FormacindeYbus yZbusComputacinAplicadaaSistemasdePotencia(2010) (2010)Prof Germn Rosas Ortiz Prof.GermnRosasOrtizSEPIESIMEDepartamentodeIEEdificioZ4PrimerPisoFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaIntroduccin IntroduccinDiagramasunifilaresUnsistemadepotenciatrifsicoesbalanceadopornaturaleza.Elusodediagramasqueindiquenlastresfasesnoesnecesarioycomplica mas los estudios. complicamaslosestudios.ElusodediagramasrepresentandounafasesimplificalosclculosylavisualizacinderesultadosSistemasenporunidadLanormalizacindecantidadeselctricashacemassencilloentenderlosclculos.Puedellevaraerroresderedondeosinoseconsideralaprecisinadecuada.FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElmtodoporunidadendiagramasunifilaresLasecuacionesbsicasdevoltaje,corrienteypotenciaaparenteson sonV[volt]=Z[ohm]I[ampere]VA [volt ampere] P+jQ [volt ampere] V[volt] I*[ampere] (1) VA[voltampere]=P+jQ [voltampere]=V[volt]I*[ampere](1)DedondeV;I;Z;VA (oS):cantidadescomplejas;I* :elconjugadodeIAhoraparaconvertirenpu lascantidadesV,Z,I,VA,se p p , , , ,introducenlascantidadesIbase;Zbase;VAbase,VbaseFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElmtodoporunidadendiagramasunifilaresTodaslascantidadesbasesonescalares(nmerosrealesovectorescon/0)ydebensatisfacerlassiguientesecuaciones:Vbase[volt]= Zbase[ohm] Ibase[ampere] Vbase[volt] Zbase[ohm] Ibase[ampere]VAbase[voltampere]=Vbase[volt]Ibase[ampere](2)ooVAbase[voltampere]Ibase [ampere]=Vbase [volt]Vbase [volt]Vbase2base [ ]baseZbase [ohm]==[ohm](3)Ibase [ampere]VAbaseFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElmtodoporunidadendiagramasunifilaresSepuedeseleccionarcualquiervalorarbitrarioparaelvoltajebase Vbase y para la capacidad base del sistema VAbasebaseVbase yparalacapacidadbasedelsistemaVAbaseSinembargo,lacorrientebaseIbase ylaimpedanciabaseZbase delsistema deben obtenerse dependiendo de los valores sistemadebenobtenersedependiendodelosvaloresseleccionadosdeVbase yVAbase parasatisfacerlasecuaciones(2)y(3).FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElmtodoporunidadendiagramasunifilaresLasecuaciones(1)puedenconvertirseenporunidausandolascantidadesbasedelasecuaciones(2)comosemuestra ca t dades base de as ecuac o es ( ) co o se uest aVZI==VbaseZbaseIbaseVAP+jQ PQVI*==+j= (4) j ( )VAbaseVAbaseVAbaseVAbaseVbaseIbaseFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElmtodoporunidadendiagramasunifilaresUtilizandounabarrasobrelasvariablesparaindicarvaloresenpusetiene se t e eV=ZIVA=P+jQ =VI*DedondeVZI*VAPQI*V=,Z=,I*=,VA=,P=,Q=,I*= , , , , , Q ,VbaseZbaseIbaseVAbasePbaseQbaseIbaseFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElmtodoporunidadendiagramasunifilaresLascantidadesenporunidadV,Z,I,VA,P+jQ soncantidadesennmeroscomplejosadimensionales e os co p ejos ad e s o a esLasecuacionesen(4)sonlasmismasquelasecuacionesen(1)Lasrelacionesdefasedelosvectoresen(4)sepreservanen(1)debidoaquetodaslascantidadesbasesonelegidascomoescalares(vectoresconngulocero)FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElmtodoporunidadendiagramasunifilaresClaramentelascantidadesenporunidadpuedensercambiadasasusvaloresrealesconsusdimensionesindividualesusandolas sus a o es ea es co sus d e s o es d dua es usa do asecuacionessiguientes:V (volt) = VV Z = Z Z I = I I V(volt)=VVbase ,Z=Z Zbase ,I=I IbaseVA=VA VAbase , P=P Pbase ,Q=Q QbaseFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElmtodoporunidadendiagramasunifilaresGrficamenteelconceptoenpu escomosigueC