Bases informativas para las aplicaciones de la matriz de...
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BASES INFORMATIVAS PARA LAS APLIC ACIONES DE LA MATRIZ DE INSUMO -PRODUCTO DE 1970 Eecretana de prograrnacibn Lj presupuesto COORDINACION GENERAL DEL SISTEMA NAC10NAL DE INFORMAClON
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BASES INFORMATIVAS PARA LAS
APLIC ACIONES DE LA MATRIZ DE
INSUMO -PRODUCTO DE 1970
Eecretana de prograrnacibn Lj presupuesto
COORDINACION GENERAL DEL SISTEMA NAC10NAL DE INFORMAClON
BASES INFO RMATIVAS PARA LAS APLICACIONES DE
LA MATRIZ DE INSUMO-PRODUCTO DE 1970
SECRETARIA DE PROGRAMACION Y PRESUPUESTO
COORDINACION GENERAL DEL SISTEMA NACIONAL DE INFORMACION
La Coordinacion General del Sistema Nacional de Informacion
tiene particular interes en estimular, enriquecer y ampliar
el campo de aplicacion de las matrices de insumo-producto.
A la vez, esta consciente de que, para el me jor logro de ejs
tos objetivos, es indispensable establecer un vinculo estre
cho con los usuarios, ya que ello permitira, por un lado,
arrojar luz sobre los aspectos en donde sera necesario am-
pliar las bases informativas para aplicaciones en campos es
pecificos y, por otro, poner en manos de los mismos usua-
rios una informacion accesible y util para propositos de
programacion y planeacion economico-social.
Por tal motivo, y teniendo en cuenta la reciente publica-
cion de la Matriz de Insumo-Producto de Mexico para el ano
de 1970, se considero oportuno organizar un seminario sobre
las bases informativas requeridas para las ap1icaciones de
dicha matriz, con participacion de los responsables de su
elaboracion y de un grupo de personas con experiencia en los
temas de referenda.
A tal fin, los dias 23 y 24 de abril de 1979 se llevo a ca-
bo el "Seminario sobre bases informativas para las aplica-
ciones de la Matriz de Insumo-Producto de 1970" en la sala
de reuniones de la Coordinacion General del Sistema Nacio-
nal de Informacion, con la asistencia de un conjunto signi-
ficativo de tecnicos interesados en la materia.
El presente volumen contiene, en primer lugar, un resumen
de las ponencias y de los anexos, asi como los comentarios
y conclusiones que el tema sugirio al resto de los partici-
pantes al seminario. Posteriormente se incluyen los docu-
mentos que se solicitaron a los participantes, clasificados
en tres grandes temas, relacionados con la elaboracion y
aplicacion de este instrumento: a) en primer termino, una
relacion de las principales caracteristicas de la Matriz de
Insumo-Producto de 1970, y de los programas de trabajos en
curso para la elaboracion de matrices de insumo-producto pa
ra 1975 y 1978 y los planes establecidos para la matriz de
insumo-producto de 1980; b) el siguiente esta referido a
aplicaciones de la matriz que modifican el tratamiento trad_i
cional de Leontieff, y los requerimientos que ello plantea
a la base informativa, c) por ultimo, se incluyo una presen
tacion del modelo de crecimiento economico elaborado por el
Departamento de Economia Aplicada de la Universidad de
Cambridge, como ejemplo de utilizacion del instrumental de
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estadistica economics vinculado a los esquemas de insu-
mo-producto.
La Coordinacion General del Sistema Nacipnal de Informacion
agradece la colaboracion prestada por los senores partici-
pantes y, al presentar este documento a la luz publica, es-
pera cumplir con el compromiso asumido ante ellos de dar di_
fusion a los trabajos que esta realizando en esta area eco-
nomica, a fin de ofrecer un adecuado conocimiento de la in-
formacion disponible, a los usuarios de la estadistica que
se elabora en esta dependencia.
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CAP ITULO
CAP ITULO
I N D I C E
Paginas
I. RESUMEN DE LAS PONENCIAS Y ANEXOS.
COMENTARI OS Y CONCLUSI ONES.
1. RESUMEN DE LAS PONENCIAS Y ANE
XOS 9
2. COMENTARIOS SOBRE LAS EXPOSICIO
NES. Roberto Morales Martinez,
Flavio Perezgasga, Pedro Saenz,
Pedro Vuskovic 11->
3. CONCLUSIONES - ^
II. MATRICES DE INSUMO-PRODUCTO DE LOS
ANOS 1970, 1975j 1978 Y 1980.
1. PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LA
MATRIZ DE INSUMO-PRODUCTO DE 1970.
Oscar Rangel Venzor ?9
2. INFORMACION ADICION AL DE LA MATRIZ
PARA 1970. PROGRAMAS EN CURSO PA
RA LA ELABORACION DE MATRICES DE
INSUMO-PRODUCTO PARA 1975 y 1978,
Y PLANES PARA 1980. Horacio Santa
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CAP ITULO III. APLICACI ONES NO TRAD ICIONALES DE LA
MATRIZ DE INSUMO-PRODUCTO Y REQUERI -
MIENTOS QUE PLANTEAN A LA BASE INFOR
MATIVA.
1. EXPERIENCIAS CON BASE EN LA MATRIZ
DE 1960. Antonio Suarez Mc Auliffe 59
2. TAREAS PARA AMP LIAR LAS BASES IN -
FORMATIVAS DE LA MATRIZ DE INSUMO-
PRODUCTO DE 1970. Luis Eduardo Ro-
sas Landa
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CAP ITULO IV, UN EJEMPLO DE UTILIZACION DE LA
INFORMACION ESTADISTICA ECONOM1
CA Y SOCIAL : EL MODELO DE CRECi
MIENTO ECONOMICO DEL DEPARTAMEU
TO DE ECONOMIA APLICADA DE LA
UNIVERSIDAD DE CAMBRIDGE. Alber
to Ruiz Moncayo 139
ANEXOS
1 UNA E XPE RIENCIA DE PROYECCION
DEL NIVEL DE ACTIVIDAD SECTO- -
RIAL. Roberto Morales Martinez. 18 5
UNA EXPE RIENCIA DE LA UTILIZA -
CION DE LA MATRIZ DE INSUMO-PRO
DUCTO PARA EL AJUSTE DE TARIFAS
ELECTRIC AS EN EL AfiO 1 975. Ro-
berto Morales Martinez .... 207
UNA EXPERIENCIA SOBRE LA UTILI-
ZACION DE LA MATRIZ DE INSUMO-
PRODUCTO EN ECONOMIAS DE PLANI
FICACION CENTRAL. Pedro Saenz.
LISTA DE PARTICIPANTES • - • •
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CAPITULO I
RESUMEN DE LAS PONENCIAS Y ANEXOS
COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
Paginas
1. RESUMEN DE LAS PONENCIAS Y ANEXOS 9
2. COMENTARIOS SOBRE LAS EXPOSICIONES
Roberto Morales Martinez, Flavio Perez-
Gasga, Pedro Saenz, Pedro Vuskovic .... 15
3. CONCLUSIONES 25
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1. RESUMEN DE LAS PONENCIAS Y ANEXOS
Las ponencias fueron programadas de manera tal que senala-
sen los esfuerzos continuados que llevo a cabo el Banco de
Mexico en la decada de los sesenta, y los que en la actua-
lidad realiza la Coordinacion General del Sistema Nacional
de Informacion. Se presentaron las siguientes ponencias:
Experiencias con base en la Matriz de 1960
Se dieron a conocer en esta ponencia las caracterlsticas
mas impoortantes de los modelos de proyecciones a largo plci
zo de las principales variables de la economia mexicana pa-
ra el ano 1976, elaborados en el Departamento de Estudios
Economicos del Banco de Mexico, con base en la informacion
proporcionada por la Matriz de Insumo-Producto de Mexico,
ano 1960, publicada por el mismo Departamento.
Estos esfuerzos fueron dirigidos a lograr la implementacion
de una politica economica mas racional, que permitiera eva-
luar alternativas de politica economica y analizar las re-
percusiones en los principales componentes del sistema eco
nomico.
Se explico ampliamente dos tipos de modelos, a saber: el
de largo plazo y el variacional, mediante los cuales el
partamento de Estudios Economicos del Banco de Mexico lle-
vo a cabo la proyeccion a 1976 de la economia mexicana, as£
como el analisis de las alternativas de politica economica
derivadas de esta proyeccion.
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Principales caracterlsticas de la Matriz de Insumo-P roduc-
to de 19 7 0
Esta ponencia trato sobre las caracteristicas de la Matriz
de Insumo-Producto de Mexico, 1970, publicada por la Coor-
dinacion General del Sistema Nacional de Informacion, en-
tre las cuales destaco la manera en que se identifico a
los sectores productivos y la metodologia usada para la Vci
luacion a precios de productor.
Entre los metodos generales de elaboracion se hizo mencion
de los que se utilizaron para la integracion de filas y co
lumnas, balances fisicos y relacion materia prima-producto.
Tambien se hablo de algunos tratamientos metodologicos es-
peciales aplicados para el acotamiento del sector agrope-
cuario, diferenciacion de actividades integradas de gran-
des empresas publicas, construccion por estructura de cos-
tos segun tipo de obra y fluir de materiales, calculos de-
tallados de margen de comercializacion y la matriz de im-
portaciones .
Informacion adicional de la matriz para 1970. Programas
en curso para la elaboracion de matrices de insumo-produc-
to para 1975 y 1978, y planes para 1980
Se describieron las informaciones adicionales a las ya pu-
blicadas, que eventualmente se pondran a disposicion de
los usuarios, tales como desagregaciones mayores, informa-
cion por productos e informacion sobre ocupacion por secto
res, lo cual permitira mayor aprovechamiento de la Matriz
Insumo -Producto.
Se mencionaron los trabajos que se estan llevando a cabo para
la elaboracion de la Matriz Insumo-Producto 1975. En cuan
to a la correspondiente a 1978, se dijo que sera en parte
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una actualizacion de la de 1975, pero requerira de todas
maneras una elaboracion directa de algunos elementos con
datos.estadisticos, ya previstos en los programas actuales
de trabaj o.
Se establecio que la matriz relativa a 1980 esta todavxa
en etapa de discusion y su preparacion estara directamente
ligada al procesamiento de los censos economicos, de pobla_
cion y vivienda, y agropecuarios, y a la necesidad de uti-
lizar sus resultados para efectuar un cambio completo de
base del sistema de cuentas nacionales.
Tareaspara ampliar las bases informativas de la Matriz de
Insumo-P roduc to
Se hablo de las tareas por realizar con el objeto de am-
pliar las bases informativas para las aplicaciones de las
matr ices.
Dado que la Matriz Insumo-Producto publicada por la Coordi_
nacion se refiere al ano 1970, todas sus relaciones y su-
puestos son aplicables a dicho ano o a un periodo relativa
mente cercano; de ahi que para aprovecharla en el momento
actual, sea necesario realizar trabajos adicionales para
ajustar los coeficientes importantes que han sufrido cam-
bios significativos, asi como elaborar submatrices que per
mitan determinar los requerimientos de ampliacion y reposi
cion de capital fijo que vienen asociados a un cambio de
produccion total y matrices de coeficiente de consumo pri-
vado que permitan relacionar la produccion y el consumo.
Finalmente se afirmo que la adecuacion de la matriz permi-
tira tambien aplicar el modelo a la solucion de problemas
de empleo y disponer de un mecanismo adecuado para proyec-
tar las importaciones.
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Un ejemplo de utlli.zacj.on de la informacion estadistica,
economjca y social; el modelo de crecimiento economico del
Departamento de Economia Aplicada de la Universidad de Cam
bridge
Con el objeto de ubicar algunos de los esfuerzos que reali
za la Coordinacion en materia de cuentas nacionales dentro
del contexto de un modelo economico, se presento una etapa
intermedia en la evolucion del modelo de desarrollo econo-
mico que ha venido trabajando el Departamento de Economia
Aplicada de la Universidad de Cambridge'.
Este modelo, se dijo, esta disenado para mostrar las varia
ciones de contabilidad social en una fecha futura. Asimis
mo, se hablQ de los requerimientos de informacion para su
funcionamiento y, en particular, de aspectos como matri-
ces de insumo-producto, de capital y funciones de consumo
actualizadas a la fecha en que se ensaye el modelo.
Este volumen contiene tres anexos que recogen de manera
mas completa y ordenada las referencias verbales a temas
especificos de interes, que hicieron algunos comentaristas
durante sus interveneiones en el seminario. Dichos anexos
son:
1. Una experiencia de proyeccion del nivel de actividad
s ectoria1
Se incluye una estimacion que incorpora la desagregacion y
evolucion de los sectores de silvicultura e industrias de-
rivadas , elaboradojs apartir de la matriz de 1960 y del mo-
delo variacional calculado por el Banco de Mexico.
2. Una experiencia de la utilizacion de la Matriz de insu-
mo-Producto para el ajuste de tarifas electricas en el
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afio 1975
Se presenta el procedimiento que se siguio en el ano 1975
para determinar el incremento en el precio de las tarifas
electricas para los sectores productores. Para tal efecto,
se empleo la Matriz de Insumo-Producto que estimo para el
ano 1970 la Nacional Financiera, S. A.
3. Una experiencia sobre la utilizacion de la Matriz de In
sumo-Producto en economias de planificacion central
Se comenta con amplitud la diffusion que se da en los pai-
ses socialistas a las tecnicas de insumo-producto para
propositos de analisis y de p1anificacion. Se destaca co
mo en estos paises se hace un enfoque practico, dado el
tipo de problemas, mediante tecnicas de insumo-producto
que a su vez permiten superar una de las principales lim.i
taciones del sistema de balances de materiales, como es
la estimacion de los efectos indirectos que debe abaste-
cer la produccion. Tambien se hace referenda a la gran
importancia que en algunos paises socialistas se da al
muestreo estadistico en la elaboracion de las matrices.
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2, COMENTARIOS SOBRE LAS EXPOSICIONES
Roberto Morales M.
Flavio Perezgasra
Pedro Saenz
Pedro Vuskovic
En razon de las caracteristicas que predominaron en el semi
nario se desarrollaran los comentarios en forma general,
salvo referencias especificas a algunas de las exposiciones.
Los participantes destacaron, en primer termino, el esfuer-
zo que esta realizando la Coordinacion General del Sistema
Nacional de Informacion para dotar al pais de estadistica
basica y derivada de indudable significacion para alimentar
el proceso de programacion que ha emprendido el Gobierno Na
c ional.
En la actualidad, la construccion de matrices de insumo-pro
ducto se ha llegado a considerar como parte integrante de
los trabajos regulares de contabilidad nacional. Ese empeno
se ha generalizado y extendido, y constituye una contribu-
cion muy importante por su aporte para articular las bases
de informacion, tanto para los llamados diagnosticos econo-
micos como para los propositos de planificacion, programa-
cion, diseno y definicion de politicas economicas, ya sean
globales o especificas.
Se apunto, sin embargo, la existencia de un desequilibrio
entre los esfuerzos de construccion de este tipo de instru-
mentos estadisticos y el grado de utilizacion que de ellos
se hace.
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For un lado este desequilibrio sera transitorio, en tanto
se van fortaleciendo Xos requerimientos deriyados del pro
pio proceso de programacion y se d£ a conocer, en detalle,
el gran volumen de informaci6n disponible. En el caso de
la econom£a mexicana, la necesidad de sustentar las tareas
de analisis en esta disponibilidad de informaci6n basica
sera creciente y se manifestara en tirminos de mayor urgeri
cia, en parte como consecuencia de los desaf£os que la pro
pia economia mexicana enfrenta actualmente. Ciertas preguri
tas y definiciones estrategicas (dqui va a significar el
recurso petrolero? «Lque estrategia se irM a definir frente
a las formas de utilizacion de esta riqueza? cque estrate-
gia se ira a adoptar para resolver en alguna medida los
problemas de desempleo y subempleo?), incidiran al mismo
tiempo para reducir la brecha existente entre productores
y usuarios de estad£stica economica y social.
En el mismo sentido, apunta la dimensi6n que parece estar
cobrando en Mexico el prop6sito de una labor mucho mas si£
tematica y amplia, de planificaci6n, en la que los ejemplos
que vienen registrandose en materia de programaci6n presu-
puestaria, de los planes de desarrollo urbano, del plan in
dustrial, de los priroeros esbozos del plan global, etc.,es
tan senalando una disposicion a hacerse cargo de una tarea
de planificacion en terminos mucho mMs amplios que hasta
aho ra.
En esta forma, Mexico tendra una situacion muy particular
con relacion a otras experiencias latinoamericanas en la m_a
teria, ya que en otros paises de la region, en la medida en
que se aceleraron los mecanismos de programacion se sintio
la necesidad de comenzar a construir las bases de sustenta-
cion estadistica, y en Mexico, por el contrario, el camino
que se ha emprendido asegurara una descripcion del proceso
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economico suficiente para apoyar los esfuerzos de programa-
cion iniciados recientemente. Ello aseguraria, tal vez, un
camino mas promisorio que en otras realidades latinoamerica
nas .
Uno de los participantes se extendio sobre este importante
aspecto en terminos de experiencias latinoamericanas, esta-
bleciendo que en este medio no termina de salvarse la dife-
rencia que separa las tareas de produccion de informacion y
las de analisis social. Esta distancia entre uno y otro ti_
po de tareas - se definen dos campos separados mas que dos
funciones complementarias - llega al limite de establecer
puntos muy distanciados entre quienes se encastillan en abs
tracciones matematicas y construyen modelos muy refinados,
alejados de la realidad, y aquellos que presentan la imagen
de excesivamente pragmaticos que elaboran y deciden en ter
minos mas o menos intuitivos.
Estos dos extremes - quizas caricaturescos - definen una
brecha entre la informacion y su utilizacion, que tiende a
ensancharse. De esta forma, parece clara la necesidad de con
tinuar con el esfuerzo de generacion de informacion y de
instrumentos de analisis como el de referenda, al mismo
tiempo que se crean las condiciones para la utilizacion ca-
da vez mayor de ellos, especialmente en el piano analitico,
de manera tal que se genere un proceso interactivo que re-
dundara sin duda en un avance progresivo de las ciencias s£
ciales en el ambito de America Latina.
En este sentido se recomendo la busqueda de la mayor aproxi-
mac ion posible entre el diseno de las matrices y las preocu-
paciones dominantes de los usuarios. Se propuso, por otra
parte, establecer mecanismos de difusion que permitan ampliar
el campo de usuarios. Asi, se menciono la utilidad de presen
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tar versiones de las matrices con mayor agregacion que la
original, con sus coeficientes tecnicos y requerimientos di^
rectos e indirectos, que aunque pierdan valor analitico pa-
ra algunos efectos, alcancen a un radio mayor de usuarios
potenciales. Como contrapartida, se apoyo especificamente
la presentacion de submatrices y de la informacion con ma-
yor desagregacion que se incluye en la matriz de 1970 re-
cientemente publicada, dadas las amplias posibilidades de
analisis que dichos datos permiten a usuarios especificos.
Por otra parte, se menciono la posibilidad de que las mis-
mas instituciones que han encarado los trabajos de construe
cion de matrices, propiciaran y emprendieran ciertos traba-
jos de analisis que, aunque desbordaran su funcion propia-
mente dicha, cumplirian con la finalidad de ilustrar sobre
la riqueza del potencial analitico que ofrecen estos instru
mentos. Esta observacion conto con el consenso de los par
ticipantes del seminario, que abundaron sobre las ventajas
de este planteamiento, agregando a lo expuesto las grandes
posibilidades de interaccion entre informacion y utiliza-
cion que ofrece esta modalidad, ya que la utilizacion del
instrumento por parte de los -organismos productores permit_i
ria, por un lado, evaluar los computos estadisticos obteni-
dos a la luz de los resultados alcanzados en la fase de uso,
mientras que por otro se derivarian requerimientos informa-
tivos adicionales como consecuencia de las necesidades plari
teadas por el analisis.
Un ejemplo notorio de ello lo constituye el trabajo presen-
tado "Experiencias con base en la Matriz de 1960" que defi-
ne, de inmediato, un juego de estadisticas complementarias
necesario para el desarrollo de las endogenizaciones de d«e
manda final planteadas, lo que se observa en el tema "Ta-
reas para ampliar las bases informativas de la Matriz de In
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sumo-Producto".
En otro aspecto de la relacion productor-usuario, los parti
cipantes resaltaron la necesidad de adecuar la elaboracion
de las matrices a los requerimientos derivados de las carac
teristicas propias de las economias en desarrollo y de las
estrategias politicas economicas adoptadas en cada caso par
ti cu1ar .
Es sabido que el esquema de insumo-producto ha tenido un
gran adelanto en economias altamente desarro1ladas y, por
tanto, los elementos mas difundidos en la literatura y en
las experiencias realizadas sobre ellos, corresponden a
los trabajos llevados a cabo en dichas economias. De esta
forma, se ha otorgado especial interes a ciertas caracteris
ticas de agregacion segun ramas de actividad, que tienen en
cuenta especialmente la homogeneidad tecnica de los vecto-
res en su conjunto. Sin embargo, es tambien notorio que en
nuestros paises latinoamericanos coexisten en un mismo sec
tor establecimientos que emplean tecnologia muy diferente.
A1 mismo tiempo, las agregaciones mas usuales en el area de
la demanda final y del valor agregado, no permiten ciertos
analisis indispensables para interpretar aspectos claves de
los procesos economico-sociales que se dan en estos paises.
Este tema fue reiteradamente abordado por los participantes,
quienes se refirieron a c1asificaciones con desagregaciones
que tenian en cuenta caracter£sticas especificas de la rea-
lidad mexicana, tanto actual como previsible en un futuro
proximo. Asi, se hizo referenda a la necesidad de desagre-
gar las definiciones de la demanda final; a enriquecer las
lineas de valor agregado en terminos de empleo, de distribu
cion del capital, de remuneracion a los factores productivos
por tramo de ingreso, etc.; a establecer criterios de agre-
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gacion sectorial que tengan en cuenta consideracione que
vayan mas alia de las definiciones propiamente tecnicas,
como por ejemplo las que incluyen variables estrategicas.
Tambien se hizo referenda a la necesidad de desagregacio-
nes mayores para los sectores agropecuario e industrial,
que tuvieran en cuenta los diferentes modos de produccion
y de tecnologia utilizadas en las explotaciones y produc -
ciones correspondientes (agricultura para exportacion, de
autoconsumo, etc.; industria artesanal, con alto coeficien
te capital-producto, etc.).
La mayor parte de las inquietudes que a este respecto se
plantearon durante el seminario, tuvieron respuesta en la
exposicion correspondiente a "Informacion adicional de la
matriz para 1970. Programas en curso para la elaboracion de
matrices de insumo-producto para 1975 y 1978, y planes para
1 98 0" 0
Se destaco tambien la necesidad de incluir estudios que com
pleten la informacion que presenta la matriz de insuino-pro
ducto, que tienen directa vinculacion con la utilizacion
posterior de dicho instrumento. En este sentido se hizo
referenda a estimaciones sobre la capacidad de produccion
instalada de ciertas ramas de actividad economica de impor-
tancia, ya sea cuantitativa o estrategica (se hizo especial
mencion de las industrias alimenticia, metal-mecanica, de
produccion de bienes para el transporte, etc.) jcalculos so-
bre los niveles de ocupacion, desocupacion y subocupacion
por rama de actividad y categoria profesional; a investiga
ciones sobre cambios en la composicion tecnologica de las
actividades vinculadas a politicas especificas sobre ocupa-
cion e incorporacion de tecnologia de tipo capital intensi-
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vo, etc.
A1 respecto, se hizo referencia a la repercusion que pueda
tener en la utilizacion de los coeficientes tecnicos, algu
nas practicas de mercados que se han venido observando en
los ultimos tierapos en el comercio mundial, basada en cier
to concepto de division inter nac ional del trabajo y de uni_
dades de produccion homogeneas a nivel mundial. Como ejem
plo de ello se hablo de las tendencias hacia una tipifica-
cion y predominio de lo que se podrla denominar "automovil
universal", que implicaria un cambio previsible del vector
de coeficientes tecnicos de una actividad que alcanza un
elevado peso en el valor de la produccion nacional.
Uno de los participante resalto la urgente necesidad de
complementar este tipo de instrumentos de analisis economy
cos con investigaciones que permitan evaluar aspectos so -
ciales de gran importancia en nuestros paises, ocultos en
general en los mecanismos de valuacion, que se basan en los
precios a que se efectuan comunmente las transacciones en
una economia de mercado.-
En relacion a la necesidad de mayor desagregacion en los con
ceptos de valor agregado, surgio una inquietud especifica
por parte de uno de los participantes, que requirio la ma-
yor apertura posible en terminos de remuneracion al traba-
jo como universo basico para la elaboracion de programas
de finaneiamiento en el campo de la seguridad social. Tam-
bien se menciono la necesidad de contar con matrices regionales
a ser utilizadas en la planeacion de dichos sistemas de se-
guridad social.
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En lo que tiene relacion con los aspectos especificos que
se vinculan a las ponencias presentadas en el seminario, se
hicieron algunas menciones que se resumen a continuacion.
En la primera parte de las exposiciones relacionadas con la
elaboracion de la matriz propiamente dicha y de los progra-
mas futuros, se destaco el gran esfuerzo que ello represent
ta , asi como el alto grado de adelanto tecnico en la mate-
ria que se incluyo en su calculo, De destaco la relevancia
y pertinencia de los proyectos que fueron presentados, te-
niendo en cuenta especialmente que se encuentran dirigidos
a ampliar la matriz en aquellas areas en las cuales los par
ticipantes hicieron distintas observaciones0
En lo que toca a la segunda parte del seminario, se comentD •
favorablemente la experiencia realizada en su oportunidad
con la matriz de 1970, en el sentido de que los propios pro
ductores del instrumento estadistico se abocaron a la elabo
racion de analisis y estudios de aplicacion de la matriz, lo
que permitio evaluar sus posibilidades y proponer modifi-
caciones que incrementaran su potencial analitico.
Se destaco, en particular, el procedimiento de endogenizar
parte de la demanda final (modelos a largo plazo y variacio
nal), con lo cual se seleccionan como variables exogenas so
lamente aquellas que responden a ciertos objetivos de poli-
tica economica. Se menciono, al respecto, que este procedi
miento permite superar algunas de las restricciones que plan
tea el esquema desarrollado inicialmente por Leontieff.
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A1 mismo tiempo, se resalto la utilidad de trabajar con .los
coeficientes tecnicos mas relevantes, ya sea desde el pun-
to de vista cuantitativo-con una seleccion basada en rela -
ciones tecnicas - en funcion de su importancia estrategica
dentro de la linea de politica economica se1eccionada, o co
mo consecuencia de cambios tecnologicos previsibles.
Se destaco, al mismo tiempo, que los requerimientos plantea-
dos para dotar de informacion suficiente a este tipo de mo
delos significaban un enr iquec imi en to sustancial del instrij
mental de analisis disponible y definian un aprovechamiento
metodico, exhaustivo y coordinado del sistema nacional de
estadlstica.
Por ultimo, se subrayo ]_a utilidad de esquemas como el pre-
sentado en el seminario sobre el modelo de Cambridge, que
permite la utilizacion global del instrumental de analisis
disponible y sugiere una direccion a tener presente por los
tecnicos vinculados a aspectos de programacion economica,
habida cuenta de los ajustes necesarios a la realidad de
los procesos economico-sociales vigentes en nuestros paises.
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3. CONCLUSIONES
Como conclusiones generales tendientes a adecuar la elabora
cion de las matrices de insumo-producto a los requerimien-
tos mas comunes de los usuarios en una economia en desarro-
llo, se menciono:
a) La desagregacion tradicional de la matriz intersectorial
es insuficiente y seria necesario en el futuro tener en
cuenta procesos productivos, perfiles tecnologicos por
tamano de los establecimientos, modos de produccion, es-
trategias, etc, como adicion al actual concepto de ramas
de actividad economica homogenea.
b) En el mismo sentido, seria necesario establecer nuevas
c1asificaciones para los conceptos integrantes del valor
agregado y de la demanda final que permitan mayores afi-
namientos al analisis y a la programacion, especialmente
aquellos vinculados con los problemas mas urgentes del
panorama economico-socia1 imperante en los paises de Ame
rica Latina.
c) Tambien sera necesario introducir elementos suficientes
para describir la estructura del capital fisico segun
origen de la produccion y agente economico que lo utili-
za .
d) Todo lo anterior indica que los esfuerzos deberan orien-
tarse hacia la determinacion de un sistema de contabili-
dad economica ampliado, que perraita introducir loe roque
rimientos planteados de forma homogenea y relacionada.
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e) Al mismo tiempo deberan reiterarse ensayos adaptativos
muy atentos a las circunstancias coyuntura1es, en base
a matrices adicionales y desagregaciones parciales enfo-
cadas en areas especificas.
f) Uno de los esfuerzos mas importantes a realizar consist^
ra en disminuir la actual brecha entre productores y
usuarios del instrumental de estadistica economica, para
lo cual se propuso incentivar la diffusion de los traba-
jos emprendidos al mismo tiempo, ensayar mecanismos
de aprovechamiento de la estadistica elaborada por parte
de los propios productores, como medio de institucionali_
zar un procedimiento de accion-reaccion que, por un lado,
propicie el mejoramiento del instrumental de analisis y,
por otro, constituya un sistema adicional de difusion de
las posibi1idades que presente este tipo de instrumental
tecnico.
g) Si bien se reconoce que los resultados obtenidos hasta
el presente son insuficientes - ya que existe un induda-
ble retraso de la informacion disponible sobre insumo.pro
ducto - el esfuerzo sistematico que se ha comenzado a de
sarrollar por parte de la Coordinacion General del Sist<s
ma Nacional de Informacion indica que este problema serS
solucionado en brevedad. En este sentido es destacable
que la elaboracion de la Matriz de Insumo-Producto de
1970 fue el resultado de una colaboracion interinstitucio
nal que marca un hecho de singular importancia' en el me-
dio nacional, y que se continua en la actualidad a fin
de obtener las matrices de insumo-producto para los anos
1975 y 1978.
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CAPITULO II
MATRICES DE INSUMO-PRODUCTO DE LOS
AROS 1970, 1975, 1978 Y 1980
Paginas
PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LA MATRIZ
DE INSUMO PRODUCTO DE 1970. Oscar Rangel
Venzor
2. IN FO RMAC ION ADICIONAL DE LA MATRIZ PARA
1970. PROGRAMAS EN CURSO PARA LA ELABORA
CION DE MATRICES DE INSUMO-PRODUCTO PARA
1975 y 1978, Y PLANES PARA 1980. Horacio
Santamaria 3 9
ANEXO ESPECIAL. Matriz de Insumo - Producto para
1978 47
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1. PRINCI PALES CARACTERISTICAS DE LA MATRIZ
DE INSUMO-PRODUCTO DE 1970
Oscar Rangel Venzor
Tamano de la Matriz
Uno de los primeros aspectos que se presentan en la elabora-
cion de una matriz de insumo-producto esta referido a las di^
mensiones que esta pueda tener.
Supuestos del modelo, tales como el de "homogeneidad" presio
nan a que los investigadores trabajen y presenten la informa
cion con el maximo detalle, producto por producto; sin embar
go, la disponibilidad de informacion obliga a realizar el
trabajo con alcances mas modestos, buscando siempre conci-
liar lo teoricamente deseable con lo estadisticamente facti-
ble .
En este sentido, es conveniente mencionar que el esquema de
72 ramas de actividad economica con que se presentan los re- i
sultados de la Matriz de Insumo-Producto para 1 970 , es el re_
sultado de haber reducido un clasificador de 113 ramas origi
nalmente planteado, a la luz de las caracter£sticas de la in.
formacion de que se dispuso.
La columna vertebral del esquema de clasificacion a nivel ra
ma, la constituyo el Catalogo Mexicano de Actividades Econo-
micas que utilizo la D.G.E. para el relevamiento y organiza-
cion de los datos relativos a los Censos Economicos de 1970.
Los principios y estructura de dicho catalogo fueron respeta
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dos al m^ximo posible, complementcindose solo en aquellos ca.
sos en que, debido al campo de observacion y alcance que tu
vieron los mencionados censos, se hubieran omitido ciertas
actividades productivas.
El numero de clases y ramas de actividad economica que final_
mente se decidio cuantificar,estuvo determinado por la consi
deracion de elementos tales como: disponibi 1 idad real y cal_i
dad de la informacion estadistica; posibilidad y medios para
obtenerla; importancia relativa y/o estrategica de las acti-
vidades; nivel de precision en la definicion de su alcance;
y grado de comparabilidad en el ambito nacional e internacio
nal; asi como tambien por la combinacion de todos los elemen
tos anteriores con los principios de agregacion o clasifica-
cion comunmente utilizados para fines de insumo-producto.
