CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA

Características

Abarca los primeros metros de la atmósfera y las características del aire se rigen por el viento geostrófico, la rugosidad de la superficie, el efecto Coriolis y los efectos térmicos.

La temperatura, la presión y la humedad relativa del aire pueden variar rápidamente en el tiempo y el espacio.

Un parámetro importante en la caracterización del viento es la variación de la velocidad horizontal con la altura (perfil vertical o wind shear) por dos motivos fundamentales

Determina la productividad de la turbina (altura de la torre).

Influye en la vida útil de la turbina. El rotor se ve sometido a cargas cíclicas al girar en un perfil de velocidades que varía en altura.

En relación al wind shear se reconocen al menos dos problemas en escalas de tiempo definidas y con diferentes formas de tratarlos

Variación instantánea (del orden de los segundos)

Variación estacional (promedios mensuales o anuales)

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

1

CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA

Densidad del aire

Aumenta con la presión y disminuye con la temperatura.

Para aire seco y utilizando la ley de los gases ideales ( ) se tiene

Constante de los gases ideales R = 8.3157 x 10-3 kPa m3 / (K · mol)

Número de moles: n

Peso molecular del aire: M = 28.97 g/mol

A nivel del mar y condiciones atmosféricas estándar (T0 = 288.15 K =15°C y P0 = 101.325 kPa = 1 atm) resulta

El aire húmedo es levemente menos denso (menor peso molecular) que el aire seco pero en general no se corrige por humedad.

33.4837 kg/mm nM M P P

V V R T T

31.225 kg/m

PV nRT

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

2

(P [kPa], T[K])

CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA

Densidad del aire (cont.)

La presión atmosférica disminuye con la altura (z) y por lo tanto la densidad también disminuye con la altura.

Hasta los 5000 m de altura, la presión se puede aproximar mediante

La presión también varía en torno a P0 cuando varían las condiciones climáticas.

En la práctica el efecto de la temperatura sobre la presión y la humedad relativa es mucho menor que el efecto sobre la densidad del aire.

7 2101.29 0.011837 4.793 10 [kPa]P z z

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

3

CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA

Densidad del aire (cont.)

Efecto de la presión y la temperatura

Corrección por temperatura:

Corrección por altitud o presión:

0

0

/3.4837 1.225 1.225

/T A

P PPK K

T T T

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

4

0 /TK T T

0/AK P P

CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA

Estabilidad atmosférica

Indica la tendencia a resistir el movimiento vertical del aire o a suprimir la turbulencia. Clasificación: estable, neutral o inestable.

Factor determinante para los gradientes de velocidad (e.g. wind shear).

Es gobernada por la distribución vertical de temperaturas que resultan del calentamiento o enfriamiento de la superficie por radiación y la mezcla convectiva del aire adyacente.

Si no hay transferencia de calor con el entorno (proceso adiabático) la temperatura disminuye 9.8°C/km (~ 1°C/100m) este valor de denomina gradiente vertical adiabático y sirve como referencia para definir la estabilidad atmosférica. Cualquier atmósfera con un gradiente vertical mayor al adiabático es estable (cesa el movimiento vertical).

El gradiente de temperatura estándar (promedio general) es -0.66°C/100m.

Con atmósfera neutral, el enfriamiento adiabático del aire a medida que se eleva está en equilibrio térmico con el entorno. Esto ocurre con vientos fuertes que producen una mezcla del aire en la capa límite.

Los casos inestables pueden producir ráfagas en sentido ascendente.

http://www.bvsde.paho.org/cursoa_meteoro/lecc4/lecc4_2.html

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

5

CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA

Turbulencia

Representa fluctuaciones rápidas en la velocidad del viento.

Causada por la disipación de la energía cinética del viento en energía térmica por la creación y destrucción progresiva de pequeños remolinos.

La velocidad media es relativamente constante en períodos de una hora o más, pero tiene una componente variable de duración menor a 10 minutos (concentrada en el orden del minuto). Frecuencias más altas del espectro.

