(concreto capitulo1.doc

TEMA N 1

PAGE 3INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIO. EXTENSIN VALENCIA.

INGENIERA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II.

CAPTULO N 1 .: "ANLISIS Y DISEO DE LOSAS MACIZAS Y NERVADAS"

Las losas o placas son elementos que reciben las cargas verticales (permanentes y accidentales) directamente. Son elementos caractersticos cuyas dimensiones en planta son muy grandes en comparacin con su altura, y generalmente reciben sus cargas perpendicularmente a su plano. Pueden ser armadas en una o dos direcciones, dependiendo de las condiciones de sus apoyos.

A continuacin, en la Fig. 1-1, se ilustran los dos tipos de armado caracterstico en losas.

VISTA EN PLANTA

1.1.- ANLISIS DE LOSAS CON APOYOS EN SU PERIFERIA :

Supngase una losa con cuatro (4) apoyos :

El dibujo de isometra muestra la forma tpica como cualquier elemento (en el caso que nos ocupa una losa o placa) sometido a una carga vertical normal a su plano, tiene la tendencia a deflectar.

El punto donde ocurre la mxima deflexin depender de las condiciones en las cuales est apoyada la losa. Para este caso en que la losa es simtrica y est apoyada en su periferia, el punto de deflexin mxima (d Mx) ocurrir en el centro geomtrico (c.g.) de la figura. Por todo esto podemos concluir que :

Si : Lx = Ly . La carga que gravita sobre la losa, se distribuye equitativamente en ambas direcciones.

Si : Lx Ly . La carga que gravita sobre la losa, se distribuye proporcionalmente en relacin a las luces.

Anlisis :

Si La losa est apoyada en su periferia; como lo muestra la Fig. 1-3 :

Si :

dx = 5 * Qx * Lx ^4 Y dy = 5 * Qy * Ly ^4

384 * E * I

384 * E * I

Igualando dx = dy , tenemos :

5 * Qx * Lx ^4 = 5 * Qy * Ly ^4 , de donde : Qx * Lx ^4 = Qy * Ly ^4 ec.(ii)

384 * E * I 384 * E * I

Veamos ahora como se distribuyen las cargas en la losa segn las luces de los tramos :

Si Lx = Ly : (Las luces de los tramos son las mismas).

La ec.(ii) queda : Qx * (Ly) ^4 = Qy * Ly ^4

Qx = Qy

Aplicando la ec. (i) Q tot = Qx + Qy , tenemos : Qtot = Qx + (Qx)

Qtot = 2 Qx , por lo que :

Qx = 0.50 Qtot , y

Qy = 0.50 Qtot

Esto significa que las cargas sobre la losa se distribuyen en partes

Iguales tanto para Lx (50% Qtot) como para Ly (50% Qtot). El armado se puede hacer en cualquiera de las direcciones, o en ambas.

Si Lx = 2* Ly : ( Lx es el doble de Ly).

La ec.(ii) queda : Qx * (2*Ly) ^4 = Qy * Ly ^4

16 *Qx = Qy

Aplicando la ec. (i) Q tot = Qx + Qy , tenemos : Qtot = Qx + (16*Qx)

Qtot = 17 Qx , por lo que :

Qx = 0.06 Qtot , y

Qy = 0.94 Qtot Esto significa que las cargas sobre la losa se distribuyen casi totalmente hacia la direccin Ly (94% Qtot). En este caso, siendo Ly la longitud ms corta, es preferible armar la losa en esa direccin. Es decir colocar los nervios apoyados en Lx (La luz ms larga).

Si Lx = 1.5 * Ly : ( Lx es 1.5 veces mayor que Ly).

La ec.(ii) queda : Qx * (1.5*Ly) ^4 = Qy * Ly ^4

5.06 *Qx = Qy

Aplicando la ec. (i) Q tot = Qx + Qy , tenemos : Qtot = Qx + (5.06*Qx)

Qtot = 6.06 Qx , por lo que :

Qx = 0.17 Qtot , y

Qy = 0.83 Qtot Aqu tambin las cargas se distribuyen en mayor proporcin hacia la direccin Ly (83% Qtot). En este caso, sigue siendo preferible armar la losa en la direccin Ly. Es decir colocar los nervios apoyados en Lx (La luz ms larga).

" SEGN LOS ANLISIS HECHOS, SE PUEDE CONCLUIR QUE EL ARMADO DE LAS LOSAS O PLACAS DEBE HACERSE PROCURANDO APOYAR LOS NERVIOS EN LAS LUCES MS LARGAS, ES DECIR COLOCAR LOS NERVIOS PARALELOS A LAS LUCES MS CORTAS ".

Ejemplo : Armar la losa vista en planta de la forma ms conveniente.

1.2.- DISTRIBUCIN DE LOSAS EN PLANTA :

1.2.1.- Recomendaciones :

Las losas es preferible apoyarlas en las luces ms largas, es decir que se arman paralelas a las luces ms cortas.

Se escoge un ancho de franja unitario con su longitud tentativa de nervio y se hace un barrido en planta. Donde la longitud tentativa del nervio NO se pueda mantener, termina una losa y se comienza con otra losa.

Es preferible que la disposicin de losas vistas en planta tengan todas la misma orientacin de los nervios. Sin embargo cuando NO sea posible hay que recurrir a la ortogonalidad de los nervios.

Ejemplos :

Ejemplo N 1:

Ejemplo N 2:

1.3.- CONSIDERACIONES PARA EL DISEO DE LOSAS :1.3.1.- Acero Longitudinal (As) : El refuerzo principal de las losas o placas es el que v destinado a soportar la flexin en el elemento. Dependiendo de si la losa es maciza o nervada la disposicin del refuerzo longitudinal (As) podr variar en cuanto al nmero de barras, no obstante es indispensable garantizar una mnima cantidad de refuerzo que viene dado por la expresin :

1.3.2.- Acero de Reparticin (Por Retraccin) : La disposicin de este refuerzo tiene la finalidad de evitar las fisuras en la superficie del concreto debido al proceso de retraccin (consecuencia directa del proceso de fraguado). El ms utilizado es la malla electrosoldada (Truckson), sin embargo cuando se trata de losas macizas el acero de reparticin ser la cantidad mnima exigida, la cual viene expresada por la frmula : As mn = 0.0018 * b * h .

As (Reparticin) = As mn = 0.018 * b * h

1.3.3.- Sobre Cargas (qcv) : Llamadas tambin cargas accidentales. Cuando su valor supere al de las cargas permanentes (qcm), se debe "mover" la sobre carga a los sitios ms desfavorables segn sea el caso.

La carga total mayorada (qu), viene dada por la expresin : qu = (1.4*qcm) + (1.7*qcv)

Si qcv > qcm . Se debe hacer movimiento de qcv.

Ej.:

Hacer el movimiento de qcv, implica que para cada uno de los cuatro (4) casos que se presentan, hay que hacerles su respectivo anlisis (Diagramas de Corte y Momento flector) para trabajar con los valores ms crticos que arrojen estos anlisis.

NOTA : Obsrvese que para el 2 CASO, la carga a mover (1.7*qcv) tambin se debera analizar cuando est situada en los dos tramos adyacentes ubicados hacia la derecha. No obstante los resultados sern los mismos, pero ubicados en sitios inversos de la figura.

