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HUMIDIFCACION (ENFRIAMIENTO DEL AGUA)

I. INTRODUCCION :

Las operaciones de humidificación (Enfriamiento del agua), y deshumidificación implican de materia entre una sola fase liquida pura y un gas permanente que es insoluble en el liquido

II. OBJETIVOS :

Determinar el coeficiente de transferencia de masa.

Determinar la variación del flujo del liquido

Determinar el flujo del gas.

Elaborar un programa de computación

III. FUNDAMENTO TEORICO :

Es una operación unitaria de transmisión de calor y materia, se utiliza como base una unidad de masa de gas de aire de vapor.

En la fase gaseosa el vapor se referirá como componente A y el que permanece como componente B ,debido a que las propiedades de la mezcla del gas vapor con la presión total esta debe ser fija siempre que no se especifique otra cosa.

Se supone que la presión total es 1 atm. La humidificación es el proceso de la evaporación de un liquido dentro de un gas y consiste en la transferencia a la masa principal del gas ( por difusión y conversión ) de moléculas de vapor procedentes de la capa del gas en contacto con el liquido y que tiene una presión de vapor igual a la de este.

En la humidificación el vapor pasa de liquido al gas por efecto del gradiente de la presión parcial ,pues el gas puede estar más frió o mas caliente del liquido de modo que ele calor sensible puede fluir en uno o en otro sentido.

Cuando el gas esta caliente, es decir más caliente que el líquido se transmite calor sensible al líquido mientras se le quita calor latente la capa limitante en el proceso de separación es el área de contacto ente el vapor y el agua.

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS II Página 1

La carta psicométrica: sistema aire – agua

Es una representación gráfica de las variables psicrométricas (humedad

absoluta, entalpía específica, volumen húmedo, etc) en función de la temperatura.

Si bien es cierto que pueden prepararse cartas psicrométricas para cualquier

mezcla vapor-gas cuando las circunstancias lo exigen, el sistema aire-agua

aparece con tanta frecuencia que se cuenta con cartas muy completas para esta

mezcla. También se muestran las líneas de saturación adiabática, que para este

sistema corresponden a las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante.

Temperatura de bulbo húmedo

Es un concepto muy importante para el diseño de una torre de

enfriamiento ya que representa la temperatura mas baja a la cual el agua

puede enfriarse al pasar por la torre. En la Fig. 4-2 se muestra un

termómetro rodeado por una mecha sumergida en agua a la misma

temperatura que el aire ambiental, de tal manera que la mecha siempre se

mantenga húmeda. Un segundo termómetro se suspende en el aire

ambiente para indicar la temperatura de bulbo seco.

Si aire no saturado (a cualquier temperatura de bulbo seco) circula

por la mecha, se producirá una evaporación de agua de la mecha al aire

debido a que la presión parcial del vapor de agua fuera de la mecha es

mayor que la del vapor de agua en el aire circulante. La evaporación del

agua de la mecha requiere el suministro de calor latente de evaporación,

que es dado por la mecha misma, lo cual produce la disminución de su

temperatura. Si la temperatura inicial de la mecha fue la misma que la de

bulbo seco del aire, el descenso en la temperatura de la mecha establecerá

una diferencia de temperatura entre la temperatura de bulbo seco del aire y

la menor temperatura de la mecha. Esto origina un flujo de calor sensible

del aire a la mecha, disminuyendo entonces la temperatura del aire.


A medida que circula el aire se registran depresiones adicionales en

la temperatura de la mecha, hasta que se alcanza un punto en el cual la

diferencia de temperatura entre la mecha y el bulbo seco del aire ocasiona

un flujo de calor hacia la mecha justamente suficiente para contrabalancear

la perdida de calor de la mecha por evaporación del agua al aire.

Se establece entonces un equilibrio, en el cual la rapidez de

transferencia de calor sensible del aire a la mecha será igual a la rapidez de

necesidad de calor latente para la evaporación del agua de la mecha, y la

temperatura de la mecha permanecerá constante en algún valor bajo, la

temperatura de bulbo húmedo, tw.

Para formular la ecuación que gobierna la temperatura de bulbo

húmedo, nos ayudaremos con la Fig. 4-3, donde se muestra


Balances de masa y de energía en la torre de enfriamiento

En la Fig. 4-8 se muestra una torre de enfriamiento con flujos de agua y de aire en

contracorriente, donde:

L’ : velocidad másica del agua, Kg /m2.s

t L : temperatura del agua, °C.

