Control de Operaciones - Clase 2
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PERT (Program Evaluation & Review
Techniques)
Tiene por finalidad determinar la ruta mas larga (ruta critica), porque cualquier problema en esa ruta modifica el tiempo en que se realiza una tarea o actividad.
En el PERT se trabaja en tiempos normales y tiempos mas probables
Tmp= (Tpesimista + 4 Tnormal + Toptimista)
6
-
Ventajas del PERT
Ayuda a planificar y organizar un programa.
Facilita el control y las comunicaciones.
Permite simular ante diferentes alternativas.
Mejora la probabilidad de cumplir
exitosamente el programa.
-
Diagrama de Flechas
Una flecha representa una ACTIVIDAD tiene un
principio y un fin.
Se usa solo una flecha para representar una
actividad, las flechas se conectan para formar un
modelo de la tarea.
El circulo representa un evento, solo indica que all
acaba algo y empieza otra cosa.
T
$
FIN
EVENTO
-
EJEMPLO 1
Se trata de colocar una tubera (excavar, colocar, soldar, rellenar, probar, entregar la obra)
1-2 T de iniciacin: firma del contrato, instalacin del personal y equipo.
2-3 Excavacin 1ra parte.
2-4 Compra y entrega de la 1ra parte de la tubera.
3-5 Actividad sin tiempo.
3-7 Finalizar la excavacin.
5-6 Colocacin de la 1ra parte de la tubera.
4-5 Esta actividad no tiene tiempo pero es indispensable tener suficiente tubera para
iniciar la colocacin en la parte excavada.
4-7 Entrega resto de la tubera.
7-9 Colocacin 2da parte de la tubera.
6-8 Soldadura y prueba de la 1ra parte de la tubera.
9-10 Soldadura y prueba de la 2da parte de la tubera.
8-10 Relleno 1ra parte tubera.
10-11 Relleno 2da parte de tubera.
11-12 Acta de entrega y conformidad de obra.
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SOLUCION EJEMPLO 1
NOTAS: La numeracin de los eventos se hace de izquierda a derecha, teniendo
presente que el evento de iniciacin de la ACTIVIDAD sea < que el de finalizacin.
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EJEMPLO 2 Suponga que mientras Ud. esta manejando se le baja un llanta el problema consiste en cambiar la llanta y
seguir el viaje, dibujar el diagrama de flechas si se le da una lista de actividades:
1-2 Tiempo de iniciacin (detener el auto y dejarlo bien frenado).
2-3 Abrir la maletera.
3-4 Sacar llave de ruedas.
3-5 Sacar gata3-6 Sacar llanta de repuesto.
4-7 Quitar el vaso.
6-12 Colocar llanta de repuesto.
7-8 Aflojar las tuercas.
8-9 Dummy antes de levantar al auto.
5-9 Colocar la gata.
9-10 Levantar el auto con la gata.
10-11 Dummy antes de sacar llanta baja.
8-11 Quitar las tuercas.
11-12 Retirar la llanta daada.
12-13 Colocar la llanta de repuesto.
13-14 Poner las tuercas.
15-16 Ajustar tuercas.
10-14 Dummy antes de bajar el auto.
15-18 Colocar el vaso.
14-15 Bajar el auto (aflojando la gata).
16-17 Sacar la gata.
17-18 Guardar herramientas (gata y llave de ruedas).
18-19 guardar la llanta baja.
19-20 Cerrar la maletera.
20-21 Continuar la marcha.
-
Solucin Ejemplo 2
21 19 20 18 15
17 16
-
EJEMPLO 3
El proyecto 007 se compone de 8 actividades: m , n , o , p , q , r , s y t ; dibuja el diagrama de flechas y numere los eventos si:
a. Las actividades m , n y q pueden iniciarse de inmediato. b. Las actividades o y p son coexistentes y dependen de
terminar m , n . c. Las actividades r y s son coexistentes y dependen de la
terminacin de o . d. La actividad t depende de la terminacin de p , q
y r
e. El proyecto culmina cuando s y t han concluido.
-
Solucin Ejemplo 3
1
7 6
3
5 4 2
Inicio
q
m
n
p
o
s
r
t
Fin del
proyecto 007
-
EJEMPLO 4 Se trata de cambiar una tubera en una planta concentradora con las siguientes actividades:
(1-2) Visitar la obra y decidir como hacer el trabajo.
(2-3) 1. Hacer un esquema del trabajo y calcular materiales.
(3-4) 2. Colocar orden de compra de materiales
(4-6) Obtiene tuberas.
(4-7) Obtener vlvulas.
(2-5) 3. Organizar cuadrilla de trabajo
(5-8) Ensamblaje de andamios.
(8-9) By. pasear tubera vieja.
(6-10) 4. Prefabricar las secciones de la tubera antes de ponerlas en su lugar.
(5-8) 5. Armar andamios (14-15) desmontar andamio.
(8-9) 6. by pasear tubera vieja.
(9-10) 7. desmontar la tubera y vlvulas viejas.
(9-11) 7. Instalar vlvulas nuevas.
(10-11) 9. Colocar en su lugar la nueva tuberia.
