Curso sobre diseo e instalacin de TUBERAS para el transporte de agua

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

Clculo mecnico

vila, abril de 2002

Luis Balairn Prez Centro de Estudios Hidrogrficos del CEDEX

Profesor Asociado de la Universidad de Salamanca

El presente documento est elaborado (en parte) a partir de las Recomendaciones para el proyecto, instalacin y mantenimiento de

tuberas para el transporte de agua a presin realizadas por el CEDEX para la

Direccin General de Obras Hidrulicas y Calidad de las Aguas del Ministerio de Medio Ambiente

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ndice

1 Tipos de tubos en funcin de su resistencia mecnica ...............................................................1

2 Acciones de clculo....................................................................................................................3

3 La hiptesis psima de carga ......................................................................................................5

3.1 Tubos sometidos a presin hidrulica interior.....................................................................5

3.2 Tubos con funcionamiento en lmina libre .........................................................................8

4 Mtodos de clculo para las acciones.........................................................................................9

5 Dimensionamiento de la tubera ...............................................................................................11

5.1 Tubos sometidos a presin hidrulica interior...................................................................11

5.2 Tubos con funcionamiento en lmina libre .......................................................................13

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1 Tipos de tubos en funcin de su resistencia mecnica

Es muy frecuente la divisin de los tubos en rgidos y flexibles segn sea su comportamiento mecnico ante las solicitaciones a que estn expuestos, si bien no es muy precisa la frontera o divisin entre unos y otros tipos de tuberas.

Hoy en da, la tendencia ms aceptada es a entender la condicin de rgido o flexible no como una propiedad del tubo analizado de forma individual, sino del conjunto que forman el propio tubo como tal, junto a las caractersticas del terreno que lo rodea, las condiciones de la instalacin, etc, de manera que, la posibilidad de que un tubo en unas condiciones determinadas fuera una estructura flexible y en otras rgida ya no dependera solo de la geometra, como en el caso anterior, sino ahora tambin del tipo de relleno que lo rodee, de la compactacin alcanzada, etc.

As las cosas, los tubos flexibles son aquellos que admiten ciertas deformaciones por la accin de las cargas verticales, producindose un efecto de ovalizacin que, al aumentar el dimetro horizontal, hace que entren en juego los empujes pasivos del terreno, aumentado de forma considerable su resistencia.

Estos tubos quedaran fuera de servicio (las tensiones en la pared superaran las admisibles) si se alcanzasen deformaciones circunferenciales muy elevadas, superiores al 20% del dimetro mas. Por ello, se dimensionan para que la citada deformacin causada por la accin de las cargas externas no supere un valor del orden del 3% el 6% del dimetro, no alcanzndose para entonces el agotamiento de su capacidad resistente.

En el extremo opuesto estaran los tubos rgidos, en los que la deformacin por la accin de las cargas ovalizantes es tan pequea que no se benefician del posible empuje pasivo del terreno, sino que absorbe todas las solicitaciones el propio tubo. En este caso, el tubo queda fuera de servicio cuando el estado tensional en la pared excede el valor admisible.

Los estudios al respecto de los ltimos aos concluyen que, efectivamente, la divisin entre tubos flexibles y rgidos sera excesivamente simple, ya que habra un estadio intermedio, que seran los tubos semirgidos o semiflexibles, los cuales admiten cierta deformacin ante las cargas externas, la cual es suficiente para poder hacer variar el empuje de las tierras (comportamiento flexible).

En ellos puede ocurrir tanto que la deformacin alcanzada para el estado tensional ltimo sea muy pequea (menor, por ejemplo del 2 del 3%: comportamiento rgido) como que sea muy grande (ms de, por ejemplo, el 10%, de modo que se dimensionen limitando la deformacin radial admisible a un valor del orden del 3 el 5% del dimetro: comportamiento flexible). Por tanto, en el

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dimensionamiento de estos tubos hay que comprobar que en cada instalacin ni las deformaciones ni las tensiones superan los valores admisibles (en los tubos flexibles puros bastaba con comprobar nicamente lo primero, y en los absolutamente rgidos lo segundo).