iCondicindelsistemaconvaloresprcticosV,I,Z,VAConversinap.u.VV=VAnlisis, , ,CantidadesbaseVbaseVabase, VbaseI ZConversinavaloresprcticosIbase, ZbaseV=VVbaseFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredEjemplo:a) ResuelvaparaZ,IyS enelpuertoabdelafigurasiguienteIa8 j12 100/_0voltsa-j6 bb) Repitaloanteriorperousandovalorespu conVbase=100vySbase=1000VA.DibujeelcorrespondientecircuitoenpuFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la redI8 j12 ModeladodelaredEjemplo:100/_0voltsa-j6 a) Solucin.Zab =8+j12j6=8+j6=10/ 36.9 ohmsbab8 j j6 8 j6 0 /_ 36 9 o sI=Vab/Zab =100/_0 /10/_36.9 =10/_36.9 amperesS=VI*=(100/_0)(10/_36.9)*=1000/_36.9 =800+j600VAP=800WyQ=600varFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredEjemplo:b)Repitaloanteriorperousandovalorespu conVbase=100vySbase=1000VA. y Sbase000Dibujeelcorrespondientecircuitoenpu.SolucinZbase=V2base/Sbase =(100)2/1000=10Ibase =Sbase/Vbase =1000/100=10amperesV=Vpu =100/ 0 /100=1/ 0 pupu/_ / /_ pZ=Zpu =(8+j12j6)/10=(8+j6)/10=0.8+j0.6pu =1/_36.9 puFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredEjemplo:b)Repitaloanteriorperousandovalorespu conVbase=100vySbase=1000VA. ybaseDibujeelcorrespondientecircuitoenpu.SolucinS=Spu =VpuIpu*=(1/_0)(1/_36.9)*=1/_36.9 =0.8+j0.6puRegresandoavaloresreales(SI)I=(Ipu)(Ibase)=(1/_36.9)(10)=10/_36.9 amperesZ=(Zpu)(Zbase)=(0.8+j0.6)(10)=8+j6 (pu) (base) ( j ) ( ) jS=(Spu)(Sbase)=(0.8+j0.6)(1000)=800+j600VAFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredLoselementosdelaredelctricasonmodeladoscadaunodeellosporsuscircuitosequivalentesentrminosdeinductancias,resistenciasycapacitancias.Cadaunidadconstituyeunaredelctricaporsimismaysuinterconexinconstituyeelsistemadetransmisin.CualquiermtododedescribirlossistemasdetransmisindebeobedecerlasleyesdeKirchhoff.LosmtodosdemallasyeldenodossonnormalmenteusadosFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElanlisisnodalesmasadecuadoparalaaplicacinencomputadorasdigitales.Porqu?SeusacasiexclusivamenteparaclculosrutinariosderedLatcnicadeanlisisnodaltienelassiguientesventajasLa numeracin de nodos llevada a cabo directamente sobre el Lanumeracindenodosllevadaacabodirectamentesobreeldiagramadecircuitoesmuysimple.Lapreparacindedatosessimple.El d i bl i lt t Elnumerodevariablesyecuacionesresultanteescomnmentemenorqueconelmtododemallas.FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredRamasquepuenteanalarednopresentandificultad.RamasenparalelonoincrementanelnumerodevariablesoecuacionesLos voltajes nodales se encuentran disponibles directamente LosvoltajesnodalesseencuentrandisponiblesdirectamentedelasolucinylascorrientesderamapuedeserfcilmentecalculadasFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElementosdelsistemaquerequierenunmodeloequivalente:ModeladodelneasdetransmisinModelado de transformadores ModeladodetransformadoresModeladodemaquinaselctricas(generadores)FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredEnelmtododeanlisisnodal(aplicadoaredeselctricas),lasvariablessonlosvoltajesycorrientesnodalescomplejos(bus)considerandoladesignacindealgunasreferencias.Normalmente dos referencias son elegidas: Normalmentedosreferenciassonelegidas:Paramagnitudesdevoltajelareferenciaeslatierra,Parangulosdevoltajelareferenciaseelijecomoelngulodevoltaje de un bus el cual se fija a un valor cero voltajedeunbus,elcualsefijaaunvalorcero.Unacorrientenodaleslacorrientenetaentrando(inyectada)alaredenelnododado,desdeunafuentey/ocargaexternaalared.Deladefinicionanterior,unacorrienteentrandotienesignopositivo,mientrasqueunacorrientesaliendoesnegativa.La