Atendiendo a las consideraciones anteriores, el esquema basi
co de clasificacion se complements para que incluyera las a£
tividades agricola, pecuaria, silvicola, pesquera, de cons-
truccion, de servicios conexos al transporte, de comunica-
cion, y de educacion y salud publicas, para lo cual. fue nece
sario abrir nuevas clases de actividad, reclasificar algunas
de las clases censales o redefini'r su alcance, obteniendose
finalmente un esquema de c1asificacion de 72 ramas y mas de
300 clases de actividad economica.
Finalmente, conviene tener presente que la conversion de es-
te ultimo esquema a uno de 45 ramas como el utilizado en la
Matriz de Insumo-Producto para 1960 plantea ciertas limita-
ciones, las cuales se deben principalmente a la desagrega-
cion de algunas actividades del sector servicios, y a la re-
clasificacion que se les dio a algunas de las clases, asi
como al diferente tratamiento metodologico que se adopto pa-
ra la cuantificacion de ciertos sectores.
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Metddo general de elaboracion
El cuadro de transacciones intersectoriales que nos pcupa
para 1970 se elaboro aprovechando la ventaja de contar con
abundantes estadisticas, por contarse simultaneamente con
los censos economicos, el de poblaci5n y vivienda, y el agri
cola, ganadero y ejidal. Igualmente, se adopta la decision
de valuar las transacciones registradas en el cuadro a "pre-
cios de productor", lo cual significa el seguimiento de las
sucesivas transacciones de los principales productos de la
economia, para identificar la cantidad consumida, el precio
de comprador, su correspondiente precio de productor y el re
sultante margen de comercio y distribucion. Esto ultimo le
proporciona un grado de homogeneidad a las corrientes econo-
micas registradas en el cuadro que aumenta su utilidad para
fines de programacion. Finalmente, tambien se integran las
filas y columnas de cada rama o sector economico a base de
elaborar balances fisicos para los productos mas relevantes
de la economia y de clasificar las estructuras de costos de
cada actividad por rama de origen, diferenciando a los insu-
mos intermedios en nacionales e importados.
Es importante senalar que se establecieron nuevos tratamien-
tos metodologicos para sectores como el pecuario, el petrole
ro, los servicios medicos y educativos publicos y los servi-
cios de reparacion, lo que debe tenerse en cuenta a efectos
de la comparacion con matrices anteriores. Por otra parte,
para 1970 no solo contamos con nuevos metodos de cuantifica-
ci5n para sectores en particular, sino tambien con un conjuii
to de cuadros complementarios como las submatrices de origen
de los insumos y de destino de la produccion para la indus-
tria manufacturera, la submatriz de insumos sectoriales, de
la industria de la construccion por tipo generico de obra,
la submatriz de margenes de comercio y distribucion de la in
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dustria manufacturera, la submatriz de servicios medicos y
educativos, publicos y privados , y la raatriz de imj ortacio-
nes de bienes y servicios.
Tratami entos metodologicos especiales
a) Acotaraiento del sector a-iropecuario
Las estadisticas oficiales quo se rocaban actualmente re
gistran algunos productos agropecuarios con cierto grado
de industrializacion, lo que dificulta su valuacion en
terminos homogeneos.
Ante esta situacion, y a fin de distorsionar lo menos p o -
sible la estructura productiva y distributiva , se opto
por considerar a las actividades de beneficio y a los pro
ductos agropecuarios benoficiados como de caracter indus-
trial, restringiendo do esta manera el alcance del sector
agropecuario .
Esto trajo como consecuencia quo productos como el algo-
don pluma, cafe grano verdo y carne en canal se hayan cla
sificado como pertenecientes a la industria de transforma
cion, modificandose asi el concepto de produccion agrope-
cuaria e industrial que pudiera haberse manejado en otras
ocas iones .
b) Diferenciacion de actividades integradas de grandes empre
sas publicas
La preocupacion por acotar de la mejor manera las diver-
sas actividades econ5micas de los agentes productores es-
tuvo presente a lo largo de toda la investigacion. Por
tal motivo; siempre que las estadisticas lo permitieron,
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las actividades de estos- agentes s e cuantificaron tratan
do de referirlas al con junto mas homogeneo de bienes y
servicios que pudiesen generar unidades tipo establoui-
mi e n to.
De esta forma, en los casos en que grandes entidades pu-
blicas consideradas comoproductoras de "mercancias" rea-
lizaban de manera integrada varias actividades econ5mi-
cas claramente diferenciables, se procedio a trabajar con
los correspondientes registros contables que ofrecieran
el mayor detalle.
En algunos casos el acceso a dichos documentos fue suma-
rnente lento. Sin embargo, para entidades como Petroleos
Mexicanos, Ferrocarriles Nacionales de Mexico y Caminos y
Puentes Federales de Ingresos y Servicios Conexos, entre
otras, se pudieron identificar y cuantificar en forma sl-
parada todas las actividades economicas que realizaban de
manera integrada.
Para Petroleos Mexicanos se considero pertinent e cuanti.fi
car en forma independiente las actividades de extraceion,
refinacion, petroquimica basica, construccion por cuenta
propia, transporte maritimo y servicios medicos, distribu
yendose entre las anteriores actividades las relativas a
administracion y comercia1izacion. Las tres primeras
constituyeron las ramas 6, 33 y 34, respectivamente, y
las siguientes se incluyeron en las ramas correspondien-
tes a Construccion e Insta1aciones (60), Transportes y
Servicios Conexos (64), y Servicios Medicos y de Asisten-
cia Social (70) .
En el caso de Ferrocarriles Nacionales de Mexico y de Ca-
minos y Puentes Federales de Ingresos y Servicios Conexos,
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se estimaron en forma separada la actividad de servicios
medicos que proporcionan los primeros, y la de transpor-
tacion maritima que proporcionan los segundos. En este ulti
mo caso, aunque las actividades estan clasificadas en la
misma rama de Transporte y Servicios Conexos, se busco
la diferenciacion para obtener una estructura de costos
mas homogenea a nivel de clase de actividad.
c) Construccion por estructura de costos segun tipo de obra
y fluir de materiales
La rama comprende toda la construccion, re cons truce ion y
ampliacion de edificaciones residenciales, edificaciones
no residenciales y obras publicas efectuadas por todas
las ramas de la economia, exceptuando la construccion
por cuenta propia efectuada en las ramas de agricultura
y ganaderia, cuyo valor quedo incluido en la produccion
bruta de dichas ramas.
La carencia de estadistica basica relativa a esta activi
dad obligo a utilizar dos metodos diferentes de calculo
que, al complementarse, permitieron la evaluacion de los
resultados obtenidos con las estadlsticas consideradas a
priori como mas confiables, asi como la inferencia de da
tos para los cuales no existia informacion o la existen-
te no era suficientemente confiable.
Uno de los metodos consistio en calcular el valor total
de la construccion - publica y privada - desg1osando1a
por tipo de obra y estimando las estructuras de costos
por rama de origen para cada tipo, a partir de la infor-
macion de inversiones publicas, estimaciones propias de
la construccion privada residencial y no residencial, y
la obtencion de una matriz de coeficientes tecnicos por
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tipos de obra derivada de estructuras de costos promedio
para los tipos mas significativos, El otro metodo con-
sistio en calcular la estructura global de insumos in-
termedios por rama de origen y la remuneracion total al
trabajo, a partir de la informacion de los censos indus-
trial y de poblacion, respectivamente.
Calculos detallados de margenes de comercializacion
La informacion contenida en los censos economicos facili-
ta mas la elaboracion de cuadros de transacciones inter-
sectoriales a precios de comprador que a precios de pro-
ductor. Asimismo, los censos comerciales en general no
ofrecen un punto de referenda adecuado para conocer los
margenes promedio de comercializacion y distribucion ma-
yorista y minorista de todos los grupos de articulos pro
ducidos y consumidos en la economia. Se decidio, sin em
bargo, mantener la tradicion mexicana de elaborar la ma-
triz de insumo producto a precios de productor.
En consecuencia, la homogeneidad obtenida al valuar a los
precios de productor las corrientes economicas que se re-
gistran en el cuadro de transacciones intersectoriales,
es resultado de un calculo detallado de margenes de comer
cio y distribucion para articulos y/o grupos de articulos
en funcion del uso al que se destinen, el tipo de compra-
dor y la procedencia que tengan.
El calculo de la produccion del comercio se efectuo por
partes, quedando identificadas dentro de estas los marge-
nes de comercio relativos a materias primas y otros insu-
mos intermedios nacionales; materias primas y otros insu-
mos intermedios importados; bienes de consumo final priva
do; bienes de capital nacionales e importados; y bienes
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de exportacion.
En todos los calculos que se mencionaron, los margenes
computados no solo se referian a la actividad comercial,
sino tambien incluian, por la forma de calculo, el costo
de transportacion o distribucion, por lo que hubo que ha
cer en cada caso una deduccion por este ultimo concepto.
Los registros que se efectuaron para el destino de la pro
duccion y el origen de los insumos, a nivel de principa-
les articulos o grupos de ellos, en las actividades prima
rias e industriales, facilitaron en gran medida la obten-
cion de los margenes de comercio y distribucion para bie-
nes intermedios, nacionales e importados, y bienes de ex-
portacion, no obstante que tambien hubo necesidad de rea-
lizar consultas a empresas industriales.
El calculo de los margenes de comercio y distribucion de
bienes de consumo final privado y bienes de capital se bci
so en los resultados que se obtuvieron de una encuesta es
pec1ficamente orientada a establecimientos comerciales
del area metropolitana de la Ciudad de Mexico, complemen-
tados con consultas a establecimientos industriales y da-
tos de la Direccion General de Precios de la SECOM.
e) Matriz de Importaciones
El esfuerzo de clasificacion subyacente en la informacion
relativa a la importacion de bienes y servicios, no quedo
circunscrito unicamente a la integracion del vector fila;
es decir, a la identificacion de los bienes consumidos
por tipo de bien y rama, clase o sector de destino. En
el caso de los bienes intermedios, la clasificacion de
ellos por rama y clase de actividad consumidora se comple
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mento con la clasificacion de los mismos segiin las ramas
de actividad en que se produjesen, obteniendose con esto
una matriz de importaciones por ramas de origen y de de£
tino. Igual procedimiento se siguio con los bienes de
consumo y de capital, por lo que tambien se logro inte-
grar sus correspondientes vectores.
Para ello fue necesario analizar mas de 13 000 fraccio-
nes arancelarias segun origen y destino sectorial.
Gobierno General
El Gobierno General que incluye a los distintos niveles
de gobierno y a la seguridad social, en la matriz de 1970
fue sujeto a un tratamiento distinto que registra la acti_
vidad del gobierno en forma total, como parte de la demari
da final.
En esta ocasion se considero conveniente tratar en forma
separada, tres tipos principales de servicios: Administra
cion General y Defensa, Servicios Educativos, y Servicios
Medicos y de Asistencia Social.
Los servicios de Administracion General y Defensa contie-
nen actividades que no evolucionan en forma proporcional
al resto de los agentes productivos, por lo que el gasto
del Gobierno General en este tipo de servicios se consi-
dera como una variable autonoma distinta de la produccion
sectorial y se asigno unicamente a un vector columna en
la matriz de demanda final que mide, al mismo tiempo, la
produccion de los.servicios gubernamentales y su consumo
en nombre de la colectividad.
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Por otra parte, los servicios de Educacion y de Salud ge
nerados por el sector publico quedaron incluidos en las
ramas de produccion correspondientes - 69 Educacion, 70
Servicios Medicos - formando parte de las transacciones
intersectoriales y teniendo como destino el vector de
consumo del Gobierno, pues carecen de pagos explicitos.
Este tratamiento, que requirio la sistematizacion do un
gran volumen de informacion, la cual esta disponible en
el tomo IV de la Matriz, abre la posibilidad de mane jar
alternativas en el tratamiento del Gobierno, en funcion
de las preocupaciones y objetivos especificos de los
us uarios.
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2, INFORMACION ADICIONAL DE LA MATRIZ PARA 1970, PROGRAMAS
EN CURSO PARA LA ELABORACION DE MATRICES DE INSUMO-PRO-
DUCTO PARA 1975 Y 1978, Y PLANES PARA 1980
Horacio Santamaria
A. MATRIZ DE INSUMO-PRODUCTO DE 1970
Introduccion
La publicacion conocida representa un esfuerzo por poner a
disposicion de los usuarios el maximo posible de informacion
de detalle, con el proposito de hacer mas util el aprovecha-
miento de la matriz y mostrar, de una manera resumida, el
enorme caudal de informacion que se utilizo para elaborarla.
Sin embargo, existen areas en las que por razones de espacio
y prioridades no se libro a la distribucion general todo el
material disponible. En otros casos, ciertos datos de deta-
lle existentes tienen limitaciones que impiden su difusion
generalizada pero pueden ser utilizados por usuarios califi-
cados con las salvedades del caso.
Por ultimo, es util mencionar en esta oportunidad que la in-
terrelacion de la informacion de conjunto y de detalles, que
se procuro cuidar a todo lo largo de la investigacion, abre
perspectivas de elaborar presentaciones especiales que pue-
den ser de gran utilidad para fines anallticos y que auien-
taran, sin duda, las ' potencialidades de aprovechamiento del
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modelo de insumo-producto.
Disponibilidad de informacion
a) Vector de ocupaciones
b) Vector de consume privado reclasificado por objeto del
gasto, valuado a precios de comprador.
c) Calculo de la participacion del Sector Publico, en el
valor de la produccion y en el valor agregado, por ramas
de actividad economica de la matriz.
d) Estructuras de costos detalladas para 350 actividades
economicas, consolidadas en la matriz a nivel de 72 ra
mas .
Agropecuario
. Agricultura
, Servicio de riego
. Construccion por cuenta propia
. Plantacion de cultivos permanentes
. Servicios de fumigacion aerea
. Ganaderia (por lineas principales de produccion)
Miner la
, Rama
, Rama
. Rama
, Rama
. Rama
5-2
7 - 1
8-2
9-6
10-4
c 1 a s e s
c lase
c 1 a s e s
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Industria manufacturera
, Ramas 11 a 59, 240 clases industriales
Industria petrolera
, Ramas 6,33 y 34, mas actividades secundarias de cons
truccion de instalaciones, transporte maritimo de
sus productos y servicios medicos.
Construccion
, Estructuras de costos para construccion publica y
privada, la primera desagregada segun 14 tipos gene
ricos de obra/ y la segunda, en edificios residencies
Transporte y comunicaciones
, 23 actividades identificadas segun tipo de servicios
Servicios financieros
. Segun tipo de servicios
Servicios medicos y educativos
, Desagregacion por tipo de servicio y caracteristica
privada o publica del mismo, esta ultima segun tipo
de instituciones que lo prestan.
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Otros servicios
, Ramas 68, 71 y 72, 2 2 clases de actividacl
e) Importaciones por f raccion arancelaria, ram a dn oriqer:
en el exterior y clase industrial quo las utiliza.
f) Exportaciones por clase de actividad de origen y v a 1 u a -
cion alternativa a valores F.O.B.
g) Formacion bruta de capital fijo en bioncs de orige n n a -
cional e importado, por clases y productos, con valua-
cion alternativa a precios de comprador.
h) Clasif icacion de impuestos indirectos por tipo du ti:i-
buto , nivel de gobierno que lo recauda y sector econo-
mico de incidencia.
i) Margenes de distribucion (comercio y transporte) segun
origen de los productos y tipo de intermediacion.
B. PROGRAMA PARA LA ELABORACION DE MATRICES
DE 1975, 1978 Y 1980
Introduce ion
Los comentarios sobre este tema pueden diferenciarse clara-
mente segun la matriz de que se trate. Para la referente a
1975, se puede decir que los trabajos estan en curso y pre-
cisar caracteristicas ya discutidas sobre su proceso de ela
boracion y forma de presentacion de resultados. La corres-
pondiente a 1978 sera, en parte, una actualizacion de la de
1975 y en parte se estructurara con la elaboracion directa
de los vectores de la demanda final y los vectores de valor
de produccion, consumo intermedio y valor agregado.
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F i n alme nt e, la relativa a 1980 esta todavia en etapa de dis
cusion y su preparacion estara directamente ligada al proce
samiento de los censos economicos de poblacion y viviunda,
y agropecuario, y a la necesidad de utilizar sus resultados
para efectuar un cambio complete de base del sistema de cuen
tas nacionales, que actualmente utiliza 1 960 y en fecha pr5x_i
ma se cambiara a 1970, aprovechando los resultados de la ma-
triz recientemente publicada y los trabajos que esta lievan-
do a cabo el equipo de la Direccion General de Estadistica y
Banco de Mexico.
Matriz ana 1975
Ademas de los datos que se elaboraron para 1970, el programa
en curso preve algunos avances adicionales, como por ejemplo:
a) profundizar investigaciones en:
• determinacion de precios agricolas a distintos niveles
de comercia1izacion;
. analisis de las formas y modalidades de comercia 1iza-
cion de los principales productos agricolas;
• diferenciacion de procesos mineros integrados;
. calculo de transportacion de gas y petroleo por ductos;
, clases industriales especificas, para complementar y
evaluar la informacion censal;
. produccion y utilizacion de productos industriales, por
claves de uso difundido;
. canales y margenes de comercia1izacion, por grupos de
productos;
, transporte automotor de carga y su adscripcion a otras
actividades economicas.
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h) nu eva s |;rovistas :
, estructuras de costos para Aqricultura, d i f e r c n c i a n d o
riego y temporal;
. estructuras de costos para electricidad por tipo de
generacion;
• balance energetico,-
, estudio sob re distr ibuci on de aqua potable y cosi-os
de procesamiento;
. datos sobre permisos de construccion en principaleR
nucleos urbanos;
, aprovechamiento de la Encuesta de Ingreso-Gasto de
1977 para la clasif icacion del consumo do las familias
por estratos;
, estructuras de costos desagregados, en cada rama de ac
tividad para sector publico y sector privado ;
« exploracion de la posib]1idad de elaborar vectores de
produccion para conformar perfiles industriales;
. estimacion complementaria sobre vectores de capital,
inversion bruta y depreciaciones por ramas de activi-
dad economica.
Matriz ano 1978
El metodo de actualizacion que se propone aplicar para ela
borar esta matriz a partir de los datos de 1975, esta sien
do probado en un ejercicio similar para 1978, sobre la ba-
se de los datos ya disponibles para 1970.
Los detalles del mismo estan contenidos en el anexo espe-
cial que se incluye a continuacion.
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Los vectores para 1978, necesarios para este trabajo, asi
como la informacion requerida sobre pjrecios, estai siendo
organizada como parte de los trabajos que se estSn reali_
zando.
Matriz ano 1980
Resulta todavia un tanto prematuro definir las caracteris
ticas que se piensa dar a este trabajo hasta tanto no se
disponga de las matrices referidas a 1975 y 1978, y no se
conozca en detalle los programas censales referidos a dicho
ano. Sin embargo, es posible adelantar algunas alternati-
vas que se han estado considerando.
a) Elaboracion de una submatriz de la Industria Manufactu-
rera por clases de actividad de origen y destino (aproxi
madamente 250 clases).
b) Preparacion de vectores de produccion desagregados para
actividades agropecuarias e industriales, que tengan en
cuenta la variable de tamano.
c) Planteo de los requerimientos para ser considerados en
el diseno de los formularios censales para 1980 y en los
programas de tabulaciones y rutinas de procesamiento.
d) Distribucion del valor agregado segun tipo de ingresos y
estratos, incluyendo estimacion de utilidades no distri-
buidas, por ramas de actividad economica.
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Calculo de las matrices para anos anteriores, a precios
constantes de 1980.
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ANEXO ESPECIAL
MATRIZ DE INSUMO-PRODUCTO PARA 1978
Esquema del modelo de actualizacion
La elaboracion de la Matriz de Insumo-Producto para 1975 re
presentara un aporte adicional a la base de informacion ma-
cro e c o nom i c a del pais que posibilita el analisis y permite
la instrumentacion de programas y politicas. Sin embargo,
los cambios ocurridos en la economia con posterioridad a
ese ano, motivados por las variaciones en la paridad cambia
ria y la posterior adecuacion de los niveles y estructura
de precios relativos, hacen indispensable que se aplique
una metodologia de actualizacion de los cuadros de transac-
ciones interindustria 1es para que incorporen, en un plazo
rapido, tales cambios y maximicen la utilidad de este tipo
de e1aboraciones . En este sentido, se preve la necesidad
de desarrollar un modelo de actualizacion que se experimen-
taria sobre la Matriz de Insumo-Producto de 1970 y que se
aplicaria luego a los resultados de 1975 para actua1izar1os
al ano 1978. Este modelo tomaria en consideracion los mas
recientes avances tecnicos habidos en la materia y, en for-
ma general, contemplaria la integracion de cuatro pasos de
adecuacion:
a) Revision de los coeficientes tecnicos de la matriz-base
original para introducirles modificaciones selectivas mo
tivadas por: i) la aparicion de nuevas actividades eco-
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nomicas no incluidas en el cuadro base, ii) cambios en
los procesos tecnologicos que alteren los coeficientes
tecnicos, y iii) desaparicion de actividades.
b) Revaluacion de la matriz-base modificada a precios del
ano de proyeccion -1978- para incorporar todas las varia
ciones que originen cambios de estructura de precios re-
la tivos .
c) Elaboracion de estimaciones para el ano de proyeccion a
precios corrientes de dicho ano, tanto para los vectores
fila, que comprenden el valor bruto de producciSn, consu
mo intermedio, y valor agregado por sector de actividad
economica identificados en la matriz, como para los vec-
tores columna de demanda final por sector de origen: con
sumo privado, consumo del gobierno, formacion de capital
y exportaciones.
d) Aplicacion de un metodo matematico de ajuste, cuya opera
tividad se explica mas adelante, que asegure la consis-
tencia interna del modelo y la representatividad de los
resultados.
Cambios tecnologicos
El concepto de cambio tecnologico, definido a nivel de acti_
vidad economica de la matriz, se entiende como la modifica-
cion de la funcion de produccion de una rama debida a una o
mas de las siguientes causas:
a) Cambios en las relaciones tecnicas de produccion, o sea
en los coeficientes reales de insumo-producto, debidos a
modificaciones en la productividad media de uno o mas de
los insumos intermedios. La variacion en la productivi-
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dad puede deberse a cambios en la eficiencia del proce-
so productive), con la misma tecnica o por sustitucion
b) Para una rama integrada por varios productos , cambios en
la ponderacion de cada uno de estos en el valor d e la
produccion total de la rama, si dicho cambio en la ponde
racion de los distintos productos se debe exclusivamonte
a la diferencia en el cambio relativo de sus volumenes
fisicos de produccion.
c) Incorporacion de nuevas actividades, tales que sus fun-
ciones de produccion reales tengan cierta dispersion
significativa respecto de la funcion de produccion prome
dio del resto de los productos de la rama en que sera in
c1u id a .
Revaluacion de la matriz-base
La matriz de coeficientes (obtenida de la matriz-base) se
expresara a precios del ano de actualizacion, utilizando in
dices de precios, es decir, si se considera X.. como el coe _i3 -
ficiente de insumo en terminos monetarios, X,. el mismo coe 13 ~
ficiente pero en terminos reales y P_^ el precio del bien i,
se tendra
X . . = X. . Pi 13 13 FT
Se hara notar que los indices de precios a aplicar tendran
que incluir las variaciones significativas en los insumos
habidos y en los productos de cada actividad en el periodo
de referenda. La calidad de los resultados de esta reva-
luacion dependera en gran medida de la desagregacion con
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que se pueda disponer de la informacion de precios necesa-
ria. De esta forma se obtendra una matriz actualizada al
ano 1978, por cambios en los precios relativos, ademas de
los cambios tecnologicos e incorporacion de nuevas activi-
dades .
Procedimiento matematico de actua1izacion
En el periodo comprendido entre el ano de la matriz-base
disponible que se designara por A, y el ano al que se de_
sea actualizar dicha matriz (A*), es evidente que hay
cambios tecnologicos significativos en los metodos produc-
tivos de varias industrias. Tales cambios han podido dar
lugar a la creacion de nuevos mercados interindustria 1es
(es decir, cambios especificos en los elementos de la ma-
triz A, de cero a no-cero) o eliminar antiguos (cambios
de elementos no-cero a cero) . Es caracteristico del proce
so RAS que a cualquier elemento distinto de cero se le
asigne otro elemento no-cero, o sea que mediante el ajuste
nunca lo reducira a cero; de la misma forma un elemento ce-
ro nunca tendra un valor positivo despues del ajuste; es de
c i r :
Sea a.. un elemento de la matriz A, entonces ID
i) a. . ^ 0 implica que a*. ^ 0 iD i]
«
ii) a. . = 0 implica que a*. = 0 ID ID
donde A - (a. .) es la matriz base y A* = (a*.) es la matriz ID iD
actualizada.
El uso del metodo ex-ante elimina estos problemas y propor
ciona una matriz mejorada para ser actualizada. Los coefi-
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cientes implicitos en la matriz resultante reprebintaran la
mejor coinbi nacion posible dp conocimientos tecnol. oqicos o
informacion estadistica .
El a juste ex-ante se aplica directamente a los cocflcientos
teenicos, no a los valores de transaccion y la tarea so eje
cuta por las columnas, no por los renglones.
Para llevar a cabo este ajuste el investigador consultara
con algun experto preseleccionado para cada sector, acerca
de los cambios tecnologicos (definidos en el punto anterior)
ocurridos en el periodo comprendido entre el ano base y el
ano de actualizacion; el investigador debe enfocar la aten-
cion del experto en cada elemento de la columna de coefi-
cientes, siendo conveniente obtener y registrar la razon de
cada cambio significativo, para alguna comprobacion o acla-
racion que se necesite.
Una vez normalizadas las nuevas columnas de coeficientes
se prepara la tabla para la actualizacion, para lo cual se
obtiene una columna de valores que "muestren los insumos que
se hubieran tenido en el ano base, en caso de que la produc
cion total se hubiese producido con la tecnologia actualiza
da; a esta nueva tabla se le aplica un metodo de ajuste se-
leccionado, que a continuacion se plantea.
El primer paso,que puede ser visto en si como un problema
de actualizacion,es expresar la matriz basica QX a precios
del ano 9 de actualizacion. El siguiente paso seria el a-
juste de la matriz resultante para cambios en el volumen,
de tal manera que satisfaga los totales, del ano 9, de insu
mo y producto intermedios (v y u respectivamente).
Existen infinidad de matrices X* cuyos totales de insumos y
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productos intermedios coinciden con los dados, es decir que
satisfacen las condiciones.
X* i = u
X*' i = v
Como la raatriz basica QX es la mejor estimacion disponible
de la matriz X del ano 9, se busca minimizar los ajustes,
esto es, minimizar las diferencias entre los elementos de
la matriz basica y de la matriz X* a estimar, es decir:
y (x*..- x,.)2
i j e . . ID
donde E = (e..) es la matriz de errores estandar atribui ID
bles a los elementos de QX. Entonces
X * = ( 0 X - E) + /rvE^
donde 0 <r e . . < nX. . para toda i, j — i] - i]
y u - ( 0 X - E) i>0 (1)
v - ( CX - E) ' i>0 (2)
Algunas pruebas sugieren que en la practica la demanda in-
termedia depende de un numero pequeno de coeficientes cla-
ve; si C__ son estos elementos estimados exogenamente y C
(C..), entonces se estimara 1 3
A* = C + ^ E ^
sujeto a las restricciones (1) y (2), donde A* es la matriz
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d e co del ano de actualizacion que se desea esti-
mar .
A la ecuacion anterior se le puede dar mas amplia interpre-
tacion si se le quita la condicion de que no existe error
en el calculo de los coeficientes C. , ^es decir, que para ID
toda i / 3
C . . = 0 o e .. = 0 1J 13
Especificamente, sea Z una estimacion inicial de X*, deriva
da parcialmente de 0X y parcialmente de informacidn exoge-
na , sin considerar restricciones de renglon y columna, y
sea la matriz E la que incorpore cualquier idea acerca de
la exactitud de los elementos de Z.
Si se establece C = Z - E se tendra
/\ /X X * = (Z-E) + r E s
sujeto a (1) y (2).
Se puede generalizar aun mas, introduciendo valores del
error de estimacion de los totales de renglon y columna
(e ye respectivamente). u v
Entonce s:
/\ u*=u+e -r e
u u
v * = v + e -"s^ e v v
sujeto a (1) y (2).
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Alternativamente E, e y se pueden ajustar en un esque
ma biproporcional, definiendo como la matriz aumentada
A
v
u
y encontrar la matriz unica F relacionada con E A A por la
r egla
v
u
o
^ ^ /\ r E m s
A
y que satisface las
FAi "
u + e
e 1 v
E) i
o
F ' i = A
v + e
e ' i u
iZ'- E")i
de donde se obtiene
x*= (Z-E) + F
u
v
* =
* =
(u + e ) - f u u
(v + e ) - f v v
de donde
X* i u
x* ' i v
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Informacion basica requerida
El procedimiento de actualizacion propuesto plantea diver
sos r equer imientos de informacion cuya di sponibi 1 idad resul_
ta indispensable para poder aplicarlo.
La revision de los coeficientes tecnicos de la matriz-base
original para 1975, plantea la necesidad de hacer una rapida inves-
tigacion en el curso del primer semestre del ano 1979 para
identificar cambios tecnologicos significativos, motivados
por las causas que se describieron en el punto anterior.
Sera necesario recurrir a la opinion de expertos, especial
mente en el area industrial, y revisar posibles indicadores
indirectos de la aparicion de nuevas actividades en el sec-
tor industrial. A manera de ejemplo se puede indicar la
consulta al registro de autorizaciones de inversion extran-
jera, que puede senalar la instalacion de nuevas industrias
que no estaban consideradas en los datos referentes al ano
1975
El procedimiento de obtencion de la matriz-base modificada
para registrar las valuaciones motivadas por los cambios de
los precios relativos y para expresarla a precios del ano
de proyeccion, requerira el uso exhaustivo de toda la infor
macion disponible a precios para cuantificar los efectos de
sus valuaciones entre los dos periodos mencionados. Parti-
cular importancia se asigna a la posibilidad de disponer de
los registros individuales, a nivel de producto, del indice
de precios al mayoreo. No se descarta la necesidad de efec
tuar algunas investigaciones complementarias sobre niveles
y valuacion de precios de productos especificos para suplir
la falta de tales indicadores en ciertos casos que se consi
deren importantes.
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Esta actividad de concentracion y compilacion de indices de
precios es basica para que el metodo a aplicarse arroje re-
sultados confiables, ya que la presentacion de estos depen-
de del grado de desagregacion con que se maneje la informa-
cion sobre precios.
Se espera que para el ultimo trimestre del ano 1979 se pue
da disponer de las estimaciones a precios corrientes para
1978, de valor de produccion, consumo intermedio y valor
agregado por sectores de actividad economica. Sera necesa
rio obtener por investigacion directa los vectores columna
de demanda final por sector de origen para 1978. Esto in-
cluye calcular a) el consumo de gobierno a partir de los
datos que se puedan obtener de la Subsecretarla de Egre-
sos y de fuentes complementarias, b) la estimacion de la
formacion de capital compuesta por dos elementos basicos:
bienes de capital importados, sobre la base de los regis-
tros de importaciones, bienes de capital de origen nacio-
nal, sobre la base de los niveles de produccion de las priri
cipales ramas y clases de actividad industrial que los pro
ducen, c) exportaciones tabuladas por sector de origen de
la matriz en base a los datos de los registros de comercio
exterior, y d) estimacion del consumo privado que combine
los datos directos de la encuesta de ingresos y gastos para
1977 con un calculo por el metodo del fluir de bienes a ba-
se de los niveles de produccion estimados para 1978.
Todas estas elaboraciones y estimaciones deberan estar con-
cluidas a mas tardar a mediados de noviembre de 1979, para
permitir el analisis de estos resultados con la inmediata
aplicacion del metodo matematico de ajuste final menciona-
do en el punto anterior. Dicha fecha esta condicionada a
la terminacion previa de la matriz de insumo-producto refe-
rida al ano base.
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CAPITULG III
APLICACI ONES NO TRAD ICIONALES DE LA MATRIZ
DE INSUMO-PRODUCTO Y REQUERIMIENTOS QUE
PLANTEAN A LA BASE INFORMATIVA
Paginas
1. EXPERIENCIAS CON BASE EN LA MATRIZ DE 1960.
Antonio Suarez Mc Auliffe 5 9
2. TAREAS PARA AM PLIAR LAS BASES INFORMATIVAS
DE LA MATRIZ DE INSUMO PRODUCTO DE 1970.