Los criterios anteriores son, sensiblemente, los recogidos en la norma UNE-EN 805:2000, la cual clasifica a los tubos de la siguiente manera:

- Tubos rgidos: aquellos cuya capacidad de carga est limitada por la rotura, sin que previamente aparezcan deformaciones significativas en su seccin transversal.

- Tubos flexibles: los que su capacidad de carga est limitada por la deformacin admisible.

- Tubos semirgidos: aquellos cuya capacidad de carga puede estar limitada bien por la rotura o bien por la deformacin transversal.

Otra forma de entender la rigidez o flexibilidad de un tubo sera tal como lo aborda el proyecto de norma europea prEN 1295-3:2001. Dicho documento introduce un criterio de clasificacin a partir del parmetro que denomina rigidez relativa, Sc:

)1(**8 2ss

c SE

S

=

donde Es es el mdulo de elasticidad del suelo, s es el mdulo de Poisson del suelo, para el que generalmente se utiliza el valor 0,3, y S es la rigidez anular de la tubera.

Se considera que la tubera se comporta como rgida cuando Sc9 y como flexible cuando Sc>9. Sin embargo, aquellos casos en los que la rigidez relativa est comprendida entre 9 y 24 se suelen denominar tuberas semirrgidas o tuberas semiflexibles caracterizadas porque su deformada mantiene una forma elptica.

A la luz de todo lo anterior, debe decirse, en primer lugar, que no ha lugar a establecer clasificaciones absolutas de los tubos por rgidos, flexibles o semirrgidos, ya que dicha condicin no depende solo del propio tubo como tal sino adems de las condiciones de la instalacin (en rigor, habra que distinguir entre un tubo rgido o flexible y un comportamiento rgido o flexible).

En cualquier caso, s puede decirse que, en general, los tubos de acero y los de materiales plsticos (PVC-U, PE, PRFV) se comportan siempre o casi siempre de manera flexible, que los de hormign lo hacen de forma rgida y que la fundicin tendra un comportamiento semirgido, ya que ste variar de rgido a flexible segn dimetros.

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2 Acciones de clculo

Las principales acciones que, en general, deben considerarse en el clculo mecnico de la tubera son las siguientes (clasificacin segn norma NBE AE 88, del Ministerio de Fomento):

a) Acciones gravitatorias. Son tanto las producidas por los elementos constructivos de la tubera como las que puedan actuar por razn de su uso.

a.1) Peso propio. Es la carga debida al peso de la tubera

a.2) Cargas permanentes o cargas muertas. Son las debidas a los pesos de los posibles elementos constructivos o instalaciones fijas que tenga que soportar la tubera

a.3) Sobrecargas de uso. Son aquellas cargas derivadas del uso de la tubera y cuya magnitud y/o posicin puede ser variable a lo largo del tiempo. Son, bsicamente, las siguientes:

a.3.1) Carga debida al peso del agua en el interior de la tubera a.3.2) Presin interna actuante, incluyendo el golpe de ariete

b) Acciones del terreno. Son las producidas tanto por el empuje activo como por el empuje pasivo del terreno. En su determinacin deben tenerse en cuenta las condiciones de instalacin de la tubera, as como que sta sea rgida o flexible, el tipo de apoyo, el tipo de relleno, la naturaleza del terreno, etc.

c) Acciones del trfico. Son las producidas por la accin de los vehculos que puedan transitar sobre la tubera.

Estas acciones derivadas del trfico son, por su propia naturaleza, unas sobrecargas puntuales que, adems, tendran la consideracin de acciones dinmicas, las cuales actan con un cierto impacto. Por ello, al determinar su valor hay que multiplicar a la propia sobrecarga por un coeficiente de impacto que tenga en cuenta esta circunstancia.

Otras acciones del trfico seran, por ejemplo, las acciones causadas por mquinas compactadoras que produzcan vibraciones, en cuyo clculo habra que tener en cuenta tambin la influencia de dichas vibraciones.

Las acciones ms determinantes en el dimensionamiento de tuberas enterradas suelen ser la presin interna (a.3.2), as como las acciones del terreno (b) y las del trfico (c).

