Clase 3 - Geo 5º - Angulos

7/21/2019 Clase 3 - Geo 5º - Angulos

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I.E.P. “RAYMOND CLARK” GEOMETRÍA

5º SECUNDARIA - 2013

1. ÁNGULOSEs l !"#$" %& %'s ()'s *!& +#&"&" &l,#s,' !"+' %& '(#&" ' &/+(&,'. A &s+'s%'s ()'s s& l&s %&"',#" l%'s %&l "!l') s! !"+' &/+(&,' '," (&#& &l "',(&%& 4(+#&.

6 N'+#$"7 ∠ AO89 ∠O.

1.1. ELEMENTOS

1.1.1.- :(+#&9 &s &l !"+' %'"%& s& !"&" l's

%'s l%'s. S& (&(&s&"+ '" l&+(s,)s!ls9 &l 4(+#& %&l ∠ AO8 &s ;O<.

1.1.2.- L%'s9 s'" l's %'s ()'s *!& ='(,"&l "!l'. L's ()'s *!& ='(," &l ∠ AO8s'" OA9 O8

1.2. MEDIDA DE UN ÁNGULO*Postulado de la medida de un ángulo7

A % "!l' l& '((&s'"%& ',' ,&%#%9!" ",&(' (&l.L ,&%#% %& !" "!l' s& &/(&s(#"#l,&"+& &" .(%'s s&/.&s#,l&s ) &"(%#"&s. P( l ,&%##$" &/+ %& !""!l' s& !+#l#> &l +("s'(+%'(.M&%#% %&l "!l' AO8 7 , ∠ AO8.

1.3. BISECTRIZ DE UN ÁNGULOS& %&"',#" #s&+(#> %& !" "!l' l ()'!)' '(#&" &s &l 4(+#& %&l "!l' ) *!&&(+&"&#&"%' s! #"+&(#'( %&+&(,#" %'s"!l's %& #!l ,&%#%.P'( &s' %&#,'s *!& &s+& ()' #s& l"!l'.

6 OM 7 8#s&+(#> %&l ∠ AO8

1.4. CLASIFICACIÓN DE LOS

ÁNGULOSS& ls#=#" &"7

1.4.1. DE ACUERDO CON SU MEDIDAP!&%&" s&(7

a) Ángulo convexo.- Es *!&l "!l' *!&,#%& &"+(& 0? ) 1@0?.

6 Se clasifican en7

- Ángulo Aguo! Es *!&l *!& ,#%& &"+(& 0?) 0? .

- Ángulo Rec"o! Es *!&l *!& ,#%& 0? .

- Ángulo O#"uso! Es *!&l *!& ,#%& &"+(&0? ) 1@0 ?.

- Ángulo Nulo! Es *!&l *!& ,#%& 0?.

- Ángulo $lano.- Es *!&l *!& ,#%& 1@0?.

#) Ángulo No Convexo.- Es *!&l *!& ,#%&&"+(& 1@0? Y 3B0?.

1.4.%. DE ACUERDO A SU &OSICI'N.P!&%&" s&(7

a) Ángulos O(ues"os (o un *+"ice.- S'""!l's %& #!l ,&%#%9 +l&s *!& l's l%'s%& !"' s'" ls ('l'"#'"&s %& l's l%'s%&l '+('.

D&l (=#'7

∠ AO8 ) ∠COD O!&s+'s '( &l 4(+#&. α θ

#) Ángulos Consecu"ivos.-T#&"&" &l ,#s,'4(+#& ) %'s %'s !" l%' ',".

D&l (=#' 7

α9 β9 θ ) γ s'" "!l's '"s&!+#4's

c) Ángulos A,acen"es.- S'" l's *!&+#&"&" &l 4(+#& ) !" l%' &" ',"9 &(' "'+#&"&" !"+'s #"+&(#'(&s ',!"&s.

S& %#&7 ∠ AOM &s %)&"+& l ∠MO8.

0? α 1@0?

α 0?

8O

8#s&+(#>

αα

A

M

αR&#$""!l(

8

A

O

A0? D α D 1@0?

α

0? α 0?

1@0? α 3B0?α

θ αO

D 8

C A

αθ

O

E

8 A

C

D

β

γ

α 1@0?

α

O

α

O

α

O

O

O

α 0?

αα

A

M

8O





1.5.TEOREMAS FUNDAMENTALES

<.- P'%&,'s +&"&( "!l's '"s&!+#4'sl(&%&%'( %& !" !"+' +l&s "!l's s!,"3B0?.