Luis Eduardo Rosas Landa 133
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1. Experiences con base en la matriz de 1960
Paginas
INTRODUCTION
CARACTE RISTICAS GENERALES DE LOS MODELOS DE PROYEC
CIONES A LARGO PLAZO DEL DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS
E CONOMICOS DEL BANCO DE MEXICO 62
El modelo de proyeccion inicial, LP 6 3
El modelo variacional, VAR 68
APENDICE A. Presentacion matematica del modelo
de proyeccion inicial, LP ^
APENDICE B. Presentacion matematica del modelo
variacional, VAR 87
APENDICE C. Clasificacion de Insumo-Producto ... 95
ANEXO ESTADISTICO 97
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1. Experiences con base en la matriz de 1960 *
Antonio Suarez McAuliffe
INT RO D UCCION
El proposito de este documento es dar a conocer las caractc
risticas mas importantes de los modelos disenados en el D e -
partamento de Estudios Economicos del Banco de Mexico, S.A.
para proyectar algunas de las principales variables de la
economia mexicana y los resultados obtenidos para el ano
1 976.
La proyeccion a largo plazo de las variables econ5micas no
es una novedad. Con frecuencia las institucioncs publicas
y privadas hacen estimaciones sobre el comportamiento que
es factible esperar, dadas ciertas condiciones, en algun
campo del sistema economico, con el objetivo principal dc
normar la direccion de sus acciones.
Es natural que dado el distinto interes que motiva a cada
una de estas instituciones , los resultados a menudo sean
controvertibles. Sin embargo, todos ellos contribuyen al
mejor conocimiento del sistema economico y a lograr la im-
plementacion de una politica economica mas racional.
* Este documento fue elaborado durante los anos 1967 y 1968 en la Ofici
na de Proyecciones a Largo Plazo del departamento de Estudios Economi
cos del Banco de Mexico. Durante esos anos, el Lie. Antonio Suarez
McAuliffe trabajo y dirigio este proyecto. Su publicacion en este vo
lumen se hace con el permiso de las autoridades del Banco de Mexico.
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CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS MODELOS DE PROYECCIONES A
LARGO PLAZO DEL DEPARTAMENTO DE ESTUDXOS ECONOMICOS DEL
BANCO DE MEXICO
Existen varias clases de modelos de proyeccion;de acuerdo
con las caracteristicas de los problemas que se desean estu
diar. Los principales tipos de modelos son:
• Modelos agregados para proyectar a corto o a largo pla_
zo .
» Modelos desagregados para proyectar a corto o a largo
plazo.
• Modelos de proyeccion de un sector o actividad especi-
f i ca.
. Modelos para disenar pollticas especfficas.
Los modelos utilizados para la proyeccion a 1976 de la eco-
nomia mexicana y para el analisis de las alternativas de po
litica economica derivadas de esta proyeccion, son dos:
• El modelo de proyeccion inicial, LP
« El modelo variacional, VAR
El modelo LP corresponde a la segunda categorfa, pues es un
modelo desagregado para proyectar a largo plazo. Especifica
mente, se trata de un modelo de insumo-producto, en el cual
se ha divj-dido la produccion de la economia en 15 tipos de
ac tividades.^
United Nations. Macroeconomic Models for Plannig and Policy-Making.
Geneva, 1967. Sales No. E.67.II.E.3
Esta desagregacion se obtuvo a partir de la de 45 sectores de la ma-
triz de insumo-producto de 1960# La correspondencia entre ambas
clasificaciones se presenta en el Apendice C.
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El modelo VAR corresponde a la cuarta categoria, pues su ob
jetivo fundamental consiste en dar flexibilidad al sistema
de proyecciones, a trayes de la inclusion de actividades no
consideradas dentro de las 15 del modelo LP, para analizar
los efectos de politicas especificas encaminadas a estas
nuevas actividades. Ademas, permite evaluar cambios en las
proyecciones obtenidas inicialmente con el modelo LP para
los 15 sectores.
A continuacion se explican las caracteristicas de estos mo-
de los .
El modelodeproyeccion inicial, LP
El modelo original de insumo-producto del profesor Leontief
3 es un modelo "abierto" que considera como variables exoge-
nas a todas las componentes de la demanda final: consuirio
privado- consumo del gobierno, exportaciones e inversion (pu
blica y privada ). Incluye tambien una serie de coeficien-
tes o constantes que, junto con las variable exogenas, de-
terminan el valor de las otras variables, conocidas como en_
dogenas o dependientes.
La forma general en que opera este modelo es la siguiente:
se determinan los niveles de la demanda final por sectores.
Los niveles anteriores son las variables independientes de
un sistema de ecuaciones, cuya solucion da el valor de las
variables dependientes representadas por la produccion total
de cada sector. Estas producciones totales son a su vez las
Se dice que un modelo es abierto cuando incluye variables exogenas,
es decir, variables que se determinan independientemente y cuyo valor
se da como informacion al modelo
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variables independientes de otros dos sistemas de ecuacio-
nes donde se encuentran, en uno, los valores del consumo
intermedio de cada sector y, en el otro, el valor agregado
por sectores. Esquematicamente se puede expresar lo ante-
rior en la siguiente forma:
VARIABLES EXOGENAS:
Demanda final
VARIABLES ENDOGENAS
Produceion total
Consumo intermedio Valor agregado
La seleccion de las variables exogenas es arbitraria hasta
cierto punto. En el modelo original se considera asi a to-
da la demanda final porque, entre otras razones, esto permi
te compatibilizar los resultados del insumo-producto con los
de las Cuentas Nacionales (pues el producto interno bruto es
igual al total de la demanda final de la economia).
Ahora bien, es conveniente explicar lo que implica en termi^
nos economicos el que una variable sea exogena o endogena
en el sistema. Cuando se dice, por ejemplo, que el consu-
mo es exogeno, impl£citamente se esta afirmando que la can-
tidad que se consume de los bienes y servicios es indepen-
diente de lo que se produce de ellos y que depende fund&men
talmente de la demanda de los consumidores, es decir, que
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es la demanda la que determina la oferta y no al contrario,
por ello en este caso la produccion es endogena.
En realidad no existen variables pur amente endoqenas o exo
qenas y el criterio que se sigue para decidir al respecto
es analizar si son fundamentalmente endogenas o exoqenas.
Cuando se consideran como endogenos algunos de los componen
tes de la demanda final, se dice que se ha cerrado parcial-
mente el modelo original.
En el modelo LP, se han considerado como variables exogenas
las exportaciones, el consumo del gobierno y la inversion
publica no asociada directamente a la produccion (infraes-
tructura). El resto de las variables (consumo privado, in-
version asociada directamente a la produccion, consumo in-
termedio, valor agregado y produccion total) son endoqenas.
Las exportaciones se consideraron en forma exogena porque
estan influidas por gran cantidad de causas ajenas a la pro
duccion, como por ejemplo los convenios entre paises, las
cuotas maximas que establecen los paises importadores (ca-
so del azucar, entre otros) , la e1asticidad-ingreso de la
demanda de estos paises, las variaciones en los precios in-
ternacionales, etc.
El consumo del gobierno esta compuesto fundamentalmente por
los sueldos y salarios que paga y, en una minima parte, por
la adquisicion de bienes y servicios de consumo. Dadas las
caracteristicas del gobierno como empleador residual (absor
cion de la mano de obra no ocupada por el sector privado) y
a que en general la cantidad de mano de obra que emplea es
ta ligada a decisiones autonomas de politica interna, se cori
sidero al consumo del gobierno como una variable exogena.
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La inversion publica en infraestructura es una variable
autonoma por naturaleza, ya que es uno de los principales
instrumentos de politica economica que las autoridades gu-
bernamentales utilizan para influir en las acciones a otros
niveles de decision. Ademas, existen inversiones necesa-
rias desde un punto de vista social o politico, que deben
ser atendidas por el sector publico y cuya realizacion es
independiente de los montos de produccion de la economia.
Tal es el caso de las inversiones en viviendas de interes
social,de las destinadas a la electrificacion rural, etc.
La inversion asociada directamente a la produccion (privada
basicamente) y el consumo privado, se consideraron como va-
riables endogenas porque dependen en gran parte del nivel
de produccion y las causas exogenas que los motivan son me-
nos importantes. Por esta razon se cerro el modelo en lo
que se refiere a estos dos componentes de la demanda final.
El resto de las variables, al igual que en el modelo origi-
nal, son endogenas/
El esquema correspondiente al modelo LP es el que aparece
en la pagina contigua.
En el Apendice A se hace la presentacion matematica del modelo LP jun
to con algunas explicaciones complementarias.
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VARIABLES EXOGENAS:
ext'ortaciones , consumo del gobierno, inversion en
infraestructura
Demanda
VARIABLES ENDOGENAS:
final
inversion asociada a la
produce ion
consumo pnvado
produccion total
I
consumo intermedio valor agregado
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Los yalores de las variables proyectadas para 1976 se expre
san a precios de 1960. En estas proyecciones se considero
una hipotesis alta y una hipotesis baja.~*
El modelo variacional, VAR
Los resultados derivados de la aplicacion de un modelo de
proyecciones muestran una estructura compatible con ciertas
metas generales establecidas de antemano.
Sin embargo, el logro de estas metas puede dar lugar a efec
tos desfavorables en otros campo del sistema economico. Asi,
por ejemplo, una politica de mejorami ento de la balanza de
pagos podria ocasionar, entre otras cosas, una distribucion
menos equitativa del ingreso.
En el caso de Mexico se considero que el endeudamiento ex-
terno neto ha cumplido ya sus funciones y no es conveniente
aumentarlo indefinidamente. De acuerdo con esta meta gene-
ral se tuvieron en cuenta, en las proyecciones iniciales ob
tenidas con el modelo LP, hipotesis de alto crecimiento en
las exportaciones y se supuso, en general, que el ritmo de
sustitucion de las importaciones observado en el pasado, se
mantendra en el futuro.
Estos supuestos pueden parecer optimistas ante la dificul-
tad de alcanzar los niveles proyectados, pero si no hay es-
fuerzos en estas direcciones es muy probable que no se al-
cance la meta correspondiente a la cuenta corriente de la
balanza de pagos.
Los principales resultados se presentan en el Anexo Estadlstico que
aparece al final de esta ponencia.
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Ahora bien, un modelo de proyecciones como el LP no tiene
todavia la flexibilidad que requiere un buen instrumento do
evaluacion de diferentes decisiones de polltica economica.
En un modelo de este tipo, lo mas que se puede hacer es con
siderar varias hip5tesis de crecimiento en las variables
exogenas y obtener asi distintas alternativas respecto al
resto de las variables. Para poder tener en cuenta otras
multiples alternativas se ha desarrollado un modelo que se
6 ha denommado vanacional y que se simboliza por VAR. El
modelo variacional ofrece una gama muy amplia de posibilida_
des, que se pueden resumir en:
a) Investigar que efecto causa sobre el resto el cambio en
una variable (en este caso opera como el modelo LP) o
bien investigar el efecto que el cambio en una variable
causa sobre algunas en particular, manteniendo para las
restantes los mismos niveles proyectados por medio del
modelo LP.
b) Anadir nuevos sectores a los 15 existentes en el modelo
LP o bien desagregar estos 15 hasta el detalle que se d£
see.
El modelo VAR opera en torno de la proyeccion inicial a
1976. Por tanto los cambios que se indican en el inciso a)
se refieren a variaciones sobre los niveles proyectados pa-
ra dicho ano, lo cual permite introducir en cualquier momen
to modificaciones a las proyecciones y evaluar alternativas.
En lo referente al inciso b), el modelo VAR puede ser de mu
cha utilidad para aquellas instituciones o autoridades inte
En el Apendice B se hace la presentacion matematica de este modelo
junto con algunas explicaciones adicionales del mismo.
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resadas en aspectos especificos que no se pueden investigar
con el modelo LP, Por ejemplo, para la Comision Federal de
Electricidad es necesario distingui r las estructuras tecno-
logicas de la te rirtoe 1 e c t r i c i dad y de la hidroelectricidad
parapoder normar sus decisiones sobre bases mas concretas.
A continuacion se presentan dos casos para cuya solucion se
ha utilizado el modelo VAR. El primero de ellos se puede
encuadrar dentro de las posibi1idades descritas en el inci-
so a) y el segundo, dentro de las del inciso b) .
Primer ca_s_o.Se determino cual seria el aumento en el produc
to interno bruto y en las importaciones de toda la economia,
si se adicionara al monto proyectado para 1976, un peso en
el gasto del gobierno en cada uno de los 15 sectores.
Ahora bien, si se considera que el nivel proyectado para
las importaciones en el modelo LP debe mantenerse, por las
implicaciones que ello tiene en el endeudamiento con el ex-
terior, es necesario compensar el aumento en dichas importa
ciones motivadas por el gasto adicional del gobierno.
En este caso la compensacion se logro por medio de una re-
duccion en el nivel proyectado del consumo privado. Esta
reduccion ocasiono, a su vez, una disminucion en el produc-
to interno bruto, la cual se dedujo del incremento origina-
do inicialmente. En esta forma se obtuvo el cambio neto
(positivo o negativo) en el producto interno bruto, genera-
do por el aumento de un peso en el gasto del gobierno en un
sector determinado, sin alterar la proyeccion inicial de
las importaciones.
Esquematicamente se puede expresar lo anterior en la siguien
te forma:
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(1) Gasto del Gobierno
en el sector "i"
( + )
(2) Importaciones
totales
Ne to (=0)
(5) Importaciones
totales
(-)
(3)
Producto Interno Br uto
( + )
(6
Producto Interno Bruto
-
(4)
Consumo pnvado total
(-)
Simbologia:
(+) = Aumento
(-) = Disminucion
i = 1 , 2, ,15
Los resultados obtenidos para los 15 sectores se muestran
en el cuadro I, en el cual los numeros de las columnas coin
ciden con los del esquema.
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CUADR-;
CAMBIO NETO EN EL PRODUCTO INTERNO BRUT C, ORIGINADC POP UN GASTC ADICIONAL DEI GOBIERNO DE UN PESO EN CADA UNO DE LOS 15 SECTORED
Sectores
( 1 )
Gasto del Gobierno
( + )
(2)
Impor taciones totales
( + )
(3) Producto interne bru to
( + )
(6) P rodu c to interno bru to
(-)
(7)=(3)-(6) Producto interno bru to
(+ ,-)
Agricultura, ganaderia, sil^ vicultura v pesca Explotacion de minas metal^i cas Extraccion y refinacion de petroleo y fabricacion de productos derivados del car bon Fabricacion de productos alimenticios, bebidas y ta- bacos Fabricacion de textiles, prendas de vestir y produc- tos de cuero Fabricacion de productos de madera, de muebles, de pa- pel e imprenta y editorial Fabricacion de productos quimicos, de caucho y mate- rial plastico
Fabricacion de productos a base de minerales no meta- licos
.90
1.01
1 .09
.93
.95
1 .06
1 . 28
1.07
9 . 59
10.29
10.74
9.83
9.36
10.59
11.00
10.49
9.18
- 10.20
- 11.02
9 . 48
- 9 . 60
- 1 0 . 7 f
- 12.98
- 10.86
. 4 1
.09
. 28
.3D
. 24
. 1
- 1.98
(continual
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Continuacion Cuadro I
Sectores
( 1 )
Gasto del Gobierno
l±i
(2)
Importaciones totales
( + >
(3) Produc to interno bruto
ill
(6) Produc to interno bruto
(->
(7) = (3) - (6 ) Producto interno bruto
(+,-?
CO
9. Industrias metalicas basi- cas
10. Fabricacion y reparacion de productos metalicos
11. Construccion 12. Electricidad 13. Comercio 14. Transportes y coiunicacio-
nes 15. Servicios
1 . 23
1 .05 .90
2,19 . 80
1.14 1.01
11.87
9 . 22 9.12
21.22 8 . 89
10.36 10.91
- 12.52
- 10.66 - 9.17 - 22.20
8.13
- 11.52 - 10.29
.65
1 .44 .05 .98 .76
1.16 .62
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En el Cuadro I puede observarse que los unico s sectores en
los que es posible originar un aumento del producto sin a_l
terar el nivel proyectado de las importaciones, son:
1. Agricultura, ganaderia, silvicultura y pesca
2. Explotacion de minas y canteras
4. Productos alimenticios, bebidas y tabaco
13. Comerc io
1 5 . Servicios
Los sectores que generan mayores aumentos en las importa-
ciones son, en orden decreciente de importancia:
13. Electricidad
7. Productos quimicos
9. Industrias metalicas basicas
Segundo caso. Para investigar el efecto del aumento de un
peso del gasto del gobierno en algunos sectores o tecnolo-
gias no detallados en los 15 iniciales, se especificaron
las siguientes actividades:
16. Agricultura de irrigacion (orientada fundamentalmente
a la exportacion)
17. Hidroelectricidad
18. Termoelectricidad
19. Sustitucion de importaciones de maquinaria
20. Fabricacion y reparacion de productos de hule
21. Fabricacion de productos quimicos basicos, organicos
e inorganicos
22. Fabricacion de fibras sinteticas y materiales plasti
cos
23. Fabricacion y mezcla de abonos y fertilizantes
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24. Fabricacion de jabones y detergentes
25. Fabricacion de productos farmaceuticos medicinales
26. Fabricacion de perfumes y cosmeticos
27. Otras industrias quimicas
Los resultados obtenidos se presentan en el Cuadro II.
En el caso de estas tecnologias, al cambio neto en el pro-
ducto interno bruto de los 15 sectores originales (columna
7 del Cuadro II) hay que anadir el aumento en el producto
que se genera directamente en el sector especifico y res-
tar la disminucion originada por la compensacion de las im
portaciones directas del sector, via una reduccion del con
sumo privado.
En el Cuadro II se omite la presentacion de las columnas 2
a 6; se pasa directamente de la 1 a la 7 y se anaden otras
4 columnas de resultados. Por ejemplo, si se adicionara
un ppso al gasto del gobierno en el sector 17 (Hidroelectr
cidad) el impacto en el producto interno bruto de los 15
sectores, una vez compensadas sus importaciones , seria de
-.23 pesos. Sin embargo, como el producto interno (valor
agregado) del propio sector 17 y sus importaciones aumenta
rian en .86 y .07 pesos respectivamente, seria necesario
compensar estas importaciones directas en la forma ya des-
crita, con lo cual el producto disminuiria en .66, de tal
forma que el impacto neto seria igual a -.23 + .86 - .66 =
-.03 pesos.
Si se analiza la columna (11) del cuadro II se encuentran
algunos resultados interesantes :
El unico sector donde el gasto del gobierno provoca un au-
mento en el producto interno bruto, sin afectar las impor-
taciones, es el 16 (agricultura de irrigacion) .
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Si se gasta un peso menos en termoelectricidad, el producto
interno aumenta en 1.82 (simplemente se cambia el signo) y
si e s t e peso s e d a n t i n a a hidroelectricidad, el producto so
lo disminuye en .03, de tal forma que el aumento neto de es
ta sustitucion es de 1.79, sin alterar el nivel de las im-
port aci one s .
Cada peso adicional que se obtenga de divisas, via sustitu-
cion de importaciones de maquinaria, representara un sacri-
ficio, en terminos de producto interno bruto, de 1.76 pe-
7 sOS .
Los distintos sectores de la industria quimica tienen impac
tos muy diferentes en el producto interno, debido fundamen-
talmente a sus diferentes coeficientes de importacion (ver
column a 8).
Es conveniente aclarar que todas las proporciones que se
presentan en estos cuadros, son constantes cualquiera sea
el monto del aumento o la disminucion en el gasto del go-
bierno, asi si se gastaran 100 millones de pesos mas en pro
ductos de la agricultura de irrigacion manteniendo el nivel
proyectado para las importaciones, el producto interno bru-
to aumentaria en 28 millones de pesos.
Se espera que esta breve descripcion y ejemplificacion de
los modelos LP y VAR permita conocer algunas de sus posibles
aplicaciones, pues de momento no es factible prever todo el
alcance y la operatividad que ellos tengan para responder a
las innumerables preguntas que puedan surgir ante diferentes
Este resultado se puede definir como el precio sombra de las divisas
en este caso.
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circunstancias. Solo en la medida en que se formulen nue-
vos problemas y se les intente dar solucion con estos mode
los, se ira enriqueciendo su campo de operacion ,
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1 6
17 1 8 1 9
20
21
22
23
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27
CDADRO II
CAMBIO NETO EN EL PRODOCTO INTERNO BRUTO ORIGINADO POR UN GASTO ADICIONAL DEL GOBIERNO DE UN PESO EN CADA UNA DE LAS NUEVAS TECNOLOGIAS
Sectores
(D
Gasto del Gobierno
(7) Producto interno bruto
t+r->
(8)
Importaciones directas ( + )
(9) Produc to interno bruto
izl
(10) Valor
agregado directo
(+)
(11) = (7) + (9) + (10) Produc to interno bruto
(+.->
Agricultura de irrigaciSn (orientada fundamentalmen te a la exportacion) Hidroelec tricidad Termoelectricidad Sustitucion de importacio nes de maquinaria FabricaciSn y reparacion de prod, de hule Fabricacion de productos quimicos basicos, organi^ cos e inorganicos Fabricacion de fibras sinteticas y materiales plas ticos Fabricacion y roezcla de abonos y fertilizantes Fabricacion de jabones y detergentes Fabricacion de productos farmaceuticos medicinales Fabricacion de perfumes y cosmeticos Otras industrias quimicas
.18
.23
. 31
.42
.43
. 64
.55
. 66
1 .07
. 1 7
.43
.40
02 07 22
20
23
1 9
33
23
07
26
07 03
. 1 7
.66 - 2.21
- 1.99
- 2.31
- 1.90
- 3.40
- 2.34
.73
- 2.60
. 66
. 28
.63
.86
.70
.65
.49
.38
.41
. 3 1
. 29
.43
. 59
. 30
. 28
.03 1.82
1 .76
2.26
2.16
3 . 54
2 .69
1.51
2 . 34
. 51
.38
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APENDICE A
P RESENTACION MATEMATICA DEL MODELO DE
PROYECCION INICIAL LP
Para esta explicacion se ejemplificara con un modelo de 2
sectores. Se utilizaran letras mayusculas para simbolizar
las matrices, letras minusculas para los vectores columna
y letras griegas para los escalares. Las letras minuscu-
las primas son vectores fila, excepto cuando se indiqueque
son columna.
Variables exogenas:
. exportaciones (e)
• consumo del gobierno (g)
• inversion publica (k)
Variables endogenas:
• produccion total (x)
. consumo intermedio por origen (p) y por desti
no (p ' )
• valor agregado (v)
- consumo privado (c)
. inversion privada neta fija por origen (n) y
por destino (n1)
• inversion privada para reposicion por origen
(r) y por destino (r1)
• inversion privada para variacion de inventa-
rios por origen (s) y por destino (s1)
- importaciones (1')
Planteamiento del modelo:
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donde:
donde:
x = p + n + c + r+ s + c + g + k ( 1 )
e + g + k = f = vector de demanda exogena.
x = p + n + c + r + s + f (2)
Ax = p
Bx = n
Cx = c
Dx = r
Ex = s
x = Ax + Bx + Cx + Dx + Ex + f
x ^ Ax - Bx - Cx - Dx - Ex = f
(I-A-B-C-D-E) X = f
X = (I-A-B-C-D - E ) ~ 1 f
(4) es la solucion del modelo.
(3)
(4)
Ma t r i z A:
A es la matriz de coeficientes tecnicos. Para su proyeccion
se determinaron los coeficientes importantes siguiendo la
tecnica de Berman y Hanchett y estos coeficientes se proyec
taron con series historicas — 1/
A: matriz de conversion de produccion total, en
produccion intermedia
Matr i z B:
Se define B en la siguiente forma
B = B2 Bi V
n = B2 B V x
(5)
(6)
— Ver el estudio: "Determinacion de los coeficientes impor
tantes de insumo en la matriz de los sectores para 1960".
Documento del Departamento de Estudios Econ6micos.
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Matriz V: Matriz diagonal de coeficientes V./X.
de valor agregado a produccion total.
Vx = v (7)
donde:
v = vector de valor agregado.
V: matriz de conversion de produccion total
en valor agregado.
Matriz B^: Se parte de la siguiente ecuacion pa
ra la inversion neta (por destino)en
el sector i:
donde:
n! = Ji . r . v. (8) l ill
n . AK .
= = coeficiente marginal capital fijo
1 producto.
= valor agregado del sector i en el ario de
proye c c ion.
r. = tasa de crecimiento de V. en el ano de i I
proyeccion (1 976) .
r . V . = AV . li l
, AK n ! i i = -rr— AV. = AK . {9)
AV . l l l
La proyeccion de las relaciones capital-producto se basa en
el documento sobre Cuentas Nacionales publicado por el De-
partamento de Estudios Economicos en 1969. La determina-
cion de las r. se basa en las series historicas de valor a- l
gregado, que aparecen en dicho documento.
Como se tiene una ecuacion como la (8) para cada sector, se
puede formar la siguiente matriz diagonal (suponiendo solo
dos sectores para simplificar):
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K1 ^ 0
0 *2 r 2
= B
B„ Vx = B „ v = n' 1 1
(10)
donde:
n
B
vector (columna) de inversi6n privada n£
ta fija por destino.
matriz de conversi6n de valor agregado
en inversion privada neta fija por desti^
no .
Matriz B :
Para determinar la inversi6n privada neta fija por origen
sectorial (sectores que producen los bienes de inversion)se
parte de la matriz B :
B
n*/nl 11 1
n2i/n;
n!2/n2
n22/n2
donde:
n. .= ventas de bienes de inversion del sector i i:
al sector j para que este aumente su capi-
tal f i j o .
2n,. = n. = total de ventas de bienes de inver j *
sion del sector i para que todos los secto
res incrementen su capital fijo.
B2 B1 Vx = B2 Bl v = B2 n' = n (11)
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.. B 2 B1 V = B
B^: matriz de conversion de inversion neta por
destino , en inversion neta por origen.
B: matriz de conversion de produccion total on
inversion neta por origen.
Matriz C:
Se define la matriz C en la siguiente forma:
C = t Y a V
c = t Y a ' V x
De acuerdo con (7)
Vx = v
(12)
(13)
Se define a' como un vector fila formado por " unos " f que se
utiliza para sumar los elementos del vector v. Ejemplo con
dos sectores:
Se define:
a ' v = [1 i]
1
v
= (V1 +v2)=Sv=cr (14)
cC : escalar de valor agregado total.
Y = escalar de proporcion de consumo privado
total sobre valor agregado total.
Y = EC
IV
Y a ' Vx = Y a ' v = Y a = 2 C = 0 (15)
0: escalar de consumo privado total.
t: vector columna de coeficientes c./ ZC de D
consumo privado sectorial a consumo priva-
do total.
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t Y a ' Vx=tYa' v=tY a = t 0 = c (16)
t Y a 1 V = C
t:
C :
vector de conversion de consumo privado to
tal en consumo privado sectorial,
matriz de conversion de produccion total
en consumo privado.
Mat ri z D:
Se define D en la siguiente forma:
D = B2 D V (17)
d = B 2 D l Vx
De acuerdo con (7):
Vx = v
(18)
D ^ es una matriz de "coeficientes tecnicos
de depreciacion" d/ X . , donde d.. = ven ij D ' IJ -
ta de bienes de capital del sector i al
sector j y para que este reponga el desgas
te de su capital.
D : matriz de conversion de produccion total
en inversion para reposicion.
B • es la misma que aparece en (5) .
Matriz E
Se define E en la siguiente forma
E = E2 Ei V (19)
s = E ^ E Vx (20)
(20) es analoga a (5)
E ^ es analoga a B ^ , solo que E^ incluye coefi
tes r
i en lugar de 7?\ ^donde:
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As .
Yi = — = coeficiente marginal existencias 1 AV .
1
producto.
So obtiene, por lo tantOjUna ecuacion para
s ' (cam bio de existencias por desti no , simi-
lar a (10):
s' = E Vx = E v (21) 1 1
E ^ es analoga a B ^ , solo quo referida a cambio
de existencias y no a inversion fija.
IMPORTACIONES
Las importaciones del sector publico, tanto corrientes (g')
como de capital (k') se proyectaron exogenamente.
El resto de las importaciones se determino endogenamente en
forma analoga a los flujos nacionales correspondientes, pa-
ra lo cual fue necesario calcular los vectores fila de coe-
necesarios( que se simbolizan:
Importaciones para consumo intermedio (mf) .
Imp or taciones jjara inversion privada neta fija (b1)-
Importaciones para inversi5n de reposicion (r')
Importaciones para consumo privado (c1).
Importaciones para inversion en cambio de existencia
(h* ).
Importaciones totales: 1' = g1 + k' + m' + b' + r' +
c ' + h '.
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APENDTCE B
PRESENTACION MATEMATICA DEL MODELO VAiRIACIO NAL VAR
Las variables exogenas y endogenas son las mismas que en
LP , solo que en VAR los flujos representan cambios con
respecto a la proyeccion de LP para 1976. Asi,en lugar
de usar la letra x para simbolizar la produccion total, se
usa el simbolo dx para expresar el cambio en la misma y si.
milarmente para el resto de las variables.
Las ecuaciones del modelo VAR son:
dx = dp + dn + dc + dr + ds + de + dg + dk (lb)
dx = dp + dn + dc + dr + ds + df (2b)
donde:
Adx = dp
B * dx = dn
C * dx = dc
Ddx = dr
E * dx = ds
dx = Adx + B * dx + C*dx + Ddx + E*dx + df (3b)
dx = (I - A - B* - C* - D - E* )"1 df (4b)
Matri z A:
Es la misma que en el modelo LP , dado que los rendimien-
tos a escala son constantes.
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* Matriz B :
* ie B = b
2 Bi v (5b)
dn = B„ B* V dx (6b) 2 1
Matriz V: es la misma que en LP , dado que los ren
dimientos a escala son constantes.
Vdx = dv (7b)
* Matriz
En la ecuaciSn (8.) de LP aparecen:
r . y V . . En VAR: f i i
tt^ es la misma que en LP
* r. es distinta que r. en LP
* V . .
l es distinta que V. en LP i
Por definicion:
*i . r. + 1 = ( j1'*
io
donde: Vj_o = va^or agregado del sector " i " en el ano
base .
V = valor agregado del sector " i" en el afio
de proyeccion (1976).
r. = tasa de crecimiento de V, en el ano de i l
proyecci6n (1976).
Si V\ y r^ cambian, se diferencia (I) y se ob-
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tiene la siguiente ecuaciBn lineal
d*. i
1
t v.
av. i
(ii)
donde:
a? 9*
- r ©. = cambio en el factor de creci- i I T i
mien to.
dV. = V. - V. = cambio en el valor agregado del ill
sector i, en el ano de proyec-
c ion (1976).
Si en la ecuacion (8) de LP se obtiene la diferencial to-
t tal de n^ -siendo r^ y V. las variables independientes- y
_ 1/ se sustituye dr, por su valor dado en (II) se obtiene— :
dn* = + ^ 7r. r. dV . + - 7r. dV . 1 t 111 t . 1 1
(8b)
La matriz diagonal (para 2 sectores) es la siguiente:
B_ =
rt+i
"1 ri + i 0
0 t+1 1 7T 1" — 7T
t 2 2 + t 2
* * V dx = B^ dv = dn' (9b)
dond e: dn': vector (columna) de cambios en la inver-
sion privada neta fija por destino.
1/ Antes de diferenciar, se pone en (8) V.-l en lugar de r. — 11
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B„ : matriz de conversion de cambios de valor 1
agregado ei. cambios de inversion privada
neta fija por destino.
Matriz B: es la misma que en LP .
Matriz C :
Se define C en la siguiente forma
C = Wt Y a' V 1 /
( 1 2b)-
de = Wt Y a' V dx ( 1 3b)
donde:
Y =
a 1 Vdx = d 2 V
ci 2 c es la misma que en LP porque esta
d 2 c
propension marginal es igual a la pro-
pension media.
. Y a' Vdx = d 2
W es una matriz diagonal de elasticidad gasto:
W
d c
/
d 2 c
2c
0
dc
0 /
d Zc
2c
J_/A partir de aqui se rompe la secuencia en la numeracion
de las ecuaciones, para mantener la comparabi1idad con
las de LP ,
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t: es e .1 mismo vector que en LP .
Wt =
d c
d 21
dc
d £c
. Wt (d E c) =
d c
d £ c
dc
d Ic
[d X c] =
d c
d c
= dc
. . Wt Y a' V dx = Wt Y a' dv = Wt (die) = dc (16b)
Matri z D: Es la misma que en LP
Matriz E : * *
E = E „ E 2 1 V ( 1 9b)
ds = E ^ E^ V dx (20b)
(20b) en analoga a (5b)
•k E ^ * *
1 es analoga a , solo que E^ incluye coe
ficientes .
i en lugar de «.
. ds1 = Ei V dx = *
E „ dv 1
(21b)
UTILIZACION DEL MODELO VAR
Planteamiento matematico de los ejemplos presentados
Si se def ine:
C = (I - A-B* - C* - D - E*) 1
g + k = q = gasto del gobierno.
