Cristales uniaxico
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1 BIRREFRINGENCIA CRISTALES UNIÁXICOS Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada. UCLM Ó p t i c a http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/biref2.html#c1
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1
BIRREFRINGENCIA CRISTALES UNIÁXICOS
Antonio J. BarberoDepartamento de Física Aplicada. UCLM
Óptica
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/biref2.html#c1
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Algunas sustancias son anisotrópicas, es decir, muestran propiedades distintas según la dirección del eje a lo largo del cual se midan. En esos materiales, la velocidad de la
luz depende de la dirección en que ésta se propaga a través de ellos. Algunos cristales son birrefringentes, es decir, presentan doble refracción. A no ser que la luz se propague de forma paralela a uno de los ejes de simetría del cristal (un eje óptico del cristal), la luz se separa en
dos partes que avanzan con velocidades diferentes.
Un cristal uniáxico tiene uno de estos ejes. La componente cuyo vector eléctrico vibra en un plano que contiene el eje óptico es el llamado rayo ordinario; su
velocidad es la misma en todas las direcciones del cristal, y cumple la ley de refracción de Snell. La componente que vibra formando un ángulo recto con el plano que contiene
el eje óptico constituye el rayo extraordinario, y la velocidad de este rayo depende de su dirección en el
cristal. Si el rayo ordinario se propaga a mayor velocidad que el rayo extraordinario, la birrefringencia es positiva;
en caso contrario la birrefringencia es negativa.
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f3ap04/apf3_24c_Optica.php
Óptica
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Índice de refracción ordinario on Onda O: vibra perpendicular al eje óptico
Índice de refracción extraordinario en Onda E: vibra paralela al eje óptico
Dirección del eje asociado al menor de los índices: eje rápido
oe nnn birrefringenciaoe nn Cristal uniáxico positivo
oe nn Cristal uniáxico negativo
Dirección del eje asociado al mayor de los índices: eje lento
La onda O se propaga esféricamente
La onda E no se propaga esféricamente, ya que viaja a distinta velocidad en distintas direcciones.
Cristales uniáxicos
Eje óptico: dirección a lo largo de la cual sólo hay una velocidad de propagación
Óptica
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RAYOS ORDINARIOS Y EXTRAORDINARIOS
Óptica
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El vector desplazamiento asociado con el rayo ORDINARIO está polarizado perpendicularmente a la sección principal. El vector desplazamiento del rayo EXTRAORDINARIO está polarizado paralelamente a la sección principal.
Para ambos casos la superficie de vectores de onda se obtiene haciendo girar las curvas alrededor de la recta que une los puntos de tangencia. En la dirección de esta recta sólo hay una velocidad de propagación. Es la dirección del EJE ÓPTICO.
El eje óptico es paralelo a la dirección determinada por la recta que une los puntos en donde son tangentes las dos superficies de vectores de onda.
Rayo O Rayo E
Propagación la luz en cristales uniáxicos
La superficie de vectores de onda consta de dos hojas: una esfera y un elipsoide de revolución. La superficie asociada con el vector de onda del rayo ORDINARIO (índice no) es una esfera, mientras que la asociada con el EXTRAORDINARIO (índice ne) es un elipsoide de revolución. Ambas son tangentes en dos puntos.
En cristales positivos (no < ne) la esfera está inscrita en el elipsoide de revolución, mientras que en cristales negativos (no > ne), el elipsoide de revolución está inscrito en la esfera.
