Clase 3 - Planificación y Control de Inventarios

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEGESTIÓN DE OPERACIONES

Módulo: Gestión de Operaciones

“El sentido común no es más que un depósito de prejuicios establecidos en la mente antes de cumplir dieciocho años”.

Ingeniería en Ejecución industrialOswaldo Baque Jiménez

1° Semestre 2014


Tema 2: Planificación y Control del Inventario


Capítulo 10: Administración de economías de escala en una cadena de

suministro

Capítulo 11: Administración de la

incertidumbre en una cadena de suministro

Capítulo 12: Determinación del nivel óptimo de disponibilidad del producto


Parte I

Administración de economías de escala en una cadena de suministro: Inventario de ciclo


Contenido

• Papel del inventario en una cadena de suministro• Economías de escala para explotar los costos fijos• Economías de escala para explotar los descuentos

por cantidad• Descuentos a corto plazo: promociones comerciales


10-6

Papel del inventario de ciclo en una cadena de suministro

Mejorar la adecuación entre la oferta y la demanda

Mejorar el pronóstico

Reducir el tiempo del flujo de material

Reducir el tiempo de espera

Reducir el Buffer

Economías de escala

Variabilidad entre oferta y demanda

Variabilidad estacional

Inventario de ciclo Inventario de

seguridad Figure ¡Error! No hay

Inventario estacional


10-7


• El tamaño de lote o tanda es la cantidad que una etapa de la cadena de suministro produce o compra en un momento dado.

• El inventario de ciclo es el inventario promedio en una cadena debido a la producción o compras en lotes de tamaño más grande que aquellos que el cliente demanda. • Q = Cantidad en el

tamaño del lote o tanda• D = Demanda por unidad

de tiempo


10-8


• Inventario de ciclo= Q/2 (depende directamente del tamaño del lote)

• Tiempo de flujo promedio= inventario promedio / tasa de flujo promedio

• Tiempo de flujo promedio resultante del inventario de ciclo= Q/(2D)


10-9


• Q = 1000 unidades• D = 100 unidades/día• Inventario de ciclo = Q/2 = 1000/2 = 500 = Nivel

promedio de inventario del inventario de ciclo.• Tiempo de flujo promedio= Q/2D = 1000/(2)(100) =

5 días• El inventario de ciclo agrega 5 días a la cantidad

promedio de tiempo en la cadena de suministro.• Un inventario de ciclo bajo es mejor porque:

• El tiempo de flujo promedio es menor. • El capital de trabajo requerido es menor• Un inventario bajo mantiene costos asociados bajos.


10-10

Papel del inventario de ciclo en una cadena de suministro• El inventario de ciclo se mantiene para aprovechar las

economías de escala y reducir el costo dentro de la cadena.• El costo de una cadena de suministro está influenciada por el

tamaño de lote:• Costo de material = C• Costo fijo de ordenar por lote (costo de preparación) = S• Costo de mantener inventario= H = hC (h = costo de mantener

inventario por año como fracción del costo del producto).• La función principal del inventario de ciclo consiste en permitir

que en las diferentes etapas de la cadena de suministro se compren productos en tamaños de lote que minimicen la suma de los costos de material, ordenar y mantener inventario.

• Idealmente, las decisiones acerca del inventario de ciclo deben tomarse considerando el costo total de toda la cadena de suministro, pero en la práctica, sucede que cada etapa toma sus decisiones sobre el inventario de ciclo de manera independiente, incrementando así el nivel del inventario de ciclo así como el costo total en la cadena de suministro.


10-11

Economías de escala para explotar los costos fijos

• ¿En qué lugar irías de compras por vegetales, en el supermercado líder más cercano a tu hogar o en el Mercado La Vega Central?


10-12


• Tamaño del lote para un solo producto (EOQ)• Agregación de múltiples productos en un solo

pedido• Tamaño del lote con múltiples productos o

clientes• Los lotes son ordenados y despachados

independientemente por cada producto.• Los lotes son ordenados y despachados en forma

conjunta para todos los productos.• Los lotes son ordenados y despachados de modo

conjunto para un subconjunto de productos.


10-13


Demanda anual = DNúmero de pedidos por año = D/QCosto de material anual = CDCosto anual de ordenar = (D/Q)SCosto anual de mantener inventario =

(Q/2)H = (Q/2)hCCosto total anual= TC = CD + (D/Q)S

+ (Q/2)hC


10-14

Costos fijos: Tamaño óptimo del lote y frecuencia óptima de ordenar (EOQ)

D: Demanda anualS: Setup o costo fijo incurrido C: Costo por unidadh: Costo de mantener inventario

por año como fracción del costo del producto

H:Costo de mantener por unidad por año

Q: Tamaño del loteT: Frecuencia de pedidoEl costo de material es

independiente del tamaño de lote porque se supone que el precio es fijo.

DH

Sn

H

DSQ

hCH

2*

2*


Ejemplo 10.1 Cantidad económica de pedido

La demanda de computadoras Deskpro en Best Buy es de 1000 unidades por mes. Best Buy incurre en costos fijos de colocación de pedido, transportación y recepción de 4000 dólares cada vez que coloca un pedido. Cada computadora le cuesta 500 dólares y el minorista tiene un costo de mantener inventario de 20%. Evalúe el número de computadoras que el gerente de la tienda debe ordenar en cada lote de reabastecimiento.


