Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 1 Departamento de Ingeniera Elctrica Capitulo 9 Circuitos MagnticosElectrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 2 ndice 9. Fundamentos de los circuitos magnticos..................................................................... 3 9.1 Campo magntico.................................................................................................... 3 9.1.1 Historia.............................................................................................................. 3 9.1.2 Nombre y Usos.................................................................................................. 3 9.1.3 Fuentes del campo magntico .......................................................................... 4 9.2. Intensidad de Campo magntico ............................................................................ 6 9.3. Densidad de flujo magntico................................................................................... 7 9.4. Materiales magnticos............................................................................................ 7 9.5. Flujo magntico en un circuito magntico............................................................... 9 9.6. Circuitos Magnticos............................................................................................... 9 9.6.1 Lnea de fuerza ............................................................................................... 11 9.6.2 Equivocaciones comunes................................................................................ 12 9.6.3 Analoga Circuito Magntico y Circuito Elctrico............................................. 13 9.7. Voltaje inducido: Ley de Faraday.......................................................................... 15 9.8. Autoinductancia .................................................................................................... 15 9.9 Ejercicios Propuestos. ........................................................................................... 17 Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 3 9. Fundamentos de los circuitos magnticos9.1 Campo magntico El campo magntico es una regin del espacio en la cual una carga elctrica puntual de valor q que se desplaza a una velocidad, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo, llamada induccin magntica o densidad de flujo magntico. As, dicha carga percibir una fuerza descrita con la siguiente igualdad. Ntese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto cruz es un producto vectorial que tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B.9.1.1 Historia Si bien algunos marcos magnticos han sido conocidos desde la antigedad, como por ejemplo el poder de atraccin que sobre el hierro ejerce la magnetita, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relacin entre la electricidad y el magnetismo qued plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo. Antes de 1820, el nico magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambi con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted prepar en su casa una demostracin cientfica a sus amigos y estudiantes. Plane demostrar el calentamiento de un hilo por una corriente elctrica y tambin llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brjula montada sobre una peana de madera. Mientras llevaba a cabo su demostracin elctrica, Oersted not para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente elctrica, se mova la aguja de la brjula. Se call y finaliz las demostraciones, pero en los meses sucesivos trabaj duro intentando explicarse el nuevo fenmeno.Pero no pudo! La aguja no era ni atrada ni repelida por ella. En vez de eso tenda a quedarse en ngulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relacin intrnseca entre el campo magntico y el campo elctrico plasmada en las ecuaciones de Maxwell. Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magntico basta considerar el intento de separar el polo de un imn. Aunque rompamos un imn por la mitad ste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnticos. 9.1.2 Nombre y Usos El nombre de campo magntico o intensidad del campo magntico se aplica a dos magnitudes: La excitacin magntica o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histrico, y se representa con H.La induccin magntica o campo B, que en la actualidad se considera el autntico campo magntico, y se representa con B.Desde un punto de vista fsico, ambos son equivalentes en el vaco, salvo en una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss, AmWb7010 4 = en el SI. Solo se diferencian en medios materiales con el fenmeno de la magnetizacin. Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 4 El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos magnticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utiliz este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eras ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos elctricos y magnticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magntico), sino que en medios materiales, con la equiparacin matemtica de H con E, por un lado, y de B con D, por otro, se pueden establecer paralelismos tiles en las condiciones de contorno y las relaciones termodinmicas. Las Ecuaciones de Maxwell surgendela teora electromagnticay sonel resumenesta teora desde un punto de vista macroscpico. Esas ecuaciones tienen la forma ms general: Con la llegada de las teoras del electrn de Lorentz y Poincar, y de la relatividad de Einstein, qued claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad fsica de los fenmenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en fsica, que el nombre de campo magntico se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).1 En la formulacin relativista del electromagnetismo, E no se agrupa con H para el tensor de intensidades, sino con B. En 1944, F. Rasetti prepar un experimento para dilucidar cul de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que acta sobre una carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magntico real era B y no H.Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. As, H describe cuan intenso es el campo magntico en la regin que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magntico por unidad de rea que aparece en esa misma regin. Otra distincin que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en funcin de sus fuentes (las corrientes elctricas) y B al campo en funcin de sus efectos (fuerzas sobre las cargas). 9.1.3 Fuentes del campo magnticoUn campo magntico tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente elctrica de conveccin, que da lugar a un campo magntico esttico. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magntico variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria. La relacin entre el campo magntico y una corriente elctrica est dada por la ley de Ampre. El caso ms general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampre-Maxwell. Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 5 1.Campo magntico producido por una carga puntualEl campo magntico generado por una nica carga en movimiento (no por una corriente elctrica) se calcula a partir de la siguiente expresin: Donde AmWb7010 4 = . Esta ltima expresin define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresin es diferente, pero puede probarse que el campo magntico sigue siendo un campo solenoidal. 2.Inexistencia de cargas magnticas aisladas Cabe destacar que, a diferencia del campo elctrico, en el campo magntico no se ha comprobado la existencia de monopolos magnticos, slo dipolos magnticos, lo que significa que las lneas de campo magntico son cerradas, esto es, el nmero neto de lneas de campo que entran en una superficie es igual al nmero de lneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las lneas de campo de un imn, donde se puede ver que el mismo nmero de lneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imn hasta el norte. El sentido del campo magntico viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes: En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma direccin de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estar orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda.A continuacin, vamos sealando con los cuatro dedos de la mano derecha (ndice, medio, anular y meique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino ms corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ngulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicar en ese punto el sentido del campo magntico. Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 6 9.2. Intensidad de Campo magntico Los campos magnticos son el mecanismo fundamental para convertir energa elctrica de corriente alterna de un nivel a otro en transformadores. Existen dos principios que describen cmo se utilizan los campos magnticos aplicados al funcionamiento del transformador. Estos son:1. Un conductor que porta una corriente, ya sea constante o variable, produce un campo magntico a su alrededor (Ley de Ampere).2. Un campo magntico variable en el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre si pasa a travs de ella (Ley de Faraday). La Ley de Ampere es la ley bsica que describe la produccin de un campo magntico por medio de una corriente: Donde H es la intensidad de campo magntico producida por la corriente neta la cual es la sumatoria de todas las contribuciones de corriente, tal como se indica en la figura 9.1a y dles el elemento diferencial a lo largo de la trayectoria de integracin.La corriente se mide en amperes y H en amperes-vuelta por metro, en unidades del SI . Un ejemplo de una trayectoria de integracin puede ser un ncleo como el que se muestra en la figura 9.1b.

Figura 9.1 (a) Formulacin general de la ley de Ampere. (b) Ejemplo especfico de la ley de Ampere de una bobina sobre un ncleo

Es importante notar que la direccin del campo H producida por una corriente en un conductor esta definida por la regla de la mano derecha, la cual nos dice que si la curvatura de los dedos de la mano derecha apunta en la direccin del flujo de corriente del conductor o bobina (en caso de estar enrollado) el dedo pulgar apuntar en la direccin del campo magntico, tal como lo indica la figura 9.2. Figura 9.2 Determinacin de la direccin del campo magntico por medio de la regla de la mano derecha Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 7 9.3. Densidad de flujo magntico La intensidad decampo magntico H, es una medida del esfuerzo de una corriente por establecer un campo magntico. La potencia del campo magntico producido depende del material quecontenga el camino de integracin en el cual se produce la intensidad de campo magntico. Una vez establecida una corriente en una bobina se produce un flujo magntico en el ncleo. El grado en el cual el flujo esta concentrado se le conoce como densidad de flujo magntico B, el cual es medido en un punto dado. La relacin entre intensidad de campo magntico H y la densidad de flujo magntico B producida dentro del material est dada por la siguiente expresin(9.2) donde B en las unidades SI esta dada por webers por metro cuadrado (Wb/m2) o Teslas (T), donde una Tesla equivale a un weber por metro cuadrado, y equivale a la permeabilidad del medio, en henrys por metro (H/m). La permeabilidad del medio esta definido en trminos de la permeabilidad del espacio libre (o aire), 0, y la permeabilidad relativa r.

