

i= +

=∑ ,1

Q Kz z

lk in

k if f

k i

k i, ,

,

=−

∆

Q signo z zK

lz zk i

nkn

in k i

k ikn

in

,,

,

= −( ) −∆

Q b g z zk in

kn

in

, = −( )µ1322

Q b g z z z zk in

kn

w kn

in

, = −( ) −µ2 2

Modelo de flujo subterráneo

La ecuación de continuidad tiene la misma forma quela correspondiente a flujo superficial:

(14)

donde ASei es el área superficial efectiva de la celda;obtenido como producto del área superficial y laporosidad efectiva del medio permeable, Pi es elintercambio externo de flujo en la celda i (bombeos,recargas, etc.); Qk,i es el caudal entre celdas i y k. Lasumatoria representa el intercambio de flujo de lacelda genérica i con las vecinas. El modelo evalúa elintercambio de caudal entre celdas de acuerdo con laformulación de Darcy para flujo uniforme en medioporoso saturado (Riccardi y Zimmermann, 1999):

(15)

donde

hi,k es la altura media de agua entre celdas vinculadas,medida desde el fondo del acuífero; zf es la cota defondo de acuífero; ki,k es la conductividad hidráulicahorizontal entre celdas del estrato; bi,k es el anchototal de la unión entre celdas; ∆zi,k = zi - zk es la dife-rencia de cotas de nivel de agua de los centros decelda; ∆xi,k es la distancia entre centros de celdas. Aligual que en el caso anterior, el modelo permite laaplicación de otros tipos de uniones, tales como launión entre celdas acuíferas y conductos de drenaje(Zimmermann y Riccardi, 2000)

Formulación numérica y condiciones de borde

Para la resolución numérica de ambos modelos, sesustituye en la ecuación de continuidad la expresiónde caudales en el nivel de tiempo n+1 por un de-sarrollo en serie de Taylor truncado en la primer deri-vada, en función de los incrementos de niveles en eltiempo para las celdas que están interconectadasentre sí. De esta forma puede formularse un esquemaimplícito del tipo (Cunge, 1975):

(16)las funciones AS , Pi y Qk,i son conocidas en el tiempot = n ∆t y los incrementos ∆zi y ∆zk son las incógnitas,j es la cantidad total de celdas vinculadas a la celda i.Planteando una ecuación (16) por cada celda consti-tutiva del modelo se conforma un sistema de N ecua-ciones con N incógnitas ∆z, donde N es la cantidad deceldas del modelo. La resolución numérica se realizamediante un algoritmo matricial basado en el métodode eliminación gaussiana, previa reducción de lamatriz mediante supresión de los elementos nulos.

Las condiciones de borde posibles de imponerson: (a) Cota de Agua en función del tiempo, z(t); (b)Caudal en función del tiempo, Q(t) y (c) Relación cota- caudal, Q = f(z). Asimismo el modelo requiere laespecificación de las alturas de agua en todas las cel-das en el tiempo inicial.

Ensamble entre algoritmos de flujos verticalesy horizontales

El ensamble entre las distintas rutinas computaciona-les que representan diversos procesos hidrológicos,se propuso bajo los siguientes criterios generales:• Cada rutina (asociada a un subproceso) puede

operar independientemente, con su conjunto dearchivos de entrada y de salida.

• Las rutinas operan bajo una secuencia lógicadurante un período de simulación determinado,p.ej.: (1) arranque de la simulación desde las con-diciones iniciales, (2) operación de la rutina deevapotranspiración hasta un evento lluvioso(actualización de las humedades del perfil y detasas de percolación y evapotranspiración), (3)operación de la rutina de flujo subterráneo (actua-lización de niveles freáticos), (4) tras un evento delluvia, operación de la rutina de almacenamientosen superficie e infiltración, (5) actualización de lashumedades del perfil y de tasas de percolación ylluvia neta, (6) operación de la rutina de flujo sub-terráneo (actualización de niveles freáticos), (7)operación (optativa) de la rutina de flujo superfi-cial (determinación de caudales, alturas y cotas ensuperficie) y (8) reiniciar la secuencia hasta el pró-ximo evento lluvioso.