10-16

Ejemplo 10.1

Demanda, D = 12,000 computadores por añod = 1000 computadores/mesCosto unitario, C = $500Costo de mantener inventario por año como una fracción del

valor del inventario, h = 0.2Costo fijo, S = $4,000/ordenQ* = Sqrt[(2)(12000)(4000)/(0.2)(500)] = 980 computadoresInventario de ciclo= Q/2 = 490Tiempo de flujo promedio= Q/2d = 980/(2)(1000) = 0.49

mesesPeriodo de reabastecimiento, T = 0.98 meses


Ejemplo 10.1 (continuación)

Costo anual de ordenar y mantener= = (12000/980)(4000) + (980/2)(0.2)(500) = $97,980Suponga que el tamaño del lote se reduce a Q=200, cuánto

se reducirá el tiempo de flujo:Costo anual de ordenar y mantener= = (12000/200)(4000) + (200/2)(0.2)(500) = $250,000

• Para que sea económicamente viable para reducir el tamaño del lote, el coste fijo asociado con cada lote tendría que ser reducido.


Ejemplo 10.2 Relación entre el tamaño del lote deseado y el costo de ordenar

El gerente de la tienda Best Buy quisiera reducir el tamaño óptimo del lote de 980 a 200. Para que esta disminución en el tamaño sea óptima, el gerente de la tienda necesita evaluar cuánto debe reducirse el costo de ordenar por lote.


Ejemplo 10.2

Si se desea el tamaño de lote= Q* = 200 unidades, S?D = 12000 unidadesC = $500h = 0.2Empleando la fórmula de EOQ, el costo de ordenar deseado

es:S = [hC(Q*)2]/2D = [(0.2)(500)(200)2]/(2)(12000) =

$166.67

El gerente de la tienda tendría que reducir el costo de ordenar por lote de 4000 dólares a 166,7 dólares para que un tamaño de lote de 200 sea óptimo.


Puntos claves para el modelo EOQ

• Los costos totales de ordenar y mantener inventario son relativamente estables alrededor de la cantidad económica de pedido. A la compañía le conviene más ordenar un tamaño de lote práctico, cercano a la cantidad económica de pedido, en lugar de un valor exacto de EOQ.

• Si la demanda se incrementa en un factor de k, el tamaño óptimo del lote aumenta por un factor de El número de pedidos colocados por año también debe incrementarse por un factor de . El tiempo de flujo atribuido al inventario de ciclo debe disminuir por un factor de

• Para reducir el tamaño óptimo del lote por un factor k, el costo fijo de ordenar S debe reducirse por un factor de k2


Agregación de múltiples productos en un solo pedido

• El transporte es una importante fuente de costos fijos.

• Es posible que los envíos se combinen de diferentes productos del mismo proveedor

• Mismo costo fijo total– Compartido a través de más de un producto– Los costos fijos efectivos se reduce para cada producto. – El tamaño de lote para cada producto puede reducirse

• Otra manera de conseguir este resultado es tener una sola entrega proveniente de múltiples proveedores (permitiendo que el costo fijo de transporte se reparta entre varios minoristas).


Ejemplo: Agregación de múltiples productos en un solo pedido

• Suponga que hay 4 modelos de computadoras en el ejemplo anterior: Deskpro, Litepro, Medpro, and Heavpro

• Asuma una demanda para cada una de 1000 unidades por mes.• Si cada producto es ordenado en forma separada:– Q* = 980 unidades por cada producto– Inventario de ciclo total= 4(Q/2) = (4)(980)/2 = 1960 unidades

• Agregación de los pedidos para los cuatro productos:– Combinada Q* = 1960 unidades– Para cada producto: Q* = 1960/4 = 490– El inventario de ciclo para cada producto es reducido a: 490/2 = 245– Inventario de ciclo total = 1960/2 = 980 unidades– El tiempo de flujo promedio y el costo de mantener inventario se

reducirá.


Tamaño del lote con múltiples productos o clientes

• En general, los costos de colocación, transportación y recepción de pedidos crecen con la diversidad de los productos o los puntos de surtido.– Una porción del costo fijo de un pedido puede estar relacionada con el

transporte (esto depende solo de la carga y es independiente de la variedad del producto en el camión)

– Una porción del costo fijo se relaciona con la carga y la recepción (este costo aumenta con la variedad del camión).

• Tres escenarios:

– Los pedidos son ordenados según su modelo de forma independiente– Los pedidos son ordenados en forma conjunta todos los modelos en

cada lote– Los pedidos son ordenados de modo conjunto, pero no todos los

pedidos tienen todos los productos, cada lote abarca un subconjunto de productos.


