Clase 3 Pucp 180409 Print

STATA 10 PARA ECONOMISTAS

STATA 10 PARA ECONOMISTASSESIN 3 - COLLAPSE, MERGE, RESHAPE Y

ANLISIS DE REGRESIN

Jos A. Valderrama

Pontificia Universidad Catlica del PerDireccin de Informtica Acadmica - Instituto de Informtica

Lima, 18 de abril de 2009


Contenido

1 COLLAPSE

EjemploEl cdigo del esquema anterior

2 MERGE


3 RESHAPE

4 ANLISIS DE REGRESIN

El modelo de regresin lineal simpleAnlisis de regresin mltiple

5 Aplicacin en Stata


COLLAPSE

Ejemplo

Contenido

1 COLLAPSE


2 MERGE


3 RESHAPE





COLLAPSE

Ejemplo

COLLAPSE: La idea bsica


COLLAPSE

El cdigo del esquema anterior

Contenido

1 COLLAPSE


2 MERGE


3 RESHAPE





COLLAPSE


COLLAPSE: Sintaxis

Vea la ayuda 0_collapse.do

Tambin pudo haber interesado el promedio: (mean); el mayoringreso (max); el mnimo (min); la mediana (median); etc

Ms opciones: -help collapse-.


MERGE

Ejemplo

Contenido

1 COLLAPSE


2 MERGE


3 RESHAPE





MERGE

Ejemplo

MERGE: La idea bsica


MERGE


Contenido

1 COLLAPSE


2 MERGE


3 RESHAPE





MERGE


MERGE: Sintaxis

Vea la ayuda 1_merge.do

Una opcin bastante til: keep

Ms opciones: -help merge-.


RESHAPE

RESHAPE: La idea bsica


RESHAPE

Vea la ayuda 2_merge.do


ANLISIS DE REGRESIN

El modelo de regresin lineal simple

Contenido

1 COLLAPSE


2 MERGE


3 RESHAPE





ANLISIS DE REGRESIN


Terminologa

El modelo y = 0 + 1x + u

y Variable dependiente, variable explicada.

x Variable independiente, regresor, variable explicativa,variable de control o covariado.

u Trmino de error poblacional.


ANLISIS DE REGRESIN


Supuestos

El valor promedio del trmino de error poblacional es cero. Esdecir:

E (u) = 0

x no contiene informacin relevante para u. Es decir:

E (u/x) = 0 E (ux) = 0 (L.E.I: E (Z ) = E [E (Z/I )])

Por lo tanto: E (y/x) = 0 + 1x


ANLISIS DE REGRESIN


Estimacin

La idea es estimar los parmetros poblacionales a partir de unamuestra de tamao n : [(xi , yi); i = 1, .., n]


ANLISIS DE REGRESIN


Estimacin

Ya sea por el mtodo de los MCO o por el mtodo de losmomentos se tiene que:

y = 0 1x 0 = y 1x

1 =n

i=1(xi x)(yi y)/n

i=1(xi x)2

Probar que: 1 = y/x


ANLISIS DE REGRESIN


Grficamente


ANLISIS DE REGRESIN

Anlisis de regresin mltiple

Contenido

1 COLLAPSE


2 MERGE


3 RESHAPE





ANLISIS DE REGRESIN


Estimacin

Es la generalizacin del modelo de regresin simple:y = 0 + 1x1 + 2x2 + ... + kxk + uDonde:

0 es el intercepto

1 a k se suelen llamar pendientes

u es el trmino de error que se supone E (u/x1, x2..xk) = 0

El criterio de optimizacin es el mismo slo que ahora setienen k + 1 condiciones de primer orden


ANLISIS DE REGRESIN


Bondad de ajuste: Anlisis de varianza

Cada observacin se puede descomponer de una parte explicada yotra no explicada: yi = yi + ui . A partir de esto definimos:

STC Suma total de cuadradosn

i=1(yi y)2

SEC Suma explicada al cuadradon

i=1(yi y)2

SRC Suma de residuos al cuadradon

i=1(ui )2

Finalmente STC=SEC+SRC

R2 = SECSTC

= 1 SRCSTC

o tambin:

R2 Es el cuadrado de la correlacin entre yi y yi


ANLISIS DE REGRESIN


Anlisis de varianza

Debido a que la obtencin de los parmetros se obtiene alminimizar SRC , agregar ms variables explicativas por logeneral reduce la SRC

Debido a que el R2 usualmente mejora con el nmero devariables explicativas, no es til para comparar modelos.


