Bases Teoricas de Simulación

ECUACIONES DEL FLUJO DE FLUIDOS LEY DE LA CONSERVACION DE LA MASA

LEY DE DARCY-FLUIDOS EN EL YACIMIENTO FASES Y PSEUDO COMPONENTES

APROXIMACION DIFERENCIAS FINITAS Y SOLUCION DE ECUACIONES LINEALESAPLICACIONES DE CAMPO

SIMULACION DE YACIMIENTOS

SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE FLUJO

ELEMENTO DE VOL CONSIDERE LA NOTACION : i : COMPONENTE Y LAS FASES o: PETROLEO w: AGUA g: GAS O VAPOR So,w,g =SATURACION DE o, w,g

ZYXV


Cio,w,g: CONCENT. MOLARES. DEL COMPONENTE i EN LAS FASES PETROLEO, AGUA Y GAS.

BALANCE DE MATERIALES EN UN INTERVALO DE TIEMPO

MOLES i QUE ENTRAN - MOLES i QUE SALEN =MOLES i ACUMULADOS EN EL ELEMENTO DE VOLUMEN.

t


DEFINIENDO Ni o,w,g TASAS DE FLUJO MOLARES DEL COMPONENTE i EN LAS FASES o,w,g MOLES/DIA-

Qi MOLES INYECT. O PRODUCIDOS POR UNIDAD DE VOLUMEN EN MOLES/DIA-

BALANCE PARA EL COMPONENTE i PUEDE EXPRESARSE

PIES2

PIES3


ECUACION DE BM PARA EL COMPONENTE i

gwoj gwojttt

ZZZ

YYY

XXX

CiSjZYXCiSjZYXtZYXQi

tYXNigNiwNioNigNiwNio

ZXNigNiwNioNigNiwNio

ZYNigNiwNioNigNiwNio

,, ,,

))()(()(

)()(

)()(

)()(


DIVIDIENDO ENTRE Y EL LIMITE CON

SE OBTIENE PARA i LA EC. DIF. SGTE

DEFINIENDO Xij FRACCION MOLAR DEL

COMPONENTE i EN LA FASE j Y LAS DENSIDADES Y VELOCIDAD DE LA FASE j,

tZYX 0,,, tZYX

gwojgwojgwojgwoj

CijSjt

NijZ

NijY

NijX ,,,,,,,,

)()()(

jj v,


SUSTITUYENDO RESULTA LA ECUAC.

jijijjijij vxNxC ,

jijgwoj

igwoj

jIJ sxt

Qvx )()(,,,,


UTILIZAR DARCY Y DEF. POTENCIAL

SUSTITUYENDO RESULTA

DPx

KKrv

,

))((/615.5/1

615.5/)/(

,,

,,

jgwoj

ij

gwojij

sxt

QiKKrx


EN LA EC. ANTERIOR SE HA INTRODUCIDO 5.615 PARA TENER UNIDADES PRACTICAS Y CONSISTENTES COMO DENSIDAD EN MOL/PIES-CUBICOS, VISCOSIDAD EN CPS, K ABS. EN 1.127 DARCYS, Kr FRACCION, DISTANCIA PIES, POTENCIAL Y PRESION LPCA, FRAC. MOLARES, SAT. Y POROS EN FRACCION, TIEMPO EN DIAS Y TASA DE INYECCION MOLES/ DIAS*PIES-CUBICOS.

PARA TRES FASES FLUYENDO Y SUSTIT. DENSIDAD MOLAR POR

jjj M/

SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES GENERALES DE

FLUJO

gwojjjjij

igwoj

rjzjj

jij

gwoj

jrjy

jj

jij

gwoj

jrjx

jj

jij

MSXt

Qz

KKM

Xz

yKK

MX

y

xKK

MX

x

,,

,,

,,

,,

/615.5

1

615.5/


LA APLICACION DE LA EC ANTERIOR GENERA 3N INCOGNITAS PARA Xio,w,g PARA CADA COMPONENTE EN CADA FASE Y 6 PARA LAS SATURACIONES Y POTENCIALES O PRESIONES PARA CADA UNA DE LAS FASES O SEA (3N + 6) Y SE DISPONE DE (3N + 6) ECUACIONES SGTES.


N ECS DE TRANSPORTE PARA CADA COMPONENTE N

2N CONSTANTES DE EQUILIBRIO Kio-w = Xio/Xiw, Kio-g=Xio/Xig YA QUE Kig-w= Kio-w/Kio-g 2N ECS

SUMATORIA DE Xio,w,g = 1, 3 ECS. So+Sw+Sg=1, Pcow Y Pcog 3

ECS.


CASOS PARTICULARES DE LA ECUACION GENERAL DE FLUJO

FLUJO DE UNA SOLA FASE PETROLEO CON DENSIDADES Y PESO MOLECULARES PROMEDIOS

UN SOLO COMPONENTE PETR, So = 1, Xoo = 1, Xow=Xog=O, CONSIDERANDO POROS CTE RESULTA AL REEMP. Qi POR qoBo /Mo Y CANCELANDO YA QUE LA DENS. Y PESO MOL SON CONSTS. LAS UNID. SON:

qo, BN/día-pies**3, Bo, BY/BN.

o


FLUJO DE PETROLEO COMPRESIBLE, C PÑO.

0

oo

o

o

o

o

o

Boqz

Kzzy

Kyyx

Kxx

tQoMo

zKz

zyKy

yxKx

x

o

o

o

oo

o

oo

o

o

615.5/615.5/


PETROLEO COMPRESIBILIDAD CTE

SUSTITUYENDO Y SIMPLIFICANDO

tC

t

PoC

tye o

oooPPC

ocncn

,,)(

tCMQ

zKz

zyKy

yxKx

x

o

o

oo

o

o

o

o

o

o

615.5615.5


YACIMIENTO HORIZONTAL, K, VISCOSIDAD CTE DONDE NO EXISTE PRODUCCION E INYECCION RESULTA LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD

FLUJO UNA SOLA FASE GAS. Xgg =1, Xgo=Xgw=0, Sg = 1, So = Sw =0, Krg = 1, Kro=Krw=0, UN SOLO COMPONENTE GAS, LUEGO LA ECUACION GENERAL RESULTA, PARA CTES

tP

KC

zP

yP

xP

615.52

2

2

2

2

2

y


LA ECUACION PARA UN YACIMIENTO DE GAS

ECS DE FLUJO PARA PETROLEOS NEGROS, DONDE Xow=Xog=0; Xww=1, Xwo=Xwg=0, Xgg=1, Xgw=0, Xgo y Xoo

tZPgTq

zPgPgKz

zyPg

ZPgKy

yxPg

ZPgKx

x

g

gggg

)/(615.5615.5

02828.0

oocnOO

oocn

BoRsMo

XgoMBM

Xoo

379*615.5

,


APLICANDO LA EC GENERAL AL o, w y g RESULTA PARA EL PETROLEO LA ECUACION SIGUIENTE

o

o

o

o

oo

o

oo

o

oo

BS

tq

zBKzKro

zyBKyKro

yxBKxKro

x

615.51


IGUALMENTE PARA EL AGUA RESULTA

EN EL CASO GAS, SE ENCUENTRA LIBRE Y DISUELTO EN EL PETROLEO,UTILIZANDO LA RELACION GAS PETROLEO DISUELTO Rs

w

w

w

w

ww

w

ww

w

ww

BS

tq

zBKzKrw

zyBKyKrw

yxBKxKrw

x

615.51


LA ECUACION PARA EL CASO DE GAS RESULTA

o

os

g

gg

o

oo

so

oo

so

oo

s

g

gg

g

gg

g

gg

B

SR

B

S

tq

zB

KzKroR

zyB

KyKroR

yxB

KxKroR

x

zB

KzKrg

zyB

KyKrg

yxB

KxKrg

x


EN LAS ECUACIONES PARA o, w y g, SE USARON LAS RELACIONES SIGUIENTE PARA SIMPLIFICAR

LOS TERMINOS DE INYECCION SE RELACIONAN

4.379*615.51

..,/

4.379/)..,*615.5/(

gg

g

wwcn

gcnggcng

BMBw

MgB

gwo

gwogwogwo

gwo M

BqQ

,,

,,,,,,

,,

615.5


ADEMAS DE LAS ECUACIONES DE FLUJO SE UTILIZAN EN EN o,w,g LAS SIGUIENTES

Pcw-o = Po - Pw = f(Sw), Pcg-o = Pg - Po = f(So + Sw) = f(Sl) So + Sw +Sg = 1.0 LUEGO SE DISPONEN DE SEIS ECS CON SEIS

INCOGNITAS PARA CADA BLOQUE So, Sw, Sg, LUEGO DISPONEMOS DE UN SISTEMA DEFINIDO CON

SOLUCION UNICA gwO

,,

SIMULACION DE YACIMIENTOS - YACIMIENTOS CON SOLO DOS FASES

EN EL CASO DE YACIMIENTOS DONDE SOLO FLUYEN PETROLEO Y GAS SE UTILIZAN LAS ECUACIONES DE DICHAS FASES Y SE SIMPLICAN LAS ECUACIONES DE Pc Y Kr

Pcg-o = Pg - Po = f(Sg) y So + Sg = 1 - Swc PARA DOS FASES PETROLEO Y AGUA SE USAN SOLO LAS ECUACIONES DE AGUA Y

PETROLEO Y LAS Pc Y SATURACIONES SGTES Pcw-o = Pw - Po = f(Sw), So + Sw = 1

SIMULACION DE YACIMIENTOS - ECUACIONES PARA FLUJO DE 1 FASE

MEDIO POROSO OCUPADO POR PETROLEO Y Swc

DESPRECIANDO Pc , LAS ECS SE COMBINAN CONSIDERANDO Co,w,f RESULTA

BwSwc

t

BoSo

tq

BoKKro

oo

o

615.51

0

615.51

ooWwcft

o

oCSCSCC

tCt

erTERM ,

615.51

SIMULACION DE YACIMIENTOS -FLUJO DE UNA FASE GAS

LA ECUACION DE FLUJO SE REDUCE A

LA COMPRESIBILIDAD DEL AGUA Y FORMACION PUEDE SER DESPRECIADA COMPARADA CON GAS

SE CONSIDERA DESPRECIABLE EL EFECTO GRAVITACIONAL.

1,,,1

615.51

SgaKrgSwcSg

B

S

tq

yBKyKrg

yxBKxKrg

xg

g

g

g

gg

g

gg

SIMULACION DE YACIMIENTOS - FLUJO DE UNA SOLA FASE AGUA

LA EC. GENERAL SE REDUCE A UNA ECUACION.

t

CDerL

B

S

tq

zB

Kz

z

yB

Ky

yxB

Kx

x

wwt

w

ww

w

ww

w

ww

w

ww

615.5..

615.5

1

SIMULACION DE YACIMIENTOS -SIMULACION COMPOSICIONAL

SE CONSIDERAN TRES FASES o,w,g, DONDE EN EL PETROLEO Y GAS ESTAN PRESENTES N COMPONENTES Y EN LA FASE AGUA UNO SOLO

EC. PARA EL AGUA SIMILAR A LA PREVIA EN FASES PET. Y AGUA PRESENTES LOS N

COMPONENTES Y SE DEFINEN Xi, Yi, FRAC MOLARES DEL COMPONENTE I EN PETR. Y GAS RESPECTIVAMENTE, Co Y Cg (DENS. MOLAR) = DENSIDAD/PESO MOLEC. PARA EL PETROLEO Y GAS

SIMULACION COMPOSICIONAL- ECUACIONES DE TRANSPORTE PARA I

ADEMAS SON VALIDAS LAS ECUACIONES SGTES

niYCSXCSt

YCqXCq

zCY

B

KK

zyCY

B

KK

yxCY

B

KK

x

zCX

B

KK

zyCX

B

KK

yxCX

B

KK

x

iggiooiggioi

ggi

gg

rgzggi

gg

rgyggi

gg

rgx

ooi

oo

roZooi

oo

royooi

oo

rox

,....,2,1,)(615.5

1615.5/

iiiocgocwgwonini

XYKPPSSSYiXi /,,,1,1,1,1,1

SIMULACION COMPOSICIONAL -MANEJO DE PROPIEDADES

LAS PROP. DE LOS FLUIDOS:DENSIDADES VISCOSIDADES, PVT SON FUNCION DE PRESION Y TEMPERATURA. LAS CONSTANTES DE EQUILIBRIO DEPENDEN ADEMAS DE LA COMPOSICION, LOS PESOS MOLECULARES SON FUNCION DE COMPOSICION.

SE UTILIZAN ECUACIONES DE ESTADO QUE VIENEN EN SOFTWARE ESPECIALIZADO EN LOS SIMULADORES.

SE REQUIEREN MANEJO ESPECIAL DE PVT

SIMULACION DE YACIMIENTOS -CONDIC. INICIALES Y CONTORNO

LAS CONDICIONES INICIALES Y DE CONTORNO MAS FRECUENTES SON POTENCIAL, TASA DE FLUJO O COMBINACIONES DE ELLAS. EN FORMA MATEMATICA SE EXPRESA EN GENERAL COMO

Q = 0, COND DE CONTORNO MAS COMUN.

