curvas de volumenes acumulados

LABORATORIO DE HIDROLOGÍA.

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA.FACULTAD DE INGENIERÍA.LABORATORIO DE HIDROLOGÍA.ING. CLAUDIO CASTAÑÓN.

LLABORATORIOABORATORIO N NOO 7 7 CCURVAURVA D DEE M MASASASAS OO C CURVAURVA DEDE V VOLÚMENESOLÚMENES

AACUMULADOSCUMULADOS

GUILERMO MARTIN TUCUX DE LEON 200320630FREDY NICOLAS BAL CHIPIX 200511603GERSON DANIEL AC RUIZ 200715398SARA IXCHEL MORALES PINEDA 200812802LOURDES SARAÍ OROZCO GONZÁLEZ 200924624

GRUPO NO. 5


GUATEMALA, 25 DE ABRIL DEL 2013

INTRODUCCION

Esta práctica llamada curva de masas o curva de volúmenes acumulados en la

estación de San Miguel Moca, ubicada en la cuenca del río Nahualate.

Desarrollaremos por el método grafico y método analítico, con ello

determinaremos el volumen necesario de almacenamiento ayudara a

prevenir las irregularidades que se presenta año con año, es muy impórtate

para diseño sistemas de riego, agua potable, y demás aplicaciones en la

Ingeniería. Estos estudios son muy importantes cuando se desean aprovechar

los caudales que pasan por determinadas estaciones hidrómetricas.


OBJETIVOS

Que como futuros profesionales seamos capaces de aprovechar

el caudal que está pasando por determinada estación hidrométrica.

Aprender a utilizar el método grafico y analítico para curva de

caudales acumulados.

Trazar la línea de demanda y encontrar el volumen de

almacenamiento.


CURVA DE CAUDALES ACUMULADOS

O CURVA DE VOLUMENES ACUMULADOS

La curva masa, llamada también curva de volúmenes acumulados, es una curva

que se utiliza en el estudio de regularización de los ríos por medio de embalses.

Proporciona el volumen acumulado que ha escurrido en una estación en función del

tiempo, a partir de un origen arbitrario

La curva de caudales acumulados es un gráfico del volumen acumulado contra el

tiempo en orden cronológico, usada para calcular el volumen de embalse necesario, en un

posible sitio de aprovechamiento. La ordenada de la curva de caudales acumulados V en el

tiempo t es:

V=Q*t

Donde t es el tiempo de empezar la curva y Q es el caudal. La curva de caudales

acumulados es en realidad la integral del hidrograma. La pendiente de la curva en

cualquier punto es la que representa el caudal Q para un intervalo de tiempo

determinado. La diferencia entre dos puntos cualquiera de la curva es el volumen

almacenado, S, para ese período de tiempo, asumiendo que no hay pérdidas en el

embalse S1 y S2 son los volúmenes de embalse requeridos para un caudal de diseño

determinado durante dos épocas de sequía.

Dado que la gráfica de la curva masa representa la variación de los volúmenes

acumulados en función del tiempo en una estación de aforo, es una curva siempre

creciente que contiene a lo más pequeños tramos horizontales o casi horizontales

correspondiente a los meses secos.

Se requiere de argumento una serie hidrométrica de caudales medios mensuales,

semanales, diarios, etc. Y el intervalo de tiempo para el cual se considera el caudal medio.


El aprovechamiento de los recursos hidráulicos frecuentemente implica la

utilización de corrientes de agua superficial poseedoras de regímenes de caudal bastante

variables, tal el caso de ríos y arroyos. Sin embargo, si el caudal mínimo de la corriente es

menor que la demanda, pero el volumen disponible es mayor que el requerido, se hace

necesario, con el fin de suplir las necesidades existentes, disponer de depósitos de

almacenamiento o embalses.

Para los estudios de regularización de los caudales de un curso de agua por medio

de embalses estaciónales diarios, mensuales o anuales, se emplea a menudo la llamada

curva de los caudales acumulados o de volúmenes acumulados.

Los cálculos para la cantidad de almacenamiento necesario están basados en el

requerimiento de agua; por lo tanto, como se deduce del párrafo anterior, la capacidad de


almacenamiento necesario depende de la relación entre el flujo de la corriente y el

consumo.

