catedra cinemat

8/13/2019 catedra cinemat

1/19

1

Tema 5: Cinemtica. Dinmica de los motores alternativos.Equilibrado de motores.

Cinemtica

Parte de la mecnica que estudia el movimiento prescindiendo de las fuerzas que loproducen.

5.1. Movimiento del pistn.

El pie de biela al ir unido con el pistn, est sometido a un movimiento rectilneoalterno.

La cabeza de bieladescribe un movimiento circular.Para los efectos de clculo, el movimiento circular de la manivela se considera

uniforme, sin error apreciable.

L : longitud de biela.r: radio de la manivela.

C: carrera del pistn.x : deslizamiento del pistn referido al punto muerto superior e inferior.! : desplazamiento angular de la manivela respecto al punto muerto superior." : ngulo que forma el eje de la biela con el eje del cilindro.

Tenemos que hallar la velocidad y aceleracin del pistn. Para ello hay que determinarla relacin que hay entre y ! .

T

a

b

d

x

C

P.M.I.

P.M.S.

r

L

Cuando 90!! " 1sen!! ; "=mx. " 1sen" # #! # ! (inclinacin de la biela).

cos a

r!! ; cosa r !! #

cos b

L"! ; cosb L "! #

x a b T L r$ $ ! ! $

cos cosx r L L r! "$ # $ # ! $

cos cosx r r L L! "! % # $ % #

& ' & '1 cos 1 cosx r L! "! # % $ # % (1)

Vamos a expresar x slo en funcinde ! :

dsen

r!! ;

dsen

L"! ;

r sen L sen! "# ! # ;r sen

senL

!"

#!

haciendo r

L#! ; " sen sen" # !! #


2/19

2

2 2 2cos 1 1sen sen" " # !! % ! % # sustituyendo en (1)

& ' & '2 21 cos 1 1x r L sen! # !! # % $ # % % #

Comor

L

#! , si L( ) " 0#! , como sen" #! , 0sen"! " 0 0sen ! " 0"!

la biela se desplazara mantenindose siempre paralela a s misma.

& ' & '2 21 cos 1 1x r L sen! # !! # % $ # % % # , sustituyendo 0#! ,& ' & '1 cos 1 1 0x r L!! # % $ # % % ; & ' & '1 cos 1 1x r L!! # % $ # % ; & '1 cos 0x r L!! # % $ # & '1 cosx r !! # % Para 0#! " 0"!

Para ver cmo varan los deslizamientos del pistn en funcin del ngulo de lamanivela, habr que trazar un diagrama e ir aplicando valores en la frmula (1) de la pgina 1,para unos determinados valores de r y L (diseo biela-manivela). En el diagrama se podra

observar que para un movimiento angular de la manivela 90!! , el pistn recorre untrayecto superior a la mitad de la carrera. Esto significa que para recorrer la primera mitad de lacarrera invierte un tiempo menor que para recorrer la segunda mitad.

5.2. Velocidad del pistn.

La velocidad del pistn no es uniforme. En un determinado instante, recorriendo elpistn una parte infinitesimal de carrera dx en un tiempo infinitesimal dt , la velocidad estdada por

dxV

dt! , es decir, la derivada respecto al tiempo de : & ' & '1 cos 1 cosx r L! "! # % $ # % ;

& ' & '2 21 cos 1 1x r L sen! # !! # % $ # % % # ; como r

L#! ; rL

#! ;

& ' & '2 211 cos 1 1x r sen! # !#

* +! # % $ # % % #, -. /

; derivandodx dx d

Vdt d dt

!

!! ! #

2

2 2

1 2 cos

2 1

sen dV r sen

dtsen

# ! ! ! !

# # !

0 1* +0 1% # # #! # $ # % #2 3, -2 32 3# % #, -4 5. /4 5

2

2 2

1 cos

1

senV r sen

sen

# ! !! $

# # !

0 1# #! # $ # #2 3

%4 5; siendo $la velocidad angular del pistn en

rad

sg.

Como

2 2

sen# !# es un valor muy pequeo, desprecindolo:& 'cosV r sen sen$ ! # ! ! ! # # $ # # ; como

2cos

2

sensen

!! !# !

22

V r sen sen#

$ ! !0 1

! # # $ #2 34 5

, como2

60

n%$

# #! ; 2

30 2

nV r sen sen

% #! !

# 0 1! # # $ #2 3

4 5;

si expresamos r y L en milmetros y V enm

sg; 2

30000 2

nV r sen sen

% #! !

# 0 1! # # $ #2 3

4 5;

Un ndice fundamental para conocer las condiciones de funcionamiento de los motores es lavelocidad media del pistn. Para cada giro de la manivela, el pistn recorre un espacio iguala dos veces la carrera; si n es el nmero de revoluciones del motor, la velocidad media del

pistn est dada por: 260 30

mC n C nV # # #! ! ;


3/19

3

ndice de saturacin de un motor.

ndice de saturacin= Pme x Vmpistn.

Algunos ejemplos de motores de Frmula 1 (aos 90):

Motor DFR(Cosworth): Vm= 25,5 m/sg; Pme=13,75 kg/cm2 " I. de S.= 350,7

Ferrari: Vm=21,9 m/sg; Pme=12,78 Kg/cm2" I. de S.= 280

Honda: Vm=22,4 m/sg; Pme=12,94 Kg/cm2" I. de S.= 290

5.3. Aceleracin del pistn.

Como la velocidad del pistn vara durante el ciclo, las masas dotadas de movimientoalterno estn sometidas a una aceleracin a cuyo valor est dado por la derivada de lavelocidad respecto al tiempo:

dv dv d adt d dt

!!! ! #

; como 22

V r sen sen#$ ! !0 1! # # $ #2 34 5

& 'cos 2 cos 2 cos cos 22

dvr r

d

#$ ! ! $ ! # !

