CAPTULO 6: MTODO DE FLEXIBILIDAD

En general, las estructuras pueden ser estableso inestables.

Estructura determinada estable

Estructura inestable

Estructura indeterminada estable.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

La inestabilidad esttica se da en un cuerpo consolamente dos reacciones.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

La inestabilidad geomtrica se da por maladisposicin de los apoyos.

El cuerpo plano tiene tres o ms fuerzas de reaccin.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

La inestabilidad geomtrica interna se da pormala distribucin de articulaciones.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1 P2P2

P3P3

P1P1 P2P2

P3P3

El cuerpo plano tiene nudos o articulaciones.

El grado de hiperestaticidad incluye condicinexterna e interna.

Grado de hiperestaticidad externa (GHE)

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

equilibrio de Ecuaciones -externas Reacciones

##GHE

Grado de hiperestaticidad interna (GHI)

equilibrio de Ecuaciones -internas Reacciones

##GHI

GHIGHEGHT Grado de hiperestaticidad total

(GHT)

El grado de hiperestaticidad total puedeformularse en forma general

Armaduras planas

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

NRBGHT 2 )(

Armaduras espaciales

NRBGHT 3 )(

Prticos planos y parrillas

NRBGHT 33 )(

Prticos espaciales

NRBGHT 66 )(

Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

.............. GHE 8 3 5 ....GHI 0....GHT 5

.................... GHE 6 3 1 2 ....GHI 0....GHT 2

NRBGHT 33 )(

Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

.............. GHE 5 3 2 ....GHI 0 ....GHT 2 .............. GHE 4 3 1

....GHI 1 ....GHT 2

En armaduras planas, se tiene:

NRBGHT 2 )(

Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

.............. GHE 5 3 2 ....GHI 0....GHT 2 .................... GHE 5 3 1 1

....GHI 0....GHT 1 NRBGHT 33 )(

Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

.............. GHE 4 3 1 ....GHI 3 ....GHT 4 .............. GHE 4 3 1

....GHI 6....GHT 7

En un prtico plano, se tiene:

NRBGHT 33 )(

Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

.............. GHE 3 3 0 ....GHI....GHT 3

En una parrilla, se tiene:

NRBGHT 33 )(Vista en planta

3

.............. GHE 24 3 21 ....GHI 3 ....GHT 24

Las condiciones generales del Mtodo deFlexibilidad son:

1. Principio de superposicin de fuerzas

3. Se cumple la compatibilidad de desplazamientos

2. Las ecuaciones de equilibrio se satisfacen.

0 BBB '

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1 P2P2

P3P3

P1P1 P2P2

P3P3

El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:

1. Determinar los grados de hiperestaticidad: externo, interno y total

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

.............. GHT 6 3 3 Existen 3 redundates hiperestticas

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1 P2P2

P3P3

P1P1 P2P2

P3P3

El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:

2. Seleccionar una estructura primaria (isosttica y estable) y establecer las redundantes hiperestticas.

Se liberan los apoyos y se sustituyen por fuerzas.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1 P2P2

P3P3

P1P1 P2P2

P3P3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

X3X3 P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

P1P1

El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:

3. Definir coordenadas que fijen los sentidos positivos de desplazamientos y redundantes correspondientes.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1 P2P2

P3P3

P1P1 P2P2

P3P3

P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

P1P1

DD 1P1P

DD 3P3P

DD 2P2PDD 1P1PDD 1P1P

DD 3P3PDD 3P3P

DD 2P2PDD 2P2P

(+)

(+)(+)

El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:

4. Hallar los desplazamientos en la estructura primaria debido a las cargas externas.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1 P2P2

P3P3

P1P1 P2P2

P3P3

P2P2

P3P3

P1P1P2P2

P3P3

P1P1

DD 1P1P

DD 3P3P

DD 2P2PDD 1P1PDD 1P1P

DD 3P3PDD 3P3P

DD 2P2PDD 2P2P

(+)

(+)(+)

:, 3P2P1P y DDDDesplazamientos

El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:

5. Determinar los desplazamientos en la estructura primaria debido a un valor unitario de las redundantes.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1 P2P2

P3P3

P1P1 P2P2

P3P3

3X

1X1

f11f31

f21

1f12

f32f22

1

f13f33

f23

2X

fij: coeficiente de flexibilidad

El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:

6. Plantear y resolver las ecuaciones de compatibilidad de desplazamientos.

X3X3

X2X2X1X1

X3X3

X2X2X1X1

P1P1 P2P2

P3P3

P1P1 P2P2

P3P3

:, 321 y DDD Usualmente cero3333232131P3

2323222121P2

1313212111P1

DX.fX.fX.fDDX.fX.fX.fDDX.fX.fX.fD

DXFDp

3

2

1

3

2

1

3332 31

232221

13 1211

p3

p2

p1

DDD

XXX

f f ff f ff f f

DDD :F

Matriz de flexibilidad