BOLETÍN DE EJERCICIOS PARA LA RECUPERACIÓN DE 2º ESO€¦ · 8. En una bolsa caben 100...

BOLETÍN DE EJERCICIOS PARA LA RECUPERACIÓN DE 2º ESO

1

NÚMEROS ENTEROS

1. Clasifica los siguientes números completando la tabla:

‒2 ; 4 ; 18 ; ‒2’35 ; ; ‒42 ; 6 ; 7 ; ‒5 ;

Naturales

Enteros

Otros

2. Representa sobre la recta los números: ‒4 , 6 , 7 , ‒5 , ‒3 , 8 , ‒2 , 4 , ‒6 , ‒1

3. Un trabajador tiene en la cuenta del banco 210 €. Los siguientes días paga el recibo de la

luz, que vale 183€, el recibo del teléfono que vale 37€ y dos cheques de gasolina de 40€

cada uno. Y, además, le ingresan 24 € de beneficios de unas acciones. ¿Cuánto dinero le

queda en la cuenta?

0


2

POTENCIAS Y RAÍCES

1) Observa los ejemplos e indica cuáles son los términos de las potencias siguientes.

Ejemplo: 32 = La base es 3 y el exponente es 2.

a) 57 b) 84 c) 136 d) 75 e) 120 f) 49 g) 27

2) Expresa las potencias como productos y calcula su valor:

a) 32 = e) 05 = i) 25 =

b) 53 = f) 73 = j) 17 =

c) 71 = g) 41 = k) 92 =

d) 84 = h) 34 = l) 63 =

3) Observa los ejemplos y calcula.

Cualquier potencia de exponente 0 es 1, salvo 00 que no se puede calcular.

a) 90 = 1 b) 70 = c) 60 = d) 80 = e) 40 = f) 120 = g) 9270 =

4) Observa los ejemplos y expresa como única potencia.

Producto (multiplicación) de potencias con la misma base: se deja la base y se suman los

exponentes.

Ejemplo: 54 · 52 = 56 Ejemplo: 73 72 = 75

Ejemplo 37 · 3 = 38 (si no hay exponente es porque es 1)

a) 85 · 84 = b) 13 14 = c) 25 · 2 =

d) 39 · 37 = e) 210 · 213 = f) 8 845 =

g) 23 · 25 · 22 = h) 72 · 73 · 74 = i) 32 · 3 · 34 =


3


Cociente (división) de potencias con la misma base: se deja la base y se restan los exponentes.

Ejemplo: 58 : 52 = 56 Ejemplo: 73 : 70 = 73

Ejemplo: 36 : 3 = 35 (si no hay exponente es 1)

a) 85 : 82 = b) 19 : 14 = c) 25 : 2 =

d) 39 : 37 = e) 257 : 210 = f) 85 : 84 =

g) 2

5

7

33

3 h)

8

12

2

2 i)

9

95

j) 7

10

5

5 k)

15

25

7

7 l)

4

5

3

3


Potencia de una potencia: se deja la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos: 632 77

a) 345 b)

352 c) 279

d) 584 e)

093 f) 936

g) ( )[ ] =3547 h)

9524 i) 8235 j) 6042

7) Utiliza las propiedades de las potencias, vistas en los 3 ejercicios anteriores (estate atento a

cuál de las tres corresponde en cada caso) y expresa como única potencia:

a) 39 22 b) 345 c) 68 7:7 d) 295

e) 610 3:3 f) 2:28 g)

7

10

5

5 h)

34 99

i) 04 66 j) 7

17

4

4 k)

283 l) 74 00

m) 448435 22:22:)22( n) 332 55 ñ) 683 6:66

o) 5229 3:3 p) )3:3(3 8105

q) 6

410

7

77

r) 7234 999 s)

23

1420

44

4:4 t)

528 33


Producto (multiplicación) de potencias con el mismo exponente: se multiplican las

bases y se deja el exponente.