!

0 1! # # $ # # ! # # $ #2 3

4 5, de donde

& ' & '2cos cos 2 cos cos 2dv d

a r rd dt

!$ ! # ! $ $ ! # !

!! # ! # # $ # # ! # # $ # (2)

Para el caso de biela de longitud infinitaL! )" 0#! " 2 cosa r$ !! # #

La aceleracin tendr su mximo valor positivo correspondiendo al P.M.S. & '0!! , ya quecos cos 0 1!! ! ; cos 2 cos 2 0 cos 0 1!! # ! ! ; sustituyendo en (2)

& '2 1a r$ #! # # $

La aceleracin tendr su valor mximo negativocorrespondiendo al P.M.I. & '180!! , ya quecos cos180 1!! ! % ; cos 2 cos 2 180 cos 360 cos 0 1!! # ! ! ! ; sustituyendo en (2)

& '2 1 1a r$ #! # # % $ # " & '2 1a r$ #! % # # % El valor de la aceleracin se anula cuando es mxima la velocidad del pistn.

Esta figura representa el diagrama de la aceleracin, en funcin de los ngulos derotacin de la manivela, durante media revolucin de la misma.

& '2 1a r$ #! # # $

& '2 1a r$ #! % # # %


4/19

4

Dinmica

Parte de la mecnica que trata de las leyes del movimiento en relacin con las fuerzasque lo producen.

5.4. Masas dotadas de movimiento alterno y masas circulares.Las partes dotadas de movimiento alterno estn sometidas a fuerzas de inercia

calculables por medio de la frmula generala

F m a! % # , dondea

m es la masa y a la

aceleracin, mientras que las partes unidas a la manivela y que giran con ella, estn sometidasa la fuerza centrfuga expresada por 2

c cF m r$! # # ,en donde $es la velocidad angular.

Tenemos que determinar cules son las partes del motor dotadas de movimientoalterno y cules las de movimiento circular.

No existe duda en cuanto se refiere al pistn y a las partes a l directamente unidas,pero no ocurre lo mismo en lo que respecta a la biela. sta se une, por una extremidad, con elpistn y por la otra con el perno de la manivela. En ambas lleva montados cojinetes que, con

relacin del peso, se consideran como parte integrante de la biela. La extremidad unida alpistn (pie de biela) participa de su movimiento alterno, mientras que la que se une al eje(cabeza de biela) participa del movimiento circular del mismo.

Por lo que respecta a la caa de la biela, es buena norma, en el caso de bielascorrientes, englobar un tercio de su peso con la cabeza y los otros dos tercios con el pie,despreciando el par de inercia de la biela.

Se consideran, por tanto, concentradas sobre el eje del perno del pistn y dotadas demovimiento alterno, las masas de las siguientes partes:

1. Pistn completo con sus aros.2. Perno del pistn y partes anexas.3. Pie de biela y dos tercios de la caa.4. Vstago y cruceta (en su caso).Se consideran concentradas sobre el eje del perno de la manivela y dotadas de movimientocircularlas masas de las siguientes partes:

1. Perno de la manivela.2. Cabeza de la biela completa y un tercio de la caa.

Hay que considerar tambin como partes generadoras de fuerza centrfuga los brazosde la manivela y sus contrapesos; para comodidad del clculo pueden stas considerarsetambin concentradas sobre el eje del perno de la manivela.

Las fuerzas alternas, estando constantemente dirigidas segn el peso del cilindro,actan sobre la manivela en forma anloga a como lo efectan las presiones del gas e

intervienen modificando la accin de ste; por eso sern tomadas en consideracin en elestudio que se har para la justa determinacin de los valores instantneos de la carga sobrelos cojinetes de biela y de bancada, as como del par motor.

Por el contrario, las fuerzas centrfugas, como quiera que pasan constantemente por elcentro de rotacin, no influyen sobre el valor del par motor.

Para los efectos del clculo, cada fuerza, centrfuga o alterna, debe ser evidentementeaplicada a la masa que la genera; as, sobre el perno del pistnacta tan slo la fuerza alternadel mismo; sobre el cojinete de cabeza de bielaejercen su accin todas las fuerzas alternas, lafuerza centrfugagenerada por la cabeza de biela y un tercio de su caay sobre el cojinete debancada, todas las fuerzas, tanto las alternas como las centrfugas.


5/19

5

5.5. Fuerzas alternas de inercia.

En la relacin general a aF m a! % # , sustituyendo a por la expresin

& '2 cos cos 2a r$ ! # ! ! # # $ # ; & '2 cos cos 2a aF m r$ ! # ! ! % # # # $ #

En la expresin anterior, si trazamos las curvas del primer y segundo trmino delparntesis, veremos cmo el segundo trmino tiene una frecuencia doble del primero, lo cualsignifica que en un determinado tiempo adquiere el valor cero y su valor mximo un nmero deveces doble del correspondiente al primer trmino.

La expresin 2 cosam r$ !# # # , representa la fuerza alterna de inercia de primer ordeny equivale a toda la fuerza de inercia en el caso imaginario de la biela de longitud infinita (verpgina 3 de estos apuntes).

El segundo trmino 2 cos2am r$ # !# # # # , constituye la fuerza alterna de inercia desegundo orden, y es igual a cero en el caso imaginario de biela con longitud infinita.