1.3.4.- Control de Deflexiones : Este aparte se refiere a la altura o espesor que deben tener los elementos horizontales (Losas o Vigas) para que la deflexin producida por las cargas gravitacionales sea despreciable. El espesor de los elementos se calcula en funcin de la tabla 9.5 (a) de las Normas COVENN-MINDUR 1753.

Tabla 9.5 (a)

Altura Mnima o espesor mnimo de Losas armadas en una direccin, a menos que se calculen las flechas.MiembrosAltura o Espesor mnimo h

Simplemente ApoyadoUn Extremo ContnuoAmbos Extremos ContnuosVoladizos

Miembros que NO soportan NI estn unidos a elementos NO estructurales susceptibles de ser daados por grandes flechas

Losas MacizasL/20L/24L/28L/10

Losas Nervadas

VigasL/16L/18L/21L/8

Ejemplo : Calcular la altura o espesor mnimo de la losa "Maciza" para NO chequear

deflexiones.

Se analiza cada tramo por separado :

Tramo A - B : Tiene continuidad despus del apoyo B. Por lo tanto : L/24 = 5.00/24 = 0.21 mTramo B - C : Tiene continuidad a ambos lados de los apoyos. Por lo que : L/28 = 5.00/28 = 0.18 mTramo C - D : Tiene continuidad a ambos lados de los apoyos. Por lo que : L/28 = 4.00/28 = 0.14 m

Volado : Se aplica la condicin para voladizos : L/10 = 1.00/10 = 0.10 m

Para obtener un espesor de losa uniforme en todos los tramos, se escoge el mayor valor , por lo tanto la Losa Maciza mostrada tendr un espesor de 21 centmetros para NO chequear deflexiones.

1.3.5.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes : Como las Losas no llevan refuerzos transversales o estribos, el Concreto debe ser capaz de absorber los esfuerzos cortantes. En tal sentido se debe cumplir la condicin :

Vu *Vn , donde : Vn = Vc + Vs . Si (Vs = 0) entonces :

Vu *Vc

Vc = 0.53 * (f'c) * b * d

Vu * 0.53 * (f'c) * b * d En caso de NO cumplirse la condicin, se debe hacer macizado por corte, o en ltima instancia aumentar el espesor de la losa.

Vu : Corte Mayorado (Kg).

: Factor de minoracin = 0.85

Vn : Corte Mximo o nominal (Kg).

Vc : Corte que resiste el concreto (Kg).

Vs : Corte que resiste el refuerzo (Kg).

b : Base de la seccin de viga o losa (cm).

d : Altura til de la viga o losa. (cm).

1.4.- LOSAS MACIZAS :

Su seccin es maciza de concreto armado. Se usan caractersticamente para losas de escaleras, de entrepiso y tambin de techo. Las losas ms econmicas de este tipo son aquellas en las cuales las luces oscilan entre los 3.00 a 5.00 m., No obstante se pueden encontrar losas macizas que superen los 5.00 m., de longitud.

1.4.1.- Ejemplo de Diseo de Losa Maciza :

Disear la losa de la Fig. 1-11., (Como maciza) que aparece en el plano de planta a continuacin, con sus respectivos datos :

Pasos a seguir :

1.- Determinar espesor de losa.

2.- Anlisis de Cargas actuantes.

3.- Anlisis de solicitaciones.

4.- Chequeo de esfuerzos cortantes.

5.- Diseo de los refuerzos.

6.- Despiece de la Losa.

Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 (Un ext. Contnuo) : L/24 = 4.00/24 = 0.17 m.

Tramo 2 - 3 (Ambos ext. Contnuos) : L/28 = 4.00/28 = 0.14 m.

Se escoge espesor de Losa Maciza = 17 cms.

2.- Anlisis de Cargas Actuantes : A continuacin se procede a determinar las cargas permanentes (qcm) y las cargas accidentales (qcv) para su posterior mayoracin (qu).

Cargas Permanentes (qcm) :

q placa = d concreto * b * h = 2500 (Kg/m3) * 1.00 (m) * 0.17(m) = 425.00 Kg/m

q mortero = d mortero * b * e = 2150 (Kg/m3) * 1.00 (m) * 0.03 (m) = 64.50 Kg/m

q cermica = d cermica * b = 80 (Kg/m2) * 1.00 (m) = 80.00 Kg/m

qcm = 569.50 Kg/m

Cargas Accidentales (qcv) :

Para uso residencial qcv = 175 (Kg/m2) * 1.00 (m) = 175.00 Kg/m qcv = 175 Kg/mCarga en servicio (qserv) : qserv = 569.50 + 175 = qserv = 744.50 Kg/m

Carga Mayorada (qu) : qu = (1.4 *qcm) + (1.7*qcv) = (1.4*569.50) + (1.7*175) = 1094.80 Kg/m

qu = 1095 Kg/m

Factor de Mayoracin de cargas (Fm) : Fm = qu / qserv = 1094.80 / 744.50 = Fm = 1.47

3.- Anlisis de Solicitaciones (Diagramas de corte y Momento Flector) : Este paso corresponde a la determinacin de los cortes y los momentos flectores en la viga. Recuerde que las condiciones de apoyo de la viga o losa, determinan su grado de Estaticidad. Esto significa que el anlisis puede ser de viga Isosttica o Hiperesttica.

El ejemplo que nos ocupa corresponde al caso de viga Hiperesttica (Ms de dos (2) apoyos), por lo tanto lo primero que se determinar ser los momentos de empotramiento (Momentos en los apoyos).

En el caso de Losas, podemos asumir que el momento de empotramiento de los apoyos externos es nulo. Sin embargo el diseo del refuerzo en estos apoyos externos se har con un momento estimado de M = (qu * L^2) / 24 .

Ecuacin de los tres (3) Momentos. Ecuacin para determinar los Momentos de empotramiento :M1*L1 + 2M2*(L1 + L2) + M3*L2 + (6Aa/L1) + (6Ab/L2) = 0

Donde : M1, M2, M3 : Momentos en los apoyos .

L1, L2 : Luces de los tramos adyacentes. (Lo que significa que la ecuacin se

limita a dos (2) tramos.

(6Aa/L1) , (6Ab/L2) : Trminos que dependen de la distribucin de la carga (qu)

en el tramo.

