ARQUIMIDES DE SIRACUSA

Arquímedes de Siracusa (Siracusa (Sicilia), ca. 287 a. C. – ibídem, ca. 212 a. C.) fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre.

Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.

Aportaciones más Importantes a la Mecánica de Fluidos:

Principio de Arquímedes:

Principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

E=mg=ρ f gV

De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descritas de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo.

Tornillo de Arquímedes:

Es una máquina gravimétrica helicoidal utilizada para elevación de agua, harina, cereal o material excavado. Fue inventado en el siglo III a. C. por Arquímedes, del que recibe su nombre. Se basa en un tornillo que se hace girar dentro de un cilindro hueco, situado sobre un plano inclinado, y que permite elevar el cuerpo o fluido situado por debajo del eje de giro. Desde su invención hasta ahora se ha utilizado para el bombeo. También es llamado tornillo sin fin por su circuito en infinito.

LEONARDO DA VINCI

Leonardo da Vinci (Leonardo di ser Piero da Vinci) fue un polímata florentino del Renacimiento italiano. Fue a la vez pintor, anatomista, arquitecto, artista, botánico, científico, escritor, escultor, filósofo, ingeniero, inventor, músico, poeta y urbanista. Nació en Vinci el 15 de abril de 1452 y falleció en Amboise el 2 de mayo de 1519, a los 67 años, acompañado de su fiel Francesco Melzi, a quien legó sus proyectos, diseños y pinturas.

Frecuentemente descrito como un arquetipo y símbolo del hombre del Renacimiento, genio universal, además de filósofo humanista cuya curiosidad infinita solo puede ser equiparable a su capacidad inventiva, Leonardo da Vinci es considerado como uno de los más grandes pintores de todos los tiempos y, probablemente, es la persona con el mayor número de talentos en múltiples disciplinas que jamás ha existido. Como ingeniero e inventor, Leonardo desarrolló ideas muy adelantadas a su tiempo, tales como el helicóptero, el carro de combate, el submarino y el automóvil. Muy pocos de sus proyectos llegaron a construirse (entre ellos la máquina para medir

el límite elástico de un cable), puesto que la mayoría no eran realizables durante esa época. Nota 3 Como científico, Leonardo da Vinci hizo progresar mucho el conocimiento en las áreas de anatomía, la ingeniería civil, la óptica y la hidrodinámica.

Aportaciones más Importantes a la Mecánica de Fluidos

Ecuación de la continuidad

La ecuación de continuidad que dentro de un tubo de corriente por el que circula un fluido se cumple una ley fundamental, que dice que en cualquier sección normal al tubo, siempre que no varié la densidad, el producto del área de la sección, por la velocidad del fluido en ella es constante. Explicada de la Siguiente Manera

Q1=Q2 Q1=A1V 1 yQ2=A2V 2 ∴ A1V 1=A2V 2

EVANGELISTA TORRICELLI

Evangelista Torricelli (Faenza, Italia, 15 de octubre 1608-Florencia, Italia, 25 de octubre 1647) fue un físico y matemático italiano. En 1627 fue enviado a Roma para que estudiara ciencias con el benedictino Benedetto Castelli (1579-1645), llamado por Urbano VII para enseñar matemáticas en el colegio de Sapienza y uno de los primeros discípulos de Galileo. En 1632, Castelli se puso en contacto con Galileo para mostrarle el trabajo de su pupilo y solicitarle que le acogiera, propuesta que Galileo aceptó, por lo que Torricelli se trasladó a Arcetri, donde ejerció de amanuense de Galileo los últimos tres meses de la vida del sabio italiano, quien falleció a principios del año siguiente. Tras la muerte de Galileo, Torricelli, que deseaba volver a Roma, cedió a las ofertas de Fernando II de Médici y, nombrado filósofo y matemático del gran duque y profesor de matemáticas en la Academia de Florencia, se estableció definitivamente en esta ciudad. Torricelli falleció a los 39 años en Florencia, el 25 de octubre de 1647, a pocos días de haber contraído fiebre tifoidea. Fue enterrado en la Basílica de San Lorenzo. Torricelli dejó todas sus pertenencias a su hijo adoptivo Alessandro.

Aportaciones más Importantes a la Mecánica de Fluidos:

Invención del Barómetro

En 1643, Torricelli utilizó el mercurio haciéndolo ascender en un tubo cerrado, creando vacío en la parte superior, empujado por el peso del aire de la atmósfera. Demostró que el aire tiene peso, e inventó el barómetro. «Vivimos en el fondo de un océano del elemento aire, el cual, mediante una experiencia incuestionable, se demuestra que tiene peso».