a) 54 · 34 = 154 b) 73 23 = c) 37 · (-8)7 = d) 85 · 45 =

e) 16 76 = f) (-2)5 · 35 = g) 39 · (-4)9 = h) 910 · 210 =


4

i) (-8) 4 (-6)4 = j) 23 · 53 · 73 = k) 42 ·(-5)2 · 32 = l) (-3)5 · (-2) 5 · (-4)5 =


Cociente (división) de potencias con el mismo exponente: se dividen las bases y se deja

el exponente.

a) 85 : 25 = 45 b) 212 : 72 = c) 156 : (-3) 6 = d) 7

7

7

23

6

e) 89 : 19 = f) 245 : 25 = g) (-20)9 : 59 = h) (-30)7 : (-6)7 =

i) 84 : (-4)4 = j) 5

5

3

9 k)

8

8

2

10 l)

5

5

9

)36(

m) 10

10

1

5 n)

25

25

)7(

)14( ñ)

4

4

)3(

30 o)

8

8

7

49

10) Observa los siguientes ejemplos de raíces exactas y completa.

a) 981 porque 8192 e) 64 …. porque …………. i) 0

b) 525 porque …. 252 f) 16 j) 2500

c) 39 porque 23 …. g) 900 k) 121

d) 100 …. porque 210 …. h) 144 l) 169

4. De entre las siguientes raíces cuadradas, indica cuáles son raíces cuadradas exactas y

cuáles enteras. Halla los valores de dichas raíces.

a) b)

c) d)

5. Calcula.

6. El salón de actos de un centro escolar tiene forma cuadrada. Si su lado mide 11 metros,

¿cuál es su área?

¿Cuánto aumentaría el área si el salón tuviera 12 metros de lado?

7. Una tienda recibe 8 cajas de chicles. En cada caja hay 32 paquetes con 4 chicles cada

uno. Expresa las cantidades anteriores en forma de potencia.

a) ¿Cuántos chicles ha recibido en total? Expresa el resultado en forma de potencia

b) Si cada paquete de chicles se vende a 2€, ¿cuánto dinero obtendrá por la venta de

todos los paquetes? Expresa el resultado en forma de potencia

NÚMEROS FRACCIONARIOS


5


6

8. En una bolsa caben 100 caramelos: 1/4 son caramelos de limón, 24 son caramelos de fresa y

el resto son caramelos de menta. ¿Cuántos caramelos hay en la bolsa?¿Cuántos caramelos

de cada sabor hay en la bolsa?

9. De un depósito de agua se ha vaciado en un día 3/8 de su capacidad; al día siguiente se

vacía 1/3 de lo que quedaba. Si inicialmente estaba lleno indica:

a) ¿Qué fracción de su capacidad de agua se ha vaciado en los dos días? ¿qué fracción

queda en el depósito? (Expresa estas fracciones mediante fracciones irreducibles)

b) Si el depósito contenía 12000 litros, ¿cuántos litros se han vaciado?

10. En una carrera de montaña, Sara ha recorrido dos tercios del total. Cuando recorra 1/6 del

resto habrá recorrido 26 km desde el inicio de la prueba. ¿Cuántos kilómetros tiene la

prueba?

NÚMEROS DECIMALES

1) Resuelve las siguientes multiplicaciones mostrando los cálculos realizados:

a) 8,9 · 5 b) 0,7 · 8 c) 6,4 · 15

d) 3 · 1,2 e) 4,5 · 10 f) 3,8 · 100

g) 4,6 · 1.000 h) 0,009 · 1.000 i) 3,5 · 2,3

2) Resuelve las siguientes multiplicaciones mostrando los cálculos realizados:

a) 165,24 : 6,8 b) 29,93 : 0,41 c) 38,43 : 2,1

d) 45,15 : 3,5 e) 73,26 : 5,4 f) 304 : 0,25

g) 12,5 : 10 h) 12,5 : 100 i) 12,5 : 1.000

RAZÓN Y PROPORCIÓN 1) Calcula el valor de la/s incógnitas para que las siguientes secuencias de números formen una

proporción:

a) x, 9, 8, 3.