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J aumentn en el Producto Interno Bruto (PIB) oriqinado
-r ;:r, en q, se obtiene :
i' V G dq (escalar) (22b)
nirn'Mit-- ocasionado en las importaciones totales sera:
1 1 G dq (escalar) (23b)
i ? ^ disminuye el consumo privado via un cambio en el coe
icnte de ahorro (cambia Y) para compensar las importa-
i ;;ies adicionales, se tendra que la disminucion del PIB
cada peso que se compense de importaciones sera:
a'VGWt , , (escalar) (24b)
1 ' G W t
La dinmuncion del PIB si se compensa un monto 1 1 Gdq
Uj importaciones sera:
—-——— 1 ' Gdq (escalar) (25b)
1 1 G W t
LI cambio neto en el PIB sera:
(a1 VG - — —1 'G) dq (escalar) (26b)
1 ' GWt
0 La cifra entre parentesis de la ecuacion (26b) es un vector
fila de cambios netos en el PIB cuando el aumento en q es
igual a 1 en todos los sectores, es decir, cuando todos
los componentes del vector dq son iguales a 1.
Cuando se desean analizar los efectos en el PIB, del aumen-
to del gasto del gobierno en alguna rama especifica (hidroe
lectricidad, sustitucion de importaciones, etc.), no deta-
llada en la agregacion de 15 sectores, simplemente se suma
en la formula (26b) el valor agregado que se genera directa
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mente en esta rama y se resta la disminucion que tendria
el PIB al compensarse sus importaciones directas, via una
disminucion del consumo privado.
La formula que se obtiene es:
(a'VG - f 1^!^- ) dq - AM + AV. . . (escalar) (27) 1'GWt 1 GWt
donde:
AM = Importaciones directas.
AV = Valor agregado directo.
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APENDICE C
CLASIFICACION DE INSUMO-PRODUCTO
Sectores
1. Agricultura, ganaderia, silvi-
cultura y pesca
2. Explotacion de minas y cante-
ras
3. Extraccion y ref. del petroleo
y fab. derivada del carbon
4. Productos alimenticios, bebi-
das y tabacos
5. Fab. de textiles, prendas de
vestir y prods, de cuero
6. Prods, de madera, fab. de mue-
bles, fab. de papel, imprenta
y editorial
7. Fab. de prods, quimicos, prods,
de caucho y material plastico
8. Fab. de productos minerales no
metalicos
9. Industrias metalicas basicas
10. Fab. y reparacion de productos
metalicos
11 . Construccion
12. Electricidad
13. Comercio
14. Transporte
15. Servicios
Agrupacion de los sectores
de la matriz de 45
1, 2, 3 y 4
5 y 6
7
8, 9, 10, 11 y 12
13, 14 y 15 y 19
16, 17 y 18
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 y 27
28
29
30, 31, 32, 33, 34 y 35
36
37
41
39 y 40
38, 42, 43, 44 y 45
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ANEXO ESTADISTICO
Paginas
MODELO LP *
CHADROS *
1 PRODUCCION TOTAL 99
2 VALOR AGREGADO 101
3 CONSUMO INTERMEDIO TOTAL SEGUN EL TIPO
DE ACTIVIDAD ECONOMICA QUE LO UTILIZA .... 103
4 CONSUMO INTERMEDIO TOTAL SEGUN EL TIPO
DE ACTIVIDAD ECONOMICA QUE LO ABASTECE ... 104
5 CONSUMO PRIVADO SEGUN EL TIPO DE ACTI-
VIDAD ECONOMICA QUE LO ABASTECE 105
6 CONSUMO DEL GOBIERNO SEGUN EL TIPO DE
ACTIVIDAD ECONOMICA QUE LO ABASTECE .... 106
7 EXPORTACIONES 1°7
8 FORMACION BRUTA DE CAPITAL SEGUN EL TI_
PO DE.ACTIVIDAD ECONOMICA QUE LO UTILI^
ZA 108
9 PRODUCTO INTERNO BRUTO EN 1976 109
DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES IMPORTANTES DE IN
SUMO DE LA MATRIZ DE 15 SECTORES PARA 1960 1 1 1
* Las matrices de los modelos LP y VAR no se incluyen por razones de
espacio. Los usuarios interesados en obtenerlas pueden solicitarlas
directamente al autor del presente articulo.
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CIJ^DRO 1
PRODUCCION TOTAL
(Millones de pesos de 1960)
1976 . . ^ Promedio , > Tipo de actividad economica de , Kipotesis
i960 1963-196/ donde proviene el abastecimiento
Alta Baja
TOTAL 229 336 341 552 740 069 692 409
1. Agricultura, ganaderia, sil^ vicultura y pesa 32 166 42 602 78 623 72 911
2. Explotacion de minas y car^ teras 4 311 4 789 9 352 8 974
3. Extraccion y refinacion de petroleo y fabricacion de - productos derivados del car bon 9 627 14 066 32 382 29 599
4. Fabricacion de productos ali_ menticios, bebidas y tabacos 29 455 42 171 74 321 69 560
5. Fabricacion de textiles, pren das de vestir y productos de cuero 12 957 18 983 31 669 29 662
6. FabricaciSn de productos de madera, de muebles, de papel e imprenta y editorial 5 603 8 706 20 918 19 737
7o Fabricacion de productos qu£- micos, de caucho y material plastico 8 781 14 985 46 168 43 344
80 Fabricacion de productos a ba- se de minerales no metalicos 2 528 4 252 10 103 9 505
9„ Industrias metalicas basicas 4 690 8 799 21 801 20 483 10o Fabricacion y reparacion de pro^
ductos metalicos 10 5C2 21 524 60 998 57 260
Tasa media de crecimiento anual
1960 (1965-67)-1976 1960-1976 (1965-1967) Hipotesis Hipotesis
Alta Baja Alta Baja
6.9 8.1 7.4 7.6 7.1
4.8 6.4 5.6 5.7 5.2
1.8 6.9 6.5 5.0 4.7
6.5 8.7 7.7 7.9 7.3
6.2 5.8 5.1 5.9 5.5
6.6 5.3 4.6 5.8 5.3
7.6 9.2 8.6 8.6 8.2
9.3 11.9 11.2 10.9 10.5
9.1 9.1 8.4 9.0 8.6 11.1 9.5 8.8 10.1 9.7
12.7 11.C 10.3 11.6 11.2
(Continua)
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Continuacion cuadro 1
Tasa media de crecimiento
Tipo de actividad economics de donde proviene el abastecimiento 1960
Promedio 1965-1967
1976 Hipotesis
Alta Ba ja
1960 (1965-1967)
(1965-67)-1976 Hipotesis
Alta Baj a
1960-1976 Hipotesis
Alta Baja
o o
11c. Construccion 13 938 22 169 51 657 48 283 12. Electricidad 2 205 4 301 15 650 14 747 13. Comercio 53 539 77 310 146 912 137 348 14. Transportes y comunicaciones 8 040 10 816 25 408 23 483 15. Servicios 30 994 46 079 114 107 107 513
8.0 11 .8 6.3 5.1 6.8
8 o 8 13.8 6.6 8.9 9.5
8.1 13.1 5.9 8.1 8.8
8.5 1 3 „ 0 6.5
.7.5 8.5
8.1 12.6 6.1 6.9 8.1
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CUADRO 2
VALOR AGREGADO
( Millones de pesos de 196C
Tipo de actividad economica i960 Promedio 1976 que lo genera 1965-1967 Hipotesis
Alta Baja
VALOR AGREGADO TOTAL 152 030 225 042 476 705 447 177
VALOR AGREGADO POR LOS SECTORES 144 631 212 258 454 352 425 023
1. Agricultura, ganader£a,silvi- cultura y pesca 23 970 31 122 55 036 51 038
2. Explotacion de minas y cante- ras 2 306 2 294 4 395 4 218
3. Extraccion y refinacion de pe^ troleo y fabricacion de pro - ductos derivados del carbon 5 128 8 153 18 782 17 167
4. Fabricacion de productos ali- menticios, bebidas y tabacos 10 620 14 112 25 269 23 650
50 Fabricacion de textiles, preri das de vestir y productos de cuero 5 434 7 7 58 12 668 11 865
6. Fabricacion de productos de ma dera, de muebles, de papel e imprenta y editorial 2 347 3 968 9 413 8 882
70 Fabricacion de productos qu£m.i cos, de caucho y material plas^ tico 3 245 5 848 18 467 17 338
8„ Fabricacion de productos a ba se de minerales no metalicos 1 182 1 985 4 748 4 467
9„ Industrias metalicas basicas 1 785 3 295 8 284 7 784 10o Fabricacion y reparacion de
productos metalicos 4 278 8 645 24 399 22 904
Tasa media de crecimiento anual
(1965-67)-1976 1960-1976 1960 Hipotesis Hipotesis
(1965-1967) Alta Baja Alta Baja
6.8 7.8 7o1 7.4 7.0
6.6 7.9 7.2 7.4 7.0
4.4 5.9 5.1 5.3 4.8
-0.1 6.7 6.3 4.1 3.8
8.0 8.7 7.7 8.5 7.9
4.8 6.0 5.3 5.6 5.2
6.1 5.0 4.4 5.4 5.0
9.1 9.0 8.4 9.1 8.7
10.3 12.2 11.5 11.5 11.0
9.0 9.1 8.4 9.1 8.7 10.7 9.6 9.0 10.1 9.6
12.4 10.9 10.3 11.5 11.1
(Continua)
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Continuacion cuadro 2
Tipo de actividad economica que lo genera
1960
1 1. Costruccion 12. Electricidad 13„ Comercio 14. Transportes y 15. Servicios
comunicaclones
6 105 1 502
46 880 4 996
24 852
Promedio 1965-1967
9 710 3 239
67 978 6 919
37 232
1976 Hipotesis
Alta
22 626 11 894
129 429 16 515 92 427
Ba ja
21 148 11 208
121 004 15 264 87 086
Tasa media de crecimiento anual
1960 (1965-1967)
(1965-67)-1976 Hipotesis
Alta Ba ja
1960-1976 Hipotesis
Alta Baj a
8.0 13.6 6.4 5. 5 7.0
8.8 13.9 6.6 9,1 9.5
8.1 13.2 5.9 8.3 8.9
8.5 13.8 6.6 7.8 8.6
8.1 1 3.4 6.1 7.2 8.2
Remuneracion de asalariados del Gobierno 7 399 12 784 22 353 22 154 9.5 5.8 5.6 7.2 7.1
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6
7
8
9 10
11 12 13 14 1 5
CUADRO 3
CONSUMO INTERMEDIO TOTAL SEGUN EL TIPO DE ACTIVIDAD ECONOMICA QUE LO UTILIZA
(millones de pesos de 1960)
Tipo de actividad economica que lo utiliza
1 960 Promedio
1965 - 1967
1976 Hipotesis
Alta Baja
Tasa media de crecimiento anual
1960 (1 965-67)
(1965-67)-1976 1960-1975 Hipotesis Hipotesis
Alta Baja Alta Baja
Total 86 222 129 294
Agricultura, ganaderia, silvicultii ra y pesca 8 196 11 480 Explotacion de minas y canteras 2 005 2 495 Extraccion y refinacion de petro- leo y fabricacion de productos de^ rivados del carbon 4 499 5 913 Fabricacion de productos alimenti- cios, bebidas y tabacos 18 835 28 059 Fabricacion de textiles, prendas de vestir y productos de cuero 7 523 11 225 Fabricacion de productos de madera, de muebles, de papel e imprenta y editorial 3 256 4 738 Fabricacion de productos quimicos, de caucho y material plastico 5 536 9 137 Fabricacion de productos a base de minerales no metalicos 1 346 2 267 Industrias metalicas basicas 2 904 5 505 Fabricacion y reparaci5n de produc^ tos metalicos 6 224 12 879 Construccion 7 833 12 459 Electricidad 703 1 062 Comercio 6 659 9 332 Transportes y comunicaciones 3 044 3 896 Servicios 7 659* 8 847
285 717 267 386
23 587 4 957
13 600
49 052
19 001
11 505
27 701
5 355 1 3 517
36 599 29 031
3 756 17 483
8 893 21 680
21 873 4 756
12 432
45 910
17 797
10 855
26 006
5 038 12 699
34 356 27 135
3 539 16 344
8 219 20 427
7.0
5.8 3.7
4.7
6.9
6.9
6.4
8.7
9.1 11.2
12.9 8.0 7.1 5.8 4.2 2.4
8.3
7.4 7.1
8.7
5.8
5.4
9.3
I 1 .7
9.0 9.4
II .0 8.8
13.5 6.5 8.6 9.4
7.5
6.7 6.7
7.7
5.1
4.8
8.7
1 1 .0
8.3 8.8
10.3 8.1
12.8 5.8 7.8 8.8
7.8 7.3
7.3 6.8 6.2 5.9
7.6 7.0
6.2 5.8
6.0 5.6
8.2 7.8
10.6 10.2
9.0 8.6 10,1 9.7
11.7 11.3 8.5 8.1
11.0 10.6 6.2 5.8 6.9 6,6 6.7 6.3
Incluye 1 519 millones de pesos de ajuste por servicios bancarios.
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CUADRO 4
CONSUMO INTERMEDIO TOTAL SEGUN EL TIPO DE ACTIVIDAD ECONOMICA QUE LO ABASTECE
(millones de pesos de 1960)
o
Tipo de actividad economica de donde proviene el abastecimiento
1 960
Total
I. Abastecido con produccion interna
5.
6.
7.
9. 10. 11 . 12. 13. 14. 15.
Agricultura, ganaderia, silvicultura y pesca Explotacion de minas y canteras Extraccion y refinacion de petr5leo y fabricacion de productos derivados del carbon FabricaciSn de productos alimenticios, bebidas y tabacos Fabricacion de textiles, prendas de vestir y pro- ductos de cuero FabricaciSn de productos de madera, de muebles, de papel e imprenta y editorial Fabricacion de productos quimicos, de caucho y material plastico Fabricacion de productos a base de minerales no metalicos Industrias metalicas basicas Fabricacion y reparacion de productos metalicos Construccion Electricidad Comercio Transportes y comunicaciones Servicios Ajuste por ventas del Gobierno y otras actividades
86 222
77 125
12 310 2 217
6 857
6 885
3 687
3 830
4 256
2 113 4 090 3 588
992 1 371
1 2 1 82 3 352 8 357 1 038
1976 HipStesis
Alta
285 719
265 649
31 1 82 6 416
21 692
20 450
8 818
14 1 54
27 186
8 698 19 981 21 208
3 309 7 679
39 865 9 585
22 710 2 716
Baja
267 384
248 602
29 175 6 046
20 1 03
19 091
8 251
1 3 285
25 451
8 1 39 18 741 19 886
3 101 7 223
37 326 8 967
21 290 2 527
Tasa media de ere cimiento anual
1960 - 1976 HipStesis
Alta Baja
7.8
8.0
6.0 6.9
7.5
7.0
5.6
8.5
12.3
9.3 10.4 11.8 7.8
11.4 7.7 6.8 6.5 6.2
7.3
7.6
5.6 6.5
7.0
6.6
5.2
8.1
1 1 .9
8.8 10.0 11.3 7.4
11.0 7.3 6.4 6.0 5.7
II. Abastecido con importaciones 9 097 20 070 18 782 5.1 4.6
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CUADRO 5
CONSUMO PRIVADO SEGUN EL TIPO DE ACTIVIDAD ECONOMICA QUE LO ABASTECE*
(Millones de pesos de 1960)
197 6 1960-1976
Tipo de actividad economica de donde proviene el abastecimiento
1960 Hipotesis Tasa media de
crecimiento anual Hipo te sis
A11 a Ba j a A11 a Ba j a
TOTAL
ABAS TECI DO CON PRODUCCION INTERNA
1 2 3
4
5
6
7
8
9 1 0
1 1 1 2 1 3 1 4 1 5
Agricultura, ganaderia, silvicultura y pesca Explotacion de minas y canteras Extraccion y refinacion de petroleo y fabri- cacion de productos derivados del carbon Fabricacion de productos a1imenticios, bebi- das y tabacos Fabricacion de textiles, prendas de vestir y productos de cuero Fabricacion de productos de madera, de muebles de papel e imprenta y editorial Fabricacion de productos quimicos, de caucho y material plastico Fabricacion de productos a base de minerales no metalicos Industrias metalicas basicas Fabricacion y reparacion de productos meta- licos Con struccion Electricidad Comer c i o Transportes y Servicios
comunicaciones
115 448
114 130
14 847 2
2 133
19 607
7 982
1 2 77
3 635
99
3 282
540 35 836
4 3 10 20 580
324 856
322 27 1
35 768
6 465
20 499
4 256
325
I 4 97 7
4 288 84 53 1 II 14 3 78 6 1 9
303 888
301 467
33 459
6 048
45 514 42 576
19 176
3 98 1
15 886 14 861
304
14 0 10
4 0 11 79 074 1 0 4 24 73 54 3
6 . 7
6 . 7
5 . 7
7 . 2
5 . 4
6 . 1
7 . 8
9 . 7
7 . 7
9 , 9
13.8 5 . 5 6 . 1 8 . 7
6 . 2
6 . 3
5 . 2
6 . 7
5 . 1
5 . 6
7 . 4
9 . 2
7 . 3
9 . 5
13.4 5 . 1 5 . 7 8 . 3
II ABAS TECI DO CON IMPORTACIONES 1 3 1 2 585 2 42 1 4 . 6 4 . 2
* Excluye el consumo de turistas extranjeros que esta considerado en las exportaciones .
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4
5
6
7
8
9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5
CUADRO 6
CONSUMO DEL GOBIERNO SEGUN EL TIPO DE ACTIVIDAD ECONOMICA QUE LO ABASTECE
(Millones de pesos de 1960)
Hipotesis alta Hipoteis ba j a
Tipo de actividad economica de donde proviene el abastecimiento
1960 1976
Tasa media de creci^
miento anual 1960-1976
1976
Tasa media d e creci
mien to anual 1960-1976
TOTAL 8 244 28 102 8 . 0 28 10 2 8 . 0
Agricultura, ganaderia, silvicultura y pesca ExplotaciSn de minas y canteras Extraccion y refinacion de petroleo y fabricacifin de productos derivados del carbon Fabricacion de productos alimenticios, bebidas y tabacos Fabricacion de textiles, prendas de vestir y pro ductos de cuero Fabricacion de productos de madera, de muebles, de papel e imprenta y editorial Fabricacion de productos quimicos, de caucho y material plastico Fabricacion de productos a base de minerales no metalicos Industrias metalicas basicas Fabricacion y reparacion de productos metalicos Con struccion Electric i dad Comer c io Transportes y comunicaciones Servicios IMPORTACIONES Remuneraciones a los asalariados Ajuste por ventas del Gobierno a otras actividades
1 3 1
1 1 6
42
23
1 1 7
2 1 7
1 1 7 24
28 1 28
1 79 2 2 2 1 80 297 2 3 1 204 048
22 - 2
53 4
4 76
1 72
94
479
889
479 98
1 52 1 1 5 7 34 9 1 0 7 38 54 3 623 3 5 3 8 1 0
9 . 2 9 . 1
9 . 2
9 . 2
9 . 2
9 . 2
9 . 2
9 9 9 9 9 9 9
10.8 6 . 4 7 . 3
1
22 -2
5 3 4
476
1 7 2
94
479
889
479 98
1 52 1 1 5 7 34 9 1 0 738 54 3 623 1 54 6 1 1
9 . 2 9 . 1
9 . 2
9 . 2
9 . 2
9 . 2
9 . 2
9 9 9 9 9 9 9
2 2 2 2 2 2 2
10.8 6 . 4 7 . 3
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CUADRO 7
EXPORTACIONES
(Millones de pesos de 1960)
Tipo de actividad economics de donde proviene el abastecimiento
1960
Hipotesis alta 19 7 6
Mercanclas y servi- Turismo Comercio
Fronterizo Total
Tasas me- dias de - crecimien to anual (1960-76)
Hipotesis baja 19 7 6
Mercancias y servi- cios
Turismo Comercio Fronterizo Total
Tasas me- dias de - crecimien to anual (1960-76)
Total
1. Agricultura, ganaderSa, silvi- cultura y pesca
2. ExplotaciSn de minas y canteras
3. Extraccion y refinacion de pe - troleo y fabricacion de produc- tos derivados del carbon
4. Fabricacion de productos alimen ticios, bebidas y tabacos
5. Fabricacion de textiles, prendas de vestir y productos de cuero
6. Fabricacion de productos de ma- dera, de muebles, de papel e im prenta y editorial
7. Fabricacion de productos quirai- cos, de caucho y material plas- tico
8. Fabricacion de productos a base de minerales no metalicos
9. Industrias metalicas bSsicas
10. Fabricacion y reparacion de pro^ ductos metalicos
11. Construccion
12. Electricidad
13. Comercio
14. Transportes y comunicaciones
15. Servicios
15 169 22 197
2 948
2 006
393
785
128
221
72
92
200
6 451
2 763
950
3 050 4 274
628
1 269
1 188
268
444
1 065
1 437 2 510
932
10 812 8 238 41 247
454
291
638
98
11
2 906 387
1 493
1 211 2 380
5 611 3 530
6 905
2 763
303 1 569
4 003
3 591
9 528
6.4
5.5
2.0
395 1 636 9.3
1 005 1 630 6 909 5.2
4.4
1 367 15.9
1 188 11.1
279 8.8
444 10.3
1 065 11.0
6.6
8.8
7.7
20 179
5 394
2 763
446
4 274
628
1 269
1 188
268
444
1 065
2 053
387
10 812 7 130 38 121
454
291
638
98
11
5 848
2 763
301 1 038
1 005 1 248 6 527
231 1 497
1 367
1 493
1 211 1 820
5 611 3 530
1 188
279
444
1 065
3 546
3 031
9 528
5.9
4.4
2.0
6.3
4.9
4.1
16.0
11.1
8.8
10.3
11 .0
5.8
7.6
7.7
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CUADRO 8 FORMACION BRUTA DE CAPITAL POR TIPO DE ACTIVIDAD ECONOMICA QUE LO UTILIZA EN 1976.
(Millones de pesos de 1960)
Tipo de actividad economica que lo utiliza 1960 1965-67
Hipotesis alta 19 7 6
Total
Hipotesis baja 19 7 6
Total
Tabd media de crecimiento anaal
Amplia cion
Exposi cion
Infraes truetura
Existen cias
flmplia cion
Reposi cion
Infraes tructura
Existen cias
1960- (1c
(1965-67)
J65-67) - 1976 Hipotesis Alta | Baja
1960-1976 Hipotesis Alta | Baja
Total 30 219 47 989 70 402 24 018 19 283 8 859
Agricultura, ganaderia, silvicuJL tura y pesca Explotacion de minas y canteras Extraccion y refinacion de petro leo y fabricacion de productos derivados del carbon Fabricacion de productos alimen ticios, bebidas y tabacos Fabricacion de textiles, prendas de vestir y productos de cuero Fabricacion de productos de madis ra, de muebles, de papel e impren ta y editorial Fabricacion de productos quimi- cos, de caucho y material metal_i cos
8. fabricacion de productos a base de minerales no metalicos Industrias metalicas basicas Fabricacion y reparacion de pr<3 ductos metalicos Construccion Electricidad Comercio Transportes y comunicaciones Servicios
2. 3.
4.
5.
6.
7.
9. 10.
11 . 12. 13. 14. 15.
Gobierno general
3 772 293
3 171
1 715
756
595
925
629 1 359
745 552
1 378 1 798 2 251 6 504
3 776
3 057 4 678 183 399
3 339
4 889
1 435
1 339
3 195
763 1 683
2 233 340
1 993 3 006 3 361 9 928
7 245
3 028
3 300
801
1 680
4 982
598 2 520
2 806 480
12 908 1 440 6 386
24 396
1 721 3 166 1 140 235 87
3 724
1 925
1 077
1 002
1 750
717 1 895
1 952 207
1 314 588
1 347 4 564
3 741
4 605
7 771
379
1 182
177
560
596
184 403
939 366 254
2 483 109
122 562 65 999
10 705 4 338 721 383
7 131
6 407
2 055
3 242
7 328
1 499 4 818
5 697 1 053
18 217 4 511
12 447 28 960
7 771
2 768
3 089
750
1 585
4 676
563 2 368
2 634 449
12 163 1 346 5 901
22 986
22 438
1 597 225
3 404
1 802
1 008
94 5
1 643
675 1 780
1 632 193
1 239 549
1 245 4 301
17 837 8 284
2 929 1 0 57 84
346
- 1 106
166
529
559
173 373
381 343
3 461 239 - 2 321
4 259 101
7 188
114 558 3.0 9.8 9.1 9.2
9 921 - 3.4 13.3 12.5 16.7 692 " 7.5 14.7 14.2 5.8
6 518 0.9
5 997 19.1
1 924 11-3
7.9 6.9
2.7 2.1
3 059
6 378
1 411 4 527
5 347 985
17 102 4 216
11 506 27 287
7 188
14.5
23.0
3.2
a. 2
8 . 7
3.0
8.6
8.0
3.3 7.0 6.3 3.6 11.1 10.4
20.0 - 7.8
6.4 9.0 6.9 7.3
1 1 .4
9.8 12.0 25.0 4.1
14.0 11.3
0.5
9.1 11.2 24.0
3.4 13.1 10.7
-0.1
5.2
8.6
6.4
11.2
13.8
5.6 8.2
13.6 4.1
17.5 5.9
11.3 9.8
4.6
8.7
6.3 5.5
4.6
8.2
6.0
10.8
13.4
5.2 7.8
13.1 3.7
17.0 5.5
10.7 9.4
4.1
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9
CUADRO 9
PRODUCTO INTERNO BRUTO EN 1976
(millones de pesos de 1960)
Hipotesis alta Hipotes is baj a
Valor agregado 476 705 100.0 447 177 100.0
o -o
Consumo privado Formacion bruta de capital Consumo del Gobierno Exportaciones Importaciones
324 856 12 2 648
28 102 4 1 247
-40 14 8
68.15 2 5.73
5 . 89 8.65
-8.42
30 3 88 8 114 637
28 102 38 12 1
-37 57 1
6 7.96 25.64 6.28 8.52
-8.40
Importaciones 40 148 37 5 7 1
Consumo privado Consumo del Gobierno Inve rs i o n Consumo intermedio
Exportaciones-Importaciones
2 585 623
1 6 870 20 070
1 099
2 42 1 623
1 5 745 1 8 782
5 50
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DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES IHPORTANTES DE INSUMO EN
LA MATRIZ DE 15 SECTORES PARA 1960
El modelo de insumo-producto es un modelo estatico, es de-
cir, que se refiere a un periodo determinado y sus supues-
tos solo son aplicables a dicho periodo. Sin embargo, a me
nudo se utilizan los coeficientes tecnicos del modelo como
constante a traves del tiempo, ya sea por dificultades esta
disticas y de calculo o por desconocimiento de la teoria.
En un modelo de crecimiento es pues necesario proyectar los
coeficientes tecnicos. Hay dos enfoques alternativos para
el estudio del cambio de coeficiente:
a) Variabilidad. Consiste en determinar cuales
coeficientes tienden a variar mas que otros y estudiar los
factores que determinan estos cambios.
b) Importancia. Consiste en determinar cuales
coeficientes,si variaran, ocasionarian cambios significati-
vos en los niveles sectoriales de actividad, que medimoscon
la produccion del sector respectivo.
El segundo enfoque es preferible en una primera etapa,pues
no vale la pena perder tiempo determinando los factores que
ocasionan cambios fuertes en un coeficiente cuya importan-
cia es poco significativa.
Por otra parte, el primer enfoque tiene la ventaja de que
es independiente de la distribucion de la produccion secto-
rial, mientras que el segundo no lo es y puede ser afectado
por cambios bruscos en dicha distribucion, sobre todo en la
parte referente al vector de demanda final. Esta desventa-
ja del segundo enfoque es importante solo en casos muy mar-
cados, como cuando se pasa de una economia de paz a una de
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guerra o viceversa, o cuando se presenta una revolucion in-
dustrial general, etc.
El analisis de importancia o sensibilidad de los coeficien-
tes nos permite proyectar solo aquella parte de la matriz
de coeficientes tecnicos que es significativa, con lo cual
se tienen dos ventajas: se ahorra tiempo y se estudia cui-
dadosamente lo fundamental.
Una vez determinados los coeficientes importantes es necesa
rio analizar su variabilidad a fin de proyectarlos al futu-
ro, dentro del modelo de crecimiento. Los coeficientes no
importantes se pueden distribuir por columnas en las mismas
proporciones que en el ano base, una vez que se hayan pro-
yectado cuidadosamente los coeficientes importantes.
El analisis de importancia se hace por filas de coeficien-
tes, a diferencia del de variabilidad que se hace por colum-
nas . Un coeficiente es importante si al variar dentro de un
margen suficientemente amplio, afecta en forma significati-
va el nivel de produccion de la fila en que se encuentra,
es decir, del sector vendedor.
En Estados Unidos, Berman1 analizo la matriz de 1947 de 190
sectores y los resultados fueron sorprendentes: de aproxima
damente 10 000 coeficientes distintos de cero, solamente
320 se identificaron como importantes por medio de este cr.i
terio.
Berman, Blward ''a Program for the Examination of Coefficient
Variation in the Interindustry Context", U.S. Department of
the Interior; Bureau of Mines; Interindustry Analysis Branch
Item Number 47. 1953.
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A continuacion se describe la t^cnica empleada, asi como
los resultados obtenidos al aplicarla a la matriz de 15 sec
tores de Mexico, para 1960.
La medicion de solo el impacto directo en la produccion de
un sector como resultado de un cambio en un coeficiente de
su fila es una operacion simple. Se requiere solamente mul
tiplicar el cambio porcentual en el coeficiente de insumo
por el coeficiente de produccion de la misma casilla. Los
coeficientes de produccion se obtienen dividiendo la produc
cion intermedia vendida a cada sector, entre la produccion
de la industria vendedora. Los coeficientes de insumo se
obtienen dividiendo las compras intermedias provenientes de
cada sector entre la produccion de la industria compradora.
Los coeficientes de produccion solo son relevantes en cuan-
to al analisis de importancia pero carecen de otro signifi-
cado conceptual.
Para determinar el impacto directo partimos de la formula:
* * X = X -X A + X A r r c rc c rc ( 1 )
donde:
X^_ = nivel de produccion del sector r (vendedor)
A = Coeficiente tecnico = X . rc rc/X ; donde X = ventas del
c r c
sector r^ al sector c_
A* = Nuevo nivel de A al cambiar el coeficiente tecnico, r c r c
* _
en el coeficiente tecnico.
X* = Nuevo nivel de produccion como consecuencia del cambio
X^= Nivel de produccion del sector c_ (comprador)
La formula (1) nos indica que el nuevo nivel de produccion
del sector r se obtiene restando al nivel inicial (X ) la — r
parte que vendia el sector r_ al sector c^ ^XcArc^ ^ sumando
el nuevo nivel de ventas de r a c (X A* ) resultante del — — c rc
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cambio en c i c r, " ; j c i o n t e tecnico .
Si cn (1) pasarr.os al ] i/imer miembro tenemos
•k * X - X = X (A -A)
r r c rc rc
Dividiendo entre X en ambos miembros: r
X*"X X /TV* * ^ /ON r r_c (A -A) (2) — rc rc
X X r r
En (2) tenemos expresado el cambio porcentual en la produ£
cion del sector vendedor r_ (primer miembro) en funcion del *
cambio absoluto (A - A = d ) en el coeficiente tecni- r c r c r c
co. Si queremos expresar (2) en terminos de un cambio por-
centual en el coeficiente tecnico, dividimos y multiplica-
nds por A en el segundo miembro y obtenemos: rc
* * X-X XA A -A r r _ c r c ^ r c r c ^ ( 3)
X X Are r r
Como X A = X , tenemos: c r c r c
★ ★ X-X X A A
r r _ rc . rc - rc
X X A r r r c
( ^} (4)
donde: X /X = r c r
A = X .X rc/ c r c
de produccion rc
de insumo rc o coeficiente tecni
co .
La formula (4) nos dice que el impacto directo en la produc
cion del sector r_ (cambio porcentual) ocasionado por un
cambio porcentual en el coeficiente de insumo rc es igual
a este cambio multiplicado por el coeficiente de produccion
rc . El problema es determinar los cambios porcentuales de
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los coeficientes de insumo, lo cual aparentemente implica
un analisis previo de variabilidad; sin embargo esto no es
necesario, pues se puede establecer un margen arbitrario de
variacion suficientemente amplio. Si consideramos, porejem
plo, que todos los coeficientes de insumo de la fila r_ van
a variar en 100%, tendremos que: A*rc = 2 Arc y por tanto
d = A ; en este caso la ecuacion (4) se convierte en: rc r c
X* - X X
= (5) X X
r r
Si hacemos un supuesto similar para cada fila de la matriz
de coeficientes tecnicos bastaria calcular los coeficientes
de produccion de cada fila. Si aceptamos para la produc-
cion de la industria r_ un error maximo de 10%, por ejemplo,
todo coeficiente de produccion mayor o igual a 0.10 nos iri
dicaria un coeficiente importante de insumo; el resto de
los coeficientes de insumo los e1iminar£amos para fines de
analisis de variabilidad.^
La formula (4) no toma en cuenta mas que el impacto directo,
pero las repercusiones indirectas pueden ser muy importan-
tes, por lo que es necesario calcular el impacto total.
