Controladores Con Lógica Controladores Con Lógica DifusaDifusa

Elaborado Por : Ricardo Alonso

TemarioTemario

Introducción Ámbito de Aplicación Antecedentes Conjuntos Bivalentes Conjunto Difusos Formación Operaciones El Control Difuso

Descripción del péndulo invertido

El Control Difuso Diagrama de bloques Base de conocimientos Inferencia Defuzificación Ejemplo del ventilador Desarrollos

IntroducciónIntroducción

La Lógica Difusa se ha convertido en uno de los mas grandes éxitos tecnológicos para el desarrollo de sistemas de control cada vez mas adaptativos y optimizadores de la operación de una variedad de procesos y sistemas.

La razón de este éxito es simple, ellos reproducen con exactitud el proceso del controlador mas eficiente y exitoso que haya existido : el ser humano

Dicho controlador tiene la virtud de generar soluciones precisas y optimas basado en información ambigua y, muchas veces, aproximada.

Llena un vacante dejado por enfoques de control puramente matemáticos tales como el PID, los PLC ( control lineal ) o puramente lógicos tales como los sistemas expertos.

Acomoda las ambigüedades del lenguaje humano en una matriz matemática y provee de un método intuitivo que plasma en dicho modelo la experiencia e inspiración de los operadores humanos.

Ámbito de AplicaciónÁmbito de Aplicación

Su primera aplicación fue en el control del Klinker de las fabricas de cemento

En 1987 fue usado para controlar el subterráneo de Sendai ( Japón ) El viaje en subterráneo se hace mas cómodo y seguro al evitarse

aceleraciones y frenados fuertes Se ahorra energía al aprovecharse al racionalizarse el uso de la

aceleración e inercia. Lo único que debe hacer el operador es presionar un botón y

supervisar el sistema. Se ha usado en el control de ascensores de alto trafico ( World Trade

Center ). Aplicación en secadoras y lavadoras. Aplicación en el control automático de automóviles.

AntecedentesAntecedentes•Aristóteles crea la Lógica moderna, conocida como lógica booleana.

•Se basa en que toda proposición lógica tiene solamente dos valores aceptables : verdad o mentira.

•Esta lógica tiene su aplicación mas reciente el álgebra booleana y los sistemas digitales.

•Según esta álgebra si una promoción, llamada antecedente es verdadera, su consecuente También era verdad.

•Además, no podía suceder que una proposición fuera verdad y mentira ( teorema del medio excluido )

• A principios de 1900, Lukasiewicz propone una alternativa a la lógica booleana.• Se propone debido a que se observa que muchos procesos del razonamiento son pobremente descritos por esta lógica.• Su propuesta considera una lógica de tres valores.• Sus valores están en un rango integral ( -1,0,+1 ).• Esta alternativa no gana adeptos y pasa a la oscuridad.

• Lofti Zadeh, del Berkeley observo que la lógica tradicional es incapaz de manejar ideas humanas vagas tales como los conceptos de “una persona atractiva” una temperatura “sumamente caliente”, etc.• Desarrollo una lógica capaz de manejar dichos conceptos, convirtiéndose asi en el padre fundador de la lógica difusa.• Las computadoras ahora podían manejar conceptos llamados tonalidades de gris.• En 1965 acuña el concepto de conjuntos difusos, los cuales permites decir que una proposición lógica tiene una valor de verdad que varia en el rango de 0 a 1.

• La nueva Teoría gana adeptos en Japón y Oriente.

• La lógica booleana es un invento netamente occidental.

• La filosofía oriental admite las existencia de tonalidad de gris : existe el bien y el mal, pero coexisten en las cosas y seres vivos conformándose una mezcla.

• La moral y ética Judeo – Cristiana occidental no concibe tal dualidad

• Zadeh desarrolla su Teoría como un modelo matemática que permite reproducir los teoremas de la lógica booleana.

• Su meta de desarrollar sistemas expertos de Decisión Gerencial que reprodujeran los procesos en esta area y los uniformizara.

• Pero el nombre no ayudo ( fuzzy logic ) y la Teoría fue ignorada en occidente, hasta ahora.

Conjuntos BivalentesConjuntos Bivalentes

Conjuntos DifusosConjuntos Difusos

Formación de un Conjunto Formación de un Conjunto DifusoDifuso

EdadPersonas de

acuerdo que es joven

Fracción

10 100/100 1.0

21 90/100 0.9

25 50/100 0.5

26 40/100 0.4

28 20/100 0.2

83 Ninguno 0.0

Esta es la representación del conjunto difuso Joven

OperacionesOperaciones

El Control DifusoEl Control Difuso

Suponga que queremos controlar un péndulo vertical suspendido en un carretón que se puede mover horizontalmente en el suelo.

La idea es mantener el péndulo en posición vertical. Si se cae lateralmente, dos sensores detectan el ángulo

respecto a al vertical del péndulo y la rapidez con la cual dicho ángulo cambia ( velocidad angular ).

Para mantener la verticalidad, el carretón se mueve en el sentido de caída del péndulo, a una velocidad tal que se anula el efecto y regresa al péndulo a la posición vertical.

DescripciónDescripción

El Control DifusoEl Control Difuso

Fuzificación de las variables de entradaEjecución de las reglas de la base de

conocimientosInferencia Lógica de las reglasDefuzificación para obtener los valores de

la variable de salida

Diagrama de BloquesDiagrama de Bloques

Base deConocimientoMaquina deInferencia

VelocidadAngular

Angulo

Velocidadcarretón

Base de ConocimientoBase de Conocimiento

-----Velocidad angular Angulo

Negative high Negative low Zero Positive low Positive high

Negative high - - negative high - -

Negative low - - negative low zero -

Zero negative high negative low zero positive low positive high

Positive low - zero low - -

Positive high - - high - -

Por ejemplo, evaluemos la regla “ SI [ángulo es Zero Y velocidad angular es Zero ] velocidad carro es Zero ( la fila 3 y columna 3)

En esta regla, el consecuente adopta el valor que toma el antecedente ( lado izquierdo )

El valor del antecedente es el obtenido de aplicar la operación Y ( AND ) a las dos proposiciones del antecedente :– Angulo es Zero– Velocidad angular es Zero

Valor = 0.75 Valor = 0.40

Esta regla hace que el conjunto difuso de la variable de salida, Zero, se vea truncado en 0.4

Observen que las reglas remarcadas afectan la configuración de este conjunto difuso

Velocidad angular Angulo

Negative high Negative low Zero Positive low Positive high

Negative high - - negative high - -

Negative low - - negative low zero -

Zero negative high negative low zero positive low positive high

Positive low - zero low - -

Positive high - - high - -

Las reglas deben ser evaluadas por separado a fin de ver como afectan individualmente a este conjunto. Se escogerá de todas el efecto que produzca la menor de las reducciones.

Inferencia Inferencia

DefuzificaciónDefuzificación

Ejemplo del VentiladorEjemplo del VentiladorFuzzyFan.exeFuzzyFan.exe

Dry Moist Wet

MED HIGH HIGH

LOW MED HIGH

MED HIGH HIGH

Humidity

Cool

Warm

Hot

Temperature

Desarrollos Desarrollos

Sistemas Fuzy Adaptativos

Las reglas se adaptan de acuerdo a la experiencia operacional. Cada regla tiene un grado de importancia de cero a 1 ( de menor relevancia a mayor relevancia ). La adaptación se hace usando redes neuronales

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