Curso de as Financier As

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MATEMATICA FINANCIERACURSO DE NIVELACION

MATEMATICA FINANCIERACURSO DE NIVELACION

FACILITADOR:MSc.Merbin Dario GonzálezFACILITADOR:MSc.Merbin Dario González

Septiembre/2008Septiembre/2008

UNIVERSIDAD ³Dr. RAFAEL BELLOSO CHACIN´DECANATO DE INVESTIGACION Y POSTGRADO

PROGRAMA: ³GERENCIA EMPRESARIAL´

UNIVERSIDAD ³Dr. RAFAEL BELLOSO CHACIN´DECANATO DE INVESTIGACION Y POSTGRADO

PROGRAMA: ³GERENCIA EMPRESARIAL´



Interés

Simple

Interés

Compuesto

Amortización

Capitalizaciones

La mejor

manera de

disfrutar de la

matemática es

conociéndola y

aprendiendo

de ella.

Conceptos

Generales



Matemática Financiera

Es el estudio de las interrelaciones del

CAPITAL

EL TRABAJO

EL TIEMPO

en acatamiento a los principios y convenciones mercantiles.



Matemática Financiera

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.-

Valores Futuros

Valores Presentes

Anualidades y Perpetuidades

Valor Futuro de anualidades

Tasas de Interés ( Nominales y Efectivas )

Amortización



Conceptos Generales

Son todos los bienes y derechos que posea una persona natural o jurídica .Es el valor monetario de los bienes invertidos en las operaciones financieras.

TASATASA::

Representa el número de unidades que percibe un capital en una unidad detiempo, por cada unidad de capital prestado.

a.- La unidad de capital estará representada por 100.b.- La unidad de tiempo estará representada por un (01) año.

CAPITALCAPITAL:



TIEMPOTIEMPO::

Período comprendido entre la fecha en la cual, el capital prestado comienza aproducir intereses y aquella, en la que termina de producirlos.

Conceptos Generales

MONTOMONTO::

Es la suma de capital invertido más los intereses devengados o ganados.

INTERESINTERES::

Remuneración de un capital prestado. De acuerdo a su capitalización, se pueden

dividir en dos grupos: Interés Simple e Interés Compuesto.



INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE



Interés Simple

Es la remuneración de un capital, cuando la tasa de interés se aplicaúnicamente sobre el capital prestado, sin tener en cuenta los intereses

ganados.

Interés Compuesto

Es la remuneración que recibe un capital en un tiempo determinado, sobre el

capital prestado, considerando los intereses acumulados devengados.



Interés Simple

SIMBOLOS A EMPLEAR:SIMBOLOS A EMPLEAR:

C = Capital inicial o invertido

r = Tasa indicada en %

i = Tasa indicada en tanto por uno

n = Tiempo que esté invertido el capital

I = Interés simple comercial

M = Monto (Suma de capital más interés)



Interés Simple. (Descuento)

DESCUENTODESCUENTO::(( Concepto)Concepto)

Es la diferencia entre el valor nominal y el valor actual o efectivo de una deuda;es decir, la rebaja que se le hace al valor nominal de la misma, para hacerla

efectiva de inmediato, o antes de su vencimiento.

TIPOSTIPOS DEDE DESCUENTODESCUENTO::

DescuentoDescuento ComercialComercial.- Es la cantidad a descontar en base a una tasa,

calculada a interés simple, sobre el valor nominal o monto nominal futuro.

DescuentoDescuento RacionalRacional óó MatemáticoMatemático.- Es la cantidad a descontar en base

a una tasa calculada a interés simple, sobre el valor actual. Tiene poca

aplicación en la práctica financiera.



Interés Simple (Descuento)

VALORVALOR NOMINALNOMINAL.- Cantidad que aparece inscrita en el documento a ser

descontado y será cobrado en la fecha de su vencimiento. (Letras de cambio,giros)

VALORVALOR ACTUALACTUAL.- Es la diferencia entre el valor o monto nominal futuro y el

descuento por concepto de intereses, más cualquier gasto operacional.

PLAZOPLAZO DEDE UNUN DESCUENTODESCUENTO.- Es el tiempo comprendido entre la fecha

que se calcula el valor actual y la fecha de su valor futuro.



