ASIGNATURAINTRODUCCIN AL CONTROL DIFUSOProf. Panayotis S. Tremante M.Sem 03/2003Clase 2UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE INGENIERAESCUELA DE INGENIERA ELCTRICACOMIT ACADMICO DE POSTGRADO (CAPEL)

Lgica DifusaSi en el universo de las personas altas est bien definida (tajante) la frontera, como en caso de la Lgica Clsica , entonces, se dice que toda persona ms alta que un valor dado se considera alta:

Lgica DifusaLgica Difusa emula el pensamiento humano Incorporando trminos lingsticos: muy alto, alto, medio, bajo, muy bajoTrata de resolver: Problemas con conceptos o afirmaciones vagas, imprecisas, inciertas y subjetivas (ambiguo) que existen en el mundo real.Grados de pertenencia o membresa entre [0, 1]Los trminos lingsticos se describen a travs de una Funcin de Pertenencia

Lgica DifusaPorqu la eleccin del intervalo [0, 1]?Las razones son: La escogencia de un intervalo nico es la de homogeneizar el discurso. Al escoger este intervalo podemos ver a la Lgica Difusa como una extensin natural de la Lgica Clsica cuya funcin caracterstica es binaria, toma solamente valores 0 y 1. Realmente podra seleccionarse otro intervalo, esta eleccin en particular se hace por conveniencia.

Lgica DifusaConsideremos los das que incluyen el fin de semana muchas personas estaran de acuerdo que el sbado y el domingo pertenecen al fin de semana , pero el viernes. El viernes se siente como una parte del fin de semana, pero algunos les parece excluirlo tcnicamente. El significado en el diccionario es impreciso, definiendo el fin de semana como: el perodo del viernes por la noche o el sbado al lunes por la maana.

Lgica DifusaEjemplo de los das del fin de semana:

Es el sbado un da del fin de semana? 1 (s, o verdadero) Es el martes un da del fin de semana? 0 (no, o falso) Es el viernes un da del fin de semana? 0.8 (en la mayor parte s, pero no completamente) Es el domingo un da del fin de semana? 0.95 (s, pero no completamente tanto como el sbado)

Lgica DifusaDas del Fin de Semana con valores bi-valuados y multivaluados

Lgica DifusaFunciones de los Das del Fin de Semana

Lgica DifusaEstamos en la presencia de un mundo donde la lgica convencional (S-No) deja de ser til. Y es aqu donde entra a jugar un papel importante la Lgica Difusa, ya que en lgica difusa, la verdad de cualquier declaracin se vuelve una materia de grado. El razonamiento difuso nos permite contestar con un No-Completamente o un S-Completamente en vez de una respuesta S o No.

Por qu usar la Lgica Difusa ? La lgica difusa es conceptualmente fcil de entender. Los conceptos matemticos del razonamiento difuso son muy simples, lo que hace un fcil acercamiento y no una complejidad de largo alcance.

La lgica difusa es flexible. Dado un sistema, es funcionalmente sencillo poder ajustar o cambiar cualquier parmetro del sistema sin tener que empezar o definir todo de nuevo.

Por qu usar la Lgica Difusa ? La lgica difusa permite informacin imprecisa. Si se observa cuidadosamente todo es impreciso, la mayora de las cosas son imprecisas al inspeccionarlas cuidadosamente. Estos razonamientos difusos (imprecisos) son tomados en cuenta durante todo el proceso.

La lgica difusa puede modelar funciones no lineales de complejidad arbitraria. Se puede crear un sistema difuso a partir de cualquier juego de datos de entrada-salida.

Por qu usar la Lgica Difusa ? La lgica difusa puede construirse con la experiencia de expertos. En contraste con las redes neuronales en las cuales se debe tomar datos de entrada-salida para entrenar y generar el modelo, la lgica difusa permite disearse por personas que entiendan o conozcan el sistema.

La lgica difusa puede mezclarse con tcnicas de control convencional. Los sistemas difusos no necesariamente reemplazan a los mtodos del control convencional. Pero en muchos casos los sistemas difusos aumentan y simplifican su aplicacin.

Por qu usar la Lgica Difusa ? La lgica difusa esta basada en un lenguaje natural. La base de la lgica difusa es la base de la comunicacin humana. Esta ltima declaracin es quizs la ms importante y la que merece mayor atencin.

Un enfoque No Difuso y un enfoque Difuso Consideremos el problema de dar una propina en un restaurante: Cul es la cantidad correcta de propina para dar a un mesonero?.Dado un nmero entre 0 y 10 que represente la calidad del servicio en un restaurante (donde 10 es excelente).

Podramos decir que la propina siempre ser igual al 15% de la factura total.

Un enfoque No DifusoPropina = 0.15 Esto realmente no toma en cuenta la calidad del servicio

Un enfoque No DifusoSe podra tener una propina con una ecuacin lineal entre el 5% si el servicio es malo y el 25% si el servicio es excelente.

