PREDIMENSIONAMIENTODE ZAPATAS

ING. WALTER R. GARCIA RODRIGUEZ

DATOS SEGÚN ESTUDIO DE SUELOS

TIPO DE SUELO qa Coef Balasto (Ko)

SUELO RIGIDO > 3kg/cm2 > 6 Kg/cm3

SUELO INTERMEDIO

1.2 kg/cm2 – 3 kg/cm2 3kg/cm3 – 6 kg/cm3

SUELO FLEXIBLE < 1.2 kg/cm2 < 3kg/cm3

4,5

0,3

0,3

0,340,340,3

4,3

2,55

0.60

8.70

2.55

P3 = 9362.32 Kg

P2 = 9362.32 Kg

P1 = 9362.32 Kg

1.20

m m

in

NPT

b

0,2

2,5

0,2

2,5

0,2

2,5

• CALCULO DE CARGA DE SERVICIO (PS)

Ps =P1+ P2 + P3 + P columna

Ps = 9362.32 kg + 9362.32 kg + 9362.32 kg + (0.3m x 0.3m x 8.70m x 2400 kg/m3)

Ps = 29966.16 kg

Dato:ESTUDIO MECANICA DE SUELOS : qa = 1.2 kg/cm2

Ϭ = P / A

Donde:Ϭ : EsfuerzoP : Presión o fuerzaA : Area

Ps = 29.97 Ton

qa = 12 Ton/m2

Ps + Az ( E piso x 2.3 Ton/m3) + Az ( S/C ) + Az (2.1 Ton/m3) x Df

Ϭ = P / A

Reemplazando datos en la fórmula siguiente:

Obtenemos:

Az12 Ton/m2 =

Donde:Ps : Carga de Servicio ( Wd + WL ) en [Ton]Az : Area de la zapata [m2]E piso: Espesor de piso + falso piso en primer nivel [m]S/C : Sobre Carga = 200 kg/m2 = 0.2 Ton/m2Df : Profundidad desde el terreno hasta el fondo de zapata [m]

(dato estudio de mecánica de suelos)Pesos específicos:C°S° = 2300 kg/m3C°A° = 2400 kg/m3Suelo = 1800 kg/m3Prom. (C°A° y Suelo) = 2100 kg/m3

Ϭ : qa = [Ton/m2]

29.97 Ton + Az ( 0.15 m x 2.3 Ton/m3) + Az ( 0.2 Ton/m2 ) + Az (2.1 Ton/m3) x 1.2 m

Az12 Ton/m2 =

29.97 TonAz

12 Ton/m2 = + ( 0.15 m x 2.3 Ton/m3) + ( 0.2 Ton/m2 ) + (2.1 Ton/m3) x 1.2 m

29.97 Ton

Az12Ton/m2 - 3.065Ton/m2 =

29.97 Ton

Az9.0 Ton/m2 =

qan = 9.0 Ton/m2 Por lo tanto despejando obtenemos = 3.33 m2

Ϭ = P / A

De la expresión de esfuerzo, obtenemos “qan” (esfuerzo admisible neto del suelo) :

xx

x

b

2b0,3

SECCION DE LA ZAPATA EXCENTRICA

Calculando “b”:Sección de la columna = 0.30 m. x 0.30 m.Luego:(X + 0.30) (2X + 0.30) = 3.33 m2Aplicando fórmula General:X = Obtenemos:X =1.0675 m =1.10 m. Por lo tanto : b = 1.40 m.

2b =2.50 m. Luego su área neta de la zapata será A’z: A’z = 3.50 m2

zz

2.50

m

1,4 m

Ahora calculamos el q’an trabajando con la nueva área de zapata A’z:

q’an = Ps/A’z = 29.97 Ton/3.50 m2

q’an = 8.56 ton /m2

Luego Hallamos esfuerzo último :

q’an u = 1.55 x q’an

Donde 1.55 = factor de seguridad

Obteniendo:

q’an u = 1.55 x 8.56 ton /m2

q’an u = 13.268 ton/m2

Luego hallamos Momento último (Mu):

Mu = [ (q’an u) x (2b) x (y^2) ] / 2

q'an u [Ton/m2] x 2.50 m

y = 1.10 m

0,3

1,40

Mu =(13.268 ton/m2) ( 2.50 m ) x (1.10m^2) / 2

Mu = 20.06 Ton – m

Donde:

= 0.65

12.24 kg/cm2

Mu = [ (q’an u) x (2b) x (y^2) ] / 2Donde: 2b = El otro lado de la zapata es decir el lado mayor en este caso.

12.24 kg/cm2

ADonde:B = El otro lado de la Zapata es decir el ladomayor en este caso, 250 cm.