Interés Simple. (Descuento)

D = Descuento comercial o racional

d = Tasa de descuento sobre el valor nominal o futuro

i = Tasa de interés

n= Plazo de descuento

N = Valor nominal

A = Valor Actual




INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO



Interés Compuesto

Es considerado como la columna vertebral de las matemáticas financieras y

está representado por el rendimiento producido por un capital, al cual alfinalizar cada período se le acumulan los intereses producidos en ese

período para que, la suma de capital e intereses produzcan nuevos intereses

durante un período siguiente, procediendo en igual forma hasta el final del

período en el cual el capital, más los intereses, terminen de producir

intereses.



Interés Compuesto

InterésInterés CompuestoCompuesto ContinuoContinuo: Cuando los intereses son alícuotas

infinitamente pequeñas.

Interés Compuesto DiscretoInterés Compuesto Discreto: Cuando los intereses se le suman al capitalal finalizar, en un período de un(1) año.

Interés Compuesto FraccionadoInterés Compuesto Fraccionado: Cuando los intereses producidos se

suman capital por alícuotas de períodos de tiempo de un(1) año.

CLASIFICACION:CLASIFICACION:CLASIFICACION:CLASIFICACION:



Interés Compuesto (Capitalizaciones Anuales)

Siendo el interés la remuneración de un capital prestado por un tiempo

determinado, es necesario considerar el lapso de 1 AÑO, como la unidad de

períodos de capitalización, por lo que se debe tomar en cuenta:

Período de CapitalizaciónPeríodo de Capitalización: Es el lapso al final de la cual, se capitalizan los

intereses para comenzar a producir nuevos intereses.

Frecuencia de CapitalizaciónFrecuencia de Capitalización: Es el número de veces por año, donde los

intereses se acumulan al capital.




SiSi loslos interesesintereses sese CapitalizanCapitalizan semestralmentesemestralmente::Período de Capitalización = 6 meses

Frecuencia de Capitalización = 2 ( 1 año tiene 2 semestres)

SiSi loslos interesesintereses sese CapitalizanCapitalizan TrimestralmenteTrimestralmente::Período de Capitalización = 3 meses

Frecuencia de Capitalización = 4 ( 1 año tiene 4 trimestres)

SiSi loslos interesesintereses sese CapitalizanCapitalizan MensualmenteMensualmente::Período de Capitalización = 1 mes

Frecuencia de Capitalización = 12 ( 1 año tiene 12 meses)




C = Capital Inicial ( Bs)

i = tanto por uno (anual)

n = Tiempo ó número de períodos de capitalización (años)

I = Intereses compuesto acumulado (Bs)

S = Monto (capital inicial más intereses), Cuando S = 1 Bs.

M = Monto (capital más intereses), Cuando M > 1 Bs.

Vn = Valor actual de un capital futuro de Bs.1





CASOS ESPECIALES:CASOS ESPECIALES:

� Interés en función del Monto, Tasa y Tiempo

�Monto en función del Interés, Tasa y Tiempo

�Capital en función del Interés, Tasa y Tiempo

�Interés en función del Capital Inicial



Interés Compuesto (Capitalizaciones Menores a 1 año)

Hasta ahora habíamos supuesto que el interés era anual, por lo que elPeríodo de Capitalización era igual a 1.

En la vida práctica, la capitalización de interés suele hacerse en lapsos

menores a 1 año. Por lo tanto, la Frecuencia de Capitalización será mayor a

1.




DENOMINACIONES DE LAS TASAS:DENOMINACIONES DE LAS TASAS:

1. Tasa de interés Nominal1. Tasa de interés Nominal: Es la que corresponde a un determinado

período, en donde los intereses se abonan al comenzar o al finalizar el

mismo.

2. Tasa de interés Efectiva2. Tasa de interés Efectiva: Es la que realmente produce un capital en

un determinado período de tiempo.

3. Tasa de Equivalente3. Tasa de Equivalente: Es la que corresponde a períodos de

capitalizaciones diferentes, las cuales producen intereses y tiempos iguales.




C = Capital Inicial ( Bs)

i = Tasa efectiva

ie = Tasa Equivalente

Jm= Tasa nominal anual convertible

m = Frecuencia de Capitalización anual


I = Intereses compuesto acumulado (Bs)

Jm/m = Tasa proporcional




Interés Compuesto. (Descuento)

A diferencia del Interés Simple, en el Descuento a Interés Compuesto, suele

aplicársele el Descuento Matemático y muy pocas veces el comercial.

TIPOSTIPOS DEDE DESCUENTODESCUENTO::

Descuento ComercialDescuento Comercial.- Interés compuesto deducido por anticipado.

Descuento Racional ó MatemáticoDescuento Racional ó Matemático.- El descuento racional será igual al

interés compuesto del valor actual.



