INGENIERIA MECANICA AUTOMOTRIZCINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO

Materia: Dinmica II

Realizado por:

Carlos Alfredo Llivisaca Aucapia

Docente:Ivn Alejandro Meja Regalado

Fecha de entrega: 29 de abril del 2014

Cuenca Ecuador

Abril 2014 -Agosto 2014

CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO

1. Introduccin.

2. Movimiento de un cuerpo rgido2.1. Conceptos generales

3. Traslacin:3.1. Conceptos. 3.2. Ecuaciones para la aplicacin

4. Rotacin con respecto a un eje fijo4.1. Concepto 4.2. Ecuaciones para la aplicacin 4.3. Ejemplos

5. Anlisis del Movimiento absoluto5.1. Concepto5.2. Ecuaciones para la aplicacin5.3. Ejemplos

6. Anlisis del movimiento relativo: velocidad6.1. Ecuaciones para la aplicacin 6.2. Ejemplos.

7. Anlisis del movimiento relativo: Aceleracin 7.1. Ecuaciones para la aplicacin 7.2. Ejemplos.

8. Proyecto de aplicacin de los conceptos relacionados con la unidad

9. Proyecto de diseo

10. Conclusin

11. Ejercicios propuestos

12. Bibliografa

1. IntroduccinCintica de los cuerpos rgidos abarca las relaciones que existen entre fuerzas que actan sobre estos cuerpos y las reacciones que se producen en el cuerpo adems explica de una manera especfica acerca de los movimientos de dichos cuerpos como lo son el de rotacin y traslacin, adems en el movimiento plano de un cuerpo rgido se necesita de las ecuaciones que tienen relacin con el estudio de la cintica de un punto material simplemente con las variaciones adecuadas respecto al captulo.2. Movimiento de un cuerpo rgidoDebido a cuando un cuerpo rgido se mueve por trayectorias equidistantes a un plano fijo se habla de un movimiento plano, existen tres tipos de movimientos planos de un cuerpo rgido y de acuerdo a la complejidad creciente son:Traslacin: Este movimiento se da cuando cada segmento de lnea del cuerpo permanece paralelo a su direccin original durante el movimiento, adems se puede dar la traslacin curvilnea como su nombre lo indica su trayectoria en la cual son curvas equidistantes. (Hibbeler)

Rotacin respecto a un eje fijo:Cuando sucede esto las partculas experimentan un giro alrededor del eje de giro excepto las que se encuentran sobre el eje de rotacin. (Hibbeler)

Movimiento plano general:Este movimiento se genera cuando sucede una combinacin de traslacin y rotacin, explicado de la siguiente manera el cuerpo gira de acuerdo a los ejes que planteamos como referencia explicando la traslacin, y la rotacin se da en el plano perpendicular al plano de referencia. (Hibbeler) 3. TraslacinLa traslacin es el movimiento en el cual al realizar el movimiento los segmentos rectilneos del cuerpo se mantienen paralela mente a su posicin original, este concepto se relaciona con la traslacin rectilnea, en cambio la traslacin curvilnea se refiere a que todos los puntos recorren curvas congruentes.3.1. Ecuaciones para la aplicacinPosicin.- Ubicando lo puntos A y B en el cuerpo se define el marco de referencia fijo x, y usando vectores de posicin rA y rB el sistema coordenado en traslacin x, y se mantiene fijo en el cuerpo y tiene situado su origen en el punto A, la posicin de B respecto a A se denota mediante el vector de posicin relativa rB/A. (Hibbeler). De acuerdo a lo mencionado por hibbeler nos basamos en un sistema de referencia vectorial de posicin relativa para calcular la posicin.

Velocidad.-Debido a la relacin de la ecuacin anterior que al ser derivada es una variacin del espacio, por lo tanto al derivar con respecto al tiempo obtenemos una ecuacin en base a las velocidades de Los puntos A y B, pero como la derivada de rB/A =0 debido a que es una magnitud constante por lo tanto la ecuacin queda definida como.

Aceleracin.-Tomando el mismo principio de derivadas la aceleracin es una variacin de la velocidad por lo tanto la ecuacin queda definida por:

4. Rotacin respecto a un Eje fijo

4.1. Conceptos Se lo define como el movimiento angular alrededor de un eje fijo, en donde todas sus partculas se mueven en esa trayectoria circular respecto al eje, girando al mismo tiempo en un ngulo igual.4.2. Ecuaciones para la aplicacin.Formulas del movimiento angularLa velocidad angular w y la aceleracin angular de un cuerpo rgido son derivadas de la coordenada de posicin angular .Velocidad angular.- se refiere a la variacin respecto al tiempo de la posicin angular; generalmente su magnitud se la representa en rad/s

Aceleracin angular.-es la razn de cambio respecto al tiempo de la velocidad angular.

Estas ecuaciones se las puede combinar obteniendo una relacin diferencial.

Aceleracin angular constante.- si la aceleracin angular es constante las ecuaciones anteriores se las integra en intervalo establecido obteniendo las siguientes ecuaciones.

Movimiento de un punto p:Cuando se desplaza un punto p alrededor de la trayectoria circular, nos basamos en las relaciones del movimiento.Velocidad: Aceleracin: estas se las representa de acuerdo a sus componentes normal y tangencial. Si la geometra es difcil visualizar, se usan la ecuaciones vectoriales.

