Capítulo 1 (Sesión 1)

INTRODUCCIN

La resistencia de materiales es una rama de la mecnica que estudia lasrelaciones entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y laintensidad de las fuerzas internas que actan dentro del cuerpo. Esto implicatambin el clculo de las deformaciones del cuerpo y del estudio de la estabilidaddel mismo cuando es sometido a cargas externas.

En el diseo de cualquier estructura en primer lugar es necesario, a travs de losprincipios de la esttica, determinar las fuerzas que actan sobre y dentro de losdistintos miembros. Sin embargo las deformaciones y estabilidad de los miembros nodependen slo de las fuerzas internas, sino tambin del tipo de material del quedependen slo de las fuerzas internas, sino tambin del tipo de material del queestn hechos.

2Capacitaciones rea Ingeniera Captulo 1: Resistencia de Materiales

ESFUERZOS INTERNOS

1. Equilibrio de un cuerpo deformable

Cargas externas

Un cuerpo puede estar sometido a diversos tipos de cargas externas. De acuerdo ala simplificacin geomtrica a la que se reduce la estructura podemos clasificarlas encargas puntuales y cargas distribuidas.


Carga puntual Carga distribuida

ESFUERZOS INTERNOS


Soporte

Un soporte es cualquier elemento que genere un impedimento fsico para que ocurraun desplazamiento o un giro .

Reacciones

Las fuerzas que se desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre cuerposLas fuerzas que se desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre cuerposse llaman reacciones. En general, siempre se puede determinar el tipo de reaccinen el soporte imaginando que el miembro unido a l se traslada o gira en unadireccin particular. Si el soporte impide la traslacin en una direccin dada,entonces una fuerza debe desarrollarse sobre el cuerpo en esa direccin.Igualmente, si se impide una rotacin, debe ejercerse un momento sobre el cuerpo.


ESFUERZOS INTERNOS


Fy

Fx

M

Fy

Apoyo empotrado

Soporte Reaccin


Fx

Fy

Apoyo fijo

Apoyo deslizante

ESFUERZOS INTERNOS


Diagrama de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre es una representacin grfica utilizada para analizar lasfuerzas que actan sobre un cuerpo libre. El diagrama facilita la identificacin de lasfuerzas y momentos que deben tenerse en cuenta para la resolucin del problema.

Ejemplo DCL


P P

AF G H

B

C D E

ESFUERZOS INTERNOS


Ejemplo DCL

P P

Rah

Tac

TafA

C D E


Rav

Rah

Rbv

Rav

Rah Taf

F G H

A B

ESFUERZOS INTERNOS


Ecuaciones de equilibrio

El equilibrio de un miembro requiere un balance de fuerzas para impedir que elcuerpo se traslade o tenga movimiento acelerado y un balance de momentos paraimpedir que el cuerpo gire.

Ejemplo


= 0 + = 0 = 0 = 0

= 0 sin ! = 0 = 0 " cos ! = 0

ESFUERZOS INTERNOS


Cargas internas resultantes

Una de las aplicaciones ms importantes de la esttica en el anlisis de problemasde la resistencia de materiales es poder determinar la fuerza y momentoresultantes que actan dentro de un cuerpo y que son necesarias para mantenerunido al cuerpo cuando ste est sometido a cargas externas.

T


V

N

M

F1 F2F1 F2

Seccin

ESFUERZOS INTERNOS


Cuatro tipos diferentes de cargas resultantes pueden entonces definirse como sigue:

Fuerza normal, N: Esta fuerza acta perpendicularmente al rea. sta se desarrolla siempre que las fuerzas externas tienden a empujar o jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.Fuerza cortante, V: La fuerza cortante acta en el plano del rea y se desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo resbalen uno sobre el otro.resbalen uno sobre el otro.Momento torsionante, T: Este efecto se desarrolla cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto al otro.Momento flexionante, M: El momento flexionante es causado por las cargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del rea.