Cada componente del viento (longitudinal, transversal y vertical) se puede descomponer en dos términos

donde U es la velocidad media de corto plazo (normalmente 10 min.) que se obtiene a partir de Ns medidas discretas (tomadas cada 1 s)

y es la fluctuación en torno al valor medio.

Es de tipo aleatorio, pero tiene características que se pueden representar mediante propiedades estadísticas distintivas.

u U u

u

1

1 sN

i

is

U uN

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

6

TURBULENCIA

Intensidad de turbulencia

Es la medida más básica de la turbulencia

La media U y la desviación estándar se calculan durante un lapso mayor al tiempo de la turbulencia, pero menor que los períodos asociados a otros efectos. En general se toman 10 min y las medidas cada 1 s como mínimo.

La intensidad de la turbulencia suele estar entre 0.1 y 0.4. En general las mayores intensidades ocurren a las menores velocidades.

uIU

2

1

1

1

sN

u i

is

u UN

Datos tomados con 8 muestras/s

u

Resultado:

iu

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

7

10.4 m/s

1.63 m/s

0.16

u

U

I

TURBULENCIA

Densidad de probabilidad

La velocidad real tiende a estar cerca de la media (en general por debajo).

La función de densidad de probabilidad (pdf) que mejor representa la turbulencia es la distribución normal o Gausiana

2

221

2

u

u U

u

p u e

pdf asociada al registro de

velocidades de la filmina anterior

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

8

TURBULENCIA

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

9

Escala integral de la turbulencia (en tiempo y longitud)

Es una medida de la duración temporal/longitud de la turbulencia.

Para determinarlas se utiliza la función de autocorrelación normalizada

Escala integral de tiempo (o integral de escala de tiempo)

Se calcula integrando la función hasta el primer cruce por cero, es decir hasta que las velocidades dejan de estar correlacionadas.

Suele ser inferior a 10 s, pero depende del sitio, estabilidad atmosférica y de otros factores que pueden incrementarla significativamente.

Las ráfagas tienen tiempos característicos similares a estos valores.

Escala integral de longitud (L)

Se obtiene multiplicando la integral de escala de tiempo por la velocidad.

Tiende a ser más constante que la escala de tiempo y por lo tanto es más representativa del sitio.

2

1

1 sN r

i i r

iu s

R r t u uN r

10.4 m/s,

50.6 s, 526 m

U

L

TURBULENCIA

Densidad de potencia espectral (psds)

Establece el contenido espectral (frecuencias) presente en las variaciones de la velocidad del viento (turbulencia).

Se usa en análisis dinámicos de la turbina.

Es afectada por la altura y la rugosidad del terreno.

Normalmente se emplean dos modelos

von Karman

Kaimal

2

5 / 62

4 /

1 70.8 /

u L US f

f L U

2

5 / 3

4 /

1 6 /

u L US f

f L U

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

10

PERFIL VERTICAL DE VELOCIDADES (WIND SHEAR)

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

11

Además de las variaciones temporales y espaciales, la velocidad media del aire aumenta con la altura.

Es importante conocer el perfil de velocidades por dos motivos

Determina la productividad de una turbina en base a su altura

Influye en la vida útil del rotor (palas) ya que gira en un campo de velocidades que varía con la altura (carga cíclica).

El perfil se ve afectado por la estabilidad atmosférica (instantánea y estacional) y la rugosidad del terreno.

Las superficies suaves (mar calmo) ofrecen poca resistencia y la variación con la altura no es sustancial.

En aplicaciones de energía eólica se requiere modelar esta variación.

PERFIL VERTICAL DE VELOCIDADES (WIND SHEAR)

Modelos utilizados en estudios de energía eólica

Ley logarítmica

Tiene su origen en estudios de mecánica de fluidos y de la atmósfera, y resulta a partir de una combinación de enfoques teóricos y empíricos.