Hanchett, del U. S. Bureau of the Budget de Estados Unidos
propone la siguiente formula para el impacto total:
* X - X X b d r r c , rr rc, , ^ x
IE = 1 + 3T (i-b d ' <e)
r r cr rc
En Berman (op. cit) se presenta un apendice donde se de-
muestra que el mayor impacto derivado de un cambio en un
coeficiente tecnico, se refleja en el nivel de produccion
de la fila en que se encuentra dicho coeficiente de insu-
mo .
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donde:
b = elemento diagonal de la matriz inversa (fila r, colum r r ~
na r_) de Leontief .
b = elemento de la matriz inversa (fila c, columna r). cr
d = A - A rc rc rc.
En la formula (6), cuya demostracion es similar a la de la
(4) , los efectos indirectos se captan a traves de los ele-
mentos de la matriz inversa.
Si en la formula (6) suponemos nuevamente que todos los coe
cambian en 100%, sustituimos d por A : 3/ rc rc —
X - X r r
X
X
- 1 X
(
b A r r r c
1 -b A c r r c
)
r r
El analisis de importancia descrito, supone que las varia-
ciones en los coeficientes son aleatorias. Se seleccionan,
para su estudio detallados, los coeficientes mas importan-
tes de una fila y suponemos que los errores en el resto no
son significativos , es decir que no son importantes en cuan
to a la precision del nivel de produccion de la fila. Sin
embargo debemos asegurarnos de que en realidad los coefi-
cientes no importantes varian en forma aleatoria (el anali-
sis de aleatoriedad se debe hacer por filas) . Existe la
posibilidad de que todos los coeficientes de una fila tien
dan a moverse en la misma direccion al mismo tiempo. Por
ejemplo, en la proxima decada puede presentarse una susti-
tucion en gran escala de aluminio en lugar de otros metales
Obviamente, no todos los coeficientes pueden variar s i-
multanemente y en este analisis se suponen cambios indi-
viduales independientes. Este supuesto es aceptable da-
das las caracter is ticas de una matriz de coeficientes tec-
nicos en que los errores tienden a compensarse en general.
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no ferrosos, La sustituci6n puede implicar una reduccion a
lo largo de todas las filas de coeficientes de "otros no fe_
rrosos" y un aumento en la fila de coeficientes de aluminio.
En este caso debemos tener cuidado de no eliminar automatica
mente los coeficientes de estas filas dado que las variacio-
nes de ellos no tenderan a compensarse (lo cual se contrapo-
ne con el supuesto de aleatoriedad).
A continuacion se presentan los resultados para la matriz de
Mexico de 15 sectores referida a 1960. En el primer cuadro
podemos ver que si se altera en 100% el coeficiente
producci6n del sector 1 se altera en 7.4%; si se altera en
100% el coeficiente la produccion del sector 1 se altera
en 27.37%. Si aceptamos un margen maximo de error en la pro
duccion del sector 1 de 10%, solo estos dos coeficientes de
la primera fila resultan importantes.
En general los cuadros nos indican como se altera la produc
cion del sector al que se refiere el cuadro cuando cambian
en 100% los coeficientes de insumo de su fila.
En base a los 15 cuadros que se presentan, se debera esta-
blecer el maximo porcentaje de error aceptable para la pro-
duccion de cada sector y determinar cuales coeficientes re-
sultan importantes de acuerdo con este criterio. Por ulti-
mo debera hacerse el analisis de variabilidad de dichos coe
ficientes para proceder a su proyeccion al futuro. El ana-
lisis de variabilidad y proyeccion sera objeto de varios do
cumentos posteriores.
Cabe hacer notar que existen sectores que si bien como com-
pradores no son importantes, como vendedores si lo son y vi-
ceversa; por ejemplo, no existen coeficientes tecnicos sig-
nificativos en la columna del sector 8 (fabricacion de pro-
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ductos minerales no metalicos), sin embargo sus ventas al
sector 11 (construccion) son fuertes, es decir, que los
A (i= 1, 2, 15) no son significativos pero el A io 8,11
es muy importante. Por el contrario, el sector construc-
cion no tiene importancia como vendedor a otros sectores,
pues el grueso de sus ventas va a demanda final (inversion),
sin embargo como comprador es un sector clave (puede verse
que en la fila de construccion no hay ningun coeficiente
significativo, mientras que en su columna existen 3).
Un caso curioso es el del sector 12 (electricidad) que si
bien es muy importante como vendedor a otros sectores, sus
ventas estan tan dispersas entre todos ellos, que un cambio
en el coeficiente de insumos electricos de cualquier sector
no afecta significativamente la produccion del sector 12.
Puede verse que no hay un solo coeficiente importante en la
fila 12 (a un nivel de error de 10%) excepto en el caso de
margenes de comercio (13), que es muy dificil de analizar.
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SECTOR 1
Agricultura, ganaderia, silvicultura y pesca
(1)
b11 A1i
(2)
Xi/X1
(3)
b. A . i1 11
(4)
1-b . A . i1 11
(5)
(1) / (4)
(6)
(2) (5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
12
13
14
15
.0689
.0035
.0001
.2985
.0920
.1016
.0684
.0005
.0005
.0029
.0002
.0001
.0006
1.0000
.1340
.2980
.9157
.4028
.1741
.2730
.0786
.1458
.3265
.4333
.0686
1.6645
.2500
1.0851
0689
0013
0044
0009
0020
.9311
1.0000
1.0000
.9987
.9966
.9991
.9980
1.0000
1 .0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
,0740
.0035
,0001
.2989
,0923
,1017
,0685
,0005
,0005
,0029
.0002
,0001
0740
0005
0000
2737
0150
,0177
,0187
,0001
,0009
,0001
,0002
,0006 ,0001
Formula: (6) =
X. b A . l 11 11
X, 1-b. A 1 ll 11
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i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
SECTOR 2
Explotacion de minas y canteras
(1) b A
22 2i
(2) X. X. i/ 2
(3) b ■ o i2
A 2i
(4) 1 -b.
i2 2i
(5)
(1) (4)
(6) (2) (5)
3064
.0230
.001 1
,0004
,0019
,0139
,0566
1273
.0179
,0203
,0030
7.4614
1.0000
2.2236
6.8325
3.0056
1.2997
2.0369
5864
1 .0879
2.4361
3.2331
.5115
0002 12.4192
3064
0011
,0004
,0003
,0030
0003
0001
0001
,0011
.0002
1.8650
8.0963
1.0000
.6936
.9989
1.0000
1.0000
1.0000
.9996
.9997
.9970
.9997
.9999
.9999
1 .0000
1.0000
1.0000
.4418
.0230
.0011
.0004
.0019
.0139
.0566
.1277
.0179
.0203
.0030
.0002
.001 1
.0002
.4418
.051 1
.0075
.0012
.0025
.0283
.0898
.1389
.0436
.0656
.0015
.0025
.0021
.0016
X
Formula: (6) =
b A 22 2i
1 -b i2 A2i
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SECTOR 3
Extraccion y refinacion del petroleo y fabricacion
de productos derivados del carbon
(1)
b,, A . 33 3i
(2)
Xi/X3
(3) (4)
b A 1-b A i3 3i i3 3i
(1 )/(4)
(6)
(2) (5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
.0280
.0517
.4448
.0219
.0207
.0251
.0208
.1249
.0849
.0239
.0129
.1419
.0044
.2666
.0039
3.3555
.4497
1.0000
3.0727
1.3516
.5845
.9160
.2637
.4893
1 .0955
1 .4540
.2300
5.5851
.8387
3.6410
.0001
,0010
.4448
.0001
0003
.0002
.0002
.0005
.0002
.0002
.0001
.0006
.0001
.9999
.9990
.5552
1 .0000
.9999
.9997
.9998
.9998
.9995
.9998
1.0000
.9998
.9999
.9994
.9999
.0280
.0518
.8012
.0219
.0207
.0251
.0208
.1249
.0849
.0239
.0129
. 1419
.0044
.2668
.0039
,0940
.0233
.8012
.0673
.0280
.0147
.0191
.0329
.041 5
.0262
.0188
.0326
.0246
.2238
.0142
X
Formula: (6) = X,
X. b A . i 33 3i
X_ 1-b._ A . 3 i3 3i
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i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
1 2
1 3
14
15
SECTOR 4
Productos alimenticios, bebidas y tabaco
(1)
b/, „ A„ • 44 4i
(2)
X. ,XA i/ 4
(3)
b. A . i4 4i
(4)
1-b A i4 4i
(5)
(1) /(4)
(6)
(2)(5)
.0626
.0034
.0014
.1934
.0051
.0071
.0180
.0024
.0054
.0030
.0036
,0011
,001 3
,0042
,0038
1 .0920
. 1464
. 3254
1.0000
.4399
. 1902
.2981
.0858
.1592
.3565
.4732
.0749
1 .8176
.2730
1.1850
,0185
.0001
.1934
.0001
.0002
.0003
.0001
.0001
.0001
.0001
.9815
1.0000
.9999
.8066
.9999
.9998
.9997
1 .0000
.9999
.9999
1 .0000
1 .0000
.9999
1.0000
.9999
.0638
.0034
.0014
.2398
.0051
.0071
.0180
.0024
.0054
.0030
.0036
.001 1
.001 3
.0042
.0038
.0697
.0005
.0005
.2398
.0022
.0014
.0054
.0002
.0009
.0011
.0017
.0001
.0024
.001 1
.0045
X
Formula: (6) - X
- 1 =
x' b„„ A„• l 44 4i
X„ 1-b A 4 i4 4i
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SECTOR 5
Productos alimenticios, bedidas y tabaco
(1)
b_,_ Ac. 55 5i
(2)
X.,X, l/ 5
(3)
bl 7N i 5 5i
(4)
1-b. q . i5
(5)
(1) / (4)
(6)
(2) (5)
5
6
• 7
8
9
10
11
12
13
14
15
.0203
.0035
.0020
.0040
.2478
.0085
.0134
.0059
0067
.0097
.0034
.0028
.0021
.0019
.0030
2.4825
.3327
.7398
2.2733
1.0000
.4324
.6777
.1951
.3620
.8105
1 .0757
.1702
4.1320
.6205
2.6937
0020
0001
0001
2478
0001
0008
0001
0001
0003
0001
.9980
1.0000
.9999
.9999
.7522
.9999
.9992
1.0000
.9999
.9999
1.0000
1.0000
.9997
1.0000
.9999
.0203
.0035
.0020
.0040
.3294
.0086
.0134
.0059
,0067
.0097
.0034
.0028
.0021
.0019
.0030
.0504
.001 2
.0015
.0091
.3294
.0037
.0091
.0012
.0024
.0079
.0037
.0005
.0087
.0012
.0081
Formula: (6) =
X _ X. 5 _ _i
x5 - 1 - x5
55 5i
1-b._ A_. i5 Si
123
INE
GI.
Bas
es in
form
ativ
as p
ara
las
aplic
acio
nes
de la
mat
riz d
e In
sum
o - P
rodu
cto
de 1
970.
197
9
SECTOR 6
Productos de madera, fabricacion de muebles, fabricacion de
papel, imprenta y editorial
(1)
66 6i
(2) (3) (4) (5) (6)
X./X, b.c A . 1-b Ar. (1)/(4) (2) (5) i 6 16 6i 16 6i /
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 2
13
14
15
.0047
.0100
.0095
.0183
.0095
.2286
.0346
.0449
.0113
.0214
.0543
.0073
.0099
.0074
.0126
5.7408
.7694
1.7109
5.2570
2.3125
1.0000
1.5672
.4512
.8370
1.8745
2.4876
.3935
9.5554
1.4349
6.2293
.0005
.0001
.0003
.0003
.0001
.2286
.0011
.0002
.0001
.0003
.0003
.0001
.0010
.0001
.0007
.9995
.9999
.9997
.9997
.9999
.7714
.9989
.9998
.9999
.9997
.9997
.9999
.9990
.9999
.9993
.0047
.0100
.0095
.0183
.0095
.2963
.0346
.0449
.0113
.0214
.0543
.0073
.0099
.0074
.0126
.0270
.0077
.0163
.0962
.0220
.2963
.0542
.0203
.0095
.0401
.1351
.0029
.0946
.0106
.0785
Formula: (6) = X.
- 1 =
X- K- i 66 6i
6 16 6i
124 INE
GI.
Bas
es in
form
ativ
as p
ara
las
aplic
acio
nes
de la
mat
riz d
e In
sum
o - P
rodu
cto
de 1
970.
197
9
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
SECTOR 7
Fabricacion de productos quimicos, productos de caucho
y material plastico
(1)
b77 A71
(2)
X. .X 1/ u
(3) (4)
b A 1-b A i7 7i i7 7i
(5)
(1) / (4)
.0262
.0262
.0064
.0052
.0581
.0272
. 1321
.0221
.0083
.0466
.0156
.0057
.0017
.0431
.0104
3.6632
0.4909
1 .0917
3.3544
1.4756
0.6381
1.0000
0.2879
.5341
1.1960
1.5873
.251 1
6.0972
.9156
3.9749
.0021
.0004
.0002
.0001
.0009
.001 1
. 1321
.0002
.0001
.0007
.0001
.0001
.0002
.0005
.0005
.9979
,9996
.9998
.9999
,9991
,9989
,8679
,9998
9999
9993
9999
,9999
9999
,9995
9995
.0263
.0262
.0064
.0052
.0582
.0272
0 .1522
.0221
.0083
.0466
.0156
.0057
.0017
.0431
.0104
Formula: (6) =
X 7 X. b77 A
_ 1 =
7 X_ 1-b A_.
7 i7 7i
125
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de 1
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197
9
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
12
13
14
15
SECTOR 8
Fabricacion de productos minerales no metalicos
(1)
b88 A8i
(2)
Xi/X8
(3)
bi8 A8i
(4)
1"bi8 A8i
(5)
(1)/ (4)
(6)
(2) (5)
.0001
.0030
.0008
.0092
. 0007
.0025
.0069
.0769
.0145
.0052
, 1 106
,0005
.0004
,0003
,0005
12.7239
1.7053
3.7919
11 .6515
5.1254
2.2164
3.4735
1.0000
1.8552
4. 1543
5.5134
.8722
21.1784
3.1804
13.8065
.0002
.0001
.0001
.0002
.0769
.0004
.0001
.0014
1 .0000
.9998
.9999
1 .0000
1 .0000
.9999
.9998
.9231
.9996
.9999
.9986
1 .0000
1.0000
1 .0000
1 .0000
.0001
.0030
.0008
.0092
.0007
.0025
.0069
.0833
.0145
.0052
. 1108
.0005
.0004
.0003
.0005
.0013
.0051
.0030
. 1069
.0036
.0055
.0240
.0833
.0269
.0216
.6109
.0004
.0085
.0010
.0069
X
Formula: 8
X 8
- 1 = Xi b88 A8i
X„ 1-b.0 A_. 8 18 8i
126
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nes
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riz d
e In
sum
o - P
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de 1
970.
197
9
SECTOR 10
Fabricacion y reparacion de productos metalicos
(1) b A
10,10 10,i
(2)
X. l/ 10
(3) (4)
t> ■ „ ~ A„ ^ . 1-b . „ ^A„ ^ 1,10 10,1 1,10 10,1
(5)
(1)/(4)
(6)
2) (5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
12
13
14
15
.0077
.0128
.0055
.0118
.0097
.01 10
.0119
.0187
,01 34
.0947
,0685
,0 260
,0042
,0133
,0146
3.0628
.4105
.9128
2.8047
1 .2338
.5335
.8361
.2407
.4466
1.0000
1.3272
.2100
5.0979
.7656
3.3234
.0001
.0005
.0003
.0001
.0001
.0003
.0006
.0002
.0020
.0947
.0002
.0003
.0003
.0001
.0007
.9999
.9995
.9997
.9999
.9999
.9997
.9994
.9998
.9980
.9053
.9998
.9997
.9997
.9999
.9993
.0077
.0128
.0055
.0118
.0097
.0110
.0119
.0187
.0134
. 1046
.0685
.0260
.0042
.0133
.0146
.0236
.0053
.0050
.0331
.0120
.0059
.0099
.0045
.0060
.1046
.0909
.0055
.0214
.0102
.0485
Formula: (6) = 10
X 10
- 1 = b10,10 A10,i
X„^ 1-b.A„„. 10 i10 10i
127
INE
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nes
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de 1
970.
197
9
SECTOR 11
Construccion
(1) (2) (3) (4)
i b.„ .. A„ „ . X. ,X.. b. .. A„ . . 1-b. „..A „ . 11,11 11,1 1/ 11 1,11 11,1 1,11 11,i
(5)
(1]/(4)
(6)
(2) (5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
.0070
.0056
.0027
.0015
.0030
.0029
.0023
.0100
.0047
.0011
.0043
.0197
,0016
,0090
,0106
2.3078
.3093
.6878
2.1133
.9296
.4020
.6300
.1814
.3365
.7535
1.0000
.1582
3.8412
.5768
2.5042
,0001
,0002
,0001
.0002
.0001
.0011
.0006
.0001
.0043
.0002
,0002
,0001
,0006
.9999
.9999
.9999
1.0000
1.0000
.9998
.9999
.9989
.9994
.9999
.9957
.9998
.9998
.9999
.9994
.0070
.0056
.0027
.0015
.0030
.0029
.0023
.0100
.0047
.0011
.0043
.0197
.0016
.0090
.0106
.0162
.0017
.0019
.00 32
.0028
.00 12
.0014
.0018
.0016
.0008
.0043
.0031
.0061
.0052
.0265
Formula: (6) = x 11 ^
xn " ~xii
bn Aii.i
1_bi, 11 A11,i
128
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nes
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riz d
e In
sum
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cto
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970.
197
9
i
1
2
3
4
5
6
1
8
9
10
1 1
12
13
14
15
SECTOR 12
Electricidad
(1)
b12,12 A12,i
(2)
VX12
(3)
bi,12 A12,i
(4)
1 -b . A, . . 1,12 12,i
(5)
(1) / (4)
(6)
(2) (5)
.0024
.0256
.0003
.0058
.0098
.0115
.0089
.0308
.0137
,0062
.0026
.0377
.0049
0039
0046
14.5876
1.9551
4.3473
13.3581
5.8761
2.5410
3.9823
1.1465
2.1270
4.7628
6.3210
1.0000
24.2805
3.6462
15.8289
,0002
.0001
.0001
,0001
.0002
,0002
,0001
0377
0003
,0001
1 .0000
.9998
1 .0000
1.0000
1.0000
.9999
.9999
.9999
.9998
, .9998
.9999
.9623
.9997
1 .0000
.9999
.0024
.0256
.0003
.0058
.0098
.01 15
.0089
.0308
.01 37
.0062
.0026
.0392
.0049
,0039
,0046
.0350
.0501
.001 3
.0775
.0576
.0292
.0354
.0353
.0291
.0295
.0164
.0392
. 1 190
.0142
.0728
Formula: (6) = 12
X 12
X b A
i 12,12 12,i
X12 bi,12 A12,i
129
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mat
riz d
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sum
o - P
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cto
de 1
970.
197
9
SECTOR 13
Comercio
(1)
b13,13 A13,i
(2)
X. v , 1/ 1 3
(3)
b. A10 . 1,13 13,1
(4)
1~bi,13 A13,i
(5)
(1)/(4)
(6)
(2) (5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
.0379
.0389
.0209
.0908
.1198
.0876
.1006
.1001
.0680
.0526
.1210
,0429
,0067
,0782
,0373
.6008
.0805
.1790
.5502
.2420
.1047
.1640
.0472
.0876
.1962
.2603
.0412
1 .0000
.1502
.6519
.0001
.0001
.0004
.0002
.0003
.0010
.0006
.0001
.0003
.0003
.0003
.0002
.0067
.0045
.0013
.9999
,9999
,9996
,9998
,9997
,9990
,9994
,9999
.9997
.9997
,9998
,9998
,9933
,9955
,9987
,0379
,0389
,0209
,0908
1198
,0877
,1007
,1001
,0680
,0526
,1210
,0429
,0067
,0786
,0373
.0228
.0031
.0037
.0500
.0290
.0092
.0165
.0047
.0060
.0103
.0315
.0017
.0067
.0118
.0243
F6rmula: (6) =
X 1Q X. l3- - 1 = -JL
X 13 '1 3
b13,13 A13ri
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130
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de 1
970.
197
9
i
1
3
4
5
6
7
B
9
10
1 1
1 2
1 3
14
15
SECTOR 14
Transportes
(1) (2)
b A . X. .X„ „ 14,14 14,1 1/ 14
(3) (4)
k • - y, A . 1 -b. A„ . 1,14 14,1 1,14 14,1
(5)
(1)/(4)
(6)
(2) (5)
.0001
.0021
.0013
.0020
.0025
.0038
.0034
.0032
.0015
.0044
.0014
.0055
.0555
.0030
.0038
4.0005
.5362
1.1922
3.6633
1.6151
.6968
1 .0921
.3144
.5833
1.3061
1 .7335
.2742
6.6586
1.0000
4.3409
,0002
,0001
0002
,0001
,0052
,0030
,0002
1.0000
1.0000
.9998
1.0000
1.0000
.9999
.9998
1 .0000
1.0000
.9999
1 .0000
1 .0000
.9948
.9970
.9998
.0001
.0021
.0013
.0020
.0025
.0038
.0034
.0032
.0015
.0044
.0014
.0055
.0558
.0030
.0038
.0004
.001 1
.0015
.0073
.0040
.0026
.0037
.0010
.0009
.0057
.0024
.0015
.3715
.0030
.0165
x*,„ x- • 14 „ l 14,14 14,1 Formula: (6) = - 1 = — —
X, /, X-, /, 1~b- «„ „ . 14 14 i.14 14,i
131
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rodu
cto
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i
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
12
13
14
15
SECTOR 15
Servicios
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
b A . X. ,X b. A .1-b A . (1)/(4) (2) (5) 15,15 15,1 1/ 15 1,15 15,1 1,15 15,1
.0052
.0374
.0251
.0245
.0276
.0456
.0419
.0327
.0540
.0315
.0265
.0207
.0319
.0320
.0553
.9216
. 1235
. 2746
.8439
.3712
. 1605
.2516
.0724
.1344
.3009
.3993
.0632
1 .5339
.2303
1 .0000
.0001
.0002
.0001
.0001
.0007
.0005
.0001
,0005
0005
,0003
,0001
0014
0002
0553
1.0000
.9999
.9998
.9999
.9999
.9993
.9995
.9999
. 9995
.9995
.9997
.9999
.9986
.9998
.9447
.0052
.0374
.0251
.0245
.0276
.0456
.0419
.0327
.0540
.0315
.0265
.0207
.0319
.0320
.0585
.0048
.0046
.0069
.0207
.0102
.0073
.0105
.0024
.0073
.0095
.0106
.0013
.0489
.0074
.0585
Formula: (6) = X
„r X. b.c .c A._ . 15 _ l 15,15 15,1
15 x-,c
1_b- -,c ■ 15 1,15 15,1
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2. TAREAS PARA AMPLIAR LAS BASES INFORMATIVAS
DE LA MATRIZ DE INSUMO-PRODUCTO DE 1970
Luis Edi-ardo Rosas Land a
Esta nota tiene por objeto presentar en forma esquematica
los trabajos que deben realizarse para cubrir los requeri-
mientos informativos adicionales que permitan utilizar la
Matriz de Insumo-Producto de 1970 en la proyeccion de las va
riables relacionadas con la generacion y uso de bienes y ser
vicios y en la evaluacion de medidas de politica que las
af ectan.
Dado que la Matriz de Insumo-Producto se refiere al ano 1970,
todas sus relaciones y supuestos son aplicables a dicho ano
o a un periodo relativamente cercano, de ahi que para aprove
charla en el momento actual es necesario encontrar un proce
dimiento que permita transformar la base de proyeccion a un
periodo mas conveniente.
La adecuacion de la Matriz de Insumo-Producto de 1970 para
dichos fines exige realizar trabajos adicionales para ajus-
tar los coeficientes importantes que han sufrido cambios sig_
nificativos, asi como elaborar submatrices que permitan de-
terminar los requerimientos de ampliacion y reposicion de ca
pital fijo que vienen asociados a un cambio en la produccion
total y matrices de coeficientes de consumo privado que per-
mitan relacionar la produccion y el consumo.
Consumo intermedio
Se debera partir de la matriz de coeficientes tecnicos para
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1970 y con base en la identificacion de los coeficientes im
portantes debera procederse a la proyeccion de cada uno de
ellos. Los coeficientes no importantes se adecuaran en ba-
se a estructura de 1970. Con esta matriz proyectada para
el ano que se elija es posible cuantificar la magnitud del
consumo intermedio por tipo de actividad economica y, conse
cuentemente, la produccion intermedia.
Consumo privado
El medio mas usual para proyectar el consumo privado es me-
diante la aplicacion de coeficientes de elasticidad ingreso
o de elasticidad consumo total. Asi, es posible reflejar
los efectos derivados de modificaciones en el nivel de in-
gresos en la demanda de bienes de consumo.
Para los propositos actuales sera posible disponer de una
matriz que convierte los objetos de consumo en demandas a
las actividades economicas y otras submatrices que convier-
ta las diferentes canastas de consumo de acuerdo a estratos
de ingresos de las familias; de esta manera es posible com-
binar coeficientes que vinculan dentro de cada estrato de
ingresos a los coeficientes de elasticidad.
Habra que definir un mecanismo para seleccionar los coefi-
cientes significativos y establecer para cada uno de ellos
diferentes hipotesis de comportamiento y, con base en ellos,
proceder a proyectar las submatrices para el ano elegido.
Dado que en el momento el consumo privado es una variable
endogena, al definir los niveles de produccion y aplicar
las submatrices proyectadas sera posible conocer la composi
cion del consumo privado.
Al igual que en los casos anteriores, habra que manejar una
proyeccion de los precios , en este caso del consumidor, con
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el fin de expresar las magnitudes a precios constantes.
Formacion de capital asociada directamente a la produccion
Para proyectar esta variable se requiere descomponerla en
formacion de capital fijo y variacion de existencias, y a
la primera de estas en inversion para ampliacion e inver-
sion para reposicion.
A partir de las submatrices obtenidas para la matriz de
1970, donde se vincula la inversion por destino y las acti-
vidades economicas que la abastecen, se deberan derivar las
submatrices que permitan proyectar cada componente de esta
variable. Es importante tener en cuenta los posibles cam-
bios que puedan ocurrir en la composicion tecnologica de
las actividades y en las politicas que probablemente se se-
guiran para fomentar el uso de la mano de obra poco califi-
cada, pues ello repercutira en la politica de reposicion y
en la estructura tecnologica que tengan las propias activi-
dades .
Con base en algunas hipotesis de estos aspectos deberan pro
yectarse los coeficientes de estas matrices, y el mecanismo
de solucion del modelo permitira tener las magnitudes secto
riales relacionadas con este agregado. Mediante deflacto-
res de la inversion habra que expresar las magnitudes a pre
cios constantes.
Servicios estadisticos
Aparte de las tareas senaladas es necesario habilitar servi
rios estadisticos para organizar la informacion con que de-
be alimentarse el modelo de insumo-producto para que esta
pueda atender los problemas planteados.
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Endogenizacion de una parte de la demanda final
Esta tarea exige buscar elementos informativos que permitan
separar de cada agregado de la demanda final, aquella parte
que se considerara endogena, cuando se decida cerrar total
o parcialmente el modelo. Por lo general, implica descompo
ner por tipo de actividad que abastece y a precios de pro-
ductos las distintas categorias que se distingan.
Variaciones de precios y variables similares
Por lo general, la aplicacion del modelo de insumo-producto
para explorar los efectos individuales o conjuntos de varia
ciones de precios de productos especificos implica realizar
una tarea cuidadosa para introducir los datos. En princi-
pio, es necesario identificar la actividad economica a que
pertenece el producto cuyo precio se va a modificar; des-
pues se debe aclarar su importancia relativa dentro de di-
cha actividad a fin de que la variacion quede debidamente
ponderada dentro del total. En ocasiones, antes de proce-
der al ajuste de precios, hay que ajustar hasta dejarlo en
terminos comparativos a los demas precios. Igual tarea se
debe realizar cuando se desea evaluar efectos de cambio en
salarios, impuestos indirectos, subsidios y otros rubros de
valor agregado.
Matrices variacionales
Con el proposito de poder examinar alternativas de comporta
miento alrededor del ano de proyeccion de la Matriz de Insu
mo-Producto de 1970, es necesario elaborar matrices varia-
cionales que permitan examinar los efectos de alterar los
niveles proyectados; con esto se imprime gran versatilidad
al modelo y para ello es necesario elaborar algunas matri-
ces que permitan establecer los cambios que se inducen por
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las variaciones.
Efectos en el empleo
Para poder aplicar el modelo en la solucion de problemas de
empleo, es necesario hacer elaboraciones que permitan acla-
rar la composicion de la remuneracion de asalariados por ca
tegorias ocupacionales y la parte del trabajo que no toma
la forma de asalariadoj despues habria que determinar los
componentes de cantidad y precio medio del trabajo a fin de
poder determinar los coeficientes de empleo por unidad de
produccion. En ocasiones sera necesario explorar opciones
tecnologicas para visualizar situaciones alternativas.
Impo rtac ione s
En cada uno de los rubros anteriores se ha trabajado funda-
mentalmente con base en relaciones que vinculan magnitudes
totales; sera necesario disponer de un mecanismo para pro-
yectar las importaciones. Para ello se dispone de matrices
de importacion que permitan conocer el abastecimiento que
proviene del exterior para cada uno de los tipos examinados;
habra que calcular coeficientes de importacion al total de
las importaciones. En forma independiente se debera exami-
nar con todo detenimiento la estructura actual de nuestras
importaciones; insertar los posibles programas de sustitu-
cion de importaciones y tener en cuenta el caracter competi^
tivo y complementario de ellas, para poder diferenciar el
comportamiento de aquellas que han tenido por funcion com-
plementar una insuficiente oferta interna. Habra que exa-
minar tambien el comportamiento de los precios para poder
estructurarlos a precios constantes.
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CAPITULO IV
UN EJEMPLO DE UTILIZACION DE LA INFORMACION
ESTADISTICA ECONOMICA Y SOCIAL: EL MODELO
DE CRECIMIENTO ECONOMICO DEL DEPARTAMENTO DE
ECONOMIA APLICADA DE LA UNIVE RSI DAD DE
CAMBRIDGE
Alberto Ruiz Moncayo
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UN EJEMPLO DE UTILIZACION DE LA INFORMACION ESTADISTICA
ECONOMICA Y SOCIAL: EL MODELO DE CRECIMIENTO ECONOMICO
DEL DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA DE LA UN IVERSIDAD
DE CAMBRIDGE
Alberto Ruiz Moncayo
Con el objeto de mostrar una posible utilizacion de varios
de los esfuerzos estadisticos y de contabilidad social que
ha venido realizando la Coordinacion General del Sistema
Nacional de Informacion, hemos creido conveniente presentar
aqui una etapa intermedia de la evolucion del modelo de ere
cimiento economico del Departamento de Economia Aplicada de
la Universidad de Cambridge. Esta etapa intermedia del mo-
delo permite fijar la atencion en sus aspectos generales, asi co-
mo determinar los requerimientos de informacion necesarios
para su funcionamiento.
La idea de presentar este modelo no es otra que la de esta-
blecer un sistema de referenda para la posible utilizacion
de los mencionados esfuerzos de la Coordinacion. No se tra
ta, por tanto, de proproner el transplante de un modelo co-
mo el de Cambridge para el caso de la economia mexicana.
Si bien es cierto que el modelo de Cambridge ya ha pasado
por varias etapas de evolucion en un esfuerzo por adaptarlo
cada vez mas a la situacion real de la economia britanica,
seria una exageracion proporner un trasplante del mismo.
Sin embargo, consideramos que puede constituir una buena
guia para la definicion de temas de investigacion que se
pueden llevar a cabo en el seno de la Coordinacion.
A continuacion se presenta la traduccion del articulo de
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Richard Stone titulado A Demostration Model for Economic
Growth que aparecio publicado por primera vez en The Man-
chester School of Economic and Social Studies, Vol XXX,
Num. 1 , 19 6 2.
Se adjunta la bibliografia relevante y notas aclaratorias
de algunos aspectos del articulo. Enseguida se establecen
algunos comentarios que se estimaron de interes.
