Curso-Estática

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Curso: Esttica (Asignatura de Ciencias Bsicas)

Presenta:

M. C. Vctor Hugo Lpez Enrquez Prof.-Invest. Ing. Robtica UPGTO

M. C. Vctor Hugo Lpez Enrquez

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Introduccin.

Los ingenieros confan en su conocimiento y experiencia, en experimentos, el ingenio y la creatividad para producir nuevos diseos. Los ingenieros modernos cuentan con una poderosa tcnica: desarrollan ecuaciones matemticas basadas en las caractersticas fsicas de los objetos que disean. Con estos modelos matemticos, predicen el comportamiento de sus diseos, los modifican y los prueban antes de construirlos.


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Metodologa General.

1. Identifique la informacin dada y la respuesta que debe determinar. Suele ser til que usted reformule el problema en sus propias palabras. Cuando sea apropiado, asegrese de que entiende el sistema fsico o el modelo implcito.

2. Desarrolle una estrategia para el problema. Esto es, identifique los principios y ecuaciones aplicables y diga como los usara. Si es posible, dibuje diagramas para visualizar el problema. 3. Siempre que pueda, trate de predecir la respuesta. Esto desarrollara su intuicin y lo ayudara a reconocer una respuesta incorrecta. 4. Resuelva las ecuaciones y, cuando sea posible, interprete sus resultados y comprelos con su prediccin. El ultimo paso se llama velicacin realista. Es razonable su respuesta?


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Esttica

1. Generalidades


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1. Conceptos.

Una fuerza representa la accin de un cuerpo sobre otro, y generalmente, esta caracterizada por su punto de aplicacin, su magnitud y su direccin. Vector: Expresin matemtica que posee magnitud, direccin y sentido


Lnea de Accin

Cabeza

Cola

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1. Conceptos.

Un sistema de fuerzas es simplemente un conjunto particular de fuerzas. Un sistema de fuerzas es concurrente si las lneas de accin de las fuerzas se encuentran en un punto. Principio de transmisibilidad: Establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rgido permanecern inmodificables si una fuerza acta sobre un punto dado de un cuerpo rgido, que es reemplazado por otra de la misma naturaleza, magnitud e igual direccin pero que acta en un lugar diferente con la condicin que ambas fuerzas tengan la misma lnea de accin.


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1. Producto Cruz.

0 k k x

i k x j

j- k x i

i- jk x

0 j x j

k j x i

j ik x

-k i x j

0 i x i

i

k j

i

k j

kFrFr

jFrFr

iFrFr

FFF

rrr

kji

xyyx

zxxz

yzzy

zyx

zyx

)()(

)()(

)()(


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1. Proyeccin en 2D.

j cos

cos

yy

xx

FF

iFF

yx FFR

j

y

yix

x eR

Fe

R

Fcos cos


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1. Proyeccin en 2D: Ejemplos.


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1. Proyeccin en 3D.

kFFFFFF zzyyxx cos j cos i cos

zyx FFFR

kz

zj

y

yix

x eR

Fe

R

Fe

R

Fcos cos cos


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1. Proyeccin en 3D.

k cos

j cos cos

i cos cos

zz

yxyy

xxyx

FF

FF

FF


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1. Proyeccin en 3D.

kjiABABAB eee

zzyyxx

kzzjyyixxe

2

12

2

12

2

12 )()()(

)()()(

kz

jy

ix

FeF

FeF

FeF


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De los siguientes sistemas determine la resultante vectorial y sus ngulos directores.


14


De los siguientes sistemas determine la resultante vectorial y sus ngulos directores.


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Esttica

2. Centros de rea y momentos de inercia


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2. Centros de rea: Elementos Compuestos


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2. Momentos de Inercia: Elementos Compuestos

Ixi

Iyi Ixj Ixk

Iyj Iyk

Ai Aj Ak


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2. Centros de rea y Momentos de Inercia: Ejemplos.