<.- T,#" '%&,'s +&"&( "!l's'"s&!+#4's !" l%' %& !" (&+9 l's!l&s s!," 1@0?.

<.- D's "!l's '"s&!+#4's !" l%' %&!" (&+ s& ll," &a $ineal.

- α ) β s'" ( l#"&l.

1.4.. DE ACUERDO A $A SUMA DE SUSMEDIDAS.

P!&%&" s&(7

a) Ángulos Co(leen"aios.- S'" %'s"!l's !) s!, %& s!s ,&%#%s &s0?.U"' &s &l ',l&,&"+' %&l '+('.

C',l&,&"+' %& !" A"!l' /?7 CF

#) Ángulos Su(leen"aios.- S'" %'s"!l's !) s!, %& s!s ,&%#%s &s 1@0?.U"' &s &l s!l&,&"+' %&l '+('.

S!l&,&"+' %& !" A"!l' /?7 CF

1.6. PROPIEDADESS# “/?” &s l ,&%#% %& !" "!l'9 %'"%&7

< S#7

CCC...CF

< S#7

SSS...SF

“"” 4&&s

PROBLEMAS RESUELTOS

1. El s!l&,&"+' %&l ',l&,&"+' %& !""!l' &/&%& &" B0? l ,#+% %&l',l&,&"+' %&l s!l&,&"+' %& 4&&s&l "!l'9 Hll( &l "!l'.

< 0º < 2º < 5º %< 30º &< 35º

2. S& +#&"&" #"' "!l's '"s&!+#4's )s!l&,&"+(#'s *!& &s+" &" ('(&s#$"(#+,+#. Jll( &l "!l' COD.

< 30º < 32º < 53º %< 3Bº &< 2º

3. Jll DOK A8OK A7COK A + 5B?

< 30º < 0º < 53º %< 3Bº &< 50º

/AREANIVEL I

1. Del Gráfico, calcular “x”.

a) 18º

b) 36º

c) 54º

d) 60º

e) 30º

2. Calcular “x”

a) 15º

b) 20º

c) 30º

d) 18º

e) 36º

3. Calcular “x”

a) 20º

b) 40º

c) 60º

d) 80º

e) 0º

4. Calcular “x”

a) 10º

b) 45º

c) 60º

d) 30º

e) 15º

α β φ θ 3B0?C0 23 - x

αβ

θ

φ

α β θ 1@0?α

β

θ

α β 0?

0? /? 0?

S0 153 - x

“"” 4&&s

/9 s# “"” &s (

SF9 s# “"” &s #,(

α β 1@0?

αβ

0? /? 1@0?

/9 s# “"” &s (

CF9 s# “"” &s #,(

α βα β 1@0?

αβ

A O

8

CD

E

O

C

D

A 8

αα/

3/º

2/º

5/º

/º

30º

30º/º

0º

/º

10º

/º20º

/º





5. Calcular “x”

a) 45º

b) !0º

c) 50º

d) 15º

e) 10º

6. Del "ráfico, ad#u$%o& cuál de la'relacio$e' 'e cu(le *

a) xº + º - 105º

b) º20

5

,x=

−

c) xº º - 180º

d) e) x + - !0º

e) º202

x=

+

. /e %ie$e u$ á$"ulo e$ el cual la 'u(a de'u co(le(e$%o 'u 'ule(e$%o e'%re' ece' el alor del á$"ulo, calcularel 'ule(e$%o del co(le(e$%o delá$"ulo e$ (e$ci$.

a) 120º b) 124º c) 144ºd) 126º e) 108º

8. educir la 'i"uie$%e exre'i$*

-º162º36

º54

///CCC

/////CCCCC

+

a)3

1b)

2

1c) 3

d) 2 e) 1

!. /i a u$ á$"ulo le re'%a(o' 'u'ule(e$%o re'ul%a 'er el %rile de 'uco(le(e$%o, calcular el co(le(e$%o

del á$"ulo.

a) 45º b) 36º c) 54ºd) !0º e) 2º

10. Calcular * ///CCCθº

/i * CCC////CCθº - 40º

a) 10º b) 20º c) 40ºd) 140º e) 0º

11. Cua$%o le fal%a al co(le(e$%o* De u$á$"ulo ara 'er i"ual a 'u 'ule(e$%o*

a) 180º b) !0º c) 45ºd) 50º e) 10º

12. Del "ráfico& Calcular * (∢/. /iade(á' * a (∢7 - (∢7/

a) 11º

b) 14º

c) 21º

d) 23º

e) 1!º

13. De la fi"ura& , e' bi'ec%ri del

á$"ulo 7C& calcular (∢9& /i *(∢97 + (∢9C - 160º.

