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Clase #11

Prof. Milagro Tencio 1

Martes 28 de marzo

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Cálculo IProf. Milagro Tencio

Martes 28 de marzo, 2017

Introducción a Integrales

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Integrales• Una integral es operar de manera inversa que la

derivación, es decir, es la Antiderivada de dicha función.

• Integrar es Sinónimo de hallar el área en una gráfica de una función, específicamente debajo de una curva.

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Integral indefinidaIntegral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de f de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

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Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta, basta con derivar.

Ejemplo:

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Propiedades

Integral indefinida

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

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Tabla de integrales

Integral definida: cuando sus valores son iguales, el resultado de la integral es cero

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Ejemplos

1) 2)

3)

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Ejemplos:

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4)

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Ejemplos:

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PrácticaRESPUESTAEJERCICIO

1)

2)

5)

4)

3)

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f (x) dx = F(x) + c

Ahora si: f [g(x)] g (x) dx = F [g(x)] + c

Ejemplo: 1) (x+3)3 dxRespuesta

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2) (5x+7)4 dx

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3) (x2+1)4 x dx

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4) (x2+3x-7)5 (2x+3) dx

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5) (In x)2 dxx

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Trabajo en clase #7Valor: 2%

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