HL : entalpía del agua, KJ/Kg. °C

G’S : velocidad másica del aire seco, Kg aire seco/m2. s

t G : temperatura del aire, °C

H’G : entalpía del aire, KJ/Kg aire seco. °C

Y’ : humedad absoluta aire, Kg agua/ Kg aire seco.

Los subíndices 1 y 2 de la Fig. 4-8 indican parte inferior y parte superior de la

torre, respectivamente.

Formulando un balance de masa para el agua en la parte inferior de la torre

(Entorno I), se tiene:

L’ - L’1 = G’S ( Y’ - Y’1)

o expresado en forma diferencial:

dL’ = G’S dY’

De igual manera, un balance de entalpía dará:

L’ HL + G’S H’1 = L’1 HL1 + G’S H’


A continuación se va a desarrollar las relaciones de velocidad de

transferencia de masa y de calor en la torre de enfriamiento, para lo cual observe

la Fig. 4-9.

4-9: Sección diferencial de una torre de enfriamiento.

En la Fig. 4-9 se esquematiza una sección de la torre de enfriamiento de altura

diferencial dZ, mostrando el agua y el aire que fluyen uno al lado del otro

separados por una interfase gas-liquido de superficie especifica dS, donde:

NA : flujo de transferencia de masa, mol/m2. seg (El suscrito A identifica al

agua)

qS L : flujo de transferencia de calor sensible en la fase liquida, KJ/m2. s

qS G : flujo de transferencia de calor sensible en la fase gaseosa, KJ/m2. s

ti : temperatura interfacial, °C


Sea a la superficie interfacial específica referida al volumen (expresada en m2

interfase/m3 torre); luego, como dZ está expresada en m de torre y dS en m2

torre/m2 interfase, se tiene que:

dS = a dZ

Además, sean:

aM la superficie interfacial especifica para la transferencia de masa, y

aH la superficie interfacial especifica para la transferencia de calor

Luego, la velocidad de transferencia de masa, e-presada como flujo de masa/ área

de la sección transversal de la torre, será:

NA MA aM dZ = G’S dY’ = k Y (Y’i - Y’) aM dZ

La velocidad de transferencia de calor sensible en la fase gaseosa será:

qS G aH dZ = G’S CS d t G = h G ( t i - t G ) aH dZ

y la velocidad de transferencia de calor sensible en la fase liquida quedará

expresada como:

qS L aH dZ = L’ CAL dtL = h L (t L - t i ) aH dZ

donde:

MA : masa molecular del agua: Kg /mol

k Y : coeficiente de transferencia de masa para la fase gaseosa, Kg/m2.s. (Kg

agua/Kg aire)

h G : coeficiente de transferencia de calor por convección para la fase

gaseosa, KJ/ m2.s.°C

hL : coeficiente de transferencia de calor por convección para la fase liquida,

KJ/ m2.s.°C

Y’i : humedad absoluta del aire en la interfase, Kg agua/ Kg aire seco

CS : calor húmedo del aire, KJ/ Kg aire seco. °C


Formulando un balance de energía alrededor del entorno II de la Fig. 4-8

tenemos que, como el proceso es adiabático:

Flujo entalpía de entrada = Flujo de entalpía de salida

G’S H’ + (L’ + dL’)CAL (t L + d t L - t O) = L’CAL (t L - t O) + G’S( H’ + dH’)

donde:

CAL : capacidad calorífica del agua, KJ/Kg.°C

tO : temperatura de referencia para la entalpía del agua, °C

Desarrollando y simplificando la ecuación (4-23):

L’ CAL d t L + CA L (t L - t O) dL’ = G’S dH’

Reemplazando ecuación (4-18) en ecuación (4-24) y trasladando términos, se

tiene:

L’ CA L d t L = G’S [ dH’ - CAL (t L - t O) dY’ ]

Por definición de entalpía del aire:

H’ = CB (t G - t O) + Y’ [ CA L ( t G - t O ) + lO ]

donde:

Cb: capacidad calorífica del aire seco, KJ/Kg. °C

lO: calor latente de evaporación del agua a la temperatura de referencia,

KJ/Kg

Derivando la ecuación (4-26):

dH’ = CB d t G + dY’ [CA L ( t G - t O) + lO ] + Y’ CA L d t G

Reemplazando ecuación (4-27) en ecuación (4-25), se tiene:

