tt,J

Fig.5.O

e

[=80

Fig. 5.TA

Fig. 5. T8

,j,~

5. Conicidad, converg,encia,inclinación o pendiente

OBJETIVOS

- Denominación y cálculo de conos.- Saber acotar y consignar los datos necesarios en los planos en que

intervienen conicidades e inclinaciones.- Dominarlos criterios de acotación y consignación en los elementos

normalizados en los que intervienen conos.

EXPOSICiÓN DEL TEMA

5.1 Conicidad

En un cono recto de base circular, se llama conicidad a la relaciónentre el diámetro de la base y la altura del cono (fig. 5.1A Y B).

Conicidad = diámetro de la basealtúra del cono

En la figura 5.1A se tiene que, por semejanza:

~ _ -.1I - x

en donde x es la longitud de cono necesaria para que el diámetro varíeen 1 mm. Así se suele acotar (fig. 5.1A): conicidad 1: x, y se anota para-lelamente al eje. La norma UNE 1122-75 e ISO 3040 lo representanpor medio del símbolo ~ que al mismo tiempo indica el sentido de co-nicidad, seguido de la anotación numérica en 1: x, en % o en grados(fig. 5.1 B).

5.1 .1 Ejemplos1.° Calcular la conicidad de un cono

base y 80 mm de longitud o altura (fig.de 40 mm de diámetro de la5.1A).

Solución:

Conicidad = dI = tg o:~

8012

Respuesta: conicidad 1:2, lo que quiere decir que, por cada 2 mmde longitud, tomados paralelos al eje de simetría, el cono varía de diámetro1 mm.

Si la pieza es un tronco de cono, la conicidad es la diferencia de diá-metros dividido por la altura entre bases:

Conicidad = D - dI

--x

Gráficamente se comprueba la veracidad de esta fórmula. Si se con-sidera el tronco de cono como una figura plana, igual a su proyección

50

-

,.

:~

t.

,I

I

I,I

¡.

II

:

o sección longitudinal, (fig. 5.2) Y se elimina el rectángulo (d x 1), (fi-gura 5.3) juntando luego las dos partes exteriores, que"da un triánguloisósceles cuya base es D-d, (fig. 5.4).

2.° Calcular la conicidad del tronco de cono, cuyo diámetro mayory menor es de 80 mm y 30 mm, respectivamente, siendo la longitud entrelas bases de 150 mm.

Solución:

ConicidadD - d

I_ 1-~

80 - 30150

Respuesta: conicidad 1:3, es decir, cada 3 mm de longitud el diá- c:¡metro varia 1 rnm.

5.2 Convergencia

Es un concepto semejante al de conicidad, referido a piezas prismáticaspiramidales.

En este caso hay que considerar la convergencia entre caras y entrearistas que, naturalmente, es distinta como se deduce de las figuras.

Se calcula con las mismas fórmulas que la conicidad con sólo cambiarlos diámetros por la medida entre caras (fig. 5.5A Y B) a los valores de lasdiagonales (fig. 5.6). según se trate, respectivamente, de la convergenciaentre caras o entre aristas.

La convergencia entre aristas es particularmente importante cuandolas piezas piramidales se obtienen de piezas torneadas.

5.2.1 Ejemplo

¿Cuál es la convergencia entre caras del tronco de pirámide de lafigura 5.6, y cuál debe ser el diámetro mayor del cono circunscrito y suconicidad?

Solución:

1)Convergencia entre caras

L _ 10 _ 1-30-3

L' 25 - 1530

2)

D = -ylL2 + L2 = L V2 = 25 V2 = 35,355 mm3)

C. .

d d C . . D - domcl a = onvergencla entre anstas =

-yl2 (L - L') =. rz . ~ = V2 =v" 3 3

L V2 - L' V2I

12,1213

13

V2Respuestas:

1) Convergencia entre caras 1: 3 (fig. 5.5A Y B).2) Diámetro mayor del cono, 35,355 mm.3) Conicidad del cono, 1: 2,1213 (fig. 5.6).Se acota igual que la conicidad de los conos figuras 5.5A, B y 5.6.

5.3 Inclinación o pendiente

En una superficie inclinada respecto de otra, se llama inclinación ala relación entre la altura del triángulo rectángulo y la base formada porellas (fig. 5.7A). También puede decirse que es la relación entre las dife-rencias de altura perpendiculares a la base y la distancia entre ellas (fi-gura 5.7B). De estas figuras:

I l." a

nc lnaclOn = I

I l ." H - hnc lnaclOn = ~ tg ~

y por semejanza se puede decir que:--L

I1y

Fig.5.2

Fig. 5.3

F

Fig. 5.4

Fig. 5.5A

Fig. 5.58

Fig. 5.6

A~O~y I elCi-

j í

Fig. 5.7A

~

I-;

::t:

tFig. 5.78

51

!"'" -

e

o

Fig.5.8 Y=2x

Inclinación 1: 100

. .t~oniCi9ad1:~IL-.+Flg.5.9

Fig.5.10

D

1 2 DInclinación = - = - = -

y I 21Fig. 5. 11 Inclinación

L

. 1 2 LPendiente = - = - = -

y 1 21

Fig. 5.12A Pendiente.