La longitud de la rugosidad z0 y el parámetro k/U* se pueden determinar en forma experimental ajustando linealmente la siguiente expresión

Se suele utilizar para extrapolar la velocidad de una altura de referencia zr a otra mediante

0

0

ln

lnr

r

z zU z U z

z z

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

12

*

0

lnU z

U zk z

0*ln ln

kz U z z

U

Valores aproximados para

diferentes terrenos

PERFIL VERTICAL DE VELOCIDADES (WIND SHEAR)

Modelos utilizados en estudios de energía eólica (cont.)

Ley de potencia

Se derivó a partir de observaciones, resultando un modelo simple de la forma

Las variaciones de α tienen una fuerte influencia en la estimación de la velocidad.Ejemplo: Ur = 5 m/s a zr = 10 m.

El valor de α es afectado por muchos factores (la elevación, la hora del día, la temporada, el terreno, la velocidad del viento y otros).

Se han desarrollado métodos para calcular α a partir de los parámetros de la ley logarítmica pero generalmente son aproximaciones complicadas que reducen la simpleza y aplicabilidad del modelo.

Generalmente se recurre a elegir el αque mejor ajuste a los datos de velocidadesde viento. En la tabla se muestran valores típicos.

r

r

zU z U z

z

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

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FA

E -

Cla

se

19

13

EFECTO DEL TERRENO EN LAS CARACTERÍSTICAS DEL VIENTO

Los modelos anteriores son aplicables a terrenos planos y homogéneos.

Las características del terreno tienen efectos sobre las del viento.

Algunos de estos efectos consisten en disminución de la velocidad, perfiles de velocidad inusuales y aceleración del aire.

Influyen en la producción de energía y en la viabilidad económica del proyecto.

Clasificación básica del terreno

Planos

Tienen pequeñas irregularidades (e.g. vegetación, silos, galpones, etc).

No planos o complejos

Tienen una gran variedad de características, pero suelen dividirse en elevaciones o depresiones aisladas, y en terrenos montañosos.

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

14

POTENCIA DISPONIBLE EN EL VIENTO

Potencia sobre un disco de área A

Proporcional a la densidad (ρ), al área barrida por el rotor (o al cuadrado del radio) y al cubo de la velocidad del viento.

Densidad de potencia (instantánea y media)

31W

2wP AU ρ: densidad del aire en kg/m3 (1.225 kg/m3 estándar)

A: área del disco en m2

U : velocidad del viento normal al disco en m/s

2

2

2

/ 100 W/m bajo

/ 400 W/m bueno

/ 700 W/m excelente

w

w

w

P A

P A

P A

3 21W/m

2

wPU

A 3 21

W/m2

wPU

A

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

15

CARACTERIZACIÓN DE LAS VELOCIDADES DE VIENTO

En general, la velocidad del viento a lo largo del año responde a una distribución de probabilidad

La más utilizada es la distribución de Weibull cuya función de densidad de probabilidad tiene la forma

donde

f(U) representa la fracción de tiempo para la cual la velocidad media es U.

c: parámetro de escala.

k: parámetro de forma.

Normalmente se toman valores discretos de las velocidades medidas.

1

kk U

ck Uf U e

c c

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

16

CARACTERIZACIÓN DE LAS VELOCIDADES DE VIENTO

Distribución de Weibull

8c 2k

1

kk U

ck Uf U e

c c

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

17

CARACTERIZACIÓN DE LAS VELOCIDADES DE VIENTO

Distribución de Weibull (cont.)

La probabilidad acumulada, es decir, la probabilidad o fracción de tiempo en el que la velocidad esté por debajo de un cierto valor U1, resulta

En particular para resulta .

Velocidad media

Desvío estándar

11

1

0

1

kUU

cF U f U dU e

1U 1 1F U

1

0 0 0

1 1/k

Uc

k kU

cU U f U dU k e dU c e d c k

1

222 2

2

0

1 2 /1

1 1/U

kU U f U dU U

k

1

0

xx e d

Función Gamma

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

18

CARACTERIZACIÓN DE LAS VELOCIDADES DE VIENTO

Distribución de Weibull (cont.)