p , q gsumaalgebraicadeestascorrientesrepresentalacorrientenetanodal.FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredSepuedeusaresterazonamientotambienparapotenciasnodalesinyectadasS=P+jQ.EnestemtodoesconvenienteusaradmitanciasderamaenlugardeimpedanciasFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredConsiderandolosvoltajesdelosnodosk ei comoEk yEirespectivamenteylaadmitanciadelaramaentreellosdenotadacomoYki setienequelacorrientefluyendoenestaramadelnodo k al nodo i esta dada por nodok alnodoi estadadaporIki=yki(EkEi)(1)Senumeranlosnodosdelared0,1,,ndonde0 designaalnododereferencia(tierra).UsandolaleydeKirchoffdecorrientes,lacorrienteinyectadaIk debeserigualalasumadelascorrientesquesalendelnodok porloquen n0 0( )k ki ki k ii iI I y E E= == = FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredDadoqueE0=0 ysielsistemaeslineal0 1n nk ki k ki ii k i kI y E y E= = = == Siestaecuacinseescribeparatodoslosnodosexceptolareferencia,esdecir,paratodoslosbusesenelcasodeunaredelctrica entonces un conjunto completo de ecuaciones elctrica,entoncesunconjuntocompletodeecuacionesdefiniendolaredseobtieneenformamatricialcomo(5)I1I2=Y11Y21Y12Y22Y1nY2nE1E2InYn1Yn2YnnEnFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredDedondenadmitanciapropiadelnodokadmitancia mutua entre0kk kii kY y= == =ki kiY y = =admitanciamutuaentrenodosk eiDe forma resumida la ecuacin 5 se puede representar comoki kiyDeformaresumida,laecuacin5sepuederepresentarcomoI=YE(6)oenformadesumaparai=1,,nnI YE = p , ,1k ki iiI YE== FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredLasmatricesdeadmitancianodaldelasecuaciones4y5tienenunaestructurabiendefinida,locualhacesencilloconstruirlasdeformaautomtica.Suspropiedadessonlassiguientes:Cuadrada de orden nxn CuadradadeordennxnSimtrica,yaqueyki=yikComplejaCada elemento fuera de la diagonal y es el negativo de la Cadaelementofueradeladiagonalyki eselnegativodelaadmitanciaderamaentrelosnodosk ei yfrecuentementetieneunvalordeceroCadaelementodiagonalykkeslasumadelaadmitanciadelasramasqueterminanenelnodok,incluyendoramasatierraDebidoaqueentodaslasredespracticas(exceptolas q p ( ppequeas)muypocasadmitanciasmutuasexisten,lamatrizresultanteesaltamentedispersaFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredConsideraciones:Losgeneradoressepuedenrepresentarenelestadoestableporun circuito equivalente considerando: uncircuitoequivalenteconsiderando:f.e.m.cte.ESImpedancia serie ZIImpedanciaserieZaVoltajeenterminalesVZaV redESV redFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredConsideraciones:IYaV redIssDetalformaqueS aE IZ V = +SS aaEI I VYZ= = +1aaYZ= dedonde:FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredAs la f e m E y la impedancia serie Z se pueden intercambiar Aslaf.e.m.Es ylaimpedanciaserieZa sepuedenintercambiarporunafuentedecorrienteIs ysuadmitanciaenparaleloYasiemprequeSSaEIZ=1aaYZ=yFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredSeconsideraquelasfuentesEs eIs sonaplicadasexternamenteenlosnodosdelasredesdetransmisin,loscualesconsistennicamentederamaspasivas.Lossubndicesa yb distinguencantidadesderamadelasdenodoLosnodosseidentificanporm,n,pyq onmerosLaimpedanciaderamaolaadmitanciaderamasonconocidascomoimpedanciaelementaloadmitanciaelementalrespectivamentecondosvariablesasociadasVa e Iapa aFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredLaleydecorrientesdeKirchhoff eslabasedealgunasexcelentessolucionescomputacionalesdelosproblemasdesistemasdepotencia.FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la