0,,0,0,0

),,,(),,,(),,,(

qq

tZYXfn

tZYXtZYX

SIMULACION DE YACIMIENTOS -TASAS DE FLUJO ESPECIFICADAS

TASAS DE FLUJO DE PETROLEO, AGUA Y GAS

gwoj oo

sro

jj

rjgwot

sog

gg

rgg

wo

wowo

wrowo

B

RK

B

KDENqqqq

RqrB

hKq

rB

hKq

,,

,

,,

,,

2,

2

DENB

RK

B

KqqDENq

B

Kq

oo

sro

gg

rgtgt

wowo

wrowo /,/

,,

,,

SIMULACION DE YACIMIENTOS -TASA DE PETROLEO ESPECIFICADA

DADA LA TASA DE PETROLEO SE CALCULAN COMO SIGUE

)(

)(

ro

oo

ww

rwow

ro

oo

gg

rgsog

K

B

B

Kqq

K

B

B

KRqq

wg qyq .....

SIMULACION DE YACIMIENTOS - APROX. NUMERICA DE ECS. DE FLUJO

LAS ECS DE FLUJO SON DIFERENCIALES NO LINEALES QUE SE RESUELVEN POR DIF. FINITAS .ECS. DIF. EN DOS VARIABLES INDEPENDIENTES.

:...,..;),..,,,,(

),(,),(2

22

2

2

depuindyxy

u

x

uuyxf

y

uyxC

yx

uyxB

x

uyxA

SIMULACION DE YACIMIENTOS - SOLUCION NUMERICA ECS. DE FLUJO

DEPEND. DE A, B y C LA ECUACION SERA ELIPTICA, PARABOLICA E HIPERBOLICA. SI: (B**2 -4 AC) ES MENOR QUE 0, ELIPT.; IGUAL A CERO PARAB. Y MAYOR QUE CERO HIPERB.. EJEMPLOS,

.parabólica 1

elíptica 0 ,ahiperbólic

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

t

u

x

u

y

u

x

u

y

u

x

u

SIMULACION DE YACIMIENTOS - SOLUC. NUM. DE EDP POR DIF. FINITAS

LA ECUACION DIFERENCIAL SIGUIENTE, ES ELIPTICA EN EL CIRCULO HIPERBERBOLICA FUERA Y PARABOLICA EN EL CONTORNO.

DEPENDE DEL TIPOES POSIBLE OBTENER SOLUCIONES UNICAS Y DETERMINADA O TENER COMPLICACIONES ESPECIALES.

0)1(2)1(2

22

2

2

y

uy

yx

ux

x

uy

122 yx

SIMULACION DE YACIMIENTOS - TECNICAS DE DIFERENCIAS FINITAS

DIFERENCIAS FINITAS CONSISTE EN RESOLVER PARA LAS VARIABLES DEPENDIENTES, P Y SAT. DE CADA FASE, EN PUNTOS DISCRETOS QUE DEFINEN UNA MALLA EN EL YAC. PARA CADA UNO DE LOS NIVELES DE TIEMPO EN LOS CUALES SE DIVIDE LA SIMULACION.

SE APROXIMAN LAS DERIVADAS EN ESPACIO Y TIEMPO POR DIF. FINITAS.

ERROR PUEDE APROXIMARSE MATEMATICAMENTE POR EL DESARROLLO EN SERIE DE TAYLOR

SIMULACION DE YACIMIENTOSMODELO CERO DIMENSIONAL

CGP

CAP

SIMULACION DE YACIMIENTOSMODELOS DE UNA DIMENSIÓN

HORIZONTAL VERTICAL

RADIAL

INCLINADO

SIMULACION DE YACIMIENTOSMODELOS DE DOS DIMENSIONES

RADIAL

AREAL

SECCIÓN TRANSVERSAL

SIMULACION DE YACIMIENTOSMODELO EN TRES DIMENSIONES

X

Y

Z

1

2

3

321 4

1

23

5

SIMULACION DE YACIMIENTOS -MODELOS USADOS EN SIMULACIÓN

Modelo 3-D Rectangular

PRODUCCION

INYECCION

SIMULACION DE YACIMIENTOS - TECNICAS DE DIFERENCIAS FINITAS

EN PRACTICA SE ESTIMA EL ERROR VARIANDO LOS INTERVALOS DE ESPACIO Y TIEMPO PARA ESTIMAR SU EFECTO EN LOS RESULTADOS

FORMULACION EN DF DEBE CONSERVAR EL BALANCE DE MATERIALES.

LAS MALLAS PUEDEN SER REGULARES, IRREGULARES, CARTESIANAS, POLARES, CILINDRICAS. LA NOTACION PUEDE SER

nkjiPtnzkyjxiPtzyxP ,,),,,(),,,(

SIMULACION DE YACIMIENTOS - APROXIM. EN DF DE LAS DERIVADAS

APROXIMACION DE TERMINO EN EC. DE FLUJO.

MULTIPLICANDO POR EL VOLUMEN DE LA CELDA, SE DEFINE TRANSMISIBILIDAD

xx

DD

x

PP

B

KK

x

DD

x

PP

B

KK

x

D

x

P

B

KK

xxB

KK

x

iiii

iff

rfxiiii

iff

rfx

i

f

ff

rfx

i

f

ff

rfx

/)(

)(

11

2/1

11

2/1

2/12/1

x

zy

B

KKT

iff

rfxxi

2/1

2/1

SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROX DIF FINITAS-MALLAS IRREG.

PARA MALLAS IRREGULARES, LA APROX EN DIFERENCIAS FINITAS

iii

ii

ii

ffi

ff

rfx

i

f

ff

rfx

xienidem

xx

DD

xx

PP

B

KK

x

D

x

P

B

KK

x

ii

/2/1..:)

)(2

1)(

2

1()(

)(

1

1

1

2/11

SIMULACION DE YACIMIENTOS-MALLAS RECTANG. IRREGULARES

EL VOLUMEN DEL BLOQUE LUEGO AL MULTIPLICAR POR DICHO VOLUMEN

kji zyx

)(21

)(

1

2/12/1

ii

kji

ff

rfxx

xx

zy

B

KKT

i

SIMULACION DE YACIMIENTOS-MALLA RADIAL VERTICAL

Modelo radial areal (r,)

Modelo radial vertical (r,z)

SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROX. EN DF- MALLA CILINDRICA