# Ai xi yi xiAi yiAi Ixi Iyi dxxi dyyi Ai(dxxi)2 Ai(dyyi)

2


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2


20



2


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2


22



2


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Esttica

3. Equilibrio Esttico de Partcula


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3. Leyes de Newton.

Una partcula permanece en reposo o movimiento hasta que

no acte ninguna fuerza sobre ella que cambie su

estado.

La aceleracin de una partcula es proporcional a

la fuerza resultante que acta sobre ella. (tiene direccin y sentido de

dicha fuerza)

A toda accin corresponde una

reaccin de la misma magnitud pero de sentido contrario


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3. Equilibrio Esttico de Partcula.

Sistema de ecuaciones vectoriales

Ley de Newton En equilibrio esttico (cuerpos en reposo) la aceleracin de una partcula o cuerpo es igual a cero. As:

0


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1. Diagrama de cuerpo libre (punto donde concurran todas las fuerzas). 2. Descomponer fuerzas en sus componentes ortogonales 3. Obtener ecuaciones de equilibrio esttico: . 4. Resolver sistema de ecuaciones.

3. Equilibrio Esttico de Partcula: Metodologa.

FCABLE

FBARRA FRESORTE

FEXTERNA

Cuerdas y cables: Fuerza axial de tensin.

Barras y Resortes: Fuerza axial de tensin o compresin.


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3. Equilibrio Esttico de Partcula: Ejemplo.

Para el sistema en equilibrio esttico, determinar la tensin en las cuerdas AB, AC y AD si estas sostiene una masa de 100 kg.

B (-2,1,-3) m

A (0,-4,0) m

C (-2,1,4) m B (4,0,1) m


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Para el sistema en equilibrio esttico, determinar la tensin en las cuerdas AB, AC y AD si el tractor aplica una fuerza axial (sobre el eje x) en el pasador A de 5000 N.


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Para el sistema en equilibrio esttico, si la tensin mxima de la cuerda AD es de 7500 lb, determine el valor de la carga W y las tensiones de las cuerdas AB y AC.


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Para el sistema en equilibrio esttico, si la tensin mxima de la cuerda AB es de 5000 N, determine el valor de la carga W y las cargas en las barras AD y AE.


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Para el sistema en equilibrio esttico, si se ejerce una fuerza axial sobre la cuerda AB de 3000 N (direccin de A a B), determine el valor de las tensiones de las cuerdas AO, AC y AD.


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Para el sistema en equilibrio esttico, si el cono pesa 3500 lb, determinar el valor de las tensiones de las cuerdas BE, CF y DG.


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Para el sistema en equilibrio esttico , si la maseta pesa 750 N, determinar el valor de las tensiones de las cuerdas AB, AC y AD. Considere 1=25, 2=30, 3=40 y 4=55.


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Si el siguiente sistemas se encuentra en equilibrio esttico, determine la distancia requerida s para que la tensin en cada cuerda sea de 20 N, considere que el peso de la lmpara es de 50 N y d = 500 mm.


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Esttica

4. Momentos y Pares de Fuerzas


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4. Momento Vectorial.

El momento de una fuerza respecto a un punto es un vector. Consideremos un vector de fuerza F y un punto O, como se muestra en la Figura. El momento de F respecto de O es el vector, esta definido por:


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4. Momento Vectorial.

A partir de la definicin de momento de una fuerza con respecto a un punto,

ecuacin, puesto que r = rxi + ryj + rzk y F = Fxi + Fyj + Fzk , se tiene que:

kyFxxFyjxFzzFxizFyyFzkMjMiMM zyxO )()()(


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4. Sistemas Equivalentes.

Dos sistemas de fuerzas son equivalentes si tienden a producir el mismo efecto sobre un cuerpo.

Una fuerza se puede desplazar sobre su lnea de accin y el efecto sobre el cuerpo no se modifica tanto para translacin como para rotacin.

Un par, por ser un vector libre, se puede trasladar a cualquier posicin sin que se cambie el efecto que produce sobre el cuerpo.

rxFxFrrFxrxFrMO )()( 2121


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4. Sistemas Equivalentes: Reduccin de un Sistema.


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