redAplicandoalnodo1Modeladodelared1 3 1 2 1 4( ) ( ) ( ) 0c d fV V Y V V Y V V Y + + =( ) ( ) V Y V V Y V VY I + +Aplicandoalnodo33 3 2 3 1 3( ) ( )a b cV Y V V Y V VY I + + =Rearreglandoecuaciones1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) 0c d f d c fVY Y Y V Y V Y V Y + + =enelnodo1 1 2 3 4 c d f d c fenelnodo2 1 2 3 3( ) ( ) ( )c b a b cVY V Y V Y Y Y I + + + =FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red Modeladodelared1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) 0c d f d c fVY Y Y V Y V Y V Y + + =1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) 0d b e d b eVY V Y Y Y V Y V Y + + + =1 2 3 3( ) ( ) ( )c b a b cVY V Y V Y Y Y I + + + =1 2 4 4( ) ( ) ( )f e e f gVY V Y V Y Y Y I + + + =FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) 0c d f d c fVY Y Y V Y V Y V Y + + =Modeladodelared1 2 3 3( ) ( ) ( )c b a b cVY V Y V Y Y Y I + + + =1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) 0d b e d b eVY V Y Y Y V Y V Y + + + =Se resuelve el sistema para V V V y V1 2 4 4( ) ( ) ( )f e e f gVY V Y V Y Y Y I + + + =SeresuelveelsistemaparaV1,V2,V3 y V4*UnaecuacinparaelnododereferencianodainformacinadicionalFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredElformatoacostumbradoparalamatrizdecuatroecuacionesindependientes es el siguiente independienteseselsiguienteY Y Y Y V I (((1 2 3 411 12 13 14 1 121 22 23 24 2 2Y Y Y Y V IY Y Y Y V IY Y Y Y V I ((( ((( (((= (((12231 32 33 34 3 341 42 43 44 4 4Y Y Y Y V IY Y Y Y V I ((( ((( 24ElordendesubndicesY escausaefecto:elprimeroeselnododelqueseexpresalacorriente,elsegundoeseldelvoltajequecausad i estacomponentedecorrienteFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredLamatrizY esconocidacomomatrizdeadmitanciasdebusYbusyseformadelasiguientemanera:los elementos de la diagonal Yjj son iguales a la suma de las loselementosdeladiagonalYjj sonigualesalasumadelasadmitanciasqueestndirectamenteconectadasalnodojloselementosfueradeladiagonalYij sonigualesalnegativode la admitancia total conectada entre los nodos i y j delaadmitanciatotalconectadaentrelosnodosi yjLasadmitanciasdeladiagonalsonlasadmitanciaspropiasdelosnodosylasqueestnfueradeladiagonalsonlasadmitanciasmutuas delosnodos.FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredParaelmismoejemplosetienequelamatrizdeadmitanciasdebusesentonces1 2 3 4( )( )c d f d c fd b d e b eY Y Y Y Y YY Y Y Y Y Y+ + ( ( + + (12( ) 00 ( )c b a b cf e e f gY Y Y Y YY Y Y Y Y ( + +( ( + + 24FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredSepuedesepararlaentradaquecorrespondaacualquierbusonododelsistema(porejemploYc)paratener( ) 0 Y Y Y Y + (11 2 3 4( ) 0( )0 ( ) 0d f d fd b d e b eb bY Y Y YY Y Y Y Y YY Y Y+ ( ( + + ( +(122busY =0 ( ) 00 ( )b a bf e e f gY Y YY Y Y Y Y+( ( + + 241 2 3 40 00 0 0 0c cY Y ( ( (+121 2 3 40 00 0 0 0c cY Y (( ( +24FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredLamatriz(osubmatriz)correspondientealelementoYcpuedeescribirsedelasiguienteforma:Y Y ( 11 2 3 4. .. . . .. .c cY YY Y ( ( ((122. .. . . .c cY Y( ( 4oenformacompactacomosigue:1 1 (1 31 11 1cY ( ( 12FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredEstamatrizmaspequeaesunamatrizcompactadealmacenamientolacualmediantesubndicesindicaloselementos(filasycolumnas)alosquepertenece1 1cY ( (11 3Estamatrizesunbloquedeconstruccinimportanteparaforma1 1c ( 2Ybus enredesmasgenerales.FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredSiinvertimoslamatrizoriginalYbus,obtenemoselequivalentedeZbus,la cual