Aplicando la ecuacin al caso propuesto tenemos :

Se tienen dos ecuaciones (I y II) con dos incgnitas (M2 y M3), planteando el sistema de ecuaciones queda :

16M2 + 4M3 + 35040 = 0 (Ec. I)

4M2 + 16M3 + 35040 = 0 (Ec. II) . Resolviendo queda ; M2 = M3 = - 1752 Kg*m

Ahora se procede al anlisis (Diagramas de corte y momento) del elemento :

5.- Diseo de los Refuerzos : El diseo del acero de refuerzo consiste en determinar el dimetro y nmero de barras de acero (por seccin de losa) necesarias para resistir los momentos flectores tanto en los apoyos como en los tramos. Sin embargo recurdese que la mnima cantidad de acero v de acuerdo a la consideracin 1.3.1.-Acero Longitudinal

As mn = 0.0018 * 100 * 17 = 3.06 cm2/m (si se escoge la barra de menor dimetro = 3/8" )

Para = 3/8" . As = 0.71 cm2 Dividiendo As mn entre el rea de acero escogido :

(3.06 cm2/m) / (0.71 cm2/Barra) = 4.31 Barras/m = 5 Barras/m . Para determinar la separacin:

(1.00m) / (5 Barras/m) = 0.20 m . Por lo tanto la mnima cantidad de acero queda expresada :

As mn = As reparticin

3/8" c/.20 (As = 3.55 cm2/m)

Apoyo 2 = Apoyo 3 : Mu = - 1752 Kg*m

1.- K = Mu / (f'c*b*d^2) = 1752 Kg*m / (210 Kg/cm2 * 1.00m * (14cm)^2) = 0.0426

2.- (0.9w) - (0.531w^2) = K (El menor valor de w) = (0.9w) - (0.531w^2) = 0.0426

3.- Ju = 1 - (0.59*w) = 1 - (0.59*0.049) = 0.971 (0.80 < Ju < 0.99)

4.- As = Mu / (*Fy*Ju*d) = - 1752 Kg*m / (0.90 * 4200Kg/cm2 * 0.971 * 0.14m) = 3.41 cm2/m

( = 0.90 )

Separacin y Dimetro de barras :

Dimetro de barra escogido = 3/8" (As = 0.71 cm2)

Nmero de barras por ancho de losa : N = As (calculada) / As (Barra escogida)

N = (3.41 cm2/m) / (0.71 cm2/barra) = 4.80 = 5

Separacin de barras : S = (1.00m) / (5 Barras 3/8")

S = 0.20 m

Por lo tanto la cantidad de acero en los apoyos 2 y 3 queda expresada :

As (apoyos 2 = 3) 3/8" c/.20 (As = 3.55 cm2/m)

Apoyo 1 = Apoyo 4 : En apoyos externos cuando el momento flector es igual a cero (0), el refuerzo se disea con un valor de momento dado por la frmula : M = qu * L^2/ 24

Por lo que : M = (1095 Kg/m) * (4.00m^2) / 24 = 730 Kg*m

1.- K = Mu / (f'c*b*d^2) = 0.0177

2.- (0.9w) - (0.531w^2) = K . w =0.0199 < w Mx (w Mx = 0.325)

3.- Ju = 1 - (0.59*w) . Ju = 0.988

4.- As = Mu / (*Fy*Ju*d) = 1.40 cm2/m < As mn . Por lo tanto los apoyos 1 y 4 se reforzarn con: As mn 3/8" c/.20 (As = 3.55 cm2/m)

Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 : Mu = + 1401.60 Kg*m

Como el procedimiento de clculo es el mismo, tenemos :

As = 2.71 cm2/m. < As mn

3/8" c/.20 (As = 3.55 cm2/m)

Tramo 2 - 3 : Mu = + 439.00 Kg*m


As = 0.84 cm2/m. < As mn

3/8" c/.20 (As = 3.55 cm2/m)

6.- Despiece de Losa : El despiece de la losa, es la representacin en dibujo de los clculos que la preceden. Este despiece incluye bsicamente: Dibujo del perfil y seccin tpica de la losa indicando los ejes estructurales; detalle del dimetro, colocacin y longitud del refuerzo. Para el ejemplo propuesto todos estos detalles los representaremos en toda su dimensin en el captulo N 2, correspondiente a ADHERENCIA Y ANCLAJE.

Sin embargo a continuacin se presenta un despiece tpico donde NO incluiremos (Hasta el siguiente captulo) las longitudes de los refuerzos :

El despiece de Losas, es la representacin grfica de todos los anlisis hechos previamente. El despiece como tal, no es ms que el dibujo representativo (Del elemento que se disea) plasmado en los planos estructurales del proyecto.

1.5.- LOSAS NERVADAS :

Su seccin es en " T " de concreto armado. Son ms livianas que las losas macizas (Y por ende ms econmicas). Son buenas aislantes tanto trmicas como acsticas. Su espesor o altura es generalmente de 15, 20, 25 y 30 cms. Las losas ms econmicas de este tipo son aquellas en las cuales las luces oscilan entre los 5.00 a 6.00 m., No obstante se pueden encontrar losas macizas que superen los 6.00 m., de longitud.

Las Losas Nervadas que se estudiarn en el presente captulo, son las definidas en el punto 8.10 ENTREPISOS NERVADOS de las Normas COVENN-MINDUR 1753. Los nervios all definidos y proyectados ms comunmente son de las siguientes caractersticas :

Macizado por Corte : En " Losas Nervadas " , debe verificarse el esfuerzo cortante en las zonas de apoyos para satisfacer la condicin de corte, de lo contrario se deben macizar las zonas de los apoyos. Sin embargo se recomienda macizar por lo menos 10 cms., a cada lado de las caras de los apoyos, como se muestra en la figura :

1.5.1.- Ejemplo de Diseo de Losa Nervada :

A continuacin se disear la Losa Maciza del ejemplo anterior, pero como Losa Nervada, con los mismos datos :

Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 (Un ext. Contnuo) : L/18 = 4.00/18 = 0.22 m. (El mayor)

Tramo 2 - 3 (Ambos ext. Contnuos) : L/21 = 4.00/21 = 0.19 m.

Se toma el mayor valor. Sin embargo, segn la seccin de Losa Nervada, se debe escoger un bloque piata (de medidas comerciales) cuya altura sumada a los 5 cms., de loseta de igual o superior a los 22 cms., calculados.

Por lo tanto se escoger un bloque piata de 20 cms., de altura, para que en definitiva la Losa Nervada sea de 25 cms., de espesor.

Se escoge espesor de Losa Nervada = 25 cms.

2.- Anlisis de Cargas Actuantes : A continuacin se procede a determinar las cargas permanentes (qcm) y las cargas accidentales (qcv) para su posterior mayoracin (qu).


q Losa Nervada = d Losa * b = 315 (Kg/m2) * 0.50 (m)

= 157.50 Kg/m


q cermica = d cermica * b = 80 (Kg/m2) * 0.50 (m)

= 40.00 Kg/mq tabiquera = d tabiquera * b = 150 (Kg/m2) * 0.50 (m) = 75.00 Kg/m

qcm = 304.75 Kg/mCargas Accidentales (qcv) :

Para uso residencial qcv = 175 (Kg/m2) * 0.50 (m) = 87.50 Kg/m qcv = 87.50 Kg/mComo (qcv = 87.50 Kg/m) < (qcm = 304.75 Kg/m). NO es necesario hacer movimiento de (qcv).