EN LA MALLA CILINDRICA NO SE CONSIDERA LA DIRECCION ANGULAR CONSIDERA PROPS CTES

EN LA DIRECCION ANGULAR NO EXISTE FLUJO LA ECUACIONES DE FLUJO TIENE LA FORMA

f

f

f

f

ff

rfzf

ff

rfr

B

S

zq

zB

KK

zrB

KKr

rr

615.51

1


LOS RADIOS AL CENTRO DE LOS BLOQUE ri = 1, I SE ESPACIAN GEOMETRICAMENTE

ES UNA CONST. SELECCIONADA TAL QUE

RADIO FINAL (I+1) ES FICTICIO TAL QUE EL r(I+1/2) CORRESPONDE CON re

1

1rr i

i

I

IIIe r

rrrr 11

ln/


LA ECUACION EN COORDENADAS CILINDRICAS SE PUEDE ESCRIBIR PARA r, CONSIDERANDO EL CAMBIO INDICADO

LA APROXIMACION EN DIFERENCIAS FINITAS EFECTUANDO LOS CAMBIOS SGTES RESULTA

222 que ya 2

rr

rr

D

r

P

B

KrK

rf

ff

rfr

)/ln(..)../ln( 12/1112/11 iiiiiiiiii rrrrryrrrrr


)/(

)()2

(

)2

(2

2/12/12

1

,1,

12/1

1

,,1

1,2/1

,1,

,,1

ii

ii

jiji

ii

ff

iff

rfr

ii

jiji

ii

ff

jiff

rfr

rr

rr

DD

rr

PP

B

KrK

rr

DD

rr

PP

B

KrK

jiji

jiji

j

jj

jiji

jj

ff

jiff

rfz

jj

jiji

jj

jifjif

jiff

rfz

z

zz

DD

zz

PP

B

KK

zz

DD

zz

PP

B

KK

jiji

/

2/12/1

)(2/12/1)(

1

.1,

12/1,

1

,1,

1

,1,2/1,

1,,

MULTIPLICANDO LA EC POR Vp(i,j) RESULTA

z


jiiji zrrVp )( 22/1

22/1,

1,,

,1,

,1,

,,1,1

1,,2/1,

,1,2/1,

,1,,2/1

,,2/1

)(

jijiffz

jijiffz

jijifr

jijifjifr

DDPPT

DDPPT

DDPPT

DDPPT

jijiji

jijiji

jifjiji

jiji

LAS TRANSM. F(P, Sw,o,g, K, Kr,x,y,z,.) EN GENERAL TIENEN LA FORMA DE

LOS TERMINOS DEPENDIENTES DE P, Sw, DEBEN EVALUARSE EN EL PUNTO MEDIO i+1/2,j;k; SIN EMBARGO P y S SE CONOCEN EN (i,j,k) Y EN (i+1,j,k). LOS TERMINOS f(P) SE EVALUAN AL PROMEDIO O CORRIENTE ARRIBA.

SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE TRANSMISIBILIDAD

unif., no ,2/)( L unif. x, L 1

..2/1

,,2/1

ii

kjiff

rfxx

xx

L

zy

B

KKT

kji


SI EL FLUJO ES DE (i) HACIA (i+1), i,j,k ES CORRIENTE ARRIBA Y AL CONTRARIO SERIA EN i+1,j,k DONDE SE EVALUAN LAS PROPIEDADES.

LA PERMEABILIDAD RELATIVA Krf ENTRE LOS PUNTOS (i,j,k) E (i+1,j;k) PUEDE OBTENERSE DE TRES FORMAS: LA(1)

kj,i, a evalúa se k,j,1,ikj,i, es flujo el si

1w0 donde

)1( abajo corr. . ,,2/1

rfarribacorrrfrf KwwKK

kji


(2) SE CALCULA Krf A LA SATURACION PROMEDIA PONDERADA CALCULADA POR

(3) MEDIA ARMONICA O RESISTENCIAS EN SERIE

kjikji fkjiff SwwSS,,1,,2/1

)1(,,

kjrfrf

rfrfrf

ii

ii

kji KK

KKK

,1

1

,,2/1


LA EXPERIENCIA INDICA QUE EL CALCULO CORRIENTE ARRIBA CON UNO O DOS BLOQUES ES LO MAS APROXIMADO

K/L SE ESTIMA COMO BLOQUES EN SERIE

ixx

x

ixix

xx

i

x

kjikjikjikjikjikji

xKK

K

xKxK

KK

L

K

PPPPPP

ii

i

ii

ii

12Kctex si ,

2

)()(

1

1i

1

1 x

12/1

,,1,,2/1,,2/1,,,,1,,

kj

Pffrfkjkj

ixix

xxx

promii

ii

kji BKzy

xKxK

KKT ,arriba corr. ,

1

)1

()2

(1

1

,,2/1


LA TRANSMISIBILIDAD T SE EVALUA

EL TIEMPO AL CUAL SE EVALUA T DEPENDE DE LA SOLUCION DE EC EN DF QUE SE DISCUTIRA MAS ADELANTE

promii

ii

kji

Pffrfkj

ixix

xxx B

KzyxKxK

KKT

12arriba corr.

1 1

1

,,2/1


EN COORDENADAS CILINDRICAS T SE CALCULA EN LA DIRECCION r

EN LA DIRECCION z.

arribacorr ó

promarriba

.1

1

)1

()(lnln

2

1

1

,2/1ff

corrri

ri

ir

jrr

r BK

rirKr

rK

zKKT

f

ifif

ifif

ji

arribacorr. 1

2/12

2/12

)1

()()(2

1

1

2/1, óprom

ffarribacorrr

zjzj

iizz

z BK

KzKz

rrKKT

f

jj

jj

jif

SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE DERIVADAS CON TIEMPO

DEBE EVALUARSE AL PUNTO MEDIO i+1/2 ENTRE ( i) E ( i+1) COMO SE EVALUA

APROXIMACION DE DERIVADAS CON TIEMPO, t

arribacorr ó

promf

f

B

f

ft

n

f

f

n

f

f

f

f

B

S

tB

S

B

S

tB

S

t

111

SIMULACION DE YACIMIENTOS -CALCULO DE DERIVADAS CON TIEMPO

EL OPERADOR TIENE VARIAS EXPANSIONES CORRECTAS. UNA DE ELLAS ES LA SIGUIENTE

t

tn

f

nf

ftnf

nftn

f

n

f

ft B

SBSS

BB

S

)/1(11

1

sigue comocalculan se /1 como así t ft B

baseb ,)(1 donde 1

b

bffff

f PPCP

C

SIMULACION DE YACIMIENTOS - CALCULO DE DERIVADAS CON TIEMPO

ftff

t

ftf

tnf

nfn

fnf

fftfbt

PBB

PB

PPBB

BPC

11

que resulta luego

/1

/11

)B

1(

usa se )/1( paray de Cálculo

11

f

t

SIMULACION DE YACIMIENTOS - CALCULO DE DERIVADAS CON TIEMPO

FINALMENTE

AUN CUANDO OTRAS EXPANSIONES SON CORRECTAS LA ANTERIOR ES LA MEJOR PORQUE YA QUE NO INCLUYE S Y P A NIVEL (n+1) Y LOS TERMINOS QUE APARECEN A ESTE TIEMPO SON FUNCIONES SUAVES DE PRESION.

ftnfn

f

bf

f

nftn

f

n

F

ft PS

B

C

BS

BB

S

11

1

1

SIMULACION DE YACIMIENTOS -TERMINO DE ACUMULACION DE EDF

LA APROX. DEL TERMINO DE ACUMULACION EN LAS ECUACIONES DE FLUJO ES LA SIGUIENTE

LA PRECISION DE LA APROXIMACION DE LA DERIVADA CON EL NIVEL DE TIEMPO AL CUAL SE EVALUAN LOS TERMINOS DE FLUJO DE LAS DERIVADAS ESPACIALES.