UN EJEMPLO ILUSTRATIVO DE UN MODELO PARA EL
CRECIMIENTO ECONOMICO
Richard Stone
1. INTRODUCCION
Este articulo es una continuacion de (9,11) el cual describe
algunos de los ultimos desarrollo* en el modelo de crecimien
to en que mis colegas y yo estamos trabajando. La primera
version de este modelo no permitia que los resultados fueran
afectados por cambios de precios relativos y la caracteristi
ca principal de la version que se describe a continuacion,
es la incorporacion al modelo de un conjunto de funciones de
demanda, los cuales son sensibles a los precios relativos,
asi como de un conjunto de funciones de produccion que son
sensibles a las remuneraciones relativas a los factores. El
eslabon que los une es una expresion que relaciona el vector
de consumo con el vector de produccion, para tasas determina
das de crecimiento en los componentes del consumo.
* Es decir, hasta 1964. Para una exposicion de una version
mas reciente del modelo "Cambridge Growth Proyect", ver
Barker T.S. (ed) Economic Structure and Policy, Chapman &
Hall, London, 1976.
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DIAGRAM A
X
[<5>i
CO
w
'o^+d-bi'ibp, e
01
SO
Q-nA'm)'> 60 '60
P 0
DEL MODELO
k 01
"hoc J 01 01
S^oiMoi 01
CjS" ,(1+c><"1 k ^ ^on oi oi oil
01
O-A'/f oi
P
P.b^oPj
q 01
<©
k oi
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El nuevo modelo queda descrito en el diagrama^ que acompana
al presente articulo y sera explicado parte por parte en las
siguientes secciones. Para facilitar la presentacion, se
han omitido algunos detalles realistas pero en la Seccion 8
se tratara de demostrar que estas omisiones son mas aparen-
tes que reales y que un buen grado de realismo puede alcan-
zarse usando relativamente unas cuantas categorias sencillas,
como se hace en este articulo.
2. LAS FUNCIONE S DE CONSUMO
En esta descripcion, la demanda final queda compuesta por el
consumo y la inversion. El vector de consumo se relaciona
con el gasto total en consumo y con el vector de precios,
por medio de un sencillo sistema de ecuaciones que en otra
parte [7] se ha denominado "sistema lineal de gastos", ya
que el gasto en cada bien es una funcion lineal homogenea
del gasto total y de todos los precios. Escrito como una ex
presion de cantidades demandadas, dicho sistema tiene la for
2 ~ ma siguiente :
A _ 1 P M b + ( I - bi')
a* b P (i)
En (I) e es un vector de cantidades demandadas, p es un vec
tor de precios, m es el gasto total, b y b* son vectores de
parametros, lei son respectivamente la matriz unitaria
y el vector unitario0 Los vectores seran escritos como vec
tores columnas; una comilla denota transposicion y un acento
1 I ~ Veanse las notas aclaratonas elaboradas por el traductor,
que se detallan al final del articulo.
2 Veanse las notas al final del articulo.
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circunflejo denota a la matriz diagonal construida con los
elementos y contenido en su diagonal misma. Como ha sido
demostrado 17] , (1) se basa en las siguientes 3 propiedades:
I ( i) p e E /a. , que se satisface siempre y cuando se
tenga i'b = 1 ; (ii) no hay ilusion monetaria ya que todos
los elementos de e son funcionales de grado 0 en m y en
los elementos de p ,* (iii) se satisface la condicion de
Slutsky, esto es, la matriz de las elastic idades de sustitia
cion es simetrica. Aun mas, como se demostro en £4}, (1)
da lugar a un indice de utilidad constante para costo de vi^
da. En otras palabras, uno puede derivar una expresion pa-
ra la cantidad de dinero necesaria en la situacion 1, de ma
nera que el sistema quede en la misma superficie de utili -
dadd que tiene en la situacion 0, despues de que el vector
de precios ha cambiado de pQ a p1 a Si esta cantidad
de dinero se denota por , entonces\
M, = p^ b* + ( M0 — Pq b*) tt5 (2)
donde 7rb es el promedio geometrico de las razones de los
precios (el periodo 1 dividido entre el periodo 0) con los
elementos de b como ponderadores0
El significado de los parametros b y b* pueden verse clara-
A mente si (1) se premultiplica por p y los elementos de la
parte derecha se reordenan para quedar:
p e = p b* + ( m - p" b*) b (3)
3 ^ Veanse las notas al final del articulo
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En (3) vemos que cada uno de los elementos del vector de gastos,
pe , esta' formado de dos partes : (i) la compra de una
cierta cantidad fija (el elemento relevante de b*)y (ii) la
asignacion de una cierta proporcion fija (el elemento rele
vante de b) del excedente del dinero disponible, sobre el 11*
costo de todos los gastos fijos, pD . Por tanto, la can
tidad de dinero requerida para que la comunidad permanezca
sobre la misma superficie de utilidad, resulta ser igual al i *
nuevo costo de los gastos fijos, p^ b , mas el ingreso su
pernumerario del periodo base ( Mo - Po b*) multiplicado
por el indice geometrico de las razones de precios,
Tambien en (3) vemos que (1), que ha sido principalmente
disenado para representar el comportamiento de los consumi-
dores privados, puede ser adaptado sin gr^an dificultad para
representar el comportamiento de los consumidores de servi-
cios gubernamentales.
Asi que si las cantidades de educacion, facilidad para la
salud, defensa, etc., se representan por los elementos de b*
y si los correspondientes de b se ponen iguales a 0, los
consumidores en su totalidad demandaran estas cantidades in
dependientemente de cual sea la situacion de los precios, y
si los precios cambian, se debera proveer de suficiente di-
nero a los consumidores en su totalidad para que por un lado
puedan pagar estos compromisos de consumo fijo y que los
consumidores privados puedan permanecer en la misma superf
cie de utilidad.
Se adopto la ecuaci«Sn (11 cpmo en la funcion de consumo,
porque combina propiedades teSricas deseables con un reque-
rimiento modesto en el nfimero de parametros a estimar. Sin
embargo, esto se puede modificar de muchas manerasS se
4 I Vease las notas al final del artlculo.
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pueden introducir tendencias en los parametros con el fin de
permitir cambios graduales en los gastos 18] ; la formulacion
se puede hacer dinamica 13] ; y asi sucesivamente. Hay algu-
nas evidencias [13] de que, por lo menos en su forma dinami
ca, (1) toma en cuenta de manera muy razonable las variacio
nes en los componentes del gasto privado. Pero cualquiera
que sean los refinamientos que se introduzcan, (1) tiene
ciertas 1imitaciones: (i) describe un mundo de sustitutos,
pero no puede acomodar grupos de bienes que son complementa-
rios o inferiores; (ii) las curvas de Engel que conectan a
los elementos de e con /z para un valor fijo de p, son li^
neales a pesar de que sabemos £l , 6, 1oj que esto es solamen-
te una aproximacion; (iii) las curvas de demanda corriente,
es decir, (precios-cantidad) que conectan a cada elemento de
e con el elemento correspondiente de p para p. fijo y pa
ra los restantes elementos de p, son hiperbolas.
Dado que los elementos de b estan entre el 0 y el 1, estas
curvas no pueden ser elasticas. Aun en un modelo en que se
agrupe a los bienes en 20 o en 30 categorias, puede suceder
que estas limitaciones.desechan a (1) como una formulacion
aceptable del comportamiento de los consumidores. Si este
es el caso, sera necesario entonces abandonar las ventajas
teoricas de (1) y trabajar con un conjunto de ecuaciones de
demanda que no posean las propiedades de uniformidad y con-
sistencia. En este caso, el indice de utilidad constante en
el costo de vida desaparecera y tendremos que contentarnos
con un calculo aproximado de la cantidad de dinero requerida
para alcanzar un nivel dado del consuio real en la medida en
que cambien los precios. Pero esto no debera presentar se-
rias dificultades practicas , ya que; el indice de precios (1)/
m1 / Mq es muy parecido a otros indices de precios; todo
lo que en verdad se perderia seria cierta conveniencia y ni-
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tidez en el algebra.
3. REQUERIMIENTOS CORRIENTES DE PRODUCCION PARA
EL CRECIMIENTO EN EL CONSUMO
La principal identidad contable de este modelo expresa dos
hechos: (i) el producto total esta compuesto por el producto
intermedio y el producto final; y (ii) el producto final es-
ta compuesto por la inversion neta y el consumo. Se puede
describir esta identidad como sigue:
q=Aq+v+e = (I-A)"1(v+e) (4)
En (4) q es un vector de produccion, v es un vector de de-
manda sobre las diferentes industrias para inversiones ne-
tas, e es un vector de demandas sobre las diferentes indus-
trias para el consumo, y A es la matriz de insumo-producto
del ario en curso. El vector e que se usa aqui es, desde lue
go, el mismo vector e que aparece en (1), lo cual significa
que en la presente descripcion del modelo se esta usando una
sola c1asificacion de los productos, y que el problema de
establecer un convertidor de clasificaciones se ignora por
e1 momento.
La inversion neta, v, se supone que esta relacionada al in-
cremento de la produccion del ano actual, A q , por una ma
triz K de coeficientes de capital.
El elemento tipico de K (Rst' digamos), representa la canti-
dad de productos de la industria s que la industria t requie
re como bienes de capital para permitir a esta ultima incre-
mentar su produccion en una unidad.
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Bajo e te suj^uestc
v = K A q
.-upongase ahora "jue cada elemento de debera crecer en el
tuturo a una cierta tasa exponencial representada por el co
rrespondiente elemento de vector. El vector de consumo del
ano entrante, Ee (donde E = I + A ) esta dado por Ee = (I +
r ) e . . . (6)
5 Si combinamos (4), (5) y (6) encontramos L1 2] que ;
q = (I - A)"'
CO
(7>
0=0 '
el termino contenido en | | en (7) es el mismo que (v+e)
en (4). El primer elemento de este termino (corresponde a
9=0) es e; los terminos restantes (correspondientes a 9 = 1,
2, 3, . , . )son, en total, las demandas de inversion neta que
s urgen en el a no actual para satisfacer el crecimiento futu
ro anual de los elementos e. La ecuacion (7) no puede ser
reducida a una expresion del tipo multiplicador matricial
porque,
[K(I-A)-1] V * [K(I -A)"1 ?]"
a menos que los elementos del vector r sean iguales. Sin
embargo, ya que el elemento mas grande de K (I-A) ^ (las de
mandas directas e indirectas de capital a la industria s pa
ra permitir que la industria t incremente su produccion en
una unidad), es cercana a 5 y ya que en promedio los elemen
t.);: de r son aproximadamente iguales a 0.05, es evidente
que el multiplicador de e en (7) para d > 4 es tan pequeno
iuc: se puede omitir. Por tanto q puede ser calculado de
r "Vsanse las notas al final del articulo.
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(7) tomando no mas de los primeros 4 o 5 terminos de la se-
rie inf ini ta.
4. LAS FUNCION-ES DE PRODUCCION
Las funciones de produccion usadas en el modelo son del ti-
po "Cobb-Douglas modificado" el cual ha sido propuesto re-
cientemente por varios autores £2,6]. Los principales afi-
namientos son dos: (i) la elasticidad de sustitucion entre
el trabajo y el capital (aunque sea fija, no es necesariamen
ce igual a uno) y (ii) el progreso tecnico representado por
una tendencia exponencial, entra en conjunto con el trabajo
y el capital en la funcion de cada industria. Como se mues
tra en [2], esta funcion puede ser escrita para la indus-
6 tria s de la siguiente manera :
q = ag [(1 - bs ) 1 s^s + b, k# (8)
En (8) q es la produccion, 1 es la mano de obra usa- s s
da, v k es el capital usado; a es el parametro asociado s s
con la eficiencia en que los insumos primarios son usados
en la industria s, y se supone que crecen con el tiempo; b s
es el parametro asociado con las proporciones del trabajo y
capital en la produccion neta y Cg es el parametro asocia
do con la elasticidad de sustitucion entre el trabajo y el
- 1 capital. Esta elasticidad es igual a (1+C )
s
Si ahora derivamos (8) con respecto a kg y 1 y tomamos la
razon de estos derivados, obtendremos la razon de los produc
tos fisicos marginales del capital y del trabajo. En una e
6
Veanse las notas al final del articulo.
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conomia competitiva estas razones deben ser iguales en las
diferentes industrias. Bajo este supuesto,
a us
1 - b_ ]
(l+Cs)"1
(9)
donde a es la razon comun de los productos fisicos mar-
ginales. Si ahora sustituimos ks de (9) en (8) obtendremos
q = a \ (1-b )+b s si s s
U b J s
■C (1+C ) s s
"c_1 - 11 s
(10)
1 =a~ 1
s s (1 -b )+b
s s [r^]
-C (1+C ) s s
-1 ) C - 1
(11:
Dado el vector de produccion q, cuyos elementos son q , y s
una fuerza de trabajo X = ^ 1 , es posible, por medio de s s
un calculo iterativo, determinar el valor de a .
El eslabon entre 1 y q se muestra en el diagrama del modelo
bajo la forma:
1 = g<r\ q
donde los elementos de g , que dependen de a y X ,
son las razones optimas de trabajo-produccion en las dife-
rentes industrias. Una vez que se ha logrado conocer la u-
bicacion optima de la fuerza de trabajo, los stocks de capi^
tal asociados se determinan mediante la formula (9). Este
eslabon entre k y 1 se muestra en el diagrama como sigue:
k = htf1 (13)
donde los elementos de g , que dependen de OC son
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las razones optimas (notar que el termino "optimo" se refie
re aqui a una "situacion de equilibrio" y no a un concepto
de maximizacion) de capital-trabajo .
5. LA DETERMINACION DE PRECIOS
El vector de precios p se calcula directamente de las fun-
ciones de produccion. Tomando las tasas salarios co como
la unidad contable, los costos de factores por unidad f
7 son :
f = u) q~1 (1 + 0C_1k ) (14)
ya que OC es la razon comun de la remuneracion por unidad de
trabajo a la remuneracion por unidad de capital, y como to-
dos los insumos son primarios o intermedios, es evidente
que :
p = (I - A' )~1 f (15)
6. LA SOLUCION DEL MODELO
" Si el vector de precios calculado en (15) resulta ser el
mismo que el vector de precios supuesto al determinar e en
(1), entonces habremos obtenido una solucion ya que en este
caso se sigue de (2) que - Mq • Pero en general podemos
esperar que los dos^vectores de precios sean diferentes, en
cuyo caso podemos usar (2) para calcular ft, : esto es , el di-
nero que tendra que gastarse en el consumo con el vector de
precios p^, dado por (15) para mantener el nivel de utili-
dad que se tenia originalmente con El reemplazo de Mq Y
p0 por m1 Y P1 t y junto con los cambios consecuentes en
los parametros debidos a los cambios de precios, nos lleva
al inicio de un nuevo ciclo de calculos (ver el diagrama) y
7
Veanse las notas al final del articulo
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asi sucesivamente hasta que el vector de precios se estabi
lice.
Es conveniente observar que durante determinado ciclo de
calculos, los parametros del modelo no cambian. Para ano-
tar con claridad lo dicho anteriormente, tanto las varia-
bles como los parametros del diagrama contienen subindices;
0 para los valores alimentados inicialmente, 01 si son de-
terminados en el curso del ciclo y 1 si emergen al final
del ciclo. Las variables y parametros que no tengan subin-
dice, como X y r , se supone que no cambian como consecuen-
cia de estos calculos. Si p, = p entonces A . = A pero 1 o 1 o
aun en este caso no se puede decir K„ = K porque K es 1 o o
esencialmente un valor de ensayo que muy probablemente sera
modificado tan pronto como se conozcan los productos reque-
ridos. Esta modificacion no sera probablemente muy grande
pero si suficiente para justificar un ciclo adicional de
calculos .
7. DETERMINACION DE LOS PARAMETROS Y VALORES INICIALES
Es una caracteristica del modelo el que dependa tan poco co
mo sea posible en valores pasados de los parametros y que
se hagan intentos en ver como estan cambiando o probablemen
te cambien en el futuro. El trabajo se puede dividir en
dos partes: (i) el calculo de tendencias promedio en los pa
rametros basandose en supuestos simplificados; y (ii) la mo
dificacion de estos valores preliminares a la luz de discu-
siones con tecnicos y hombres de negocios. La primera par-
te nos da un bosquejo inicial derivado de metodos conocidos
como una base para discusion; la segunda parte permite que
los resultados obtenidos en la primera, sean modificados a
traves de un sutil proceso de discusion con mayor conteni-
ao de supuestos.
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Los pequeiios circuitos al pie del modelo indican como se lo^
gra la primera parte.
Consideremos en primer lugar el tratamiento que se si-
gue para la obtencion de la matriz de insumo-producto, A,
del ano en curso. Esto esta basado inicialmente en estadis^
ticas pasadas [l4J . El siguiente paso consiste en actua
lizar estas estadisticas al ano base 1960. Esto se lleva a
cabo suponiendo que los coeficientes cambian a traves del
tiempo como consecuencia de 3 factores: (i) cambios en los
precios; (ii) cambios en la sustitucion de un producto por
otro (por ejemplo, la sustitucion de electricidad por car-
bon) ; y (iii) cambios en el grado de transformacion, esto
es, el valor agregado a los materiales. Si el factor (ii)
se aplica con igual fuerza en todas las industrias, por
ejemplo si la electricidad es sustituida por carbon en la
misma proporcion en cada industria, entonces este factor
puede ser representado por los elementos de una matriz dia-
gonal que premultiplica a la matriz inicial A; similarmente,
si el factor (iii) se aplica en cualquier industria con i-
gual fuerza en todos sus insumos, entonces este factor pue-
de ser representado por los elementos de una matriz diago-
nal que posmultiplica a la matriz inicial A. Asi que^:
60 = m P 54 p n <16)
donde A^„ es la matriz del ano base, AP) es la matriz ini- 60 54
cial, p es el vector de precios que conecta los niveles de * *
precios 1960 con los correspondientes de 1954, y m y n son
vectores cuyos elementos representan los factores (ii)y(iii).
8
Veanse las notas al final del articulo.
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Estos vectores pueden ser calculados por un proceso de aju^
te iterativo descrito en [ll] si se cuenta con el vector de
produccion intermedia y el vector de insumos intermedios
calculados para el ano base. Se demuestra^ en que el
:,roceso de ajuste converge a una sola solucion para valores
no negativos en la matriz inicial. Habiendo llegado por es-
te medio al ano base, es posible permitir cambios adiciona-
les debido a los factores (ii) y (iii)'con la ayuda de la expe-
riencia resumida en m* y n* se derivan nuevos vectores m y n.
ue manera que AQ , la matriz de coeficientes con la que
empeiearemos en un ano futuro, queda dada por A = m n o GO
Usando (17) calcularemos ahora el vector de precios p de la
9 ° siguiente relacion :
Po = (I"» A60
" 1
60
d.-nde f._ es el vector de costos de factores por unidad de 6 0
: roducto. En el curso de los calculos principales se
cambia por p_^ , de manera que en el segundo ciclo es re
emplazado por:
A A - 1 A-t = P, A P- 1 1 o 1
La matriz de capital, K, se maneja de manera diferente; el
valor inicial K , usado en el primer ciclo, se basa en extra o —
polaciones de las razones capital-producto y en la composi-
cion de los stock de capital en cada industria, en terminos
de construccion;plantas y maquinarias, y vehiculos.
8 Veanse las notas al final del articulo.
9 Veanse las notas al final del articulo.
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En el curso del primer ciclo de cSlculos se genera un vec-
tor de produccion provisional, ^qi' Y un vector de stock pro
visional^ . De acuerdo a ello es reemplazada en el se-
gundo ciclo por:
a A -1 A — 1 * K„=p„ Mp, q ^„ k „ .
1 M M H01 r01
donde M es una matriz en donde cada una de sus columnas mues
tran la composicion proporcional de bienes de capital de las
industrias. De manera que no solamente p y ju sino tambien
A, K, cambian en cada ciclo de calculos.
Los metodos que se acaban de describir han sido disenados pa
ra liberar al modelo, por lo menos en parte, de una dependeri
cia completa de la tecnologia que se ha observado en el pasa
do. Claramente seria mejor alimentar un conocimiento direc-
to de cambios probables, en lugar de hacer supuestos simpli-
ficados acerca de ellos. Pero los expertos tecnicos, que
por regla general no son expertos en construir modelos econo
micos complicados, seran mas facilmente estimulados y su a-
portacion sera mas util si se les da una meta a que aspirar
de manera que puedan tener un esquema de referenda donde u-
bicar sus contribuciones . Consecuentemente, tomamos los me-
todos que se acaban de describir como un primer paso en la
construccion de un modelo realista del futuro y como una a-
genda para una discusion detallada con los hombres practi-
cos, despues de lo cual una imagen mas verdadera debera sur-
gir .
8. ALGUNAS COMPLICACIONES REALIS TAS
Como dije en la introduceion, este articulo es uno de una se
rie y de manera intencional he evitado sobrecargarlo con de-
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talles practicos que han sido discutidos en varias partes.
Algunos de ellos seran considerados de inmediato con el obje_
toto de mostrar que no son incompatibles con la version pre-
sente del modelo.
1. El consumo ha sido tratado como si hubiese una sola clasi_
ficacion aplicable por igual a productores y consumidores;
de hecho esto no ocurre asi, pero las dos clasificaciones
pueden ser reconciliadas por medio de un convertidor de cla-
sif icaciones tal como ha sido explicado en [15] . Las fun-
ciones de demanda se aplican a la clasificacion de los consu
midores cuyos elementos se transforman de inmediato a la cla
sificacion de productores.
2. Nada se ha dicho aqui acerca de demanda final para incre-
mentar el capital social, como por ejemplo casas, hospita-
les, carreteras yoficinas del gobierno. Estas demandas,des-
de luego,deberan ser estimadas, e introducidas como cantida-
des comprometidas los elementos de b*, en las funciones de
demanda.
3. Nada se ha dicho acerca del comercio exterior porque la
presente version del modelo no agrega nada nuevo en este puri
to a las versiones anteriores. A1 igual que los requerimien
tos de incrementos de capital social, las demandas de expor-
taciones deberan ser estimadas y las importaciones de modo
que, dado el valor para el balance de pagos, la cuenta del
exterior en su totalidad este balanceada. Este balance debe
ra ser encontrado por medio de un mecanismo sensitivo a los
precios como el que fue introducido aqui en las funciones
del consumo de produccion. Para lograr esto sera necesario
contar con funciones de demanda para importaciones y exporta
ciones mas elaboradas, contar con precios sombra del exte-
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rior, ademas de precios en el interior. Por el momento la
cuenta del exterior se balancea de una manera mas primitiva.
Las importaciones se dividen en importaciones complementa-
rias que deben provenir del exterior, e importaciones compe-
titivas que pueden, si es necesario, ser reemplazadas por
produccion domestica. Las primeras se supone que son funda-
mentalmente intermedias y proporcionales a la produccion de
la industria que las utiliza; en cuanto a las ultimas se su-
pone que son funciones lineales de la cantidad de dinero dis_
ponible de las exportaciones despues de tomar en cuenta las
importaciones complementarias, ingreso neto del exterior y
los prestamos al exterior. Bajo estos supuestos las importa
ciones dependen en parte de los niveles de produccion y en
parte son un (negativo) elemento de la demanda final cuyos
componentes son calculados en terminos de las exportaciones
y de la balanza de comercio exterior.
4. Las demandas de inversion neta v, han sido tratadas como
demanda de acervos fijos de capital pero pueden ser incremen
tadas para que permitan considerar la formacion de existen-
cias proporcionales al incremento en la produccion, aun en
el caso de que estas existencias no se consideren como parte
de las funciones de produccion.
5. Las demandas para reemplazamientos han sido ignoradas. Es
tos han sido considerados como exagenos, siendo dependientes
de los supuestos de las vidas de los diferentes acervos y
tambien de las cantidades de acervos instalados en fechas re
levantes del pasado.
Finalmente, los impuestos indirectos y los subsidios tambien
han sido ignorados, pero ello no conlleva una seria complica
cion si se supone dadas las razones de ellos por unidad del
producto. Si estas razones son elementos de un vector, t,
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entonces p en (15) es igual al multiplicador matricial por
( f + t) .
9. EL MODELO Y SU PROPOSITO
Podemos imaginarnos que se ha disenado el modelo para ini-
ciarse en una fecha del futuro, digamos 1965 o 1970. Las va
riables que pueden ser fijadas segun se desee son: (i) nivel
de bienestar, y (ii) vector de las tasas de crecimiento del
consumo, r. Si fijamos los valores de estas variables de ma
nera que se perpetue el estatus quo, esto es, de manera que
se perpetue el crecimiento en las diferentes componentes del
consumo segun las tasas logradas en la decada de 1950, pode-
mos esperar de manera razonable que el modelo ajustara estas
cifras sin dificultades. Un problema mas interesante es fi-
jar M de manera que refleje una continuacion de tendencias pa-
sadas hasta la fecha de inicio, y fijar r dr nfttnera que estas
tendencias en los componentes del consumo sean mayores de es
ta fecha en adelante. Ya que los factores de eficiencia en
las funciones de produccion, las a de (8), se supone que s
crecen de acuerdo a tendencias del pasado, el hecho de ele-
var nuestras aspiraciones para el futuro hara que se refleje
en un incremento de los requerimientos industriales para los
bienes de capitales.
Puede suceder que la cantidad de los acervos requeridos para
la fecha de inicio sea tan grande, que esta situacion parez-
ca inalcanzable en el lapso que la separa desde el ano base,
debido a que el periodo de transicion sea demasiado corto pa_
ra construir los stock de capital necesarios, Sin embargo,
lo anterior no se sigue necesariamente.
En primer lugar, la absorcion del conocimiento tecnico y la
introduccion de nuevos tipos de equipo conexos, pudiera pro-
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ceder de manera mucho mas rapida si los hombres de negocios
creyeran que habria suficiente demanda para sus productos y,
consecuentemente, reclutaran mas tecnicos para incrementar
la productividad. Un modelo como el presente, que ha sido
disenado para descubrir los patrones de requerimientos bajo
una amplia gama de supuestos acerca de la demanda de creci-
mientos futuros, podria ayudar a mostrar que tan beneficioso
seria contemplar demandas futuras muy por encima de lo que
se esperaria de simples proyecciones de comportamientos del
pasado.
En segundo lugar, una necesidad aparente de sustituir capi-
tal por fuerza de trabajo en gran escala, se veria grandemen
te afectada si se encontrase que la estructura industrial
tual contiene una cantidad significativa de desempleo encu-
bierto. Es un hecho observado que el proceso tecnico en el
Reino Unido y en Estados Unidos usualmente es el mismo, pero
que el numero de hombres bajo el proceso es mucho mayor en
el Reino Unido que en los Estados Unidos.
En la medida en que esto sea cierto sufriremos de desempleo
encubierto y seria necesario convencer a los sindicatos de
que habria mayor numero de empleos si ellos relajaran sus
practicas restrictivas, y de la misma manera convencer a los
hombres de negocios que la demanda se incrementarla si
ellos aceleraran la adopcion de nuevas tecnicas. El modelo
que he estado describiendo debera ayudar a demostrar esto,
ya que el rango de posibi1idades que abre se veria notable-
mente aumentado si una parte sustancial de la fuerza de tra-
bajo nominal comprendida en X pudiera ser liberada para un
empleo efectivo.
En mi opiniSn, romper con estos dos miedos: sobreproduccion
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que conlleva bajas ganancias y desempleo que conlleva bajos
salarios, puede transformar la vida economica de Gran Breta
na. El proposito practico de nuestro modelo es ayudar a e-
fectuar este rompimiento, al demostrar que una situacion de
buena remuneracion y ganancias puede existir en condiciones
bien diferentes a las que estamos acostumbrados, condicio-
nes que de hecho nos colocarian mas cerca de la cima que del
fondo en la escala del crecimiento economico. Ademas, su-
giero que las condiciones necesarias para lograr la estabili^
dad de los sueldos, como rentas y precios, son la indicacion
de que nuestro problema de crecimiento economico pueda resol_
verse y que las fuerzas directrices en la comunidad se dispo^
nen a resolverlo. Ninguna persona pensante puede creer que
el nivel de vida en Gran Bretana solamente puede crecer al
2% anual. Si el sistema actual no puede dar mas que esto,
I a quien culpar por utilizar la fuerza? Que esto sea inutil,
es obvio, pero mientras tanto estamos destruyendo las venta-
jas del comercio exterior para no mencionar el prestigio po-
litico que hemos heredado del pasado. La posicion es ahora
mas dificil, pero en gran medida estas grandes dificultades
son de nuestra propia fabricacion.
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DIAGRAM A DEL MODELO
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continuacion se describe cada paso del diagrama del mo-
elo :
1. Funciones de demanda para el consumo: en base al
vector de precios p Y al gasto total en consumo °
)X>0 , estimados como una primera aproximacion
(ver los pasos 8 y 9 de esta descripcion), estas
'funciones de demanda determinan las cantidades de
consumo sectoriales. Las funciones de consumo
contienen parametros que han sido previamente es-
timados en base a observaciones del comportamien-
to del consumo.
2, Dado el vector eQ1 de las cantidades de consumo
sectoriales y el vector r de tasas anuales de ere
cimiento sectorial del consumo, se determina la
produccion necesaria en 1970 para satisfacer a es
ta programacion del comportamiento del consumo a
partir de 1 970 . ?
3 y 4. Dada la fuerza de trabajo ( X ) disponible en
1970, que se ha estimado ex6genamente y la produ£
ci6n (q q ^) de 1970, se determina la distribucion
sectorial optima de la fuerza de trabajo Y
la distribucion sectorial 6ptima de los acervos
de capital •'
5. Dada la produccion Y distribucion sectp-
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rial de la fuerza de trabajo Y capital
(kQ1), se determina el costo de los factores
6. Dado el costo de los factores Y la estima-
cion inicial de la matriz de coeficientes tec-
nicos de las transacciones intersectoriales (ver
el paso 9), se determina el vector de precios
(p^) sectoriales por unidad de producto.
7. Si el vector de precios no es igual al vec-
tor de precios (Pq) que se estimo inicialmente,
entonces se procede a ajustar el gasto total |l0
propuesto inicialmente a un nuevo gasto total Ji. (
de manera que permanezca constante el vector e
de las cantidades sectoriales de consumo en 1970,
ya que es un indicador del nivel de bienestar y,
por tanto, no debera ser modificado.
Aqui es pertinente aclarar que los ciclos mencio-
nados en el texto del articulo se refieren a "ci-
clos de computo", los cuales se repiten hasta lo-
grar un ajuste entre los componentes del modelo.
Al final de cada ciclo terminamos con una nueva
estimacion del vector de precios y del gasto to-
tal, pero siempre permanece constante el vector
e^ de cantidades sectoriales del consumo.
8. Dado el vector de costos de los factores (f^„) 0 1
del ano base (1960) y la estimacion de la matriz
de insumo-producto para el ano de proyeccion A^
(1970), se da una primera estimacion del vector
de precios pQ para el ano 1970. Como se dijo en
(7), esta primera estimacion se sujetara a correc
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ciones sucesivas, hasta lograr un ajuste en el mo
delo .
9. Indican los pasos para actualizar la matriz de iri
sumo-producto del ano base (1960) al ano ( 1 970) .
10. Indica el paso para ajustar la matriz de insumo-
producto de 1970, estimada inicialmente, a un nue
vo ciclo de computo, ahora con el vector de pre-
cios p^ .
11. Indica el paso para ajustar la matriz de coefi-
cientes de capital estimada inicialmente para
el primer ciclo de computo, a la matriz , con
la ayuda del vector de produccion q y el vector
k „ de la distribucion de los acervos de capital 0 1
sectoriales que fueron generados en el primer ci-
clo de computo.
2 . Si e01
re
y p0=
L 07 2
01
02
L 07 2_
denotan a los vectores de
cantidades de demandas y precios respectivamente, entonces
72
»°= PS e01= P01 el + P02 e2 + P 072 72 E
j = 1
p . e . °3 D
denota el gasto total en los 72 tipos de bienes.
El sistema lineal de gastos queda descrito por medio de la
siguiente formulacion:
167
INE
GI.
Bas
es in
form
ativ
as p
ara
las
aplic
acio
nes
de la
mat
riz d
e In
sum
o - P
rodu
cto
de 1
970.