Las fuerzas alternas de inercia son las causas ms importantes de vibraciones, yveremos cmo su efecto nocivo puede ser neutralizado en parte o totalmente.

A regmenes medios comienzan a ser sensibles las fuerzas de inercia, reduciendoligeramente las solicitaciones debidas a las presiones mximas del ciclo.

A elevada velocidad(altos regmenes) las fuerzas de inercia adquieren siempre mayorimportancia, regularizando el diagrama resultante y haciendo bajar el valor de la carga mximasobre los cojinetes, pero aumentando notablemente la carga media.

En los motores de grandes dimensiones cuyas partes dotadas de movimiento alternoson notablemente pesadas, la velocidad de rotacin no puede alcanzar valores muy elevados, yen los motores rpidos, el peso de las masas alternas debe ser tanto menor cuanto ms

elevado sea el rgimen compatible con las solicitaciones del material.

Fuerza alterna de inercia de rimer orden.

Fuerza alterna de inercia de segundo orden.


6/19

6

5.6. Par motor.

al momento motor t, de intensidad t Fb d ! # , que, sustituyendo

& 'cos cos

coscos cos cos

F sen sen senMt r sen F r F r sen

! " ! " " ! " ! !

" " "

* + * +# $ #! # # $ ! # # ! # # $ #, - , -

. / . /

recordando que sen sen" # !! # ; 2 2cos 1 sen" # !! % # (pgina 1 y 2 de los apuntes),

2 2

cos

1

senMt F r sen

sen

# ! !!

# !

* +# #! # # $, -

% #. /; despreciando 2 2sen# !# ; 2

2Mt F r sen sen

#! !

* +! # # $, -. /

Al mismo valor del momento motor se llega descomponiendo la fuerza Fb en unacomponente radialFr, y en una tangencial Ft , la primera de las cuales no contribuye al parmotor, mientras que la segunda acta con un brazo de valor constante r; por ello el par motor

vale t Ft r ! # .

De la figura obtenemos: & ' Ft

senFb

! "$ ! ; & 'Ft Fb sen ! "! # $ , sustituyendo,

resulta: & 'Mt Fb r sen ! "! # # $ , que es la misma frmula hallada anteriormente.Realizando la construccin grfica de la figura de la pgina 6 de los apuntes, para un

motor monocilndrico de cuatro tiempos se ve claramente su forma pulsante (puesto ya enevidencia, por la expresin analtica correspondiente), que puede ser causa de irregularidad demarcha y vibraciones.

La fuerza resultante F que acta sobre elpistn, suma de la alterna de inercia Fa y dela correspondiente a la presin del gas Fg,

est equilibrada por la reaccin de la biela yde las paredes del cilindro; por tanto, ejercesobre la biela una fuerza Fb dirigida segn sueje, sobre la muequilla del codo del cigeal.

Su intensidad escos

FFb

"! ; cos

F

Fb"! ;

y sobre las paredes del cilindro acta unafuerza normal a la misma y cuya intensidad es

Fntg

F"! ; Fn F tg"! # .

La fuerza normal Fn es mayor cuanto msabierto sea el ngulo " , es, evidentemente, lacausa de la perdida de potencia por rozamientodel pistn entre las paredes del cilindro.La fuerza Fb es ejercida por la biela sobre lamuequilla del codo del cigeal, y por tanto,sobre el eje del cigeal, respecto a cuyo eje

de rotacin tiene un brazo & 'd r sen ! "! # $ ,

ya que el & ' d

senr

! "$ ! , lo cual da origen


7/19

7

5.7. Reparto de los ciclos en los motores pluricilndricos.

En el caso de los motores de varios cilindros, para regularizar al mximo el par motor yhacer, por tanto, ms uniforme el movimiento del eje de cigeal y ms ordenada la marchadel motor, se procura que los ciclos de los diversos cilindros se sucedan con iguales intervalosangulares. Esto se obtiene desfasando entre s las muequillas del cigeal, de manera que lascorrespondientes a dos ciclos sucesivos se encuentren desfasadas en un ngulo que est dado

en grado por la siguiente relacin: 180 h

i&! # , siendo h : n de tiempos, i :n de cilindros.

En el caso de motores de cuatro tiempos, para un motor de 2 cilindros: 360&! ;de 4 cilindros: 180&! ; de 8 cilindros: 90&! .

Resultando, por tanto, comprensible la ventaja que se obtiene al aumentar el nmerode cilindros, considerando que es siempre menor la diferencia entre la ordenada mxima y lamedia del par motor.

La relacin entre los valores mximo y mnimo del par motor es un ndice del grado deirregularidad del motor.

5.8. El volante.

Siendo el par motor variable, en los intervalos de tiempo durante los cuales es superioral resistente, el exceso de trabajo motor es acumulado por el sistema en rotacin bajo forma deenerga cintica y la velocidad de rotacin asciende hasta un valor mximo; mientras que en losintervalos durante los cuales el par motor es inferior al resistente, el exceso de trabajoresistente es compensado por el sistema en rotacin, a expensas de una disminucin de suenerga cintica, y entonces la velocidad de rotacin desciende hasta un valor mnimo.

Indicando con Jel momento de inercia de las masas en rotacin; con 2$ el valor

mximo de la velocidad angular y con 1$ , el mnimo, la mxima variacin de energa cintica

del sistema vale: & '2 2

2 1

1

2E J $ $7 ! # # %

; haciendo

2 1

2

$ $

$

$!

