CONTROL PI DE UN SISTEMA DE FLUJO IDENTIFICADO MEDIANTE REDESNEURONALES

Gianni Pezzotti , Nelson Londoo & Jaime ValenciaUniversidad de Antioquia

ipazzi@starmedia.com ;nlondono@udea.edu.co; jvanlenci@udea.edu.co

Resumen: Se presenta un sistema de control de Flujo identificando sus parmetros,mediante redes Neuronales, y se propone un algoritmo de control PI discreto (diseadopor el mtodo de asignacin de polos) para controlar el proceso en los diferentes rangosde trabajo, utilizando los parmetros identificados previamente. Se dan los resultados desu implementacin, en un sistema de flujo de una planta de Etanol, y por ltimo seresumen los resultados obtenidos comparando los valores reales con los simuladosmediante el programa Matlab.

Palabras claves: Redes Neuronales Artificiales, Control PI, Identificacion.

1. INTRODUCCIN

Aprender en sistemas biolgicos involucra lamodificacin de la interconectividad entre lasneuronas. En las Redes Neuronales Artificiales (-ANN- Artificial Neural Networks ) el proceso essimilar, y se puede decir que, al igual que susHomlogas Biolgicas, pueden aprender a partir deejemplos. Como es bien sabido, las RedesNeuronales presentan las siguientes caractersticas:Son robustas y tolerantes a fallos; son flexibles;trabajan con informacin borrosa, incompleta, conruido aleatorio o inconsistente; sus procesamiento esmasivo y paralelo.

En este trabajo, se utiliza una de las RedesNeuronales ms relevantes para aplicaciones decontrol, teniendo en cuenta las caractersticas de laplanta y las posibilidades que ofrece la red Utilizadapara identificar, en los diferentes rangos de trabajo,un proceso tan complejo como el control de Flujo.

En trminos generales, el sistema contempla dospasos fundamentales:

Identificacin de la planta: mediante una RedNeuronal que se entrena para determinar losparmetros del sistema de flujo, de acuerdo a losresultados obtenidos al aplicar seales de entradaconocidas.

Calculo del controlador PI: con base en mtodosno paramtricos clsicos.

Este procedimiento tiene la gran ventaja que propiciala implementacin de cualquier tipo de controladordiseado por mtodos no paramtricos, utilizando lamisma Red Neuronal que identifica la planta.

Dado el gran desarrollo de las redes Neuronales enlos ltimos tiempo, fue posible elegir, entre unabanico muy grande de opciones, la que se ajust alas caractersticas y exigencias del proceso. En elcaso de sistema de flujo, se tomaron algunos criteriospara definir la Red, lo cual no necesariamentegarantizaban la mejor eleccin. No obstante, losresultados, como se comentar mas adelante, sonaltamente satisfactorios

2. ANALISIS

2.1. Criterios de Eleccin de la Red Neuronal

Mecanismo de aprendizaje: Aprendizajesupervisado; mediante el cual es posible obtener losparmetros de la planta ante seales de entradas ysalida conocidas. Se proporcionan parejas depatrones Entrada-Salida y la Red Neuronal aprende aasociarlos.

Profesor

Patrn deEntrenamiento

Fig 1. Diagrama Esquemtico de un Sistema deEntrenamiento Supervisado

Topologa: Redes Multicapa; elegida debido a lascaractersticas no lineales del sistema de Flujo. Conello es posible garantizar buen comportamientos enlos diferentes puntos de operacin.

Arquitectura: Backpropagation (Retro_propa-gacin): Pues es posible conocer los valores de saliday aplicarlos en sentido inverso para calcular lospesos. Este tipo de redes, que trabajan bajo elalgoritmo de retropropagacin del error, han sidodesarrolladas por un basto nmero de investigadores[Amari, 67], [Bryson, 69], [Werbos, 74], [Parker,82], [Rumelhart, 86]. En este trabajo, se utilizo eldescrito formalmente por Werbos y posteriormentepor Parker, Rumelhart y McClelland, diseado paraque funcione como una red multicapa conpropagacin hacia delante y empleando unaprendizaje supervisado.