ESFUERZOS INTERNOS

2. Esfuerzo

Suponemos que un cuerpo est formado por partculas pequeas o molculas entrelas cuales actan fuerzas. Estas fuerzas moleculares se oponen a cambios de formadel cuerpo cuando sobre l actan fuerzas exteriores.Si un sistema de cargas externas se aplica al cuerpo, sus partculas se desplazan yestos desplazamientos mutuos continan hasta que se establece equilibrio entre elsistema de cargas externas y las cargas internas resultantes. La intensidad de estasfuerzas internas en un punto del cuerpo se denomina esfuerzo. El concepto deesfuerzo es equivalente a lo que en fsica se define como presin o fuerza poresfuerzo es equivalente a lo que en fsica se define como presin o fuerza porunidad de superficie.


ESFUERZOS INTERNOS

2. Esfuerzo

Esfuerzo normal

Cuando la fuerza acta normalmente al rea de la seccin se define como esfuerzonormal. Si este tiende a alargar el elemento se denomina esfuerzo de traccin,mientras que si tiende a acortarlo se le llama esfuerzo de compresin.

Esfuerzo cortante

Cuando la fuerza acta tangente al rea de la seccin se define como esfuerzocortante.


rea Fuerza

Fuerza

Esfuerzo normal

rea=1

reaFuerza

Fuerza

Esfuerzo cortante

rea=1

DEFORMACIN UNITARIA

Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, sta tiende a cambiar la forma y tamaodel cuerpo. A esos cambios se les llama deformacin y sta puede ser visible oprcticamente inadvertida si no se emplea el equipo apropiado para hacermediciones precisas. Por ejemplo, una banda de hule experimentar unadeformacin muy grande cuando se estira. En cambio, en un edificio solo ocurrirndeformaciones ligeras en sus miembros estructurales debido a la carga de susocupantes. Un cuerpo, tambin puede deformarse cuando la temperatura cambia.Un ejemplo comn es la expansin o contraccin trmica de un techo causada por elclima.En sentido general, la deformacin de un cuerpo no ser uniforme a travs de suEn sentido general, la deformacin de un cuerpo no ser uniforme a travs de suvolumen, por lo que el cambio en la geometra de un segmento de lnea dentro delcuerpo puede variar a lo largo de su longitud. Por ejemplo, una porcin de la lneapuede alargarse, mientras que otra porcin puede contraerse.


DEFORMACIN UNITARIA

1. Deformacin unitaria

Con objeto de describir la deformacin por cambios en la longitud de segmentos delneas y los cambios de los ngulos entre ellos, se desarrolla el concepto dedeformacin unitaria.El alargamiento o contraccin de un segmento de lnea por unidad de longitud sellama deformacin unitaria.


DEFORMACIN UNITARIA

1. Deformacin unitaria

De forma grfica consideremos lalnea AB , que est contenida dentrodel cuerpo no deformado, que tieneuna longitud inicial L. Despus de ladeformacin, los puntos A y B sedesplazan a los puntos A y Bpasando la lnea a tener una longitud

A B

pasando la lnea a tener una longitudL1. El cambio en longitud de la lneaes entonces L1-L.Si definimos la deformacin unitariapromedio como , entonces:

Notar que la deformacin unitaria esuna cantidad adimensional, ya que esuna relacin entre dos longitudes.


A' B'

% = &1 &&

TRACCIN

Un miembro simple a traccin se define como un elemento que debido a suscaractersticas geomtricas genera solo esfuerzos axiales de traccin cuando estsometido en sus extremos a dos fuerzas que tratan de estirarlo.Es el elemento ms simple, eficiente y econmico de un sistema estructural debido aque utiliza toda el rea del material de manera efectiva, trabajando de formauniforme al esfuerzo mximo permitido por el diseador. Por lo general es fcil defabricar, de embarcar y de montar en una estructura.Generalmente, los elementos a traccin se proyectan a partir de perfiles, barras oplacas. Cuando se necesita ms superficie o lo exige la proyeccin de las uniones,se combinan perfiles o se arma un perfil especial con placas. La esbeltez mxima sese combinan perfiles o se arma un perfil especial con placas. La esbeltez mxima selimita como recomendacin de buena prctica.Es comn encontrar miembros sujetos a traccin en puentes, enrejados de techos,torres, sistemas de arriostramiento y en miembros usados como tirantes.