donde (H/m) y r puede tener valores entre 1 y varios miles, dependiendo del tipo del material. 9.4. Materiales magnticos El material que contenga al campo magntico en el camino de integracin determinar que tanta cantidad del campo permanecer dentro de ste. En los transformadores se utilizan materiales magnticos, los cuales se clasifican de acuerdo al rango de los valores de la permeabilidad relativa. Estos materiales son: 1. Diamagnticos.2. Paramagnticos.3. Ferromagnticos.4. Ferritas. Los materiales diamagnticos tienen permeabilidades relativas menores, pero aproximadamente iguales a la unidad. Como ejemplos encontramos al cobre, oro y plata.Los materiales paramagnticos tienen permeabilidades relativas mayores, pero aproximadamente iguales a la unidad. Los materiales ferromagnticos y las ferritas tienen permeabilidades relativas grandes. La diferencia radica en que los materiales ferromagnticos poseen unamagnetizacin neta incluso en la ausencia de un campo aplicado. Estos materiales por lo general presentan un comportamiento no lineal, por lo que su permeabilidad no es constante y depende de la intensidad de campo magntico aplicado. Las Ferritas presentan un comportamiento lineal durante un rango, que si es superado presentan entonces una no linealidad.Ver Tabla 9.1 Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 8 Tipo de MaterialCaractersticas No magntico No facilita o permite el paso de las lneas de Campo magntico. Ejemplo: el Vaco. Diamagntico Material dbilmente magntico. Si se sita una barra magntica cerca de l, esta lo repele.Ejemplo: Bismuto (Bi), Plata (Ag), Plomo (Pb), Agua. Paramagntico Presenta un magnetismo significativo. Atrado por la barra magntica. Ejemplo: Aire, Aluminio (Al), Paladio (Pd), Magneto Molecular. Ferromagntico Magntico por excelencia o fuertemente magntico. Atrado por la barra magntica. Paramagntico por encima de la temperatura de Curie (La temperatura de Curie del hierro metlico es aproximadamente unos 770 C). Ejemplo: Hierro (Fe), Cobalto (Co), Nquel (Ni), Acero suave. Ferritas Ferrimagntico de baja conductividad elctrica. Ejemplo: Utilizado como ncleo inductores para aplicaciones de corriente alterna. Tabla 9.1: Ejemplos Materiales Magnticos y No Magnticos En la figura 9.3 se muestra la curva de magnetizacin, que es en s la relacin entre la intensidad de campo magntico y la densidad de flujo. Figura 9. 3 Curva de magnetizacin. Relacin entre B y H. La regin lineal en la figura anteriorse encuentra entre 0 y Bs (densidad de flujo magntico de saturacin). Mas all de Bs el material magntico comienza a saturarse (regin de saturacin), y la razn de incremento de la permeabilidad puede ser mucho menor que la permeabilidad en la regin lineal. Esta regin de transicin entre la regin lineal y saturacin se le conoce como CODO de la curva. Los materiales ferrimagnticos, dentro de los cuales se encuentran las ferritas son muy parecidos a los ferromagnticos, sin embargo, los primeros tienen una B de saturacin menor a los materiales ferromagnticos. Valores tpicos de densidad de flujo magntico de saturacin Bs = 0.1 0.6 Wb/m2 para las ferritas, aunque tpicamente son de 0.3 Wb/m2. Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 9 La ventaja de utilizar materiales de ferrita radica en su conductividad, la cual es generalmente mucho menor que los materiales ferromagnticos tpicos. Por lo tanto, las prdidas hmicas en las ferritas son mucho menores, y por lo tanto sus aplicaciones se encuentran en reas donde se requieran muy pocas prdidas.