En resumen, la Red Neuronal Utilizada es laBackpropagation Multicapa Supervisada, que es enrealidad de propagacin hacia adelante, cuyoalgoritmo de aprendizaje es el de Retropropagacindel error. Una red de este tipo, consiste de mnimo 3capas (capa de entrada, intermedia u oculta y desalida), como se ilustra en la Fig. 2.

2.2 Algoritmo de Aprendizaje

Conocidas las entradas, salidas y parmetros delproceso en los diferentes puntos de operacin, seentrena la Red (Calculo de pesos) de tres capas. Se leadiciona un elemento procesador a cada capa (bias)mediante el cual la red puede ser entrenada lograndoque la convergencia sea ms rpida, como se ilustraen la Fig. 2.

Fig. 2. Vista de la topologa de la Red Neuronaltpica.

Para el aprendizaje de la Red se utiliza el algoritmoBackpropagation de la referencia [Demuth, 93],donde se define la actualizacin de los pesosmediante:

( )kwy..ww ijijkij1kij ++=+Donde:

= Rata de aprendizajej= Gradiente localyj = Entrada a la neurona mediante los pesos= Momentum

Al utilizar el algoritmo se aplicaron en su iniciacinlos parmetros sugeridos en el programa y se obtuvoun buen comportamiento. Se trabaj el algoritmoque incluye rata de aprendizaje adaptable.

2.3 Identificacin Mediante Redes Neuronales yDiseo de un Controlador PI por mtodos noparamtricos.

Como se comento anteriormente, primero seidentific el proceso utilizando un modelo Neuronal,el cual sirve para calcular los parmetros delcontrolador; en este caso, la identificacin delmodelo se hizo off-line. Luego, se calcul elcontrolador PI por mtodos no paramtricos.

Planta

Aprendizaje delmodelo [K,Q,P]

Controlador P

R(t) C(t)

Fig. 3 Esquema de aprendizaje de modelo ycontrolador.

2.3.1 Identificacin No Paramtrica de la Planta

En Primera instancia, se aplico el mtodo derespuesta transitoria, para lo cual se asumi que laplanta presenta un comportamiento de primer ordencon retardo:

( ) 1sG'-

+= SKe S

t

C(t)

t1 T2

63.2%

28.2%

1t=3/+'

2t' =+

mCK =

Fig. 4 Curva de reaccin.

2.3.2. Control por Asignacin de Polos y Ceros

Conocida la planta (Identificada mediante RN), yasumiendo:

Un controlador PI: 1z

qzq)z(D 10

+

=

9.06.0

1 TWnez

( ) 60133.5720 2 TWnSe calculan los polos deseados del sistemacontrolado. De esta manera, conocidos losparmetros de la planta, y los polos del sistema, secalculan los parmetros del controlador PI.

2.4. Anlisis del Proceso y Clculos

2.4.1 Proceso Real

En la Fig. 5 se ilustra el esquema general de la plantadonde se incluye el sistema de control y la sensoricautilizada.

Se implemento un programa en C++ para laadquisicin y procesamiento de datos, tomadosmediante la tarjeta PCL718. Los resultados obtenidosse resumen en la tabla 1.

Fig. 5 Proceso de Flujo y su Instrumentacinpara el Control

Escaln deEntrada

Planta Continua Planta Discretizada

30% a 40%G s

e

s

s

( ).

.=

+

05798

19452 1

0.3635

G zz

z z( )

. .

.=

+

01213 0 0781

0 6562

40% a 50%G s

e

s

s

( ).

.

.

=+

0 9701

2 3351 1

0 3914

G zz

z z( )

. .

.=

+

01627 01246

0 70392

50% a 60%G s

e

s

s

( ).

.=

+

11212

2 216 1

0.4234

G zz

z z( )

. .

.=

+

01837 0163

0 69072

60% a 70%G s

e

s

s

( ).

.=

+

11590

2 9070 1

0.2978G z

z

z z( )

. .

.=

+

01906 0 0943

0 75422

70% a 80%G s

e

s

s

( ).

.=

+

1135

2 5175 1

0.3583

G zz

z z( )

. .