Óptica
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Óptica
Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico positivo
oe nn
Corte figura:Sección principalEje óptico
Vector onda OCampo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al
eje óptico
Vector onda ECampo vibrando en el plano de la
sección principal
Caso 1
Como no < ne la inclinación del vector de onda Oes menor
Como no < ne la inclinación del vector de onda Ees mayor
Superficie vector onda O
Superficie vector onda E
Elipsoide de índices de refracción
ne - no > 0 Esfera INSCRITA en elipsoide de revolución
SUPERFICIE CRISTAL
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Óptica
Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico positivo
oe nn Eje óptico
Vector onda OCampo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al
eje óptico
Vector onda ECampo vibrando en el plano de la
sección principal
Caso 2
Como no < ne la inclinación del vector de onda Oes menor
Como no < ne la inclinación del vector de onda Ees mayor
Superficie vector onda O
Superficie vector onda E
Elipsoide de índices de refracción
ne - no > 0 Esfera INSCRITA en elipsoide de revolución
SUPERFICIE CRISTAL
Corte figura:Sección principal
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Óptica
Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico positivo
oe nn
Vector onda OCampo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al
eje óptico
Vector onda ECampo vibrando en el plano de la
sección principal
Caso 3
Como no < ne la inclinación del vector de onda Oes menor
Como no < ne la inclinación del vector de onda Ees mayor
Superficie vector onda O
Superficie vector onda E
Elipsoide de índices de refracción
ne - no > 0 Esfera INSCRITA en elipsoide de revolución
SUPERFICIE CRISTAL
Eje óptico
Corte figura:Plano normal al eje óptico
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Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico negativo
oe nn
Corte figura:Sección principalEje óptico
Vector onda OCampo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al
eje óptico
Vector onda ECampo vibrando en el plano de la
sección principal
Caso 4
Superficie vector onda O
Superficie vector onda E
Elipsoide de índices de refracción
SUPERFICIE CRISTAL
Como no > ne la inclinación del vector de onda Oes mayor
Como no > ne la inclinación del vector de onda Ees menor
ne - no < 0 Elipsoide de revolución INSCRITO en esfera
Óptica
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Óptica
Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico negativo
oe nn
Vector onda OCampo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al
eje óptico
Vector onda ECampo vibrando en el plano de la
sección principal
Caso 5
Como no > ne la inclinación del vector de onda Oes mayor
Como no > ne la inclinación del vector de onda Ees menor
Superficie vector onda O
Superficie vector onda E
Elipsoide de índices de refracción
ne - no < 0 Elipsoide de revolución INSCRITO en esfera
SUPERFICIE CRISTAL
Corte figura:Sección principalEje óptico
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Óptica
Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico negativo
oe nn
Vector onda OCampo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al
eje óptico
Vector onda ECampo vibrando en el plano de la
sección principal
Caso 6
Superficie vector onda O
Superficie vector onda E
Elipsoide de índices de refracción
SUPERFICIE CRISTAL
Eje óptico
Corte figura:Plano normal al eje óptico
ne - no < 0 Elipsoide de revolución INSCRITO en esfera
Como no > ne la inclinación del vector de onda Oes mayor
Como no > ne la inclinación del vector de onda Ees menor
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Transmisión de luz linealmente polarizada a través de un cristal uniáxico
http://www.dur.ac.uk/r.m.sharples/opticsII/notes/lecture-notes/node19.html#SECTION00034100000000000000
Consideremos luz linealmente polarizada incidiendo sobre una lámina delgada de cristal birrefringente cortada paralelamente a su eje óptico.
El haz incidente está linealmente polarizado, siendo el ángulo entre el eje de polarización y el eje rápido de la lámina
d
Eje rápido
Dependiendo del ángulo y del espesor d y la birrefringencia de la lámina, habrá dos haces emergentes, con una diferencia de fase dada por:
dnn oe 2
Plano de polarización
dn 2
oe nnn birrefringencia
Óptica
Índice de refracción ordinario on Perpendicular al eje óptico Componentes del campo
Índice de refracción extraordinario en Paralelo al eje óptico
Dirección del eje asociado al menor de los índices: eje rápido
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Casos posibles
= 45º Los rayos ordinario y extraordinario
d
Plano de polarización
son de igual amplitud
= 2n (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge tiene elmismo estado que la incidente
= (2n+1) (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge es linealmente polarizada, perosu ángulo de polarización ha girado 90º
= ½ (2n+1) (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge es polarizada circular
= valor distinto de los anteriores La luz que emerge es polarizada elíptica
Transmisión de luz linealmente polarizada a través de un cristal uniáxico (2)
Eje rápido
Óptica
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Transmisión de luz linealmente polarizada a través de un cristal uniáxico (3)
Casos posibles (continuación)
45º Los rayos ordinario y extraordinarioson de amplitudes diferentes
= 2n (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge tiene elmismo estado que la incidente
= (2n+1) (n = 0, 1, 2,...) La luz que emerge es linealmente polarizada, perosu ángulo de polarización ha girado 2
= valor distinto de los anteriores La luz que emerge es polarizada elíptica
d
Plano de polarización
Eje rápido
Óptica
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Lámina de cuarto de onda
Láminas retardadoras
Cuando se emplea una lámina con = /2, y se hace incidir luz linealmente polarizada a 45º del eje rápido, las dos componentes de la luz emergente tienen una diferencia de fase /2 , lo que implica que la luz emergente está circularmente polarizada.
Lámina de media onda
Cuando se emplea una lámina con = , y se hace incidir luz linealmente polarizada formando un ángulo con el eje rápido, las dos componentes de la luz emergente tienen una diferencia de fase , lo que implica que la luz emergente está también polarizada linealmente, pero su plano está girado 2 respecto al eje rápido.
Naturalmente, en ambos casos hay que especificar cual es la longitud de onda de la luz incidente, ya que depende de .
Óptica