Fig. 5.128

Pendiente 2%

Fig.5.13

"tJ

Fig. 5. 14

"-'

Fig. 5. 15

o

Por lo que y es la longitud de la base, para que haya una altura de 1 mm.Cuando la base es horizontal a la inclinación, se le llama también

pendiente y suele darse en tanto por ciento (%).Es decir, la diferencia de altura entre dos puntos separados 100 mm

en línea horizontal (fig. 5.10).Para piezas cónicas o piramidales, la relación entre conicidad e incli-

nación es:conicidadinclinación

1/x ::L= ,¡y - x

pero, según la figura 5.8, y = 2 x, por tanto:

1"1 conicidadinclinación

-.1L = 2= x

es decir, que: la conicidad es el doble de la inclinación.En los troncos de cono o en troncos de pirámide la inclinación se

puede calcular también, a partir de los diámetros o entre caras de las bases,como se hizo para la conicidad o convergencia, llegando a las fórmulasque será fácil deducir de las figuras 5.14 y 5.15.

I l. .ó D - dnc macl n =;;

Pendiente =L - L'

21

La norma UNE 1 125-75 Y la ISO 3040, representan la inclinación pormedio del símboloLJ seguido de la anotación numérica (figs. 5.14 y 5.28B).

5.3.1 Ejemplos

1.° ¿Cuál es la inclinación de un pasador cuya conicidad es 1 :507

Solución:

De lo dicho arriba:

Conicidad = 2 inclinación

.. 1InclinaclOn = 2

1Conicidad = ""'21 1

x50=1üQ

Respuesta: Inclinación 1:100 y acotándolo como en la figura 5.9.

2.° ¿Cuál es la pendiente, en tanto por ciento, de la superficie incli-nada de una chaveta cuya inclinación es 1:50?

Solución:i

1001Y ,

10050

100Y

=2%

Respuesta: La pendiente es de 2 % (fig. 5.13).

3.° ¿Cuál es la inclinación de una superficie, si su pendiente es del14 %?

Solución:i 1

100 = y:1 .__ I

.y ---;¡oo14 _ 1

100 - 7,1428

Respuesta: La inclinación es 1:7,1428.

-.J 5.4 Angula de inclinación en grados de un cono

Muchas veces, la fabricación de piezas cónicas o piramidales y aúnlos simples planos inclinados se obtienen por inclinación de los carros,aparatos divisores o mesas orientables de las máquinas herramientas.

52

.

Como quiera que en dichas máquinas suelen estar indicados los lim-bos graduados en grados sexagesimales (fig. 5,16), será muy convenienteacotar las piezas,de manera que esta anotaciónaparezca en grados y mi-nutos.

El ángulo de inclinación ~ en el carro es el ángulo entre una gene-ratriz y el eje.

Este ángulo se calcula, a partir detablas trigonométricas, ya que se tiene

la inclinación, con ayuda de las(fig. 5,17) que,

Fig.5. 16

ti

C)

Fig. 5.17

En las tablas 5.19 y 5,20, u otras más completas, puede hallarse elIX

valor de 2C)

Tabla 5.19

I

I

a

I

...

Tabla5.20

53

D

t IX a D . r 'óg - = - = - = - = mcmacl n2 '1 I 2 I

y para troncos de cono (fig. 5.18):

D - d:x a 2 _ D - dtg-=-= I - ---n2 I

Senos de O a 45°

"O Minutoseao' 10' 20' 30' 40' 50' I 60'

O 0,0000 0,0029 0,0058 0.0087 0,0116 0,0145 0,0175

1 0,0175 0,0204 0,0233 0,0262 0,0291 0.0320 : 0,03492 0,0349 0,0378 0,0407 0,0436 0,0465 0,0494 :0,05233 0,0523 0,0552 0.0581 0,0610 0,0640 0,0669 J 0,06984 0,0698 0.0727 0,0756 0,0785 0,0814 0,0843 I 0,0872

S 0,0872 0,0901 0,0929 0,0958 0,0987 0,1016 0,1045

6 0,1045 0,1074 0,1103 0,1132 0,1161 0,1190 !0,12197 0,1219 0,1248 0,1276 0,1305 0,1334

0'13631 0,1392

8 0,1392 0.1421 0,1449 0,1478 0,1507 0,1536 0,15649 0,1564 0,1593 0,1622 0,1650 0,1679 0,1708 0,1736

10 0,1736 0,1765 0,1794 0,1822 0,1851 0,1880 I 0,1908

11 0,1908 0,1937 0,1965 0,1994 0,2022

0,2051 I 0,2079

12 0,2079 0,2108 0,2136 0,2164 0,2193 0,2221 0,225013 0,2250 0,2278 0,2306 0,2334 0,2363 0,2391 0,241914 0,2419 0,2447 0,2476 0,2504 0,2532 0,2560 0,2588