La curva de caudales acumulados proporciona el volumen de agua " V " escurrido

en una estación durante determinado tiempo (dV = d.C. * dt). Donde el caudal Q está

dado por la información cronológica de caudales. Tomando como base todo lo descrito

con anterioridad, podemos decir, en resumen, que la curva de volúmenes acumulados

indica la capacidad mínima que ha de tener un embalse con el fin de disponer del

volumen que complemente el caudal de un río cuando éste sea menor que el requerido.

La capacidad del embalse deberá, por lo tanto, ser determinada luego de trazar la curva

de volúmenes disponibles producidos por la corriente de agua que se desea aprovechar y

la curva o línea de demanda.

El volumen de almacenamiento suplirá los períodos deficitarios que gráficamente

corresponden a todos aquellos puntos de la curva de producción con pendiente menor

que la gráfica de demanda.

Previendo las irregularidades que pudieren ocurrir entre año y año, y con el fin de

calcular embalses de regularización de caudal, será preferible el trazo de las curvas de

volúmenes acumulados en función del el mayor número de años que cuenten con

registros de caudales.

TOMA Y PROCESAMIENTO DE DATOS

a) Método Gráfico

Para el trazo de la curva de volúmenes acumulados es necesario:

Contar con los caudales medios mensuales, como dato inicial, emanado de los

caudales medios diarios, que a su vez provienen de las lecturas de altura

(limnimétricas o limnigráficas) y de la curva de calibración o de descarga.

Transformar a expresión de volúmenes los caudales medios mensuales,

multiplicándolos por el número de segundos del mes a que correspondan

expresión que será de volúmenes medios mensuales.

Acumular los valores de los volúmenes medio mensuales.


Plotear a cala conveniente los valores acumulados, colocando en el eje de las

abscisas (X) los meses a los cuales corresponda cada volumen acumulado ploteado

en el eje de las ordenadas (Y).

Determinar la demanda acumulada, con la demanda media y con la altura de

volúmenes ya trazada según los pasos anteriores.

Calcular la capacidad necesaria del embalse, para lo cual se traza la curva o línea

de demanda acumulada sobre la curva de volúmenes acumulados. Esto permite

reconocer los volúmenes deficitarios, si los hubiere, y, en general, el

comportamiento de existencia-demanda, tanto para ascensos en el volumen

(meses lluviosos) como para descensos en el mismo (meses secos).

Trazar a continuación, una vez establecidos los volúmenes deficitarios por debajo

de la curva de, demanda, una línea tangente al punto menor de ese déficit y otra

al punto mayor del volumen producido. Las dos líneas deben ser paralelas a la

línea de demanda acumulada. Podrá notarse que el punto más bajo del área

deficitaria es aquel a partir del cual los caudales inician su ascenso (principio

época lluviosa en tanto que el punto mayor del volumen producido se encuentra

dentro del mes a partir del cual los caudales inician su descenso (época seca) ,

haciéndose necesario un suplemento por parte del embolse para compensar la

demanda media.

Determinar, con ambas tangentes ya trazadas, el volumen de almacenamiento

mediante el trazo de una vertical entre ambas tangentes. El volumen de

almacenamiento del embalse será igual a la medida de la ordenada, dado que la

escala del eje y corresponde a la de los volúmenes acumulados.

El método gráfico es utilizable únicamente cuando está proyectado utilizar el 100% del

volumen disponible.


b) Método Analítico:

Este método tiene la ventaja de ser aplicable para utilizar cualquier porcentaje del

volumen disponible, y opera así:

1. Con los caudales medios mensuales se determina el volumen mensual, que es igual el

producto del caudal por el número de segundos del mes.

2. Se convierte la demanda media en volumen mensual.

3. Se resta la demanda, de la producción.

4. El volumen de almacenamiento será Igual a la suma de los valores negativos de dicha

diferencia.

En todo caso, la suma de los valores negativos debe ser menor que la sumatoria de los

valores positivos, ya que de lo contrario el río bajo estudio no sería utilizable, por no estar

en capacidad de proveer el volumen demandado.