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0

2

4

6

8

10

servicio

propina

Un enfoque No DifusoTambin se podra desear reflejar la calidad de la comida entre los nmeros 0 y 10 (dnde 10 es excelente)

Un enfoque No DifusoS, se considera que el servicio sea un 80% de la calidad total y la comida el 20% queda:

Un enfoque No DifusoConstante en el centro con una propina del 15% y una distribucin lineal en los extremos si el servicio es bueno o malo respectivamente. Para definir esto se debe utilizar funciones lineales a trozo:

Si servicio

Un enfoque No DifusoTomando en cuenta la comida, resulta: Si servicio

Un enfoque No DifusoLa representacin grfica es:

Un enfoque DifusoLa lgica difusa se basa en un conocimiento que considera la esencia del problema, esto no es ms que plantear declaraciones a travs de reglas de la forma Si-Entonces. Si el servicio es malo Entonces la propina es poca.Si el servicio es bueno Entonces la propina es media.Si el servicio es excelente Entonces la propina es bastante.

Un enfoque DifusoS se desea incluir el efecto de la comida se agregan las siguientes dos reglas: Si la comida est rancia Entonces la propina es poca.Si la comida est deliciosa Entonces la propina es bastante.El orden en el que las reglas se presentan es arbitrario. No importa qu regla viene primero.

Un enfoque DifusoSe pueden combinar las dos listas de reglas en una sola lista de tres reglas: Si el servicio es malo o la comida est rancia Entonces la propina es poca.Si el servicio es bueno Entonces la propina es media Si el servicio es excelente o la comida est deliciosa Entonces la propina es generosa.

Un enfoque DifusoLas tres reglas son el centro de la solucin y son las reglas para un sistema con lgica difusa. Ahora, al darle un significado matemtico a los trminos lingsticas (por ejemplo lo que es media de la propina) se tendr un sistema difuso.

Un enfoque DifusoFuncin del sistema difuso para el problema de la propina.

Fundamentos de la Lgica Difusa

Propina

Servicio

Salida

Entrada

Si el servicio es malo entonces la propina es poca

Si el servicio es bueno entonces la propina es media

Si el servicio es excelente entonces la propina es generosa

Reglas

Servicio

(malo, bueno, excelente)

Propina

(poca, media, generosa)

Trminos de

Salida

(asignacin)

Trminos de

Entrada

(interpretacin)

Conjuntos Difusos La lgica difusa comienza con el concepto de un conjunto difuso. Un conjunto difuso es un conjunto sin algo tajante, sin una frontera claramente definida. Puede contener elementos con solamente un grado de pertenencia parcial.

Un conjunto clsico es un conjunto que incluye totalmente o excluye totalmente cualquier elemento dado. Por ejemplo, el conjunto de los das de la semana:

Conjuntos Difusos El conjunto clsico, est basado en la Ley de Excluyente Medio formulado por Aristteles, el cual deca que un elemento X debe estar en un conjunto A en un conjunto no-A; dicho en otras palabras: De cualquier modo, una cosa debe afirmarse o debe negarse. No hay una cosa que este en ambos conjunto. Las dos categoras: el conjunto A y el conjunto no-A estn contenidas en el universo de discurso.

Conjuntos Difusos Consideremos el conjunto de los das que incluyen el fin de semana muchas personas estaran de acuerdo que el sbado y el domingo pertenecen al conjunto, pero el viernes. El viernes se siente como una parte del fin de semana, pero algunos les parece excluirlo tcnicamente. Los conjuntos Clsicos no toleran este tipo de cosa.

Conjuntos Difusos La primera definicin matemtica la realiz L.A. Zadeh en su publicacin Fuzzy Sets Conjunto difusoDado X un espacio de puntos (Objetos), con un elemento genrico x . As, X = {x}. Un conjunto difuso A en X est caracterizado por una funcin de pertenencia, fA(x) o A(x), la cual asocia cada punto de X a un nmero real entre [0, 1], el valor de x en fA(x) representa el grado de pertenencia de x en A. As, el valor de 1 en fA(x) es el mas alto grado de pertenencia de x en A.

Conjuntos Difusos Ejemplo: Sea X la recta real R y sea A el conjunto difuso de los nmeros que son muy mayores que 1. Entonces, uno puede dar una caracterizacin precisa, aunque subjetiva de A especificando fA(x) como una funcin sobre R. Valores representativos de tal funcin podran ser: fA(0)=0; fA(1)=0; fA(5)=0.01; fA(10)=0.2; fA(100)=0.95 y fA(500)=1

Palabras Clave Cmo traducir correctamente los siguientes vocablos?

Fuzzy: Difuso, Borroso.

Fuzzify: Fusificar, Borrosificar.

Defuzzify: Defusificar, Desborrosificar.

Fuzzification: Fusificacin, Borrosificacin.

Defuzzification: Defusificacin, Desborrosificacin.

Palabras ClaveFuzziness: Borrosidad, Difusividad.

Fuzzyism: Borrosianismo.

Fuzzily: Borrosamente.

Fuzzied: Fusificado, Borrosificado.

Crisp: Ntido, Tajante, Discreto.

Crisp Sets: Conjuntos Ntidos.