; y considerando su grado de

irregularidad ' , como 2 1$ $

'$

%! ; & ' & '2 1 2 1

1

2E J $ $ $ $ 7 ! # # $ # % ;

& '2 1 2 12

E J $ $

$ $$

7 ! # # % ; y como2 1

$ $ ' $ % ! # ; 22 12

E J J$ $

' $ $ ' $

7 ! # # # ! # # ;

2

E

J'

$

7!

#

Como la variacin E7 de energa cintica del sistema es igual a la diferencia entre eltrabajo motor y el resistente, su valor es tanto mayor cuanto mayor es el grado de irregularidaddel par motor ( y por tanto, cuanto menor es el nmero de cilindros del motor) y cuanto mayor

es el valor medio del par motor del mismo.Para mantener el valor del grado de irregularidad ' entre los lmites aceptables, que

dependen del gnero de trabajo que el motor debe realizar, es necesario asignar un valoroportuno al momento de inercia Jdel sistema de rotacin, el cual se obtiene por medio delvolante.

En motores rpidos1

10'8 para n= 400 a 800 r.p.m.

En motores lentos1

15'8 a

1

30para n= 50 a 110 r.p.m.

En el dimensionamiento del volante intervienen muchos factores, que dependen de lascondiciones de empleo y del tipo de motor, como, por ejemplo, las condiciones de arranque, de

marcha al mnimo y los perodos de aceleracin; con respecto a estos factores la solucin mssatisfactoria es, por lo general, una solucin de compromiso.

El arranque del motor se facilita con un volante de gran momento de inercia, porque elmismo acumula en la primera fase til mayor energa para superar rpidamente las fases


8/19

8

pasivas que preceden a la combustin siguiente, sobre todo teniendo en cuenta que lavelocidad angular alcanzable en este perodo no es muy elevada. Por el contrario, para aseguraruna aceleracin rpida, es necesario reducir al mnimo la inercia de las masas en movimiento. Aeste respecto, hay que tener en cuenta la inercia de todas las masas unidas al eje motor: serecurre, de ordinario, a un coeficiente emprico de incremento.Un motor relativamente lento tiene en general, en igualdad de condiciones, una masa volnica

mayor, porque el rgimen medio de rotacin es menor.Adems, cuanto mayor es el nmero de cilindros, tanto menor puede ser la masa volnica,gracias a las menores fluctuaciones del par motor.Igualando a 100 el momento de inercia del volante de un motor monocilndrico, a igual gradode irregularidad y de rgimen, los valores en tanto por ciento correspondientes para motorespluricilndricos seran los siguientes:

2 cilindros . 80 %4 cilindros . 44 %6 cilindros . 22 %8 cilindros . 11 %12 cilindros . 4 %


9/19

9

Equilibrado de motores

5.9. Acciones internas sobre la estructura del motor. Par de reaccin.

; ;Fn

tg Fn F tg F

" "! ! # cos ; ; ;cos

F F FnFb sen Fn Fb sen

Fb Fb" " "

"! ! ! ! # ,

y sustituyendoFb en la frmula anterior:cos

FFn sen F tg" "

"! # ! # y haciendo

cosFy Fg F Fc !9 " % $ # , haciendo F Fg Fa% ! " cosFa Fc !% $ # (Fuerza segn el

eje del cilindro).

Haciendo Fx Fn Fn Fc sen!9 " % $ $ # ! Fc sen!# (Fuerza perpendicular al eje del

cilindro y hacia la derecha).

Adems existe un par que acta alrededor del eje motor, de sentido contrario a lamarcha y de una intensidad equivalente a Fn b# .

De las frmulas anteriores se deduce que la componente a lo largo del eje del cilindrodepende de la fuerza de inercia alterna y centrfuga; mientras que la componente perpendicularal eje del cilindro depende slo de la fuerza de inercia centrfuga.


10/19

10

El par que acta alrededor del eje motor toma el nombre de PAR DE REACCINy esexactamente igual y contrario al par motor:

1cos cos cos cos cos cos

rb L r r r " ! " ! " !

# #

* +! # $ # ! # $ # ! # # $, -. /

(ver figura pgina 6)

1 1

cos cos cos cos

sen

Fn b F tg r F r sen

"

" " ! " !# # "

* +* +

# ! # # # # $ ! # # $ # !, -, -. / . /

recordando que sen sen" # !! # ; 2 2cos 1 sen" # !! % # (pgina 1 y 2 de los apuntes),

2 2cos

1

senF r sen

sen

# !! !

# !

* +#! # # $ # 8, -

% #. /; despreciando 2 2sen# !# ;

. 22

F r sen sen#

! !* +

8 $, -. /.

resultando el par de reaccin, por tanto, igual en intensidad, pero de sentido opuesto al del parmotor (ver pgina 6).

Los razonamientos antes expuestos para un motor de un nico cilindro, puedenfcilmente aplicarse a motores de cualquier nmero de cilindros.

En el caso ms general, el motor con varios cilindros, estar sometido a una fuerzaresultante de componentes, segn dos de los tres ejes coordenados, y a un momentoresultante de componentes segn los tres ejes coordenados.

5.10. Vibraciones del motor.

Como hemos indicado en el prrafo anterior, las fuerzas de inercia, alterna y centrfugade los rganos en movimiento y las presiones del gas, dan origen a fuerzas y momentos queactan sobre la estructura del motor y de ste, a travs de los soportes, se transmiten albasamento en que descansa el motor.

Puesto que tales fuerzas y momentos son variables en el tiempo, y los soportes y laestructura tienen mayor o menor elasticidad, el motor puede hallarse sometido a un complejomovimiento vibratorio.