• El intercambio de información entre cada rutina selogra mediante la lectura y escritura de archivosque se actualizan permanentemente. Esta versióndel modelo contempla esta forma de intercambio


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A dzdt

P QSei

i i kk

j

i= +

=∑ ,1

Q hi k i k i k zi k, , , ,= φ ∆

φi ki k i k

i k

b kx,, ,

,

=∆

At

P QQz

Qzs

zi k i

nk

j k in

ik

jz

k in

jk

jzi

i

i k

∆

∆∆ ∆= + + +

= = =∑ ∑ ∑,, ,

1 1 1

∂

∂

∂

∂


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debido a que las rutinas de computación son inde-pendientes. Se prevé desarrollar nuevas versionesdel modelo que contemplen un único módulo deprogramación, haciendo más eficiente el intercam-bio de la información.

• La gestión de todas las rutinas se realiza a travésde un programa maestro que comanda la secuen-cia de operación según se ha mencionado prece-dentemente.Los archivos de datos generales a lo largo de todo

el período de simulación, son (a) un archivo que con-tiene registros de láminas de lluvia horaria por celday (b) un archivo que contiene un registro diario de laevapotranspiración potencial asimilado a todas lasceldas por igual.

Es importante resaltar la enorme versatilidad quepresentan los esquemas de celdas para la modela-ción en hidrología. Las celdas definen una unidad dediscretización espacial, no necesitan estar equiespa-ciadas ni tener las mismas propiedades físicas y pue-den representar elementos de características hetero-géneas, por ejemplo canales, vertientes, conductos,porciones de acuífero, etcétera, estando vinculadasentre sí por la leyes físicas que correspondan al tipode flujo entre dichos elementos. Los flujos de inter-cambio y las variables de estado de este conjuntoheterogéneo de elementos se resuelven dinámica-mente en un mismo sistema de ecuaciones. En laFig. 3 se muestra el ensamblaje entre dos celdassuperficiales, con sus celdas análogas subterráneas y

en la zona vadosa. Las superficiales y las subterrá-neas se encuentran vinculadas a una celda central deescurrimiento encauzado, como condición de bordeinterna.

Puesta en operación del modelo SHALL3

El modelo fue aplicado en el sistema hidrológico delarroyo Ludueña (Santa Fe, Argentina). Dicho sistemapresenta características propias de un área de llanu-ra, con pendientes del orden de 1m/km y un área deaporte de 700 km2. El arroyo atraviesa el ejido urbanode Rosario. El sistema hidrológico fue subdivididoen un conjunto de celdas de características homo-géneas.

La zona saturada fue caracterizada por la conduc-tividad hidráulica horizontal y el coeficiente de alma-cenamiento del medio permeable. Tales parámetrosfueron calibrados previamente con la operación delmodelo GW8 (Zimmermann, 1994). Los valores cali-brados se tomaron como referencia y fueron poste-riormente sometidos a ajustes. El sistema subterrá-neo se modeló con un total de 79 celdas, 27 de lascuales conforman condiciones de contorno interno yexterno (niveles establecidos) y 114 vinculacionesentre ellas (Fig. 4).

La numeración presentada para las celdas de lafigura 4 es arbitraria. Internamente el programa lesasigna a cada celda un orden para la secuencia de cál-

Fig. 3. Esquematización del ensamblaje entre celdas superficiales, no saturadas y subterráneasFig. 3. Arrangement schematization of surface, vadose and undeground cells

culo en función de su ubicación (aguas arriba - aguasabajo) y vinculaciones que presente.