.=

+

01902 01254

0 7222

Tabla 1 Plantas identificadas para el sistema de flujo

2.4.2. Proceso Referencia

Como punto de referencia, se tom una plantaconocida la cual present un buen comportamientoante un control PI, previamente diseado mediante elmtodo de asignacin de polos. La funcin detransferencia de dicha planta es:

1S7127.2

e014.1)s(Gp

S5527.0

+=

discretizada con un T= 0.82 :

)739085.0Z(Z

41432.0Z22312.0)z(HG

+=

Se asumi: 8.0= 4tS= 82.0T =

Luego: 074.3Wn=

De donde se deduce: 9349.0Z = y 7156.86=Por lo cual la ecuacin caracterstica es:

050.0Z987.0Z2 +

3. ENTRENAMIENTO DE LA RED

Para entrenar la red se utiliz el Matlab 4.2c,especficamente el Toolbox para Redes Neuronales.

3.1 La Red Neuronal

Se emple el Perceptrn Multicapa compuesto pordos capas ocultas y se entren con el algoritmoBackPropagation (funcion trainbpx de Matlab) confuncin de activacin sigmoidal (logsig), Fig. 7 y 8.

Fig. 6 Estructura de la Red Neuronal

La primera capa est conformada por seis neuronasque reciben seis entradas. La siguiente capa secompone de tres neuronas cuyas salidas representanlos parmetros de la planta (R, Q, P), as:

Pzz

QRzzHG

+=

2)(

La entrada a la Red es una matriz de [6 X 60] (Tresdatos de la Entrada de la planta, Tres datos de laSalida de la planta )

Las salidas deseadas, una matriz de [3 X 60](salidas P, Q, R )

Funcin de activacin: sigmoidal Algoritmo, BACKPROPAGATION rpido con

factor adaptable de aprendizaje Adems se defini el error mnimo al que se desea

llegar (0.01).

La red utilizada, de acuerdo a los conceptosanteriores, se ilustra en Fig. 7 y 8:

U

U

U

Y

Y

Y

P

Q

R

Neuronas Pesos

Entradas Capas Ocultas Salidas

Fig. 7 Descripcin de una red neuronal ("feedfoward"),

compuesta por seis entradas y tres salidas, conuna capa oculta.

U

U

U

Y

Y

YEntradas

SalidaDeseada

X=1

Pesos

Umbral

Fn deActivacin(sigmoidal)

ErrorSalida

Fig. 8 Descripcin de una neurona con funcin deactivacin sigmoidal y algoritmo de aprendizajeBackpropagation

En conclusin, la principal funcin de la RedNeuronal es discretizar el sistema al convertir, conlos pesos ya calculados, entradas continuas en lassalidas R, Q, P que son los parmetros de la plantadiscretizada.

Es importante anotar que la matriz P se normalizpara ser aplicada a la funcin de activacinsigmoidal.

4. CONTROLADOR PI POR ASIGNACINDE POLOS

Se implemento un programa en Matlab que permitecalcular el controlador con base en los parmetrosidentificados de la planta, para ello se tienen encuenta los siguientes clculos:El sistema controlado debe cumplir con la ecuacincaracterstica: 0)()(1 =+ zHGzD

Por tanto: 01

12

10 =+

+

+Pzz

QRz

z

qzq

Lo que implica:

( ) ( ) 01 110203 =+++++ QqzRqPQqzPRqz

Conociendo los polos deseados (p1, p2) y asumiendoun tercer polo (a); la funcin de transferencia deseadacumplir la ecuacin caracterstica:

(Z2+mZ+n)(Z+a) =0Por tanto:

( ) ( )a)n)(zmz(z

QqzRqPQqzP1Rqz2

1102

03

+++

=+++++

En conclusin:

( )( )

naQq

anRqPQq

maPRq

=+=++

+=

1

10

0 1

( ) ( ) ( )

( ) RQQnQmRRPmQPn

a*1*1*1*1

1*11*

+

++

=

( ) ( )RPmaq 1*10 +++=

= Qnaq1

1

5. SISTEMA DE CONTROL

Para la implementacin del sistema de control, sedise un programa en C++ que permite calcular yejecutar el control del sistema con base en losresultados obtenidos de la Red (Pesos y Umbrales).Eldiagrama de flujo de este programa se ilustra en laFig. 9.