IS 0,2588 0,2616 0,2644 0,2672 0,2700 0,2728 I 0,2756

16 0,2756 0,2784 0,2812 0,2840 0,2868

0,2896 , 0,292417 0,2924 0,2952 0,2979 0,3007 0,3035 0,3062 0,309018 0,3090 0,3118 0,3145 0,3173 0,3201 0.3228 I 0,325619 0,3256 0,3283 0,3311 0,3338 0,3365 0,3393 ! 0,3420

20 0,3420 0,3448 0,3475 0,3502 0,3529 0,3557 , 0,3584

21 0,3584 0,3611 0,3638 0,3665 0,3692 0,3719 0,374622 0,3746 0,3773 0,3800 0,3827 0,3854 0,3881 0,390723 0,3907 0,3934 0,3961 0,3987 0,4014 0,4041 0,406724 0,4067 0,4094 0,4120 0,4147 0,4173 0,4200 I 0,4226

25 0,4226 0,4253 0,4279 0,4305 0,4331 0,4358 0,4384

26 0,4384 0,4410 0,4436 0,4462 0,4488 0,4514 0,454027 0,4540 0,4566 0,4592 0,4617 0,4643 0,4669 I 0,469528 0,4695 0,4720 0,4746 0,4772 0,4797 0,4823 : 0,484829 0,4848 0.4874 0,4899 0,4924 0,4950 0,4975 ' 0,5000

30 0,5000 0,5025 0,5050 0,5075 0,5100 0,5125 i 0,5150

31 0,5150 0,5175 0,5200 0,5225 0,5250

0'52751 0,5299

32 0,5299 0,5324 0,5348 0,5373 0,5398 0,5422 0,544633 0,5446 0,5471 0,5495 0,5519 0,5544 0,5568 0,559234 0,5592 0,5616 0,5640 0,5664 0,5688 0,5712 0,5736

3S 0,5736 0,5760 0,5783 0,5807 0,5831 0,5854 0,5878

36 0,5878 0,5901 0,5925 0,5948 0,5972 0,5995 I0,601837 0,6018 0,6041 0,6065 o 6088 06111 0,6134 0,615738 0,6157 0,6180 0,6202 0,6225 0,6248

0,6271 I 0,629339 0,6293 0,6316 0,6338 0,6361 0,6383 0,6406 0,6428

40 0,6428 0,6450 0,6472 0,6494 0,6517 0,6539 I 0,6561

41 0,6561 0,6583 0,6604 0,6626 0,6648 0,6670 0,669142 0,6691 0,6713 0,6734 0,6756 0,6777 0,6799 0,682043 0,6820 0,6841 0,6862 0,6884 0,6905 0,6926 0,694744 0,6947 0,6967 0,6988 0,7009 0,7030 0,7050 0,7071

Tangentes de Oa 45°"O Minutosea

O' 10' 20' 30' 40' 50' 60'

o 0,0000 0.0029 0,0058 0,0087 0,0116 0,0145 0,0175

1 0,0175 0,0204 0,0233 0,0262 0,0291 0,0320 0,03492 0,0349 0.0378 0,0407 0,0437 0,0466 0.0495 0,05243 0,0524 0,0553 0,0582 0,0612 0,0641 0.0670 0.06994 0,0699 0,0729 0,0758 0,0787 0.0816 0,0846 0,0875

S 0,0815 0,0904 0,0934 0,0963 0,0992 0,1022 0,10516 0,1051 0,1080 0,1110 0,1139 0,1169 0,1198 0,12287 0,1228 0,1257 0,1287 0,1317 0,1346 0,1376 0,14058 0,1405 0,1435 0,1465 0,1495 0,1524 0,1554 0,15849 0,1584 0,1614 0,1644 0,1673 0,1703 0,1733 0,1763

10 0,1763 0,1793 0,1823 0,1853 0,1883 0,1914 0,194411 0,1944 0,1914 0,2004 0,2035 0,2065 0,2095 0,212612 0,2126 0,2156 0,2186 0,2217 0,2247 0,2278 0,230913 0,2309 0,2339 0,2370 0,2401 0,2432 0,2462 0,249314 0,2493 0,2524 0,2555 0,2586 0,2617 0,2648 0,2679