La zona vadosa (ZNS) fue modelada con profundi-dades cercanas a los 17 metros (contemplando 70 cel-das verticales, parte de las cuales se encuentransumergidas en la zona saturada). Se adoptó un inter-valo de discretización vertical ∆z de 0.25 m e interva-los temporales entre 360 s (durante eventos de lluvia)y 900 s (entre eventos de lluvia) los que garantizancondiciones de estabilidad y convergencia del esque-ma numérico de resolución (Zimmermann, 1998b).Para la asignación de una conductividad hidráulicavertical característica de cada celda se propuso unametodología de ponderación areal para conductivida-des hidráulicas verticales de suelos heterogéneos nosaturados (Zimmermann, 2000). En este análisis, setuvo en cuenta las series de suelos presentes en lacuenca, las asociaciones de dichas series, sus com-posiciones texturales, el contenido salino y el pH paradefinir las conductividades hidráulicas características,humedades de saturación y potenciales de succióndel frente húmedo. La información fue extraída decartas de suelo del INTA con el apoyo de aerofoto-grafías en escala 1:50000. Para predefinir las conduc-tividades hidráulicas en función de las composicionestexturales y pH se utilizaron los ábacos de Rauls y

Brankensiek (Tucci, 1989) y trabajos actuales deSuárez y otros (USDA).

Los parámetros de superficie como almacena-mientos por intercepción se estimaron en base atipos de cultivos presentes, recurriendo a valores cita-dos bibliográficamente (Chow et al.,1994). Los por-centajes de ocupación de cada cultivo fueron estima-dos basándose en censos de producción agrícolarealizados por la Facultad de Ciencias Agrarias y lascurvas de desarrollo del cultivo fueron propuestasbasándose en el ciclo vegetativo de cada cultivo.Igual tratamiento que el grado de cobertura se dio ala estimación de la profundidad radicular, con el finde determinar los nodos de la ZNS afectados por laevapotranspiración. Las capacidades de almacena-miento superficial se estimaron por medición de lasáreas de almacenamiento detectadas mediante aero-fotografías, suponiendo para cada receptáculo unavolumetría cónica inversa cuyas generatrices mantie-nen la pendiente topográfica local. Se utilizaron car-tografías del Instituto Geográfico Militar, en escala1:50.000.

Calibración del SHALL3

El modelo SHALL3 fue concebido con una base racio-nal, de manera tal que los procesos que simula esténrepresentados por ecuaciones cuyos parámetros tie-nen una interpretación física y están sujetos a medi-ciones in situ o en laboratorio. No obstante, ajustessobre algunos de los parámetros adoptados son con-venientes, sobre todo aquellos que presentan incerti-dumbres o heterogeneidades importantes en el terre-no. Como parámetros de calibración se tomaron lasconductividades hidráulicas verticales (en cada celda)y horizontales (en cada vinculación subterránea entreceldas). Los ajustes de tales parámetros se hicieronmediante dos coeficientes, ckv y ckh, que multiplicanlos valores previamente definidos. Es decir que lasconductividades hidráulicas no se ajustaron en formaindividual (para cada celda o vinculación) sino que secalibraron en conjunto.

Para la calibración del modelo, se procesó infor-mación de registros pluviográficos de las estacionesRosario Aéreo y Zavalla, y pluviométricos (en formadiscontinua) de Casilda y Pérez; de registros de eva-poración en tanque “A” de la estación agroexperi-mental de Zavalla y limnigramas de la estaciónCircunvalación, disponible en forma continua duran-te el período 1982-1984 (Fig. 4). La información limni-gráfica fue procesada en intervalos diarios y separa-da por tormentas. Se construyeron hietogramas detormentas con paso horario, partiendo de informa-


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Fig. 4. Sistema del Arroyo Ludueña: topología empleadaFig. 4. Topological schematization of Ludueña System


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ción pluviográfica disponible. Para algunos registrosfaltantes se adoptó una distribución temporal delevento en forma triangular, la cual es la más frecuen-te de acuerdo a un análisis probabilístico realizado enuna estación de la región (Zimmermann, 1998c).Dado que la respuesta hidrológica del sistema delLudueña ha cambiado sensiblemente con las prácti-cas agrícolas desde los 70 a la fecha, se ha desesti-mado información disponible para anteriores perío-dos. Como información complementaria, que fueempleada en el proceso de calibración del modelo, secuenta con (a) profundidades freáticas, a intervalosdiarios durante el período 1973-1992, y (b) humeda-des en peso tomadas a 0.15 m, 0.30 m y 0.60 m deprofundidad, con intervalos asistemáticos (cada tresdías en promedio), durante el período 1973-1986.Ambas series fueron registradas en la estaciónAgroexperimental de Zavalla y digitalizadas para elperíodo 1982-1984.