I

Conf. Pclab -718

S1=[u,y][W1n]+B1n

Y1=sigmoidal(S1)

S2=[Y1][W2n]+B2n

[R,Q,P]=sigmoidal(S2)

E.deseada asig polos( )( )aZnmZZ2 +++

[qo,q1]=f(R,Q,P,m,n,a)

Ley de controlMk=qo*ek+q1*ek1+p*Mk1

Adq. Escalon, salidas

Fig. 9 Algoritmo para calculo del controladorPI.

6. SIMULACIN Y RESULTADOS

Despus de entrenada la red y calculados losparmetros del controlador, mediante el Matlab, sesometi el sistema a verificacin utilizando losresultados obtenidos para el proceso real y elidentificado mediante la Red Entrenada, aplicando aambos un controlador PI. Dichos resultados seconsignas en las Fig. 10 y 11. En ellas se presentanlos resultados de los Valores Reales Vs. ValoresSimulados para escaln del 40% y 50%respectivamente.

Los resultados obtenidos son altamente satisfactorios,puesto que para ambos casos la variable siguefielmente al Set-Poirnt con un pequeo error propiodel sistema.

(a)

(b)Fig. 10 Valores Reales (a) y Valores Simulados (b)

con escaln del 40%.

(a)

(b)Fig. 11 Valores Reales (a) y Valores Simulados (b)

con escaln del 50%.

CONCLUSIONES

Como era de esperarse, los resultados obtenidos,ofrecen una gran posibilidad para el control deprocesos con caractersticas no lineales y promete seruno de los campos de trabajo e investigacin conmayores opciones de ser desarrollados en grancantidad de procesos industriales.

Comparando los resultados obtenidos con lossimulados, se puede observar que es posible,mediante una Red Neuronal bien entrenada, lograrlos mismos resultados que cuando se controla unproceso por mtodos tradicionales. Este ultimodemand muchos trabajos de investigacin ydesarrollo pues se hizo necesario identificar por

mtodos tradicionales y controlar en los diferentespuntos de trabajo, lo cual demando una gran cantidadde recursos. Con este proyecto, se demuestra que esposible obtener, con mucho menos esfuerzos yrecursos, sistemas de control menos complejos paraprocesos tan difciles de controlar como el deltrabajo. Todo lo anterior evidencia la gran ventaja delcontrol implementado por Redes Neuronales, para locual el diseador no necesariamente debe conocer ladinmica del sistema.

Con las Redes Neuronales se pueden desarrollar otrosesquemas de control diferentes al presentado en estecaso, para lo cual se tienen diseado trabajos futurosen el marco de un proyecto de aplicaciones de dichasRedes en procesos industriales.

AGRADECIMIENTOS

El montaje practico para la realizacin de este trabajose hizo en la planta de etanol del Instituto PolitcnicoJaime Isaza Cadavid y fue parte del proyecto degrado del estudiante Gianni Pezzotti. Los autoresagradecen al Instituto por su apoyo logstico.

BIBLIOGRAFA

[Amari,97]: Amari, S-I. "A theory of adaptivepattern classifiers". IEEE Transactions onElectronic Computers. 1967.

[Bruson, 69]: Bryson, A. & Ho, Y. "AppliedOptimal Control". Blaisdell. New York. 1969.

[Werbos, 74]: Werbos, P. "Beyond regression:New tools for prediction and analysis in thebehavioral sciences". Ph. D. Dissertation, HarvardUniversity. 1974.

[Parker, 85]: D. B. Parker Learning-Logic: castingthe cortex od the human brain in silicon,technical report TR-47, center for computatinalresearchn in economics and Manegement science,MIT, Cambridge, MA, 1985.

[Rumelhart, 86]: Rumelhart, D. Hinton, G. &Williams, R. "Learning representations bybackpropagation errors". Neture. 1986.

[Demuth, 93]: Demuth, H; Beale, M. NeuralNetwork Toolbox: For use with Matlab, theMathWorks Inc. , September, 1993