Por ello, para referirse a ellas pueden emplearse los trminos acciones internas (para la

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presin interior), y acciones externas (para las acciones tanto del terreno como del trfico).

d) Acciones climticas. Son las derivadas de los fenmenos climatolgicos.

d.1) Acciones del viento. Son las producidas por las presiones y succiones que el viento origina sobre la superficie de la tubera

d.2) Acciones trmicas. Son las producidas por las deformaciones debidas a los cambios de temperatura.

d.3) Acciones de la nieve. Son las originadas por el peso de la nieve que, en las condiciones climatolgicas ms desfavorables, podra acumularse sobre la tubera

e) Acciones debidas al nivel fretico. Es el empuje hidrosttico generado por el agua subterrnea.

f) Acciones reolgicas. Son las producidas por las deformaciones que experimentan los materiales en el transcurso del tiempo por retraccin, fluencia bajo las cargas u otras causas.

Salvo en las tuberas de hormign armado y, sobre todo en las de hormign pretensado, en las que si que pueden tener cierta importancia estas acciones, en el resto de las tuberas contempladas en las presentes Recomendaciones, este fenmeno, en general, es despreciable.

g) Acciones ssmicas. Son las producidas por las aceleraciones de las sacudidas ssmicas.

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3 La hiptesis psima de carga

Se entiende por "hiptesis psima de carga" en una seccin de una tubera a la combinacin de acciones de clculo que produzca la mxima solicitacin o deformacin en esa seccin.

Por combinacin de acciones, la EHE (artculo 13) entiende el conjunto de acciones compatibles que se considerarn actuando simultneamente para una comprobacin determinada. Cada combinacin, en general, estar formada por las acciones permanentes, una accin variable determinante y una o varias acciones variables concomitantes. Cualquiera de las acciones variables puede ser determinante.

3.1 Tubos sometidos a presin hidrulica interior

En las instalaciones areas, para todas las tipologas de materiales, la hiptesis psima de carga suele corresponder bien al estado tensional en la pared del tubo derivado de la sola accin de la presin interior, o bien a la flexin longitudinal producida por las acciones gravitatorias, si bien, en ocasiones, tal como se detalla en los apartados siguientes, puede haber alguna otra situacin tambin condicionante, como el pandeo, las posibles tracciones longitudinales o las tensiones en los apoyos, etc.

En las instalaciones enterradas (lo ms habitual), usualmente, las ms determinantes son la presin interior actuante (a.3.2), las acciones del terreno (b) y las del trfico (c), de manera que la hiptesis psima de carga suele producirse por la combinacin de las acciones que se indican a continuacin, segn tipologas de tuberas.

- Tubos de acero. Las solicitaciones condicionantes suelen ser el estado tensional producido por la sola accin de la presin interna o las deformaciones causadas en la hiptesis de actuacin nica de las acciones externas. En estos tubos, debe, adems, comprobarse el comportamiento ante el pandeo o colapsado.

- Tubos de hormign. La situacin ms desfavorable es el estado tensional causado por la accin de las cargas externas e internas, bien individualmente o bien en conjunto.

- Tubos de materiales plsticos (PVC-U, PE y PRFV). Las solicitaciones condicionantes son el estado tensional (causado bien por la accin individual de la presin interna, o bien junto a las acciones externas), o las deformaciones causadas por las acciones externas, debiendo en estos tubos plsticos comprobar tambin el comportamiento ante el pandeo transversal o

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colapsado.

- Tubos de fundicin. En el caso de dimetros grandes las solicitaciones condicionantes seran el estado tensional producido por la sola accin de la presin interna o las deformaciones causadas en la hiptesis de actuacin nica de las acciones externas (comportamiento flexible), mientras que en los dimetros pequeos la situacin ms desfavorable sera el estado tensional causado por la accin de las cargas externas e internas, bien individualmente o bien en conjunto (comportamiento rgido).