Carga en servicio (qserv) : qserv = 304.75 + 87.50 = qserv = 392.25 Kg/m

Carga Mayorada (qu) : qu = (1.4 *qcm) + (1.7*qcv) = (1.4*304.75) + (1.7*87.50) = 575.40 Kg/m

qu = 576 Kg/m


3.- Anlisis de Solicitaciones (Diagramas de corte y Momento Flector) :

Resolviendo el sistema de ecuaciones queda :

16M2 + 4M3 + 18432 = 0 (Ec. I)

4M2 + 16M3 + 18432 = 0 (Ec. II) . Resolviendo queda ; M2 = M3 = - 921.60 Kg*m

Diagramas de corte y momento :

5.- Diseo de los Refuerzos : El diseo del acero de refuerzo consiste en determinar el dimetro de barras de acero (por seccin "T" de losa) necesarias para resistir los momentos flectores tanto en los apoyos como en los tramos. Sin embargo recurdese que la mnima cantidad de acero v de acuerdo a la consideracin 1.3.1.-Acero Longitudinal

As mn = (14/Fy) * 10 * 22 = 0.73 cm2 (si se escoge la barra de menor dimetro = 3/8" )

Por lo tanto la mnima cantidad de acero queda expresada :

As mn =

1 3/8" (As = 0.71 cm2)

Apoyo 2 = Apoyo 3 : Mu = - 921.60 Kg*m

1.- K = Mu / (f'c*bw*d^2) = 921.60 Kg*m / (210 Kg/cm2 * 0.10m * (22cm)^2) = 0.091

2.- (0.9w) - (0.531w^2) = K (El menor valor de w) = (0.9w) - (0.531w^2) = 0.091

3.- Ju = 1 - (0.59*w) = 1 - (0.59*0.108) = 0.937 (0.80 < Ju < 0.99)

4.- As = Mu / (*Fy*Ju*d) = - 1752 Kg*m / (0.90 * 4200Kg/cm2 * 0.937 * 0.14m) = 1.18 cm2

( = 0.90 )

Dimetro de barras :

Dimetro de barra escogido = 1/2 " (As = 1.27 cm2)

Por lo tanto la cantidad de acero en los apoyos 2 y 3 queda expresada :

As (apoyos 2 = 3) 1 1/2 " (As = 1.27 cm2)

Apoyo 1 = Apoyo 4 : En apoyos externos cuando el momento flector es igual a cero (0), el refuerzo se disea con un valor de momento dado por la frmula : M = qu * L^2/ 24

Por lo que : M = (576 Kg/m) * (4.00m^2) / 24 = 384 Kg*m

1.- K = Mu / (f'c*bw*d^2) = 0.0378

2.- (0.9w) - (0.531w^2) = K . w =0.0431 < w Mx (w Mx = 0.325)

3.- Ju = 1 - (0.59*w) . Ju = 0.975

4.- As = Mu / (*Fy*Ju*d) = 0.47 cm2 < As mn . Por lo tanto los apoyos 1 y 4 se reforzarn con:

As mn 1 3/8" (As = 0.71 cm2)

Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 : Mu = + 737.28 Kg*m

1.- K = Mu / (f'c*b*d^2) = 0.0145 (Cuando se trate de (As) por (M+) el valor de (b) es = 50 cm ).

2.- (0.9w) - (0.531w^2) = K . w =0.0162 < w Mx (w Mx = 0.325)

3.- Ju = 1 - (0.59*w) . Ju = 0.990

4.- As = Mu / (*Fy*Ju*d) = 0.90 cm2 > As mn . Por lo tanto los Tramos extremos se reforzarn con:

As Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 : 1 1/2 " (As = 1.27 cm2)Tramo 2 - 3 : Mu = + 238.40 Kg*m


As = 0.29 cm2 < As mn

As Tramo 2 - 3 = 1 3/8" (As = 0.71 cm2)

6.- Despiece de Losa : Para el ejemplo propuesto los detalles de los refuerzos, los representaremos en toda su dimensin en el captulo N 2, correspondiente a ADHERENCIA Y ANCLAJE. Sin embargo a continuacin se presenta un despiece tpico donde NO incluiremos (Hasta el siguiente captulo) las longitudes de los refuerzos :

1.6.- LOSAS DE ESCALERAS :El diseo de losas de escaleras, involucra todos los aspectos para la consideracin de diseo de losas vistos hasta ahora. Las losas de escaleras, varan significativamente dependiendo del tipo. Los tipos de escaleras ms comunes son : De una (1) rampa, de dos (2) rampas, helicoidales, autoportantes, ortopoligonales, etc. Siendo tanta la variedad, no obstante todas se asemejan a una losa maciza; por lo que su diseo involucra los aspectos considerados para el diseo de losas macizas.

A continuacin se ilustrar un ejemplo de diseo de una losa (La ms comn) de escalera de una (1) rampa.

EJEMPLO DE DISEO DE LOSA DE ESCALERA :

Para este caso especfico, se tomarn como parmetros de diseo :

Acero : Fy = 4200 Kg/cm2.

Concreto : f'c = 210 Kg/cm2.

Vigas de apoyo : (0.30 x 0.50)

Carga Variable o Accidental : qcv = 300 Kg/m2.

Se utilizar el mismo procedimiento de diseo utilizado para las losas Macizas, sealado en el captulo 1.4.- LOSAS MACIZAS .

De acuerdo al planteamiento arquitectnico, los peldaos de la escalera tendrn 0.30 m de Huella y 0.165 m de Contrahuella. Estas dimensiones son las ms aceptadas ya que proporcionan comodidad para el trnsito. Por otro lado, usualmente el nmero de huellas a salvar entre un descanso y otro NO debera pasar de Diez (10).

A continuacin se plantea la estructuracin de la escalera :

2.-Anlisis de Cargas Actuantes : (qcm y qcv)


q placa = d concreto * b * h = 2500 (Kg/m3) * 1.00 (m) * 0.20 (m) =

500.00 Kg/m

q escaln = d concreto * n esc. * A.esc. = 2500 (Kg/m3) * 3.33 * (0.30*0.165/2) = 206.04 Kg/m

q mortero = d mortero * b * e = 2150 (Kg/m3) * 1.00 (m) * 0.03 (m) =

64.50 Kg/m

q cermica = d cermica * b = 80 (Kg/m2) * 1.00 (m) =

80.00 Kg/m

qcm = 850.54 Kg/m

Cargas Accidentales (qcv) :

qcv = 300 (Kg/m2) * 1.00 (m) = 300.00 Kg/m qcv = 300 Kg/mCarga en servicio (qserv) : qserv = 850.54 + 300 = qserv = 1150.54 Kg/m

Carga Mayorada (qu) : qu = (1.4 *qcm) + (1.7*qcv) = (1.4*850.54) + (1.7*300) = 1700.76 Kg/m

qu = 1700.75 Kg/m


3.- Anlisis de Solicitaciones (Diagramas de corte y Momento Flector) :

Las consideraciones especiales para determinar los momentos de los apoyos y del tramo, se basan en que la losa es inclinada e isosttica. Se resolvern los diagramas de corte (Vu) y momento (Mu) teniendo en cuenta el grado de inclinacin de la escalera.

En el esquema de la izquierda (CARGAS ACTUANTES) se aprecia el modelo que sirve de base para el anlisis del elemento. En el esquema de la derecha (FUERZAS EQUIVALENTES) se observan las consideraciones hechas en el elemento. estas son bsicamente :

Se asume el elemento simplemente apoyado.

Se hace descomposicin de fuerzas en el tramo inclinado del elemento, en funcin del grado de inclinacin.