(11-12) 10. Aislar la nueva tuberia.
12-13) 11. Probar la nueva tubera.
(13-14) Reconectar el sistema
(14-16) 12. Si nueva lnea esta ok desmontar andamio.
(1-2) 0. Visitar la obra y decidir como hacer el trabajo.
(4-6) 13. Obtener tuberas.
(4-7) 14. Obtener vlvulas.
(13-14) 15. Reconectar el sistema.
(14-16) Puesta en marcha.
(15-17) 16. limpieza general del rea.
-
1 2
5 8 17 9
16 10
13 12 11 7
6
3 4
15
14
Ver obra y
decidir como
Calcular
materiales
Organizar
cuadrilla
Colocar pedido
de materiales
Obtener
tuberas
Obtener
vlvulas
Instalar
vlvulas
Aislar nueva
lnea Probar nueva
lnea
Pre fabric.ar
tuberas
Ensamblar andamio By pasear
lnea vieja
Desmontar
lnea vieja
Instalar tubera
nueva
Reconectar
el sistema
Puesta en
marcha
Limpieza
del rea
Desmontar
andamio
Solucin ejemplo 4
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Las ventajas de diagramar la tarea son:
a) No se requiere gran literatura para describir la tarea.
b) Permite el control de la tarea por el superintendente u otros expertos.
c) Eliminamos riesgos al haber previsto las eventualidades.
d) Se pueden preveer los requerimientos de materiales de mano de obra.
e) Finalmente permite planificar la tarea en una secuencia lgica.
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Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM
Primero:
Desarrollar una lista de actividades.
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Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM
Predecesor inmediato: Identifica las actividades que deben haberse terminado inmediatamente antes de iniciar una nueva actividad.
La informacin del predecesor inmediato determina si las actividades se pueden terminar en paralelo (trabajar de manera simultnea), o en serie (terminar una antes de que empiece la siguiente.
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Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM
Segundo:
Construccin de la Red del Proyecto.
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Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM
Tercero:
Identificar el tiempo de terminacin del proyecto, es decir, identificar la ruta crtica.
Para ello se determina una trayectoria a travs de la red, que se define como una secuencia de nodos conectados que nos lleva desde el nodo inicial hasta el nodo de terminacin.
-
Procedimiento para llevar a cabo el PERT/CPM
La trayectoria ms larga determina el tiempo total requerido para la finalizacin del proyecto.
Si se retardan las actividades de la trayectoria ms larga, la totalidad del proyecto tambin se retardar, por lo que la ms larga es la ruta crtica.
Las actividades de la ruta crtica se conocen como actividades crticas.
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Ejemplo de optimizacin de un proyecto utilizando
PERT/CPM
ACTIVIDAD DESCRIPCIN
ACTIVIDAD
PREDECESORA
INMEDIATA
DURACIN DE
LA ACTIVIDAD
EN SEMANAS
1A Preparar dibujos arquitectnicos ninguna 5
2B Identificar nuevos arrendatarios potenciales ninguna 6
3C Desarrollar prospecto de contrato para los arrendatarios 1 4
4D Seleccionar contratista 1 3
5E Preparar las licencias de construccin 1 1
6F Obtener la aprobacin de las licencias de construccin 5 4
7G Llevar a cabo la construccin 4, 6 14
8H Formalizar los contratos con los arrendatarios 2, 3 12
9I Entrada de los arrendatarios 7, 8 2
TOTAL 51
Supongamos que se desea llevar a cabo un proyecto de construccin de locales comerciales para arrendamiento, y para ello se han identificado las siguientes actividades.
-
Red del Proyecto
1
2
3
4
6
5
7
8
9 10
1A
2B
5E
4D
3C
6F
7G
8H
9I
-
Utilizando el software Manager para resolver el modelo...
PROGRAM: PERT/CPM - PAGE 1 -
***** INPUT DATA ENTERED *****
CPM
------------------------------------------------------------------------
Predecessor
Activity Nodes Activities Duration
------------------------------------------------------------------------
1A 1 -> 2 5.0
2B 1 -> 3 6.0
3C 2 -> 4 1 4.0
4D 2 -> 5 1 3.0
5E 2 -> 6 1 1.0
6F 6 -> 7 5 4.0
7G 7 -> 8 4 6 14.0
8H 4 -> 9 2 3 12.0
9I 8 ->10 7 8 2.0
------------------------------------------------------------------------
-
Utilizando el software Manager para resolver el modelo...
PROGRAM: PERT/CPM - PAGE 1 -
***** PROGRAM OUTPUT *****
The Critical Path (nodes) 1 -> 2 -> 6 -> 7 -> 8 -> 10
The Critical Path (activities) 1 - 5 - 6 - 7 9
A - E - F - G I
The Completion Time = 26
-
Entonces la ruta crtica del proyecto est dada por las siguientes actividades:
1
2
3
4
6
5
7
8
9 10
1A
2B
5E
4D
3C
6F
7G
8H
9I
-
Actividades crticas del proyecto
En consecuencia, las actividades crticas que no debern descuidarse, con riesgo de que el proyecto en su conjunto se retrase son las siguientes:
De cumplirse con ellas sin demora, el tiempo ptimo de terminacin del proyecto ser de 26 semanas.