Tabla 1 Hiptesis psima de carga habituales en los diferentes tipos de tubos en instalaciones enterradas

Hiptesis psima de carga

Tipo de tubo

Solicitacin condicionante

Solo acciones internas

Solo acciones externas

Carga combinada (acciones internas y externas)

Estado tensional Acero Deformaciones Pandeo o colapsado Hormign Estado tensional

Estado tensional Fundicin Deformaciones Estado tensional PVC-U y PE Deformaciones Pandeo o colapsado Estado tensional PRFV Deformaciones Pandeo o colapsado

En resumen, las comprobaciones que hay que hacer en las tuberas enterradas son las siguientes:

a) Tensiones debidas a la presin hidrulica interior. En cualquier tipologa de tubera, debe comprobarse que, al actuar nicamente la presin hidrulica interior, las tensiones producidas en la pared del tubo no exceden los valores admisibles.

b) Tensiones debidas a la accin conjunta de presin hidrulica interior y de las acciones externas. En los tubos de hormign y en los de materiales plsticos (PVC-U, PE y PRFV), debe comprobarse que la actuacin conjunta de la presin interior y de las acciones externas produce un estado tensional inferior al admisible.

En estos tubos, determinadas combinaciones de presiones interiores (P) y momentos flectores debidos a las cargas externas (W) agotan la tubera.

Los primeros estudios que profundizaron en lo anterior se realizaron para los tubos de fibrocemento, para los que, tradicionalmente, se representaban dichas combinaciones

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mediante la conocida como parbola de Schlick (Hneberg, 1971), de forma que la curva que representa estados de agotamiento de la tubera vena representada por la ecuacin:

rr PP

WW

= 1

W Momento flector de aplastamiento Wr Momento flector de rotura al aplastamiento P Presin interna Pr Presin interna de rotura En los tubos de hormign pretensado, dicha curva viene representada por una ecuacin similar, en concreto (Moser, 1990):

3 1rr P

PWW

=

En los tubos de materiales plsticos, la curva que representa los valores de W y P que agotan la tubera es algo diferente (Liria, 1995), del estilo de la mostrada en la siguiente figura. En ella puede verse que la presin mxima soportable es superior a la presin aislada de rotura, ya que la presin interior anula parte de las flexiones producidas por las acciones externas, disminuyendo las ovalizaciones, de forma que la combinacin de solicitaciones es mejor para el estado tensional. Esta comprobacin del estado tensional derivado de la accin de las cargas combinadas no suele realizarse ni en los tubos de fundicin ni en los de acero. Algunos textos (Ductile iron pipe compendium, Pont a Mousson, 1986) han estudiado en profundidad esta hiptesis de carga en los tubos de fundicin, concluyendo en que, efectivamente, no es una situacin condicionante.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0W/Wr

FibrocementoHormign

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0W/Wr

FibrocementoHormignPlsticos

Fig 1Curvas de rotura por la accin conjunta de la presin interior y las cargas externas

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c) Tensiones debidas a la accin exclusiva de las acciones externas. En los tubos de hormign y en los de PRFV, debe comprobarse adems que, en la hiptesis de tubo vaco, por la sola accin de las acciones externas, no se alcanza el estado tensional ltimo.

d) Deformaciones causadas por las acciones externas. En todas las tipologas excepto en los de hormign, debe comprobarse que las deformaciones causadas por la sola accin de las cargas externas no excede un valor del orden del 3 el 6% del dimetro del tubo, segn materiales y dimetros.

e) Pandeo transversal o colapsado. En los tubos de acero y de materiales plsticos (PVC-U, PE y PRFV) debe comprobarse que no se produce la rotura por pandeo.

3.2 Tubos con funcionamiento en lmina libre

En este caso, mucho ms sencillo que el anterior, la hiptesis psima de carga corresponde al estado tensional o deformacional en la hiptesis de actuacin nica de las cargas externas, conforme puede verse en la tabla adjunta

Tabla 2 Hiptesis psima de carga habituales en los diferentes tipos de tubos en instalaciones enterradas

Tipo de tubo

Solo acciones externas

Solicitacin

condicionante Gres Estado tensional Hormign Estado tensional

Estado tensional PVC-U y PE Deformaciones Estado tensional PRFV Deformaciones

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4 Mtodos de clculo para las acciones

Para la determinacin de las acciones pueden utilizarse distintos mtodos de clculo, si bien para las acciones ms determinantes (terreno y trfico) en Espaa los ms habituales son los siguientes:

- Acciones del terreno

Estas acciones, en las tuberas enterradas se han venido calculando tradicionalmente en Espaa mediante las teoras de Marston, desarrolladas en la Universidad de Iowa, Estados Unidos, entre los aos 1910 y 1920.