Tamaño de lote con múltiples productos

• Demanda anual– DL = 12,000/año ; DM = 1,200/año; DH =

120/año• Costo común de transporte, S = $4,000• Costo específico de ordenar cada producto– sL = $1,000; sM = $1,000; sH = $1,000

• Costo de mantener inventario, h = 0.2• Costo unitario– CL = $500; CM = $500; CH = $500


Opciones de entrega

• No agregación: Los lotes de cada producto se ordenan y entregan de manera

independiente

• Agregación completa: Todos los productos se ordenan y entregan

conjuntamente

• Agregación adaptada: Los lotes de un subconjunto seleccionado de productos

se ordenan y entregan conjuntamente.


Tamaños de lote y costos por pedido independiente

Litepro Medpro Heavypro

Demanda por año 12,000 1,200 120

Costo fijo/pedido $5,000 $5,000 $5,000

Tamaño óptimo del pedido

1,095 346 110

Frecuencia del pedido 11.0 / year 3.5 / year 1.1 / year

Costo anual $109,544 $34,642 $10,954

Costo total = $155,140


Agregación: Lotes con pedidos conjuntos

S* = S + sL + sM + sH = 4000+1000+1000+1000 = $7000

n* = Sqrt[(DLhCL+ DMhCM+ DHhCH)/2S*]

= 9.75QL = DL/n* = 12000/9.75 = 1230

QM = DM/n* = 1200/9.75 = 123

QH = DH/n* = 120/9.75 = 12.3

Inventario de ciclo= Q/2 Tiempo de flujo promedio= (Q/2)/(demanda semanal)


Agregación completa: Lotes con todos los productos en conjunto

Litepro Medpro Heavypro

Demanda por año

12,000 1,200 120

Frecuencia de pedido

9.75/año 9.75/año 9.75/año

Tamaño de pedido óptimo

1,230 123 12.3

Costo de mantener anual

$61,512 $6,151 $615

Costo de pedido annual = 9.75 × $7,000 = $68,250Costo total annual = $136,528


Lecciones de la agregación

• La agregación permite a las empresas disminuir el tamaño de lote sin agregar costos.

• Agregación completa es efectiva si el costo fijo de un producto específico es una pequeña fracción del costo fijo común

• Agregación adaptada es efectiva si el costo fijo de un producto específico es una gran fracción del costo fijo común


Parte II

Administración de la incertidumbre en una cadena de suministro


Contenido

• Papel del inventario de seguridad en la cadena de suministro• Determinación del nivel adecuado del inventario de seguridad• Impacto de la incertidumbre de la oferta en el inventario de

seguridad• Impacto de la agregación en el inventario de seguridad• Impacto de las políticas de resurtido en el inventario de seguridad


Papel del inventario de seguridad en la cadena de suministro

Los pronósticos no son siempre precisos.

Si la demanda promedio es de 1.000 unidades por semana, y la mitad del tiempo la demanda real será mayor que 1000, y la mitad del tiempo de la demanda real será menor que 1.000, pero ¿qué pasa cuando la demanda real es mayor que 1000?Si se queda con sólo suficiente inventario disponible para satisfacer la demanda promedio, la mitad del tiempo que se quedaría sin poder abastecer.


Inventario de seguridad: Es aquel que se mantiene para satisfacer la demanda que excede la cantidad pronosticada para un periodo dado.

Papel del inventario de seguridad en la cadena de suministro


Papel del inventario de seguridad

• El inventario promedio es igual al inventario de ciclo más el inventario de seguridad.

• Hay una desventaja fundamental– Incrementar el nivel del inventario de seguridad

aumenta la disponibilidad del producto y, por tanto, el margen capturado de las compras del cliente

– Ampliar el inventario de seguridad acrecienta los costos de mantener inventario• Es particularmente significativo en industrias en las

cuales los ciclos de vida del producto son breves y la demanda, muy volátil.


Preguntas clave que se deben considerar al planear el inventario de seguridad

• ¿Cuál es nivel apropiado de inventario de seguridad que se debe mantener?

• ¿Qué acciones pueden tomarse para mejorar la disponibilidad del producto al tiempo que se reduce el inventario de seguridad?


Determinación del nivel adecuado del inventario de seguridad

• El nivel apropiado del inventario de seguridad se determina por los dos factores siguientes:

• Incertidumbre tanto de la demanda como de la oferta• El nivel deseado de disponibilidad del producto• Conforme crece la incertidumbre de la oferta o la demanda, el

nivel requerido del inventario de seguridad se incrementa.• Conforme aumenta el nivel deseado de disponibilidad del

producto, el nivel requerido de inventario de seguridad también aumenta.


Medida de la incertidumbre de la demanda

• La demanda tiene un componente sistemático y otro aleatorio. • La meta del pronóstico es predecir el primero y estimar el segundo. • El componente aleatorio se estima como la desviación estándar del

error de pronóstico.• Notación:

D = Demanda promedio por periodo.

sD = Desviación estándar de la demanda (error de pronóstico) por periodo.

L = lead time = tiempo que transcurre entre el momento en que el cliente coloca el pedido y el momento en que lo recibe.


Medida de la incertidumbre de la demanda

• P = demanda durante k periodos= kD• W = desviación estándar de la demanda

durante k periodos= sRSqrt(k)• Coeficiente de variación = cv = /s m = tamaño de

la incertidumbre en relación con la demanda.