ACTIVIDAD DESCRIPCIN
DURACIN DE
LA ACTIVIDAD
EN SEMANAS
1A Preparar dibujos arquitectnicos 5
5E Preparar las licencias de construccin 1
6F Obtener la aprobacin de las licencias de construccin 4
7G Llevar a cabo la construccin 14
9I Entrada de los arrendatarios 2
TOTAL 26
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Diagrama de Flechas
Una flecha representa una ACTIVIDAD tiene un
principio y un fin.
Se usa solo una flecha para representar una
actividad, las flechas se conectan para formar un
modelo de la tarea.
El circulo representa un evento, solo indica que all
acaba algo y empieza otra cosa.
T
$
FIN
EVENTO
-
Determinacin de los tiempo de
ejecucin y ruta critica Luego de establecer el diagrama del
proyecto debemos determinar los
tiempos de ejecucin y la ruta critica.
Nomenclatura
tij
i j
Evento
i
Al
inicio
Evento
j
Al final
Tiempo que demora la
actividad ij
-
NOMENCLATURA :
i T E
i
T L i Tiempo tardo para comenzar o terminar
Tiempo temprano para comenzar o
terminar
Es necesario expresar las duraciones de cada actividad, en
unidades de tiempo, pudiendo ser horas, das, semanas, etc Una vez elegida la unidad de tiempo, todas las actividades
estarn referidas a la misma base.
-
En toda actividad, tanto el suceso inicial y final, llevaran los
tiempos mas tempranos y mas tardos para comenzar y
terminar.
Los tiempos mas tempranos para comenzar y terminar una actividad
son
j i
i j Aij
Aij
tij
tij
TL i TE i
TE i
TE j
TE j
TL j
Los tiempos mas tardos para comenzar y terminar una
actividad
j i Aij
tij TLi TL j
-
1. Calculo de los tiempos mas tempranos (lo mas pronto
posible)
COMO ENCONTRAR LOS TIEMPOS PARA COMENZAR Y TERMINAR UNA
ACTIVIDAD
-
Calculo del tiempo mas
temprano
1. Considerar siempre que la primera actividad debe comenzar en cero.
2. Cuando en un suceso termina una actividad, se empleara la formula.
TE j =TE i + tij 3. Cuando en un suceso
termina varias actividades, se empleara la formula.
TE j = el mayor (TE i + tij )
4. El valor del ultimo tiempo mas temprano, marcara la duracin de la tarea
0 25 20
10
5
10
10 + 5 =
15
10 + 10 =
20
-
Calculo del tiempo mas tardo
1. Se comienza desde la duracin de la tarea, es decir, se partir del valor del ultimo suceso, determinado con los clculos de los tiempos mas tempranos
TLj )n =TE i)n n=numero del ultimo suceso
1. Cuando del suceso comienza una sola actividad, se empleara la formula.
TL i =TLj - tij 3. Cuando del suceso comienzan varias
actividades, se empleara la formula.
TL i = el menor (TLj - tij) 4. El valor en el primer suceso ser el
comienzo de la tarea
0 25 20
15
5
10
10=15 - 5
5 = 10 - 5
-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2
3 8
2 3 3
1 2 3 8 9 11
6
3 8
FUNDAMENTO HOLGURA
-
Holgura ( H) Es la diferencia entre el tiempo pesimista de
terminacin y la sumatoria del tiempo optimista de inicio y su
duracin
Hij = TL j - ( TE i + tij )
-
Camino o Ruta Critica
Uniendo todas las actividades cuyas holguras de actividad son cero, se
forma un camino. Este camino se llama Ruta Critica.
La ruta critica es la cadena formada desde el primer suceso hasta el
ultimo, cuyas holguras de tiempo son cero.
De otro modo la ruta critica es la cadena en la cual las actividades no
tienen holguras de tiempo para comenzar ni para terminar, es decir, que si
alguna de estas actividades, se demora, se retrasara toda la tarea.
La ruta critica es la duracin mas larga a travs de la tarea y marca la
duracin de la misma.
En toda tarea hay una ruta critica como mnimo
-
Ejemplo 5
Hay dos trenes que salen de dos
unidades A y B y que se encuentran en otra ciudad C para dirigirse hacia D Cul es el tiempo mas corto de llegada?
-
14 19 24
12 15 20
21 25 16 13 11
17
18
22
23
8.5
11.5
1.2 6.3
7.8
3.0 1.7
15.5
1.2
3.2
13.8 14.7 2.5 3.3
3.8
4.2 10.2
2.
2
5.3
16
-
1
3
4
7
10 5
8
11
12
9
6
2
2
3
6
4 3
5
6
3
3
3 2
3
2
7 3
2
4 3
3
-
4
6
8
11 13 1
2 5
9
12
10
7 3
5
10
60
20
5
5
10 10
5
5
5
5
10
5
10
5
5
5
15
1
0
-
Prueba inicial
Que es una actividad
Que es un suceso
Que es CPM
Que es PERT
A que es igual la estimacin mas
probable de duracin de una actividad
Que es predecedor inmediato