Las tareas de calibración se llevaron a cabo en dosetapas sucesivas. En una primera, el sistema fue dis-cretizado espacialmente con un grado de desagrega-ción inferior, totalizando 13 celdas representativas“en planta”. El objetivo de la agregación realizadasobre la discretización que inicialmente se adoptó fuedisponer de un esquema simplificado que permita ungran número de simulaciones con un consumo detiempo de máquina operativo. Posteriormente se rea-lizó un ajuste detallado con el grado de discretizaciónoriginalmente adoptado.

Calibración bajo el esquema agregado

Se realizó un primer análisis de sensibilidad en ellargo plazo, tomando como información de entradauna serie sintética de tormentas (1293 eventos) gene-rada estadísticamente (Zimmermann, 1998c) junto aotra serie sintética de evapotranspiración potencial(7300 datos diarios) generada mediante un modelodeterminístico-estadístico (Zimmermann, 1998a). Lasseries de datos se generaron sintéticamente debido aque no hay información real disponible para la exten-sión temporal buscada. La simulación se realizó a lolargo de veinte años para analizar el comportamientodel SHALL3 en el largo plazo. Como resultado delanálisis de sensibilidad se observó que prácticamen-te la totalidad del agua infiltrada es tomada por laETR, denotando un predominio de movimientos ver-ticales en las direcciones del flujo. Los volúmenes deescurrimiento (Q) decrecieron frente a los aumentosdel ckv con una marcada sensibilidad. El proceso depercolación (B) experimentó un aumento absolutosignificativo. La percolación B fue estimada mediante

la adición de todos los flujos de intercambio calcula-dos para las celdas ubicadas inmediatamente porencima y por debajo del nivel freático. Cuadriplicandolas conductividades hidráulicas verticales permane-cen constantes, a los fines prácticos, las variables I yETR, denotando una baja sensibilidad al parámetrode ajuste. Ocurre lo contrario para las variables B y Qque, en ese orden, presentan cambios muy significa-tivos al aumentar ckv. La percolación B aumenta envalor absoluto un orden de magnitud, mientras que elescurrimiento Q disminuye unas 6,5 veces. Las mag-nitudes de los procesos de I y ETR marcan un predo-minio por sobre los restantes, B y Q, en términos devolúmenes anuales. En las redistribuciones de hume-dad, pequeños cambios en los primeros significaronimportantes cambios en los segundos. Lo descritopara el análisis en el largo plazo se reprodujo para laserie observada de septiembre 1982 a marzo 1984.Los escurrimientos superficiales disminuyen ante losaumentos del ckv, en mayor medida para las celdasde la cabecera de cuenca (Fig. 4) que para las depri-midas del sector Salvat-Ibarlucea y del arroyoLudueña. Las celdas ubicadas en las zonas deprimi-das del sistema del arroyo Ludueña y el sector Salvat-Ibarlucea producen casi la totalidad de los volúmenesde escurrimiento (Tabla 1) ocupando un 67% del áreatotal.

Los valores óptimos hallados para las conductivi-dades hidráulicas horizontal y vertical fueron de 6.25y 0.047 m/d, respectivamente, con un error del 2%entre volúmenes acumulados de escurrimientosuperficial estimados y observado para la serie 1983-1984.

Calibración bajo el esquema desagregado

Para el esquema desagregado se realizaron corridasdel modelo, compuesto por 79 celdas “en planta”,con diferentes ckv. Finalmente, el valor óptimo de kvcalibrado fue de 0.056 m/d, el cual permite alcanzar aun buen ajuste de volúmenes de escurrimiento super-ficial estimados en la salida de la cuenca (Fig. 5). El

Proporción ProporciónCeldas del área total volumen total

kv = 0.047 m/d

Cabecera 33% 9%

Área deprimida 28% 30%

Área norte 39% 61%

Tabla 1. Producción de volúmenes de escurrimientoTable 1. Runoff volume production

coeficiente de determinación entre serie observada ycalculada resultó de r2 = 0.9747.