9.5. Flujo magntico en un circuito magnticoLa magnitud matemtica que esta relacionada con el nmero de lneas del campo que atraviesa una superficie se le conoce como flujo magntico Este se puede obtener por medio de la integral de superficie del campo B, el cual es normal al rea a partir de la ley de Gauss, la cual nos dice (9.4) Donde dA es el diferencial de rea. Si el vector de densidad de flujo B es perpendicular a un plano de rea A, y si la densidad de flujo es considerada constante en toda esta rea, la ecuacin se reduce a lo siguiente: (9.5) 9.6. Circuitos MagnticosUn circuito magntico esta formado por una bobina de alambre que porta unacorriente y un ncleo magntico, tal como se indica en la figura 9.1b. A partir de la ley deAmpere, ecuacin (9.1) si se considera el camino de integracin como la longitud mediadel ncleo y debido a la geometra de ste, la ley de Ampere se expresa de la siguientemanera (9.6) Donde N es el nmero de vueltas de la bobina, y equivale a cada una de lascontribuciones de corriente (sumatoria de corriente), la cual es la misma en cada vuelta. (9.7)

Sustituyendo la ecuacin (9.7) en la ecuacin (9.2), del nmero de vueltas, la corriente y la longitud media, tal como se indica la magnitud de la densidad de flujo se expresa de la siguiente manera (9.8)

Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 10 El flujo total que atraviesa el rea del ncleo (la cual es considerada constante) se expresa de la siguiente forma(9.9)

En esta ltima ecuacin se observa que la corriente en una bobina de alambre conductor, enrollado alrededor de un ncleo produce un flujo magntico en ste. Se puede hacer una analoga con el voltaje que produce un flujo decorriente en un circuito elctrico, por lo que es posible definir un circuito magntico cuyo comportamiento est determinado por ecuaciones anlogas a aquellas establecidas para un circuito elctrico. El circuitomagntico se muestra en la figura 9.4b. Figura 9. 4 (a) Circuito Elctrico real (b) Circuito magntico representado por analoga con circuito elctrico

La letra Fse denomina fuerza magnetomotriz (fmm), medida en amperes-vueltas y es anloga a la fuerza electromotriz de un circuito elctrico (figura 9.4a) y se expresa de la siguiente manera (9.10) En el circuito magntico, al igual que una fuente de voltaje, la fuerza magnetomotriz presenta una polaridad asociada, y depende de la entrada y salida del flujo. La terminal positiva de la fuente de fmm es la terminal de donde sale el flujo y la terminal negativa es la terminal por donde el flujo regresa a la fuente. Esto se determina por medio de la regla de la mano derecha. As como en un circuito elctrico una fuerza electromotriz produce una corriente, en el circuito magntico la fuerza magnetomotriz produce un flujo. La relacin entre estas cantidades es anloga a la ley de ohm (V = i R) y esta dada por (9.11) Donde R es la reluctancia del circuito magntico medida en amperes-vuelta por weber.Para encontrar una relacin de la reluctancia de un circuito magntico como el expresado en la figura 9.4b partimos de la ecuacin (9.9) y sustituimos el flujo magntico de la ecuacin (9.11) (9.12) Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 11 Por lo que el valor de la reluctancia del ncleo de la figura 9.4b es (9.13) Esta ltima ecuacin es anloga a la ecuacin de resistencia para un determinado conductor, donde la permeabilidad es el anlogo a la resistividad, pero en el caso de la primera, depende del tipo de material. Las reluctancias obedecen las mismas reglas que las resistencias en el circuito elctrico. 9.6.1 Lnea de fuerza Figura 9.5a.Lneas de fuerza de dos cargas iguales, realizadas con imanes, limadura de hierro y pintura negra en aerosol. Figura 9.5b Lneas de fuerza de dos cargas diferentes, realizadas con imanes, limadura de hierro y pintura negra en aerosol. Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 12 Una lnea de fuerza o lnea de flujo, normalmente en el contexto del electromagnetismo, es la curva cuya tangente proporciona la direccin del campo en ese punto. Como resultado, tambin es perpendicular a las lneas equipotenciales en la direccin convencional de mayor a menor potencial. Suponen una forma til de esquematizar grficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen presencia fsica. Un tubo de fuerza, tambin llamado tubo de induccin electrosttica o tubo de campo, es el conjunto de las lneas de fuerza elctrica que se mueve de manera que su principio traza una curva cerrada sobre una superficie positiva, su final traza una correspondiente curva cerrada sobre la superficie negativa, y la propia lnea de fuerza genera una superficie tubular inductiva. Estos tubos se llaman solenoides. A ngulos rectos sobre el tubo de fuerza existe una presin que es un medio del producto del dielctrico y la densidad magntica. Si a travs del crecimiento de un campo los tubos de fuerza se diseminan hacia los lados o en anchura, existe una reaccin magntica a ese crecimiento en intensidad de la corriente elctrica. Sin embargo, si un tubo de fuerza se mueve de lado, hay poca o ninguna resistencia que limite la velocidad. Los tubos de fuerza son absorbidos por los cuerpos que ejercen momento y masa gravitatoria. 9.6.2 Equivocaciones comunes Figura 9.6. Lneas de fuerza de un imn visualizadas mediante limaduras de hierro extendidas sobre una cartulina. En el contexto del electromagnetismo, se suele suponer que las lneas de fuerza tienen existencia fsica, e incluso que son discretas y por tanto, al menos en principio, contables. Esto deriva probablemente de una mala comprensin del experimento en el que se esparcen limaduras de hierro sobre una hoja de papel que est colocada encima de un imn, formando lneas discretas. La razn por la que forman lneas discretas no es que se estn alineando con lneas magnticas discretas pre-existentes, sino que las lneas de las limaduras slo pueden tener la anchura de una partcula de hierro, y en cuanto se forma una lnea, esta repele a las otras. Por tanto, el nmero de lneas que se ven y la proximidad entre ellas depende del tamao de las partculas de hierro. Para empeorar las cosas, en el obsoleto Sistema Cegesimal de Unidades haba una unidad de flujo magntico llamada lnea (ms tarde llamada maxwell) que equivala a 10^-8 wb. Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 13 9.6.3 Analoga Circuito Magntico y Circuito Elctrico Para realizar el anlisis de un circuito magntico, considerando la analoga que existe entre ste y el circuito elctrico, podemos tambin utilizar las ecuaciones que rigen a los ltimos, tal como es la ley de ohm, y las leyes de Kirchhoff, tabla 9.2. Tabla 9. 2 Relacin entre circuito elctrico y la analoga del circuito magntico

Los clculos de flujo en el ncleo, que se obtienen utilizando los conceptos del circuito magntico, siempre son aproximaciones. Esto se debe a que el concepto del circuito magntico hace ciertas suposiciones, las cuales son:1. El flujo magntico esta confinado y restringido a travs del material magntico sin que exista flujo que se escape, al cual se le conoce como flujo disperso, figura 9.7.2. El clculo de la reluctancia de un ncleo supone una longitud media y una seccin transversal del ncleo. Se pueden eliminar esta fuente de error si se utilizan una longitud de recorrido media y una seccin transversal efectiva, en lugar de la longitud fsica y rea reales obtenidas en los clculos . 3. El rea del ncleo es levemente menor que la del entrehierro por el efecto marginal. Se suele tomar un aumento de 5 % en entrehierro para clculo de seccin. Figura 9. 7 Efectos ocasionado por la introduccin de un entrehierro Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 14 Figura 9. 8 Modelamiento de Imanes Permanentes en Programa FEMM 4.2 Figura 9. 