IS 0,2679 0,2111 0,2742 0,2773 0,2805 0,2836 0,286716 0,2867 0,2899 0,2931 0,2962 0,2994 0,3026 0,305717 0,3051 0,3089 0,3121 0,3153 0,3185 0,3217 0,324918 0,3249 0.3281 0,3314 0,3346 0,3378 0,3411 0,344319 0,3443 0,3476 0,3508 0,3541 0,3574 0,3607 0,364020 0,3640 0,3613 0,3706 0,3739 0,3772 0,3805 0,383921 0,3839 0.3912 0,3906 0,3939 0,3973 0,4006 0,404022 0,4040 0,4074 0,4108 0,4142 0,4176 0,4210 0,424523 0,4245 0,4279 0,4314 0,4348 0,4383 0,4417 0,445224 0,4452 0,'-487 0,4522 0,4557 0,4592 0,4628 0,46632S 0,4663 0,4699 0,4734 0,4770 0,4806 0,4841 0,487726 0,4877 0,4913 0,4950 0,4986 0,5022 0,5059 0,509527 0,5095 0,5132 0,5169 0,5206 0,5243 0,5280 0,531728 0,5317 0,5354 0,5392 0,5430 0,5467 0,5505 0,554329 0,5543 0,5581 0,5619 0,5658 0,5696 0,5735 0,5774

30 0,5714 0,5812 0,5851 0,5890 0,5930 0,5969 0,600931 0,6009 0,6048 0,6088 0,6128 0,6168 0,6208 0,624932 0,6249 0.6289 0,6330 0,6371 0,6412 0,6453 0,649433 0,6494 0.6536 0,6577 0,6619 0,6661 0,6703 0,674534 0,6745 0.6787 0,6830 0,6873 0,6916 0,6959 0,70023S 0,7002 0,7046 0,7089 0,7133 0,7177 0,7221 0,726536 0,7265 0,7310 0,7355 0,7400 0,7445 0,7490 0,753637 0,7536 0,7581 0,7627 0,7673 0,7720 0,7766 0,781338 0,7813 0,7860 0,7907 0,7954 0,8002 0,8050 0,809839 0,8098 0,8146 0,8195 0,8243 0,8292 0,8342 0,839140 0,8391 0,8441 0,8491 0,8541 0,8591 0,8642 0,869341 0,8693 0.8744 0,8796 0,8847 0,8899 0,8952 0,900442 0,9004 0,9057 0,9110 0,9163 0,9217 0,9271 0,932543 0,9325 0.9380 0,9435 0,9490 0,9545 0,9601 0,965744 0,9657 0,9113 0,9770 0,9827 0,9884 0,9942 1,0000

,...

Fíg. 5.21

{~t;~""n ')Fíg. 5.22

G.onicidad 'cJ'5

Fíg. 5.23

DFíg. 5.24A

~t==JFíg. 5.248

~Tr---1~-Fíg. 5.25A

GFíg. 5.258

8

Fíg.5.26

5.5 Angula del cono o ángulo de conicidad

El ángulo IX del cono es el formado por dos generatrices opuestas(fig. 5.21).

Se calcula a partir del ángulo ~, como se ha visto anteriormente,Se emplea en la acotación de perfiles de roscas, avellanados, puntas

de granetes, poleas, asientos de tornillos, etc. y su valor es el doble delángulo de inclinación.

5.5.1 Algunos ejemplos de cálculo

Ejercicio 1

Calcular el valor en grados del ángulo de inclinación del tronco decono de la figura 5.22.

Solución:

::t 1tg 2 = 7"" = 0,1428

(mirando en la tabla 5.20, se ve que el valor del ángulo de inclinación= 8° 10'). t

Ejercicio 2

Calcular el valor del ángulo de inclinación de la figura 5.23.

Solución:

t :l: 1 . .g - = - . conlcldad2 2

-L. 1 12 3:5 = T' = 0,1428 tg 8° 1O'.

Ejercicio 3

Dado el valor en grados de la conicidad, calcular el valor de inclinacióntambién en grados (fig. 5.24A Y B).

Solución:

tg ~ = 16° 20'2 8° 10'

Ejercicio 4

En la figura 5.25A y B se acota directamente el valor de la inclina-ción = 8° 10'.

Ejercicio 5

Calcular la inclinación y el ángulo del cono, de 40 mm de diámetroy 80 mm de altura (fig. 5.26).

Solución:1)

Inclinación = D - d21

=~-2 I -

402 :-80

14 0,25

2)

IX

tg "'2_ 1 _-4 - 0,25inclinación

según las tablas:

::t

2'"14° 5'

de donde

IX = 2 (140 5') = 28° 10'

54

,,

Ejercicio 6Calcular la longitud de un tronco de cono, cuyo diámetro mayor es

de 75 mm y el diámetro menor 65, sabiendo que la conicidad es 1:10(fig. 5.27).

Solución:

Conicidad75 65_ 1 _

-10 - = 10 (75 - 65) 100

Ejercicio 7

Calcular la pendiente de la cuña de la figura 5.28A.

Solución:

Pendiente en % 50 - 30 20 % (fig. 5.288)

Ejercicio 8Calcular la pendiente de la cuña de la figura 5.28, en 1:X.

Solución:

Pendiente 50 - 30100

~--1100 - 5

r

jI

EjerCicio 9

Calcular la conicidad, inclinación y el ángulo de inclinación de uncono que tiene 30 mm de diámetro y 56 de longitud.