DEFINIO SE TERMINO

f

ft

t

f

ft B

S

t

V

B

S

tV

SIMULACION DE YACIMIENTOS -APROXIMACION DE ECS DIF. FINITAS

ESQUEMAS DE APROXIMACION PARA UNA SOLA FASE EN UNA DIMENSION - SIMPLIFICACION

APROXIMACION EN DIFERENCIAS FINITAS,

ES DF EN ONAPROXIMACICUYA t

P

X

PK

x

)()( 111 2/12/1

ni

ni

tiixiix PP

t

VPPTPPT

ii

SIMULACION DE YACIMIENTOS - APROXIMACION DE ECS DIF. FINITAS

EL ESQUEMA DE APROXIMACION DEPENDE DEL NIVEL DE TIEMPO AL CUAL SE EVALUEN T Y Vt

ESQUEMA EXPLICITO: LOS TERMINOS DE FLUJO, TRANSM T Y PRESION P SE EVALUAN A TIEMPO n

ESQUEMA MIXTO. EVALUA T A n Y P A (n+1)

)()( 111 2/12/1

ni

ni

tni

nix

nni

nix

n PPt

VPPTPPT ii

)()( 111

12/1

1112/1

ni

ni

tni

ni

nix

ni

ni

nix PP

t

VPPTPPT

SIMULACION DE YACIMIENTOS - APROXIMACION DE ECS DIF. FINITAS

ESQUEMA IMPLICITO Y EVALUA TRANSM T Y LAS PRESIONES P A (n+1)

EN ESTE CASO LAS INCOGNITAS QUE SON LAS PRESIONES Pi A (n+1) NO PUEDEN EVALUARSE DIRECTAMENTE PORQUE LAS TRANSM., T, A (n+1) DEPENDEN DE LA PRESION A (n+1) Y EL SIST. DE ECS DEBE RESOLVERSE ITERATIVAMENTE (NR)

)()( 111

112/1,

111

12/1

ni

ni

tni

ni

nix

ni

ni

nix PP

t

VPPTPPT

SIMULACION DE YACIMIENTOS - ESQUEMAS DE APROX ECS DIF FINITAS

i-1

i-1

i-1

i

i

i+1

i+1

i+1i

n

n

n

n+1

n+1

n+1

niP

1niP

niP

1niP

niP

1niP

niP 1

11

niP

11

niP

11

niP

niP 1

11

niP

nxi

T2/1

nxi

T2/1

1

2/1

nxi

T

nxi

T2/1

nxi

T2/1

1

2/1

nxi

T

EXPLICITO

MIXTO

IMPLICITO

SIMULACION DE YACIMIENTOS-ESQUEMAS DE DIF. FINITAS

LLAS TECNICAS DE SOLUCION PARA FLUJO MULTI-FASICOS COMBINAN LOS ESQUEMAS DE SOLUCION.SE PRESENTAN ESQUEMAS DE SOLUCION PARA DI-FERENTES TIPOS DE FLUJO.FLUJO DE UNA FASE INCOMPRESIBLE

EXPANDIENDO LA ECUACION Y AGRUPANDO TER-MINOS LA EXPRESION PUEDE ESCRIBIRSE ASI

0)(

)()(

,,,,,,

,,,,

kjikji

yx

ffkjizffzfzz

kjiyffyfykjixffxfx

BqDPT

DPTDPT

SIMULACION DE YACIMIENTOS- ESQUEMAS DE DIF. FINITAS

nkji

n

kjifn

kjin

kjifn

kjin

kjifn

kji

nkji

n

kjifn

kjin

kjifn

kjin

kjifn

kji

QPSPHPF

EPDPBPZ

,,1

1,,,,1

,1,,,1

,,1,,

,,1

,,1,,1

,1,,,1

1,,,,

DONDE LOS COEFICIENTES Z, B, D, E, F, H, S y QSE DEFINEN EN FUNCION DE T x,y,z, q, D, i,j,k, etc.APLICANDO LA ECUACION ANTERIOR A LOS PUNTOS DE LA MALLA SE OBTIENE UN SISTEMASIMULTANEO DE ECUACIONES LINEALES.LA SOLUCION PRODUCE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES A TRAVES DEL YACIMIENTO

SIMULACION DE YACIMIENTOS-FLUJO DE UNA FASE COMPRESIBLE

kjikjikji

yx

ftp

ffkjizffzfzz

kjiyffyfykjixffxfx

PCV

BqDPT

DPTDPT

,,,,,, 615.5)(

)()(

,,

,,,,

LA ECUACION DE FLUJO EN EL CASO ES

USANDO UN ESQUEMA MIXTO RESULTA

nkji

n

kjifn

kjin

kjifn

kjin

kjifn

kji

nkji

n

kjifn

kjin

kjifn

kjin

kjifn

kji

QPSPHPF

EPDPBPZ

,,1

1,,,,1

,1,,,1

,,1,,

,,1

,,1,,1

,1,,,1

1,,,,

SIMULACION DE YACIMEINTOS-SISTEMA DE PETROLEOS NEGROS

LAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS PARA LAS ECS DE FLUJO DE PETROLEO, AGUA Y GAS, SON

wooggwo

o

os

g

gt

tgooSoggg

w

wt

twwww

o

ot

toooo

PPPPSSS

B

SR

B

S

t

VqDPRTDPT

B

S

t

VqDPT

B

S

t

VqDPT

o-wo-g cc P P ,1

SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP EN P, EXP EN S, IMPES

DESARROLLO DIFERENCIAS CON t, PARA o, w, g

otggtggtgo

oS

g

gt

t

wtwwtww

tt

otootoo

ot

t

SCSCPCB

SR

B

S

t

V

SCPCB

Sw

t

V

SCPCB

S

t

V

321

21

21


LOS COEFICIENTES Coi, Cwi, Cgi, PARA i= 1,2,3

!

