Estructuras de datos

Clase terica 3

Contenido

Recursividad

Uso dentro de estructuras de datos

Material elaborado por: Julin Moreno

Facultad de Minas, Departamento de Ciencias de la Computacin y la Decisin

Definicin: Un algoritmo es recursivo si se encuentra

definido en trminos de s mismo.

Recursividad / Recursin

Un ejemplo clsico de una funcin que puede definirse de

manera recursiva es el factorial de un nmero:

N! = N*(N-1)!, sabiendo que 1! = 1

Ejemplo: 4! = 4*(3!) = 4*3*(2!) = 4*3*2*(1!) = 4*3*2*1 = 24

Salida de recursin

Como se observ en el ejemplo anterior, en una funcin

recursiva debe existir por lo menos un caso donde la

respuesta se obtiene sin necesidad de hacer ms llamadas

recursivas, a este caso se le denomina salida de la

recursin (en el ejemplo anterior 1! = 1) y es necesario

para que la funcin no se quede en un ciclo infinito.

La recursin es muy til en ciertos problemas que por

naturaleza son recursivos. La desventaja sin embargo es

la gran cantidad de memoria que se ocupa debido al

llamado continuo de funciones que se van acumulando.

Cada llamado recursivo implica una copia en memoria de

la funcin, junto con sus argumentos y variables internas.

Ejemploimport java.util.*;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

int x;

Scanner entrada = new Scanner(System.in);

x = entrada.nextInt();

System.out.println(factorial(x));

}

static long factorial(int N) {

if (N == 1)

return 1;

else

return (N * factorial(N-1));

}

}

factorial(4), N=4

factorial(3), N=3

Llama aDevuelve 3*2=6

factorial(2), N=2

Llama aDevuelve 2*1 = 2

factorial(1), N=1

Llama aDevuelve 1

Devuelve 4*6=24

Llamados mltiples

Hacer el rastreo a una funcin recursiva cuando solo se

hace un llamado por vez es relativamente simple (como en

el ejemplo anterior). Sin embargo, cuando hay ms de un

llamado es ms fcil de entender, no como una pila, si no

como un rbol de recursiones.

Miremos otro ejemplo clsico de una funcin que puede

definirse de manera recursiva: la serie de Fibonacci

Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)

Sabiendo que Fibonacci(1) = 0, Fibonacci(2) = 1

*Recordemos: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34

Ejemploimport java.util.*;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

int x;

Scanner entrada = new Scanner(System.in);

x = entrada.nextInt();

System.out.println(fib(x));

}

static long fib(int N) {

if (N == 1)

return 0;

else if (N == 2)

return 1;

else

return fin(N-1) + fib(N-2);

}

}

Ejemplo//...

System.out.println(fib(x));

fib(5), N=5

fib(4), N=4

Llama aDevuelve 1+1=2

fib(2), N=2

Llama aDevuelve 1+0=1

Devuelve 1

Devuelve 2+1=3

Suponiendo x=5

fib(3), N=3

fib(2), N=2 fib(1), N=1

Llama a

fib(3), N=3

fib(2), N=2 fib(1), N=1

Llama a Devuelve 0

Devuelve 1Devuelve 0

Devuelve 1+0=1

Devuelve 1

Llamados mltiples

Habiendo entendido como se hacen llamados mltiples dentro

de un proceso recursivo, hagamos una prueba de escritorio al

siguiente cdigo:

import java.util.*;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

int x=6;

System.out.println(julianacci(x));

}

static long julianacci(int N) {

if (N

Recursividad y estructuras de datos

Hay estructuras de datos que por su naturaleza pueden hacer

uso de la recursividad para llevar a cabo sus operaciones (un

ejemplo de ello son las bsquedas en rboles y montculos

binarios).

Esto no quiere decir que siempre que trabajemos con

estructuras de datos necesitemos de recursividad ni que cada

que trabajemos con recursividad es porque estamos usando

estructuras de datos.

De hecho, como todo en este curso Cundo necesitamos

recursividad? Respuesta: Cuando el problema as lo requiera

Sin embargo, y considerando que los llamados recursivos

consumen memoria dado que hacen una copia de las variables

en cada llamado, la regla de oro ser: Solo usar un algoritmo

recursivo cuando no sea posible usar uno iterativo

Recursividad y estructuras de datos

Un ejemplo claro del uso de recursividad en conjunto con una

estructura de datos es el algoritmo mergeSort para ordenar un

arreglo.

A grueso modo, el mergeSort hace lo siguiente:

Si la longitud del arreglo (cantidad de elementos que

contiene) es 0 1, entonces ya est ordenado. En otro caso:

Separar el arreglo en dos sub-arreglos de aproximadamente

la mitad del tamao.

Ordenar cada sub-arreglo recursivamente.

Mezclar los dos sub-arreglos ya ordenados en un solo

arreglo ordenado y retornarlo.