Solución:

1) Conicidad:

3)

ex: . l. . , 1tg ""'2" = mcmaclOn = -

y de las tablas

= 0,268

ex:

2"- ;::; 1 50

5.5.2 Ejercicios para resolver:

Ejercicio 10

Calcular, según la figura 5.29:a) La inclinación.b) El diámetro menor d.

Ejercicio 2.o

Calcular, según figura 5.30:a) El valor en grados de los troncos de cono.b) La conicidad del tronco de cono de la izquierda.c) La inclinación del tronco de cono de la derecha.

Ejercicio 3.o

Calcular, según figura 5.31:a) El semiángulo del cono o ángulo de inclinación en grados.b) El diámetro menor del tronco de cono.c) La inclinación en tanto por ciento.d) La conicidad en tanto por ciento.

...

?

:a.$Jcidad 1:!0

Fig. 5.27

Fig. 5.28A

dBFig. 5.288

InkiJiqcLLJO_.

330

Fig. 5.29

~

Fig.5.30

Fig.5.31

55

D _ 30 _ 1I - 66 - 66

2) Inclinación:

D 30 1--2 . 56 - 3,7322 I

.

Fig.5.32

Fig.5.33

Fig.5.34

Fig.5.35

Fig. 5.36 A

5.6 Acotación de formas cónicas

Los conos pueden acotarse de varias maneras:La inclinación se indica sobre la superficie exterior o generatriz; y la

conicidad, sobre el eje de pieza (fig. 5.32).Cuando en la misma pieza coinciden dos conos, uno interior y otro

exterior, se acota el interior sobre el eje y el exterior por debajo del mismo;colocando, además, la especificación correspondiente (fig. 5.33).

El semiángulo del cono, es decir, el ángulo de inclinación, se acotacomo en la figura 5.34.

Si es de precisión, convendrá acotar la conicidad o inclinación y elsemiángulo del cono entre paréntesis (fig. 5.35).

Cuando los extremos de los conos no se pueden medir, por terminaren redondeamientos (fig. 5.35) en vez de terminar en arista viva, se tomaun diámetro nominal, próximo al lugar del redondeamiento, el cual semarca en el plano por medio de una línea de trazo y punto. Se acota ladistancia teórica del diámetro nominal al plano de referencia.

Las dimensiones se verifican por medio de un calibre de cono (figu-ra 5.36A) y precisamente durante el proceso de fabricación.

En general, el control de la conicidad por mediación de la longitudde penetración resulta más preciso que midiendo los diámetros. Véaseprácticamente en las figuras siguientes:

1.0 Se dispone de un calibre apropiado para este caso de 12,2 mmde diámetro mayor según se representa en la figura 5.36A.

2.0 Se supone que, después de varias pasadas en el torneado, elcalibre tiene la' posición inicial, que indica la figura 5.36B.

3.0 Si se da a la pieza una pasada con profundidad radial de 0,5 mm,el calibre en función de la conicidad (1:10) habrá avanzado diez milímetrosen sentido longitudinal; luego su nueva posiciór: será la que indica lafigura 5.36C.

4.° Para que el calibre penetre hasta ocupar la posición coincidentedel diámetro 12,2 mm de la pieza y el calibre, tendrá que avanzar 7 mmmás; y para ello, hay que dar una nueva profundidad de pasada, cuyo valorse desprende. de los cálculos siguientes:

En 10 mm de longitud el diámetro de la pieza aumenta 1 mm.En 7 mm de longitud aumentará x el diámetro de la pieza.L

7 x 1 O 7 ' I d,'

d d. ,

uego: x = 10 =, mm que sera o que Ismlnuye e la-metro la pieza para que el calibre penetre a la posición deseada, y la pro-fundidad de pasada en sentido radiales 0,35 mm (fig. 5.36D).

Fig.5.368 Fig.5.36 e

Como consecuencia se puede observar que, en este caso, la relaciónde penetración radial y longitudinal está en la relación 1:20. Es decir, que,a una profundidad radial de 0,35 mm, el calibre se desplaza 7 mm. Porlo tanto, para verificar las piezas, es más fácil medir las longitudes, porser magnitudes más amplias (en este caso diez veces mayor), que en diá-metro. Ofrece la ventaja de medir en linea recta con instrumentos normalesde medición; y el diámetro, por estar en una superficie cónica, hay quemedirlo en un punto, nada fácil de determinar, a no ser que se empleenotros procedimientos especiales de medición que se estudiarán en cursossuperiores.

No es necesario que el calibre penetre exactamente hasta el diámetro12,2 mm; puede quedar ligeramente retrasado, en cuyo caso la verificaciónse realizará con la longitud lineal que le corresponda.