Medida de la disponibilidad del producto

• La disponibilidad del producto refleja la capacidad de la compañía para surtir el pedido del cliente con el inventario

• Stockout (desabasto): Si el pedido del cliente llega cuando el producto no está disponible.

• Tasa de surtido del producto (fr): fracción de la demanda del producto que se satisface con el inventario del producto.

• Tasa de surtido de pedidos: fracción de pedidos que se satisfacen con el inventario disponible.

• Nivel de servicio de ciclo (CSL): fracción de ciclos de resurtido que terminan satisfaciendo toda la demanda del cliente. Un ciclo de resurtido es el intervalo entre dos entregas sucesivas de resurtido. Es igual a la probabilidad de no tener desabasto en un ciclo de resurtido.


Políticas de resurtido

• Una política de resurtido entraña decisiones respecto a cuándo y cuánto ordenar.

• Revisión continua: el inventario se supervisa continuamente y el pedido de un tamaño de lote Q se coloca cuando el inventario desciende hasta el punto de reorden ROP “reorder point”

• Revisión periódica: el estatus del inventario es verificado a intervalos regulares periódicos y el pedido se coloca para incrementar el nivel del inventario a un límite específico.


Política de revisión continua: Inventario de seguridad y nivel de servicio de ciclo

L: Tiempo de espera para reposiciónD: Demanda promedio por unidad de

tiempoD: Desviación estándar de la demanda por

periodo.DL: Demanda promedio durante el tiempo

de esperaL: Desviación estándar de la demanda

durante el tiempo de esperaCSL: Nivel de servicio de cicloss: Inventario de seguridadROP: Punto de reorden

),,(

)(1

LL

L

LS

DL

L

DD

F

D

ROPFCSL

ssROP

CSLss

L

DL

Inventario promedio= Q/2 + ss


Supongamos que la demanda semanal de Palms en B&M Computer World se distribuye de manera normal, con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. El fabricante tarda dos semanas en surtir un pedido colocado por el gerente de B&M. El gerente de la tienda ordena 10000 Palms cuando el inventario disponible cae a 6000. Calcular el inventario de seguridad mantenido por B&M y el inventario promedio así como el tiempo promedio que pasa una Palm en B&M

Ejemplo 11.1: Estimación del inventario de seguridad

(Revisión continua)Cálculo de inventario de seguridad dada una

política de resurtido


Ejemplo 11.1: Estimación del inventario de seguridad (Revisión continua)

Cálculo de inventario de seguridad dada una política de resurtido

D = 2,500/semana; D = 500L = 2 semanas; Q = 10,000; ROP = 6,000

DL = DL = (2500)(2) = 5000

ss = ROP - DL = 6000 - 5000 = 1000

Inventario de ciclo = Q/2 = 10000/2 = 5000Inventario promedio = Inventario de ciclo + ss = 5000 + 1000 = 6000Tiempo de flujo promedio = Inventario promedio/ throughput = 6000/2500 =

2.4 semana


Cálculo del nivel de servicio de ciclo dada una política de resurtido

• Dada una política de resurtido, nuestra meta es calcular el CSL, la probabilidad de que no haya desabasto en un ciclo de resurtido.

• Considerando una política de resurtido de revisión continua, que consiste en ordenar Q unidades cuando el inventario disponible cae hasta el ROP. El tiempo de espera es L semanas y la demanda semanal está distribuida de manera normal, con una media de D y una desviación estándar de D

• El desabasto ocurre en un ciclo si la demanda durante este tiempo de espera es mayor que el ROP. Esto es:

• CSL= Prob(demanda durante el tiempo de espera de L semanas ≤ ROP)• CSL = F(ROP, DL, D )


Ejemplo 11.2: Estimación del nivel de servicio de ciclo (Revisión continua)


La demanda semanal de Palms en B&M está distribuida de manera normal, con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. El tiempo de espera de reaprovisionamiento es de dos semanas. Supongamos que la demanda es independiente de una semana a la otra. Calcular al CSL resultante de una política de ordenar 10000 Palms cuando hay 6000 en inventario


Ejemplo 11.2: Estimación del nivel de servicio de ciclo (Revisión continua)


D = 2,500/semana; D = 500

L = 2 semanas; Q = 10,000; ROP = 6,000

Nivel de servicio de ciclo, CSL = F(DL + ss, DL, L) =

• = F (DL + ss, DL, L) = DISTR.NORM.N (6000,5000,707,1)

= 0.92 (This value can also be determined from a Normal probability distribution table)

Un CSL de 0,92 implica que en el 92% de los ciclos de resurtido, B&M satisface toda la demanda con el inventario disponible. En 8% restante de los ciclos, se presenta desabasto y parte de la demanda no se satisface debido a falta de inventario.

7072)500( LDL


Cálculo de la tasa de surtido dada una política de resurtido

• La tasa de surtido mide la proporción de la demanda que se satisface con el inventario disponible.

• Esta tasa en general es una medida más relevante que el nivel de servicio de ciclo ya que permite al detallista estimar la fracción de la demanda que es convertida en ventas.

• El análisis se enfoca en calcular la tasa de surtido para una política de revisión continua bajo la cual se ordenan Q unidades cuando la cantidad disponible cae hasta el ROP.