Las teoras de Marston son sobre todo de aplicacin para los tubos rgidos (hormign), en los cuales se aplica un coeficiente reductor a la carga obtenida.

Hay muchos textos en los que se pueden encontrar con el suficiente detalle el desarrollo de dicha metodologa. Como referencias espaolas, por ejemplo, puede citarse la IET-80 y en el mbito norteamericano el Concrete pipe design manual, de la American Concrete Pipe Association, o el Manual M9. Concrete pressure pipe, de la AWWA.

En los tubos de acero, por el origen norteamericano de la mayora de la normativa existente al respecto, es tambin prctica habitual utilizar la teora de Marston para el clculo de las acciones del terreno, si bien en este caso no se suele emplear ningn coeficiente reductor, lo que supone una seguridad adicional. Y en los tubos de fundicin y de PRFV, es tambin prctica habitual seguir este proceder.

Recientemente, en los aos 1980, se ha desarrollado en Alemania el conocido como mtodo ATV de aplicacin para todos los tipos de materiales, pero especialmente para las tuberas flexibles o semirgidas. En Espaa es el mtodo que se emplea habitualmente para el clculo de las acciones del terreno en los tubos de PVC-U y en los de PE, y, en ocasiones, tambin en los de PRFV.

Por ltimo, existe otra posibilidad, desarrollada en Francia en los aos 1990, que es el conocido como mtodo del Fascculo 70, de aplicacin tambin, en principio, para todas las tipologas de materiales, si bien en Espaa se utiliza solo en ocasiones para los tubos de fundicin.

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- Acciones del trfico

En los tubos de acero y hormign, de forma clsica, las acciones del trfico se han venido calculando mediante las teoras de Boussinesq, las cuales se encuentran desarrolladas (con pequeas variaciones entre unas fuentes y otras) en la norma DIN 1072:1985 o en la IET-80.

En los tubos de PVC-U y en los de PE (y tambin en ocasiones en los de PRFV), de manera anloga a las acciones del terreno, en Espaa suele emplearse el mtodo ATV para la determinacin de las acciones del trfico.

Por ltimo, en los tubos de fundicin y de PRFV pueden emplearse los procedimientos especficos previstos en las normas UNE-EN 545:1995 y AWWA C950 (o en el Manual AWWA M45), respectivamente.

Tabla 3 Mtodos habituales de clculo de las acciones del terreno y del trfico en tuberas enterradas en Espaa

Accin Tubos de fundicin

Tubos de acero

Tubos de hormign

Tubos de PVC y PE

Tubos de PRFV

Terreno Marston sin

coefcte. reductor

Marston sin coefcte reductor

Marston con coeficiente

reductor

ATV Marston sin coefcte reductor

ATV Trfico UNE-

EN545:1995 Boussinesq Boussinesq ATV AWWA M45

ATV

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5 Dimensionamiento de la tubera

5.1 Tubos sometidos a presin hidrulica interior

Los mtodos de clculo habitualmente empleados en Espaa para la comprobacin de las solicitaciones psimas indicadas en el apartado anterior, y en consecuencia recomendados en el dimensionamiento, son los que se indican a continuacin, los cuales se resumen en la tabla adjunta.

Tabla 4 Mtodos habituales para el dimensionamiento de tuberas en Espaa

Solicitacin Tubos de fundicin

Tubos de acero

Tubos de hormign

Tubos de PVC y PE

Tubos de PRFV

Estado tensional por presin interna

Frmula de los tubos delgados:

= PxCxDN/(2xe)

IET-80

Presin < PN

Estado tensional por carga combinada

IET-80

ATV

AWWA M45 ATV

Estado tensional por las acciones externas

IET-80

AWWA M45 ATV

Deformacin por las acciones externas

Spangler

Spangler

ATV

Spangler

ATV

Pandeo o colapsado Luscher Luscher Luscher Normativa UNE-EN

545:1995 IET-80 UNE

53331:1997 IN AWWA C 950

a) Tensiones debidas a la presin hidrulica interior. La comprobacin de que la MDP no excede el valor admisible de la tensin se realiza en los tubos de material homogneo