Teorema de Torricelli

Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

«La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio». Expresado Matemáticamente de la siguiente manera:

V t=√2g(h+V 02

2g )Donde:

V t es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio V 0

❑ es la velocidad de aproximación o inicial. h es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio. g es la aceleración de la gravedad

ISSAC NEWTON

Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire; 25 de diciembre de 1642 -Kensington, Londres; 20 de marzo de 1727) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés. Es autor de los Philosophiæ naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describe la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton comparte con Gottfried Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736-1813), dijo que «Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo».

Padeció durante sus últimos años diversos problemas renales, incluyendo atroces cólicos nefríticos, sufriendo uno de los cuales moriría —tras muchas horas de delirio— la noche del 20 de

marzo de 1727. Fue enterrado en la abadía de Westminster junto a los grandes hombres de Inglaterra.

Aportaciones Importantes a la Mecánica de Fluidos:

Ley de Newton de la Viscosidad

La ley establece que para ciertos fluidos el esfuerzo cortante sobre una interfaz tangente a la dirección de flujo, es proporcional a la tasa de cambio de la velocidad con respecto a la distancia, donde a la diferenciación se toma en una dirección normal a la interfaz

La expresión matemática que pone de manifiesto la Ley es representada con la siguiente ecuación matemática:

τ=μdvdy

La ecuación de Newton nos dice que la contante de proporcionalidad entre ambos será la viscosidad

Fluido newtonianos

En un fluido newtoniano la fuerza de resistencia experimentada por una placa que se mueve, a velocidad constante μ0 por la superficie de un fluido viene dada por:

FR=μAμ0h

Donde:

FR Es la fuerza cortante (paralela a la velocidad).

A es el área de la superficie del sólido en contacto con el fluido.

μ Es el coeficiente de viscosidad dinámica.

H es la altura del nivel de fluido o distancia entre la placa horizontal y el fondo del recipiente que contiene al fluido.

BLAISE PASCAL

Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, 19 de junio 1623-París, 19 de agosto de 1662) fue un polímata, matemático, físico, filósofo cristiano y escritor francés. Sus contribuciones a la matemática y a la historia natural incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión

y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó la matemática y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología.

En agosto de 1662 enfermó gravemente, hizo vender sus enseres domésticos donándolos para fines de caridad y murió, a la edad de solo 39 años, un año después de la muerte de su hermana Jacqueline, en casa de los Périer en París.

Aportaciones Importantes a la Mecánica de Fluidos

Principio de Pascal

Es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal que se resume en la frase: “la presión ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.” Expresada de la siguiente forma

P1=P2 P1=F1

A1

y P2=F2

A2 ∴

F1

A1=

F2A2

DANIEL BERNOULLI

Daniel Bernoulli (Groninga, 8 de febrero de 1700 - Basilea, 17 de marzo de 1782) fue un matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo. Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas, principalmente estadística y probabilidad. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad. Al final de sus días ordenó construir una pensión para refugio de estudiantes sin recursos. Murió de un paro cardiorrespiratorio

Aportaciones más importantes a la Mecánica de Fluidos

También denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

Potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;

Energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

V 2ρ2

+P+Pgz=Constante

Donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

ρ = densidad del fluido.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

g = aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

LEONHARD EULER

Leonhard Paul Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»

Aportaciones Importantes a la Mecánica de Fluidos

Ecuaciones de Euler

En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso. Aunque habitualmente se expresan en la forma mostrada en este artículo dado que de este modo se enfatiza el hecho de que representan directamente la conservación de masa, momento y energía. Estas ecuaciones se llaman así en honor de Leonhard Euler quien las dedujo directamente de las leyes de Newton (para el caso no-relativista).

∫∫∫V (∂⁄∂t) ρ dV + ∫∫S ρ v ⋅ n dS = 0 ∫∫∫V (∂⁄∂t) (ρv) dV + ∫∫S (ρv⊗v+pI) ⋅ n dS = 0

∫∫∫V (∂⁄∂t) (ρe+ρv2⁄2) dV + ∫∫S (ρe+ρv2⁄2+p) v ⋅ n dS = 0.