es muy til para estudios de cortocircuito lacualesmuytilparaestudiosdecortocircuitoZ Z Z Z (1 2 3 411 12 13 1421 22 23 24Z Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z Z ( ( ( (1221bus busZ Y= =31 32 33 3441 42 43 44Z Z Z ZZ Z Z Z ( ( 24FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredEjemplodeformacindeYbusSe muestra eldiagrama unifilar de un pequeo sistema depotencia.Lasreactanciaseencuentran en porunidad.Ungenerador con una f.e.m. de por unidad se conecta a1.25 0oZgenerador con una f.e.m. de por unidad se conecta atravs deuntransformador alnodo de alto voltaje mientrasl j i d0.85 45oZ un motor con un voltaje interno dese conecta demanera similar al nodo . Desarrolle la matriz de admitanciasdenodoparacadaunadelasramas de la red y entonces forme ramas de la red y entonces formelas ecuaciones de admitancias denodo del sistemaFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredSetieneentonces elsiguiente diagrama dereactancias de la redLa referencia es el La referencia es elnodo y lasreactancias yvoltajesestn en por unidad estn en por unidad.1.25 0oZ 0.85 45oZ FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredSolucin:Deldiagramadereactanciasanteriorsepuedencombinarlasreactanciaspertenecientesalgenerador,motoryalostransformadores elevadores y reductores respectivamente. Una transformadoreselevadoresyreductoresrespectivamente.Unavezhechoestosepuedensustituirestosporunequivalentedefuentedecorrienteytratarsecomoinyeccionesdecorrientesexternas en los nodos y y se identifican las ramas pasivas externasenlosnodosyyseidentificanlasramaspasivasdeacuerdoconlossubndicesdesuscorrientesyvoltajes.Porejemplolaramaentrelosnodosysedenominaramac.Laadmitanciadecadaramaessimplementeelreciprocodelaimpedanciadelarama.Eldiagramadeadmitanciasresultantesemuestraacontinuacin.FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredDiagramadeadmitanciasenporunidaddelejemploconfuentesdecorrienteenlugardelasdevoltaje1 90oZ 0.68 135oZ FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredAlutilizarlaformadebloquesdescritaenLCK(porcongruenciaseasignanlosnmerosdenodoenlasdireccionesdelascorrientesderamadelcircuitoanterior)Se tiene: Setiene:| |1 Y1 1Y ( (1 1Y ( (| |1 Y| |1aY1 1bY ( 1 1cY ( | |1gY1 1Y ( (1 1Y ( (1 1Y ( ( 1 1dY ( 1 1fY ( 1 1eY ( FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredAlcombinarloselementosdelasmatricesanterioresquetienenetiquetasidnticasdefilaycolumnaseobtiene1 2 3 4( )( )c d f d c fd b d e b eY Y Y Y Y YY Y Y Y Y Y+ + ( ( + + (11 2 3 42( ) 00 ( )d b d e b ec b a b cf e e f gY Y Y Y YY Y Y Y Y ( + +( ( + + 24FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredSisesustituyenlosvaloresnumricosdelasadmitanciasderamaenlamatrizseobtienenlasecuacionesdeadmitanciasdenododetodalared1214.5 8.0 4.0 2.5 08.0 17.0 4.0 5.0 0V j j j jV j j j j ((( ((( (((=344.0 4.0 8.8 0.0 1.0 902.5 5.0 0.0 8.3 0.68 135ooV j j jV j j j (((= ( Z (( ((( Z dedondeV1, V2, V3 y V4 sonlosvoltajesdelosnodosmedidosconrespectoalnododereferenciaeI1=0, I2=0, I3=1.00 90o e co especto a odo de e e e c a e10,20,3.00_90 eI4=0.68_-135o sonlacorrientesexternasqueseinyectanalosnodosdelsistemaFormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredAlgoritmocomputacionalparalaformacindeYbusDescripcindelcdigoempleadoenMatlabProyecto No 1 ProyectoNo.1paraentregarendossemanas(10noviembre2010)FormacindematricesdeincidenciaComputacinAplicadaaSistemasdePotenciaModelado de la red ModeladodelaredAlgoritmocomputacionalparalaformacindeYbusDescripcindelcdigoempleadoenMatlab