9 Modelamiento Mquina de Induccinen Programa FEMM 4.2Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 15 9.7. Voltaje inducido: Ley de FaradayExisten diversas maneras en las que un campo magntico afecta sus alrededores, una de las cuales es la induccin de voltaje. La induccin de voltaje es el fundamento de la ley de Faraday, la cual establece que si un flujo atraviesa una espira de alambre conductor, se inducir en sta un voltaje directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo con respecto al tiempo. La ley de Faraday establece la siguiente ecuacin En donde N se refiere al nmero de vueltas de alambre en la bobina, y el signo menos es una expresin de la ley de Lenz, la cual establece que la direccin del voltaje inducido en la bobina es tal que si los extremos de sta estuvieran en cortocircuito, se producira en ella una corriente que generara un flujo opuesto al flujo inicial. Esto se representa en la figura 9.10. En la figura 9.10a se observa la direccin del flujo y la polaridad del voltaje que ocasiona ese flujo. En la figura 9.10b se observa que si un flujo externo se incrementa con el tiempo en la direccin indicada, entonces la polaridad del voltaje inducido se obtiene hipotticamente cerrando el circuito a travs de una resistencia. La corriente deber de fluir fuera de la terminal superior (de la regla de la mano derecha) con el fin de oponerse al cambio en el flujo en el embobinado produciendo por lo que sabemos que el voltaje deber ser positivo en la terminal superior. Figura 9. 10 (a) Direccin del flujo y polaridad del voltaje. (b) Ley de Lenz9.8. AutoinductanciaUna bobina enrollada en un ncleo magntico, como el de la figura 9.1b es comnmente encontrada en circuitos elctricos. Este embobinado puede ser representado por un elemento ideal de un circuito, conocido como inductancia, la cual es definida como el flujo del embobinado por ampere de su corriente. La inductancia se define con lasiguiente expresin Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 16 Si sustituimos la ecuacin 9.9 obtendremos una expresin reducida para la inductancia Esta ecuacin reducida nos expresa la inductancia en trminos del nmero de vueltas as como de las dimensiones fsicas del ncleo como son la longitud media y el rea de seccin transversal y la permeabilidad relativa del ncleo.Hasta el momento se ha proporcionado un estudio sobre circuitos magnticos con una serie de expresiones para voltaje inducido, reluctancia e inductancia, las cuales son importantes para posteriormente realizar un anlisis de circuitos magnticos con entrehierro y proporcionar expresiones similares para ste. Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 17 9.9 Ejercicios Propuestos. 1.1. Calcular la intensidad que debe aplicarse a la bobina del circuito magntico de la Figura para establecer en la columna derecha un flujo de 10-3Wb. La permeabilidad relativa se supone que es constante en todos los puntos y de valor r.=400, Y la seccin S= 10 cm2 es la misma en toda la estructura, excepto en la columna izquierda, que vale 20cm2. La longitud l es igual a 10 cm. Calcular tambin el flujo en el brazo central. [Resp.: I= 9,95 A; = 2,2 mWb.] 1.2 Un circuito magntico tiene una seccin uniforme de 8 cm2 y una longitud magntica media igual a 0,3 metros. Si la curva de magnetizacin del material viene expresada aproximadamente por la ecuacin: HHB+=776 . 1 B: Teslas; H: Av/m Calcular la Corrienteen amperios que debe introducirse en la bobina de excitacin, que tiene 100 espiras, para producir un flujo en el ncleo de 8 . 10-4Wb. [Resp.: 0,42 A] 1.3. Calcular la corriente necesaria en la bobina de la Figura para producir una densidad de flujo en el entrehierro igual a 0,8 Teslas. El ncleo esta hecho de un material cuya curva de imanacin viene dada por: HHB+=756 . 1 B: Teslas; H: Av/m Electrotecnia Bsica _______________________________________________________________________________ Pgina 18 [Resp.: 6,83 A] 1.4. La estructura magntica de la Figura P.1.7 esta fabricada con dos tipos de materiales, cuyas curvas de magnetizacin vienen expresadas por las ecuaciones: 1150001 . 1HHB+= 2220001 . 2HHB+= B: Teslas; H: Av/m Calcular la intensidad I que debe circular por la bobina para producir un flujo de 1,5.10-4 Wb, si la seccin es uniforme y vale 15 cm2. [Resp.: 1 A.]