Disciplina : Elementos de Mquinas5 AULAEIXOS E EIXOS-RVORES

5.1 Conceitos Gerais5.2 Fabricao5.3 Esforos nas Transmisses

Eixos e rvores

Os eixos so elementos de mquinas que tm funo de suporte de outros componentes mecnicos girantes como engrenagens, rodas rotativas, polias, etc com a finalidade de transmitir movimento.

As rvores, alm de suporte, transmitem potncia por meio do movimento de rotao que gira transmitindo potncia. Uma rvore de transmisso a que acionada por uma mquina motriz; a potncia retirada da rvore atravs de correias ou correntes, geralmente em diversos pontos ao longo de sua extenso.

Geralmente, na prtica, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes componentes.

Material de fabricao

Quando se trata de eixo-rvore giratrio, o eixo se movimenta juntamente com seus elementos ou independentemente deles como, por exemplo, eixos de afiadores (esmeris), rodas de trole (trilhos), eixos de mquinas-ferramenta, eixos sobre mancais.Os eixos e rvores so fabricados em sua grande maioria de ao ou ligas de ao, pois os materiais metlicos apresentam melhores propriedades mecanicas do que os outros materiais. So utilizados com baixo e medio teor de carbono; os eixos com mdio teor de carbono exigem um tratamento trmico superficial, pois estaro em contato permanente com buchas, rolamentos e materiais de vedao.

Existem, tambm, eixos fabricados com aos-liga, altamente resistentes.

Material de fabricao

Pelo fato do ao ou liga de ao apresentarem melhores propriedades mecanicas , so mais adequados para a fabricao de elementos de transmisso:

eixos com pequena solicitao mecnica so fabricados em ao carbono;

eixo-rvore de mquinas e automveis so fabricados em ao-nquel;

eixo-rvore para altas rotaes ou para bombas e turbinas so fabricados em ao cromo-nquel;

eixo para vages so fabricados em ao-mangans.

Quando os eixos e rvores tm finalidades especficas, podem ser fabricados em cobre, alumnio, lato. Portanto, o material de fabricao varia de acordo com a funo dos eixos e rvores.

Os eixos, devido sua prpria funo, so solicitados a Flexo simples, Toro simples, Flexo-toro. Porm, h casos em que o cisalhamento, a trao ou a compresso pode ser desprezado.

Os eixos, devido sua prpria funo, so solicitados a flexo-toro e quase sempre h predominncia de uma das solicitaes componentes.

Dificilmente os valores de Momento Toror (Mt) e Momento Fletor (Mf) so da mesma ordem de grandeza.

Para dimensionar um eixo submetido a Flexo-toro, utiliza-se a seqncia apresentada em seguida:

1. Torque no eixo;

2. Esforo na transmisso;

3. Momento Fletor no Plano Vertical (PV);

4. Momento Fletor no Plano Horivontal (PH);

5. Momento Fletor Resultante (Mr);

6. Momento Ideal (Mi);

7. Dimetro da rvore.

Tipos e caractersticas de rvoresConforme sua funes, uma rvore pode ser de engrenagens (em que so montados mancais e rolamentos) ou de manivelas, que transforma movimentos circulares em movimentos retilneos.Quanto ao tipo, os eixos podem ser : maios, vazados, conicos, roscados, ranhurados, estriados, cujas caracterisiticas esto descritas a seguir.

A figura 4.72 mostra uma barra com seo transversal circular de dimetro d, solicitada por um momento fletor M e um momento de toro T.

1 Eixos Macios

Apresentam a seo transversal circular e macia, com degraus ou apoios para ajuste das peas montadas sobre eles. Suas extremidades so chanfradas para evitar o rebarbamento e suas arestas internas so arredondadas para evitar a concentrao de esforos localizados.

Figura 1 Eixo Macio

2 Eixos vazados

So mais resistentes aos esforos de toro e flexo que os macios. Empregam-se esses eixos quando h necessidade de sistemas mais leves e resistentes, como os motores de avies.