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9
(2.1)
proporcion del ingre^
so supernumeraries que
se asigna como gasto
en el bien i
p_.e.= pn.b.+b. ( M 0 — Oi 1 Oi 11 0
72
£
j=i A
P . b*) 0 j 3
para i=1,2,3,...,72
gasto en
el bien i
gasto comprometido ingreso supernumerario
en el bien i
donde es la cantidad minima o comprometida de consumo en
el bien i, b^ es la proporcion del ingreso supernumerario que
se asigna como gasto en el bien i. Claramente b^ es un nume
ro mayor o igual que cero y b. + b + ... +b_ = 1. Id* / ^
Despejando e^ se obtiene:
(2.2) e. = b.* + bi U0-2Poj bj) i=1 ,2,3, . . . ,72
Poi J
e. es el iesimo componente del vector e En notacion ma- l o 1
tricial se puede reescribir a la relacion (2,2) por medio de
(2.3) eQl = b + pQ"1 b ( Mo _ p^ b)
en donde
bi
b* 72
b =
72
-1 y p„ =\
-1
'o 1
0
-1
0 2 0
PoV2
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Otra manera equivalente de escribir a (2.3), que es la for-
ma como aparece en el diagrama, es;
(2.4) /x-1
e . = p o 1 o
u b+(I-bi)b p o o
3. Si se desea que el vector de cantidades demandadas
o 1 =
72
sea el mismo calculado con el vector de precios y el gas
to total /x o que en el vector de precio p^ y el gasto total
entonces se deberan igualar las siguientes dos expre-
siones (ver la formula (2.3) :
o 1
1 * * = b + p b(fi0-pyb)
** A — 1 ** eQ1 = b + P1 b ( - p} b)
b (m0 " Pq b ) = "p] 1 b ( -p"^ b*)
es decir:
(3.1) /\-1 Po h»o - Pq bP0
b - p.
/X- 1 - — 1 . * /&1 bp 1 b
Si i = es el vector unitario , entonces
^:1b= e
b . 1
> /N - 1
oj
b=E
j
b . D
1 j
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multiplicando ambos miembros de la igualdad (3.1) por i se
obtiene:
i" -P0"1 bMo /N -1 1 -1 . ~1 , * Pq Pq b = ! ?1 -1 p, bp, b
y despejando a ^ se obtiene:
= p", b + <>L0 - b ) i1 p "1 b
o
i1 p 1 - 1 b
"b =
i' ^
.1 /\ - 1 1 pi
es el promedio geometrico de los pre^
cios relativos (situacion 1 dividida
por la situacion 0) con los elemen-
tos del vector b como ponderaciones.
De esta manera queda establecida la relacion que aparece en
el texto como:
b + ( >l-o -P^ b )IIb
4. Por ejemplo, se puede ampliar el modelo de gastos para
permitir el estudio de variaciones a traves del tiempo, en
las preferencias y cantidades demandadas de cada tipo de
bien. En este caso habria que cambiar
b. y b. en (2.1) por: l i
* * b . 0 = h* + 0b.
10 i r l
b . . = b . + 0 b . 10 1 1
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donde 0 se refiere al ano de que se trate y por ejemplo si
b.** es positivo, entonces habra una tendencia a comprometer
una mayor cantidad en el consumo del bien i.
5. Para fijar ideas, supongase que el modelo se aplica a par
tir de 1970. El primer termino de la serie, o sea para el
valor 9 = o es:
(I - Ao)~1 eo1
y corresponde a la produccion necesaria en 1970 para satisfa
cer (en ese ano) al vector e „ de demandas de bienes para el o 1
consumo.
El segundo termino, o sea para el valor 9 = 1 es:
(I - A)"1 l~K (I - A ) _11 're. o L ° ° J ° 1
(Recordemos que Ko es la matriz de coeficientes tecnicos de
capital estimada para 1970 y que los componentes de la ma-
triz diagonal son las tasas sectoriales de crecimiento
anual del consumo)
r = O
O
72
/\ r e
/ •
o 1
O
O /
r e
72 _
rri 61
1 2 e 2
r 7 2 6 7 2
es el vector de
72
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. -1 incrementos en el consumo de 1971 en adelante, (I - A^_ )
r" e es el incremento en la produccion que se debera regis o 1
trar en 1971 para satisfacer el incremento en el consumo.
K (I - A. ) r e es el incremento en el acervo de capital o o o 1
que se debera realizar en 1970 para poder lograr en 1971 el - 1
incremento en la Droduccion, especificado ror (I~A ) r e . o o 1
- 1 - 1 (I- A ) K (I-A ) r e „ es el incremento adicional en la
o o o o 1
produccion del ano 1970. Para poder lograr el incremento en
el acervo de capital del ano 1971 (es aecir la inversion ne
ta) especificado por
-1 A
K (I-A ) re. o o o 1
El tercer termino de la serie para cl valor 9 = 2 es:
- 1 - 1 - 1 A 2 (I-A) K (I-A) K (I-A) r e
O G O G O O 1
A z r
o 1 O
O
72 L 0 7 2
2 ri 61
2 r 2 6 2
T G 72 72
es el vector de in-
crementos en el consumo de 1972 en adelante.
- 1 a 2 (I-A ) r e „ es el incremento en la produccion que se d e -
o o 1
de ese ano en adelan bera reqistrar en 1972 para
A2 te, el incremento en el consumo r
o 1
K (I-A ) ^ r^ e . es el incremento en el acervo de capi- o o o 1 ^
tal que se debera realizar en 1971 para poder lograr en 1972
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el incremento en la produccion especificado por
-1 /\ 2 (I - A ) r e
o o 1 •
1 1 2 (I-A ) K (I-A ) r e ^ es el incremento adicional en
o o o o 1
la produccion de 1971 para poder lograr en ese ano, la inver
sion especificada por
- 1 A9 K (I - A ) re,
o o o 1
— 1 i 2 K ( I - A ) K (I-A ) re es el incremento en el acer-
o o o o o 1
vO de capital que se debera realizar en 1970 para poder lo-
grar en 1971 el incremento en la produccion especificado por
(I-A ) ^ K (I-A ) 1 r^ e o o o o 1
Finalmente (I-A ) 1 K (I-A ) 1 K (I-A ) 1 r2 e „ es o o o o o o 1
el incremento adicional en la produccion que se debera regis
trar en 1970 para poder lograr en ese ano la inversion espe-
cificada por
K (I-A) "1 K (I-A )~1 r2 e , o o o o o 1
Los demas terminos (para 0 = 3,4,5, ) de la sumatoria, se
detallan en forma analocra.
6. En evoluciones subsecuentes del modelo, se ha desechado
el uso de las funciones de produccion del tipo Cobb-Douglas
modificadas. Con respecto a ello, los autores dan las si-
guientes razones: "Dos razones seran tal vez suficientes pa-
ra explicar esta decision. En primer lugar, el progreso tec
nico interviene en la funcion de produccion Cobb-Douglas, al
permitir que el coeficiente se incremente con el tiempo.
Sin embargo, este hecho no es satisfactorio porque ello im-
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pilearia que para incrementos en los insumos de fuerza de
trabajo y de capital, la produccion se incrementar1 a inde-
yiondienter.ente del volumen de inversion que se este lie-van--
do a cabc. Pero si no se estan llevando a cabo mversionos ,
e n t o n c r 57. la c a 1 i d a c del a c: e i. v c d e capital no p u e d e r1 e j orar v
er. cstj circunstancias es dificil ver como se puede lograr
un ]■roi. reso tecnico f;ignific?tivo . En segundo lu^ar , si
c < 1, c-ntonces sera posible sustituir capital r>or trafcaio s
de nanera indefinida y por lo tanto producir cuaiquior can-
tidad df. productos con una fuerza de trabajo dada, V. as t ft n do
s i m p 1 o m o n t e para e 11 o , el meter ir. a s y ir as capital j: a r a a u e
s e trsDu je con el. Pero sabemos cue e s t o no e s v e r d c. d . '
7. Si: co es el costo unitario de la fuerza de trabajo
es el costo uniterio de los factores
k es el costo unitario del capital
cr = es la razor, de los cost.os trabajo 'capital K '/
costo del capital en el
sector
-1 enhances: q t = 1 + kk = w 1 + w or k
s s s s s s
t costo de los costo del
factores en trabajo un
el sector s el sector s
q f = a>
s s (1 + or
s
■ f = q 1 to ( 1 + or 1 k ) • s s s s
i: s c i i to on rorrt.a raatricial sc cbtiene la siguiente formula
c:ue co;,;;:rende a los 72 sector es:
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y. *! 1
f = o) q (1+G" k)
que es la forma en que aparece en el diagrama del modelo
Con la matriz A de insumo-producto de 1954 y el vector
P =
r P 1
L P 72 J
de transformacion de precios sectcriales de 1954 a 1960, se
transforman los precios (de 1954) correspondientesa coefi-
cientes tecnicos de la matriz Ar . a precios de 1 960 . 54
Precios de 1954: ai. = X.. D 1J
X .
x. . = 1 j
Ventas de insumos de la
rama i a la rama j.
VBP de la rama j
Precios de 1 960: p. a. . p.^ = r . x . . LI
P . x . : 3
En notacion matricial: A_, = p A^„ p 54 54
O A
donde p O
A- 1 P
72
pri
O
:1 O
- 1
72
1960 sera el ano base y los precios se referiran a ese ano
Se proyectan los coeficientes de ano de 1960 median'
te un RAS modificado.
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60 m
t
A54 "
t
matriz dia^
gonal de los
efectos de
sustitucion.
matriz diago-
nal de los efe£
tos del grado
de elaboracion
La notacion usada en el articulo de R. Stone es (pag. 83):
/\ * /\ /x-1 /\*
60 = P 54 P "
Una vez en el aiio de 1 960 y con los datos proporcionados por
^ * las matrices m* y n*, mas alguna informacion, se construyen
las matrices
m =
m.
O
m. O
m. 72
/\ n
n
n O \
o
n 72
/
y se proyecta la matriz de
(c* precios de 1960), mediante
tecnicos de 1970
A ~ m A _ _ n o 60
9 . Con el vector f 60
rf
Lf 72 J
de costos de los insumos prima-
ries jior unidad de producto que se determina por afuera, se
C u , i cula el vector de precios o 1
P o 2
o 7 2 J
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-1 -1
(I - A7 ) f = (I ~^n h\ m) f o 60 60 60
se inicia la corrida del modelo (ver diagrama)
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COMENTARIOS
1 . Se parte de la situacion en 1 960 y se supone que el mo-
delo que se acaba de describir en el articulo (en ade-
lante: modelo de largo plazo, brev em enter modelo LP)
refiere al ano 1970. Ha sido disenado para mostrar co-
mo seria la matriz de contabilidad social en 1970 bajo
los siguientes supuestos : 1 . El consumo total en valo
res reales ha alcanzado cierto nivel ( M ) en 1970; 2. A
partir de 197 0, los componentes sectoriales del consumo
creceran anualmente de acuerdo a tasas sectoriales de
crecimiento ( r ) dadas de antemano; 3. La economia na-
cional tiene en 1970 una fuerza de trabajo constante
( X ) expresada como un total de unidades homoqeneas ;
4. Hay una unidad constante para todos los sectores del
precio unitario del trabajo (co); 5. Los factores pro-
ductivos seran usados eficientemente , es decir, la ta-
sa fisica marginal de sustitucion del trabajo y el ca-
pital mantendran la misma razon (ff) en tndas las ramas
o sectores productivos.
Para un conunto de condiciones iniciales, el modelo pro
ducira una matriz de contabilidad social e informaciSn
adicional, como son la distribuci5n sectorial del traba
jo y el capital, las tasas de utilidad sectoriales ylos
precios de los diferentes productos. Sin embargo, nose
sigue de aqui que toda solucion que se obtenga sea una
solucion que se pueda 1levar a la practica, y a que una
solucion puede requerir un acervo de capital muy eleva-
do en 1970, o un desarrollo tecnologico tambien demasia
do elevado, o bien haber logrado en 1970 una redistribu
cion utopica de la fuerza de trabajo. Uno de los prin-
cipales propositos del modelo es precisamente senalar
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donde y como se encuentran dificultades cuando se trata
de incrementar la tasa de crecimi ento de la economia na_
c iona1.
Como una consecuencia natural del modelo LP, R. Stone
se plantea la necesidad de un modelo de transicion que co-
necte el presente (1960) con la fecha de inicio del mo-
delo LP (1970).
En base a la tecnologia y la fuerza de trabajo que se
espera estara en disponibi1idad en el ano 1970, del ni-
vel inicial en el gasto en el consumo en 1970, y de las
tasas anuales de crecimiento sectoriales del consumo,
por medio del modelo LP se calculan los acervos de ca-
pital requeridos al inicio de 1970 o, en otras palabras,
al final del periodo de transicion. Ahora se pasa al
modelo de transicion.
Lon el acervo de capital en el presente (1960) y dada
la fuerza de trabajo y la tecnologia que se espera esta
ra disponible a traves del periodo de transicion, se tra
tara de maximizar el consumo durante este periodo suje-
to a las condiciones fijadas por el acervo de capital
disponible en 1960 (ano base), a los requerimientos ter-
minal 2s de capital en 1970, y sujeto a otra serie de
restiicciones sobre el consumo; por ejemplo: que en nin
gun momento este por debajo de ciertos niveles o que en
ningun ano se situe por debajo del nivel del ano prece-
dente. Si el problema asi planteado no tiene solucion,
se podra deber a que se han fijado condiciones insufi-
cientes sobre el consumo durante el periodo de transi-
cion o bien nue se han puesto niveles demasiado altos para
el periodo del inicio del modelo L.P. (a partir de 1970).
En cualcuier caso se deberan hacer inodificaciones y se
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deberan efectuar nuevos intentos hasta que se obtenga
una solucion.
Una vez obtenida una solucion, se estara en posibilidad
de examinar la trayectoria del consumo a traves del
tiempo. Antes del ano base (antes de 1960), el consumo
se comporto de una manera conocida, ya que estas obser-
vaciones forman parte de la historia, Por otra parte, ya
se ha calculado su trayectoria por medio del modelo de
transicion, durante el periodo de transicion (1960-1970)
y se ha efectuado la programacion necesaria mediante el
modelo L.P. para que pueda crecer de acuerdo a una tasa
anual de crecimiento sectorial dada de antemano, a par-
tir de 1970.
Un proposito de la interaccion de estos dos modelos es
encontrar una trayectoria del consumo aceptable.
2. El modelo L.P. se puede ampliar a varias direcciones;
una de ellas seria la introduccion explicita de un cir
cuito de comercio exterior. Si se programa un volumen
inicial * en las exportaciones y una tasa de creci-
miento sectorial anual en las exportaciones especifi-
cado por el vector
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- ^\2-
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entonces la produccion necesaria en 1970 (ver la rela-
cion (7) en el texto del modelo L.P.) cambia de
q = (I - A) E [k(I-A)-,1 9-0 L J
e A8 ru e
a la forma
q = (I-A) E [K <1 - A)- 1 ]Vr9e + - )
e-o
es decir, se agrega la produccion
(I-A) - 1
e rk(I-A)-1] 0 = 0 L J
e £ 0 s *
debido a la programacion de las exportaciones
3. Coino se menciono en la introduccion, se ha presentado
una version intermedia del modelo de Cambridge, con la
idea de establecer un sistema de referencia para una
pjsible utilizacion de varios trabajos de la Coordina-
cion General del Sistema Nacional de Informacion . Tarn
bier se persigue el objeto de ubicar algunos temas de
inve - tigacion que perm itan establecer servicios esta-
disticos comp1 ementarios .
En este sentido, cabe mencionar los siguientes traba-
jos a reali zar :
# Desarrollo de un modelo de actualizacion para las ma-
trices del in sumo-producto .
m Elaboracion de matrices de requerimientos de capital
y de consumo.
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# Habilitacion de servicios estadisticos para endogeni-
zar parte de la demanda final.
Estos trabajos llevan implicita la necesidad de vincular
el modelo de insumo-producto con los programas para
ampliar la captacion de informacion basica.
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ANEXO 1
UNA EXPERIENCIA DE PROYECCION DEL NIVEL
DE ACTIVIDAD SECTOR IAL
Roberto Morales Martinez
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EFECTOS D1RECTOS E IND1RECTOS SOBRE LA ECONOMIA NACIONAL DE
CUMPLIRSE LA DEMANDA FINAL PREVISTA PARA 1976 (CON ESPECIAL
REFERENCIA A LA SILVICULTURA E INDUSTRIAS DERIVADAS)*
Roberto Morales Martinez
Introduce ion
i
La economia nacional, a traves de sus diversos sectores eco
nomicos, ramas y clases industriales, esta en estrecho gra-
do de interdependencia. Su mejor expresion se encuentra en
los modelos de insumo-producto.
La concatenacion de las actividades economicas se manifies-
ta, de manera esencial, en el hecho de que la demands adi-
cional, en cualquiera de las ramas o sectores de la econo-
mia, repercute automaticamente en el resto del sistema y
provoca una serie de efectos directos e indirectos.
Los efectos directos que provoca el aumento en la demanda
final de un sector se manifiesta en el incremento de la pro
duccion necesaria de ese sector para satisfacer la demanda
adicional y, a su vez, ese aumento de produccion estimula
la de los otros sectores que le venden insumos hasta comple
tar una cadena de efectos en todo el sistema; a estos ulti-
mos se les identifica como efectos indirectos.
* Capitulo II de la Segunda Parte del estudio:"La Silvicul-
tura Nacional; problemas actuales y perspectivas para su
desarrollo" para la Camara Nacional de las Industrias De-
rivadas de la Silvicultura. Marzo de 1970.
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Los niveles de demanda final de las actividades economicas
del pa£s dependen del incremento de la poblacion, de los
niveles de ingresos personales y familiares, de la propen-
sion media y marginal al consumo, del valor que alcancen
los coeficientes de elasticidad ingreso o precio de la de-
manda, del nivel de ahorro, del monto del gasto publico, de
la capacidad de importacion de otros pa£ses, etc.
En el capltulo anterior se establecieron los niveles de
demanda total de productos derivados de la silvicultura. La
demanda incluye utilizacion intermedia (insumos) y demanda
final. Pero resultaba indispensable contar con un raarco de
referencia de toda la econom£a para ubicar la importancia
absoluta y relativa de las industrias forestales en el futu
ro .
Se dispon£a ya de la base anal£tica con la matriz de insu-
mo-producto para el ano 1960 pero era necesario incoporar
ios supuestos de desarrollo economico del pa£s.
Para resolver el problema de los supuestos de crecimiento
para la economia nacional y ubicar la perspectiva de desa-
rrollo de las industrias derivadas de la silvicultura, se
tuvo acceso en el Banco de Mexico a los elementos basicos
de u modelo econometrico de tipo variacional, en el que se
plantea el desarrollo global y por sectores de la economia
para el ano 1976.
Del modelo de referencia se tomaron los datos de la demanda
final para los sectores que lo integran (presentaci6n redu-
cida de la matriz original de 45) y se obtuvieron los prin-
cipales agregados macroecon6micos como cifras de control.
El modelo que vincula a las industrias forestales con el
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resto de la economia quedo expresado en una matriz de insu-
mo-producto de 35 filas por 35 columnas y en la que se hacen
explicitos los valores de las clases industriales que compo
nen la rama "Industrias de la madera y el corcho" y "Fabri-
cacion de papel y productos de papel11, asi como las relacio
nes de produccion del sector silvicultura y de la rama "Im-
prentas, Editoriales e Industrias Conexas". Al resto de los
sectores economicos se les trato en forma agregada incluyeri
doseles en la matriz bajo el rubro de otros insumos y de
otras ventas.
Con base en los datos de la matriz de 1960, se obtuvieron
los coeficientes tecnicos de insumo.
Proyeccion de la demanda final para 1976
El paso siguiente consistio en fijar los niveles de demanda
final. Como ha quedado senalado, los valores se tomaron del
modelo variacional del Banco de Mexico para el ano 1976,
tal como se presenta en el Cuadro 1 .
Para proyectar la demanda final de las clases industriales
que componen las ramas en estudio, de forma tal que fueran
compatibles con la demanda global que para estas ramas esta
blecio el Banco de Mexico, se utilizo la siguiente formula:
Dn Do 1 + (e. i)
en la que:
Dn
Pn
Do
e
i
Demanda total en el ano "nM
Demanda per capita en el ano "0"
Coeficiente de elasticidad ingreso de la demanda
Tasa de crecimiento del ingreso per capita
Poblacion total en el ano "n"
189
INE
GI.
Bas
es in
form
ativ
as p
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aplic
acio
nes
de la
mat
riz d
e In
sum
o - P
rodu
cto
de 1
970.
197
9
n = Numero de anos comprendidos en la proyeccion.
1. Parametros utilizados
Las bases de calculo fueron las siguientes:
La demanda per capita se calculo con base en la Matriz de
Insumo -Producto de 1960, y los resultados se anotan a con-
tinuacion.
Clase industrial Consumo per capita
(pesos anuales)
2511 Aserraderos 8.9
2512 Conserv. y preparacion de madera 0.06
2513 Fab. triplay, chapas madera y fibracel 0.37
2521 Fab. cajas, jaulas, tambores y otros
envases de madera 0.07
2522 Produc. canastas y otros envases
palma, mimbre y similares 0.52
2523 Fab. otros articulos manuf. enteros o
parciales de palma, vara cerda y simi-
lares 0.94
253 1 Produc. de feretros y marcos para cua_
dros y espejos 0.23
2532 Fab. de productos de corcho de todas
clases 0.14
2533 Fab. de otros productos de madera no
clasificada en otra parte 1 .60
2611 Fab. de muebles y accesorios de madera 6.73
2614 Fab. de mesas de billar y boliche y
2615 Produc. de persianas y venecianas 0.43
2617 Rep. de muebles de madera 0.23
2711 Fab. pastas celulosa y papel de todas
clases, excepto asfaltado y alqitranado 4.04
190
INE
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9
Clase industrial Consumo per capita
(pesos anuales)
2712 Fab. de cartones, laminas de car
ton y cartoncillos 1.29
2721 Fab. de articulos de papel de todas
c 1 a s e s
2722 Fab. de articulos de carton de to-
1.55
das clases 5 .93
Rama
9 Editoriales e Industrias Conexas 16.58
2 . Proyeccion
El coeficiente de elasticidad ingreso utilizado fue de 2.21
para todas las ramas, de acuerdo con la informacion global
obtenida del Banco de Mexico.
La tasa de crecimiento del ingreso per capita se calculo
restando de la tasa de crecimiento del ingreso nacional en
el periodo 1960-1967, la tasa de crecimiento de la pobla-
cion para esos mismos anos; el resultado fue de 2.72%.
La poblacion se determino con base en las proyecciones ela-
boradas tambien por el Banco de Mexico; el calculo para
1976 senala una poblacion de 74 378 000 habitantes.
El resultado de las proyecciones de acuerdo con los crite-
rios anteriores, se presenta en el siguiente cuadro:
Clase industrial Demanda final 1976
(millones de pesos de 1960)
2511 Aserraderos 1 639
191
INE
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970.
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9
Clase industrial Demanda final 1976
(millones de pesos de 1960)
2512 Conserv. y preparacion
de madera
2513 Fab.triplay, chapas de
madera y fibracel
2521 Fab. de cajas, jaulas,
tambores y otros enva-
ses de madera
2522 Produc. canastas y otros
envases de palma, mimbre
y similares
2523 Fab. otros articulos ma-
nuf. enteros o parciales
de palma, vara, cerda y
similares
2531 Produc, de feretros y mar
cos para cuadros y espe-
j OS
2532 Fab. de productos de cor
cho de todas clases
2533 Fab. de otros productos
de madera no clasificada
en otra parte
2611 Fab. de muebles y acceso
rios de madera
2614 Fab. de mesas de billar
y boliche y accesorios
2615 Produc. de persianas y ve
necianas
2617 Rep. de muebles de madera
Total Rama de la madera:
1 0
68
1 79
95
1 79
42
26
295
1 239
42
79
42
3 935
2711 Fab. pastas y celulosas y
papel de todas clases, ex
cepto asfaltado y alqui-
tranado 744
2712 Fab. de cartones, laminas
de carton y cartoncillos 238
2721 Fab. de articulos de pa-
pel de todas clases 283
192
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9
Clase industrial Demanda final 1976
(millones de pesos de 1960)
2722 Fab. de articulos de
carton de todas clases 1 091
Total Rama del papel: 2 356
Rama 9 Editoriales e industrias
conexas 3 051
Total ramas en estudio 9 344
La demanda de la silvicultura se proyect6 apliccindole una
tasa de crecimiento anual igual a la del crecimiento de la
pob1ac ion.*
Tratamiento de la informacion
Para efectos del modelo de insumo-producto las relaciones
de interdependencia de los sectores desde el punto de vis-
ta de las transacciones intermedias constituyen variables
endogenas, esto es, que son valores dependientes de los ni-
veles de la demanda final, la cual, por su propia naturale-
za, es la dnica variable ex6gena del sistema.
Establecida la demanda final para todas las clases en estij
dio y para el resto de los sectores de la economia, se hi-
zo la inversi6n de la matriz de insumo-producto para obte-
ner los requerimientos de produccion bruta total para satis^
facer esa demanda.
En notaci6n matricial, el sistema de insumo-producto se ex-
presa de la siguiente forma:
(1) - (A) = ( 1 -A)
( 1 -A) (K) = (Y)
(1-A)"1 (Y) = (K)
* Se encontr6 evidencia estadistica de que la elasticidad
ingreso era aproximadamente cero.
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En do nd e:
(1) Matriz unitaria
(A) Matriz de coeficientes tecnicos
(K) Vector columna de produccion bruta total
(Y) Vector columna de demanda final
- 1 La matriz (1 — A) se obtuvo en la computadora B-5500 del
Centro de Calculo Electronico de la Universidad Nacional Au
tonoma de Mexico.
Efectos directos
El dinamismo de otros sectores de la economia nacional y el
incremento sustancial de la demanda final previsible, obli-
g a r a a que las ramas industriales do la madera y el papel
crezcan a un ritmo muy elevado.
Asi, por ejemplo, la clase industrial 2511, Aserraderos,
que mantenia una tasa de crecimiento baja dada su estrecha
vinculacion con el escaso desarrollo de la silvicultura, en
el futuro la produccion bruta total tendra que crecer a un
ritmo del 8.2% acumulativo anual. Tasas semejantes de cre-
cimiento se demandaran para las clases: 2512, 2513, 2712,
2722 ("Conservacion y preparacion de madera", "Fabricacion
de triplay, chapas de madera y fibracel", "Fabricacion de
cartones, lamparas de carton y cartonei1los", "Fabricacion
de articulos de carton de todas clases", respectivamente).
La fabricacion de muebles a base de madera mantendra un al-
to ritmo de crecimiento por efecto del incremento demografi
co y de los mejores niveles de ingreso de que dispondra la
poblacion. La tasa prevista para satisfacer la demanda fi-
nal total es de 10.6%.
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La industria del papel y de la celulosa, la fabricacion de
articulos de papel de todas clases y la produccion de car-
tones, deberan mantener un ritmo de crecimiento de mas del
8% y particularmente la fabricacion de articulos de carton
de todas clases debera crecer al 9.2% anual.
Un hecho sobresaliente en este analisis esta dado por los
requerimientos de importacion. En efecto, las necesidades
de compras al exterior de productos de origen forestal se-
ran de casi 1 700 millones de pesos (a precios de 1960)para
el ano 1976, en caso de mantenerse los actuales mecanismos
restrictivos de aprovechamiento al recurso forestal.
Desde el punto de vista del valor agregado, la estructura
de produccion creciente de las industrias derivadas de la
silvicultura propiciara el desarrollo de un gran numero de
empleos, aumentara el ahorro bruto interno e i ncr eme-n tar a
la participacion que tienen estas clases industriales en la
tributacion. Las tasas de incremento del valor agregado pa^
ra las clases analieadas, alcanzan su mayor valor en la pro
duccion de papeles y celulosas.
Debe considerarse que en la medida en que se logre susti-
tuir las crecientes importaciones de celulosa y papeles, se
✓ „ conseguira un mayor aumento en la produccion bruta de estas
clases industriales que repercutira en todo sistema y forta
lecera las economias externas.
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CUADRO 1
PROYECCION DE LA DEMANDA FINAL POR RAMAS
DE ACTIVIDAD ECONOMICA PARA 1976
(millones de pesos de 1960)
F a rr a : c ] oses ir.c,ustrialc.c
Consu Formacion Consumo — Exporta
mo Go — de capi Total pnvado — clones , —
bierno tal
1. Agricultura, cianaderia,
y pesca 35 768 53 6 905 10 705 5 3 4 3 1
2. Explotacion de minas y
canteras 2 76 3 7 2 1 3 488
3. Extrac. y ref. de petro-
leo y producs. derivados
del carbon 6 465 4 76 1 636 7 13 1 15 7 0 8
4. Fab. de alimentos, bebi-
das y tabaco 4 5 5 14 1 7 2 6 9 0 9 6 4 0 7 5 9 i)02
5. Fab. de textiles, prendas
de vestir y prod.de cuero 20 49 9 94 1 5 6 9 2 0 55 24217
6. Fab. de producs. de made
ra, muebles, p a p e1 e i m-
p r e n t a 4 2 56 4 79 1 367 3 24 2 9 3 4 4
7. Fab. de prods, quimicos,
caucho y mat. plastico 15 886 889 1 188 7 328 25 29 1
. Fab. de prods, a base de
materiales no metal icos 3 2 5 4 79 2 79 1 499 2 582
9. Industrias metalicas ba-
sic a s 98 444 4 8 18 5 3 6 0
10. Fab. y rep. de prods.meta
licos 14 9 77
1 1 . Construccion
12. Electricidad 4 288
1 15 2
1 1 5
734
1 065 5 697 22 89 1
1 05 3 1 168
18 2 17 23 239
1 3. Comer c io 84 5 3 1 9 1 0 4 00 3 4 511 93 955
14. Transportes y comunicacs. 11 143 738 3 59 1 12 447 27 9 19
1 5. Servicios 7 8 6 19 1 543 9 528 28 960 118 650
TOTAL 322 271 7 936 4124 7 114 79 1 486 24 5
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CUADRO 2
PRODUCCION BRUTA POR RAMAS PARA 1960-1970
(millones de pesos de 1960)
Ramas y clases inaustriales Produccion Produccion
1960 1970
Tasa de creci
miento anual
(%)
1. Agricultura, ganaderia y pesca 31 154
2. Explotacion de minas y canteras 4 311
3. Extrac. y ref. de petroleo y fab. productos derivados del carbon 9 6 27
4. Fab. prods, alimen. bebidas y ta-
bacos 29 455
68 804
9 855
37 137
86 483
5.07
5 . 30
8 . 80
6 .97
5. Fab. textil, prendas vestir y pro
ductos de cuero 12 957
6. Silvicultura
2511. Aserraderos
2512. Conserv. y preparacion de made
r a
2513. Fab. triplay, chapas madera y
fibracel
1 0 12
959
1 1
1 80
36 724
2 943
3 370
32
494
6 . 70
6 . 90
8 . 20
■ 6.90
6 .55
2521. Fab. cajas, jaulas, tambores y
otros envases madera 175
2522. Produc. canastas y otros enva-
ses palma, mimbre y similares 18
2523. Fab. otros articulos manuf. ent.
o parcial de palma, vara, cerda
y similares 34
2531. Produc.de feretros y marcos pa-
ra cuadros y espejos 9
2532. Fabricacion de produs. de corcho
de todas clases 13
362
95
1 82
42
45
4 .64
11.00
11.12
10.10
8 .05
2533. Fab. de otros prods, de madera
no clasificada en otra parte 131
2611. Fab. de muebles y accesorios de
madera 262
453
1 322
8.05
10.65
( continua)
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Continuacion Cuadro
Raras v clases industria]ef Produccion Produccion
1 960 1 970
Tasa de ere ci
miento anual
(%)
2614. Fab. de mesas billar y bo-
liche y accesorios
2615. Produc. de persianas y vene
ci anas
2617. Rep. de muebles de madera
2711. Fab. pastas celulosa y papel
de todas clases,a excepcion
del asfaltado y alquitrado
2712. Fab. de cartones, laminas de
carton y cartoncillos
2721. Fab. de arts, de papel de to
das clases
2722. Fab. de arts, de carton de
todas clases
9. Editoriales e industrias conexas
10. Fab. producs. quimicos de caucho
y plastico
1 1 . Fab. produc. in ins. no raetalicos
12. Industrias metalicas basicas
13. Fab. y rep. de productos metali
cos
14. Construccion
15. Electricidad
16. Comercio
17. Transportes y comunicaciones
23
8
1 8 .
1 225
1 40
287
528
1 590
8 78 1
2 5 2 8
4 690
1 0 502
1 3 9 38
2 205
5 3 5 39
8 040
30 994
42
93
42
4 690
5 34
1 0 3 3
2 167
5 70 3
39 628
8 6 16
1 7 284
34 62 1
3 3 5 1 4
27 759
150 8 26
39 20 1
12 2 804
10.10
9.10
10.92
8.75
8.74
8.30
9.20
8.30
9.85
8.15
8.35
7.74
5.61
17.18
6.68
10.40
8 . 98
TOTAL 229 336 736 900 7.55
198
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CUADRO 3
VALOR AGREGADO BRUTO
(P.B.I.)