ANLISIS DE REGRESIN


Ms o menos variables?: Variables omitidas

Modelo correcto Y = 0 + 1X1 + 2X2

Modelo estimado Y = 0 + 1X1

E (1) = 1 +Cov(X1,X2)

V (X1)2

V (Estimado1

) < V (Correcto1

)


ANLISIS DE REGRESIN


Ms o menos variables?: Variables

irrelevantes

Modelo correcto Y = 0 + 1X1

Modelo estimado Y = 0 + 1X1 + 2X2

E (1) = 1 (Insesgado)

V (Estimado1

) > V (Correcto1

)


ANLISIS DE REGRESIN


Supuestos en el modelo de regresin lineal

mltiple (RLM)

Suposicin RLM1 Lineal en los parmetros:y = 0 + 1x1 + 2x2 + ... + kxk + u

Suposicin RLM2 Muestreo aleatorio: La muestra de nobservaciones es escogida al azar de la poblacin

Suposicin RLM3 Media condicionada cero:E (u/x1, x2, ..., xk) = 0

Suposicin RLM4 Colinealidad imperfecta: No hay relacionesexactas entre las variables independientes


ANLISIS DE REGRESIN


Varianza de los estimadores

Suposicin RLM5 Homocedasticidad:Var(u/x1, x2, ..., xk) =

2 Var(y/x) = 2

Los cinco supuestos hasta ahora mencionados son conocidoscomo los supuestos de Gauss-Markov

Var(j) =2

SCj (1R2

j), donde

SCj =

(xij xj) y R2

j es el R2 de regresionar xj sobre todos

los otros x s


ANLISIS DE REGRESIN


Varianza de los estimadores

Sin embargo, no conocemos 2 porque no observamos loserrores poblacionales ui

Lo que se conoce son los residuos o errores muestrales de laestimacin ui

Entonces el 2 se estima a partir de los errores:2 =

(u2i )/(n k 1) = SRC/GL

GL (Grados de libertad) es el nmero de observaciones menosel nmero de parmetros estimados (constante ms kpendientes)


ANLISIS DE REGRESIN


Teorema de Gauss-Markov

Dados los cincos supuestos de Gauss-Markov se puede mostrar quela estimacin por MCO es MELI:

Mejor

Estimador

Linealmente

Insesgado


ANLISIS DE REGRESIN


Supuesto para la inferencia

Suposicin RLM6: Normalidad. Con el fin de probar hiptesisse necesita agregar un supuesto adicional a los cinco supuestosya vistos: u N(o, 2) El error poblacional se distribuye comouna normal con media cero y varianza 2

Lo anterior implica quey/x N(0 + 1x1 + 2x2 + ... + kxk ,

2)

Tambin j = N(j , Var(j)), por lo que estandarizando setiene:jj

Es(j ) N(0, 1)


ANLISIS DE REGRESIN


P-Value

Adems de la prueba T y el intervalo de confianza existe untercer enfoque para evaluar la significancia individual de losparmetros

El P-value o valor P es el valor exacto de cometer un error tipoI (Rechazar la nula cuando esta en realidad es cierta)

Lo tpico es tomar como referencia a 0.05. As, si el P-value esmenor a 0.05 entonces se dice que se rechaza la nula a unnivel de significancia del 5 por ciento

La ventaja del uso de este indicador es que no requiereobservar ninguna tabla estadstica, slo depende del nivel deerror que esta dispuesto a tolerar el analista


ANLISIS DE REGRESIN


Prueba global: Prueba F

La prueba F permite determinar, si en conjunto, todas lasvariables incluidas en el modelo explican a la variable analizada.

Ms concretamente, dada la regresin:y = 0 + 1x1 + 2x2 + ... + kxk + u

La Hiptesis nula que se plantea es 1 = 2 = ... = k = 0

Es decir, que todos los parmetros poblacionales, excepto elintercepto, tienen un valor poblacional de cero.

En trminos sencillos lo que se pregunta la prueba F es siincluir un conjunto de variables explicativas le gana a unaregresin ingenua (y = 0 + u)


ANLISIS DE REGRESIN


Prueba F

Genricamente el estadstico del test se define comoF = (SCRRSCRNR)/k

SCRNR/(nk1). Donde el subndice R denota restringido

y el NR no restringido.

Pero en el caso especfico de significancia global se puede

probar que F = (SCENR)/kSCRNR/(nk1)

= (R2)/k

(1R2)/(nk1)

Intuitivamente si las variables no explican nada o muy poco ala y entonces la SCR de ambas regresiones sern parecidas porlo que el estadstico F ser cercano a cero.


ANLISIS DE REGRESIN


P-value

Como todo estadstico la prueba F tambin tiene asociado unP-Value, el cual tiene la misma interpretacin prctica: en lamedida que esta probabilidad sea pequea (referencialmentemenor a 5 %) entonces se rechaza la hiptesis nula de que lasvariables explicativas no sirven para explicar a y


Aplicacin en Stata

Aplicacin en Stata

El objetivo de las siguientes lneas es simular una ecuacin deingresos de este tipoy = 200 + 50 exp 2 exp2 20 mujer + resid .

set obs 1000 /*prepara la base para el ingreso de 1000 datos*/

gen resid=invnormal(uniform()) /*crea la dist. normalestndar resid*/

gen exp=1+(50-1)*uniform() /*dist. uniforme de 1 a 50 aosde exp.*/

sum resid exp

g exp2=exp*exp

g mujer=round(uniform()) /*1 es mujer y 0 hombre*/

g y=200+50*exp-2*exp2-20*mujer+resid

reg y exp exp2 mujer


Aplicacin en Stata

Variables Dummy

Una variable dummy es una variable que toma slo uno de dosvalores: 1 0. De ah que tambin se le conozca comovariables binarias.