b) 5,2; 4,3; x; 8,6

c) 0,5; 1,5; 4,2; x

d) 3,6; x; 1,8; 2,3

e) 3,6; x; 1,8; 2,3

f) 4, x, 12, y (sabiendo que x + y = 20)

g) 3, 4, z, 32

h) 4, t, 2, 1,5

i) 2; 1,5; 10; w

2) Una piscina de 1000 m3 tarda en llenarse 3 días con un grifo abierto 5 horas al día. ¿Qué

volumen llenará el grifo en 5 días si está abierto 2 horas diarias?

3) Queremos repartir un premio de 50 000 € entre 3 amigos de forma directamente proporcional

a sus edades: 15, 18 y 20 años. ¿Cuánto dinero le corresponderá a cada uno?


7

4) Tres socios quieren crear una empresa con un capital social de 180 000 €. Han decidido que la

cantidad que aporte cada uno sea directamente proporcional a sus edades: 25, 30 y 35 anos.

Calcular las cantidades que deben aportar cada uno.

5) Un padre quiere repartir su herencia de 25 000 € entre sus 3 hijos, de manera que el que más

hijos tenga reciba más dinero. Si tienen 2, 3 y 5 hijos respectivamente, ¿cuánto recibirá cada

uno?

6) Debido a una avería eléctrica queremos cambiar 37 enchufes en nuestra casa. Si el precio de

4 enchufes es de 2 €. ¿Cuánto nos costarán los 37 enchufes?

PROBLEMAS DE PORCENTAJES

1) Un equipo informático cuesta 901,78 € sin IVA. Sabiendo que éste es del 21% ¿Cuál es su precio

de venta?

2) En una clase de matemáticas hay 40 alumnos, de los cuales han aprobado todas las

asignaturas en junio 28 alumnos. ¿Qué tanto por ciento de la clase representan los aprobados?

3) Un montañero va a escalar un pico de 750 m. de altitud. Si cada día asciende 250 m. ¿qué

porcentaje de la altura del pico escala diariamente?

4) Alquilamos un garaje por 60 € al mes incluidos los impuestos. Los gastos mensuales en

concepto de dichos impuestos ascienden a 7,5 €. Calcular el porcentaje que representan los

gastos en el alquiler.

5) En una localidad se aplica un tratamiento antitabaco sobre 1200 fumadores, y al término del

tratamiento el 25% sigue fumando. Hallar el número de pacientes que han dejado de fumar.

¿Qué porcentaje representa las personas que dejaron de fumar?

6) En una agencia de viajes, un viaje organizado para 5 personas cuesta 2 500 € durante 7 días.

¿Cuánto costará el mismo viaje para un grupo de 4 personas durante 10 días?

7) En un zoo, para alimentar a 26 leones durante 10 días se emplearon 1 500 kg de carne.

¿Cuántos kilogramos se necesitarán para alimentar a 20 leones durante 20 días?

8) El 60 % del alumnado de una clase ha aprobado el examen de Literatura. Si aprueban 15

estudiantes, ¿cuántos estudiantes hay en la clase?

9) Un comerciante paga el metro de tela a 8 €. Si quiere ganar el 20 € del precio de costo, ¿a

qué precio debe vender el metro de tela?

10) Alberto pagó el año pasado 350 € por un servicio de teléfono móvil. Si este año ha pagado

378 €, ¿qué tanto por ciento ha aumentado en el gasto de teléfono?

11) En una mezcla de azúcar, el 20% es azúcar morena. Si hay 150 gramos de azúcar morena,

¿cuánto pesa la mezcla?