DATOS INICIALES:

ORDENAMIENTO DE DATOS

Datos del INSIVUMEH de Estación CUNLAJ(Caudales Medios Diarios)

Día MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR1 0.759 1.702 3.118 6.565 10.707 6.777 6.995 2.796 1.509 1.128 0.949 0.7252 0.725 3.008 3.008 6.359 10.094 5.772 34.027 2.695 1.509 1.128 0.908 0.7253 0.725 1.509 1.992 7.447 9.51 5.231 30.79 2.695 1.509 1.128 0.908 0.7254 0.692 1.448 1.702 7.218 7.924 7.218 22.649 2.597 1.509 1.128 0.908 0.7255 0.661 1.448 1.448 7.447 8.426 7.218 16.756 2.597 1.509 1.035 0.908 0.6926 0.83 1.28 1.334 5.772 7.924 5.772 16.756 2.235 1.509 1.035 0.908 0.6617 0.868 1.176 1.635 5.231 13.869 4.424 15.505 2.235 1.448 1.035 0.908 0.6618 0.868 1.035 1.771 4.577 31.4 3.992 12.029 2.235 1.448 1.035 0.908 0.6619 1.28 0.991 1.992 3.724 49.013 5.061 10.397 2.235 1.334 1.035 0.868 0.661

10 1.702 0.908 2.695 2.796 48.1 4.734 11.026 2.235 1.334 1.035 0.868 0.63111 2.597 0.868 2.597 2.502 36.01 3.856 10.397 2.07 1.334 1.035 0.868 0.63112 2.502 0.83 2.151 1.916 20.31 5.231 11.026 2.07 1.334 1.035 0.868 0.63113 2.07 0.794 3.232 1.916 17.299 4.895 13.869 2.151 1.334 1.035 0.868 0.63114 3.008 0.794 3.856 3.35 10.397 4.734 11.026 2.07 1.334 1.035 0.83 0.66115 2.597 0.794 2.597 2.07 7.682 4.734 11.026 1.992 1.334 0.991 0.83 0.72516 5.061 0.759 5.061 2.07 5.407 4.424 5.772 1.992 1.227 0.949 0.83 0.72517 5.231 0.725 5.231 1.702 4.424 7.447 5.587 1.916 1.227 0.949 0.794 0.75918 3.471 0.725 3.471 1.571 4.276 10.397 5.061 1.916 1.227 0.949 0.794 0.75919 2.597 0.692 2.597 1.448 5.407 8.954 4.424 1.842 1.227 0.949 0.794 0.79420 2.321 0.661 2.321 2.07 4.895 8.954 3.856 1.771 1.227 0.949 0.794 0.79421 2.502 0.83 2.502 3.471 4.577 7.447 3.724 1.771 1.227 0.949 0.794 0.75922 2.235 0.868 2.235 4.132 6.359 6.995 3.724 1.702 1.227 0.949 0.794 0.72523 3.856 0.868 3.856 3.595 5.772 5.772 3.471 1.702 1.227 0.949 0.794 0.72524 3.724 1.28 3.724 5.587 5.407 3.856 3.471 1.635 1.227 0.949 0.794 0.72525 1.571 1.702 1.571 6.359 5.061 3.856 3.232 1.635 1.128 0.949 0.794 0.75926 2.597 2.597 2.597 6.995 8.426 5.772 3.008 1.635 1.128 0.949 0.725 0.79427 4.577 2.502 4.577 6.158 5.587 6.158 2.796 1.635 1.128 0.949 0.725 0.79428 4.132 2.07 4.132 8.172 5.587 5.772 2.796 1.635 1.128 0.949 0.725 0.79429 4.734 3.008 4.734 7.924 7.924 5.772 2.796 1.571 1.128 0.725 0.90830 3.595 3.35 3.595 8.954 5.772 5.772 2.796 1.571 1.128 0.725 0.86831 5.587 5.587 11.026 4.734 1.509 1.128 0.725


CALCULOS

Con los datos proporcionados trazaremos la curva de volúmenes acumulados y

calcularemos el volumen de almacenamiento necesario para mantener una demanda igual

al 100 % de los volúmenes producidos. Como paso inicial, todos los valores de

caudal se transforman a expresión de volumen, multiplicándolos por el

número de días de cada mes y por el número de segundo de cada día.