El equilibrado del motor tiene por objeto reducir y, si es posible, eliminar talesvibraciones, anulando incluso las causas que las producen, es decir, las fuerzas y momentosaplicados a la estructura del motor.

Se dice, por tanto, que un motor est equilibrado cuando es nula la resultante de talesfuerzas y momentos, excepto el par de reaccin resultante, que no es posible, evidentemente,suprimirlo del todo, por cuanto es igual y contrario al par motor generado.

5.11. Equilibrado del cigeal.

Las vibraciones causadas por las fuerzas y los momentos que se originan de las masasgiratorias, se eliminan realizando el equilibrado del eje del cigeal.

Para que su equilibrio resulte completo, el eje debe ser equilibrado esttica ydinmicamente. El equilibrado dinmico puede alcanzarse a condicin de haberse efectuado yael equilibrado esttico.

El eje esta eeqquuiilliibbrraaddoo eessttttiiccaammeennttee cuando es nula la resultante de las fuerzascentrfugas; lo cual se verifica cuando su baricentro se halla sobre el eje de rotacin. En estascondiciones, sujeto entre dos puntos situados en el eje, o bien descansando horizontalmentesobre dos soportes de cua, se mantiene quieto en cualquier posicin que sea colocado.

Para los motores de varios cilindros, es regla general disponer las manivelas de formaque se obtenga un desfase uniforme de los ciclos de trabajo, para alcanzar la mximaregularidad posible del par motor. En estas condiciones, en la mayor parte de los casos, la

disposicin de las manivelas es tal, que queda automticamente satisfecha tambin la condicinde equilibrio esttico, puesto que el eje admite un plano de simetra que pasa por el eje derotacin.


11/19

11

Cuando la resultante no es nula, por ejemplo, el eje de un motor monocilndrico, seconsigue su equilibrado, o sea, que su resultante sea nula, con la ayuda de contrapesos.

En las figuras anteriores, el eje del monocilindro, est sometido a una fuerza centrfugaFc , aplicada en el centro, que al no ser equilibrada, se transmite ntegramente al basamento.El eje puede estar equilibrado aadiendo dos contrapesos de masa c: y distancia Rc al ejede rotacin, tales que 2 c Rc Mc R:# # ! # .

El eje est eeqquuiilliibbrraaddooddiinnmmiiccaammeennttee cuando es nula la resultante de los momentos

generados por las fuerzas centrfugas tomados con respecto a un punto cualquiera del eje (porejemplo, uno de los apoyos).Durante el desarrollo de un motor puede verificarse que, en relacin, al nmero de

tiempos, al nmero de cilindros y a su respectiva posicin, sea posible obtener el desfaseregular entre los ciclosde los diferentes cilindros con diversas disposiciones de las manivelasenel eje. En tal caso, ha de escogerse la disposicin que ms se aproxime a las condiciones deequilibrio esttico y dinmico del eje, cuando resulte imposible alcanzarlas de lleno.

Cuando se construye el eje se regula su equilibrado dinmico con mquinas adecuadas;con ellas se determina la entidad y la posicin angular de la masa no balanceada que puede serconsecuencia de las imperfecciones constructivas. Por medio de oportunos retoques (por logeneral, abriendo orificios sobres partes cuya resistencia no interesa) se puede conseguir elequilibrado previsto.

Los ejes que tienen un nmero de manivelas superior a dos, estn dinmicamenteequilibrados cuando, conseguido el equilibrado esttico, admiten un plano de simetraperpendicular al eje de rotacin, respecto al cual las manivelas resultan simtricas en nmero,forma y posicin. Todos los dems ejes no estn equilibrados, pero puede lograrse que lo estnmediante contrapesos.

Es fcil, por tanto deducir, que el equilibrio perfecto de los ejes que tienen un nmerode manivelas diferente, de los correspondientes a motores de dos tiempos, de losmonocilndricos y bicilndricos, tan solo es alcanzado con la ayuda de contrapesos.

Podemos afirmar que el equilibrio de las masas rotativas puede conseguirse con laoportuna eleccin de la disposicin de las manivelas, sin olvidar, que debe respetarse lacondicin de reparto uniforme de los ciclosen cada giro y cuando aqulla no es suficiente, pormedio de contrapesosen cantidad suficiente y en posicin adecuada.

Mientras que el equilibrado esttico interesa solamente al eje en su totalidad, el

dinmico puede considerar y comprender, adems, cada una de las cigeas en que est el ejeidealmente dividido entre soportes.

Casi siempre se obtiene, en efecto, el equilibrio dinmico del eje al anularse las diversasresultantes de los momentos distintos de cero. Esto significa que en las diversas partes queconstituyen el eje pueden existir momentos que lo soliciten a flexin, lo cual es impedido por lareaccin de los cojinetes de bancada. Por esta razn, los cojinetes estn, pues, cargadostambin por efecto de las solicitaciones centrfugas. Al objeto de eliminar esta carga, es buenanorma, en especial para motores rpidos, equilibrar mediante contrapesos cada cigea,aunque lo est el eje en su totalidad.


12/19

12

5.12. Equilibrado de la fuerza alterna de primer orden.

Como hemos visto en la pgina 5, la fuerza alterna est expresada por la relacin

& '2 cos cos 2aa a aF F F m r$ ! # ! : ::! $ ! # # # $ # , y est constantemente dirigida sobre el ejedel cilindro.

