Como cuadrar cualquier circulo sin utilizar la constante Pi

Rodolfo A. Nieves Rivas

fesol7luzley@gmail.com

Resumen:

En este breve ensayo se presenta una formula general para determinar el lado de un

cuadrado isoreo a cualquier circulo dado, Dicha frmula tiene la caracterstica especial

de no contener dentro de su expresin o ecuacin funcional la famosa constante: Pi; Lo

que permite concluir que la construccin de la constante: Pi es posible con las

herramientas Euclidianas: Regla sin marcas y compas y todo esto nos conduce hacia la

solucin de la cuadratura del crculo.

Palabras clave: Constante Pi ; Regla sin marcas y compas ; Cuadratura del crculo.

Formula o ecuacin funcional para determinar el lado de un cuadrado isoareo a un

circulo dado de radio: r y dimetro: D

22 2222

2

2. . 2.2

.2

r DD DK

D

Cuando:

K = 3.41745015

r = Radio del circulo dado.

D = Dimetro del circulo dado.

K = 110,5 + 3020843233/29961145130

Demostracin:

Dado que: 110,5 es construible.

Y adems: 3020843233/29961145130 tambin es construible.

Entonces: K = 110,5 + 3020843233/29961145130 es construible.

Demostracin de la constructibilidad de la constante: Pi

con el uso de la regla sin marcas y el comps.

22 2222

2

2. . 2.2

.2

r DD DK

D

r

Demostracin grafica

Programa diseado con matlab 6.5

format long

for r=1

for D=2

k=3.41745015

g=r/k

h=D^2

J=2*h

t=sqrt(J)

s=h/2

b=s+J

w=sqrt(b)

c=g+t

n=c*w

v=sqrt(n)

z=v/2

Y=D*z

F=sqrt(Y)

end

end

Programa diseado con matlab 6.5*

Para cualquier circulo de radio: r

Y diametro: D

format long

for r=1 ('Entrada de radio')

for D=2 ('Entrada del Diametro')

k=3.41745015 %('Constante de Nieves')

g=r/k

h=D^2

J=2*h

q=r^2

t=sqrt(J)

s=h/2

b=s+J

w=sqrt(b)

c=g+t

n=c*w

v=sqrt(n)

z=v/2

Y=D*z

p=Y/q %('Salida de Pi')

F=sqrt(Y) %('Salida del lado del cuadrado Isoareo')

end

end