LENGUAJE ALGEBRAICO Y POLINOMIOS

1. Completa la siguiente tabla:

Monomio 8a 5xy

Coeficiente 1 3

Parte l i teral a3b p2q3

Grado


8

1) Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas:

1. 5 x4 –3 x3 +8 x – 9 para x = 2 Resultado = 63

2. 3 x5- 4 x4 – 2 x2 + 6 para x = -1 Resultado = -3

3. 2 x4 – 3 x3 +8 x – 5 para x = 3 Resultado = 100

4. x4 – 2 x2 + 5 x + 1 para x = 5 Resultado = 601

5. 2 x3 –6 x2 + 5 x + 4 para x = - 2 Resultado = - 46

6. 3 x2 + 5 x – 6 para x = - 5 Resultado = 44

2) Realiza las siguientes sumas y restas con polinomios:

1. (5x5 + 4x2 + 6x - 5) - (2x4 - 3x2 + 6x + 4) =

2. (3x3- 2x4 + 5x - 8) - (2x4 – 3x + 6x3 + 4 ) =

3. (5x5 +3x – 6x2 + 6) - (2x –5x2 +8x3 –4) =

4. (6x4 + 8x3 + 5 – 2x) - (3x2 – 7x3 + 8x) =

5. (7x5 –3x2 +8) - ( 5x3 – 6x2 + 7) =

6. (9x2 + 7x5 – 3x + 2) - (7x3 – 6x5 + 3) =

3) Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones con polinomios:

1. (5x5 + 4x2 + 6x - 5) · (3x2 + 6x + 4) 5. (3x3- 2x4 + 5x - 8) · (– 3x + 6x3 + 4 )

2. (5x5 +3x – 6x2 + 6) · (2x –5x2 +8x3 –4) 6. (6x4 + 8x3 + 5 – 2x) · (3x2 – 7x3 + 8x)

3. (7x5 –3x2 +8) · ( 5x3 – 6x2 + 7) 7. (9x2 + 7x5 – 3x + 2) · (7x3 – 6x5 + 3)

4. (5x6 –6x4 –8x2 ) : (- x2 ) 8. (9x4 – 6x3 + 12 x ): 3x

4) Utiliza las identidades notables para desarrollar o contraer los siguientes polinomios:

1. (5x3 + 2y2 )2 = 4. (4x3 + 5y3 )2 = 7. (6x2 + 5z3 )2 =

2. (7x5 + 2y6 )2= 5. (9x3 + 6y5 )2 = 8. (5x4 + 6z7)2 =

3. 4x2 - 12xy + 9y2 = 6. 9x4 -30x2y3 + 25y6 =

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1) Comprueba si los siguientes valores son solución de la ecuación

a) 1 b) 5 c) 6

2) Escribe una ecuación que tenga por solución:

a

b

3) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

1. 2x-34=-20 2. 9x+8=7x+6 3. 4x+3=3x+5

4. 7x+9=3+9x 5. x-8=2x-11 6. x+1=2x-7

7. 6x+6=4+8x 8. 9+9x=17+5x 9. 2x+3=3x

10. 25-2x=3x+20 11. 4x+1=3x+3 12. 5x-3=10x-6

13. 1+8x=-16x+31 14. 5x-11=15x-19 15. 12x-48=-15x-30

16. 2x+17=3x+7 17. 10-5x=x-2 18. 70-3x=4x


9

19. 48-3x=5x 20. -4x+30=-3x-10 21. 10x-15=4x+27

22. x-3(x-2)=6x-2 23. 3x+1=6x-8 24. 3x-7=2(x+1)

25. 47-3x=5+11x 26. 2(2+4x)=3+12x 27. 30-9x=-7x+21

28. 5x=7(5x-3)+3 29. 3x-10=2x+1 30. 2(x-5)=3x-17

4) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a

c

b

d

5) La suma de dos números es 352 y su diferencia, 82. ¿Cuáles son esos números?

6) La suma de tres números consecutivos es 144. ¿Cuáles son esos números?

7) Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al cuádruplo del

menor.

8) Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura, tres años más que Juanjo. Si la suma de sus

edades es 38, ¿cuáles la edad de cada uno?

9) Juan tiene 28 años menos que su padre y 24 años más que su hijo. ¿Cuál es la edad de cada

uno, sabiendo que entre los tres suman 100 años?

10) Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que,

dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta.

11) Compro 5 bolígrafos y me sobran 2 €. Si hubiera necesitado comprar 9 bolígrafos, me habría

faltado 1 €. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Cuánto dinero llevo?

12) Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50 m y que la base es 5 m más larga que

la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

13) Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50

cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados iguales.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1) La suma de un número y su cuadrado es 30. Hallar dicho número.

2) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 4141. ¿Cuáles son eso números?

3) Si se añade 49 al cuadrado de cierto número natural, dicha suma es igual al cuadrado de 11

más dicho número. ¿De qué número se trata?

4) En un triángulo rectángulo el cateto mayor mide 3 m menos que la hipotenusa y 3 m más que

el otro. Hallar los lados y el área del triángulo.

5) Un lado de un rectángulo mide 10 cm más que el otro. Sabiendo que el área del rectángulo

es de 200 cm2, hallar las dimensiones.


10

6) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida en centímetros tres números enteros

consecutivos. Halla dichos números.

7) Un triángulo rectángulo tiene de hipotenusa 10 cm. Hallar los catetos sabiendo que su

diferencia es de 2 cm.

2. Al multiplicar un número aumentado en tres unidades por el mismo número disminuido en

tres unidades se obtiene 55. ¿Cuál es el número?

3. El padre de David tiene 53 años. Esta edad es el triple de la edad de su hijo más 14 años.

¿Cuál es la edad de David?

SISTEMAS DE ECUACIONES.

1) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, utilizando el método indicado.

a) Método de reducción

b) Método de sust i tución

2) En un bar, por una consumición de 5 cafés y 7 refrescos nos cobran un día 18 €. Al día siguiente

por una consumición de 2 refrescos y 10 cafés nos cobran 12 €. Calcula el precio de un café y el

precio de un refresco.


11

4. 3) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones eliminando previamente los paréntesis

y denominadores.

a)

27)3(2

52

x

yx b)

yx

yx

)2(5

32 c)

yx

yx

2)1(2

53 d)

15)2(3

52

yx

yx

e)

)2(22

)1(33

yx

yx f)

12)32(3

5)23(2

yx

yx g)

53

)4(2

xy

yx h)

xyx

xyx

221

63

i)

9312

3153

yx

yx j)

952

94

yx

yx k)

114

435

yx

yx l)

13

62

yx

yx

m)

254

2532

yx

yx n)

1223

1332

yx

yx ñ)

72

52

yx

yx o)

xyx

xyx

2154

12)(3

p)

5

523

yx

yx q)

12

32

yx

yx r)

4

20

yx

yx s)

12

5

yx

yx

t)

92

65)1(23

yxyx

yyx u)

)4(1235

65)4(23

yxyx

yx

v)

02

42

yx

yx w)

202

10

yx

yx y)

523

532

yx

yx aa)

2022

10

yx

yx

ab)

534

2110

yx

yx ab)

72

03

yx

yx ac)

022

3

yx

yx ad)

2

842

yx

yx

ae)

1424

12

yx

yx af)

2

10

yx

yx ag)

3934

2110

yx

yx ah)

2

0

yx

yx

ai)

1426

2332

yx

yx aj)

1424

12

yx

yx ak)

1523

4

yx

yx

4. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros.

¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

5. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30

cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan

5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un

alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?

6. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2

bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos,

¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?


12

7. Con 10 € que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y

leche semidesnatada por un total de 9,60 €. Si el paquete de leche entera cuesta 1,15 €

y el de semidesnatada 0,9 € ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo?

8. En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por 8,35

€. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por 12,85 €. Calcula el precio de los kilogramos

de naranja y patata.

9. El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron 1962,50

€. Si los adultos pagaban 4 € y los niños 1,50 €. ¿Cuál es el número de adultos y niños que

acudieron?

10. En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 8 € y otros a 12 €

con los que han obtenido 192 € ¿Cuántos libros han vendido de cada precio?

11. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las

patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

12. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si

introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce

5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

13. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos

luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña

8 patas).

FUNCIONES

1) Sitúa en el sistema de ejes de coordenadas los puntos:

G (2 ,5) H (3 , 2) I (4,6)

J (0 ,3) K (5,0) L (4, 1)

Y escr ibe las coordenadas de lo s puntos:

A ( , ) D ( , )

B ( , ) E ( , )

C ( , ) F ( , )

A

B

C

D

E

F


13

2) El consumo de agua en un colegio viene dado por esta gráfica:

a) ¿Durante qué horas el consumo de

agua es nulo?

¿Por qué crees que es así?

b) ¿A qué horas se consume más agua?

¿Cómo puedes expl icar esos puntos?

c) ¿Qué horar io t iene el colegio?

d) ¿Por qué en el eje X solo se

consideran valores entre 0 y 24?

3. Di cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no, e indica el por qué.

4. De la siguiente función dada por la gráfica se pide:

a) ¿Es continua? Si no lo es indica cuales son los puntos de

discontinuidad.

b) Puntos de corte con los ejes X e Y.

c) Describe el crecimiento y decrecimiento de la función.

d) Si tiene máximos y mínimos indica sus coordenadas.

5. Calcula las imágenes f(2), f(4), f(1) y f(0) de las siguientes funciones (o lo que es lo mismo, los

valores de esas funciones para x 2, x 4, x 1 y x 0):

a) f(x) 3x 4

b) f(x) x2

c) f(x) 3x x3


14

6. Representa la recta dada por la fórmula y 2x 1.

7. Describe las propiedades de las siguientes funciones expresadas a través de su

gráfica (dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, signos, extremos relativos y

absolutos, crecimiento-decrecimiento-constante y continuidad)

PITÁGORAS

1. Calcula la longitud x en las siguientes figuras planas:

a) b) c) d)

2. Calcula el área y el perímetro de estas figuras. Halla, previamente, el elemento que falta

aplicando el teorema de Pitágoras.

a) b) c)

a) e)

3. Halla el área de un rectángulo cuya base mide 21 cm y su diagonal, 29 cm.

4. En un triángulo isósceles, la base mide 10 cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno.

Halla la altura correspondiente al lado desigual.

8. De un triángulo rectángulo se sabe que la hipotenusa mide 100 m. y uno de sus catetos 60

m. Dibújalo y calcula la longitud del otro cateto.


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9. Calcula el área total de la siguiente figura

10. Calcula el área de la siguiente figura:

SEMEJANZA. THALES

1) Halla las incógnitas en los siguientes dibujos en los que las medidas vienen dadas en

centímetros:


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2) Calcula x (las unidades son metros): 3) Calcula x e y (las unidades son metros):

4) ¿Cuánto miden BC y CF? Si 5) Calcula x (las unidades son cm):

AC = 108 m, CE = 72 m, BF = 27 m.

6) Calcula x e y (las unidades son cm): 7) Calcula x e y (las

unidades son cm):

8) Queremos hacer un plano a escala del aula. Para ello, tomamos medidas y observamos que

tiene por planta un rectángulo de 8 x 10 m. ¿Qué medida tendrán los lados del plano si

queremos utilizar una escala 1:100?

9) Al realizar un plano de un cuadrado de 5 m de lado, la representación en el papel tiene un

lado de 25 cm. ¿Cuál será la escala a la que lo hemos realizado?

10) Tengo en mi casa una habitación rectangular de 2 x 3 m, y deseo realizar un plano a escala

1: 50. Échame una mano.

11) La distancia real entre dos ciudades es 80 km. Si en el mapa distan 2 cm,

a) ¿Cuál es la escala del mapa?

b) Si otras dos ciudades distan 240 km, ¿cuántos centímetros les separa en el mapa?

c) Si dos ciudades están separadas 3 cm en el mapa, ¿cuál es su distancia en la realidad?