Diagramas de Corte (Vu ) y Momento flector (Mu) :

4.- Chequeo de esfuerzos cortantes (Vu) : Vu * 0.53 * (f'c) * b * d

Queda : Vu 0.85 * 0.53 * (210) * 100 * 17

Vu 11.098,22 Kg. Queda verificado el corte, ya que el mayor valor de esfuerzo cortante segn el diagrama de corte, es de 4.124,32 Kg.

5.- Diseo de los refuerzos (As) :

As mn = 0.0018 * 100 * 20 = 3.60 cm2/m (si se escoge la barra de menor dimetro = 3/8" )

Para = 3/8" . As = 0.71 cm2 Dividiendo As mn entre el rea de acero escogido :

(3.60 cm2/m) / (0.71 cm2/Barra) = 5.07 Barras/m = 5 Barras/m . Para determinar la separacin:

(1.00m) / (5.00 Barras/m) = 0.20 m . Por lo tanto la mnima cantidad de acero queda expresada :

As mn = As reparticin

3/8" c/.20 (As = 3.55 cm2/m)

Acero en los apoyos : Cuando en un apoyo externo, donde M- = 0. Se disea para un valor de momento igual a : M = qu * L2 / 24

Apoyos 2 = 3 : Mu = 1700.75 * (4.852) / 24 = 1666.91 Kg*m

1.- K = Mu / (f'c*b*d^2) = 0.027

2.- (0.9w) - (0.531w^2) = K . w =0.031 < w Mx (w Mx = 0.325)

3.- Ju = 1 - (0.59*w) . Ju = 0.982

4.- As = Mu / (*Fy*Ju*d) = 2.64 cm2/m < As mn . Por lo tanto los apoyos 1 y 4 se reforzarn con: As mn 3/8" c/.20 (As = 3.55 cm2/m)

Acero en los tramos :Tramo 2 - 3 : Mu = + 5000.71 Kg*m


As = 8.26cm2/m. > As mn

1/2" c/.15 (As = 8.47 cm2/m)

NOTA : La armadura de las losas de escaleras, deben ser verificadas por anclaje. Esto corresponde al Tema N 2 "ADHERENCIA Y ANCLAJE". No obstante el procedimiento y las consideraciones para tales chequeos, son los mismos aplicables a losas macizas, del cual se ilustra un ejemplo ampliamente desarrollado en el tema referido.

1.7.- EJEMPLO DE MOVIMIENTO DE CARGAS (qcv) :En el tema N 1.3.- CONSIDERACIONES PARA EL DISEO DE LOSAS, se mencion una consideracin especial para el diseo. Tal consideracin se refiere al movimiento de cargas. Y dice textualmente : 1.3.3.- Sobre Cargas (qcv) : Llamadas tambin cargas accidentales. Cuando su valor supere al de las cargas permanentes (qcm), se debe "mover" la sobre carga a los sitios ms desfavorables segn sea el caso.

La carga total mayorada (qu), viene dada por la expresin : qu = (1.4*qcm) + (1.7*qcv)

Si qcv > qcm . Se debe hacer movimiento de qcv.

A continuacin se ilustrar un caso de movimiento de cargas, tomando como ejemplo de diseo, el resuelto en el aparte : 1.5.1.- EJEMPLO DE DISEO DE LOSA NERVADA. Con Fy = 4200 Kg/cm2 y f'c = 210 Kg/cm2. Para tal fn modificaremos algunos datos del ejemplo propuesto :

Se escoge espesor de Losa Nervada = 25 cms.

Anlisis de Cargas Actuantes : A continuacin se procede a determinar las cargas permanentes (qcm) y las cargas accidentales (qcv) para su posterior mayoracin (qu).

Cargas Permanentes (qcm) : Solo para fines didcticos NO se considerar la influencia del peso de la tabiquera.

q Losa Nervada = d Losa * b = 315 (Kg/m2) * 0.50 (m)

= 157.50 Kg/m


q cermica = d cermica * b = 80 (Kg/m2) * 0.50 (m)

= 40.00 Kg/m

qcm = 229.75 Kg/m

Cargas Accidentales (qcv) : Se asumir el valor de (qcv) para reas pblicas (Saln de fiesta).

Para Salones de fiesta (qcv) = 500 (Kg/m2) * 0.50 (m) = 250.00 Kg/m qcv = 250.00 Kg/mComo (qcv = 250.00 Kg/m) > (qcm = 229.75 Kg/m). ES necesario hacer movimiento de (qcv) a los sitios ms desfavorables.

Carga en servicio (qserv) : qserv = 229.75 + 250.00 = qserv = 479.75 Kg/m

Carga Mayorada (qu) : qu = (1.4 *qcm) + (1.7*qcv) = (1.4*229.75) + (1.7*250.00) = 746.65 Kg/m

qu = 746.65 Kg/m


Anlisis de Solicitaciones (Diagramas de corte y Momento Flector) moviendo (1.7 qcv) : En este paso se mover (1.7 qcv) a los sitios que se consideren afecten los ptos., mximos de corte (Vu) y momento flector (Mu). Los diagramas a continuacin, se resolvieron directamente.

Analizando cuidadosamente cada caso planteado, se obtienen los valores crticos de Corte (Vu) y Momento flector (Mu). Estos valores son :

Para Corte :

(apoyos 1 y 4) Vu = 1279.64 Kg CASO 5(apoyos 2 y 3) Vu (Mx) = 1820.29 Kg CASOS 3 Y 4Para Momento flector :

En los Apoyos (Mu -) :(Apoyos 1 y 4) Mu = qu*L2/24 = (746.65 * 42)/24 = 497.77 Kg*m.

(Apoyos 2 y 3) Mu = 1307.97 Kg*m CASOS 3 Y 4En los Tramos (Mu +) :(Tramo 1-2 = 3-4) Mu = 1096.55 Kg*m CASO 5

(Tramo 2 - 3) Mu = 638.66 Kg*m CASO 2

Chequeo de Esfuerzos Cortantes : Aplicando la consideracin 1.3.5.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes Vu * 0.53 * (f'c) * b * d Vu 0.85 * 0.53 * (210)* 10 * 22

Vu 1.436,24 Kg. Queda verificado el corte, excepto en los apoyos 2 y 3 , ya que el mayor valor de esfuerzo cortante segn el diagrama de corte CASOS 3 Y 4, es de 1820.29 Kg. En estos apoyos se determinar la longitud de macizado requerida para resistir ese esfuerzo cortante. No obstante en los otros apoyos, se har un macizado por corte de 10 cms., medido a cada lado de los apoyos de la Losa.