!

o21

1 C , )/1(no

ntn

ono

bo

nto Bt

VS

BB

t

VC

!

!

w21

1 C , )/1(nw

ntn

wnw

bw

ntw Bt

VS

BB

t

VC


PARA EL GAS Y PRESIONES CAPILARES

11g31

1

g2

111

)(Cy C

))(())/1((

n

o

sntng

nt

non

o

nsfb

o

snngn

g

bg

ntg

B

R

t

V

Bt

V

SB

RC

B

RS

BB

t

VC

)(

)(

wcwoc

gcogc

SPPPP

SPPPP

owow

ogog


USANDO LAS DEFINICIONES SIGUIENTES

EN LAS ECUACIONES PREVIAS SE HA UTILIZADO LA IDENTIDAD , IMPES EXPLICITO EN SATURACION

ot

o

s

no

no

no

ns

no

ns

o

s

gt

g

ng

ng

ng

ng

g

wt

wnw

nw

nw

nw

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no

no

no

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P

B

R

PP

B

R

B

R

B

R

P

B

PP

BB

B

P

B

PP

BB

BP

B

PP

BB

B

)(

y

)1

(

11

1

)1

(11

1y

)1

(

11

1

t

1

1

1

t

1

1

t

1

1t

1

1

gtwtot PPP


ASI EL CAMBIO EN POROSIDAD QUE SE EXPRESA EN FUNCION DE Pw SE USO

PARA ELIMINAR LOS TERMINOS SE MULTIPLICA LA (1) POR a1, (2) POR a2 Y (3) POR a3 Y

SI SE SUMAN RESULTA

otfbwtfbt PCPC

otggtgotggooSoggg

wtwotwwwww

otootooooo

SCSCPCqDPRTDPT

SCPCqDPT

SCPCqDPT

321

21

21

gwojtS ,,


0)()a(a

tantolopor ) -( 1,SgSwSo que dado

0)a(a

que ser talesdeben ay a ,a

a Cy ,a q siendo

22232

2232

111

3222

323 31

32 31

321

321321

3321

33

21

wtgwotggo

wtotgt

gtgwtwotgo

gwogwo

otggtgwtwotoot

ooSoggg

wwwooo

SCaCaSCaCC

SSS

SCaSCaSCC

CaCaCqaqaq

SCaSCaSCaSCaPC

qDPRTaDPTa

DPTaDPTa


LO ANTERIOR EQUIVALE A LO SIGUIENTE

22322

22

232

/aa )/(a

RESULTA 1.0, aPARA PARTICULARUNA

MULTIPLES. SOLUCIONES TIENESISTEMA EL

0aa

0)(aa

323

1

32

31

wgggo

gw

ggo

CCCCC

CC

CCC


LUEGO LA ECUACION FINAL RESULTA AL SUSTITUIR Pg Y Pw EN FUNCION DE Po Y LAS PRESIONES CAPILARES RESULTA

otnn

ons

no

ng

ng

nw

nw

no

no

cngc

nw

no

ns

no

no

ng

no

nw

no

no

PCqDRTa

DTaDTaDTa

PTaPTPRTa

PTaPTaPTa

ogow

))(

)()()((

-)()(a

3

321

321

3

13

12

11


EXPLICITO EN SATURACION IMPLICA QUE LOS TERMINOS LA T, Pc, PROD., E INY. SE TOMAN A t = n Y LA PRESION Po A t = n+1 Y RESULTA

LA ECUACION APLICADA A CADA UNO DE LOS BLOQUES DE LA MALLA ORIGINA UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON INCOGNITAS EN CADA BLOQUE Y TIEMPO

kjiotkjikji

no

n PCBPT,,,,,,

1

SIMULACION DE SISTEMAS DE PET NEGROSMETODO IMP. EN P, EXP. EN S. IMPES

CALCULADO LAS SATS. DE PET., AGUA Y GAS SE OBTIENEN DIRECTAMENTE Y SE ACOSTUMBRA RECALCULAR A NIVEL (n+1) LOS COEFICIENTES INCLUYENDO LAS PRESIONES CAPILARES PARA REPETIR EL CALCULO DE PRESION Y SATURACION

EL METODO IMPES TIENE LIMITACIONES EN EL INTERVALO DE TIEMPO USADO

MAS SENCILLO DE PROGRAMAR PERO EMPLEA MAS TIEMPO DE COMPUTACION

1noP

SIMULACION DE YACIMIENTOS-METODO DE SOL. SIMULTANEA

EL METODO LA SOLUCION REDUCE A TRES ECS. SIMULTANEAS CON LAS PRES. AL PETR, AGUA Y GAS INCOGNITAS. LOS TERMINOS DE ACUMULACION RESULTAN

gtgwtgotgo

os

g

gt

t

gtwwtwotww

tt

gtowtootoo

ot

t

PCPCPCB

SR

B

S

t

V

PCPCPCBw

S

t

V

PCPCPCB

S

t

V

321

321

321


EVALUANDO LAS TERMINOS DE FLUJO A n+1 LAS PRESIONES AL PET, AGUA Y GAS Y LOS OTROS TERMINOS A n RESULTA UNA EC EN NOTACION MATRICIAL

PARA DETALLES SOBRE CONSTANTES Y DEMAS TERMINOS VER PAGS. 95 A 98 DEL MANUAL

MATRICES SON C,y B P, ,T DONDE

1,,,,,,

1,,,,

nkji

nkji

nkji

nkji

nkji PCBPT


LAS MATRICES EN LA EC. ANTERIOR SON

P C

0

00

00

k j,i,kj,i,,,

321

321

321

g

w

o

ggg

www

ooo

gso

w

o

kji

P

P

P

CCC

CCC

CCC

TRT

T

T

T

)(00

0)(0

00)(

,,

gosogg

www

ooo

kji

qDRTDT

qDT

qDT

B


LAS ECUACIONES SON IMPLICITAS EN P Y S, YA QUE LOS CAMBIOS EN P TOMAN EN CUENTA EL CAMBIO EN S POR Pc

ECS. SE RESUELVEN ITERATIVAMENTE DE FORMA TAL QUE LAS CONSTANTES SE RECALCULAN EN CADA ITERACION.

CALCULADAS LAS PRESIONES, LAS SATS SE OBTIENEN DE LAS PRESIONES CAPILARES.