Consideremos un solo cilindro. La fuerza alterna de primer orden2

cosa

Fa m r$ !:! # # # , (ver pgina 5), puede ser considerada como la proyeccin, sobre el

eje del cilindro, de una fuerza centrfuga ficticia 2a

m r$# # , generada por una masa, a

m , igual

a la masa alterna que nos imaginamos concentrada sobre el perno de la manivela.La fuerza alterna Fa:puede ser equilibrada por la componente vertical de la fuerza

centrfuga

2

am r$% # # , producida por una masa de momento estticoam r# , aadida al eje enoposicin al botn de la manivela. De esta forma se genera, sin embargo, la fuerza

2

aFo m r sen$ !! % # # # , la cual est dirigida normalmente al eje del cilindro y posee igual

magnitud y la misma pulsacin que la fuerza alterna.El resultado es, en realidad, haber girado 90 la lnea de accin de la fuerza alterna, a

causa de lo cual las pulsaciones segn el eje del cilindro se han transformado en pulsacionesperpendiculares al mismo.

Pero si sobre el eje se aade, en lugar de la masaa

m , una masa igual a2

am

% , se

obtiene el equilibrado de la mitad de la fuerza alterna, mientras nace otra fuerza alterna normalal eje del cilindro y de una intensidad ms bien igual a la mitad de la que se tendra en sentido

vertical sin el contrapeso.


13/19

13

2

aF:

2

oF

La composicin de estas dos fuerzas alternas que actan segn direccionesperpendiculares entre s, da origen a una fuerza rotativa con velocidad $% y de una intensidad

equivalente a1

2 am r# # , que es imposible equilibrar.

ste es el grado mximo de equilibrado de la fuerza alterna de primer orden que sepuede alcanzar con el artificio anteriormente descrito y para un motor de un solo cilindro. Paramotores de varios cilindros dispuestos en una o ms lneas, las fuerzas de primer orden estnequilibradas cuando el eje del motor lo est estticamente (es decir, sin contrapesos).

Anlogamente, el par debido a la fuerza alterna de primer orden est equilibrado cuando lo estel par debido a la fuerza centrfuga de las masas en rotacin, es decir, cuando el eje resultaequilibrado dinmicamente.

5.13. Equilibrado de la fuerza alterna de segundo orden.

La fuerza alterna de segundo orden, 2 cos2a

Fa m r$ # !::! # # # # , (ver pgina 5),

puede ser imaginada como la proyeccin sobre el eje del cilindro de una fuerza centrfuga2

am r$ ## # # , que siempre forma con el eje un ngulo doble mayor que el descrito por la

manivela, puesto que su frecuencia equivale al doble de la fuerza de primer orden.Conviene tener presente que tanto la fuerza como el par de segundo orden no son en

modo alguno equilibrables, ni siquiera parcialmente, con la ayuda de contrapesos sobre el ejedel motor, ya que eventuales masas equilibradoras tendran que girar a velocidad doble del

mismo eje. No existe, por tanto, ninguna relacin entre el equilibrio del eje y el de la fuerza ypar de segundo orden, contrariamente a lo que se verifica para la alterna de primer orden. Laimportancia de la fuerza alterna de segundo orden, para los efectos de las vibraciones en laestructura del motor, es mucho menor que la de la fuerza de primer orden, dado que lasrespectivas magnitudes estn en la relacin # (con un valor medio de 0,25 a 0,30). Engeneral, un eje es aceptable cuando estn satisfechas las condiciones de la regularidad del parmotor, del equilibrado de la fuerza y par centrfugo, y del equilibrado de la fuerza alterna deprimer orden, as como de su par relativo.


14/19

14

La fuerza alterna de primer orden, 2 cosa

m r$ !# # # , puede tambin ser considerada

como la resultante de dos fuerzas 1F y 2F de magnitud21

2 am r$# # # , una de las cuales gira

simultneamente con la manivela a la velocidad $y la otra lo efecta en sentido opuesto con

velocidad $%

. En efecto, la resultante de 1F y 2F , es

2

cosaF m r$ !! # # #

. Anlogaobservacin es vlida para una fuerza alterna de segundo orden; pero la fuerza rotativa debe

adquirir el valor 21

2 am r$ ## # # # , y la velocidad angular, el valor de 2$y de 2$% .

Se comprende, por tanto, cmo puede ser equilibrada la fuerza alterna de primer orden

aF , generada por una manivela motriz, mediante dos ejes subsidiarios, colocado segn

muestra la figura,

comprendiendo entre los dos una masa igual a la mitad dea

m que origina laa

F , girando

ambos a la misma velocidad, pero en sentido opuesto; as pues, el equilibrado de la fuerza desegundo orden se puede obtener mediante otros dos ejes que llevan dos masas iguales a1

2 am ## # , que giran a las velocidades 2$y 2$% .

El equilibrado del monocilindro podra tambin realizarse con la ayuda de dos cilindrosopuestos a los del motor, colocados simtricamente a los dos lados de ste y cuyas masasalternas sean iguales a la mitad de las que se han de equilibrar. Pero ello conduce al aumentodel nmero de cilindros y no resulta, por tanto, de ningn inters prctico para unmonocilindro. El ejemplo hace ms intuitivo el hecho de que el equilibrado de las fuerzasalternas es tanto ms fcil cuanto mayor sea el nmero de cilindros.


15/19

15

5.14. Orden de encendido.

La regularizacin del par motor, que conduce a un desfase uniforme de las manivelas yel equilibrado dinmico del eje, que implica particulares disposiciones de las manivelas en eleje, obligan a seguir una determinada norma en el encendido sucesivo de los diversos cilindros.

Como para un motor de cuatro tiempos con un cierto nmero de cilindros son posiblesdiversos rdenes de encendido, es necesario escoger el ms conveniente y adecuado,guindose, para ello, por estas dos importantes consideraciones:

1. Obtener la mayor uniformidad de carga sobre los cojinetes de bancada, lo cual seconsigue alternando, hasta el mximo, los encendidos sobre las diversas manivelas.