Clculo de las Longitudes de Macizado en apoyos ( 2 y 3 ) : CASOS 3 Y 4Diseo de los Refuerzos : Se har segn los valores mximos obtenidos en los casos citados. Sin embargo recurdese que la mnima cantidad de acero v de acuerdo a la consideracin 1.3.1.-Acero Longitudinal

As mn = (14/Fy) * b * d (Para Losas Nervadas).As mn = (14/Fy) * 10 * 22 = 0.73 cm2 (Se escoge la barra de menor dimetro = 3/8" )

As mn =

1 3/8" (As = 0.71 cm2)

Acero en los Apoyos :

Apoyo 1 = Apoyo 4 : Para : Mu = - 497.77 Kg*m (As = 0.62 cm2)

As (apoyos 1 = 4) 1 3/8 " (As = 0.71 cm2)

Apoyo 2 = Apoyo 3 : Para : Mu = - 1307.97 Kg*m (As = 1.73 cm2)

As (apoyos 2 = 3) 1 5/8 " (As = 1.98 cm2)

Acero en los Tramos :

Tramo 1 - 2 = Tramo 3 - 4 : Para : Mu = + 1096.55 Kg*m (As = 1.34 cm2)

As (Tramos 1 - 2 = 3 - 4) 1 5/8 " (As = 1.98 cm2)

Tramo 2 - 3 : Para : Mu = + 638.66 Kg*m (As = 0.77 cm2)

As (Tramos 2 - 3) 1 1/2 " (As = 1.27 cm2)

En el despiece de la Losa Nervada NO se considerarn las longitudes del refuerzo, ya que forma parte del tema siguiente. Por lo tanto el dibujo queda de la siguiente manera :

Dos (2) Apoyos

ARMADA EN (1) DIRECCIN

Cuatro (4) Apoyos

ARMADA EN (2) DIRECCIONES

Fig. 1-1. Losas Armadas en Una (1) y Dos (2) Direcciones

Lx

Ly

PLANTA

dMx

Lx

Ly

ISOMETRA

c.g.

Fig. 1-2. Planta e isometra de losa

Lx

Ly

PLANTA

Qtot (Carga)

Lx

Ly

Qx (Kg/m)

Qy (Kg/m)

Qtot (Carga) = Qx + Qy ec.(i)

dx

dy

Fig. 1-3. Distribucin de la carga segn lado X Y

La deflexin mxima viene expresada por la frmula :

dMx = 5 * Q * L^4

384 * E * I

Por otro lado, si nos fijamos en la figura de

Isometra en planta, se observa claramente que la flecha mxima es la misma independientemente del lado (Lx Ly) que se observe, por lo tanto :

dx = dy

PLANTA

4.00

2

1

6.00

A

B

L-1

6.00

A

B

4.00

2

1

4.00

2

1

L-1

La losa L-1 , se arma apoyada en las vigas de los ejes 1 y 2. Por lo que el nervio es de 4.00 mts., de longitud.

Fig. 1-4. Armado de losa en planta

1

2

3

4

D

C

B

A

4.00

5.00

4.00

6.00

5.00

4.00

PLANTA

1

2

3

4

4.00

5.00

4.00

PLANTA

L-1

L-2

Fig. 1-5(1). Ejemplo de Distribucin de losa en planta

1

2

3

4

4.00

5.00

4.00

L-1

L-2

Siguiendo las recomendaciones (1.2.1) , la distribucin de losas en planta se orienta en funcin de obtener la menor longitud de nervio. Hecha la distribucin, se pueden definir tanto las vigas de apoyo (1, 2, 3 y 4), como las columnas (Generalmente en las intersecciones de los ejes).

Segn la configuracin del dibujo de planta, se obtuvieron dos (2) losas L-1 y L-2

PERFILES DE ANLISIS

1

2

3

4

5.50

5.00

4.00

D

C

B

A

4.50

5.00

5.00

PLANTA

1.50

6.00

5

1.50

VACO

1

2

3

4

5.50

5.00

4.00

D

C

B

A

4.50

5.00

5.00

PLANTA

1.50

6.00

5

1.50

VACO

L-1

L-2

L-1

L-2

L-3

L-4

D

C

B

A

4.50

5.00

5.00

1.50

L-1

L-2

L-3

L-1

L-4

PERFILES DE ANLISIS

En este ejemplo, la distribucin de losas est limitada a la distribucin arquitectnica del plano de planta. No obstante se siguen aplicando las recomendaciones (1.2.1) en virtud de que los nervios se han colocado paralelos a las luces cortas.

Esto obliga a la disposicin de cuatro (4) perfiles de losas denominados L-1 , L-2 ,

L-3 y L-4 , que a su vez determinan la disposicin de las vigas de apoyo y las columnas.

Fig. 1-5(2). Ejemplo de Distribucin de losa en planta

b = 50 cm

d

bw =10 cm

As (Apoyos)

As (Tramos)

SECCIN DE LOSA NERVADA

As mn = (14/Fy) * b * d (Para Losas Nervadas).

As mn = 0.0018 * b * h (Para Losas Macizas)

La separacin Mxima entre barras NO

Exceder (2*h) (35 cm) La que sea mayor.

h

SECCIN DE LOSA MACIZA

b = 100 cm

As (Tramos)

Fig. 1-6. Secciones de Losas nervada y maciza

Ecuacin utilizada para el Clculo de As :

As = Mu / (*Fy*Ju*d)

Procedimiento de clculo :

1.- K = Mu / (f'c*b*d^2)

2.- (0.9w) - (0.531w^2) = K (El menor valor de w)

3.- Ju = 1 - (0.59*w) (0.80 < Ju < 0.99)

4.- As = Mu / (*Fy*Ju*d) ( = 0.90 )

Teniendo en cuenta que : La cuanta calculada en el paso n 2.- (0.9w) - (0.531w^2) = K . NO debe superar el valor de cuanta mxima dado por norma :

w w Mx (w :Cuanta Geomtrica)

w Mx = 0.75*wb (wb :Cuanta Balanceada)

wb = 0.85*b1*[ 6300/(6300+Fy) ]

donde : (b1 = 0.85)

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

1.4*qcm

1.7*qcv

qu

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

qu = (1.4*qcm) + (1.7*qcv)

1 CASO :

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

1.4*qcm

1.7*qcv

2 CASO :

La carga variable mayorada (1.7*qcv) se analiza en dos (2) tramos adyacentes.

La carga permanente mayorada (1.4*qcm) siempre se mantiene sobre todos los tramos.

1.4*qcm

1.7*qcv

3 CASO :

La carga variable mayorada (1.7*qcv) se analiza en dos (2) tramos extremos.


1.7*qcv

1.4*qcm

1.7*qcv

4 CASO :

La carga variable mayorada (1.7*qcv) se analiza en el tramo central.


Fig. 1-7. Movimiento de Cargas Variables (qcv)

L

L

L

L

A

B

C

D

5.00

5.00

4.00

1.00

Fig. 1-8. Clculo de espesor de losa segn tabla 9.5(a)

1

2

3

4

4.00

5.00

4.00

PLANTA

L-1

L-2

1

2

3

4

4.00

5.00

4.00

L-1

L-2

Se escoge el mayor valor de espesor de Losa, para que la planta sea uniforme.