Las anteriores ecuaciones son, interpretados los símbolos de forma adecuada, una de las formas (la forma integral de conservación) adoptadas por las ecuaciones de Euler de la dinámica del fluido no viscoso son un modelo matemático extraordinariamente útil y bello que tiene grandes aplicaciones en campos como el diseño aerodinámico. Sirven para modelar un fluido:

Sin viscosidad Sin conductividad térmica Sin campos de fuerza (sin efectos gravitatorios, por ejemplo) Sin reacciones químicas Sin transferencia de calor por radiación Sin efectos relativistas (mucho más lento que la luz Modelable como un medio continuo (así que no valen para atmósferas muy enrarecidas)

JEAN LE ROND D’ALEMBERT

Jean Le Rond d’Alembert (París, 16 de noviembre de 1717 - ibídem, 29 de octubre de 1783) fue un matemático, filósofo y enciclopedista francés, uno de los máximos exponentes del movimiento ilustrado. Es célebre por crear —con Diderot— L'Encyclopédie y por su labor en el campo de las matemáticas, relativo a las ecuaciones diferenciales y a las derivadas parciales. Muere en París el 29 de octubre de 1783, cuando ya gozaba de la reputación de ser uno de los pensadores más eminentes de la ilustración francesa. Se le enterró modestamente. Condorcet, amigo y sucesor suyo en ciertos terrenos matemáticos, acompañó su cortejo fúnebre; además lo elogió en la Academia, pues había recibido ese puesto de manos de D'Alembert.

Aportaciones más Importantes a la Mecánica de Fluidos

Teoría de Flujo Potencial

La teoría de flujo potencial pretende describir el comportamiento cinemático de los fluidos basándose en el concepto matemático de función potencial, asegurando que el campo de velocidades (que es un campo vectorial) del flujo de un fluido es igual al gradiente de una función potencial que determina el movimiento de dicho fluido:

V⃗=−∇ϕ

Donde el campo de velocidades queda definido como:

V⃗=uî +vĵ +wk

El signo menos en la ecuación de arriba es sólo una convención de signos sobre la definición de ϕ . ϕ puede definirse sin el signo menos y la formulación que se obtendría sería la misma.

A un fluido que se comporta según esta teoría se le denomina fluido potencial, que da lugar a un flujo potencial.

Una de las primeras personas en aplicar esta formulación para el flujo de un fluido fue D'Alembert. Él estudió la fuerza de resistencia producida por un flujo de fluido sobre un cuerpo que se oponía a éste en dos dimensiones cuando este problema era completamente enigmático y Newton, a pesar de haberlo estudiado, no había llegado a conclusiones satisfactorias.

D'Alembert definió la función de corriente, ψ, para describir la trayectoria que tuviera cada partícula de un fluido a través del tiempo. Esta función corriente está determinada, en el plano, por dos variables espaciales y para cada valor de ψ la igualdad ψ = ψ (x,y) determina un lugar geométrico llamado línea de corriente.

JOSEPH-LOUIS LAGRANGE

Joseph-Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (Turín, 25 de enero de 1736 - París, 10 de abril de 1813), fue un físico, matemático y astrónomo italiano que después vivió en Prusia y Francia.

Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años. Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía.

En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de la Mécanique analytique, pero sólo pudo completar unos dos tercios antes de su muerte en 1813.

Aportaciones más Importantes a la Mecánica de Fluidos:

Método para Análisis de flujo de Fluidos

Para describir un campo de flujo, se puede adoptar cualquiera de los dos enfoques. El primer enfoque, conocido como descripción lagrangiana (en honor del matemático francés J. L. De Lagrange, 1736-1813), identifica cada partícula determinada de fluido y describe lo que le sucede a lo largo del tiempo. Matemáticamente la velocidad del fluido se escribe como:

V = V (identidad de la partícula, t)

Las variables independientes son la identidad de la partícula y el tiempo. El enfoque lagrangiano se usa ampliamente en el campo de la mecánica de los fluidos y en el estudio de la dinámica. Una descripción lagrangiana es atractiva si se trata de un número de partículas pequeño. Si todas las partículas se mueven como un sólido rígido o si todas las partículas se desplazan solamente un poco de su posición inicial o su posición de equilibrio. Sin embargo, en un fluido en movimiento, identificar y seguir el rastro de varias partículas es virtualmente imposible. Surgen complicaciones adicionales debido a que una partícula típica de fluido con frecuencia experimenta un desplazamiento largo. Por estas razones, en la mecánica de fluidos la descripción lagrangiana no es muy útil.