2. Procurar, en lo posible, que la aspiracin de los cilindros alimentados por un colectorcomn no se obstaculicen recprocamente causando irregularidades en el llenado dealguno de ellos.

Cuatro cilindros Cuatro tiempos (en lnea)

Seis cilindros Cuatro tiempos (en lnea)

En los motores de dos tiempos, una vez dispuestas las manivelas segn el equilibradoms conveniente, el orden de encendido posible es siempre uno solo, y es el que resultadespus de correr las estrellas de las manivelas en sentido contrario al de rotacin del motor.

5.15. Estudio del equilibrado del motor en algunos casos particulares.

El orden en que sern realizados los distintos estudios ser el siguiente:

1. FUERZAS CENTRFUGAS Fc9 : Equilibrado esttico del eje.2. FUERZAS ALTERNAS DE PRIMER ORDEN F a:9 : Para motores de una o ms filas de

cilindros, si existe equilibrio de las Fc9 , se da tambin el equilibrio de la F a:9 , y noes necesario ninguna otra verificacin.

3. PAR GENERADO POR LAS FUERZAS CENTRFUGAS Mc9 : Equilibrado dinmico del eje.4. PAR GENERADO POR LAS FUERZAS ALTERNAS DE PRIMER ORDEN M a:9 .5. FUERZAS ALTERNAS DE SEGUNDO ORDEN F a::9 .6. PAR GENERADO POR LAS FUERZAS ALTERNAS DE SEGUNDO ORDEN a::9 .

Los puntos 1. y 3. se refieren al equilibrado esttico y dinmico del eje, el resto de lospuntos corresponden al equilibrado del conjunto motor.

5.15.1. Motor monocilndrico de cuatro y dos tiempos.

1-3-4-2 *1-2-4-3

1-5-3-6-2-4 *1-2-4-6-5-31-2-3-6-5-41-5-4-6-2-3

1. FUERZAS CENTRFUGAS Fc9 : El equilibradode las masas rotativas se realiza aadiendo doscontrapesos iguales de masa c: en laprolongacin de cada uno de los brazos de lamanivela. El momento esttico de los doscontrapesos 2

c cr:# # debe, naturalmente, ser

igual y opuesto al momento esttico de lasmasas rotativasc

r:# .

2 c Rc Mc R:# # ! #


16/19

16

2. y 5. FUERZAS ALTERNAS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN F a:9 y F a::9 : Se limita areducir las vibraciones provocadas por las fuerzas alternas de primer orden concontrapesos, aadidos a los anteriores y con un momento esttico mitad del delas masas alternas que se imaginan concentradas en el botn de la manivela.(Ver apartados anteriores 5.12. y 5.13.). De esta forma se reducen los disturbioscausados por la transformacin de la pulsacin vertical en horizontal.

Como estos motores son objeto de un empleo esencialmente modesto y utilitario, no seefecta el equilibrado total de la F a: y menos an el de la F a:: , los cuales son posibles tansolo con el sistema de los ejes subsidiarios (pgina 14).

3., 4. y 6.PAR GENERADO POR LAS FUERZAS CENTRFUGAS Y ALTERNAS DE PRIMER YSEGUNDO ORDEN c9 , a:9 y a::9 . Evidentemente, son nulas todas ellas.

5.15.2. Motor de dos cilindros en lnea y cuatro tiempos.a) Cuatro tiempos: Para tener un desfase uniforme de los ciclos de trabajo, las

dos manivelas han de estar a 360. Con esta disposicin, el par de torsin esel ms uniforme que se puede obtener de un motor de dos cilindros, pero lasmasas rotativas y las alternas resultan desequilibradas porque el sistema es,evidentemente, igual al del motor monocilndrico. El equilibrado se hace, porello, en forma anloga.

b) Dos tiempos: La disposicin de esta figura se deriva de la anterior, las dosmanivelas han de estar a 180

360180

2!! ! . En los motores de cuatro

tiempos con esta disposicin el intervalo entre los ciclos de trabajo no es muyuniforme, puesto que las fases tiles resultan consecutivas; por ello, desde elpunto de vista de la variacin del par de reaccin, esta disposicin no es tanbuena como la precedente. Si los cilindros estuvieran tambin a 180 como lasmanivelas (cilindros opuestos) no se producira este defecto.

720!!

720360

2!! !

Siendo N en nmero de cilindros:

E e de un bicilindro con manivela a 360.

F c C Fc B

BF c Fc

C

: # ! #

: ! #


17/19

17

Equilibrado:

1) Fuerzas centrfugas:Estn equilibradas, ya que son iguales y opuestas: 0Fc9 ! .2) Fuerzas alternas de primer orden: Resultan tambin equilibradas: 0F a:9 ! .3) Par generado por las fuerzas centrfugas:Las dos fuerzas centrfugas dan origen a

un par de fuerzas de momento c Fc B! # . Se puede obtener el equilibradoperfecto con dos contrapesos, siendo la fuerza a desarrollar por cada contrapeso

BF c Fc

C: ! #

4) Par generado por las fuerzas alternas de primer orden: a F a B: :! # .Este par da origen a vibraciones en el plano longitudinal del motor. No

pudiendo ser completamente equilibrado por razones anlogas a las expuestas parael monocilndrico. Se trata de reducir los efectos nocivos aumentando las masas delos contrapesos precedentes. La fuerza centrfuga de la masa que se aade, debe

ser:1 2

2 3

BF a F a

C

0 1:! # #2 3

4 5

5) Fuerzas alternas de segundo orden: Son iguales para los dos cilindros; en efecto,para una posicin &cualquiera, de la manivela del cilindro, tenemos:Cilindro 1: ! &! ; cos 2 cos 2! &! ; 21 cos2aFa m r$ # &::! # # # # ;

Cilindro 2: 180! &! $ ; & ' & 'cos 2 cos 2 180 cos 360 2 cos 2! & & & ! $ ! $ ! ;2

2cos2

aFa m r$ # &::! # # # # ; 21 2 2 cos 2aFa Fa Fa m r$ # &:: :: ::9 ! $ ! # # # # # ;

En conclusin, vemos que, cualquiera que sea la posicin del eje, la fuerza alternaresultante vale dos veces la de un cilindro.