Fig. 1-9. Clculo de hmn de losa . Tabla 9.5(a)

Si por ejemplo :

As mn = 0.0018 * b * h

q (placa) = d concreto * b * h (d concreto = 2500 Kg/m3)


h

b = 100 cm

Fig. 1-10. Seccin de losa maciza

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

L - E

MACIZA

PASOS A SEGUIR :

1.- Determinar h mn para NO chequear deflexiones :

Datos :

Fy = 4200 Kg/cm2

f'c = 210 Kg/cm2

Vigas de apoyo = 0.30 x 0.60

Uso Residencial. (qcv = 175 Kg/m2)

Acabado : Piso cermica. (d = 80 Kg/m2)

1

2

3

4

A

B

C

D

L-E

6.00

6.00

7.00

4.00

4.00

4.00

PLANTA DE ENTREPISO

Fig. 1-11. Ejemplo de Diseo de Losa Maciza

0.02

0.03

0.17

b = 1.00

Cermica

Mortero

Placa

Fig. 1-12. Seccin de anlisis de cargas

qu

L

(6Aa/L) = (6Ab/L) = [qu*(L^3) / 4]

Aplicando la ecuacin queda :

M1*4 + 2M2*(4 + 4) + M3*4 + (1095*(4^3)/4) + (1095*(4^3)/4) = 0

Como M1 = 0 . Tenemos :

16M2 + 4M3 + 35040 = 0 (Ec. I)

qu = 1095 (Kg/m)

4.00

4.00

1

2

3

M1 = 0

M2

M3

Apoyos 1 - 2 - 3 :


M2*4 + 2M3*(4 + 4) + M4*4 + (1095*(4^3)/4) + (1095*(4^3)/4) = 0


4M2 + 16M3 + 35040 = 0 (Ec. II)

qu = 1095 (Kg/m)

4.00

4.00

2

3

4

M2

M3

M4 = 0

Apoyos 2 - 3 - 4 :

Fig. 1-13. Aplicacin de Ec. de los (3) Momentos

4.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes : Consiste en verificar que los esfuerzos cortantes actuantes en la losa, NO superen la capacidad Normativa que tiene la seccin de concreto en resistir corte. Aplicando la consideracin 1.3.5.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes Vu * 0.53 * (f'c) * b * d

Queda : Vu 0.85 * 0.53 * (210) * 100 * 14

Vu 9.139,71 Kg.

Queda verificado el corte, ya que el mayor valor de esfuerzo cortante segn el diagrama de corte, es de 2.628,00 Kg.


h = 17 cm

b = 100 cm

d

d = h - recubrimiento = 17 - 3

d = 14 cm.

Mu (Kg*m)

+

+

+

-

-

0.80

1.11

1752

1752

1401.60

438

2628

1752

+

+

+

-

-

-

qu = 1095 (Kg/m)

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

L - E

MACIZA

0

0

1752

1752

Vu(Kg)

2190

2190

2628

1752

1401.60

1.11

0.80

As - (cm2)

As + (cm2)

3.06

3.06

3.41

3.41

3.06

3.06

3.06

Fig. 1-14. Clculo de solicitaciones




h


b = 100 cm

As (Tramos)

APOYO

M -

TRACCIN

COMPRESIN

APOYO

As -


w =

1.646

0.049 < w Mx (w Mx = 0.325)

APOYO

M +

TRACCIN

COMPRESIN

APOYO

APOYO

As +

APOYO

TRAMO


4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

L - E

MACIZA

h = 0.17

DESPIECE DE LOSA :

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

3/8" c/.20

3/8" c/.20

3/8" c/.20

3/8" c/.20

3/8" c/.20

REPARTICIN 3/8" c/.20

As mn = (14/Fy) * b * d

q (secc) = d concreto * Area secc.

(d concreto = 2500 Kg/m3)


50 cm

d

bw = 10 cm

As - (Apoyos)

As + (Tramos)

5 cm

h (Bloque)

Bloque

Piata

Bloque

Piata

Bloque

Piata

0.10

0.10

0.40

MALLA ELECTROSOLDADA

Alturas comerciales de Bloque Piata y pesos de Losa Nervada :

h Bloque (cm) h Losa (cm) Peso (Kg/m2)

.................. 20 ........... 270

.................. 25 ........... 315

.................. 30 ............ 360

30 .................. 35 ............ 415

L. Macizado = 0.10 m

L. Macizado = 0.10 m

VIGA DE APOYO

VIGA DE APOYO

PLANTA

CORTE

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

L - E

NERVADA

PASOS A SEGUIR :

1.- Determinar h mn para NO chequear deflexiones :

b =50 cm

d = 22 cm

bw = 10 cm

5 cm

h (Bloque) = 20 cm

1/2 Bloque

1/2 Bloque

2 cm

3 cm

Cermica

Mortero


M1*4 + 2M2*(4 + 4) + M3*4 + (576*(4^3)/4) + (576*(4^3)/4) = 0


16M2 + 4M3 + 18432 = 0 (Ec. I)

qu = 576 (Kg/m)

4.00

4.00

1

2

3

M1 = 0

M2

M3

Apoyos 1 - 2 - 3 :


M2*4 + 2M3*(4 + 4) + M4*4 + (576*(4^3)/4) + (576*(4^3)/4) = 0


4M2 + 16M3 + 18432= 0 (Ec. II)

qu = 576 (Kg/m)

4.00

4.00

2

3

4

M2

M3

M4 = 0

Apoyos 2 - 3 - 4 :

4.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes : Aplicando la consideracin 1.3.5.- Chequeo de Esfuerzos Cortantes Vu * 0.53 * (f'c) * b * d

Queda : Vu 0.85 * 0.53 * (210)* 10 * 22

Vu 1.436,24 Kg.

Queda verificado el corte, ya que el mayor valor de esfuerzo cortante segn el diagrama de corte, es de 1.152,00 Kg. No obstante en Losas Nervadas se hace un macizado por corte de 10 cms., medido a cada lado de los apoyos de la Losa.


d = 22 cm.

Mu (Kg*m)

+

+

+

-

-

0.80

1.11

921.60

921.60

737.28

230.40

1382.40

921.60

+

+

+

-

-

-

qu = 576 (Kg/m)

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

L - E

NERVADA

0

0

921.60

921.60

Vu(Kg)

1152

1152

1382.40

921.60

737.28

1.11

0.80

As - (cm2)

As + (cm2)

0.73

0.73

1.18

1.18

0.90

0.73

0.90

b = 50 cm

d

bw

As (Apoyos)

As (Tramos)


b = 50 cm

d

bw

As (Apoyos)

As (Tramos)


As mn = (14/Fy) * b * d (Para Losas Nervadas).


APOYO

M -

TRACCIN

COMPRESIN

APOYO

As -

b = 0.50

bw = 0.10

w =

1.587

0.108 < w Mx (w Mx = 0.325)


M +

TRACCIN

COMPRESIN

As +

b = 0.50

bw = 0.10

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

L - E

NERVADA

h = 0.25

DESPIECE DE LOSA :

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

1 3/8"

1 1/2"

1 1/2"

1 3/8"

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

MACIZADOS

1 3/8"

1 1/2"

1 1/2"

1

2

3

4.85

2.40

1.65

1.65

2.70

1.00

1.10

CORTE

A

3

B

4.80

1.00

1.00

1.40

1.40

4.85

2.40

2.70

1.15

1.00

2

1

PLANTA

A

3

B

4.80

1.00

1.00

1.40

1.40

4.85

2.40

2.70

1.15

1.00

2

1

LE-1

LE-2

PLANTA

1.- Espesor de la losa : (h mn)

Tramo 2 - 3 : L/20 = 4.85 / 20 = 0.24 m.