GIOVANNI VENTURI

Giovanni Battista Venturi (1746 - 1822) fue un físico italiano. Descubrió el efecto Venturi del cual toma su epónimo. Fue el epónimo también de la bomba Venturi (Aspiradora) y el tubo Venturi. Nació en Bibbiano, Italia y fue contemporáneo de personajes como Leonhard Euler y de Daniel Bernoulli. Fue alumno de Lazzaro Spallanzani y ordenado sacerdote en 1769. En ese mismo año es nombrado como profesor de lógica en el seminario de Reggio Emilia. En 1774 se convirtió en profesor de geometría y filosofía en la Universidad de Módena, donde en 1776 se convirtió en profesor de física.

Venturi fue el primero que mostró la importancia de Leonardo da Vinci como científico, y compiló y publicó muchos de los manuscritos y cartas de Galileo. Murió en Reggio Emilia, Italia en 1822.

Aportaciones más Importantes a la Mecánica de Fluidos:

Efecto Venturi

El efecto Venturi consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una zona de sección menor. En ciertas condiciones, cuando el aumento de velocidad es muy grande, se llegan a producir presiones negativas y entonces, si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido de este conducto, que se mezclará con el que circula por el primer conducto.

El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio de continuidad de masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección. Por el teorema de la conservación de la energía mecánica, si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente.

V 12

2g+

P1

γ+z1=

V 22

2g+

P2

γ+z2

Donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

g = aceleración gravitatoria

P = presión en cada punto de la línea de corriente.

Γ = es el peso específico Este valor se asume constante a lo largo del recorrido cuando se trata de un fluido incompresible.

z = altura, en vertical, sobre una cota de referencia.

Los subíndices 1 y 2 indican que los valores se toman en un punto 1 y en otro punto 2, a lo largo de la conducción.

Expresado de este modo, cada uno de los sumandos tiene como dimensión una longitud, por lo

que se consideran todas alturas: V 12

2galtura de velocidad

P1

γ, altura de presión y z1altura

geométrica.

A igualdad de los demás factores, y teniendo en cuenta el principio de continuidad, que expresa que al disminuir la sección en un conducto, aumenta la velocidad del fluido que lo recorre, puede deducirse que, en un estrechamiento del conducto, si V aumenta, necesariamente debe disminuir P.

Pero además, si el estrechamiento en el punto 2 es tal, que la velocidad sea suficientemente

grande para que V 22

2g > z1−z2 , para que se cumpla Bernoulli, la altura

P2

γ tendrá que ser negativa

y por tanto la presión. Cuando por ésta o por otra circunstancia, la presión se hiciera negativa, en teoría traerá consigo la detención del movimiento del fluido o, si se introduce un tubo con otro fluido, este fluido sería aspirado por la corriente del primero.

JEAN LOUIS POISEULLIE

Jean Léonard Marie Poiseuille (París, 22 de abril de 1799 - 26 de diciembre de 1869) fue un médico fisiólogo francés que experimentó un largo periodo de su vida durante la transición de la primera revolución industrial a la segunda revolución industrial. Es considerado como uno de los científicos de Francia más influyentes después de Antoine Lavoisier y Louis Pasteur.

Desde 1815 a 1816 estudió en el École Polytechnique en París donde aprendió y se especializó en física y matemática. En 1828 se graduó de sus estudios con título de doctor en ciencias (o Scientiae Doctor en latín). Su disertación doctoral se tituló "Recherches sur la force du coeur aortique". Sus contribuciones científicas iniciales más importantes versaron sobre mecánica de fluidos en el flujo de la sangre humana al pasar por tubos capilares. Poiseuille pasó sus últimos días en París, ciudad donde murió en 1869.

Aportaciones más Importantes a la Mecánica de Fluidos:

Ley de Poiseullie

En 1838 demostró experimentalmente y formuló subsiguientemente en 1840 y 1846 el modelo matemático más conocido atribuido a él. La ley de Poiseuille, que posteriormente llevaría el nombre de otro científico (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) que paralelamente a él, también enunció la misma ecuación.

∆ P=8μLQ

π r4

Donde:

ΔP es la caída de presión L es la longitud del tubo μ es la viscosidad dinámica Q es la tasa volumétrica de flujo r es el radio

π es pi

JULIOS WEISBACH

Julius Ludwig Weisbach (Mittelschmiedeberg (actual Mildenau) Erzgebirge, 10 de agosto de 1806 - Freiberg, 24 de febrero de 1871) fue un matemático e ingeniero alemán.

Weisbach estudió en la Bergakademie de Freiberg entre 1822 y 1826. Tras ello, terminó su formación en la Universidad de Gotinga, donde impartía Carl Friedrich Gauss y en Viena, bajo las clases de Friedrich Mohs.