Figura 2 Eixo Vazado

3. Eixos cnicos

Devem ser ajustados num componente que possua furo de encaixe cnico. A parte ajustvel tem formato cnico e firmemente fixada por meio de uma porca. Uma chaveta utilizada para evitar a rotao relativa.

Figura 3 Eixo Conico4 Eixos roscados

Possuem algumas partes roscadas que podem receber porcas capazes de prenderem outros componentes ao conjunto.

Figura 4 Eixo Roscado

5 Eixos ranhurados

Apresentam uma srie de ranhuras longitudinais em torno de sua circunferncia. As ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes das peas a serem montadas neles. Os eixos ranhurados so utilizados quando necessrio transmitir grandes esforos.

Figura 5 Eixo Ranhurado

6 Eixos estriados

Assim como os eixos cnicos, como chavetas, caracterizam-se por garantir uma boa concentricidade com boa fixao, os eixos-rvore estriados tambm so utilizados para evitar rotao relativa em barras de direo de automveis, alavancas de mquinas etc.

Danos sofridos por Eixos

Os eixos sofrem dois tipos de danos: quebra e desgaste.

A quebra causada por sobrecarga ou fadiga.

A sobrecarga o resultado de um trabalho realizado alm da capacidade de resistncia do eixo.

A fadiga a perda de resistncia sofrida pelo material do eixo, devido s solicitaes no decorrer do tempo.

O desgaste de um eixo causado pelos seguintes fatores:

Engripamento do rolamento; leo lubrificante contaminado; Excesso de tenso na correia, no caso de eixos-rvore acionados por correias; Perda de dureza por superaquecimento; Falta de lubrificante.

Conexes e Concentraes de Tenses Degraus e ressaltos so necessrios para prover preciso e uma localizao axial consistente dos elementos fixados, bem como para criar um dimetro apropriado para alojar peas padronizadas, tais como mancais.

Chavetas, anis retentores ou pinos transversais so usados para segurar elementos fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente, cada uma dessas mudanas no contorno contribuiro para alguma concentrao de tenses.

Chavetas e pinos podem ser evitados usando-se o atrito para fixar elementos ao eixo (colares de engaste).

1) CONCEITOS GERAIS

Eixos so elementos de construo mecnica, que se destinam a suportar outros elementos de construo (polias, engrenagens, rolamentos, rodas de atrito etc.)

So classificados em dois tipos:

Eixos (trabalham fixos). Exemplo: o eixo dianteiro de um veculo com trao traseira.

Eixos- rvore ( trabalham em movimento). Exemplo : eixos que compem a caixa de mudanas de um veculo.

EIXOS E EIXOS-RVORES O CONCEITO TERICO

Os eixos-rvore com d < 150 mm so torneados ou trefilados a frio. Os materiais indicados so :

4.2 FABRICAO

Tenses (DIN 1611)Aos para construo de mquinas (eixos e eixos-rvore)Ao Liga (DIN 17210)

Para St5011 (ABNT 1035), recomenda-se a utilizao das tenses admissveis: fad= 40 a 50 N/mm (flexo) tad=30 a 50 N/mm (toro) Para os demais aos, utilizar os seguintes coeficientes de segurana (K): 5 K 7 (flexo) 6 k 9 (toro)Fatores que sero aplicados em relao tenso de escoamento do material e.

5.3.0) Esforos nas Transmisses5.3.1) Engrenagens Cilndricas5.3.1.1) Engrenagens Cilndricas de Dentes Retos

Fora Tangencial (Ft)A fora tangencial que atua na transmisso a carga responsvel pelo movimento, sendo definida por meio de: Em que:Ft - fora tangencial [N]Mt - torque [Nmm]Do - dimetro primitivo [mm]P - potncia [W]Vp - velocidade primitiva [m/s]

TorqueSendo:Mt - torque[Nmm]P - potncia [W]N rotao[rpm] constante 3,1415...

