UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR SEDE Litoral

Organización Empresarial

Profesores: Dorenis Mota y Ricardo Valles

MÁXIMO ABSOLUTO O MÁXIMO GLOBAL

Una función f tiene un máximo absoluto (o máximo global) en “c “

si f(c) ≥ f(x) para toda x en D

donde D es el dominio de f. El número f(c) se llama valor máximo de f en D.

De manera análoga, f tiene un mínimo absoluto en c

MÍNIMO ABSOLUTO

“Los valores máximo y mínimo de f se conocen como valores extremos de f “

si f(c) ≤ f(x) para toda x en D;

el número f(c) se denomina valor mínimo de f en D.

PRUEBA DE LA PRIMERA DERIVADA PARA EXTREMOS LOCALES

Si c es un número crítico de una función continua f.

1. Si f(x) cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo local en c.

2. Si f(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo local en c.

3. Si f(x) no cambia de signo en c (esto es, f es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados), entonces f carece de extremo local en c.

NINGUNO--

NINGUNO++

MÍNIMO +-

MÁXIMO -+

c, f(c)Signo def ‘ en (c,b)

GRÁFICOa c b

Signo def ‘ en (a,c)

PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOS RELATIVOS DE UNA FUNCIÓN EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA

PRIMERA DERIVADA

PRUEBA DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA EXTREMOS LOCALES

Sea c un número crítico de una función f en la cual f´(x)=0 y f´(x) existe, es decir, si f es continua en la vecindad de c:

a) Si f (c) = 0 y f (c) > 0, f tiene un mínimo local en c.

b) Si f (c) = 0 y f (c) < 0, f tiene un máximo local en c.

PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOS RELATIVOS DE UNA FUNCIÓN EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA

SEGUNDA DERIVADA

A CONTINUACIÓN VER VIDEO SOBRE EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA

PARA CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE FUNCIONES REALES EN INTERVALOS ABIERTOS EN

http://www.youtube.com/watch?v=kfFR3-X9me8

Y realizar guía 1.3