Nota : Las losas de escaleras, dependiendo del uso (residencial Inst. pblicas) suelen ser de 0.15 m a 0.20 m., de espesor. Como para este ejemplo NO hay especificaciones de uso, se har de 0.20 m., y se chequear la deflexin ( ).

0.20

0.30

0.165

3.33 Esc,/m

DETALLE DE ESCALN :

1.00m (Escalera) / 0.30m/Escaln = 3.33 Esc

0.02

0.03

0.20

b = 1.00

Cermica

Mortero

Placa

2

3

4.85

1.65

2.70

1.00

1.10

qu = 1700.75 (Kg/m)

CARGAS ACTUANTES

2

3

4.85

1.65

Lr = 2.70

1.00

1.10

qu*Lr

qu*Lr *sen

qu*Lr *cos

3.16 = Lr / cos

4124.32 Kg

4124.32 Kg

FUERZAS EQUIVALENTES

CARGAS

2

3

4.85

1.65

Lr = 2.70

1.00

1.10

qu*Lr

qu*Lr *sen

qu*Lr *cos

3.16 = Lr / cos

4124.32 Kg

4124.32 Kg

qu = 1700.75 (Kg/m)

qu = 1700.75

Lr = 2.70

qu*Lr *cos = qu' * Lr / cos

qu' = qu * cos2 = 31.43)

qu'

Vu (Kg)

1.67

4124.32

4124.32

+

-

2423.57

2253.50

2423.57

2423.57 * cos

(2067.98)

2423.57 * sen

(1263.79)

2067.98

1949.96

1949.96 * cos

(1663.86)

1130.75

qu*Lr *sen =

(2394.54)

1263.79

1130.75

1130.75 * sen

(589.64)

Resultante = 2253.50

(1663.80 + 589.64)

Mu (Kg*m)

1.67

+

+

+

3273.95

3273.95

5000.71

3507.80

3507.80

Nota :

Ntese que el resultado del momento mximo del tramo (5000.71 Kg*m) , equivale al momento mximo de un elemento similar (Simplemente apoyado) totalmente horizontal que se determina por la expresin (M = qu * L2 / 8) .




h


b = 100 cm

As (Tramos)

2

3

4.85

2.70

1.00

1.10

LE - 1

MACIZA

h = 0.20

1.65


0.15

0.15

0.15

0.15

3/8" C/0.20

0.15

3/8" C/0.20

0.15

0.15

3/8" C/0.20

3/8" C/0.20

1/2" C/0.15

1/2" C/0.15

3/8" C/0.20

0.10

0.10

REFUERZO ESCALONES

3 3/8"

0.30

0.165

1/2" C/0.15

DETALLE ESCALONES

2

3

4.85

1.65

1.65

2.70

1.00

1.10

LE - 2

MACIZA

h = 0.20


3/8" C/0.20

3/8" C/0.20

3/8" C/0.20

3/8" C/0.20

1/2" C/0.15

1/2" C/0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

3 3/8"

0.30

0.165

1/2" C/0.15

3/8" C/0.20

0.10

0.10

REFUERZO ESCALONES

DETALLE ESCALONES

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

L - E

NERVADA

SECCIN DE ANLISIS :

b =50 cm

d = 22 cm

bw = 10 cm

5 cm

h (Bloque) = 20 cm

1/2 Bloque

1/2 Bloque

2 cm

3 cm

Cermica

Mortero

qu = 746.65 (Kg/m)

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

CASO 1

0

0

1194.64

1194.64

1791.96

1194.64

+

+

+

-

-

-

Vu(Kg)

1493.30

1493.30

1791.65

1194.64

Mu (Kg*m)

+

+

+

-

-

0.80

1.11

1194.64

1194.64

955.71

298.66

955.71

1.11

0.80

(1.4 qcm) = 321.65 (Kg/m)

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

CASO 2

0

0

854.64

854.64

856.96

429.64

+

+

+

-

-

-

Vu(Kg)

1493.30

1493.30

856.96

429.64

Mu (Kg*m)

+

+

+

-

-

1.33

0.69

854.64

854.64

286.94

638.66

286.94

0.69

1.33

(1.7 qcv) =

425.00 (Kg/m)

(1.4 qcm) = 321.65 (Kg/m)

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

CASOS 3 Y 4

0

0

1307.97

741.31

1820.29

1166.31

+

+

+

-

-

-

Vu(Kg)

1634.97

1351.64

828.63

457.97

Mu (Kg*m)

+

+

+

-

-

0.88

1.05

1307.97

741.31

910.92

482.10

326.04

0.67

1.15

(1.4 qcm) = 321.65 (Kg/m)

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

CASO 5

0

0

854.64

854.64

1706.96

1279.64

+

+

+

-

-

-

Vu(Kg)

643.30

643.30

1706.96

1279.64

Mu (Kg*m)

+

+

-

-

0.57

854.64

854.64

1096.55

211.34

1096.55

0.57

(1.7 qcv) = 425.00 (Kg/m)

(1.7 qcv)

(1.7 qcv)


d = 22 cm.


b = 50 cm

d

bw

As (Apoyos)

As (Tramos)

L1 (Macizado) :

2.44 = L1 (macizado)

1820.29 - 1436.24

L1 (Macizado) = 0.51 m .

L2 (Macizado) :

2.19 = L2 (macizado)

1634.97 1634.97 - 1436.24

L2 (Macizado) = 0.27 m .

2

Vu (Kg)

1820.29

1634.97

-

+

1436.24

1436.24

L1 (Macizado) = 0.51 m

L2 (Macizado) = 0.27 m

L (tramo) = 4.00 m

L (tramo) = 4.00 m

2.44

2.19

4.00

4.00

4.00

1

2

3

4

L - E

NERVADA

h = 0.25

DESPIECE DE LOSA :

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

0.15

1 3/8"

1 5/8"

1 5/8"

1 1/2"

0.51

0.27

0.27

0.51

0.25

0.25

MACIZADOS

1 3/8"

1 5/8"

1 5/8"

Fuerzas Cortantes : V = CV * W * L

Reacciones en apoyos : R = CR * W * L

W Carga Uniforme Distribuida.

L Luz del tramo.

0.39

0.61

0.53

0.47

0.49

0.51

0.50

1.01

0.96

1.14

0.39

0.39

0.61

0.53

0.47

0.49

0.51

1.02

0.96

1.14

0.39

0.39

0.61

0.53

0.47

0.50

0.97

1.14

0.39

0.39

0.61

0.54

0.46

0.92

1.10

0.40

Lc

0.40

0.60

0.50

1.10

0.40

0.375

0.625

1.25

0.375

0.50

0.50

Lc

0.125

- 0.106

- 0.077

- 0.085

0.040

0.043

0.034

0.076

- 0.106

- 0.077

- 0.087

0.043

0.034

0.076

- 0.105

- 0.079

0.046

0.035

0.076

- 0.107

- 0.071

0.039

0.076

- 0.100

0.025

0.080

- 0.125

0.070

Coeficiente (Cm) para Momentos en Apoyos y Tramos : M = Cm * W * L2

W Carga Uniforme Distribuida.

L Luz del tramo.

ANEXOS (1.- TABLAS PARA CLCULO DE CORTES Y MOMENTOS)

ING FERNANDO DE MACEDO

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