ESTRUCTURAS I B

EQUILIBRIO DE CUERPOS EN EL PLANO

VINCULOS

REACCIONES DE APOYO

Garantiza que la estructura,

entendida en su conjunto, cumple las

condiciones de la Estática, al ser

solicitada por las acciones exteriores

que pueden actuar sobre ella.

Un sistema estructural, en Arquitectura, debe

ser visto desde tres aspectos bien definidos:

ESTABILIDAD RESISTENCIADEFORMACION

LIMITADA

La Estática estudia los cuerpos que están en equilibrio, que

es el estado de un cuerpo no sometido a MOVIMIENTO.

Un cuerpo, que está en reposo, o estático, se halla por lo

tanto en EQUILIBRIO.

CLASES DE EQUILIBRIO:

EQUILIBRIO

ESTABLE:

EQUILIBRIO

INESTABLE:

EQUILIBRIO

INDIFERENTE:

TRASLACIÓN ROTACIÓN

Por razones de simplicidad, se prefiere descomponer el estudio de estos

movimiento en cada uno de los tres planos que definen el espacio.

ZXYZ

XY

MOVIMIENTOS

Las estructuras son tridimensionales y por ello, los movimientos que

pueden tener (y los que hay que impedir) se dan en el espacio.

Z

X

Y

MOVIMIENTOS Y EQUILIBRIO EN EL PLANO: TRASLACIÓN

Toda TRASLACIÓN en el plano, siempre

puede ser representada por otras dos

traslaciones: una vertical y otra horizontal.

EQUILIBRIO

TRASLACIONAL:

0F Σ

0 F Σ

Y

X

Por lo tanto, para que un cuerpo esté en

EQUILIBRIO TRASLACIONAL bastará con

impedir el movimiento en esas dos direcciones.

F Si se aplica una fuerza sobre un

cuerpo, y existe un punto fijo, el

cuerpo tenderá a rotar alrededor de

este punto, por acción de dicha fuerza.

0M Σ

MOVIMIENTOS Y EQUILIBRIO EN EL PLANO: ROTACIÓN

La ROTACIÓN se mide por el MOMENTO, definido como el producto de la

intensidad de la fuerza por la mínima distancia al punto o centro de rotación:

M = F . d

un cuerpo está en EQUILIBRIO ROTACIONAL si la suma de los momentos de

todas las fuerzas aplicadas, con respecto a cualquier punto del plano, es cero.

d

EQUILIBRIO

ROTACIONAL

ECUACIONES DE

EQUILIBRIO

0 M

0 F

0 F

y

x

PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN

3° Ley de Newton:

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,

éste ejerce sobre el primero una fuerza igual, de

sentido opuesto y ubicada sobre su misma

recta de acción.

El caminante no siente nada

mientras no falle la base

Acción y Reacción - Equilibrio

Gráficos extraídos del libro “Intuición y Razonamiento en el Diseño Estructural” - Daniel Moisset de Espanés

La Reacción P’ debería estar

sobre la misma recta de acción de

la fuerza P

¿pero como es posible si el

apoyo A está desplazado?

TRASLACIÓN DE LA REACCIÓN AL PUNTO DE APOYO

Si se agregan dos fuerzas iguales yde sentidos opuestos en el puntode apoyo, el sistema no cambia.

Las dos fuerzas marcadasconstituyen un par o cupla ypueden reemplazarse por unmomento P * d

La reacción P´ se trasladó al apoyo,pero originó un momento reactivopara mantener el equilibrio.

Entonces:

GRADOS DE LIBERTAD EN EL PLANO- APOYOS

FTraslación en xTr

asla

ció

n e

n y

d

Se puede asegurar el equilibrio estable de una estructura, si

los vínculos o apoyos de la misma son capaces de restringir

estos tres grados de libertad, en cada uno de los tres planos

que conforman el espacio.

TIPOS DE VÍNCULOS O APOYOS

APOYO DE 1er GENERO

Ó

APOYO MÓVIL

Perno

Rodillos

R

y

x

APOYO DE 2º GENERO

Ó

APOYO FIJO Ó ARTICULACIÓNV

H

Perno

APOYO DE 3er GENERO

Ó

APOYO EMPOTRADO V

H MEstructura

Fundación

APOYO DE 1er GENERO

Ó

APOYO MÓVIL

APOYO DE 2º GENERO

Ó

APOYO FIJO Ó ARTICULADO

APOYO DE 3er GENERO

Ó

APOYO EMPOTRADO

APOYOS Y EQUILIBRIO

P

Ra

Rb

Ra

PRb

P

Rb

Ra

Ra

T

P

Rb

Como los apoyos móviles sólo pueden

reaccionar perpendicularmente a su plano,

la resultante de Ra y Rb no coincide con P,

y queda un empuje T no equilibrado.

Apoyo Móvil Apoyo FijoSOLUCIONES CONSTRUCTIVAS

Sistema en equilibrio.....mientras no

aparezca una acción inclinada

Quincho Cerro las Rosas (Córdoba)

Apuntalamiento para detener la deformación

Montaje estructura de madera

P

Rb

Ra

Ra

T

P

Rb

0ΣM

0ΣF

0ΣF

Y

X

APLICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO PARA

ENCONTRAR EL VALOR DE LAS REACCIONES DE APOYO

∑ F x = 0 → Ha = 0

2,1 t/m

6,0 m

Ha

Vb Va

∑ F y = 0

-2,1 t/m . 6,0 m + Vb + Va = 0

-12,6 t.m + Vb + Va = 0

∑ M = 0 → ∑ MA = 0

-2,1 t/m · 6,0 m . 3,0 m + Vb · 6,0 m = 0

-Vb = 6,3 t

∑ F y = 0

-2,1 t/m . 6,0 m + 6,3 t + Va = 0 → Va = 6,3 t

∑ MA = 0

3,4 t · 3 m + 6,3 t · 6 m – Vb · 9 m = 0

bV9

37,810,2

Vb = 5,33 t

9,00

3,0 3,0 3,0

A B

Va

3,4 t6,3 t

Hb

Vb

Va = 4,37 t

∑ MB= 0

Va · 9 m - 3,4 t · 6 m - 6,3 t · 3 m = 0

Verificación: ∑ FY = 0

4,37 t – 3,4 t– 6,3 t + 5,33 t = 0

Atención! El signo positivo (+) al obtener el valor de las reacciones Vay Vb, indica que el sentido supuesto

para las reacciones (en este caso hacia arriba las dos), era correcto.

Si alguna hubiera dado negativo (-) sólo habría que cambiar el sentido , pero el valor absoluto es el mismo.

6 m

2,8 m 3 m

6 t

8 t

Determinación de las reacciones de apoyo utilizando las ecuaciones de equilibrio

∑ F x = 0 → 8 t - Ha = 0

8 t = Ha

Vb

AB

Va

∑ M = 0 → ∑ MA = 0

6 t · 5,8 m + 8 t · 6 m - Vb · 2,8 m = 0

Vb = 82,8 tm : 2,8 m = 29,57 t

∑ MB = 0

Va · 2,8 + 6 t · 3 m + 8 t · 6 m = 0

Va = - 66 tm : 2,8 = - 23,57 t

Verificación: ∑ F y = 0

29,57 t - 23,57 t - 6 t = 0

0 M

0 F

0 F

y

x

Ha