a) 100º

b) 80º

c) 0ºd) 60º

e) 160º

14. /e %ie$e$ lo' á$"ulo' 97, 7C CD,co$'ecu%io', %al :ue * (∢7D ;3(∢97 - 60º

a) 1º b) 15º c) 14ºd) 10º e) 12º

15. <allar la (edida del á$"ulo for(ado,

or la' bi'ec%rice' del ar li$eal 97 7C

a) !0º b) 80º c) 65ºd) 5º e) 45º

NIVEL II

1. Del "ráfico, calcular “x”

a) 20º

b) 30º

c) 45º

d) 55º

e) 60º

2. Calcular “x”

a) 18º

b) 36º

c) 10º

d) 15º

e) 22º

3. Calcular “x”

a) 30º

b) 60º

c) !0º

d) 120º

e) 150º

4. Calcular “x”a) 40º

b) 0º

c) 100º

d) 110º

e) 150º

5. Calcular “x” & = > 'o$

bi'ec%rice' de lo' á$"ulo' 97 CD

a) 120º

b) 135º

c) 140º

d) 150º

e) !0º

A O

C

M

8

αº

αº θº

θº

/º

/º

5º)º

/º

/º A

8

@º

R

/º

SP

A 8

R

CO

3/º/º

2/º

3/º

αº

αº θº

θº

/º

αº

αº θº

θº

/º

0º

M

A ' D

/º C

N





6. ?$ á$"ulo, cua (edida e' “α”. /e lere'%a 'u 'ule(e$%o 'e ob%ie$e 42º,<allar el alor de “α”.

a) 84º b) 64º c) 42ºd) 111º e) 121º

. o' 'ule(e$%o' de do' á$"ulo' 'o$á$"ulo' co(le(e$%ario', ade(á' 'i aldoble de u$o de lo' á$"ulo' 'e le re'%ael o%ro, re'ul%a el doble de e'%e@l%i(o. Calcular la (edida del (aorá$"ulo.

a) 22º b) 108º c) 162ºd) 62º e) 100º

8. Calcular * -º50

º10º30

///CCC

//CC.// +

a) 3 b) 1A3 c) 1A2d) 2 e) 1

!. Calcular “x”/i * (∢=> - 3B(∢7C)

a) 24º

b) 20º

c) 16º

d) 12º

e) 18º

10. a 'u(a del co(le(e$%o el'ule(e$%o de cier%o á$"ulo e' i"ual a110º, calcular la (edida de dicoá$"ulo.

a) 40º b) 50º c) 60ºd) 0º e) 80º

11. $ la fi"ura, = e' bi'ec%ri del

á$"ulo 9C. <allar la (∢CD.

a) 46º

b) 56º

c) 60º

d) 66º

e) 18º

12. /ea$ lo' á$"ulo' co$'ecu%io' 97 7C. /i * (∢97 - 2(∢7C - 60º.Calcular la (edida del á$"ulo for(adoor la' bi'ec%rice' de dico' á$"ulo'.

a) 15º d) 30ºb) 20º e) 40ºc) 25º

13. Dado' lo' á$"ulo' co$'ecu%io' 97,7C CD. Calcular la (edida delá$"ulo for(ado or la' bi'ec%rice' de

lo' á$"ulo' 97 CD./i (∢BOC - 100º.

a) 100º

b) 150º

c) 140º

d) 135º

e) 160º

14. /e %ie$e$ lo' á$"ulo' 97, 7C CD, co$'ecu%io', %al :ue *(∢9D - !0º (∢9C + (∢7D -140ºCalcular * (∢7C

a) 40º d) 54ºb) 36º e) 60º

c) 50º

15. /i el 'ule(e$%o del 'ule(e$%o delco(le(e$%o de u$ á$"ulo (ide 20º,Calcular el 'ule(e$%o delco(le(e$%o del co(le(e$%o dedico á$"ulo.

a) 50º d) 110ºb) !0º e) 10ºc) 80º

αºαº

θº

θº

A M8

C

N

D

/º

A O D

M8

C

O A D

C

8

2@º

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