En 1831 regresó a Freiberg para enseñar matemáticas en el Gymnasium local. En 1833 se convirtió en profesor de Matemáticas y Teoría de Máquinas de Montaña en la Bergakademie. En 1836 fue ascendido a profesor de matemáticas aplicadas, mecánica, teoría de máquinas de montaña y Markscheidekunst.

Como profesor, Weisbach escribió un influyente tratado de mecánica para estudiantes de ingeniería, llamado Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinenmechanik. La obra fue varias veces ampliada y reeditada entre 1845 y 1866. También es conocido por completar el trabajo de Darcy sobre pérdidas de carga en tuberías para dar lugar a la ecuación de Darcy-Weisbach.

En 1868 fue elegido miembro extranjero de la Real Academia de las Ciencias de Suecia.

Aportaciones Importantes a la Mecánica de Fluidos:

Ecuación de Darcy-Weisbach

En dinámica de fluidos, la ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga hidráulica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en honor al francés Henry Darcy y al alemán Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuación).

La ecuación de Darcy-Weisbach contiene un factor adimensional, conocido como el factor de fricción de Darcy o de Darcy-Weisbach, el cual es cuatro veces el factor de fricción de Fanning (en honor al ingeniero estadounidense John Fanning), con el cuál no puede ser confundido.

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia.

Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.

La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es:

H f =fLD

V 2

2g

Siendo:

H f = pérdida de carga debida a la fricción. (m)

f = factor de fricción de Darcy. (Adimensional)

L = longitud de la tubería. (m)

D = diámetro de la tubería. (m)

V = velocidad media del fluido. (m/s)

g = aceleración de la gravedad

Ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, son ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.

Previo al desarrollo de la computación otras aproximaciones como la ecuación empírica de Prony eran preferibles debido a la naturaleza implícita del factor de rozamiento.

CLAUDE-LOUS NAVIER Y GEORGE STOKES

Claude Louis Marie Henri Navier (Dijon, 10 de febrero de 1785-París, 21 de agosto de 1836) fue un ingeniero y físico francés, discípulo de Fourier. Trabajó en el campo de las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la elasticidad y la mecánica de fluidos.

Henri Navier es el creador de la teoría general de la elasticidad (1821), escribió varias memorias sobre los canales de navegación (1816), y también se convirtió en un especialista del ferrocarril tras algunas estancias de estudio en Inglaterra.

Su mayor contribución constituyen las ecuaciones que escriben la dinámica de un fluido no compresible (ver: Hidrodinámica). Estas se conocen hoy día como ecuaciones de Navier-Stokes.

También es el precursor del cálculo de estructuras mediante su hipótesis: las secciones planas permanecen planas tras una deformación.

Sir George Gabriel Stokes, primer Baronet (13 de agosto de 1819-1 de febrero de 1903) fue un matemático y físico irlandés que realizó contribuciones importantes a la dinámica de fluidos (incluyendo las ecuaciones de Navier-Stokes), la óptica y la física matemática (incluyendo el teorema de Stokes). Fue secretario y luego presidente de la Royal Society de Inglaterra.

Aportaciones más importantes a la Mecánica de Fluidos:

Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.

Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones es preciso recurrir al análisis numérico para determinar una solución aproximada.

OSBORNE REYNOLDS

Osborne Reynolds (Belfast, Irlanda del Norte, 23 de agosto de 1842 - Watchet, Inglaterra, 21 de febrero de 1912), fue un ingeniero y físico irlandés que realizó importantes contribuciones en los campos de la hidrodinámica y la dinámica de fluidos, siendo la más notable la introducción del Número de Reynolds en 1883.

Reynolds estudió las condiciones en las que la circulación de un fluido en el interior de una tubería pasaba del régimen laminar al régimen turbulento. Fruto de estos estudios vería la luz el llamado Número de Reynolds, por similitud entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. El Número de Reynolds aparece por primera vez en 1883 en su artículo titulado An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in Parallel Channels.