Velocidade PerifricaEm que:P potncia [w]N rotao [rpm]do dimetro primitivo [mm]Vp celocidde perifrica [m/s] constante 3,1415....

Carga Radial (Fr)O acionamento da engrenagem motora d origem a uma carga radial na engrenagem movida que, por sua vez, reage na motora com uma carga de mesma intensidade e sentido contrrio.A relao entre a carga radial e a tangencial resulta na tangente do ngulo de presso . Fr= Ft. tg Em que:Fr carga radial [N]Ft fora tangencial [N] - ngulo de presso [graus]

Carga Resultante (Fn) a resultante das cargas radial e axial, que se obtm por meio de:ouEm que :Fn carga resultante [N]Ft carga tangencial [N]Fr carga radial [N] ngulo de presso [graus]Esquematizao dos esforos nas engrenagense mancais , como mostra a figura:

Eixo-rvore Plano vertical (PV)Na figura anterior, tem-se que:O momento fletor no plano vertical determinado em funo da carga radial que atua no mecanismo.Como as fibras do eixo sofrem esforos alternados ( trao e compresso), admite-se o giro de 180 e a utilizao da representao ao lado:

Quando se utilizam engrenagens helicoidais, cnicas ou parafuso sem fim, surge outro esforo na transmisso que a carga axial, originada pela inclinao do ngulo da hlice.

Tem-se ento:Esforo axial Fa= Ft. tg 0

Esforos tangencial e radialFora tangencial Fora radial:Fr = FT. tg Em que: Fa carga axial [N]Ft carga tangenciaL [N]Fr carga radial [N] - ngulo de presso ngulo de inclinao da hlice

Momento fletor no PVEsforos nos mancais: MA = ORVB (a + b) + Fr.a + fa.ro = 0 MB= 0RA. (a+b) Fr.b + Fa. ro = 0

0

Momento fletor no PH

0

Momento fletor resultante aquele que ser utilizadopara determinar o momento ideal, visando dimensionar o eixo.Dimensionamento Para dimensionar um eixo submetido flexo-Toro, utiliza-se a sequncia apresentada em seguida: 1) Determinam-se as grandezas:1.1) Torque no eixo1.2 ) Esforos na transmisso1.3) Momento fletor no PV1.4) Momento fletor no PH1.5) Momento fletor resultante (Mr)

1.6) Momento ideal (Mi)

1.6.1Coeficiente de Bach (a)1.7) Dimetro da rvore

1.7.1) Fator de forma (b) b =1 Eixo macio Eixo vazadob=1,065quando d/D = 0,5Em que:D - dimetro externo da rvore vazada [mm]d - dimetro interno da rvore vazada ou dimetro externo da rvore macia [mm]

b - fator de forma [adimensional]Mi - momento ideal [Nmm]fadm - tenso admissvel de presso[N/mm] fadm - tenso admissvel na toro [N/mm]MT - torque na rvore [Nmm]Mr - momentpo fletor resultante [Nmm]MVmx momento fletor mximo no PV [Nmm]MHmx momento fletor no PH [Nmm]a - coeficiente de bach [adimensional]

EXERCCIOS RESOLVIDOSA transmisso representada na figura movida por um motor eltrico, assncrono, de induo, trifsico, com potncia P=3KW (~4cv) e rotao n = 1730 rpm. Dimensionar o dimetro da rvore da transmisso, sabendo-se que o material a ser utilizado o ABNT 1035 (st 5011). As engrenagens so ECDR e possuem as seguintes caractersticas geomtricas: pinho 1 Z1 = 25 dentes coroa 2 Z2 = 64 dentesngulo de presso: = 20 mdulo: m = 2mm Para o ABNT1035 (st 5011) so indicadas as seguintes tenses admissveis:

fadm = 50N/mm (50 MPa)tadm = 40 N/mm (40 MPa)Desprezar as perdasResoluo:1) Torque na rvore 1 Como a rvore 1 est acoplada ao eixo do motor, conclui-se que o torque do motor o torque da rvore 1 , pois as perdas esto desprezadas. A potncia do motor P = 3KW, portanto P = 3000W.MT1=MTmotor16.560Nmm

