Caso Practico Funciones Exponenciales

Justificación

Las funciones exponenciales son una de las familias

de funciones más importantes en las matemáticas

por la gran cantidad de aplicaciones que tienen. En la

Administración de Empresas se usan para interés

compuesto, anualidades y planes de ahorro entre

otras. En las ciencias naturales las aplicaciones

son innumerables incluyendo modelos de crecimiento

en biología, reacciones de primer orden en química

orbitales moleculares en química física, etc.. En este

módulo veremos los conceptos básicos de construcción

de gráficas, solución de ecuaciones exponenciales y

algunas aplicaciones de las funciones exponenciales.

Prueba

A. Traza la gráfica las siguientes de funciones exponenciales

1

1. ( ) 2

2. ( ) 5

13. ( )

3

4. ( ) 3

5. ( )

x

x

x

x

x

f x

f x

f x

f x

f x e

Funciones Exponenciales

Definición de una función exponencial

La X puede asumir cualquier valor real por lo que el dominio de las funciones exponenciales es elconjunto de los números reales,

, .R

Como la los resultados al evaluar las funciones exponenciales son números positivospor lo tanto el alcance será,

0 y 1b b

0, .A

Sea un número real. A una función de la forma se le llamafunción exponencial con base

( ) xf x b

.b0 1b y b

Si la función será una función constante, que No es exponencial.( ) 1f x 1b


“Estas funciones se conocen como funciones exponenciales porque el exponente es variable.”

Ejemplos de funciones exponenciales

1. ( ) 3

2. ( ) 4

23. ( )

3

4. ( ) 5

5. ( ) 10

x

x

x

x

x

f x

f x

f x

f x

f x


Ejemplos:

Traza la gráfica de las siguientes funcionesexponenciales.

1. ( ) 3

2. ( ) 2

13. ( )

2

24. ( )

3

5. ( ) 10

x

x

x

x

x

f x

f x

f x

f x

f x

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Gráficas de funciones exponenciales


-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9y

x

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9y

x

1. ( ) 3xf x

x f(x)

0

1

2

1

2

1

3

9

1

31

9

Ejercicios

Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también que si los valores de x tienden a menos infinito, los valores de la función tienden a 0. ,x


-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9y

x

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9y

x

2. ( ) 2xf x

x f(x)

0

1

2

3

1

2

1

2

4

1

21

4

8

Ejercicios


-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9y

x

13. ( )

2

x

f x

x f(x)

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9y

x

0

1

2

1

2

1

2

4

1

21

4

Ejercicios


Resumen de las propiedades de las funciones exponenciales

1. Las funciones exponenciales pasan por el punto (0,1).2. Si b > 0 la función es creciente.3. Si b < 0 la función es decreciente.4. El eje de x es una asíntota horizontal.5. El dominio es el conjunto de los números reales.6. El alcance es el conjunto de números reales positivos.7. Las funciones exponenciales son uno a uno.


TRANSFORMACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES

Al igual que las funciones estudiadas anteriormente podemostransformar las funciones exponenciales variando los parámetros(números) para producir traslaciones, reflexiones, estiramientos ycontracciones.Las funciones que resultan de estas transformaciones se conocencomo funciones de forma exponencial.


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