Aportaciones Importantes a la Mecánica de Fluidos:

Numero de Reynolds

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. El concepto fue introducido por George Gabriel Stokes en 1851, pero el número de Reynolds fue nombrado por Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en 1883. En biología y en particular en biofísica, el número de Reynolds determina las relaciones entre masa y velocidad del movimiento de microorganismos en el seno de un líquido caracterizado por cierto valor de dicho número (líquido que por lo común es agua, pero puede ser algún otro fluido corporal, por ejemplo sangre o linfa en el caso de diversos parásitos mótiles y la orina en el caso de los mesozoos) y afecta especialmente a los que alcanzan velocidades relativamente elevadas para su tamaño, como los ciliados predadores. Para los desplazamientos en el agua de entidades de tamaño y masa aun

mayor, como los peces grandes, aves como los pingüinos, mamíferos como focas y orcas, y por cierto los navíos submarinos, la incidencia del número de Reynolds es mucho menor que para los microbios veloces. Cuando el medio es el aire, el número de Reynolds del fluido resulta también importante para insectos voladores, aves, murciélagos y microvehículos aéreos, siempre según su respectiva masa y velocidad. El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:

ℜ=ρ vs D

μóEquivalente por :ℜ=

vs D

v

Donde:

ρ: Densidad del fluido

vs: Velocidad característica del fluido

D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema

μ: Viscosidad dinámica del fluido

v: viscosidad cinemática del fluido (m²/s)

RAYLEIGH

John William Strutt, tercer Barón de Rayleigh. (n. Langford Grove, Essex, 12 de noviembre de 1842 - m. Witham, Essex, 30 de junio de 1919) fue un físico y profesor universitario británico galardonado con el Premio Nobel de Física en 1904. Strutt descubrió la existencia de los gases inertes principalmente el Argón y el Radón.

En 1873, a la muerte de su padre, John James Strutt, heredó el título barón. En los primeros años de su vida sufrió fragilidad física y mala salud.

Estudió matemáticas en el Trinity College de la Universidad de Cambridge en 1861, graduándose en 1865. Comenzó a trabajar en 1879 como profesor de física experimental y en dicha universidad y como director del Laboratorio Cavendish de física experimental (1879-1884).

En 1887 se trasladó a Londres, donde fue profesor de filosofía natural de la Real Institución hasta 1905. Fue también secretario de la Real Sociedad de Londres (1887-1896) y presidente de la misma (1905-1908). Desde 1892 hasta 1901 actuó como gobernador del condado de Essex por expreso deseo del rey y fue canciller de la Universidad de Cambridge desde 1908 hasta 1919. Fue cristiano.

Aportaciones más Importantes a la Mecánica de Fluidos:

Numero de Rayleigh

En mecánica de fluidos, el Número de Rayleigh (Ra) de un fluido es un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido. Cuando el número de Rayleigh está por debajo de un cierto valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por conducción; cuando está por encima del valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por convección.

El número de Rayleigh se llama así en honor a Lord Rayleigh y es el producto del número de Grashof y el número de Prandtl. Para el caso de convección natural en una pared vertical el número de Rayleigh se define como:

Rax=Gr x Pr=Cp gβ ρ2

μκ(T p−T ∞ ) L3

En donde:

Rax es el número de Rayleigh asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio.

Grx es el número de Grashof asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio.

Pr es el número de Prandtl.

g es la aceleración de la gravedad.

L es la longitud característica, en este caso la distancia desde el inicio de la pared.

Tp es la temperatura de la pared.

T∞ es la temperatura del fluido alejado de la pared o corriente libre.

ν es la viscosidad cinemática.

α es la difusividad térmica.

β es el coeficiente de expansión térmica.

LUDWING PRANDTL

Ludwig Prandtl (Freising, 4 de febrero de 1875 – †Gotinga, 15 de agosto de 1953) fue un físico alemán. Realizó importantes trabajos pioneros en el campo de la aerodinámica, y durante la década de 1920 desarrolló la base matemática que da sustento a los principios fundamentales de la aerodinámica subsónica. En sus estudios identificó la capa límite, y elaboró la teoría de la línea sustentadora para alas esbeltas. El número de Prandtl, que desempeña un importante papel en el análisis de problemas de fluidos ha sido nombrado en su honor.

También destacaron sus trabajos en mecánica de sólidos y estructural, en particular su contribución a la teoría de la torsión mecánica, la teoría de membranas, la capacidad portante de

los terrenos y sus aplicaciones al diseño de cimentaciones, además de sus aportaciones a la teoría de la plasticidad.

Aportaciones más Importantes a la Mecánica de fluidos:

Ecuación de Prandtl

El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Se llama así en honor a Ludwig Prandtl. Se Define como:

Pr= vα=

C p μ

κ

v es la viscosidad cinemática.

α  es la difusividad térmica.

Cp es la capacidad calorífica a presión constante.

μ es la viscosidad.

k es la conductividad térmica.

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