Se analizó la evolución de los niveles freáticos a lolargo del período de calibración y en la celda 524,adyacente a la estación agroexperimental de Zavalla(Fig. 6). El coeficiente de determinación entre serieobservada y calculada resultó de r2 = 0.8917.

Las humedades del perfil estimadas por el modeloSHALL3 en las celdas 524 y 525 para un metro de pro-fundidad, fueron chequeadas con las medidas en laestación agrometerológica de Zavalla, la cual seencuentra en el límite entre ambas celdas. Los regis-tros de humedades tienen validez puntual y presen-tan grandes variaciones espaciales, por lo cual el

objetivo de este ajuste fue reproducir las tendenciasgenerales en la evolución de humedades del perfil.Bajo estas condiciones, el ajuste se consideró satis-factorio (Fig. 7). En la Tabla 2, se presentan los acu-mulados de diferentes variables hidrológicas para elperíodo de calibración y sus respectivos porcentajesrespecto a la precipitación total.

La calibración del SHALL3 bajo un esquema des-agregado ha permitido un mayor detalle en las carac-terísticas espaciales o zonales de los procesos hidro-lógicos que se dan a nivel del sistema. Se han trazadomapas de la distribución espacial de diferentes pro-cesos hidrológicos, tomando como base los valorespuntuales en cada celda de simulación. Se puso en


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Fig. 5. Escurrimientos observados y calculadosFig. 5. Observed and calculated runoff

Fig. 6. Niveles freáticos observados y calculadosFig. 6. Observed and calculated phreatic levels

Fig. 7. Humedad a 1 m de profundidadFig. 7. Moisture contents at depth 1m


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evidencia que la producción de montos de escurri-miento se concentra en los sectores deprimidos delsistema. Existe una entera correspondencia entrelos mapas de conductividades hidráulicas y escurri-mientos.

Los sectores de la cabecera del sistema hidrológi-co, representan la zona de recarga por excelencia, endonde se concentran los valores de percolación. Lossectores deprimidos representan las descargas de lafreática por ascenso capilar, por excelencia. La eva-potranspiración acumulada durante el período esmayor en los sectores deprimidos de la cuenca, endonde se encuentra el acuífero freático a menor pro-fundidad. Las tasas de evapotranspiración disminu-yen en gran medida en los sectores de cabecerade cuenca, donde el acuífero se encuentra a pro-fundidad.

Conclusiones

El modelo propuesto permite contemplar las interac-ciones entre los procesos hidrológicos en la superfi-cie, en la zona no saturada y en la zona saturada. Estaaptitud de conectar la hidrología de superficie con lasubterránea, lo habilita para realizar prediccionesacerca de evoluciones en los procesos hidrológicosprovocados por acciones antrópicas a gran escala yen el largo plazo. Las componentes hidrológicas con-sideradas lo hacen apto para simulaciones en áreasde llanura, precisamente donde las interaccionesentre los procesos hidrológicos en la superficie, en lazona no saturada y en la zona saturada son muy rele-vantes y los impactos de los procesos de inundaciónse dan en el largo plazo. La puesta en operación y lastareas de calibración del modelo hidrológico,SHALL3, en el sistema del arroyo Ludueña puso enevidencia que las conductividades hidráulicas vertica-les ajustadas resultaron ser de un orden de magnitudmayor a las estimadas previamente con los ábacos deRauls y Brakensiek, poniendo de manifiesto que laconformación textural del suelo, sobre las que sebasan los ábacos, no es la única variable que contro-la la conductividad hidráulica. Los ajustes en los escu-

rrimientos, niveles freáticos y humedades medidasdurante el período de calibración pueden considerar-se como satisfactorios, validando al modelo SHALL3para posteriores simulaciones.

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Precipitación, P 1565,8 mm 100%Evapotranspiración, ETR 1576,7 mm 101%Percolación, B -44,4 mm 3%Almacenamiento superficial e intercepción, AS + F 181,7 mm 12%Escurrimiento, Q 90,4 mm 6%Infiltración, I 1264,8 mm 81%

Tabla 2. Totales acumulados y porcentuales de variables hidrológicas en el período de calibraciónTable 2. Calibration results. Cumulative total and percentage of hydrological variables

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Recibido: Enero 2003Aceptado: Junio 2003


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