Interés Compuesto. (Descuento)

D = Descuento matemático o racional ( Bs)

A = Valor Actual (Bs)

i = Tasa en función de valor nominal

n = Tiempo ó en función del valor nominal (años)

N = Valor nominal (Bs)

Jm= Tasa nominal anual convertible

m = Frecuencia de Capitalización anual




ANUALIDADESANUALIDADES



Rentas o Anualidades

Se entiende por R enta o Anualidad , un cierto número de capitales o series de

cantidades iguales o desiguales, que se cancelan en períodos equidistantes y

predeterminados, con el objeto de constituir un capital o extinguir una obligación

TIPOS DE RENTAS, ANUALIDADES O CUOTAS:TIPOS DE RENTAS, ANUALIDADES O CUOTAS:

Rentas de AmortizaciónRentas de Amortización.- Cuando se destinan a la cancelación de unadeuda u obligación.

Rentas de ImposiciónRentas de Imposición.- Cuando se destinan a la formación de un capital.



FRECUENCIA DE UNA RENTAFRECUENCIA DE UNA RENTA

Rentas o Anualidades

Esta representada por el número de veces, donde en un lapso normalmente de 1

año, se efectúan cancelaciones de las mismas.

Ej. 2 amortizaciones anuales ,frecuencia de la renta = 2

PERIODO DE UNA RENTAPERIODO DE UNA RENTAEs el lapso de tiempo comprendido entre la cancelación de dos términos

consecutivos.

PLAZO DE LA RENTAPLAZO DE LA RENTAEs el lapso de tiempo comprendido desde el primer hasta el final del último

período.



Rentas o Anualidades. (Clasificación)

1) Contingencias de su disponibilidad2) Plazo de la renta

3) Variabilidad de los términos

4) Época de cancelación

5) Disfrute de la renta

1) Contingencias de su disponibilidad2) Plazo de la renta

3) Variabilidad de los términos

4) Época de cancelación

5) Disfrute de la renta




1. CONTINGENCIA DE SU DISPONIBILIDAD1. CONTINGENCIA DE SU DISPONIBILIDAD

��RentasRentas CiertasCiertas.- Son aquellas en las cuales los términos que la forman,

comienzan y terminan en fechas fijas, las cuales podemos predeterminar. (bonos

de amortización y bonos de capitalización).

��RentasRentas InciertasInciertas.- Son aquellas cuyo número de términos es indeterminado,por depender de alguna condición o sustancia eventual, la cual no puede

predeterminarse con absoluta seguridad (pensiones de viudez).



3. VARIABILIDAD DE LOS TERMINOS3. VARIABILIDAD DE LOS TERMINOS

��RentasRentas dede TérminosTérminos ConstantesConstantes.- Son aquellas cuyos términos sonsiempre iguales. Es decir, permanecen invariables durante el plazo de la renta.

��RentasRentas dede TérminosTérminos VariablesVariables.- Son aquellas cuyos términos puedenvariar en forma creciente o decreciente, durante el plazo de la renta.




4. EPOCA DE LA CANCELACION DE LOS TERMINOS4. EPOCA DE LA CANCELACION DE LOS TERMINOS

RentasRentas VencidasVencidas oo NormalesNormales.- Son aquellas en las cuales los términos se

cancelan al finalizar cada uno de sus períodos. (Si los períodos son trimestrales,

la renta se cancelará al finalizar cada trimestre).


RentasRentas AdenlatadasAdenlatadas.- Son aquellas en las cuales los términos se cancelanal comenzar cada uno de sus períodos (Si los períodos son mensuales, la renta

se cancelará al comienzo de cada mes).




2. PLAZO DE LA RENTA2. PLAZO DE LA RENTA

��RentasRentas TemporalesTemporales.- Son aquellas cuyo plazo está perfectamente

determinado y en consecuencia, tiene un número de términos finitos.

(conocemos en la época en la que comienza la renta, pero no en la que finaliza)

��RentasRentas PerpetuasPerpetuas.- Son aquellas cuyo plazo cuyo número de términos esindeterminado o indefinido. Conocemos la época en la comienza la renta, pero no

la é en que finaliza. ( los legados de carácter filantrópico que producen rentas )




5. DISFRUTE DE LA RENTA5. DISFRUTE DE LA RENTA

RentasRentas InmediatasInmediatas.- Son aquellas cuyos términos comienzan a cancelarseen el primer período de la renta, bien al comenzar (adelantado) o bien al finalizar

el mismo ( vencido ).