56

tJ

5.6.1 Vedficación de conos por medio de calibres fijosEn la fabricación en serie de conos, tanto exteriores como interiores

(figs.5.37 y 5.39), suelen comprobarse los diámetros con los calibresde cono o anillo en función de una medida lineal, en sentido axial del eje,con relación a una superficie de referencia (A), por las razones antesdichas (figs. 5.38 y 5.40).

Para comprobar el cono exterior de la figura 5.37, el calibre debe in-troducirse hasta la medida de 20 mm con respecto a la cara de referen-cia A (fig. 5.38), medida previamente calculada y que corresponde a lapenetración exacta del calibre para su diámetro de 51 mm, y en cuyocaso la longitud y diámetro menor de la pieza es correcto.

{21nominal del calibre

e""'11I.

""lc5

-<:1

;¡;C'Eo.,

-1...cl; _._""I~"='& ~ ~"'-e.g20

calibre de anillo25-<.¡S

@

Fig. 5.38 Fig. 5.39

En este caso, la relación de penetración entre longitud y diámetro es5 mm, por ser la conicidad 1 :5.

Para comprobar conos interiores, en el calibre se marca con una rayacontinua (fig. 5.40) en el punto correspondiente al diámetro nominal delcalibre, que suele ir marcado en el mango, así como la distancia que sehalla del diámetro máximo del calibre (5 mm).

Para verificar las piezas se puede valer de la cota x hasta la cara A.Esta se calcula sumando, a la medida fija del calibre, la longitud linealde 2,5-0,2, previamente calculada, para que la pieza a verificar entrehasta su diámetro máximo: x = 5 + 2,5 = 7,5 mm.

También se puede verificar con respecto a la cota x' y la cara 8.En muchos casos, y para facilitar la operación, se marcan dos líneas:

una, al lado izquierdo y otra, al lado derecho de la marca del calibre; y,cuando la pieza penetra dentro de la tolerancia de las dos líneas extremas,es suficiente la precisión de fabricación, para no tener que hacer medi-ciones.

5.6.2 Acotación de conos para verificar con calibres fijos

Como consecuencia de todo lo dicho anteriormente se pueáe llegara la conclusión de que la forma correcta de acotar los conos es tal comose indica en las figuras 5.37 y 5.39, y que es indispensable acotar losdiámetros nominales de los calibres y la distancia a que se encuentrande una cara de referencia.

5.7 Acotación de piezas terminadas en aristas vivas

En piezas, como la de la figura 5.41, en las que es prácticamente impo-sible medir en aristas vivas, se recurre a otros medios auxiliares para poderlarealizar, en este caso, a un rodillo, y cuya medida x habrá que realizarlapor cálculo.

5.8 Conicidades normalizadas y aplicación a mangosde herramientas

En la industria mecánica se emplean. con frecuencia, para mangosde herramientas o accesorios normalizados, (fig. 5.42) (brocas, escaria-

57

tI!8I

~

Cqnicidad 1:5

~55

Fig. 5.37

:¡¡)""....

~

",,1 -t:1

i1i9i~

J2lDe/alle C

Fig. 5.40

'"'"

22

Fig.5.41

123

?>I-;

Fig. 5.42-~

~

,.....--

dores, fresas, portabrocas, portacuchillas, cabezales de fresadora. etc..;),los conos normalizados Morse (tabla 5.43A) e ISO (tabla 5.44).

La designación de los conos morse se hace por los números, segúnlas tablas 5.43A y B.

En la tabla 5.43B se dan los valores de las conicidades correspon-dientes a cada número.

1

Tabla 5.43 A Dimensiones de los conos Morse normalizados

I

~ ~~'~

-fJ FI-)L- " "b' '"'. . .

'. .~poA. al~ 16 I-L Z l

A~=~_ ~ ~ N~-- .' -~-+~ ~

I 17 h

~ 1 N5' '3.~ ~ I

Tipo B ~f-F .~l . ,,;~t ~ -N~~1'-'~Ajación de agujeroroscado I~, T-/. I Talr ~~ Z ~

12 "

Cono d, d2 d3 dl ds d5 a " 12 13 Il 15 16 17 R r z h g l b c eMorse - = ,

O 9,o¿5 9,2 6,¿ 5 67 3 50 53 ¿ 52 ¿5 56.5 ¿9 ¿ 1 1 15 19! 19 5,5 105

1 12,055 12,2 9.¿ 9 97 7 ~5 5~ 57 5 55 ¿7 52 52 5 1,2 1 19 ~ 5,2 ~ 13,5

2 17,780 18 146 14 11.}} 11,5 5 5¿ 59 5 l 67 58 75 52 5 ~5 1 22 t¡.3 i t¡.3 10 153 23,82~ 2¿,1 19,8 19 2Q2' 14 5 81 86 7 I 8¿ 72 9¿ 78 7 2 1 27 7,9; 7,9 13 20

¿ 31,267 3~6 25,9 25 255 15 55 102,5 109 9 107 92 117,5 98 8 45 1,5 32 1;9 1;9 15 2¿5 ¿¡,,3~ ¿1.,7 37)5 35 38.2 23 5.5 129,5 135 10 135 118 149.5 125 10 3 ~5 38 1q9 15,9 19 295 63,3¿8 5~ 549 51 51.,8 27 8 182 190 15 188 15¿ 210 177 13 ¿ 2 ¿7 19 19 27 ¿O

Para los conos ISO se denominan por los números que se dan en latabla 5.44.

