Pauta Certamen 1 Fundaciones (450016) 2014 - 1Parte Práctica

Parte II (3,5 pts)La zapata de la figura es rectangular de 2 metros de ancho por 6 de largo. La exploración de subsuelo determinó que se trata de un depósito de suelo arenoso con napa ubicada a dos metros de profundidad.

a) Determinar la tensión admisible para un factor de seguridad igual a 3 respecto de la falla por corte. Comente la confiabilidad de su resultado.

Respuesta: Considerando los siguientes parámetros:

≔ϕ 31 ≔Nq =⋅tan ((ϕ)) tan⎛⎜⎝

+45 ―ϕ

2

⎞⎟⎠

2

20.63≔c 100 ――

2≔Nc =⋅⎛⎝ −Nq 1⎞⎠ cot ((ϕ)) 32.67

≔γsat 1900 ――3

≔Nγ =⎛⎝ −Nq 1⎞⎠ tan (( ⋅1.4 ϕ)) 18.56≔γt 2000 ――

3≔γagua 1000 ――

3≔Kp =tan

⎛⎜⎝

+45 ―ϕ

2

⎞⎟⎠

2

3.12≔B 2 ≔L 6≔D 2

≔FS 3 ≔sq =+1 ⋅⋅0.1 Kp ―B

L1.104 ≔dq =+1 ⋅⋅0.1 ‾‾‾2

Kp ―D

B1.177

≔γboy =−γsat γagua 900 ――3

≔sγ =sq 1.104 ≔dγ =dq 1.177

Con lo anterior, se tiene:≔sc =+1 ⋅⋅0.2 Kp ―

B

L1.208 ≔dc =+1 ⋅⋅0.2 ‾‾‾Kp ―

D

B1.353

≔qult =++⋅⋅⋅c Nc sc dc ⋅⋅⋅⋅D γt Nq sq dq ⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γboy B Nγ sγ dγ 134272.4 ――2

≔qadm =――qult

FS44757.5 ――

2

Por lo tanto, la tensión admisble de la zapata es de 44.7 ton/m3. El resultado obtenido puede variar según cual sea la teoría de capacida de soporte que se utilice, no obstante, para el caso estudiado se tiene que la teroía de Meyerhof se ajustaría bien.

b) Determinar y graficar la carga admisible en función del ancho de la zapata (entre 1 y 4 mts) utilizando la teoría de capacidad de soporte de Meyerhof.

Respuesta: Considerando un ancho de la zapata B variable entre 1 y 4 metros, se tiene:

Para B=1 m.

≔B1 1≔sq =+1 ⋅⋅0.1 Kp ―

B1

L1.052 ≔dq =+1 ⋅⋅0.1 ‾‾‾2

Kp ―D

B1

1.353

≔sγ =sq 1.052 ≔dγ =dq 1.353

≔sc =+1 ⋅⋅0.2 Kp ―B1

L1.104 ≔dc =+1 ⋅⋅0.2 ‾‾‾Kp ―

D

B1

1.707

≔qult1 =++⋅⋅⋅c Nc sc dc ⋅⋅⋅⋅D γt Nq sq dq ⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γboy B1 Nγ sγ dγ 135563.9 ――2

≔Padm1 =――――⋅⋅qult1 B1 L

FS271127.8

Para B=3 m.

≔B3 3≔sq =+1 ⋅⋅0.1 Kp ―

B3

L1.156 ≔dq =+1 ⋅⋅0.1 ‾‾‾2

Kp ―D

B3

1.118

≔sγ =sq 1.156 ≔dγ =dq 1.118

≔sc =+1 ⋅⋅0.2 Kp ―B3

L1.312 ≔dc =+1 ⋅⋅0.2 ‾‾‾Kp ―

D

B3

1.236

≔qult3 =++⋅⋅⋅c Nc sc dc ⋅⋅⋅⋅D γt Nq sq dq ⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γboy B3 Nγ sγ dγ 144344.8 ――2

≔Padm3 =――――⋅⋅qult3 B3 L

FS866068.5

Para B=4 m.

≔B4 4≔sq =+1 ⋅⋅0.1 Kp ―

B4

L1.208 ≔dq =+1 ⋅⋅0.1 ‾‾‾2

Kp ―D

B4

1.088

≔sγ =sq 1.208 ≔dγ =dq 1.088

≔sc =+1 ⋅⋅0.2 Kp ―B4

L1.417 ≔dc =+1 ⋅⋅0.2 ‾‾‾Kp ―

D

B4

1.177

≔qult4 =++⋅⋅⋅c Nc sc dc ⋅⋅⋅⋅D γt Nq sq dq ⋅⋅⋅⋅⋅0.5 γboy B4 Nγ sγ dγ 157910.5 ――2

≔Padm4 =――――⋅⋅qult4 B4 L

FS1263283.8

P B 2 tili lt d d l t )

Para B=2 m. se utiliza resultado de la parte a)≔B2 2

≔Padm2 =――――⋅⋅qult B2 L

FS537089.7

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0

1000

13000

1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.71 1.3 4

B (( ))

Padm(( ))

c) Determinar y graficar la carga admisible en función del ancho de la zapata (entre 1 y 4 mts) para un asentamiento admisible de 2 cm. Utilice la teoría de la elasticidad considerando parámetros adecuados según criterio de ingeniería.