2) Esforos na transmisso2.1) Fora tangencial2.1.1)Dimetro primitivo do pinho 1 do1 = m.Z1 do1 = 2.25do1 = 50mm2.1.2) Clculo da fora tangencialFT 662N

2.2) Fora radial (Fr) Fr= FT. Tg Fr =FT. tg 20 Fr= 662. tg 20 Fr =240N 2.3) Fora resultante (Fn) 3) Momento Fletor

3.1) Momento fletor resultante (Mr) Como a transmisso est construda com um nico par de engrenagens, podemos partir direto para determinar o momento resultante por meio da fora resultante (Fn) Fn 704N

3.1.1)Reaes de apoio MA = 0 180.RB= 704.60 RB = 235 N FY = 0 RA + RB = 704 RA 469 N3.1.2) calculo do momento fletor resultante (Mr)0

60

4.1) Coeficiente de Bacha= 50/40a=1,25Mi=29.983 Nmm5)Dimetro da rvore (1) b =1 eixo maciod18,3 mmA rvore possuir d = 20 mm

EXERCCIO2) A transmisso na figura movida por um motor eltrico, assncrono, de induo, trifsico, competncia P = 3,7 KW (~5cv) e rotao n = 1140 rpm.Dimensionar o dimetro da rvore (II), sabendo-se que a rvore macia e o material utilizado o ABNT 1045 (st60.11).As engrenagens so ECDR e possuem as seguintes caractersticas geomtricas:Z1= 23 dentesZ2= 49 dentesZ3= 28 dentesZ4= 47 dentes

M= 2,5 mm (mdulo) = 20 (ngulo de presso)As tenses admissveis so:fadm =60N/mm (60MPa)tadm =50N/mm (50 MPa)Desprezar as perdas1) Torque da rvore (I)A potncia do motor P=3,7KW= 3700 W,portanto:MT2 = 66.030 Nmm

2) Esforos na transmisso2.1) Fora tangencial (FT) 2.1.1)Fora tangencial (primeiro par)Dimetro primitivo (do2)do2 = mn.Z2 do2=2,5 . 49 do2=122,5 mmFT1= 1078N

2.1.2) Fora tangencial ( segundo par)Dimetro primitivo (d03)Do3=m.Z3 Do3=2,5.28Do3=70mmportanto,FT2= 1887N

2.2) Fora radial (Fr) 2.2.1)Fora radial (primeiro par)Fr1= FT1. tg20Fr1=1078. tg 20Fr1=392 N2.2.2) Fora radial (segundo par)Fr2= FT2.tg 20 Fr2= 1887.tg 20Fr2= 687N3.0)Momento Fletor3.1)Plano vertical (PV) 3.1.1)Reaes de apoioMA = 0600.RBV= 687.500+392.100RAV+ RBV = 392 + 687 RAV 441 NRBV638N FY = 0

3.1.2)Momento Fletor 0

0

3.2 Plano horizontal (PH)

3.2.1) Reaes de apoioMA = 0600 RBH = 1887.500+ 1078.100RBH 1752 N FY = 0RAH + RBH = 1078 + 1887RAH = 1213 N3.2.2) Momento fletor no (PH)0

0

4} Momento ideal(Mi)Coeficiente de Bach (a) a = 60/50 a = 1,2 Mi =190583 Nmm

5) Dimetro da rvore (II)b=1 eixo maciod31,89 mmA rvore possuir d = 32 mmExerccioDimensionar o eixo-rvore de entrada da transmisso representada na figura; o acionamento ser efetuado por meio de um motor eltrico de potncia P= 7,5 KW (~10cv) e rotao n = 1150 rpm.As engrenagens so cilndricas de dentes helicoidais (ECDH) e possuem as seguintes caractersticas geomtricas:

