Capitulo Vii Transporte de Solidos Por Medio de Fluidos (1)
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• El transporte hidráulico de sólidos, es una operación ampliamente utilizada en numerosas industrias y especialmente en el campo de la minería.
• Permite transportar grandes cantidades de sólidos a grandes distancias y en forma continua.
• La planta de molienda debe estar cerca del yacimiento.
• El sistema más utilizado es transporte hidráulico a presión.
Generalidades
• Se comporta bien en grandes desniveles.
• Adaptable a cualquier topografía.
• Mínimo efecto en condiciones climáticas adversas.
• Permite operación continua y comando remoto.
• Menores costos de operación.
• Costos de inversión competitivos.
• Requiere mínima mano de obra, alta productividad.
• Mínimo impacto ambiental.
Generalidades
Diseño de Sistemas para Transporte Hidráulico
• El transporte hidráulico es un aspecto relativamente complejo.
• Diseño de sistemas de transporte de solidos cae sobre Ecuaciones Empíricas.
• Diseño de sistemas de transporte de solidos cae soluciones analíticas.
Diseño de Sistemas para Transporte Hidráulico
• Diseño de sistemas de transporte cae sobre Métodos Numéricos ( ANSYS-FLUENT).
• Diseño de sistemas de transporte de solidos se realiza para pulpas depositantes y no depositantes.
• Al final se debe realizar comparación de métodos para la precisión.
Diseño de Sistemas para Transporte Hidráulico
Datos del Proyecto
Croquis de la instalación
Tipo de bomba
Tipo de tubería
Potencia
Succión
Características de la pulpa
Caudal
Altura
Gravedad especifica de la mezcla Sm
Viscosidad
PH
Concentración en sólidos CW
Concentración en volumen CV
Características de los sólidos, tamaño, ancho Etc.
Tonelaje de sólidos a transportar
Justificación de Transporte de Sólidos
Transporte mediante andarivel 0.30 – 0.40 US$/Ton x Km
Transporte mediante camiones 0.10 – 0.15 US$/TonxKm
Cinta transportadora 0.01 – 0.04 US$/TonxKm
Tubería 0.001 – 0.01 US$/TonxKm
Fluidos Utilizados
Fluidos utilizados
Agua
Aire
Fluido utilizado Aire
Fluido utilizado Aire
Fluido utilizado Aire
Fluido utilizado Agua
Sólidos a Transportar por AguaRelaves de mina
Concreto
Cereales
Pescado
Frutas
Pastas
Pulpas
Carbón
Transporte de Sólidos utilizando Agua
Pulpas Depositantes y no Depositantes
• Velocidad limite es la mínima velocidad de flujo para que no exista riesgo de deposito y obstrucción de la tubería.
Pulpas Depositantes y no Depositantes
• Ar > 1 Slurry sedimentario ò pulpa depositante.
• Ar < 1 Slurry no sedimentario ò pulpa no depositante.
• El Slurry no sedimentario se comporta como un liquido homogéneo .
• Ar: Numero de Arquímedes.
Numero de Arquímedes
viscosasFuerza
nalgravitacio FuerzaA , - r2
3
s
m
r
gLA
Donde:
Ar : Numero de Arquímedesg :Aceleración de la gravedadρs :Densidad de los solidos ρ :Densidad de fluido μm: Viscosidad dinámica de la mezcla L :longitud característica de los solidos
CONDICIONES DE OPERACION
gD
PHB 42
2e
121212 Q 8
)x D
L L f( Z- Z
2g
V - V
P
Obtención del Factor de Fricción «f»
SELECCION DE UNA BOMBA
ABACO DE SELECCION A 3600 RPM:
80
(50)40-250
CAUDAL U.S. GPM
(8.5)
CAUDAL LITROS / SEGUNDO
50 32-160L
100.5
15
20
30
40
METROSALTURA
21 3 4 5
(6)
32-125(12)
ABSORBIDO(X) HP MAXIMO
3600 RPM
60
70
9080
100
160
120
140
200180
250
10
32-160
20 40 60
(15) 65-160(44)
6 87 109 20 30
(12)40-125
65-160(26)
50-125(17)
6040 50 80
80
40
60
100
150
600
65-250(130)
40-160
(36)40-200
(48)50-200
(80)50-250
200100 400
800ALTURA
65-200(95)
PIES
200
300
500
400
600
1000800
SELECCION DE UNA BOMBA
CURVA INDIVIDUAL BOMBA 50 - 125:
149
141125
110
50
55
60
65
70.5
6769
70
7069
67%65605550
Ø149
Ø141
Ø125
Ø110
N(HP)
151052
50-125n = 3480 RPM
30
20
10
0
(m)NPSH
(ft)
10864
2
(m)H
(ft)
H
Q ( l / s )
Q ( U.S.gal / min)
50160
140
120
100
80
60
40
3002001000
40
30
20
10
2520151050
CAUDAL : 15 l/sHB : 35 mEFICIENCIA : 69%POTENCIA ABS.: 10.1 HPPOT. MAXIMA : 13 HPVELOCIDAD : 3480 RPMDIAM. IMPULSOR: 141 mmNPSHr : 3 m
Transporte Gravitacional
Transporte Horizontal
CLASIFICACION DE BOMBAS
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS
Bomba Centrífuga
Impulsor Centrifugo Helicoidal
Bomba Centrifuga para Relaves
Bomba de Desplazamiento Positivo de Pistón
Operación de una bomba reciprocante Simple de acción
Bomba de Cavidad Progresiva
¿Qué es un Relave?