Tasa de surtido• Proporción de la demanda del

consumidor satisfecha del stock• El desabasto ocurre cuando la

demanda durante el tiempo de espera excede el punto de reorden.

• ESC el desabasto esperado en el ciclo de reabastecimiento es el promedio de unidades de demanda que no se satisfacen con el inventario almacenado por ciclo de resurtido

• ss es el inventario de seguridad• Q es la cantidad del pedido.

LSL

LS

ssf

ssFssESC

Q

ESCfr

}1{

1

ESC = -ss{1-DISTR.NORM.N(ss/L, 0, 1, 1)} + L DISTR.NORM.N (ss/L, 0, 1, 0)


Ejemplo 11.3: Evaluación de la tasa de surtido Cálculo de la tasa de surtido dada una política de resurtido

Del ejercicio anterior, recordemos que la demanda semanal de Palms en B&M se distribuye de manera normal, con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. El tiempo de espera de resurtido es de dos semanas. Supongamos que la demanda es independiente de una semana a la otra. Calcular la tasa de surtido resultante de la política de ordenar 10000 Palms cuando hay 6000 en inventario.


Ejemplo 11.3: Evaluación de la tasa de surtido

• Del ejercicio anterior tenemos: Q= 10000; DL= 5000 , sL = 707

ss = 1,000, Q = 10,000, sL = 707, Fill Rate (fr) = ?

• ESC = -ss{1-DISTR.NORM.N (ss/L, 0, 1, 1)} +

• L DISTR.NORM.N (ss/L, 0, 1, 0)• = -1,000{1-DISTR.NORM.N (1,000/707, 0, 1, 1)} + • 707 DISTR.NORM.N (1,000/707, 0, 1, 0)

= 25.13

fr = (Q - ESC)/Q = (10,000 - 25.13)/10,000 = 0.9975


Factores que afectan la tasa de surtido

• Tanto la tasa de surtido como el nivel de servicio de ciclo se incrementan conforme el inventario de seguridad lo hace.

• Para el mismo inventario de seguridad, un incremento en el tamaño del lote aumenta la tasa de surtido, pero no el nivel de servicio de ciclo.


Cálculo del inventario de seguridad requerido dado el nivel de servicio de

ciclo deseado

• La meta es obtener el nivel apropiado de inventario de seguridad dado el CSL deseado. Se supone que se sigue una política de reabastecimiento de revisión continua.

• Dado un tiempo de espera L, se quiere identificar un ROP adecuado y un inventario de seguridad que logre el nivel de servicio deseado. Se supone que la demanda se distribuye normalmente y es independiente de una semana a otra.

• CSL = F(DL + ss, DL, L) DL + ss = F-1(CSL, DL, L)• Empleando la definición de distribución normal estándar y su inversa, se puede

demostrar que: • ss = F-1(CSL)x L


Ejemplo 11.4: Cálculo del inventario de seguridad dado un nivel de servicio de ciclo

dado

La demanda semanal de Lego en Wal-Mart está distribuida normalmente, con una media de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de espera de resurtido es de dos semanas. Suponiendo una política de resurtido de revisión continua, calcular el inventario de seguridad que la tienda debe mantener para lograr un CSL de 90%.


Ejemplo 11.4: Cálculo del inventario de seguridad dado un nivel de servicio de ciclo

dadoD = 2,500/semana; D = 500L = 2 semanas; Q = 10,000; CSL = 0.90DL = 5000, L = 707 (del ejercicio anterior)

ss = FS-1(CSL)L = [INV.NORM.ESTAND(0.90)](707) = 906

ROP = DL + ss = 5000 + 906 = 5906

El inventario de seguridad requerido para lograr un CSL de 90% es 906 cajas, y un punto de reordenamiento de 5906 cajas.


Cálculo del inventario de seguridad requerido dada una tasa de surtido deseada

D = 2500, sD = 500, Q = 10000

Si la tasa de surtido deseada es fr = 0.975, ¿cuánto inventario de seguridad se debe mantener?

ESC = (1 - fr)Q = 250Solución:

σ1250

LSL

LS

ssf

ssFssESC σ

σ

0,1,1,....1250

σσσ LL

L

ssNNORMDIST

ssNNORMDISTss


Impacto de la disponibilidad deseada del producto y la incertidumbre sobre el

inventario de seguridad

• Conforme la disponibilidad deseada del producto se incrementa, el inventario de seguridad requerido también lo hace.

• El inventario de seguridad requerido se incrementa con un aumento en el tiempo de espera y la desviación estándar de la demanda periódica.

• Una de las metas de cualquier gerente es reducir el inventario de seguridad requerido de una manera que no afecte en forma adversa la disponibilidad del producto.