𝑑=62.72𝑐𝑚h = d + recubrimientoh = 62.72 cm +7.5 cmh = 70.22 cm = 70 cm

HALLANDO ALTURA DE ZAPATA PARA CONSIDERARLA RIGIDA:

Donde:

h : altura o peralte de zapata [cm]B : lado mayor de la zapata [cm]Ko : Coeficiente de Balasto del terreno [kg/cm3]

E = Ec : Módulo de elasticidad del concreto = 15000

Luego reemplazando valores para la zapata de diseño obtenemos:

79.33 cm

h = 80 cm

• Hallando “d” de otra manera:

d = 9.5

Donde:

d : peralte efectivo de la zapata[cm]

q’an u : esfuerzo admisible neto último [ ton/m2 )

y : distancia desde el borde de la zapata a la sección critica [m] ( Ver figura adjunta )

9.5 : es una constante para f’c = 210 kg/cm2

Resolviendo:

d = 9.5

d = 38.06 cm

h = d + recubrimiento

h = 38.06 cm +7.5 cm

h = 45.56 cm = 50 cm

• Hallando “h” de otra forma:

15% Az x h x 2400 kg/m3

Donde:

Ps : Carga de Servicio ( Wd + WL ) en [kg]

Az: Area de la zapata [ m2 )

h : altura o peralte de zapata [m]

Reemplazando datos obtenemos que:

15% x h x 2400 kg/m3

Luego despejando “h” y resolviendo obtenemos:

h = 0.53 m =0.55 m.

De todos los cálculos antes analizados, tomamos h = 50 cm.

Con el criterio de ser la posible zapata más económica.

h = 50 cm. y d = 42.5 cm.

• CALCULO AREA DE ACERO (As):

•

Donde:As: Area de acero de la zapata en un sentido

Mu : Momento último de la zapataØ : 0.9

fy : Esfuerzo a la fluencia del acero (4200 kg/cm2)

d : altura efectiva de la zapata

a : d/5

B : ancho de la base del elemento

As = 12.66 cm2Cálculo separación del acero (S):

𝑆=𝐴𝑣𝐴𝑠

𝑥 𝑏

Donde: S : separación entre varillas de acero

Av : área de acero de la varilla a utilizar

b : base o ancho de la zapata

As : Area de acero requerido

𝑆=𝐴𝑣𝐴𝑠

𝑥 𝑏

𝑆=1.29𝑐𝑚212.66𝑐𝑚2

𝑥250𝑐𝑚

Luego utilizando acero de diámetro de ½”

25.47 cm = 25 cm

Por lo tanto se colocará: 1 Ø

½” @ 0.25 m.

d/2

d/2

d/2b

a

VERIFICACION FALLA POR PUNZONAMIENTO:

Ao = Area de punzonamientobo = Perímetro del área de punzonamiento

Luego: a = b = 0.30 m

bo = 2 [ ( a + d /2 ) + ( b + d )]bo = 2 [ 2a + 1.5 d]

Ao = ( a + d/2 ) ( b + d ) Ao = ( a + d/2 ) ( a + d)

Donde: Vcp = Cortante ResistenteA) Vcp = (0.53 + ) Donde: Bc =

B) Vcp = 0.27 ( +2) Donde: as=40 (columna interna)

as=30 (columna de borde)C) Vcp =1.06 x as=20 (columna en esquina)

DE ESTAS TRES FORMULAS ( A , B , C ) , TOMAMOS EL VALOR MENOR

• Por lo tanto tomamos “C”

Vcp = 1.06 x bo x d

Vcp = 1.06 x bo x d

Pero :

bo = 2 [ 2a + 1.5 d]

bo = 2 [ 2(0.30) + 1.5 (0.425)]

bo = 2.475 m = 247.5 cm

Por lo tanto:

Vcp = 1.06 x 247.5 x 42.5

Vcp = 161577.04 kg = 161.577 Ton Cortante resistente

• Luego debe cumplir que :

Vu

Donde:

Vu : Cortante Actuante

Ø : constante = 0.85

Vcp : Cortante Resistente

Vu = q’an u (At – Ao)

Donde :

Vu : Cortante Actuante

At : Area de la zapata

Ao : Area de punzonamiento ( Ver anteriormente)

Vu = 1.3268 kg/cm2 [ 140 x 250 – ((30 + 42.5/2) (30 + 42.5)) ]

Vu = 41508.11 kg = 41.508 Ton

Vu

41.508 Ton 0.85 x 161.577 Ton

41.508 Ton 137.34 Ton …….OK

• VERIFICACION POR CORTE

Vu

Vu = (y - d) x b x q’an u = 0.85 x 0.53 x x b x d

Vu = (110 cm – 42.5 cm) x 250cm x1.3268 kg/cm2 = 0.85 x 0.53 x x 250cm x 42.5 cm

Vu = 22389.75 kg = 69363.9 kg

22389.75 kg 69363.9 kg …… OK

0,3

y = 1.10 m

d