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mediante la frmula de los tubos delgados:

eDNCMDP

adm

=

2

adm tensin admisible del material constitutivo tubo C coeficiente de seguridad

DN dimetro nominal e espesor de la pared del tubo

Simplificadamente, en los tubos que se fabriquen bajo distintas series de presiones nominales (plsticos, bsicamente), la comprobacin anterior, no obstante, puede sustituirse simplemente por verificar que la PN del tubo sea superior a la presin de servicio, ya que en el concepto de PN va implcito el que el tubo resista en ausencia de cargas externas, y de forma continuada y a largo plazo, una presin igual a la presin de servicio. Debe, en cualquier caso, comprobarse que las sobrepresiones debidas al golpe de ariete son igualmente soportables por el tubo.

b) Tensiones debidas a la accin conjunta de la presin y de las acciones externas. Los mtodos de clculo habitualmente empleados en Espaa para la determinacin del estado tensional por la accin conjunta de las cargas combinadas son muy variados.

As, por ejemplo, en los tubos de PVC-U y en los de PE, viene en utilizarse desde los aos 1990 el mtodo ATV (desarrollado en la norma UNE 53331:1997 IN), mientras que en los de PRFV puede utilizarse bien el mismo mtodo ATV o bien el procedimiento recogido en la norma AWWA C-950 (o en el manual M45 que amplia el contenido de dicha norma). En los tubos de hormign, por ltimo, suele emplearse la formulacin descrita en la IET-80.

c) Tensiones debidas a la accin exclusiva de las cargas externas. Para esta comprobacin, cuando sea necesaria, se emplean los mismos procedimientos que en el caso anterior.

d) Deformaciones causadas por las cargas externas. Esta comprobacin suele realizarse mediante la frmula de Spangler en los tubos de fundicin y acero y mediante el mtodo ATV en los de PVC-U y PE. En los tubos de PRFV puede utilizarse cualquiera de ambas.

e) Pandeo transversal o colapsado. Cuando sea necesaria su comprobacin (acero y materiales termoplsticos), la carga crtica de pandeo Pcrit suele calcularse mediante la formulacin de Luscher:

3

212

=

DNeEPcrit

Pcrit carga crtica de pandeo, en N/mm2 E mdulo de elasticidad del material de la tubera, en N/mm2 coeficiente de Poisson del material de la tubera. e espesor del tubo, en mm DN dimetro nominal del tubo, en mm

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5.2 Tubos con funcionamiento en lmina libre

Tabla 4 Mtodos habituales para el dimensionamiento de tuberas en Espaa

Solicitacin Tubos de fundicin

Tubos de gres

Tubos de hormign

Tubos de PVC y PE

Tubos de PRFV

Estado tensional por las acciones externas

Wtotal< Wrotura/C

Wtotal< Wrotura/C

ATV AWWA M45 ATV

Deformacin por las acciones externas

Spangler

ATV

Spangler

ATV

Normativa UNE-EN 598

UNE-EN 295

UNE 127010 UNE 53331:1997 IN

AWWA C 950

Las comprobaciones de las deformaciones causadas por las acciones externas en los tubos de fundicin y de materiales plsticos, as como la verificacin del estado tensional en estos tubos plsticos es tal como se indic en el apartado anterior.

En los tubos rgidos (gres y hormign) se trata de comprobar que las cargas totales que solicitan al tubo (derivadas de la accin del terreno y del trfico si la hubiere) es inferior a la carga de rotura al aplastamiento del tubo, disminuida por un factor de seguridad que debe tener en cuenta el tipo de apoyo de la tubera.

Las cargas de rotura al aplastamiento de los tubos son un parmetro de clasificacin de los mismos (60, 90, 135 y 180 kg/cm2 en los tubos de hormign 95, 120,160 y 200 kp/cm2 en los tubos de gres).

Tipos de tubos en funcin de su resistencia mecnicaAAcciones de clculoLLa hiptesis psima de cargaTubos sometidos a presin hidrulica interiorTubos con funcionamiento en lmina libre

Mtodos de clculo para las accionesDDimensionamiento de la tuberaTubos sometidos a presin hidrulica interiorTubos con funcionamiento en lmina libre