L’CA L d t L = G’S { (CB + Y’ CA L) d t G + [ CA L ( t G - t L ) + lO ] dY’ }

ó :

L’CA L d t L = G’S { CS d t G + [ CA L ( t G - t L ) + lO ] dY’ }


Para una torre de enfriamiento el calor sensible transferido es despreciable

en comparación con el calor transferido debido a la evaporación del agua; luego

en la ecuación (4-28) los términos para el calor sensible pueden eliminarse. La

ecuación quedaría así:

L’ CA L dt L = G’S ( CS dt G + lO dY’ ) = G’S dH’

que es una ecuación fundamental para el estudio de una torre de enfriamiento.

Integrando la ecuación (4-29) entre los límites dados por la parte superior e

inferior de la torre, y suponiendo además que L’ es básicamente constante debido

a la poca evaporación del agua, se tiene:

L’ CAL (t L2 - t L1) = G’S (H’2 - H’1)

De la ecuación (4-29):

G’S dH’ = G’S CS dt G + G’S lO dY’

Sustituyendo las ecuaciones (4-20) y (4-21) en la ecuación anterior se tiene:

G’S dH’ = h G (t i - t G) aH dZ + lO k Y aM (Y’i - Y’) dZ

Sea: r = h G aH / (CS k Y aM) y reemplazando en ecuación (4-31):

G’S dH’ = k Y aM [ (CS r t i + lO Y’i ) - ( CS r t G + lO Y’) ] dZ

De la relación de Lewis:

Le = hG / (k Y CS)

Que para el sistema aire-agua es igual a 1, y además:

aM = aH = a

Que será cierto cuando el empaque este totalmente irrigado, se llega a que:

r = 1.

Luego, en ecuación

G’S dH’ = k Y aM [ (CS t i + lO Y’i) - ( CS t G + lO Y’) ] dZ

Desarrollando y simplificando la ecuación (4-34), se llega a:


G’S dH’ = k Y a ( H’i - H’) dZ

Esta ultima ecuación es notable ya que el coeficiente de transferencia de masa k Y

se utiliza con una fuerza motriz de entalpía ( H’i - H’).

Combinando la ecuación (4-22) con la ecuación (4-29) y la (4-30) se tiene:

G’S dH’ = h L a (t L - t i ) dZ = k Y a (H’i - H’) dZ

La ecuación anterior puede interpretarse mejor analizando la figura 1.5, en la cual

se ha graficado la entalpía de la mezcla aire-agua H’, vs la temperatura del

liquido, t L.

La línea de operación pasa por los puntos P y Q que representan la parte

inferior y la parte superior de la torre, respectivamente. La ecuación de la línea de

operación se deriva de la ecuación (4-30):

L’CA L (t L 2 - t L1) = G’S (H’2 - H’1)

de donde su pendiente es:

La curva de equilibrio representa las condiciones del gas en la interfase

aire-agua, y corresponde a la entalpía del gas saturado a cada temperatura. En la

Fig.4-10, en la posición correspondiente al punto A sobre la línea de operación, el

punto B representa las condiciones en la interfase; la distancia BD representa la

fuerza motriz (H’i - H’) dentro de la fase gaseosa.

La ecuación de la línea AB esta dada por la ecuación (4-34):

h L a ( t L - t i ) dZ = k Y a ( H’i - H’) dZ

cuya pendiente es:

H’i - H’ - h L a m’ = =

t i - t L k Y a


Diagrama entalpía del aire húmedo - temperatura del agua.

La altura empacada de la torre de enfriamiento

Combinando la ecuación (4-29) con la ecuación (4-35) resulta:

L’ CAL d t L = k Y a (H’i - H’) dZ

que integrando entre los límites de parte inferior y parte superior de la torre, se

llega a:

o :

La integral de la ecuación (4-38) puede calcularse gráficamente, basándose en la

Fig. 4-9, construyendo triángulos como el ABD en el cual (H’ i - H’) es la distancia

vertical BD. Se puede preparar entonces una gráfica t L vs 1/( H’i - H’) y hallar el

área bajo la curva entre los limites t L1 y t L2. Se obtiene así la integral buscada.