RentasRentas AnticipadasAnticipadas.- Son aquellas en las cuales uno o más de sus términos

se cancelan en forma anticipada, generalmente al comenzar el primer período dela renta.

RentasRentas DiferidasDiferidas.- Son aquellas en las cuales se difiere el pago de uno o

varios de sus términos, generalmente, partiendo del primero.



Rentas o Anualidades.

TASA DE OPORTUNIDADTASA DE OPORTUNIDAD

Se denomina tasa de oportunidad de un ente, a la tasa que se obtiene en susoperaciones normales en un mercado financiero ilimitado y perfecto.



AMORTIZACIONAMORTIZACION



Amortización de Préstamos.

Se le llama Amortización de Préstamos, cuando el deudor paga una cantidadconstante de dinero, ya se al final o al comienzo de cada período de tiempo

convenido.

Para determinar el pago de intereses y el control de la amortización,

aplicaremos el Fondo de Amortización (Sistema Americano).




FONDO DE AMORTIZACION (FONDO AMERICANO)FONDO DE AMORTIZACION (FONDO AMERICANO)En este sistema, las cantidades que el deudor cancelará al acreedor durante el

plazo del préstamo, cubrirán únicamente los intereses del préstamo, el cual seráreembolsado a su vencimiento.

En este sistema, el deudor debe preocuparse de que las cantidades ingresadas

al fondo de amortización, obtengan una tasa como mínimo igual a la pagada al

capital tomado en préstamo.

En consecuencia, nos encontramos con dos Tipos de TasasEn consecuencia, nos encontramos con dos Tipos de Tasas:

1) Tasa de interés que produce el Fondo de Amortización (i)2) Tasa de interés del préstamo, indicada en tanto por uno (r)




D = Deuda primaria pendiente por amortización ( Bs)

R = Término constante de la renta


A = Valor actual

i= Tasa de interés que produce el fondo de amortización

r = Tasa de interés del préstamo

t= Anualidad de amortización





CUADRO DE UNA RENTA DE INVERSIONCUADRO DE UNA RENTA DE INVERSION

Para poder seguir la situación del fondo de amortización, se suele prepara un

cuadro, que representa la formación de una renta de imposición.

Desembolso Intereses sobre Anualidad destinada Intereses Total abonado Valor del fondo

FECHAS Anual ( R ) el préstamo al fondo sobre fondo al fondo

(R =Dr) (t=R-Dr)- t t

(t) ( ) w w+t +t( ) ( ) z z+t a a+( ) ( ) c c+t d d+ e

SUMATORIA




FINACIAMIENTO DE LAS EMPRESASFINACIAMIENTO DE LAS EMPRESASEn cualquier tipo de empresa para poder desarrollar sus actividades, debe

disponer de recursos financieros, los cuales de acuerdo a su procedencia seclasifican en dos grupos:

1. Financiamiento Interno o Autofinanciamiento: 1. Financiamiento Interno o Autofinanciamiento:

Estará constituido por los recursos financieros generados por la misma empresa,los cuales provienen de 2 fuentes:

� E nriquecimiento propio: El cual proviene de las utilidades no repartidas y elcual constituye el incremento de un patrimonio.

� Fuente de mantenimiento: Proviene de las diferentes depreciaciones,amortizaciones y provisiones. Su misión es la de mantener el poder adquisitivo

del patrimonio.




2 . Financiamiento Externo: 2 . Financiamiento Externo:

La mayoría de las empresas no están en capacidad de autofinanciarse todas susoperaciones, en especial cuando necesitan ampliarse. Es por ello, la necesidadde recurrir al financiamiento externo, el cual proviene de 2 fuentes:

� E ndeudamiento: Esta constituido por los préstamos obtenidos de personasajenas a la empresa. Estos préstamos pueden ser para cubrir necesidades a

corto plazo, normalmente para mantener el capital de trabajo.

� Aumentos: Aumentos de capital por medio de la emisión de nuevas acciones,suscritas y pagadas con nuevas aportaciones por parte del accionista.




MERCADOS FINANCIEROS:MERCADOS FINANCIEROS:

Están compuestos por un conjunto de instituciones intermediarios,relacionados directa o indirectamente, donde el ahorro se conecta con lainversión.

Cuando se realizan operaciones a corto plazo, se denominan:Mercado de dineroMercado de dinero

Cuando se realizan operaciones a mediano o largo plazo, se denominan:Mercado de CapitalesMercado de Capitales

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