Respuesta: Considerando que se trata de un depósito de arena, tomando en cosndeiración de su ángulo de fricción y densidad, se puede asumir una arena densa con:

≔Es 50≔μ 0.4

Por otro lado, se asume: ≔IF 0.85 ≔H ⋅5 B ≔B 1

Luego, para ≔s 2 Con:

≔B 2≔N ―

H

―B

2

≔M ―

―L

2

―B

2

≔B 3≔I1 ―

1⎛⎜⎜⎝

+⋅M ln⎛⎜⎜⎝―――――――――⎛⎝ +1 ⋅‾‾‾‾‾‾+M2 1 ‾‾‾‾‾‾‾+M2 N2 ⎞

⎠

⋅M⎛⎝ +1 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾++M2 N2 1

⎞⎠

⎞⎟⎟⎠

ln⎛⎜⎜⎝――――――――

⋅⎛⎝ +M ‾‾‾‾‾‾+M2 1

⎞⎠ ‾‾‾‾‾‾+1 N2

+M ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾++M2 N2 1

⎞⎟⎟⎠

⎞⎟⎟⎠

≔I2 ――N

⋅2atan

⎛⎜⎜⎝――――――

M

⋅N ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾++M2 N2 1

⎞⎟⎟⎠

≔B 4

Se obtiene:≔B

1234

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

≔P0 =

P01

P02

P03

P04

⎡⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎦

5747.1396237.2236868.6747476.658

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

1500

2250

3000

3750

4500

5250

6000

6750

0

750

7500

1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.71 1.3 4

B (( ))

P0(( ))

d) Considerando los casos anteriores, si debiera diseñar el tamaño de la fundación, ¿qué carga admisible utilizaría?

Respuesta: De los casos anteriores:

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0

1000

13000

1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.71 1.3 4

B (( ))

Padm(( ))

P0(( ))

Por lo tanto, para anchos de fundación menores a 2,5 m, el diseño queda controlado por la capacidad del suelo y deberían utilizarce esos valores para el diseño. En cambio, para anchos mayores a 2,5 m, controla el diseño la capacidad por asentamiento.

Pauta Certamen 1 Fundaciones (450016) 2014 - 1Parte Teórica

Parte I (2,5 puntos):Pregunta 1 (1,0 puntos):Para un proyecto inmobiliario consistente en un edificio habitacional de 16 pisos de altura que se fundará sobre una losa de fundación de 35x41 mts., que estará ubicado en un sitio de fundación donde se espera que existan depósitos de arenas limosas, se solicita que planifique la campaña de exploración de suelo necesaria para el diseño estructural y de fundación, indicando la cantidad de exploraciones necesarias, profundidad, tipo de exploración, etc.

Respuesta:En consideración del tipo de suelo y el sistema de fundación, se deben realizar calicatas y sondajeso con ensayo SPT.La cantidad mínima de calicatas necesarias es 4, donde al menos 3 deben alcanzar los 8 metros de profundidad. Lo anterior según la superficie de la losa y la norma NCh 1508.

Con respecto a los sondajes y ensayos SPT, se debe ejecutar al menos 2, donde mínimo uno debe alcanzar los 30 metros de profundidad, de acuerdo a lo indicado en DS 61 2011.

Pregunta 2 (1,0 puntos):Explique justificadamente (utilizando elemntos de apoyo) que sucede con la capacidad de soporte de una fundación superficial, en cualquier tipo de suelo, si:- Cambia la profundidad del nivel freático.- Se retira el suelo que está sobre el sello de fundación.

Respuesta:Utilizando como referencia la expresión de capcacidad de soporte , se ＝qult ++⋅c Nc ⋅⋅γ Df Nq ⋅⋅⋅0.5 γ B Nγ

tiene:a) Cambios en el nivel freático: variaciones en la altura de la napa genera variación en el esfuerzo efectivo, por lo tanto, la capacidad de la fundación cambia. Si la napa sube, disminuye el esfuerzo efectivo, lo que se vería reflejado en que los téminos de la expresión de capacidad de soprote se deben estimar enγ

condiciones de flotación, luego éstos disminuyen a lo que indica que también ＝γboyante −γsaturado γagua qult

disminuiría. Por otro lado, si la napa baja aumenta el esfuerzo efectivo, lo que se vería reflejado en que los téminos de la expresión de capacidad de soprote serían y por lo tanto aumentaría.γ γterreno qult

b) Si se retira el suelo sobre el sello de fundación la capacidad de soporte disminuye, debido a que el término que acompaña a se hace cero, por lo tanto la capacidad de soporte quedaría: ＝q ⋅γ Df Nq

.＝qult +⋅c Nc ⋅⋅⋅0.5 γ B Nγ

Pregunta 3 (0,5 puntos):Comente en que consiste cada una de las componenetes de asentamiento total, indicando cual es el mecanismo de cada uno de ellos. Además, indique en que condiciones se hace relevante cada uno.

Respuesta:El asentamiento total se compone por la suma de:Asentamiento instantáneo: es predominante para suelos granulares o suelos plásticos parcialmente saturados. Se debe al deslizamiento y deformación de las partículas de suelo.Asentamiento por Consolidación: se debe a la lenta liberación de sobrepresión de poros producto de la baja permeabilidad en suelos plásticos.Asentamiento por Consolidación Secundaria: ocurre luego de terminada la consolidación y se debe a la deformación de las partículas luego del reacomodo generado por la liberación de la presión de poros y la disminución de la cantidad de vacíos