Biomecánica - Análisis del movimiento mandibular.
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Taller de interacción masétero-temporo- mandibular bajo condiciones de simetría Integrantes Docente: Prof. Héctor Urrutia. Sergio Reyes Silva Ayudante: Dr. Edgardo Fuentes. Matías Santos López Asignatura: Biofísica. Unidad: Biomecánica de los músculos masticadores.
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Taller de interacción masétero-temporo-
mandibular bajo condiciones de simetría
Integrantes Docente: Prof. Héctor Urrutia.
Sergio Reyes Silva Ayudante: Dr. Edgardo Fuentes.
Matías Santos López Asignatura: Biofísica.
Unidad: Biomecánica de los
músculos masticadores.
Planteamiento del problema
Ante condiciones de contracción simétrica de los músculos temporal posterior (Tp) y
masetero (Ms), de forma bilateral.
¿Qué movimientos experimentará la mandíbula?
Hipótesis
Bajo las condiciones dadas, la mandíbula se someterá a una rotación en sentido ántero-
craneal y una traslación entre los ejes posterior y craneal.
Consecuencias verificables
Al existir rotación en sentido antero-craneal, la primera fila de la matriz suma será distinta
de cero, y la segunda y tercera serán iguales a cero.
A su vez, al existir traslación, el producto interior entre la suma de las matrices de los
momentos y la suma de las fuerzas será igual a cero. Además, la tercera fila de la suma de
las fuerzas tendrá un valor distinto de cero.
Procedimiento de validación de la hipótesis
i. Plantear el origen de cada una de las cuatro fuerzas (Tpi, Tpd, Msi, Msd), con respecto
al centro de resistencia de la mandíbula (crm) y sus respectivas magnitudes.
ii. Determinar el momento de la fuerza de cada músculo y realizar su correspondiente
sumatoria para comprobar si existe o no rotación.
iii. La sumatoria de los momentos de las fuerzas del punto anterior, la operacionalizamos
mediante producto interior con la sumatoria total de las fuerzas ejercidas por los
cuatro músculos, para comprobar la existencia de la fuerza resultante de la traslación.
iv. Determinar la línea portadora de la fuerza resultante.
v. Calcular el ángulo de inclinación respecto a un eje, para determinar la dirección de la
línea de acción de las fuerzas resultantes.
vi. Interpretar explícitamente los resultados.
Determinación de los orígenes y magnitudes de las fuerzas.
Considerando el centro de resistencia de la mandíbula como punto de referencia
𝑅(𝐶𝑅𝑀) (000
) 10−2𝑚
Temporal posterior izquierdo ejerce una fuerza 𝐹(𝑇𝑝𝐼) (0
−2014
) [𝑁] con inserción en la
apófisis coronoides izquierda (ApcI) 𝑅(𝐴𝑝𝑐𝐼) (5
−45,5
) 10−2𝑚.
Temporal posterior derecho ejerce una fuerza 𝐹(𝑇𝑝𝑑) (0
−2014
) [𝑁] con inserción en la
apófisis coronoides derecha (ApcD) 𝑅(𝐴𝑝𝑐𝑖) (−5−45,5
) 10−2𝑚.
Masetero izquierdo ejerce una fuerza 𝐹(𝑀𝑠𝐼) (0
−735
) [𝑁] con inserción en gonion
izquierdo (GonI) 𝑅(𝐺𝑜𝑛𝐼) (5
−40
) 10−2𝑚.
Masetero derecho ejerce una fuerza 𝐹(𝑀𝑠𝐷) (0
−735
) [𝑁] con inserción en gonion
derecho (GonD) 𝑅(𝐺𝑜𝑛𝐷) (−5−40
) 10−2𝑚.
Resultados
Para calcular la sumatoria del momento de la fuerza, se debe utilizar la fórmula:
𝑀(𝑅) = 𝑀𝐴𝑝𝑐𝐼(𝐹𝑇𝑝𝑖) + 𝑀𝐴𝑝𝑐𝐷(𝐹𝑇𝑝𝐷) + 𝑀𝐺𝑜𝑛𝐼(𝐹𝑀𝑠𝐼) + 𝑀𝐺𝑜𝑛𝐷(𝐹𝑀𝑠𝐷)
Remplazando
𝑀(𝑅) = ⌈⌊(0 −5,5 −4
5,5 0 −54 5 0
) (0
−2014
) + (0 −5,5 −4
5,5 0 54 −5 0
) (0
−2014
)
+ (0 0 −40 0 −54 5 0
) (0
−735
) ⌋ + (0 0 −40 0 54 −5 0
) (0
−735
)⌉ [𝑁𝑚]
Resolviendo
𝑀(𝑅) ⌊ (54
−70−100
) + (5470
100) + (
−140−175−35
) + (−14017535
)⌋ [𝑁𝑚]
𝑀(𝑅) = (−172
00
) [𝑁𝑚]
Verificando la existencia de una fuerza resultante F(R)
𝐹(𝑅) = ⌊ (0
−2014
) + (0
−2014
) + (0
−735
) + (0
−735
) ⌋
𝐹(𝑅) = (0
−5498
)
Calculando si existe traslación, calculamos el producto interior entre la fuerza
resultante y el momento resultante.
< (−172
00
) , (0
−5498
) > =
Resolviendo
⌈(−172 ∗ 0) + (0 ∗ −54) + (0 ∗ 98)⌉ = 0
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0
Buscando el vector posición de la fuerza mediante la ecuación del momento.
(−172
00
) = (0 −𝑅𝑐 𝑅𝑎
𝑅𝑐 0 −𝑅𝑙−𝑅𝑎 𝑅𝑙 0
) (0
−5498
)
Resolviendo
(−172
00
) = (−54𝑅𝑐 + 98𝑅𝑎
−98 𝑅𝑙−54𝑅𝑙
)
Sabiendo que Rl es igual a cero, obtenemos que
−172 = −54𝑅𝑐 + 98𝑅𝑎
Despejando Rc
𝑅𝑐 = 172
54+
98𝑅𝑎
54
Remplazando Rc, encontraremos la línea portadora de la fuerza.
𝑅𝑅𝑎 = (
0 + 0 𝑅𝑎0 + 1 𝑅𝑎
172
54+
98𝑅𝑎
54
)
𝑅𝑅𝑎 = (
00
172
54
) + 𝑅𝑎 (
01
98
54
)
Para encontrar la dirección de la traslación, debemos calcular el producto interior
entre la fuerza resultante y su proyección en los ejes. Teniendo en cuenta la fuerza
resultante 𝐹(𝑅) = (0
−5498
) [𝑁], y su proyección hacia craneal como
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛(𝐶𝑟) = (00
98) 10−2𝑚.
Remplazamos
< (0
−5498
) , (00
98) > = |(
0−5498
)| ∗ |(00
98)| ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝛼
𝛼 = 28,35°
Discusión
Luego de realizar el procedimiento de validación de hipótesis podemos reafirmar esta ya que
la contracción simétrica del musculo temporal posterior y el masetero bilateralmente genera
en la mandíbula un movimiento de rotación con una energía de 172 [J], entorno al eje lateral
En dirección antero –caudal.
Además genera una traslación en la línea de acción de la fuerza resultante entre los ejes
antero posterior y cráneo caudal con una inclinación de 28,3° hacia el eje cráneo caudal.