LOS RESULTANDOS DEPENDE DE dPc/dS

SIMULACION DE YACIMIENTOSMETODOS SECUENCIAL E IMPLICITO

SECUENCIAL- SPIVAK Y COATS TAMBIEN SEMI-IMPLICITO. CONSIDERA TERMINOS DE FLUJO IMPLICITOS

IMPLICITO TODOS TERMINOS SE TOMAN A N+1. RESULTAN ECS NO LINEALES QUE SE RESUELVEN POR NEWTON-RAPHSON

SIMULADORES COMPOSICIONALES, TERMICOS, POLIMEROS Y OTROS, SE DISCUTEN EN CURSOS AVANZADOS.

UN ALTO % SE USAN PETROLEOS NEGROS

SIMULACION DE YACIMIENTOSCOND. INICIALES Y DE CONTORNO

CONDIC. INICIALES: DEBEN CONOCERSE LAS PRESIONES Y SATURACIONES EN TODO EL YACIMIENTO AL INICIO DE LA SIMULACION.

LOS DATOS SE OBTIENE DEL MODELO ESTATICO DEL YACIMIENTO

LAS CONDICIONES DE CONTORNO SE REFIERE A POTENCIAL Y TASAS DE FLUJO ESPECIFICADAS CON EL TIEMPO EN LOS LIMITES.

SIMULACION DE YACIMIENTOSCOND. INICIALES Y DE CONTORNO

LA CONDICION DE CERRADO EN EL LIMITE EXTERIOR SE CONSIDERA LA TRANSM. CERO EN EL LIMITE EXTERIOR

TASA DE FLUJO EN EL CONTORNO DIF 0, SE APROXIMA MEJOR ASIGNADO PRODUCCIONES O INYECCIONES EN LOS BLOQUES DEL CONTORNO. CASO DEL EMPUJE HIDRAULICO.

02/1,,,2/1,,,2/1 kjizyx TTT

kjikji

SIMULACION DE YACIMIENTOS-MANEJO DE ACUIFEROS

LA MALLA SE EXTIENDE AL ACUIFERO USANDO BLOQUES DIFERENTES CON MAYOR DEFINICION EN EL YACIMIENTO

REQUIERE MAS MEMORIA DE COMPUTAC. PUEDE REPRESENTARSE EL ACUIFERO

MEDIANTE EL TERMINO PRODUCC/INYEC. SE UTILIZAN LAS DIVERSAS FORMAS DE

MANEJAR ACUIFERO PARA FLUJO CONT Y NO CONTINUO: HURST, VE&H, FEKOVITCH

UN EJEMPLO SE MUESTRA COMO SIGUE

SIMULACION DE YACIMIENTOS-MANEJO DE ACUIFEROS

TASA DE FLUJO DE AGUA EN BLOQUE m

lpca-Bw/día agua, deintrusión de constante C

acuífero el todoa referido bloque del área

contorno elen promediopresión P /

)(/)()(

m

,

,11

mwtwmw

nmw

nwm

w

nenemw

PBCq

PPBCtB

tWtWq

m

m

TASA DE FLUJO O PRESION DE FONDO ESPECIFICADA EN LOS POZOS PROD/INY

FIJADA LA PRODUCCION DE PET.

SIMULACION DE YACIMIENTOS-MANEJO DE POZOS

gtognog

nogwtow

now

now

ogow

oso

n

kjig

ooggo

n

kjiw

ooww

SMMMSMMM

MM

qRqB

BMqq

B

BMq

kjikjikjikjikjikmji

,,

2/1, ,,

2/1,

,,

,,

,

,,

,

*5.0y *5.0

1/2)(nA , S,MOVILIDADE DE RAZONES LAS

UTILIZASE IMPLICITAS ONESAPROXIMACI EN

;,,,,,,,,,,,,

SIMULACION DE YACIMIENTOS-CONDICION DE BALANCE DE MAT

ECS EN DIFERENCIAS DEBEN CUMPLIR LA CONDICION DE BALANCE DE MATERIALES

PRODUC. NETA = CONT( INICIAL - FINAL)

CERO SUMAN

FLUJO DE TERMINOS LOS .YACIMIENTO EL ENMALLA

LA DEt LOS Y BLOQUES LOS TODOS SOBRESUMA

ACUMULADA BALANCE DE ECUACION

NZNY,NX,

kj,i,

1-N

0n1

f

fttffffn B

SVqDPTt

SIMULACION DE YACIMIENTOS-CONDICION DE BALANCE DE MAT

DEFINIENDO Q PRODUCCION ACUMULADA DE UNA MALLA i,j,k DESDE n = 0

BM DE ERROR 1/)(

DESVIACIONLA 0)(

EC.LA M.RESULTA DE B. POR

,,

,,

0,,

,,

1

0 1,,

QCIDFESCPDFES

CIDFESCPDFESQ

BS

S

B

SVtQ

tqQ

NZNYNX

kji ff

f

N

f

fNZNYNX

kji

N

nnf kji

SIMULACION DE YACIMIENTOS-ERRORES, CONV, EST. Y CONSIST

ERROR DE TRUNCAMIENTO DIFERENCIA ENTRE LA SOLUCION DE EC DIFERENCIAL Y LA EC EN DIFERENCIAS

24

4

42

i

211

2

2

)(.....)()(12

Taylorpor sust 2

)(

xOxx

Pxe

x

PPP

x

Pe

iT

iiIiT

SIMULACION DE YACIMIENTOS-ERRORES, CONV, EST. Y CONSIST

CONSIDEREN LA EC. DIF Y EN DIF FINITAS

t

PP

x

PP

t

P

x

P ni

ni

ni

ni

1

21

n1i

2

2 12P ,

1

FINITAS DIF EC.LA DECALCULADA SOLUCION P

SDIFERENCIA EN ECUACIONLA DE SOLUCION P

LDIFERENCIA ECUACIONLA DE SOLUCION P

ESDEFINICION SIGS. LAS OSCONSIDEREM

SIMULACION DE YACIMIENTOSCONV, ESTABILIDAD Y CONSIST.