En la tabla 5.45 se expresan distintos valores de conicidades.En la tabla 5.46 los valores de conicidad de otro tipo de conos lla-

mados conos métricos.

Tabla 5.44 Dimensiones de los conos ISO normali-zados

Tabla 5.43 B Distintos valores de conici-dad en conos Morse

Ll

h~ql.

11-t!i I

Tabla 5.45 Distintos valores de conicidades

E''¡Iese emplear los valor.~ en porén/esis.

- .. ....

(onoConicidad Angulo de uIO p'e... %orseN l:x contcidadO<. In tnaCIOfIT

O 1:19,212 ?58'5¿" 1°29'27" 5,2051 1,2011¿7 ?51'18' 1°25'39' ¿,988

2 1:20,020 2°51'¿0' 1"25'50" ¿,995

3 1:19,922 2"52'3 ¿" 1°26'17" 5,020¿ M9,25¿ 2"56'38" 1°28'19" 5,19¿5 M9,o02 fa' 6' 1°30' 3" .5,2635 M9,180 2"59'12" 1°29'35" 214

m 11 1, I

L, IJ

CON/C/DAD 7/2¿ ANGULa DE 16° 30'

Oenomi D, I d2 L, gI O10/.

nación HI2 mln.

N.'3031.75 17,¿ 17 71,6 73 50 3 12 1.5In/l)

N.' 4044.¿5 25.32 17 95,6 110 67 5 M16 1,5Ir 3/ll

':J 57.15 32,¿ 21 113.2 120 88 6,5 M16 2

N'SO59.85 39.5 27 132,2 140 102 8 M2¿ I 3.2Ir 3M

CON/C/DAO Angulo CONICIOAO Angulo{sobre el diámetro}

de'Isobre el diámelro)

deinclinac. inclinoc.

0.01 1% 1/100 0° 18' 0.20 20% 20/100 5°¿2'

0.02 2% 2/100 0°35' 0,25 25% 25/100 7° 10'C.O¿ ¿% ¿/100 1° 10' 0.30 30% 30/100 8°30'

0,05 5% 5/100 1°25' 0,35 35% 35/100 10° la'0.05 5% 5/100 1° ¿3 O,¿O ¿O% 1.0/100 11° 20'

0.08 8% 8/100 2° 18' 0.50 50% 50/100 1¿005'

0.10 10% 10/100 2°52' 0,50 50% 50/100 15° ¿O'

0.12 12% 12/100 3°25' 0,70 70% 70/100 19°20'0.15 15% 15/100 I ¿o 18' 0.80 80% 80/100 21°50'0.18 18% 18/100 I 5° ID' 0,90 90% 90/100 2¿0 15'

Nolas: Conicidades normalizadas 1%-2% -5% -10%

115%1 -20%. Para conicidades mayores los ángulosse dan en arados: 300-(¿5°}-500-175°)-900-1200

....

I

I

.....

Las piezas normalizadas no suelen dibujarse en detalle. Cuando debandibujarse en conjuntos se obtiene la forma y medidas de la norma corres-pondiente.

Si en algún caso han de fabricarse piezas normales, hay que hacer elcorrespondiente dibujo de taller, ya que los dibujos de las normas nodeben utilizarse como dibujos de taller. Con todo, bastará hacer unori-ginal de uno de los tipos (por ejemplo el cono morse n,o 3), con todaslas líneas de cota, pero dejando en blanco las cifras, Después, en las co-pias, se ponen los valores del cono correspondiente sacados de la tabla,

En la tabla 5.47 se da un extracto de la DIN 254 de conicidades nor-malizadas y sus aplicaciones.

Tabla 5.47 Conicidades normalizadas y sus aplicaciones

Tabla 5.46 Conos mé-tricos

59

Cono Tipo D Ccnicidad

métOO: valores en% \1:X

4 A - 4 5 11:206 A - 6 5 1:20

80 A 8 80 5 1:20

100 A 8 100 5 1:20

120 A 8 120 5 1:20

160 A 8 160 5 1:20

200 A 8 200 5 1:20

Valores usuales Valores exactos Herramientas

Angula Volardel para canicidad y calibresde ajusle ajuste 1:X O ángulo del para la

en lapara T cono preparación

máq.de Observaciones y ejemplos demecan,- y unaregla

del conoConicidad Angula zado =án- Valor Valar aplicaciónseno de inicial calculadodel

l:x del cona gula de 100rrmdex incl inociónvalor inicial

longitudmm2

Avellanadode protecciónpara puntos de cenJra- Avellanado cónICO

1:0,289 120° 60° 86,603 120° 1:0,2886751 do.tornillos avellanados negros concuello OIN347cuadrado. Brocasde centrado

OIN320

ConoSde válvulas,uniones en vástagosde pis- Avellanador CÓnicalón,conlrapuntasenla punta;tomillosavel/ano-

70,711 90° I:Q5000000 do lirafondos avellanados, tornillos avetlana - 07N 3351:0,5 90° 45" dos negros can pitón a con cUlillocuadrado, tapo-

Barrenas cónicas

nes roscados,tapasrascadas para tuberías,re- O/N 6446maches avellanados.