Impacto de la incertidumbre de la oferta en el inventario de seguridad

• D: Demanda promedio por periodo• D: Desviación estándar de la demanda por

periodo• L: Tiempo de espera promedio de

resurtido.• sL: Desviación estándar del tiempo de

espera.sD

D

LDL

L

L

DL

222


Ejemplo 11.6: Impacto de la incertidumbre de la oferta

La demanda diaria de computadoras personales de Dell está distribuida normalmente, con una media de 2500 y una desviación estándar de 500. Un componente fundamental en el ensamblaje de la PC es el disco duro. Su proveedor tarda en promedio L=7 días en reabastecer el inventario de Dell. El objetivo de Dell es un CSL de 90% (que proporciona una tasa de surtido cercana a 100%) para su inventario de disco duro. Calcular el inventario de seguridad de los discos duros que Dell debe tener si la desviación estándar del tiempo de espera es de siete días. Dell está trabajando con un proveedor para reducir la desviación estándar a cero. Calcular la reducción en el inventario de seguridad que Dell puede esperar como resultado de esta iniciativa.



D = 2,500/día; D = 500

L = 7 días; Q = 10,000; CSL = 0.90; sL = 7 días

DL = DL = (2500)(7) = 17500

ss = F-1s(CSL)sL = INV.NORM.ESTAND(0.90) x 17550

SS= 22491

17550)7()2500(500)7( 222

222

sDL LDL


Inventario de seguridad cuando sL = 0 es 1,695









Parte III

Determinación del nivel óptimo de disponibilidad del producto


Contenido

• Importancia del nivel de disponibilidad del producto

• Factores que afectan el nivel óptimo de disponibilidad del producto

• Ejercicios


Importancia del nivel de disponibilidad del producto

• El nivel de disponibilidad del producto se mide usando el nivel de servicio de ciclo o la tasa de surtido (fill rate).

• También se conoce como nivel de servicio al cliente. • Es una de las principales medidas de la capacidad de respuesta de la cadena de

suministro. – Altos niveles de disponibilidad de producto mejora la capacidad de respuesta e incrementa los

ingresos en la cadena– Altos niveles de disponibilidad de producto incrementa los niveles de inventario y aumenta los

costos de la cadena

• La disponibilidad del producto está relacionado con objetivos de beneficios, aspectos estratégicos y competitivas (por ejemplo: plantas de energía, supermercados, tiendas de comercio electrónico)

• ¿Cuál es el nivel de tasa de surtido o nivel de servicio de ciclo que maximizará la rentabilidad de la cadena de suministro?


Factores que afectan el nivel óptimo de disponibilidad del producto

• Costo de excedentes del producto (Co)

• Costo de faltantes del producto (Cu)• Posibles escenarios– Artículos de temporada con un único pedido en

una temporadaArtículos continuamente abastecidosLa demanda durante el desabastecimiento es aplazadasLa demanda durante el desabastecimiento se pierde


Nivel de servicio de ciclo óptimo para artículos de temporada con un solo pedido

en la temporada

• La suposición es que los artículos sobrantes de la temporada anterior no se utilizan para satisfacer la demanda de la temporada actual. Se supone un precio al detalle por unidad de p, un costo de c y un valor de rescate de s.

• Co: Costo de excedentes por unidad, Co = c-s

• Cu: Costo de faltantes por unidad, Cu=p – c• CSL*: Nivel de servicio de ciclo óptimo• O*: Tamaño óptimo de pedido correspondiente


Nivel de servicio de ciclo óptimo para artículos de temporada con un solo pedido

en la temporada• CSL* es la probabilidad de que la demanda durante la

temporada sea igual o menor a O*.• Si D>O*, el beneficio esperado de comprar una unidad

extra = (1-CSL*)(p-c)• Si D≤O*, el costo esperado de comprar una unidad extra =

CSL*(c-s)• La contribución marginal esperada de incrementar el

tamaño de pedido de O* a O*+1 está dada por:• (1-CSL*)(p-c) - CSL*(c-s)


Nivel de servicio de ciclo óptimo para artículos de temporada con un solo pedido en la temporada

• Debido a que la contribución marginal esperada debe ser 0 en el nivel de servicio de ciclo óptimo, tenemos que:

• CSL*=Prob(Demanda≤O*)

• El nombre de CSL* óptimo también recibe el nombre de fractil crítico. La cantidad óptima de pedido resultante maximiza la utilidad de la compañía. Si la demanda durante la temporada está distribuida normalmente, con una media de µ y una desviación estándar σ, la cantidad óptima de pedido está dada por:

00

1

1

u

u

u

Cp cCp s C C

C

1* *, , *, ,O F CSL NORMINV CSL


Nivel de servicio de ciclo óptimo para artículos de temporada con un solo pedido en la temporada

• Cuando la demanda está distribuida normalmente, con una media µ y una desviación estándar σ, la utilidad esperada de ordenar O unidades está dada por:

s s

O OUtilidad esperada p s F p s f

/ ,0,1,1 / ,0,1,0Utilidad esperada p s NORMDIST O p s NORMDIST O

, , ,1 1 , , ,1O c s NORMDIST O O p c NORMDIST O


Ejemplo 12,1 Evaluación del nivel de servicio óptimo para artículos de temporada

• El gerente Sportmart, una tienda de artículos deportivos, tiene que decidir el número de esquís que debe comprar para la temporada de invierno. Con base en los datos de la demanda anterior y los pronósticos del clima para el año, la administración ha pronosticado que la demanda está distribuida normalmente con una media de µ=350 y una desviación estándar de σ = 100. Cada par de esquís cuesta c=100 dólares y se vende a p= 250 dólares. Cualquier par sin vender al final de la temporada se remata a 85 dólares. Supongamos que cuesta 5 dólares mantener un par de esquís en inventario para la temporada ¿Cuántos esquís debe ordenar el gerente para maximizar las utilidades esperadas?