0t x, CUANDO P P CUANDOIA CONSISTENC

n CUALQUIERA k j,i, ENDISMINUYA )P- P (SEA O

SOLUCION DE PROCESO EL EN P P DESTABILIDA

0t Yx CUANDO P PIA CONVERGENC

ESDEFINICION

ni

ni

ni

ni PPPP

ni(ERROR)

CONS CONVERROR TOTAL ERROR

SIMULACION DE YACIMIENTOSSELECCIÓN DE LA FORMULACION

SELECION DE LA FORMULACION DEPENDE DEL TIPO DE PROBLEMA

CAMBIOS RAPIDOS DE PRESIONES Y SATS REQUIEREN FORMULACIONES IMPLICITAS

CONIFICACION SIMULTANEA DE AGUA Y GAS. REQUIERE MAS TIEMPO Y BLOQUES

LA FORMULACION SOLO EXPLICITO NO PODRA MANEJAR MUCHOS PROBLEMAS

LOS MODELOS IMPLICITOS CONSUMEN MAYOR TIEMPO DE COMPUTACION

SIMULACION DE YACIMIENTOS-SOLUCION DE LAS ECUACIONES

LA SOLUCION DE LAS ECUACIONES EN DIFER. CONDUCE A ECS ALGEBRAICAS LINEAL. Y NO LIN. SEGÚN ESQUEMA SOL

EXISTEN METODOS DIRECTOS O ITERATIV METODOS DIRECTOS COMO ELIMINACION DE

GAUSS MET. ITERATIVOS COMO GAUSS-SEIDEL,

SOBRERELAJACION POR FILAS, SIP. LOS SISTEMAS DE ECS TIENEN CIERTAS

CARACTERISTICAS, SON DISPERSAS

SIMULACION DE YACIMIENTOS-SOL DE SIST EC. ELIMIN DE GAUSS

METODO DE ELIMINACION DE GAUSS S.EC. LIN

kiPARA ab SIMILAR

aaaaaSIMBOLICA FORMA EN

REGRESIV. SUST POR OBTIENE SE SOLUCIONLA

SUPER. TRIANGULAR MATRIZ UNA ES T DONDE

b| b |AAUMENTADA MATRIZLA DE

TRANF POR OBTIENE SE SOLUCIONLA X

1kkk

1ki

),(kkj

1kkk

kji,

kji,

1kji,

1,

kk

ki

kji

nn

bb

T

bA

SIMULACION DE YACIMIENTOS-SOL DE SIST EC. ELIMIN DE GAUSS

SOL SE OBTIENE POR SUST HACIA ATRAS

ESPECIALES ALGORITMOS UTILIZANSE

DISPERSAS SON SIMULACION EN MATRICES LAS

n 0RDEN ESMEG EN OPERAC DE NUMERO EL

a REESCRIBIR PUEDEN a TERMINOS LOS

...1 1,-nn,k ;

3

1)(kji,

(k)ji,

1

)()(1)(

n

kjj

kkj

kk

kkkk XabaX

SIMULACION DE YACIMIENTOS-ESTRUCTURA DE LA MATRIZ

MATRIZ PARA PROBLEMAS 1-D

CONSIDERANDO 5 BLOQUES NUMERADOS DEL 1 AL 5. CADA BLOQUE REPRESENTA UNA FILA

XX

XXX

XXX

XXX

XX

000

00

00

00

000


CASO DE 2-D AREAL (3*4), (i=1,3 y j=1,4) LA MATRIZ CONTIENE NX*NY*NZ BLOQUES EL IND DEL

BLOQUE m =1+(J-1)*IMAX- PENTADIAGONAL

XXX

XXXX

XXX

XXXX

XXXXX

XXXX

XXXX

XXXXX

XXXX

XXX

XXXX

XXX


LA ESTRUCT. DE LA MATRIZ SE COMPLICA CON LAS DIMENSIONES Y TIPO TAL COMO NUMERO DE FASES Y COMPONENTES.

ESCALERAS, 1*1 PARA UNA FASE, 2*2 PARA BIFASICO, 3*3 TRIFASICO, 4*4 TERMICO

DIAGONAL DOMINANTE: SE CUMPLE

DOMINANCIALA DESTRUIR NO IMPORTANTE ES

DOMINANTE DIAGONAL ES MATRIZLA

i TODOPARA VALIDA ES DDESIGUALDALA SI

nji ||

n

ijijii aa

SIMULACION DE YACIMIENTOSMETODOS DE SOLUCION ITERATIVOS

RESUELVA EL SISTEMA

1||máxH)( 1, QUE MENOR ES MATRIZ

LA DE ESPECTRAL RADIO EL SIIA CONVERGENC OBTIENE SE

DESEADA PRECISIONLA ES DONDE X

SERIA SENCILLO MASIA CONVERGENC DE CRITERIO EL

VERD. SOL.LA A PROXIMAS MAS VEZCADA ,........X ,X

SUCESIVOS VALORES OBTIENEN SEITERATIVA FORMULA

MEDIANTE Y X VALOR UNCONCOMIENZA SE

)()1(

)()2()1(

)0(

i

mi

mi

n

X

X

bXA

SIMULACION DE YACIMIENTOS-METODO FUERTEMENTE IMPLICITO-SIP

EL METODO SIP PUEDE APLICARSE A UNA O MULTIPLES ECUACIONES. EC.(3.74) EXP

APLICANDO LA ECUACION A CADA UNA DE LOS PUNTO DE LA MALLA, COMENZANDO CON i=1,..NX, LUEGO j= 1,..NY, AL FINAL k=1,..NZ

kjin

kjikjin

kjikjin

kjikji

nkjikji

nkjikji

nkjikji

nkjikji

QPSPHPF

PEPDPBPZ

,,1

1,,,,1

,1,,,1

,,1,,

1,,,,

1,,1,,

1,1,,,

11,,,,


LA FORMA MATRICIAL PUEDE ESCRIBIRSE

P Y Q SON MATRICES DE (NX*NY*NZ)*1

EDB

FEDBZ

HFEDB

SHFED

SHFE

QPM

Z

M

NY*NX y Z, SE DE Y SEPAR NX B,y HE DESDE DONDE

ASI DEFINEN SE Qy P M, MATRICES LAS DONDE


EL METODO SIP CONSISTE EN SUMAR UNA MATRIZ N A M TAL QUE PUEDA FACTORIZARSE EN MATRICES L U SIN EXCESIVO TIEMPO DE COMPUTACION

LA ECUACION BASICA SIP SE ESCRIBE

)()1()1()()()()1(

)()1(

PP Y R Y )(

EC.LA DE DERECHO LADO AL RESTANDO Y SUMANDO

ITERACION DE NIVEL ES m DONDE )(

ITERATIVOESQUEMA EL APLICAR Y ,)(

mmmmmmm

mm

PPMQRPNM

PM

PNQPNM

PNQPNM

SIMULACION DE YACIMIENTOSCOMPARACION DIRECTOS E ITERATIVOS

DIRECTOS: SOLUCIONES MAS EXACTAS, REQUIEREN MAS MEMORIA Y CALCULOS, SE PUEDE ESTIMAR EL TIEMPO DE CALC.

LOS METODOS ITERATIVOS NO PUEDEN PREDECIR COSTOS DE COMPUTACION, MENOS MEMORIA, MAS RAPIDOS EN CASOS MUY GRANDES Y LAS SOLUCION. SON ASINTOTICAMENTE CONVERGENTES.

LOS METODOS DIRECTOS SON MAS CONFIABLES

Bases Teoricas de Simulación

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