6) Par producido por la fuerza alterna del segundo orden: Las dos fuerzas estndirigidas en el mismo sentido y, por tanto, no originan par.

5.15.3.Motor de cuatro cilindros en lnea y cuatro tiempos.

720 720180

4!! ! ! ; El orden de encendido normal es 1-3-4-2.

Equilibrado:

1) Fuerzas centrfugas:Estn equilibradas, ya que son iguales y opuestas: 0Fc9 ! .2) Fuerzas alternas de primer orden: Estn equilibradas, porque tambin lo estn las

fuerzas centrfugas: 0F a:9 ! .


18/19

18

3) Par generado por las fuerzas centrfugas: Las manivelas estn dispuestassimtricamente. Por lo que el par originado por las fuerzas centrfugas de loscilindros 1 y 2, equilibran el correspondiente a los cilindros 3 y 4. 0.Mc9 ! No obstante, para evitar sobrecargas en los cojinetes producidas por las fuerzasaplicadas en cada una de las muequillas, se procede, a menudo, a equilibrarlasseparadamente con contrapesos.

4) Par generado por las fuerzas alternas de primer orden: Estn equilibradas porestarlo tambin los pares originados por las fuerzas centrfugas. 0Ma:9 ! .

5) Fuerzas alternas de segundo orden:Para una posicin &cualquiera de la manivela1, tenemos:

Cilindro 1: ! &! ; cos 2 cos 2! &! ; 21 cos2aFa m r$ # &::! # # # # ;


2cos2

aFa m r$ # &::! # # # # ;


3 cos2aFa m r$ # &::! # # # # ;


4cos2

aFa m r$ # &::! # # # # ;

La resultante vale, por tanto: 24 cos 2a

Fa m r$ # &::9 ! # # # # # ;

Resulta, por consiguiente, que en cualquier posicin, la fuerza alternaresultante de segundo orden es igual a la de un cilindro, multiplicada por el nmero

de cilindros. 4Fa Fa:: ::9 ! # . Referida en particular al punto muerto, dicha

resultante vale: 24a

m r$ ## # # # , ya que cos0 1! y cos180 1! % .

6) Par originado por las fuerzas alternas de segundo orden:Las cuatro fuerzas estntodas dirigidas en el mismo sentido, razn por la cual no originan par alguno.

5.15.4.Motor de seis cilindros en lnea y cuatro tiempos.

720 720120

6!! ! ! ; El orden de encendido normal es 1-5-3-6-2-4.


19/19

19

Equilibrado:

1) Fuerzas centrfugas:Constituyen tres vectores iguales, dispuestos a 120 entre s;por ello estn en equilibrio: 0Fc9 ! .

2) Fuerzas alternas de primer orden: Estn, por tanto, equilibradas: 0F a:9 ! .3) Par debido a las fuerzas centrfugas: Estn equilibradas porque el eje admite un

plano de simetra perpendicular al eje: 0Mc9 ! .4) Par generado por las fuerzas alternas de primer orden: Tambin estn

equilibradas. 0Ma:9 ! .5) Fuerzas alternas de segundo orden:Para una posicin &cualquiera de la manivela

1, tenemos:

Cilindro 1 y 6: ! &! ; cos 2 cos 2! &! ; 21 6 2 cos 2aFa m r$ # &%::! # # # # # ;

Cilindro 2 y 5: 120! &! $ ; & ' & 'cos 2 cos 2 120 cos 240 2! & &! $ ! $ ;

como, & ' & 'cos cos cos sen sen! " ! " ! " $ ! # % # ;

& '22 5 2 0,5 cos 2 0,866 2aFa m r sen$ # & & %::! # # # # # % # $ # ;

Cilindro 3 y 4: 240! &! $ ; & ' & 'cos 2 cos 2 240 cos 480 2! & &! $ ! $ ;

& '23 4 2 0,5 cos 2 0,866 2aFa m r sen$ # & & %::! # # # # # % # % # ;

La resultante vale, por tanto: 24 cos 2a

Fa m r$ # &::9 ! # # # # # ;

de donde la resultantes es: 1 6 2 5 3 4 0Fa Fa Fa Fa% % %:: :: ::::9 ! $ $ !

Resulta que en cualquier posicin las fuerzas de inercia de segundo orden estnequilibradas.

6) Par originado por las fuerzas alternas de segundo orden:Teniendo en cuenta quelas fuerzas resultan simtricamente dispuestas respecto a un plano normal al eje derotacin, el par resulta equilibrado:

0Ma::9 ! .

El motor de seis cilindros es uno de los ms equilibrados; en efecto,continuando el anlisis, se encuentra que las fuerzas alternas estn equilibradashasta el quinto orden inclusive.

catedra cinemat

Documents

Transcript of catedra cinemat