• Tenemos:• S=$85- $5= $80• Costo de faltantes= Cu= p-c = $250-$100=$150

• Costo de excedentes= Co= c-s=$100-$80= $20

• El CSL* es Prob(Demanda≤O*)

• El tamaño óptimo de pedido es:

•

0

1500,88

150 20u

u

C

C C

* *, , 0,88;350;100 468O NORMINV CSL NORMINV



• Por tanto resulta óptimo para el gerente de Sportmart ordenar 468 pares de esquís aun cuando el número esperado de ventas sea 350. En este caso, debido a que el costo de faltantes es mucho más alto que el costo de excedentes, la administración será más eficiente si ordena más del valor esperado para cubrir la incertidumbre de la demanda.

• Utilidad esperada =

• = $49146

59500 1.18,0,1,1 17000 1.8,0,1,0NORMDIST NORMDIST

9360 468,350,100,1 70200 1 468,350,100,1NORMDIST NORMDIST


Excedente y Faltante esperado• Cuando O unidades son ordenadas, la compañía se queda con mucho o con

muy poco inventario, dependiendo de la demanda. Cuando la demanda está distribuida normalmente, con una media µ y una desviación estándar σ, la cantidad excedente esperada al final de la temporada está dada por:

• La cantidad faltante esperada al final de la temporada se da por:

s s

O OExcedenteesperado O F f

/ ,0,1,1 / ,0,1,0Excedenteesperado O NORMDIST O NORMDIST O

tan 1 s s

O OFal teesperado O F f

. 1 / ,0,1,1 / ,0,1,0Falt esperado O NORMDIST O NORMDIST O


Ejemplo 12,2 Evaluación del faltante y excedente esperado

• La demanda de esquís en Sportmart está distribuida con una media µ=350 y una desviación estándar σ=100. El gerente ha decidido ordenar 450 pares de esquís para la temporada que viene. Evaluar el faltante y el excedente esperado como resultado de esta política.


Ejemplo 12,2 Evaluación del faltante y excedente esperado

• Se tiene:• O=450• Si D<450

/ ,0,1,1 / ,0,1,0Excedenteesperado O NORMDIST O NORMDIST O

450 350 450 350 /100,0,1,1 100 450 350 /100,0,1,0 108NORMDIST NORMDIST

Si D>450

. 1 / ,0,1,1 / ,0,1,0Falt esperado O NORMDIST O NORMDIST O

350 450 1 450 350 /100,0,1,1 100 450 350 /100,0,1,0 8NORMDIST NORMDIST


Pedidos únicos en presencia de descuentos por cantidad

• Se considera a un comprador que quiere colocar un solo pedido cuando el vendedor ofrezca un descuento en el precio con base en la cantidad comprada. La demanda futura del producto es incierta y el comprador tiene un oportunidad única para ordenar.


Pedidos únicos en presencia de descuentos por cantidad

• El producto tiene un precio al detalle por unidad de p, un costo para el detallista (sin el descuento) de c, y un valor de rescate de s. El proveedor ofrece un precio de descuento de cd si el detallista ordena cuando menos K unidades. El detallista toma la decisión sobre el tamaño del pedido siguiendo estos pasos.

1. Utilizando Co=c – s y Cu= p – c, evaluar el nivel de servicio de ciclo óptimo CSL* y el tamaño de pedido O* sin un descuento. Evaluar la utilidad esperada de ordenar O*.

2. Usando Co= cd – s y Cu= p – cd evaluar el nivel de servicio de ciclo óptimo CSL*d y el tamaño del pedido O*d con un descuento. Si O*d ≥ K, evaluar la utilidad esperada de ordenar O*d unidades. Si O*d < K, evaluar la utilidad esperada de ordenar K unidades.

3. Ordenar O* unidades si la utilidad en el paso 1 es más alta. Si la utilidad en el paso 2 es más alta, ordenar O*d , unidades si O*d ≥ K ó K unidades si O*d < K.


Ejemplo 12,3 Evaluar el nivel de servicio con los descuentos por cantidad

• SparesRUs, un detallista de autopartes, debe decidir el tamaño del pedido un modelo de frenos que tiene 20 años de antigüedad. El fabricante planea suspender la producción de estos frenos después de esta última corrida de producción. SparesRUs ha pronosticado que la demanda restante de los frenos está distribuida normalmente, con una media de 150 y una desviación estándar de 40. Los frenos tienen un precio al detalle de 200 dólares. Cualquier freno sin vender no tiene uso alguno, por lo que no posee valor de rescate. Así, el fabricante planea vender cada freno en 50 dólares si el pedido es menor a 200 frenos y 45 dólares si el pedido es cuando menos 200 frenos ¿Cuántos frenos debe ordenar SparesRUs?