Ejemplos de ello son el gnero: (=1 si es mujer y cero en otrocaso), el mbito geogrfico (=1 si la persona vive en el rearural y cero si vive en el rea urbana), etc

Otros nombres que son usados para este tipo de variables son:variables ficticias o variables dicotmicas


Aplicacin en Stata

Variable dummy como variable independiente

Sea un modelo regresin lineal mltiple con y y x siendovariables continuas y d una variable dummy:.

y = 0 + 0d + 1x + u

Lo cual puede ser interpretado como un cambio en elintercepto:

Si d = 0, entonces y = 0 + 1x + uSi d = 1, entonces y = (0 + 0) + 1x + u


Aplicacin en Stata


Grficamente y cuando 0 > 0 se tendra:


Aplicacin en Stata


La variable categrica Gnero tiene dos categoras (Hombre ymujer) Porqu slo se considera una dicotmica en losmodelos de regresin: y = 0 + 0Mujer + 1x + u y no sehace esto: y = 0 + 0Mujer + 1Hombre + 1x + u

Multicolinealidad perfecta: Hombre + Mujer = 1

Es decir, de una variable categrica que tiene dos categoras,slo una se debe incluir en el modelo de regresin. En general,si la variable tiene N categoras, el modelo de regresin deberacontar con N 1 variables dicotmicas.

Dicotmica en stata: gen mujer=sexo==2 (Crea la dicotmicamujer)


Aplicacin en Stata


As,si se quisiera saber si existe diferencia en los ingresos entrelos 24 departamentos de Per la ecuacin de Mincer deberatener 23 dicotmicas, cada una representando a undepartamento. La categora no incluida se conoce como lacategora base y su impacto vendra a ser dado por elintercepto de la regresin.En Stata una forma rpida de crear dicotmicas, una paracada categora es: tab departamento,g(jose) (crea lasdicotmicas: jose1, jose2, ..., jose23)En el trabajo aplicado tambin se suele convertir una variablecontinua en dicotmica. Por ejemplo convertir la variable edad(continua)en una variable categrica que identifica a losjvenes y a los adultos.En Stata lo anterior se podra hacer del siguiente modo: genjoven=edad


Aplicacin en Stata

Trminos de interaccin entre dicotmicas

Consiste en incluir la multiplicacin de variables dicotmicasen la regresin.

As, si se tienen las variables dicotmicas: mujer y rural; unavariable dicotmica que se puede incluir es mujer*rural

y = 0 + 1mujer rural , con las siguientes posibilidades:

mujer=0 y rural=0; entonces y = 0mujer=1 y rural=1; entonces y = 0 + 1mujer=0 y rural=1; entonces y = 0mujer=1 y rural=0; entonces y = 0


Aplicacin en Stata


Hasta el momento todas las dicotmicas vistas slo provocancambios en los interceptos

Es posible modelar cambios en las pendientes de la siguientemanera: y = 0 + 1x + 1 x mujer + u:

mujer=0; y = 0 + 1x + +umujer=1; y = 0 + (1 + 1)x + u

En general se puede modelar cambio en pendiente e intercepto:y = 0 + 0mujer + 1x mujer + 1 x mujer + u

mujer=0; y = 0 + 1x + +umujer=1; y = (0 + 0) + (1 + 1)x + u


Aplicacin en Stata


Grficamente y cuando 0 > 0 y 1 < 0 se tendra:


Aplicacin en Stata

Aplicacin: Vamos a comparar 4 modelos

reg yest store jose0reg y expest store jose1reg y exp exp2est store jose2reg y exp exp2 mujerest store jose3est table jose0 jose1 jose2 jose3,seest table jose0 jose1 jose2 jose3,pest table jose0 jose1 jose2 jose3,test table jose0 jose1 jose2 jose3,star stats(N F r2_a aic bic)est table jose0 jose1 jose2 jose3,p stats(N F r2_a aic bic)


Aplicacin en Stata

Proyecto 3

Siga las instrucciones


Aplicacin en Stata

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ANLISIS DE REGRESIN

Jos A. Valderrama

Pontificia Universidad Catlica del PerDireccin de Informtica Acadmica - Instituto de Informtica

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COLLAPSEEjemploEl cdigo del esquema anterior

MERGEEjemploEl cdigo del esquema anterior

RESHAPEANLISIS DE REGRESINEl modelo de regresin lineal simpleAnlisis de regresin mltiple

Aplicacin en Stata

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