Z1 = 21; Z2 = 49Mn = 3 mm ferramenta0 = 20 ( ngulo de presso)0 =20 (ngulo de hlice)O material a ser utilizado o ABNT 1035 (st 50.11) e as tenses admissveis indicadas so:fadm =50N/mm (50 MPa)Tadm = 40N/mm (40MPa)Desprezar as perdas

1)Torque da rvore (I)Como as perdas esto desprezadas e a rvore (I) est acoplada ao motor, conclui-se que o torque do motor o torque do eixo-rvore (I) MT1= 62.678 Nmm2) Esforos na tramsmisso 2.1) Dimetro primitivo do pinho (I)d01 = 67 mm

2.2) Fora Tangencial (FT)FT = 1859 Nmm 2.3) Fora Radial (Fr) Fr = FT.tg = 1859 . Tg 20F r= 677N 2.4) Fora Resultante(Fn)Fn= 1978N 2.5) Fora Axial (Fa) Fa=FT. tg o Fa= 1859. tg 20 Fa = 677N

3) Momento fletor resultante 3.1 )Reaes de apoioFx = 0 RAX = 677 NRAX no influi na determinao do Momento fletorMA = 0160 RB= 1978.80 + 677.33,5 RB = 1.130 NFx = 0 RAV + RB = 1978RAV= 1978 - 1130 RAV = 848 N

3.2)Momento fletor (mr)0

4)Momento ideal (Mi)a=50/40 a=1,254.1) Coeficiente de bach4.1)Momento ideal no eixo-rvoreMi98534 Nmm

5)Dimetro do eixo-rvore B=1, pois a rvore maciad 27,2 mmO eixo-rvore possuir d= 28 mm EXERCCIO PROPOSTO1)Dimensionar o eixo-rvore (II) da transmisso representada na figura. O materail a ser utilizado o st 5011 (ABNT 1035).As engrenagens so cilndricas de dentes retos (ECDR) e possuem as seguintes caractersticas geomtricas:Z1 = 21; Z2 = 49; Z3 = 25; Z4 = 57M = 3mm =20

As polias possuem:d1 = 200 mmd2 = 500 mmO motor que aciona a transmisso possui potncia P=15 kw (~20cv) e rotao n = 1140 rpm. fadm=50N/mm (50MPA)tadm=40N/mm (40 MPA)Desprezar as perdas.

RespostasMT 732950 Nmm FT1 9972 N FT2 19545 N Fr1 3630N Fr2 7114 N MVmx= 496.500 Nmm (PV) MHmx 1.364.200 Nmm (PH) Mrmx 1.451.742 Nmm(PR) Mi 1.563.110 Nmm d 68 mmObservaoAs respostas esto arredondadas, podendo ocorrer desvio nos resultados

2) Dimensionar o eixo-rvore (II) da transmisso Representada na figura. O material a ser utilizado o st5011 (ABNT 1035) As engrenagens so cilndricas de dentes helicoidais (ECDH) e possuem as seguintes caractersticas geomtricas:Z1 = 25; Z2 =51;Z3= 27; Z4 = 63Mn = 4 mm = 20 (ngulo de presso)

o=20 (ngulo de hlice)O motor eltrico que aciona a transmisso possui potncia P=18,5 KW(~25 cv) e rotao n = 1740 rpm.As tenses admissveis so:fadm = 50 N/mm (50 MPa)tadm = 40 N/mm (40 MPa) Respostas: d= 45 mm Mi= 417.500 Nmm MT2= 210.000 Nmm FT1=1940NFT2 = 3.660 N Fr1= 700 NFr2 = 1.330 N Fa1= 700 NFa2 = 1.330 N MVmx = 136300 NmmMHmx = 372.000 Nmm Mrmx = 396200 Nmm