• El primer paso es calcular la cantidad óptima de pedido si no se utiliza el descuento. En este caso, tenemos:

• Costo de faltantes= Cu= p-c = $200-$50=$150

• Costo de excedentes= Co= c-s=$50-$0= $50

• El tamaño óptimo de pedido es:

0

* *150

( ) 0,75150 50

u

u

CEl CSL esProb Dema

Cd

Cn a O




• Si no se aprovecha el descuento la utilidad esperada es U(177)=$19958

• Considerando el descuento:• Costo de faltantes= Cu= p-cd = $200-$45=$155

• Costo de excedentes= Co= cd-s=$45-$0= $45

0

* *155

( ) 0,775155 45d

u

u

CEl CSL esProb Dema

Cnd O

Ca




• Dado que 180 < 200, el detallista debe ordenar cuando menos 200 frenos para beneficiarse del descuento. Por tanto, se calcula la utilidad esperada de ordenar 200 unidades.

• U(200) a 45 dólares a cada una = $20595

• Es óptimo ordenar 200 unidades con a finalidad de aprovechar el descuento por cantidad.


Nivel de servicio de ciclo deseado para artículos que se abastecen de manera continua

• Este caso se centra en productos que son ordenados continuamente por un minorista. Se emplea un inventario de seguridad para incrementar el nivel de disponibilidad y disminuir la probabilidad de que se produzca un desabasto entre entregas sucesivas. Si sobra producto en un ciclo de resurtido se puede vender en el siguiente ciclo. No hay que deshacerse de él a un menor costo. Sin embargo se incurre en un costo de mantener inventario el producto de un ciclo al siguiente.

• Se debe decidir el CSL objetivo.



• Deben considerarse dos escenarios extremos:1. Toda la demanda que surge cuando el producto agotado se aplaza (backlog) y se

surte más adelante, cuando se reabastecen los inventarios.2. Se pierde toda la demanda que se presenta cuando no hay producto en inventario.

• Q: Tamaño de lote de resurtido• S: Costo fijo asociado con cada pedido• ROP: Punto de reorden• D: Demanda promedio por unidad de tiempo• σ=Desviación estándar de la demanda por unidad de tiempo• Ss: inventario de seguridad • CSL : Nivel de servicio de ciclo• C: Costo unitario• h: Costo de mantener inventario como fracción del costo del producto por unidad de t.• H: Costo de mantener una unidad en inventario por unidad de tiempo



• La demanda se aplaza cuando hay desabasto

• La demanda durante el desabasto se pierde

•

* 1u

HQCSL

DC

* 1u

HQCSL

HQ DC


Ejemplo 12,4 Imputación del costo de desabasto a partir de la política de inventario

• La demanda semanal de detergente en Wal-Mart está distribuida normalmente, con una media de µ=100 galones y una desviación estándar σ=20. El tiempo de espera de reabastecimiento es L= 2 semanas. El gerente de la tienda Wal-Mart ordena 400 galones cuando el inventario disponible cae a 300 galones. Cada galón de detergente cuesta 3 dólares. El costo de mantener inventario en que incurre Wal-Mart es de 20%. Si toda la demanda no satisfecha se pone en backlog y se transfiere al siguiente ciclo, evaluar el costo de desabasto implícito en la política de resurtido actual.



• En este caso tenemos:

• Tamaño de lote, Q = 400 galones• Punto de reorden, ROP = 300 galones• Demanda promedio por semana, D = 100 galones• Demanda promedio por año, Danual = 100 x 52 = 5,200• Desviación estándar de la demanda por semana = 20• Costo unitario, C = $3• Costo de mantener inventario como una fracción del costo del producto por año, h = 0.2• Costo de mantener una unidad en inventario por un año, H = hC = $0.6• Tiempo de espera, L = 2 semanas



• Demanda media durante el tiempo de espera, DL = DL = 200 galones• Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera

• CSL = F(ROP, DL, σ ) = F(3OO, 200, 28.3)=0,9998

• Con esto se calcula el costo imputado de desabasto:

20 2 28.3L D L

0.6 400

$230.81 0.0002 5200u

año

HQ xC por gl

CSL D x


Ejemplo 12,5 Evaluación del nivel de servicio óptimo cuando la demanda no satisfecha se pierde

• Considere la situación del ejemplo anterior, pero suponga que se pierde toda la demanda durante un desabasto. Estime el costo de perder una unidad de demanda es de 2 dólares. Evaluar el nivel de servicio de ciclo óptimo que el gerente de Wal-Mart debe conseguir.


Ejemplo 12,5 Evaluación del nivel de servicio óptimo cuando la demanda no satisfecha se pierde

• En este caso tenemos:• Tamaño de lote, Q = 400 galones• Demanda promedio por año, Daño = 100 X 52 = 5,200• Costo de mantener una unidad en inventario durante un año, H = $0.6• Costo de faltantes, Cu = $2• El nivel de servicio de ciclo óptimo está dado como

• En general el CSL* es más alto si las ventas se pierden que si las ventas se aplazan

0.6 400* 1 1 0.98

0.6 400 2 5200u

HQCSL

HQ DC

Clase 3 - Planificación y Control de Inventarios

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