Sucede que los coeficientes de fases individuales no son conocidos para los

empaques de las torre de enfriamiento, razón por la cual es mas adecuado

utilizar una fuerza motriz global que represente la diferencia en entalpía para las

fases totales, (H’* - H’), requiriendo para ello el uso del coeficiente global

correspondiente, KYa. Luego, la ecuación (4-37) quedaría así:

L’ CA L d t L = K Y a (H’* - H’) dZ

cuya integración resulta :

La fuerza motriz global (H’* - H’) esta representada por la distancia vertical AC en

la Fig. 4-10, y siguiendo el método de integración gráfica mencionado

anteriormente, puede hallarse el valor de la integral de la ecuación (4-40).

La altura de empaque, Z, puede hallarse entonces de:

Z = Ntu. Htu

Donde:

Htu = L’ CAL / KY a

El numero de unidades de transferencia, Ntu, esta influenciado únicamente por las

condiciones de proceso impuestas a la torre y representa el trabajo que debe

efectuarse para lograr transferir una cantidad requerida de masa, mientras que la

altura de la unidad de transferencia, Htu, esta determinada por las características

del empaque de la torre.

Adicionalmente debe mencionarse que en la gráfica de la Fig. 4-10, el área

comprendida entre la curva de saturación y la línea de operación es una indicación


del potencial que promueve la transferencia de calor. Un cambio en las

condiciones de proceso, de tal manera que la línea de operación se mueva hacia

abajo para incluir una mayor área de entre ella misma y la curva de saturación,

significa que se requerirán menos unidades de transferencia ya que aumenta el

potencial.

Esquema de una torre de Humidificación

IV. MATERIALES Y EQUIPO :

Material de estudio: Aire y Agua.

Material auxiliar: Torre de humidificación, intercambiador de calor de doble tubo, termómetro.

Descripción del equipo : El equipo usado es una torre de enfriamiento que esta constituido de una altura igual a 2.4 m y largo 0.98 m ,ancho 0.40 m.

V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL :


Torre de enfriamiento

Caliente

Frió Seco

Húmedo

1. Atender las explicaciones del profesor antes de realizar la práctica.2. Prender el calentador eléctrico antes de iniciar la practica.3. Fijar el flujo de agua caliente por medio del rotámetro del

intercambiador de calor así como el dispositivo para fijar el caudal de aire 4. Tomar datos de la temperatura inicial de aire y agua.

VI. RESULTADOS:

TABLA Nº01: Datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio de operaciones unitarias

Lectura del Rotámetro

Temperatura de entrada del Aire(°C)

Temperatura de salida del

Aire(°C)

Temperatura de entrada del Agua(°C)

Temperatura de salida del agua(°C)

40 27.5 29 45 26

50 27.5 29.5 48 26.5

60 27.5 30 50 27

70 27.5 31 51 28.5

80 27.5 32.5 52.5 30

90 27.5 33.5 53.5 31

100 27.5 34 54.5 32

Los datos que se obtienen en esta tabla son válidos o aceptables, si nos damos cuenta al ingresar mayor caudal y aumentar la temperatura del agua de entrada el aire ira elevando su temperatura y eso significa que hay una transferencia de calor del agua hacia el aire

TABLA Nº02: Humedades absolutas utilizando las temperaturas del aire leídas del diagrama psicométrico.

LR T1 T2 Y1(Kg agua/Kg aire)

Y2(Kg agua/Kg aire)

40 27.5 29 0.023 0.0255

50 27.5 29.5 0.023 0.026


60 27.5 30 0.023 0.028

70 27.5 31 0.023 0.029

80 27.5 32.5 0.023 0.03

90 27.5 33.5 0.023 0.031

100 27.5 34 0.023 0.032

Las humedades son leídas de la carta psicométrica (apéndice a), pero pueden tener cierto error al momento de leerlos en la carta ya que no son precisas las especificaciones

TABLA Nº03: Entalpias del aire de entrada y salida con referencia al aire gaseoso con agua líquida saturada a 0º a distintas temperaturas.

TG1(°C)TG2(°C) Y1(Kg agua/Kg

aire)Y2(Kg

agua/Kg aire)

HG entrada(Kcal/kg)

HG salida(Kcal/Kg)

27.5 29 0.023 0.0255 20.62655 22.52877

27.5 29.5 0.023 0.026 20.62655 22.96002

27.5 30 0.023 0.028 20.62655 24.308

27.5 31 0.023 0.029 20.62655 25.17234

27.5 32.5 0.023 0.03 20.62655 26.1645

27.5 33.5 0.023 0.031 20.62655 27.03091

27.5 34 0.023 0.032 20.62655 27.77088

HG1 = (0.24 + 0.46 yi) T + 594.2 y

Como el aire entra a una misma temperatura la entalpia de entrada no va a variar, pero la entalpia de salida del aire si ya que la temperatura varia debido a la transferencia de calor que tiene con el agua, por otro lado las humedades van en aumento debido a la transferencia de masa ocurrida


TABLA Nº04: Entalpias del aire de entrada y salida con referencia al aire gaseoso con agua líquida saturada a 0º a distintas temperaturas y cálculo del agua de entrada.

