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17/06/2015

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CONTROL ESTADÍSTICO DECALIDAD

Unidad 3: Muestreo de aceptación

La inspección de materias primas, de productos semi terminados o de

productos terminados es uno de los aspectos importantes en el aseguramiento

de calidad.

Cuando la inspección se hace para fines de aceptación o rechazo de un

producto en base de un cumplimiento de un estándar, el tipo de procedimiento

de inspección empleado se acostumbra llamarse muestreo de aceptación.

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En esta unidad trata del diseño y usos de planes, esquemas y sistemas de

muestreo. La atención se centra en el número e aceptación lote por lote.

Planes de muestreo de aceptación lote por lote para atributos y por variables.


El muestreo de aceptación se ocupa de la inspección y la toma de decisión

respecto de los productos.

En la década de los 30s el muestreo de aceptación era uno de los

componentes principales del campo del control estadístico de calidad y se

utilizaba principalmente en la inspección de entrada o de recepción.

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En la actualidad ha llegado a ser común el trabajo con los proveedores para

mejorar el desempeño de sus procesos mediante el uso SPC (Control

estadístico de proceso).

Una aplicación típica del muestreo de aceptación es la siguiente:

• Se recibe un producto del proveedor.

• Se toma muestra del lote y se inspecciona alguna característica de la

calidad en las unidades de muestra.

• Con base a la información de esta muestra se toma la decisión respecto al

destino del lote.

• El lote aceptado se incorpora a la producción.


Inferencia y muestras

La inferencia estadística es aquella rama de la estadística mediante la cual se

trata de sacar conclusiones de una población en estudio, a partir de a

información que proporciona una muestra representativa de la misma.

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Las muestras surgen de la necesidad de obtener un subconjunto de la

población. Este subconjunto debe ser representativo de la población.



Muestreo probabilístico: Consiste en elegir una muestra al azar. Se pueden

distinguir:

• Muestreo aleatorio simple: Se numeran los elementos de la población y se

selecciona al azar los “n” elementos de una muestra.

• Muestreo aleatorio sistemático: se elige un individuos al azar y a partir de

este a intervalos constantes se eligen los demás hasta completar la

muestra.

• Muestreo aleatorio estratificado: Se divide la población en clases y se

escoge aleatoriamente un número de piezas de cada clase proporcional al

número de componentes de cada clase.

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Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar

El proceso de extracción de muestras debe abordarse en todos aquellos casos

en que se desea obtener cierta característica de la calidad de un lote.



En general es impracticable una inspección 100% de un lote, por lo cual se

debe extraer un número reducido de muestras de un lote.

Para la selección de muestra se debe establecer un procedimiento que no

intervenga el factor personal.

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A. Def.: Esta norma establece métodos para selección de muestras al azar.

B. Campo de aplicación: Aquellos casos que requiera extraer muestras al azar

de lotes.



Se establece un criterio general para la realización de procesos de muestreo al

azar.

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Generalidades

Numeración de las unidades del lote

1. Si N es el tamaño del lote, las unidades se enumeran de 1 a N. Se asigna

un número a cada unidad del lote.

2. Lotes compuestos por unidades no diferenciables pueden ser tratados

adoptando criterios de coordenadas geométricas.



Generalidades

Serie original de números al azar

1. El punto de partida para la lectura de una serie de números al azar se elegirá de

cualquier manera de entre los números contenidos en las tablas.

2. Se podrá emplear por ejemplo el siguiente procedimiento: Elija una página

cualquiera y sin mirarla coloque su dedo índice en alguna zona de la página. El

número más cercano a la zona señalada será el primer número de la serie

original.

3. Se entiende como serie original de número al azar aquellas que se lee

directamente de las tablas.

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Casos más frecuentes en la industria:

a) Extracción de una muestra de un lote.

b) Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes.

c) Extracción de una muestra de cada una serie indefinida de lotes.

d) Extracción sistemática de una muestra.




Describe la técnica para extraer mediante el uso de tablas de número al

azar, una muestra de tamaño n de un lote de tamaño N.

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Ejm: Se desea sacar 4 números al azar de un lote de 48 artículos.

Norma: artículo 8 párrafo 4 dice:

21 ≤ N ≤ 50: extráigase una serie original de números al azar de 2 dígitos y

sustitúyase cada número leído por el resto que resulte división por 50.

Descártese los restos mayores que N. El resto cero (0) equivaldrá al 50.

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Muestreo de aceptación


b) Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes

Describe la técnica para la extracción de un muestra de cada lote asumiendo

que todos los lotes son del mismo tamaño.



b) Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes

Ejm: Se desea inspeccionar una partida compuesta de cinco lotes de

doscientas unidades cada una, para lo cual se debe extraer tres unidades por

lote.

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c) Extracción de una muestra de cada una de una serie indefinida de lotes

La norma supone que los lotes lleguen a una serie indefinida de lotes de igual

tamaño.

