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Capitulo 7DISEO DE EXPERIMENTOS PLANES 2K

Los diseos factoriales se usan ampliamente en experimentos que incluyen varios factores cuando es necesario estudiar el efecto conjunto de los factores sobre una respuesta.

El mas importante de los casos de un diseo experimental es el de k-factores, cada uno con solo 2 niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos, como dos valores de temperatura, presin o tiempo, o bien cualitativos como dos maquinas, dos operadores, los niveles alto y bajo de un factor, o quiz la presencia o ausencia de un factor.

Una replica completa de este diseo requiere 2 x 2 x 2 x x 2 = 2k observaciones y se le llama diseo factorial 2k.El diseo 2k es de particular utilidad en las etapas inciales del trabajo experimental, cuando probablemente se estn investigando muchos factores.

Este diseo proporciona el menor numero de corridas con las que pueden estudiarse k-factores en un diseo factorial completo. Por consiguiente, estos diseos se usan ampliamente en los experimentos de tamizado o seleccin de factores.Puesto que solo hay dos niveles para cada factor, se supone que la respuesta es aproximadamente lineal en el rango elegido para los niveles de los factores.

En muchos experimentos de tamizado de factores, cuando se acaba de iniciar el estudio del proceso o sistema, este supuesto suele ser razonable

7.1 Diseo factorialUn diseo factorial es aquel en el que se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o replica del experimento.

Los niveles representan los valores que pueden tomar las variables o factores.

Si consideramos por ejemplo 2 niveles, el diseo se denomina diseo factorial a dos niveles o diseo factorial 2K. El numero de experimentos a llevarse a cabo viene definido por la relacin:N= 2k donde:k= nmero de variables

N= nmero total de experimentos

Ejemplo:

Una empresa confecciona productos metlicos niquelados. Sus compradores no estn completamente satisfechos con las caractersticas del niquelado en las piezas metlicas. En la empresa se constituye un equipo de evaluacin que identifica el problema como incapacidad de lograr la capa de nquel con el espesor adecuado. Seleccin de Factores

Son muchos de los factores que intervienen en el proceso de niquelado, tales como temperatura de bao, tiempo de recubrimiento, pH, contenido de fosforo, contenido de nquel en solucin, voltaje, densidad de corriente, etc.

FactorNivel (-)Nivel (+)Temperatura C1632Tiempo seg412Tanto la temperatura como el tiempo de inmersin en el bao son variables cuantificables cuyos valores se fijan a dos niveles segn lo siguiente:Por experiencia y conocimiento del proceso, se espera que ocurra una fuerte interaccin entre estas 2 variables.Con dos factores fijados a dos niveles(+ y -) se decide utilizar un diseo factorial completo en donde N= 2k = 22= 4 experimentos. Los valores de las variables a experimentar se codifican con valores +1 y -1, Prueba1234ABTemp CTiempo seg-1-1+1+1-1+1-1+1164Valores ActualesAB16123243212La tabla sirve como gua para conducir los experimentos y la tabla con los valores codificados para los propsitos de clculos y evaluacin de datos.

En general los experimentos deben ejecutarse los mas aleatoriamente posible sin necesariamente el orden de la tabla.Con los recurso que se dispone, se decide efectuar 5 pruebas con cada una de las combinaciones midiendo el espesor de la capa de nquel como la variable respuesta.PruebaABValores ActualesEspesorPromedioTemp CTiempo segABMicropulgadas1-1-1164116,1116,9112,6118,7114,9115,82-1+11612116,5115,5119,2114,7118,3116,83+1-1324106,7107,5105,2107,1106,5106,74+1+13212123,2125,1124,5124124,7124,3Calculamos el efecto , que representa la diferencia entre los valores altos y bajos:PromedioA TempB tiempo(-)116,3111,3Promedio de espesor para valores bajos(+)115,5120,6Promedio de espesor para valores altos-0,8+9,3Efecto Promedio general = 115,93De estos clculos se observa el efecto del factor temperatura equivalente a -0.8 micro pulgadas. Esto significa que el aumento de la temperatura de 16 a 32 ocasiona una disminucin del espesor en 0.8 micro pulgadasEl efecto del tiempo es de +9.3; es decir el aumento del tiempo de residencia dentro del bao de 4 a 12 seg, ocasiona un aumento en el espesor en 9.3 micro pulgadas. Comparando efectos el factor tiempo resulta ser aproximadamente 12 veces mas importante que el factor temperatura en el espesorInteraccin para la temperatura y tiempo en proceso de niquelado.

16 32EspesorEspesor125

120

115

110

105

4 12 Temp C tiempo segCon la finalidad de cuantificar los efectos de interaccin, ya vistos en las graficas anteriores se elabora una tabla con las variables codificadas y adicionando una columna de interaccin AB.

Esta columna se obtiene multiplicando los valores codificados correspondientes a los dos factores.PruebaABTemp CTiempo seg1-1-12-1+13+1-14+1+1ABPromedio+1115,8-1116,8-1106,7+1124,3Se puede determinar matemticamente el efecto de interaccin entre los dos factores, utilizando la columna AB y la respuesta obtenida para cada combinacin:PromedioInteraccin AB(-)116,8+106,7 / 2 = 111,75Promedio de interaccin para valores bajos(+)115,8+124,3 / 2 =120,05Promedio de interaccin para valores altos120,05 - 111,75 = 8,3Efecto El alto valor del efecto para la interaccin AB, indica la fuerte interaccin que existe entre esos dos factoresEl siguiente paso es calcular los medios efectos para cada columna. Estos medios efectos sern usados en la ecuacin de prediccinA TempB tiempoAB/2-0,8/2 = -0,49,3/2 = 4,65 8,3/2 =4,1516 32 4 12 -1 +1 Temp tiempo interaccin125

120

115

110

105

ABABDiagrama de pareto para los valores /2 o medios efectos6

5

4

3

2

1

0

B AB

APara evaluar cuales de los factores e interacciones son importantes. Para ello se dispone de tres procedimientos:

Anlisis GraficoAnlisis de la Varianza Anlisis de Regresin7.2 Anlisis Grafico

Este anlisis se basa en la simple inspeccin de los grficos desarrollados luego del anlisis de datos efectuados.

Mediante este anlisis y seleccin de los factores mas importantes y se usaran para definir la ecuacin de prediccin.

El diagrama de pareto muestra que factores tienen mayor importancia, sin embargo, un profundo conocimiento tcnico del proceso en estudio puede ser gravitante para predecir la importancia de un factor.

La forma general de la ecuacin de prediccin es:

Y = Y +(A/2)A+(B/2)B+(AB/2)AB+..

Donde:Y= la respuesta de prediccin o Y estimadoY= promedio de los valores de respuestaA/2 = medio efecto para el factor AB/2 = medio efecto para el factor BAB/2 = medio efecto para el factor ABEl modelo matematico para el ejemplo queda definido como:

Y = 115 - 0.4A + 4.65B + 4.15AB Verificacin del modelo, considere A=32 y B= 4 El modelo ser:

Ej. Se fija como objetivo el tener una capa de nquel de 120 micro pulgadas. Ya que se dispones de 2 variables y se decide tcnicamente que la temperatura debe fijarse a 32C, cual ser el tiempo que deber emplearse