Comportamiento Reológico de los Fluidos
Bomba Centrifuga
Formulas para Transporte de Solidos
• =
𝐶𝑉=𝑉 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑉 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠+𝑎𝑔𝑢𝑎
=
)1(100
100
SV
SW
SC
SC
)1(100
1Sm SV SC
Donde:
Sm : Densidad relativa de la mezclaCV: Concentración en volumen de sólidos en la mezcla, en %.CW: Concentración en peso de sólidos en la mezcla, en %.SS : Densidad relativa de los sólidos
Formulas para Transporte de Solidos
Pm
HZZg
VVPP
2 H 12
1212B
gD
PHB 42
2mve
1212
m
12 Q 8)x
D
L L f( Z- Z
2g
V - V
P
76m
Bmv
EJE
HQP
Pulpas No Depositantes
Ley de Potencia
Datos de la Prueba Experimental del Relave de Cobre
Análisis Experimental del comportamiento de un Relave de Cobre
=
= * -
f = Factor de fricción de Fanning n = Indicé de comportamiento del fluidoK = Indicé de consistencia del fluidof(Moody) = 4 *f
En muchos casos habrá necesidad de realizar una comprobación experimental de los resultados teóricos, especialmente si subsiste alguna de las condiciones siguientes: Fabricante de Bombas Worthington
1. Slurries no acuosos2. Transporte a grandes distancias ( > 8 Km)3. Secciones significativamente inclinadas4. Partículas muy pesadas o muy livianas ( 1.1 < S > 4.5).5. Concentraciones por volumen, CV > 30%.6. Concentraciones por peso, CW > 65%.7. Sistemas de tres o mas fases ( solidos+liquido+gas, 2
solidos+liquido,etc.)8. Suspensiones altamente floculadas.
Procedimiento: Bombas WORTHINGTONEjemplo – Slurry No Sedimentario:
Se requiere transportar 1990 toneladas secas de mineral en forma de Slurry acuoso por una tubería de 3320 pies largo total y 3200 pies de largo proyectado. El largo total equivalente de accesorios es 250 y la descarga se encuentra 42 pies por encima de la línea de centros de Bomba. La gravedad especifica de los sólidos SS = 2.7 y tiene el siguiente análisis de tamices, concentración por peso CW = 0.5. Considerar: 2000 Lb = 1 Ton
Determinar:-Velocidad de diseño Vd.-Diámetro de la tubería.-Altura de bombeo.-Potencia al eje.
Malla Tyler % por peso
- 400 M- 325 M- 100 M- 65 M
19.361.718.70.3
Solucion: L =3 230 pies, L0= 3 200 pies , Le/D = 250, H = 42 pies,
Q= 1 990 Ton /día secas de mineral, SS= 2.7, d60 por
Determinar, CW = 0.50;
1.- Determinar d60 :
Malla Tyler % por peso % acumulado
- 400 M- 325 M- 100 M- 65 M
19.361.718.70.3
19.381.099.7100
A partir de la Fig. 2 el diámetro efectivo de partículas d60= 0.038 mm
PH pies 42 BH
TAMAÑO DE LAS PARTICULAS
FIG. 1: COMPARACION DE TAMAÑO DE MALLAS
2.- Determinar Sm y CV :
De las formulas con SS = 2.7 y CW = 0.5 se obtiene Cv = 0.27, Sm = 1.46
3.- Determinar Qmv en USGPM de mezcla.