𝐿s1=3.203∗𝐿𝑅+32.08

LR TL2(°C) TL1(°C) Ls1(Kg agua/h)

△H △TL m

40 26 45 160.2 1.90222 19 0.10011684

50 26.5 48 192.23 2.33347 21.5 0.10853349

60 27 50 224.26 3.68145 23 0.16006304

70 28.5 51 256.29 4.54579 22.5 0.20203511

80 30 52.5 288.32 5.53795 22.5 0.24613111

90 31 53.5 320.35 6.40436 22.5 0.28463822

100 32 54.5 352.38 7.14433 22.5 0.31752578

En esta tabla vemos que el caudal de entrada del agua va aumentando y la relación del líquido y gas por lo tanto tiende a aumentar a pesar que la variación de temperatura en las medidas del rotámetro 80, 90 y 100 son iguales, con el pequeño detalle que la variación de entalpias si son diferentes

TABLA Nº05: Calculo del caudal másico del aire (G) y flujo del líquido de salida


𝐿s2=𝐿S1−𝐺∗ (𝑌2−𝑌1)

LS1 m CL(Kcal/kg*°C) G(Kg aire/h) Ls2(Kg agua/h)

160.2 0.100116842 1 1600.130374 156.1996741

192.23 0.108533488 1 1771.158404 186.9165248

224.26 0.160063043 1 1401.072947 217.2546353

256.29 0.202035111 1 1268.541882 248.6787487

288.32 0.246131111 1 1171.408193 280.1201427

320.35 0.284638222 1 1125.463747 311.34629

352.38 0.317525778 1 1109.768166 342.3920865

La cantidad de aire va a ir disminuyendo a medida que la medida del rotámetro aumente debido a que a mayor cantidad de líquido menor va hacer la cantidad de gas requerido ya que el líquido va a ir aumentado la temperatura y eso ara que su entalpia sea cada vez mayor y así se lleve a cabo una mejor transferencia de calor con menor cantidad de gas

TABLA Nº06: cálculo del coeficiente de transferencia de masa y coeficiente de transferencia de calor


LR G(Kg/h) Kya(Kg/m3*h) m hLa(Kcal/m3)

40 1600,13037 1524,241392 0,10011684 152,6022348

50 1771,1584 1654,129716 0,10853349 179,5284683

60 1401,07295 1258,735122 0,16006304 201,4769746

70 1268,54188 944,0256151 0,20203511 190,72632

80 1171,40819 738,4064431 0,24613111 181,7447983

90 1125,46375 639,7280219 0,28463822 182,0910469

100 1109,76817 571,8084177 0,31752578 181,5639126

VII. DISCUSIONES:

En las gráficas del (apéndice b) podemos observar que la línea de operación para las diferentes medida del rotámetro es la que hace cambiar el número de elementos de transmisión y a mayor temperatura ingrese el agua mayor será la transferencia de calor hacia el aire.

Debido a que las humedades relativas son leídas en el grafico psicométrico , puede haber un error de variación en nuestros cálculos debido a la inexactitud de los datos tomados

VIII. CONCLUSIONES

A medida que la lectura del rotametro aumenta el coeficiente de transferencia de masa disminuye. Debido a que la tendencia del aire para transportar masa del agua al aire va en aumento

A medida que el rotámetro aumenta mayor es el coeficiente de transferencia de calor, debido a que el aire va a calentar más al aire que entra

A medida que la lectura del rotameto aumenta la variación del flujo del líquido va a ir incrementándose.


IX. RECOMENDACIONES :

Tener cuidado en la manipulación del rotametro.

Tener precaución en la lectura de las temperaturas que reporta el termómetro.

El calentador antes que se empiece a trabajar este debe estar caliente una hora antes, luego cuando nosotros necesitamos el equipo este debe dejarse enfriar.

X. BIBLIOGRAFIA :

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