TRACCIN

1. Esfuerzo de traccin en una barra cargada axialmente

T

rea de la seccin transversal

Fuerza interna

T

T


Fuerza externa

T T T

TRACCIN


En la figura anterior se observa una barra cargada axialmente. Si se desprecia elpeso de la barra y se secciona como se muestra en la figura anterior, entonces porequilibrio del segmento inferior, la fuerza interna resultante que acta sobre laseccin transversal debe ser igual en magnitud, opuesta en sentido y colineal con lafuerza externa que acta en el fondo de la barra.Para poder determinar la distribucin de esfuerzo que acta sobre el rea transversalde la barra, es necesario hacer dos hiptesis simplificatorias relativas a lade la barra, es necesario hacer dos hiptesis simplificatorias relativas a ladescripcin del material y a la aplicacin especifica de la carga:- Es necesario que la barra permanezca recta antes y despus de que se aplica la

carga, y tambin, la seccin transversal debe permanecer plana durante ladeformacin.

- Para que la barra experimente una deformacin uniforme, es necesario que lafuerza T se aplique a lo largo del eje centroidal de la seccin transversal y que elmaterial sea homogneo e isotrpico.


TRACCIN


Material homogneo

Material que tiene las mismas propiedades fsicas y mecnicas en todo su volumen. Por ejemplo, el acero es un material homogneo.

Material isotrpico

Material que tiene las mismas propiedades fsicas y mecnicas en todas direcciones. Material que tiene las mismas propiedades fsicas y mecnicas en todas direcciones. Por ejemplo, el acero es un material isotrpico.

Material anisotrpico

Material que tiene propiedades diferentes en direcciones diferentes. Por ejemplo, lamadera debido a sus granos o fibras es un material que es anisotrpico. Tambin esimportante mencionar que el acero puede volverse anisotrpico por medio de lalaminacin en frio.


TRACCIN


Por lo tanto el esfuerzo de traccin en el rea transversal de un miembro cuando la seccin est sometida a una fuerza de traccin interna T corresponde a:

Donde:

T : Carga axial de traccin

( =

T : Carga axial de traccinA : rea transversal de la seccin


COMPRESIN

Un miembro a compresin se define como un elemento que est sometido solo aesfuerzos axiales de compresin cuando est sometido en sus extremos a dosfuerzas que tratan de acortarlo. Esto corresponde a una idealizacin; para que unelemento real trabaje exclusivamente en compresin debe ser perfectamente recto,el material debe ser homogneo y no estar sometidos a esfuerzos residuales. Dadoque en las estructuras existen imperfecciones de fabricacin, desalineacin de lacarga axial con el eje longitudinal del elemento, condiciones de estructura, entreotros, nunca un elemento trabajar en compresin pura. Sin embargo es la basepara disear miembros sometidos a compresin en estructuras reales.Existen varios tipos de miembros que trabajan a compresin, de los cuales laExisten varios tipos de miembros que trabajan a compresin, de los cuales lacolumna es el ms conocido. Entre los otros tipos se encuentran las cuerdassuperiores de enrejados, miembros de arriostramiento, las alas a compresin devigas laminadas y armadas y los miembros sujetos simultneamente a flexin y acompresin.


COMPRESIN

1. Esfuerzo de compresin en una barra cargada axialmente

C


Fuerza interna

C

C


C


Fuerza externa

C C

COMPRESIN

1. Esfuerzo de compresin en una barra cargada axialmente

El desarrollo para obtener el esfuerzo de compresin en el rea transversal de un miembro cuando la seccin est sometida a una fuerza de compresin interna C es similar al expuesto para traccin y corresponde a:

Donde:

() =)

C : Carga axial de compresinA : rea transversal de la seccin


Capítulo 1 (Sesión 1)

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