De las formulas con SS = 2.7, CV = 0.27 y CW = 0.50
solidos de diapor Ton USGPM229.0
sw
mv
Q
Q
Para Qsw = 1 990 Ton por día
Qmv = 456 USGPM de mezcla
=
4.- Determinar Ar ( NUMERO DE ARQUIMEDES):
Para d= d60 y Ss = 2.7 , L=D= 0.04mm, μ= 1.002*E-3 Pa*seg, se calcula Ar = 0.157 y es menor que 1.0.
5.- Determinar el tipo de Slurry:
Para Ar ˂ 1 es un Slurry no sedimentario.
6.- Determinar µr ( Viscosidad relativa)
Para Cv =0.27 de la Fig. 3, µr = 2.6
- 2
3
s
m
r
gLA
mezcla) la De ( V
000 30 Reº d
rw
mSDN
m
rw
S D
000 30
dV
D(pulg) 3 4 5 6 8 10
V d(pie/seg) 2.3 1.73 1.38 1.15 0.86 0.69
7.- Determinar la velocidad de diseño Vd como función del diámetro de la tubería.
Para Slurries no sedimentarios Vd se determina de :
seg
pie 1.077x10 (Agua)
V
V 000 30 º
25-
wdd
wwe
DDRN
8.- Determinar Vm como función del diámetro de tubería para Qmv = 456 USGPM Velocidad recomendada 2 -8 pies/seg
D(pulg) 3 4 5 6 8 10
V m(pie/seg) 21.63 11.60 7.43 5.15 2.90 1.86
9.- Comparar Vm > Vd seleccionar la velocidad de transporte y el diámetro de tubería. De (7) y (8) se observa que satisface la condición Vm > Vd ; se puede seleccionar cualquier diámetro de tubería. La selección final debe hacerse de modo de minimizar los costos de capital y de operación . En este caso una tubería de diámetro nominal de 6 pulgadas, Schedule 40, con D = 6.00 pulg. Ha sido escogida para poder estar dentro del rango de altura de bombeo . Vm > Vd , 5.15 pie/seg>1.15 pie/seg.
Por tanto Vm = 5.15 pie/seg
10.- Determinar iw, gradiente hidráulico para agua, iw = 0.013 , gradiente hidráulico del agua. (42/3200) = 0.013
11.- Determinar
...w
m
i
i De la Fig. 4
69.1w
m
i
i Por lo tanto 0222.069.1 xii wm
12.- Determinar el largo equivalente total Le
pies 125 12
6.00 x250 L Luego ,250 e
D
Le
13.- Determinar las perdidas por fricción Hf :
pasta. de pies 51.01 H
1.46
pies) 125 3230pies ( x 0.0222
) (
P
m
emP S
LLxiH
14.- Determinar la altura de descarga requerida HB :
pasta de pies 93.01 H
pies 51.01 42
B piesHB
Qmv = 456 USGPM
Velocidad de transporte, Vm = 6.0 pies /seg
Tamaño de la tubería = 6 pulg, Schedule 40
Perdida por fricción HP = 51.01 pies de pasta
Altura de bombeo requerida HB = 93.01 pies de pasta
Potencia = 24.59 H.P.
Solución Final
Pulpas Depositantes
Ejemplo – Slurry Sedimentario:
Se requiere transportar 915 toneladas diarias de relave de mineral de hierro en forma de un Slurry acuosos por una tubería de 2 800 pies de largo total L, y un largo proyectado Lο = 2 700 pies. El largo total equivalente de accesorios es 315 D y la descarga se encuentra 30 pies por encima de la bomba. La gravedad especifica de los solidos es 2.7 y tiene el siguiente análisis de tamices CV = 0.15.
Determinar:-Velocidad de diseño Vd.-Diámetro de la tubería.-Altura de bombeo.-Potencia al eje.
Procedimiento
Malla Tyler % por peso
- 48 M- 65 M- 100 M- 150 M- 200 M
14.921.025.722.316.1
L =2 800 pies, L0= 2 700 pies , Le/D = 315, H = 30 pies,
QSW = 915 Ton /día secas de mineral, SS= 2.7, d60 por
determinar CV = 0.15.