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d) Extracción sistemática de una muestra

La norma sugiere utilizar un modelo de extracción donde el azar esta presente

en la determinación de la primera unidad. Posteriormente se extrae a partir de

ella el resto de las muestras extrayendo la muestra cada s unidades, siendo s =

N/n

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La norma sugiere utilizar un modelo de extracción donde el azar esta presente

en la determinación de la primera unidad. Posteriormente se extrae a partir de

ella el resto de las muestras extrayendo la muestra cada k unidades, siendo s =

N/n




Ejm: Se recibe un lote de 5000 unidades del cual se inspeccionará un 0,5% de

las unidades.

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Muestreo por atributos

El muestreo de aceptación se puede aplicar a cualquier relación cliente-

proveedor.

Esta se considera una medida defensiva para proteger con la amenaza de

posibles deterioros en la calidad.



Si los criterios de calidad con los que se inspecciona son variables de atributos

del tipo pasa o no pasa, entonces un plan simple de muestreo de aceptación

está definido por:

• Tamaño del lote, N.

• Tamaño de la muestra, n.

• Número de aceptación, c.

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Por ejemplo, el siguiente plan:

N = 6000

n = 200

c = 2



El muestreo de aceptación es una forma particular de inspección, en que

simplemente se aceptan y rechazan lotes, pero no mejora la calidad.

En un lote se tiene tres alternativas:

• Inspección 100%.

• Cero inspección.

• Muestreo de aceptación.

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Cero inspección: Esta alternativa es adecuada cuando se ha demostrado que

el proceso que se fabricó el lote cumple de manera holgada los niveles de

calidad acordados entre el cliente y el proveedor.

Inspección 100%: Consiste en revisar los artículos del lote y quitar los que no

cumplan con las características de la calidad establecida. La inspección al

100% se utiliza en aquellos casos en que los productos son de alto riesgo y si

que pasan pueden generar una gran pérdida económica.



Muestreo de aceptación: Esta opción es útil cuando se tiene una de las

siguientes situaciones:

• Cuando la inspección se realiza con pruebas destructivas.

• Cuando el costo de inspección es demasiado alto.

• En los casos que la inspección al 100% es imposible en términos técnicos o

económicos.

• Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, aunque la

capacidad del proceso del fabricante del lote sea satisfactoria.

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Ventajas muestreo de aceptación

1. Tiene menor costo.

2. Requiere menos personal en las actividades de inspección.

3. El producto sufre menos daño por menor manipulación.

4. Es aplicable en pruebas destructivas.

5. El rechazo de lotes proporciona motivación a fabricantes de lote para

mejorar su calidad.



Desventajas muestreo de aceptación

1. Existe riesgo de aceptación de lotes malos y rechazar lotes buenos.

2. Proporciona menos información acerca del nivel de calidad del producto.

3. Se requiere más tiempo y conocimiento para planificar y documentar el

muestreo.

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Tipos de muestreos

En los planes de muestreo por atributos se extrae de manera aleatoria una o

más muestras de un lote y cada pieza de la muestra se clasifica de acuerdo

con ciertos atributos como aceptable o defectuosos. La cantidad de piezas

defectuosas es usada para decidir si el lote es aceptado o no.



Tipos de muestreos

Muestreo por atributos: simple, doble y múltiple

Los planes por atributos se clasifican de acuerdo al número de muestras que

se toman para llegar a una decisión.

Plan de muestreo simple: Se toma una muestra de tamaño n y si se

encuentran c o menos unidades defectuosas el lote se acepta.

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Tipos de muestreos

Muestreo por atributos: simple, doble y múltiple

Plan de muestreo doble: Se puede tomar hasta dos muestras para tomar la

decisión de aceptar o no. La idea es tomar una primera muestra de tamaño

más pequeño que la del plan simple para detectar los lotes que son muy

buenos o son muy malos. En el caso que con la primera muestra no se pueda

decidir se toma la segunda para llegar una conclusión definitiva.



Tipos de muestreos

Ejm: Plan doble de la forma N = 3000, n1 = 80, c1 = 1, n2 = 80, c2 = 4

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Tipos de muestreos

Ejm: Plan doble de la forma N = 3000, n1 = 80, c1 = 1, n2 = 80, c2 = 4

Decisiones del plan:

1. Aceptar el lote cuando la cantidad de unidades defectuosas sea menor o

igual que 1.

2. Rechazar el lote cuando el número de piezas defectuosas sea mayor que 4.

3. Tomar la segunda muestra cuando no ocurra ninguna de las dos anteriores.



Muestras múltiples: Es una extensión del muestreo doble.

Con los planes de muestreo doble y múltiple por lo general se requiere menos

inspecciones que con el simple, pero es más difícil administrarlos.