Densidad de potencia media

Para calcularla se necesita conocer c y k

3 3

0

1 1

2 2

PU f U dU U

A

3 3 31U c

k

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

19

CARACTERIZACIÓN DE LAS VELOCIDADES DE VIENTO

Distribución de Raileygh

Es la distribución de Weibull con k=2

El valor del parámetro de escala c está relacionado con la velocidad media

La densidad de potencia media resulta

2

22

U

cUf U e

c

0

0.8862

U U f U dU c c

2

4

22

U

UUf U e

U

31

2

wPU

A

3

3 3 3 3 3

0

3 3 2 61.91

4 4

UU U f U dU c U U

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

20

MEDICIÓN DEL VIENTO

Se utilizan los siguientes sensores meteorológicos

Anemómetros (velocidad del viento)

Veletas (dirección del viento)

Termómetros (temperatura del aire ambiente)

Barómetros (presión del aire ambiente)

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

21

MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE VIENTO

Los instrumentos más utilizados son

Anemómetro de copa

Anemómetro de hélice

Anemómetro acústico

De tierra: sónicos (SODAR) U ópticos (LIDAR)

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

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FA

E -

Cla

se

19

22

MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE VIENTO

Anemómetro de copa

Es uno de los instrumentos más utilizados.

La velocidad de rotación varía proporcionalmente con la del viento.

La respuesta está caracterizada por las dimensiones, peso y fricción.

Parámetro importante: constante de distancia (turbulencia: ~1m; otros: 2-5 m).

Se utilizan distintos tipos de detectores.

Mecánicos: miden la velocidad media contando la cantidad de rotaciones en un determinado tiempo.

Eléctricos: miden velocidad instantánea. El eje se conecta a un pequeño generador eléctrico y su salida se convierte a una señal de datos.

Ópticos o magnéticos: se detectan pulsos de un disco ranurado o de imanes montados en el eje del anemómetro.

P2546

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

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E -

Cla

se

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23

MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE VIENTO

Anemómetro de hélice

El rotor es helicoidal y la velocidad de rotación es linealmente proporcional a la velocidad del viento.

Responde sólo a la componente paralela al eje, la perpendicular no tiene efecto.

Para medir la velocidad horizontal requiere un dispositivo de orientación (cola u otro).

Con dos anemómetros horizontales fijos se puede determinar la magnitud y dirección.

Se puede utilizar una configuración de tres anemómetros para medir las tres componentes.

DIE

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NS

-1

er c

ua

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E -

Cla

se

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24

MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE VIENTO

Anemómetros acústicos

Utilizan ondas de ultrasonido para medir velocidad y dirección del viento. No tienen partes móviles.

Emiten pulsos acústicos y miden el tiempo de propagación entre pares de transductores.

Se utilizan arreglos de dos o tres dimensiones.

Se pueden emplear para medir turbulencia con buena resolución (20 Hz o mejor).

DIE

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-1

er c

ua

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Cla

se

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MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE VIENTO

Anemómetros por efecto Doppler

Pueden medir a distancia, es decir no necesitan una torre para ubicar el sensor en el punto de medida.

Se basan en el principio de dispersión de un haz acústico (SODAR) o de luz (LIDAR).

Permiten definir un perfil de viento por ejemplo para aplicaciones de energía eólica de 20 a 150 m.

SODAR y LIDAR

meteorológicos

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

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26

MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE VIENTO

Representación de los datos

Rosa de los vientos: indica en un mismo gráfico la dirección, magnitud y frecuencia

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

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RECURSO EÓLICO EN ARGENTINA

Argentina

DIE

C-U

NS

-1

er c

ua

t. 20

19

FA

E -

Cla

se

19

28