En donde rp es la posicin de cualquier punto p. 4.3 EjemplosLa cuerda que se enrolla alrededor de una rueda de tambor levanta la cubeta. Si el desplazamiento angular de la rueda es = (rad, donde t esta en segundos, determine la velocidad y aceleracin de la cubeta cuando t=3s.

Cuando el engranaje realiza 20 rev alcanza una velocidad angular de w=30rad/s, a partir del punto de reposo. Determine su aceleracin angular constante y el tiempo requerido.

5. Anlisis de movimiento absoluto5.1 Concepto.- se emplean las relaciones geomtricas que definen la configuracin de los cuerpos que interviene en el problema; y luego estas al derivar se encuentra la velocidad y la aceleracin.5.2. Ecuaciones para la aplicacin.Las ecuaciones se obtiene de acuerdo o en funcin del desplazamiento denominado s en muchos casos de pendiendo la figura geomtrica en la que se base el diagrama de cuerpo libre del elemento.Siendo as se derivan con respecto al tiempo para poder obtener una relacin entre v y w; adems su segunda derivada ayudara a encontrar las relaciones a y .5.3. EjemplosLos pasadores A y B solo pueden moverse en los carriles vertical y horizontal. Si el brazo ranurado hace que A baje a VA , determine la velocidad de B en funcin de .

6. Anlisis del movimiento relativo: velocidad6.1. Ecuaciones para la aplicacinPosicin.-usamos el vector de posicin y el vector de posicin relativa rA/B describiendo la posicin de B. Desplazamiento.- en un momento determinado los puntos A y B se mueven desplazndose cantidades drA y drB, adems experimenta un desplazamiento relativo drA/B. por lo tanto el desplazamiento es:

Velocidad.-tomando las derivadas con respecto al tiempo de la ecuacin del desplazamiento. Medidas en ejes fijos lo cual representa las velocidades absolutas de los cuerpos A y B.

Representada en forma vectorial:

6.2. Ejemplos Si el rodillo a se mueve a una velocidad constante VA =3m/s, Determine la velocidad angular del eslabn y la velocidad del rodillo B cuando =30. Determine la velocidad angular del carrete. El cable se enrolla alrededor del ncleo interno y el carrete no se desliza sobre la plataforma P.

7. Anlisis del movimiento relativo: Aceleracin Se basa en las ecuaciones anteriores que se desarrollaron en base a la cintica plana, relacionan las aceleraciones de dos puntos especificados7.1. Ecuaciones para la aplicacin Basados en la ecuacin de la velocidad la diferenciamos para obtener la ecuacin de la aceleracin en base a la regla de la cadena para la derivacin.

Representada en forma vectorial:

7.2. Ejemplos.En el instante que se presenta, el extremo A de la barra tiene la velocidad y la aceleracin que se muestran determine la aceleracin angular de la barra y la aceleracin del extremo B de la barra.

El engranaje rueda sobre la cremallera fija con una velocidad angular de w=12 rad/s y una aceleracin angular de =6rad/. Determine la aceleracin del punto A.

8. Proyecto de aplicacin de los conceptos relacionados con la unidad

Un planteamiento de desarrollo que contenga los temas del a unidad que se presenta en este documento, sera un clculo establecido en el disco de freno en el cual a una velocidad establecida y medida que la daremos mediante el acelerador, lograramos encontrar las velocidades mximas y mnimas inclusive sus aceleraciones mximas y mnimas; rigindonos a que los puntos tendrn un dimetro especifico al cual estarn establecidos.

9. Proyecto de diseoDiseo de un mecanismo de trasmisin mediante correas para un micro generador de luz en una bicicleta:Los clculos de este proyecto estaran establecidos mediante la experimentacin, el clculo de la velocidad, el radio de giro de acuerdo a la rueda de la bicicleta para establecer un dimetro de la polea del generador y como se posicionara para obtener los resultados propuestos.

10. Conclusin El presente trabajo ha abarcado la cintica plana de los cuerpos rgidos que esta netamente relacionada con los movimientos lineales y angulares de los cuerpos que no cambian sus forma y hace relacin al diseo de poleas y engranes para trasmitir velocidad; esto se debe a que necesariamente esta relaciona da a disear la geometra del elemento, mediante todas los conceptos estudiados en este captulo nos podemos observar de que las formulas al ser aplicadas en su mayora deben ser aplicadas en forma vectorial ; tanto como en su posicin , velocidad y aceleracin; y que estas ecuaciones estn estrechamente relacionadas debido a que cada una de estas es la derivada de las otras en otras palabras se dice que la aceleracin es la variacin de la velocidad , la velocidad variacin de espacio; para los clculos se recomienda establecer un sistema de referencia adecuado situado en el punto en donde se pueda identificar el Angulo en sentido positivo, asumir ciertas incgnitas en sentidos positivos para evitar las confusiones al momento del clculo.11. Ejercicios propuestos: Libro gua (dinmica de hibbeler 10 ed.).Pgina: 307; ejercicios: 16-18,16-19;Pgina: 318; ejercicios: 16-46,16-47Pginas: 340,341; ejercicios: 16-90,16-91,16-95.12. BibliografaFundacin Wikimedia, I. (s.f.). wikipedia Enciclopedia Libre. Obtenido de wikipedia: http://es.wikipedia.org/Hibbeler, R. C. (s.f.). Ingenieri mecnica: Dinmica/Rusell C.Hibbeler. Meriam, J. (s.f.). Mecnica para Ingenieros: Dinmica/J. L. G. Kraige.