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12) Calcula las dimensiones en cm de los 13) Si en la figura siguiente conoces AB = 3 cm,

lados del cuadrilátero mayor sabiendo BC = 1 cm y DE = 8 cm, calcula CD.

que son semejantes:

14) Calcula el valor de x en esta ilustración.

GEOMETRÍA ESPACIAL

1) Nombra el cuerpo de la figura y calcula su área y su volumen, dibujando previamente su

desarrollo.

2) Dibuja y calcula el área y el volumen de un prisma hexagonal de 10 cm de radio y 25 cm de

altura.

3) Dibuja y calcula el área y el volumen de un prisma rectangular de base 9x7 cm y de 20 cm de

altura.

4) Halla el área de la base, el área lateral y el área total del

siguiente prisma:

5) Halla el área de la base, el área lateral y el área total de un cubo de 10 cm

de lado.

6) Halla el área total del siguiente prisma cuyas bases son triángulos

equiláteros:

7) Una piscina mide 20 m de largo, 5 m de ancho y 2,5 m de alto. Si pintamos

las paredes y el suelo de la piscina y nos cuesta 0,5 euros el m2 ¿cuánto nos cuesta pintar la

piscina?

8) En un prisma de base cuadrada de 8 cm de lado de la base y 10 cm de altura, calcule:


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a) Diagonal de la base.

b) Volumen del prisma.

c) Superficie total.

9) Un carpintero me cobra 5 € el m2 de madera. Si necesito un tablero que mida 3 metros de

largo, 2 metros de ancho y 10 cm de altura. ¿Cuánto me cuesta el tablero?

10) Calcula el área de un prisma hexagonal regular en el que la arista de la base mide 6 m y

cuya altura es de 15 m.

11) Halla el área y el volumen de un prisma pentagonal regular en el que el radio de la base

mide 8 cm y la apotema 7 cm, y la altura del prisma es de 22 cm.

12) La pared de una presa tiene 96,8 m de altura, 9,8 de largo y 7,6 m de ancho. Si cada m3 de

piedra pesa 3 toneladas y cada kg cuesta 0,05 € ¿Cuál es el coste de la piedra empleada en

construir la presa?

PIRÁMIDES

1) Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 24 cm de lado y su

arista lateral es de 37 cm.

2) Halla el área de una pirámide pentagonal regular, sabiendo que su base es un pentágono

de 10 cm de lado y 8,5 de apotema, y que la altura de la pirámide mide 45 cm.

3) Calcula el área de una pirámide cuadrangular sabiendo que el lado de la base mide 6 cm.

y la apotema 10 cm.

4) Calcula el área de una pirámide regular cuya base es un hexágono de

20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm.

5) Halla el área y el volumen de una pirámide hexagonal regular en la que la arista de la base

mide 7 m y la altura 15 m.

CILINDROS

1) Calcula el área y el volumen del siguiente cuerpo, dibujando previamente su

desarrollo:

2) Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de

25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?

3) Dibuja y calcula el área y el volumen de un cilindro de 6 cm de radio y 15 cm de altura.

4) Halla el área y el volumen de un cilindro de 14 cm de altura y 8 de radio. ¿Cuántos litros

cabrían en el depósito?


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5) Halla el área y el volumen de un cilindro de 11,12 cm de altura y 8,6 cm de diámetro.

6) Halla la capacidad, en litros, de un depósito cilíndrico cuya circunferencia de la base mide

21,98 m y la altura 6,3 m.

7) Halla la altura de un cilindro cuyo volumen es 825,192 cm3 y el radio de la base 6 cm.

8) Averigua cuál es el área y el volumen de un cilindro cuya área de la base mide 50,24 cm2 y la

altura 8,5 cm.

9) El área lateral de un cilindro de 12 cm de altura es 226 cm2. Calcula el volumen.

BOLETÍN DE EJERCICIOS PARA LA RECUPERACIÓN DE 2º ESO€¦ · 8. En una bolsa caben 100...

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