(millones de pesos de 1960)
Ramas y clases industriales V.A.B. V.A.B. Aumento
1960 1976 absoluto
Tas a de incre
me n to anua1
(%)
1. Agricultura, ganaderia y
pe s ca
2. Explotacion de minas y
c an te ras
23 088 50 990 27 902
2 306 5 272 2 966
5.07
5.33
3. Extrae. y ref. de petroleo
y fab. prodc. der. carbon
4. Fab. prods, aliraen. bebidas
y tabacos
5. Fab. textil, prendas de ves
tir y productos de cuero
6. Silvicultura
2511. Aserraderos
2512. Conserv. y preparacion
de madera
5 130 19 789 14 659
10 620 31181 20 561
5 434 15 402
8 8 2 2 5 6 5
435 1 529
9 968
1 683
1 094
8 23 1 5
8.94
6.95
6.71
6.91
8.23
6.81
2513. Fab. trip lay, chapas ma-
dera y fibracel 69 1 89 1 20 6 . 46
2521. Fab. cajas, jaulas, tarn-
bores y otros envases mad 97 20 1 1 04 4 . 56
2522. Produc. canastas y otros
envases palma, mimbre y
similares 1 4 75 6 1 11.01
2523. Fab. otros articulos ma-
nuf. ent. o parcial de
palma, vara, cerda y si-
milares 1 8 96 78 11.00
2531. Prod, de feretros y marcos
para cuadros y espejos 5 23 18 10.00
2532. Fabricacion de producs. de
corcho de todas clases 7 24 17 7.99
(continua)
199
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9
ContiriUcicicn c u - c" r o 3
Ramas y clases industriales V.A.B. V.A.B. Aumento
1960 1976 absoluto
Tasa de inc rc_
men to anua1
( % )
2533. Fab. de otros prods, dc
madera no clasificada
en otra parte 74 256 1 82 7.99
2611. Fab. de muebles y acce sorios de madera 4 6 7 38 59 2 10.63
2614. Fab. de mesas de billar
y boliche y accesorios 22 1 7 9.70
2615. Produc. de persianas y
ve nec ianas 1 2 4 9 37 9.19
2627. Rep. de muebles de made
r a 27 2 2 11.10
2711. Fab. pastas celulosa y
papel de todas clases, a
excepcion del asfaltado
y cartoncillos 4 1 3 1 58 1 1 168 . 75
2712. Fab. de cartones, lami-
nas de cart5n y carton-
cillos 5 9 230 1 7 1 8.72
2 " 2 1 . Fab. de arts, de papel
de todas clases 83 299 2 1 6 8.31
722. Fab. de arts, de carton
de todas clases 1 84 756 57 2 9.22
9. Editoriales e industrias
co ne xa s 7 1 2 2 554 1 842 8.29
10. Fab. de producs. quimicos
de caucho y plastico 3 245 14 644 11 399 9.86
11. Fab. producs. mins. no me
talicos 1 182 4029 2 84 7 7.94
12. Industrias metalicas basi
c a s 1 786 6 582 4 796 8.46
13. Fab. y rep. de productos
me talicos 4 278 14 103 9 821 7.74
200 (enntinua)
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9
Continuacion cuadro 3
Ramas y clases industriales V.A.B. V.A.B. Aumento
1960 1976 absoluto
Tasa de incre
mento anual
(%)
14. Construccion
15. Electricidad
1 6 . Comercio
17. Transporte y comunica
c io ne s
18. Servicios
6 105
1 502
4 996
23 333
1 4 680
1 8 909
92 450
8 575
1 7 407
46 880 132 067 85 187
24 363 19 367
69 117
5.63
17.19
6 . 66
10.30
8.99
TOTAL 143113 455 698 312 585 7.52
201 INE
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CUADRO 4
COMPOSICION DEL VALOR AGREGADO - 1976
(millones de pesos de 196 0)
Total Sucldos, Utilida Calculo i Depre — . valor salanos , — dese deim
Ramas y clases industriales cia . — aqre y presta . impues. puestos
— — cion . j • cjado clones mdirec . indire : ^ i-5
6. Silvicultura 2 565 343 2 2 2 2 1 1 5
2511. Aserraderos 1 529 334 87 1 108 69
2512. Conserv. y preparacion
de madera 2 3
2513. Fab. trip lay, chapas
madera y fibracel 1 89 74 1 3 1 0 2
2521. Fab. cajas, jaulas,
tambores y otros enva-
s e s made r a 20 1 1 9 1 74
2522. Produc. canastas y
otros envases palma,
mimbre y similares
2523. Fab. otros articulos
manuf. ent. o parcial
de palma, vara, ceroa
y similares
75
9 6
1 0
37
65
59
2531. Prodc. de foretros y
marcos para cuadros y
e s p e j o s 2 3 1 4
2532. Fabricacion de producs.
de corcho de todas cla
s e s 2 4
2533. Fab. de otros produc. de
madera no clasificada en
otra parte 256
2611. Fab. de muebles y acce-
sorios de madera 738
58
278
1 0
30
1 88
4 30
1 1
33
continue')
INE
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nes
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197
9
Continuacion cuadro 4
Ramas y clases industriales
Total
valor
agre
gado
Sueldos,
salarios
y presta
ciones
Depre
c i a_
cion
Utilida_ Calculo
des e de im
impues. puestos
indirec. indirecs
2614. Fab. de mesas de billar
y boliche y accesorios 22 8 1 4
2615. Produc. de persianas y
venecianas 49 1 6 33
2617. Rep. de muebles de ma-
dera 27 22
2711. Fab. pastas celulosa y
papel de todas clases,
a excepcion del asfal-
to y alquitranado 1 581 674 1 91 716 7 1
2712. Fab. de cartones, lami
nas de carton y carton
c i 11 o s 230 94 23 1 1 3 1 0
2721. Fab. de arts, de papel
de todas clases 299 155 43 1 0 1 1 3
2722. Fab. de arts, de car-
ton de todas clases 756 386 95 275 34
9. Editoriales e industrias
conexas ' 2 554 1 381 1 90 983 1 1 5
TOTAL 11 237 3 892 690 6 655 502
203
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CUADRO 5
IMPORTACIONES PARA LAS CLASES QUE SE INDICAN
(pesos de 1960)
Clases industriales Importaciones
1 960
Importaciones Tasa de crec_i
197 6 miento (%)
2511. Aserraderos
2512. Conservacion y pre
paracion madera
2513. F'ab. de triplay,
chapas de madera y
f ibracel
2521. Fab. de cajas, jau
las, tambores, ba-
rriles v otros en-
vases de madera
2522. Prod, de canastas y
otros envases de
pap el, carrizo,
mimbre , etc .
2523. Fab. de otros arts,
manf. entera o par- cialmente de palma,
"cerca, vara, etc.
2531. Prod, de feretros y
marcos p/cuadros v
espe j os
2532. Fab. de prods, de
cor cho
2533. Fab. de otros pro-
dues, de madera no
clasif. en otras
par tes
261 1 . Fab. de muebles y ac cesorios de madera
2614. Fab. de mesas de bi
liar y de boliche
2615. Prod, de persianas
y venecianas
1 3
1 6
36
21
1 5
81
7 . 2
6 . 56
4.42
10.63
11.95
9.85
8 .60
8.15
10.65
1 2 9.05
(Continua )
204
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Continuacion del cuadro 5
Importaciones Importaciones Tasa de creci Clases industrials 19g0 , 976 mier.to (%)"
2617. Rep. de muebles de
madera
2711. Fab. de pastas de
celulosa y papel
de todas clases,
con excepcion del
asfaltado y alqu_i
tranado
2712. Fab. de cartones,
laminas de carton
y cartoncillos
2721. Fab. de arts, de
papel de todas
clases
2722. Fab. de arts, de
carton de todas
clases
Rama 6. Silvicultura
Rama 9. Editoriales e
industrias cone
xa s
98 403
44
2
1 77
20
206
1 1
890
9 . 20
15.50
10.25
11.26
13.50
TOTAL 3 1 1 1 685 11.10
205
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ANEXO 2
UNA EXPERIENCIA DE LA UTILIZACION DE LA
MATRIZ DE INSUMO-PRODUCTO PARA EL AJUS-
TE DE TAR I FAS ELECTRICAS EN EL ARO 1975
Roberto Morales Martinez
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ESTIMACION DE LAS PRESIONES INFLACIONARIAS
QUE PUEDEN OCASIONARSE POR UN AUMENTO EN
LAS TARIFAS DE ENERGIA ELECTRICA
Roberto Morales Martinez
Un aumento en las tarifas de energla afecta principalmente
a las actividades productivas y, generalmente, origina po-
lemica sobre el impacto que dicho aumento pueda tener en
el nivel general de precios de la economia. De acuerdo
con la naturaleza del problema, se considero conveniente
abordarlo con un modelo de insumo-producto, ya que este
tiene en cuenta la interdependencia de los mercados de las
diferentes actividades economicas en terminos de volumen
y valor.
Para tal efecto, se empleo la matriz de insumo-producto que
estimo para el ano 1970 la Nacional Financiera, S. A.
El estudio de los precios mediante el modelo de insumo-pro
ducto parte del supuesto de que el precio de venta del pro
ductor de cada conjunto de bienes generados por una activ_i
dad economica, se compone del costo de las materias primas
y otros insumos vinculados al proceso productivo, mas el
valor agregado. En esta forma, la modif icacion de cual-
quiera de los componentes del precio de venta se traduce
en una serie de efectos directos e indirectos sobre todo
el sistema economico, ya que los aumentos de costos se tras
ladan, es decir, cada sector deberla elevar el precio de
venta de sus productos en un monto igual al aum en to d e pre
cios de sus insumos primarios, mas el de los insumos pro-
cedentes de otras actividades.
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En resumen, el problema a resolver consisti6 en estimar el
efecto que tiene el cambio autonomo en los precios de las
tarifas electricas, sobre la estructura general de precios
de la economia.
El cambio en el precio de la produccion sectorial se expre
sa como la suma del cambio en los costos de los insumos in-
termedios mas el cambio en los costos de los factores de
la produccion.
n
pj = .S. a., P.+v.s. (1) 1=1 1: 1 : :
donde :
pj = Indice de cambio del precio de la produccion del sec-
tor .
aij= Coeficiente tecnico de insumos intermedios.
pi = Indice de cambio de precios de los insumos intermedios
vj = Coeficiente tecnico de insumos primarios.
sj = Indice de cambio del precio de los insumos primarios.
i,j = 1, 2, n = sectores productivos.
Desarrollando el sistema de ecuaciones y especificando un
sector (E) -en este caso energia electrica- cuyo precio de
produccion cambiara en las diferentes categorias de compra
1 • ~ dores , se tiene :
Pn=a,nP,+a P 1 1 11 1 21 2 + + a f" + + a +
e1 e nl Pn
2 P „ = an 0 Pn + a „ P + + a P + +a P +
2 121 222 e2e n2n
La categoria del comprador intermedio se denota por medio
del supraindice (? c p e
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P e aiePl + a2e P2 + + a Pe
ee e + +a P + v s
ne n e e
P = a P + a p0+
n In 1 2n 2
n + a P
en e + a P + v s
ne n n n
Puesto que el precio del sector (E) se determina en forma
2 autonoma, se elimina la ecuacion que lo define. Reordenan
do los miembros de la ecuacion se tiene :
P . = a., p. + a_ P0 + + a P + v _ s + a P 1 11 1 212 nl n 11 el e
P + a p + a P + + a P + v s + a P (3) 2 12 ^1 22 2 n2 n 2 2 e2 e
P = a, p, + a„ P„ + + a P + v + a P n In 1 2n 2 nn n n en e
Por el planteamiento del problema, el precio de los insumos
primarios (sj) para j ^ e no cambia, y P se determina en e
forma exogena. Como vj es un dato conocido, el conjunto
de igualdades constituye un sistema de n-1 ecuaciones con
n-1 incognitas. Expresando en forma matricial, se tiene
que :
p = PB + z ( 4 )
Es lo mismo que
p = B P + z
donde
B = A para todo i, j i- E y
z = vj + a , P para todo e j e
En la ultima igualdad, cada elemento a representa el coe e j
ficiente de insumo directo que cada sector (j) hace de
*A1 eliminar su ecuacion se supone que los nuevos precios
de la produccion sectorial no afectan el costo de los insu
mos intermedios del sector E. Este supuesto se elimina
posteriormente, al calcular s .
211
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bienes del sector (e), por lo que es posible estimar el
efecto de cambios en los precios de este ultimo sector.
Resolviendo el sistema se tiene:
p - p B = z
p (1 - B) = z (5)
p = z ( 1 - B )_1
La ultima igualdad indica que el vector de indices de pre-
cios sectoriales se obtiene multiplicando el vector z por
la matriz de requerimientos directos e indirectos.
El procedimiento que se siguio para solucionar el caso con-
creto de incremento en el precio de las tarifas electricas
para los sectores productores fue el siguiente:
1. A partir de la matriz estimada por Nacional Fi-
nanciera para 1970 se obtuvo la matriz de coefi-
cientes tecnicos (A).
f 2. Se elimino la fila y la columna del sector elec-
tric o e .
(B = A para todo i , j =/ e )
3. Se obtuvo la matriz de requerimientos directos e
indirectos (inversa) .
( 1 - B ) " 1
4. Se traspuso la matriz anterior.
5. Se multiplicaron los coeficientes tecnicos de la
fila del sector electrico por el correspondiente
indice de precios del mismo sector.
( a ) e i e
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6. Se suiuaron los coeficientes de importacion, va-
lor agregado y ajuste por servicios proporciona
dos por el gobierno a cada e 1 erne n to del produc-
to anterior.
(Z = v . + a . P3 ) : e] e
7. Se estimaron los indices de precios sectoriales
multiplicando el vector z por la matriz obteni-
da en 4.
8. Finalnente, para obtener el efecto en el indice
general de precios de la economia, el vector de
efectos directos e indirectos se pondero por el
vector del valor bruto de la produccion.
El irodelo sirvio de base para el a juste de tarifas electri_
cas en el ano 1 975 y se empleo coip.o uno de los argumentos
ante los representantes empresariales , ya que estos sef.ala
ban que el aumento en el precio de venta de la energia
afectaria sensibleirente los precios finales. Se hicieron
varias "corridas" con diferentes hipotesis y en una de
ellas, considerando reduccion en la tarifa agricola y un
ajuste del 30% sobre el resto, el impacto en el indice ge-
neral de precios resulto algo m.enos del medio por ciento.
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ANEXO 3
UNA EXPERIENCIA SOBRE LA UTILIZACION DE
LA MATRIZ DE INSUMO-PRODUCTO EN ECONOMIAS
DE PLAN IFICACION CENTRAL
Pedro Saenz
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UNA EXPERIENCIA SOBRE LA UTILIZACION DE LA MATRIZ DE
INSUMO-PRODUCTO EN ECONOMIAS DE PLAN IFICACI ON CENTRAL
Pedro Saenz
Mi experiencia relacionada con la matriz de insumo-producto
y sobre su empleo en el campo socialista, se debi5 a 1 privi-
legio de haber trabajado en las primeras etapas de la pla-
neaci5n y construccion del socialismo en Cuba.
Cuando empece a trabajar se acababa de establecer la Junta
de Planificacion y se habian realizado los primeros esfuer-
zos de planeacion central bajo la asesoria de Kelecki y do
un equipo de planificadores polacos, que habian concentra-
do su atencion en la elaboracion de los balances de mater ta-
les por rama v, si se puede 1 lamar, por microrrama de la
economia cubana; habian establecido balances de materiales
practicamente para todos los artlculos de consumo interme-
dio y final.
Esto que se dice tan rapido, siqnifica un trabaio practica-
mente fuera de las posibilidades humanas; no recuerdo la can
tidad de miles de productos. pero creo que pasaban de los cin
co mil.
La elaboracion del plan de produccion y del plan de importa-
ciones, este ultimo el mas importantes ya que Cuba es una
economia abierta dependiente fundamenta 1mente de las impor-
taciones y de las exportaciones, siqnificaba un trabajo no
menor de 8 o 9 meses al ario y generalmente se terminaba en
varias versiones sumamente defectuosas, a tal grado que so
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bre las negociaciones comerciales con el campo socialista
muchas veces habia que cambiar los convenios porque no se 1
ajustaban a la realidad por errores de calculo.
Esbo preocupo a la dirigencia economica cubana, que selec-
ciono un equipo para investigar que adelantos tecnologicos
habria que incorporar a la planeacion. As! pues, nos dedi-
camos a investigar que se hacia en el campo socialista, por
que revisando la metodologia que se usaba para el analisis
y la planeacion relativa que existia en los anos cincuenta
en el campo de las economias de mercado, nos encontramos
que no trascendian a las tecnologias de Chennery-Clark , de-
sarrolladas por Leontieff, de uso en economias muy desarro-
lladas y generalmente autarquicas como los Estados Unidos.
Creiamos que nos ibamos a adentrar en un campo en donde ha-
bia poco desarrollo tecnologico y la realidad fue bien dife^
rente: en general nos encontramos que en el campo socialis-
ta se habian dado los mismos problemas que se estaban dando
en Cuba; asi vimos que Leontieff habia trabajado en el campo
socialista, que conocia a fondo los balances de materiales,
que sabia como nosotros sus defectos, que correspondian prin
cipalmente a que el analisis contable senalaba la demanda in_
termedia directa pero que, ignorando las demandas indirectas,
condician a gravisimos cuellos de botella cuando se trataba
de modificar la produccion de un sector, bien aumentandola o
disminuyendola.
1 Hay que senalar, en descarga de nuestra relativa ineficien
cia, que en esa epoca no disponiamos de ninguna computado-
ra , a no ser de una vieja computadora IBM que habia sido
abandonada por un industrial del azucar. Todo el trabajo
era manual, con calculadoras mecanicas.
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Posteriormente observamos que en el principio de los anos „ >
treinta, Kanterovich, despues Premio Nobel, investigando
como aplicar mejor los balances de materiales a las reali-
dades concretas de los pronosticos, no de la planeacion a
corto plazo ni de la planeacion anual, sino mirando como
se iba comportando la produccion frente a la dinamica de
un plan quinquenal, se dio cuenta que al evaluar las deman
das intermedias se seguia precisamente el mismo principio
de Gauss (para invertir una matriz o encontrar la solucion
a un sistema de ecuaciones lineales simultaneas). Parece
que esto dio origen al primer modelo de programacion lineal
que fue aplicado en el programa belico de los anos 39 al
42, para hacer compatible las necesidades de abastecimien-
to del ejercito con las necesidades simultaneas de movili-
zacion de todo el parque productivo, relocalizandolo fuera
del alcance del enemigo. A partir de esto, nos encontramos
con que habia una laguna informativa presumiblemente atri-
buible a la discrecion militar, por lo que no fue posible
retomar la experiencia hasta los anos 1948 y 1949. Parece que
de esta epoca al ano 1955, hubo un af&n matematicista, en el
sentido de desarrollar demasiado los modelos, hacerlos su-
mamente sofisticados, muy dedicados al analisis y poco
aplicables a la planificaciSn. (Esto es una suposicion
mia que se puede tomar un poco como imaginacion o como sim
pie supuesto). La realidad es que de 1955 a la fecha, los
modelos matematicos tanto para el analisis como para la
planeacion en el campo socialista, han tenido un desarrol]i
verdaderamente asombroso.
Dividire mi exposicion en dos etapas, y cada etapa en otras
dos partes. Primero, el aspecto metodologico de como se
elaboraban y segundo, en que se usan; despues de eso los
dividire en dos tipos diferentes de metodos: los que se em
plean en la Uni5n Sovietica, especificamnte como pais mas
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autarquico, muy cerrado, con muy poca importacion , y los
que utilizan los paises como Polonia, Hungria y Cuba que
tienen un amplio comercio exterior.
Comenzare por el modelo sovietico. Los modelos sovieticos
de programacion los encarga la Junta Central de Planifica-
cion (GOSPLAN) a la filial de la Academia de Ciencias que
esta en la capital de Siberia (Novosibirsk). Ahi trabajan
varios miles de estadisticos dedicados a hacer todo tipo
de investigacion de operaciones aplicadas a la planeacion
en materia de insumo-producto. Se dedican fundamentalmen-
te a dos tipos de trabajo: a) la matriz global de la Union
Sovietica y b) una matriz de relaciones interregionales
que vincula las principales regiones de la Union Sovietica
entre si; se establecen algunos vinculos entre estas subma
trices -que son fundamentalmente las disponibi1idades de
produccion o de plusproducto para el juego de capital, tan
to para reposicion como para aplicacion de capital- y el
balance de mano de obra, cosa muy importante, porque en a_l
gunas regiones de la Union Sovietica hay escasez de mano
de obra mientras que en otras hay sobrepoblacion y cierto
de sempleo?
En la matriz general casi todas las demandas son exogenas ,
y esta definida segun el siguiente marco teorico: la Jun-
ta Central estima la demanda no en funcion de elasticida-
des ni de juego de oferta y demanda, ni de pronosticos de
2
Las politicas de movilizacion en funcion del empleo,
no obstante que acuden a estimulos salariales fuertes,
han tenido poco exito, lo que crea relativos cuellos de
botella en ciertas republicas como Ucrania, Bielorusia
e inclusive Rusia Central.
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necesidades, sino fundamentalmente en funcion de las necesi
dades de inversion en ampliacion de capital.
Basicameftte esto, desde el punto de vista de planificacion,
era lo que existia hasta 1963-1965, en donde a partir de
las polemicas sobre los sistemas de planeacion central, de
precios y de estimulos al consumo y a la produccion, se em
pe zo a usar esta matnz para medir el efecto de la planea-
cion frente a la realidad economica, dado que habia deses-
timulos en la produccion, cierta burocracia en la asigna-
cion de cargas de trabajo, que se pudieron detectar gracias
a las matrices de insumo-producto.
Quiero poner como ejemplo un caso muy famoso: la Junta
Central de planificacion resolvio que una de las formas de
estimular a los directivos de empresas era encontrar cier-
tos indicadores que midieran su productividad y a alguien
se le ocurrio senalar que en las industrias metal-mecani-
cas ese indicador podria ser el consumo de acero por unidad
monetaria producida. El resultado fue que en poco tiempo
empezaron a aparecer tractores de 60 o 70 toneladas de pe-
so, cuando pudieron haberse hecho con una tonelada o tonelada
y media; pero era un indicador para medir la eficiencia y
entonces habia que usar acero al maximo.
El analisis de indicadores de precios-sombra determino que,
frente a economias alternas o parecidas , el consumo de me-
tales pesados era excesivo por unidad de producto termina-
do, o unidad monetaria producida y esto le permitio a la
Junta elaborar lo que nosotros llamamos el uso de los "sha
dow-price" aplicados a los metodos de planeacion, pero mas
que nada para medir todos los elementos fuera de la matriz
-la demanda final- y poder evaluar si esta correspondia o
no a las necesidades.
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Esto se realizo mediante la elaboracion de matrices de in-
sumo-producto, matrices de utilizacion de capital y, sobre
todo, mediante el empleo de perfiles industriales teoricos,
calculados con la asesoria de personal tecnico altamente es
pecializado.
Se sustituyeron vectores reales por vectores teoricos y se
midieron los resultados, encontrandose que habia notables
discrepancias, en la medida en que las demandas intermedias
y finales eran distorsionadas algunas veces por necesidades
de equipamiento belico y otras por arbitrariedades en la
planeacion central.
Hasta los anos 1950/6 0 la riqueza de informacion, producto
de la posesion de los estados contables de todas las empre
sas, no daba lugar a dudas respecto a su confiabi1idad.
Sin embargo, aun con esa riqueza en datos contables y esta
disticos -producto de que quien hacia la matriz era el e_s
tado y el mismo era propietario de los bienes de produc-
cion- se empezo a notar que habia serias discrepancias al
proyectar a largo plazo, lo que tambien les hizo sospechar
que algunos de los coeficientes tecnicos no se ajustaban a
la realidad. Con esto se adoptaron dos criterios: prime-
ro, abundar en informacion estadistica por medio del mues-
treo, seleccionando aquellos renglones mas importantes,tan
to vectores filas como vectores columnas, comprobandolos en
la vida real; y segundo, estableciendo matrices tecnicas
de coeficientes fisicos (por ejemplo, en cuanto a carbon
por unidad de acero). Una de las matrices mas desagrega-
das llegaba a tener en cada celdilla (Aij) el aporte de la
industria metal-mecanica a la industria petrolera, y por
unidad de denominador de tonelada de petroleo tenia 40 o
50 numeradores fisicos; tantos kilos de torno de tal modelo,
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tantos kilos de fresadoras, tantos kilos de tubo de tal
diametro, etc. Despues, por ingeaieria de sistemas, sin
introducir algebra lineal ni mucho menos, simplemente aju£
tando los precios que ellos asignaban, se obtenia matriz
monetaria, relativamente a muy poco tiempo y ajustada a
cualquier variacion de precios previamente determinada. Si
en la economia central, en donde los precios se manejan
con mucha mayor facilidad que en nuestra economia, esta ma
tnz era de tal impor i~ ancia , es posible imaginar lo que
significaria poder contar en nuestras condiciones inflacio
narias con una matriz de este tipo.
Aqui surgiria la primera sugerencia.
La segurida se refiere al empleo del muestreo. En el caso
de Hungria es tan importante, que si pudieramos valorar en
terminos relativos, se puede afirmar que las matrices de
insumo-producto se elaboran 80% por muestreo y 20% confian
do en la estadistica corriente. Ellos garantizan que de
esa manera obtienen mejores resultados, precios mas confia
bles y, sobre todo, una elaboracion mas rapida. Habria
que evaluar si en nuestras condiciones eso es o no posible
de instrumentar.
Desde el punto de vista del analisis, la matriz de insumo-
producto global de la Uni5n Sovietica permite evaluar las
condiciones de precios y de empleo, las inversiones por
areas especificas, por sectores o ramas de actividad econo
mica; por region en funcion del empleo y de la demanda de
productos; por zona, sobre todo teniendo en cuenta que los
costos de transporte en un pais tan grande son excesivamen
te desproporcionados y que pueden representar cargas econo
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No fue para nosotros muy interesante esa experiencia, por-
que no eran las condiciones para la Cuba de ese momento.
La Union Sovietica estaba enfrentada a otros problemas, es
taba trabajando en modelos muy sofisticados de matrices ci^
berneticas, en modelos de programacion lineal basados en
matrices de insumo-producto para optimizar diferentes fun-
ciones economicas , sobre todo empleando modelos duales s_u
mamente importantes. Para nosotros, en ese momento lo
significativo se referia al efecto de la economia azucare-
ra en el resto de la economia cubana y, sobre todo, evaluar
los efectos de las importaciones y exportaciones en razon
de la escasez de divisas libremente convertibles y la nece
sidad de sustituir importaciones del area capitalista al
area socialista, a fin de ahorrar divisas de libre conver-
tibi1idad.
En este campo, las experiencias mas notables correspondie-
ron a Hungria y Polonia. En Hungria nos encontramos con
que en esa epoca -no se si hasta la fecha, pues desde ha-
ce 4 o 5 anos he recibido pocas noticias- el aspecto esen
cial era el manejo del aluminio. Ellos eran los principa
les exportadores de la materia prima y les interesaba irucho
saber como se relacionaba el manejo del comercio exterior
del aluminio con relacion al resto de la economia. Asi,
tenicn sumamente desagregada la matnz en terminos de to-
das las funciones de produccion del aluminio: el aluminio
tal como sail a de la mina; con ligera transformacion; con
un poco mas de transformacion; hasta llegar a los arti cu-
los de consumo final, inclusive de consumo suntuario./ si
asi se le quiere llamar. Pero lo mas importante es que el
manejo de la demanda en terminos de unas variables exoge-
nas, lo dividian por paises del Consejo de Ayuda Mutua Eco
nomica e incluso por area del campo capitalista, sobre to-
do con vistas a analizar las posibles descompensaciones
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economicas externas. Los pianificadores evaluaban si con-
venia o no exportar aluminio a Polonia, para que Polonia
regresara un producto elaborado con aluminio, si convenia
o no exportar a un pais capitalista materia priraa de alumi *
nio; o cuanto se podria sacrificar, en terminos del valor
del producto, si se subsidiara dicha exportacion contra va
lores internos en productos altamente elaborados con un
gran aporte de valor agregado a un pais que otorgara divi-
sas libremente convertibles o no convertibles.
Era una matriz extraordinaria, compleja en sus partes endo
gena y exogena, pero tambien muy importante porque incorpo
raba gran parte de la demanda final como variable endogena.
Tenian el caso particular del vino, que para ellos es muy
significativo -es un pais con una fuerte exportacion de
vinos- y entonces median si podian comprimir su demanda
interna y que efectos tendria sobre su economia global, o
bien que efectos tendria sobre la misma, si dejaban libre
el consumo interno manejandolo por la via de precios. Es-
to nos puede dar muchas ideas, sobre todo para aquellos
productos para los cuales nuestro consumo interno puede,en
cierto momento, tener contradicciones con nuestras posibi-
lidades de exportacion.
El caso de Polonia era muy similar al de Hungria. No le
prestaban tanta atencion a un producto especifico, sin embargo a
la agricultura -como sector- la tenian sumamente diversi
ficada. Ellos exportaban en esa epoca gran cantidad de
productos derivados del cerdo, de la remolacha y de la pa-
pa. Tenian grandes cuellos de botella, especialmente en la
industria minera. Tenian tambien muchos problemas para
aportar trabajadores a la industria minera, a tal grado que
debian jugar con salarios extraordinarios, lo mismo que pa
ra la acrigultura. Entonces su matriz estaba orientada mas
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que nada a investigar problemas de exportacion, asi como
salariales y a encontrar ciertas relaciones de salarios y
de empleo por rama de actividad para cumplir con sus nece-
sidades de produccion interna , sobre todo de abastecimien-
to a los dertias sectores.
En ultima instancia tambien juegan con precios: dcuanto esta
riamos dispuestos a aumentar el salario del sector minero
del carbon para que haya suficiente abastecimiento para
cumplir con el plan en materia de abastecimiento de carbon
a la industria siderurgica? En este caso jugaban un impor
tante papel las investigaciones de caracter competitivo en
tre los demas salarios por rama. Para poder obtener resul
tados de mediana validez tenian que trabajar con matrices
sumamente grandes, muy desagregadas . Aqui tambien lo ha-
cian a partir de matrices muy grandes, de coeficientes fi-
sicos,de manera de poder operar con relativa facilidad so-
bre los precios y sus variaciones.
Tuvimos noticias -no pudimos comprobarlo no obstante nume
rosos esfuerzos- que en China habia gran desarrollo, sobre
todo en matrices de relaciones interregionales que se usa-
ban para la fijacion de los precios de los productos indus
tria" as y para medir la variacion de los precios agricolas
que hasta cierto punto tenian libertad en el mercado, en
su relacion con la economia global. Tuvimos noticias e in
cluso pudimos disponer de un diario de matematicas dedica-
do a la economia, pero no tuvimos acceso a los resultados
concretos, cosa que en Polonia, Hungria y Checos1ovaquia si
se logro. Las matrices checoslovacas e^an muy parecidas a
las de Leontieff de los Estados Unidos.
En Cuba se decidio que la matriz se orientara fundamental-
mente a analizar el efecto de las variaciones de los precios
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internacionales del azucar sobre la economia intejrna, mas
que nada en relacion a la disponibi 1 idad para la exporta-
cion, y a analizar el cuello de botella que pudiera repre-
sentar para ciertos sectores de la economia la limitacion en
las importaciones. Fue fundamenta lmente una matriz de im-
portacion-exportacion. En esa epoca la economia cubana es
taba muy poco integrada; la matriz de ceoeficientes direc--
tos estaba plagada de ceros, con muy pocos coeficientes tec
nicos, mientras que la matriz de importacion era de una deii
sidad hermosa, como para enamorar a un matematico. Esta es
pues la c-yperiencia que se adquirio sobre la utilizacion
de la matriz de insumo-producto en las economias de planif£
cacion central durante los anos sesenta.
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ANEXO 4
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LISTA DE PARTICIPANTES
SERGIO MOTA MARIN
ROBERTO MORALES MARTINEZ
FLAVIO PEREZGASGA T.
OSCAR RANGEL VENZOR
LUIS EDUARDO ROSAS LANDA
ALBERTO RUIZ MONCAYO
PEDRO SAENZ
HORACIO SANTAMARIA
ANTONIO SUAREZ MC AULIFFE
PEDRO VUSKOVIC
Coordinador de debates: LUIS COSSIO S
Secretaria T^cnica: EDGARDO NOYA
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ESTA PUBLICACION
SE TERMINO DE ELABORAR EL MES DE AGOSTO DE 1979
EN EL DEPARTAMENTO DE IMPRESION DE LA DIRECCION GENERAL DE ESTADISTICA
500 EJEMPLARES