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Formación de lote y selección de la muestra

Recomendación para formar los lotes que serán sometidos a un plan de

inspección:

1. Los lotes deben ser homogéneos. Las unidades que forman un lote en

particular deben haber sido fabricados en condiciones similares en cuanto a

máquinas, operadores, materias primas, tiempo y otros.

2. Los lotes deben ser formados de manera que no compliquen su manejo

durante la inspección. Todos los artículos de los lotes deben ser

empaquetados y transportados con un mínimo de riesgo y de manera que

la selección de las unidades de la muestra sea relativamente fácil.

Formación de lote y selección de la muestra

Recomendación para formar los lotes que serán sometidos a un plan de

inspección:

3. Los lotes deben ser tan grandes como sea posible. Esto debido a que en

los lotes grandes es necesario inspeccionar de manera proporcional.

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Selección de la muestra

Todos los planes de muestreo de aceptación de basan en que las unidades

seleccionadas para la inspección son representativas de todo el lote.

La selección de las unidades que forman la muestra debe hacerse aplicando un

método aleatorio simple.

Una opción es que el inspector divida el lote es estratos o capas y cada estrato

en cubos, las unidades se toman de manera aleatoria de cada cubo.

Curva característica de operaciones (CO)

La curva CO grafica la probabilidad de aceptar el lote contra la fracción

defectuosa del lote. Por tanto la curva CO indica la probabilidad de que en un

lote con cierta fracción defectuosa propuesta sea aceptado o rechazado que

tiene determinada calidad.

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Ejm: En una fábrica se producen lotes de tamaño grande y antes de enviarlos

al cliente se les aplique el plan de muestreo simple por atributo con n = 60, c =

1. Si en la muestra aleatoria de n = 60 si se encuentra cero o la más 1, el lote

es enviado al cliente en caso contrario el lote se rechaza y debe ser

inspeccionado en un 100%.

Vale preguntarse que tipo de calidad garantiza este plan y cual es el nivel de

calidad que no se tolera.


La respuesta a la pregunta anterior se obtiene a partir de la curva característica

de operación (CO) para el plan de aceptación.

En este plan las opciones de muestreo simple era de liberar o no la producción

por lo cual se puede utilizar la función de distribución binominal.

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P(x) =௫

px · (1-p)n-x

Donde௫

=୬!

୶! ୬ି୶ !es el número de combinaciones de n tomados de x

en x.

p: generalmente es la ௫

proporción promedio de artículos defectuosos.


Ejm 1: Un proceso de fabricación de gran cantidad de artículos, se sabe que

en promedio 2% de ellos presenta algún defecto. Los artículos son

empaquetados en cajas de 10 artículos y se quiere saber cuál es la

probabilidad que no haya ningún artículo defectuoso en cada caja. Si x es el

número de artículos defectuosos por caja, P (x=0)

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Por tanto se espera que el 81,71% de las cajas no tenga ningún artículo

defectuoso, mientras que el restante 18,29% tendrá al menos un artículo

defectuoso.

Ejm 2: Si se requiere saber la probabilidad de que cada caja tenga un artículo

defectuoso, P(x =1)


Por tanto se espera que el 16,67% de las cajas tenga un artículo defectuoso.

Ejm 3: Si se requiere saber a probabilidad de que cada caja tenga a lo más un

artículo defectuoso, P(x = 0) + P(x=1)

Resp.: 81,71 + 16,67 = 98,38%

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Excel

Distr.binom.n(x,n,p,valor lógico)

Valor lógico: 1 acumulado

0 simple


Plan de muestreo n=60, c=1

Se tiene que realizar una planilla en excel con proporciones de artículos

defectuosos en forma creciente (por ejm: 0; 0,005; 0,01; 0,015; … ; 0,15).

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Plan de muestreo n=60, c=1

p P(x=1)

0 1,0000

0,005 0,9635

0,015 0,7728

0,02 0,6619

0,025 0,5557

0,030 0,4592

0,035 0,3746

0,040 0,3022

0,045 0,2416

0,050 0,1916

0,055 0,1508

0,060 0,1179

0,065 0,0917

0,070 0,0709

0,075 0,0545

0,080 0,0418

0,085 0,0318

0,090 0,0242

0,095 0,0183

0,100 0,0138

0,105 0,0103

0,110 0,0077

0,115 0,0058

0,120 0,0043

0,125 0,0032

0,130 0,0023

0,135 0,0017

0,140 0,0013

0,145 0,0009

0,150 0,0007


CO para plan de muestreo n=60, c=1

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,0

0

0,0

0

0,0

1

0,0

2

0,0

2

0,0

3

0,0

3

0,0

4

0,0

4

0,0

5

0,0

5

0,0

6

0,0

6

0,0

7

0,0

7

0,0

8

0,0

8

0,0

9

0,0

9

0,1

0

0,1

0

0,1

1

0,1

1

0,1

2

0,1

2

0,1

3

0,1

3

0,1

4

0,1

4

0,1

5

0,1

5

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