1.- Determinar d60 :
Malla Tyler % por peso % acumulado
- 200 M- 150 M- 100 M- 65 M- 48 M
16.122.325.721.014.9
16.138.464.785.1100
A partir de la Fig. 1 el diámetro efectivo de partículas d60= 0.144 mm= 0.0057 pulg.
Solucion:
2.- Determinar Sm :
De la Formulas para SS = 2.7 y CV = 0.15 se obtiene , Sm = 1.25
3.- Determinar Qmv en USGPM de mezcla, CV = 0.15
secos solidos de diaTon USGPM413.0
sw
mv
Q
Q
Para Qsw = 915 Ton día
Qmv = 378 USGPM de mezcla
=
4.- Determinar Ar ( NUMERO DE ARQUIMEDES):
Para d= d60 =0.144mm y Ss = 2.7 , μ= 1.002*E-3 Pa*seg, se obtiene que Ar = 22
5.- Determinar el tipo de Slurry:
Para Ar > 1 se trata de un Surry no sedimentario.
6.- Determinar Nuevo Reynolds NºRe:
De la Fig. 2, Ar = 22, NºRe = 2.2
- 2
3
s
m
r
gLA
D(pulg) 3 4 5 6 8
V d(pie/seg) 4.70 5.43 6.07 6.65 7.70
7.- Determinar la velocidad de diseño Vd como función del diámetro de la tubería
De la Fig. N°2a, NºRe = 2.2 y d= d60
D(pulg) 3 4 5 6 8
V m(pie/seg) 17.20 9.68 6.20 4.30 2.44
8.- Determinar Vm como función del diámetro de tubería para Qmv = 378 USGPM de la Fig. 3.
Velocidad recomendada 2 -8 pies/seg
9.- Comparar Vm > Vd seleccionar la velocidad de transporte y el diámetro de tubería. De (7) y (8) para satisfacer la condición Vm > Vd ; en nuestro caso seleccionamos una tubería de 5 pulgadas de diámetro nominal , Schedule 40, con D = 5.00 Pulg.
Por lo tanto Vm = 6.20 pie/seg ( De la Fig 3).
10.- Determinar iw, gradiente hidráulico para agua, de la Fig. 3 iw = 0.0254 para C= 140 Tubería de acero,
11.- Determinar
1.52 1.6x0.95 K
0.95 K luegoy 1.02
6.1 FIG.4, la de ,
d
m
w
wm
V
V
i
iiK
12.- Determinar el largo equivalente total Le
pies 131.25 12
5.00 x315 L Luego ,315 e
D
Le
13.- Determinar las perdidas por fricción Hf :
pasta de pies 147.01 H1.25
25.131270052.1131.2528000.0254 H
L L LL
P
P
eoe
m
wP S
iH
14.- Determinar la altura de descarga requerida HB :
pasta de pies 177.01 H
pies 147.01 30.0
B piesHB
Qmv = 378 USGPM de mezcla
Velocidad de transporte, Vm = 6.15 pies /seg
Tamaño de la tubería = 5 pulg, Schedule 40
Perdida por fricción HP = 147.01 pies de pasta
Altura de bombeo requerida HB = 177.01 pies de pasta
Potencia = 32.42 H.P.
Solución Final
FIG. 14: TABLA PARA LA DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DE TRANSPORTE, DIAMETRO DE TUBERIA, PERDIDA DE FRICCION Y ALTURA DE DESCARGA REQUERIDA PARA SLURRIES
ACUOSOS
FIG.10: ABACO PARA DETERMINAR LAS PERDIDAS DE FRICCION EN TERMINOS DE
PARA SLURRIES ACUOSOS SEDIMENTARIOS
FIG.13: GRAFICO DE CORRECCION PARA VALORES “C” DIFERENTES DE
FIG. 17: MAXIMA PRESION DE SUCCION PERMISIBLE
FIG. 20: CURVA CARACTERISTICA TIPICA PARA UNA BOMBA DE SLURRY DE 4 PULGADAS
FIG. 16: LIMITACION DE LA GRAVEDAD ESPECIFICA DE LA MEZCLA RELACIONADA A LA VELOCIDAD Y CAPACIDAD
FIG. 19: RELACION ENTRE LA RAZON DE ALTURA Y LA RAZON DE EFICIENCIA CON EL DIAMETRO EFECTIVO DE PARTICULA Y LA CONCENTRACION POR VOLUMEN PARA
SLURRIES SEDIMENTARIOS