1Geometra2010

Propiedad Intelectual Cpech

Clase N 25 Estadstica Descriptiva

PPTCANMTGEA04025V1

APRENDIZAJES ESPERADOS

Ordenar y agrupar datos en una tabla.

Construir histogramas y polgonos de frecuencias, basados en los datos recopilados.

Calcular e interpretar las medidas de tendencia central.

Aplicar la Estadstica Descriptiva en la resolucin de problemas de la vida real.

Analizar grficos y tablas de datos.

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Contenidos

1.1 Estadstica

1.2 Poblacin

1. Definicin:

1.3 Muestra

1.4 Variable estadstica, cualitativa y cuantitativa

2. Distribucin de frecuencias

2.1 Distribucin de frecuencias en datos NO agrupados

2.2 Distribucin de frecuencias en datos agrupados

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3. Grficos estadsticos

4. Medidas de tendencia central4.1 Moda

3.1 Grfico de barras

3.2 Histogramas

3.3 Polgonos de frecuencia

3.4 Grficos circulares

4.2 Mediana

4.3 Media aritmtica o promedio

5. Medidas de dispersin5.1 Desviacin tpica o estndar

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1. Definicin:

Es una herramienta matemtica que permite recopilar, organizar, presentar y analizar datos obtenidos de un estudio estadstico.

1.1 Estadstica

1.2 PoblacinColeccin o conjunto de personas, objetos o eventos que poseen caractersticas comunes, cuyas propiedades sern analizadas.

1.3 MuestraSubconjunto de la poblacin que comparte una determinada caracterstica.

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1.4 Variable estadsticaInformacin a recopilar, en ella se describen las caractersticas de la muestra. Existen dos tipos: Cualitativas y Cuantitativas

Cualitativas: Las variables cualitativas tienen caractersticas no numricas. Por ejemplo: color de pelo, sexo, estado civil, etc.

Cuantitativas: Las variables cuantitativas tienen caractersticas numricas. Por ejemplo: edad, estatura, nmero de hijos, etc.

Cuantitativa discreta: Son aquellas a las que se les puede asociar un nmero entero y es imposible fraccionar. Por ejemplo: nmero de hijos, nmero de automviles.

Cuantitativa continua: Son aquellas a las que se les puede asociar cualquier nmero real. Por ejemplo: peso, estatura, tiempo.

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22. Distribucin de frecuenciasOrdenamiento de datos cuando en un estudio estadstico se recopila una gran cantidad de ellos .

Existen dos tipos de distribucin de frecuencias, con datos no agrupados y con datos agrupados.

2.1 Distribucin en datos NO agrupadosSe utiliza preferentemente cuando las opciones de la variable son pocas .

Ejemplo:

Al lanzar un dado 10 veces, se obtuvo la siguiente informacin:

1 6 4 3 1 2 6 5 1 3

Frecuencia: Corresponde a la cantidad de veces que se encuentra un dato en una muestra.

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1 6 4 3 1 2 6 5 1 3

Al construir la tabla de frecuencias, se obtiene:

Nmero Frecuencia1 32 13 24 15 16 2

Al sumar la columna frecuencia, se obtiene el total de datos (n).

Total datos: 10.

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2.2 Distribucin en datos agrupadosSe utiliza cuando la variable ofrece una gran gama de posibilidades, si es cuantitativa continua, debemos agrupar los datos en intervalos semiabiertos, excepto el ltimo, que es cerrado.

Al agrupar los datos en intervalos, se debe calcular lamarca de clase.

Peso (Kg.) Frecuencia Marca de clase

[55,59[ 2 57

[59,63[ 5 61

[63,67[ 3 65

[67,71[ 7 69

[71,75] 4 73

Ejemplo:

Corresponde al promedio entre los extremos del intervalo.

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3. Grficos estadsticos3.1 Grfico de Barras

Se utiliza para variables cualitativas o variables discretas.

Ejemplo:

Cada variable se representa mediante una barra proporcional a su frecuencia.

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3.2 HistogramasSe utilizan para datos agrupados.

Ejemplo:

Cada intervalo se representa mediante una barra proporcional a su frecuencia.

La distribucin del nmero de horas que duraronencendidas 200 ampolletas est dada en el grficosiguiente. (Ensayo PSU, 2004)

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3.3 Polgono de frecuencia

Ejemplo:

Es la lnea que une los puntos correspondientes a las frecuencias de cada dato.

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33.4 Grficos circulares

Ejemplo:

Estos grficos permiten visualizar la distribucin de los datos en forma de porcentaje sobre un total.

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4. Medidas de tendencia central4.1 Moda

Ejemplo:

Es el dato que ms se repite, es decir, el que tiene mayor frecuencia.

Temperatura ( C)

Frecuencia

1

2

3

4

8 10 12 15 18 21

5

25

6

De acuerdo a la grfica, la Moda es 15.

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4.2 Mediana

Corresponde al valor central de todos los datos ordenados de una muestra.

La muestra debe ser ordenada en forma ascendente o descendente.

Cuando la muestra tiene un nmero par de datos, la mediana corresponder al promedio de los dos datos centrales.

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Ejemplo 1:

Los puntajes de 8 alumnos en el 5 simulacro son los siguientes:

650 556 722 478 570 660 814 670

Al ordenarlos de menor a mayor:

478 556 570 650 660 670 722 814

650 + 6602

= 655Mediana =

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478 556 570 650 660 670 722 814

Solucin:

Ejemplo 2:

Determinar la mediana a partir del siguiente grfico:

Nota

N Alumnos

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6

5

7

6

Solucin:Para determinar el total de datos, debemos sumar las frecuencias. En este caso, el total de datos es 16.Luego, los valores centrales estn ubicados en las posiciones 8 y 9. Ambos corresponden a nota 4.Por lo tanto, la mediana es 4.

12

1

5

32 2

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4.3 Media aritmtica o promedio (x)Es el valor que se obtiene al dividir la suma de todos los valores por el total de datos.

Ejemplo 1:

Los puntajes de 8 alumnos en el 5 simulacro son los siguientes:

650 556 722 478 570 660 814 670

Luego, la media aritmtica (promedio) es:

x = 650 + 556 + 722 + 478 + 570 + 660 + 814 + 670

8

x = 640

Por lo tanto, el promedio de los puntajes es 640.

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4Ejemplo 2:

Determinar la media aritmtica a partir del siguientegrfico:

Nota

N Alumnos

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6

5

7

6

Solucin:Para determinar el total de datos, debemos sumar las frecuencias. En este caso, el total de datos es 16.

Para determinar la media aritmtica, debemos multiplicar cada dato por su frecuencia, sumar estas cantidades y el resultado dividirlo por el total de datos (n). Por lo tanto:

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Nota

N Alumnos

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6

5

7

6

12

1

5

32 2

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x 11 + 22 + 31 + 45 + 53 + 62 + 7216

=

1 + 4 + 3 + 20 + 15 + 12 + 1416

=x

4,3x

6916

x =

5. Medidas de dispersinIndican el alejamiento de los datos con respecto a la media aritmtica.

5.1 Desviacin tpica o estndar

A mayor desviacin estndar, mayor dispersin en los datos y a menor desviacin estndar, mayor homogeneidad en ellos.

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Los contenidos revisados anteriormente los puedes encontrar en tu libro, desde la pgina 173 a la 188.

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Equipo Editorial: Patricia ValdsOlga OrchardPablo Espinosa