I:Q596 80° 40° 61.,279 80° IC5958768 Tornillospara chapa.

Junlas cónicaspara uniones rascadas tigeras Avell.OIN334

I:Q866 60° 30° 50,000 60° 1:Q8660253 para tubos, ranuros en V,puntos de centrado, re- Sracas

maches gata de sebo, etc. OlN320y333Avell.OINI863

11,207 1.5° 22° 30' 38,268 45 1:1,2071069 Remaches avellanados, remaches gota de sebo. Avell. O/N1863

1:1,374 40° 20° 31.,202 1.0° /1,3737386 Pinzas de sujeciÓn.

ltr35'39,431" Canicidad aguda

1:429 16"35'4()" 8° 17' 5(/ 11.,431 3,5:1216,5942864 °

Cabezales de husillo partafresa OIN 2079 Ymangos de herramienfasparafresa O/N 2080.

Conos métricos. Escariadares

Z051'51.0913"Conos de herramientos OIN 224 mangos de he- O/N 205 Y 1896

1:20 2"5r 52" 1°25' 56" 2,499 1:20 rramientas y conos de alojamiento de los hu- Calibres2,861.19204° sillas de máquinas herramientas;rosca fina OIN 234,235,

métrica cónica para aparatos de soldadura, 325,2221y 2222manguitos en útiles a mano agrícolas.

1:1. 11.°15'0" 7°7'30" 12,1.03 1:1.71.1>75'0,1123" Construcción de máquinas herramientas, a/o]O-lt..250031200 mientas de husillos.

11"25'16,270" Gorronesde apoyo, acoplamientosde friccián,

I Calibre15 11°25'16 5°42'38" 9,950 1:5 piezas de máquinc fócllmente desmontables

11;'2118612° para esfuerzo trar,sversal al eje y a torsión. O/N73035 h2

1:6 9°]T 38" 1.°45'49" 8,305 1:6g' 3138,2201'

Conos de junta pera grifos,fresas para estam-I9,52728336 paso

1:10 5°1.3'30' 2"51' 1.5" 1.,994 1:10 s<t3'2Q3173" Piezas de máquinas para esfuerzo transversalal eje, a torsián y longitudinal al eje, cajinetes

5,721.81036° reajustables.

1-15 3° 49' 6' 1°51,' 33" 3,331 1153"1.9'5.8970' Vástagos de pislón para. locomotoras, cubas3/31830472° de hélices para borcos.

1:30 1°54'31." 57'17' 1,666 1:30f54' 348562' Agujeros de los escariadares huecos y avella-1.90968228° nadores huecos.

f'8' 1.5,1586"Pasadares CÓniCas, Sracas para agu¡e

1°8' 1.6' 31.'23' 1:50ros de pasadar

1:50 1,0001,11.587739°

rosca gas cónica. OIN 1898Escariadar OIN 9

EJERCICIOS DE LECTURA DE ACOTACION

Ejemplos de acotaciones en las que intervienen cotas lineales y an-gulares (figs. 5.48 a 5.61).

Fig. 5.48Fig. 5.49 Fig. 5.50

~ Ir -- - --, ~

Fig. 5.52 Fig. 5.53 Fig. 5.54

~i

I

t--¡

Fig. 5.56 Fig. 5.57

L--

~

Fig.5.59 Fig.5.60

60

Fig.5.51

, ,

, ' , I-.J1--

Fig. 5.55

Fig. 5.58

Fig. 5.61

EJERCICIOS DE ACOTACION

Acotar correctamente las piezas expuestas en las figuras 5.62 a 5.73,tomando como medida real la de los originales.

--~.tE3J-

~ .Fig. 5.62

Fig. 5.63

t

I

I

I

I

Fig. 5.65 Fig. 5.66

~" ,

G IW espesor 5 mm

Fig. 5.68 Fig. 5.69

-'-o

ou:=JRa

Fig. 5.71 Fig. 5.72

Ejercicios prácticos

1.° Hacer un dibujo de taller para un cono morse n.O 5, exterior, conlengüeta.

2.° Hacer un dibujo de taller para un cono ISO, interior n.O 45.

61

....

-é-

-0-Fig. 5.64

espesor 2mm

Fig. 5.67

4

Fig.5.70

Fig.5.73