Día MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR1 0,759 1,702 3,118 6,565 10,707 6,777 6,995 2,796 1,509 1,128 0,949 0,7252 0,725 3,008 3,008 6,359 10,094 5,772 34,027 2,695 1,509 1,128 0,908 0,7253 0,725 1,509 1,992 7,447 9,510 5,231 30,790 2,695 1,509 1,128 0,908 0,7254 0,692 1,448 1,702 7,218 7,924 7,218 22,649 2,597 1,509 1,128 0,908 0,7255 0,661 1,448 1,448 7,447 8,426 7,218 16,756 2,597 1,509 1,035 0,908 0,6926 0,830 1,280 1,334 5,772 7,924 5,772 16,756 2,235 1,509 1,035 0,908 0,6617 0,868 1,176 1,635 5,231 13,869 4,424 15,505 2,235 1,448 1,035 0,908 0,6618 0,868 1,035 1,771 4,577 31,400 3,992 12,029 2,235 1,448 1,035 0,908 0,6619 1,280 0,991 1,992 3,724 49,013 5,061 10,397 2,235 1,334 1,035 0,868 0,661

10 1,702 0,908 2,695 2,796 48,100 4,734 11,026 2,235 1,334 1,035 0,868 0,63111 2,597 0,868 2,597 2,502 36,010 3,856 10,397 2,070 1,334 1,035 0,868 0,63112 2,502 0,830 2,151 1,916 20,310 5,231 11,026 2,070 1,334 1,035 0,868 0,63113 2,070 0,794 3,232 1,916 17,299 4,895 13,869 2,151 1,334 1,035 0,868 0,63114 3,008 0,794 3,856 3,350 10,397 4,734 11,026 2,070 1,334 1,035 0,830 0,66115 2,597 0,794 2,597 2,070 7,682 4,734 11,026 1,992 1,334 0,991 0,830 0,72516 5,061 0,759 5,061 2,070 5,407 4,424 5,772 1,992 1,227 0,949 0,830 0,72517 5,231 0,725 5,231 1,702 4,424 7,447 5,587 1,916 1,227 0,949 0,794 0,75918 3,471 0,725 3,471 1,571 4,276 10,397 5,061 1,916 1,227 0,949 0,794 0,75919 2,597 0,692 2,597 1,448 5,407 8,954 4,424 1,842 1,227 0,949 0,794 0,79420 2,321 0,661 2,321 2,070 4,895 8,954 3,856 1,771 1,227 0,949 0,794 0,79421 2,502 0,830 2,502 3,471 4,577 7,447 3,724 1,771 1,227 0,949 0,794 0,75922 2,235 0,868 2,235 4,132 6,359 6,995 3,724 1,702 1,227 0,949 0,794 0,72523 3,856 0,868 3,856 3,595 5,772 5,772 3,471 1,702 1,227 0,949 0,794 0,72524 3,724 1,280 3,724 5,587 5,407 3,856 3,471 1,635 1,227 0,949 0,794 0,72525 1,571 1,702 1,571 6,359 5,061 3,856 3,232 1,635 1,128 0,949 0,794 0,75926 2,597 2,597 2,597 6,995 8,426 5,772 3,008 1,635 1,128 0,949 0,725 0,79427 4,577 2,502 4,577 6,158 5,587 6,158 2,796 1,635 1,128 0,949 0,725 0,79428 4,132 2,070 4,132 8,172 5,587 5,772 2,796 1,635 1,128 0,949 0,725 0,79429 4,734 3,008 4,734 7,924 7,924 5,772 2,796 1,571 1,128 0,725 0,90830 3,595 3,350 3,595 8,954 5,772 5,772 2,796 1,571 1,128 0,725 0,86831 5,587 5,587 11,026 4,734 1,509 1,128 0,725

Σ= 79,7 41,22 92,9 150,1 373,5 181,73 290,788 62,35 40,23 28,2 25,631 21,83

VOLUMENES MEDIOS PRODUCIDOS MENSUALMENTE


MayoV= 79,7m3/s * 86400 s = 6.89 E6 m3

JunioV= 41,22 m3/s * 86400 s = 3.56 E6 m3

JulioV= 92,9 m3/s * 86400 s = 8.03 E6 m3

AgostoV= 150,1 m3/s * 86400 s =1.30 E7 m3

SeptiembreV= 373,5 m3/s * 86400 s = 3.23 E7 m3

OctubreV= 181,73 m3/s * 86400 s = 1.57 E7 m3

NoviembreV= 290,788 m3/s * 86400 s = 2.51 E7 m3

DiciembreV= 62,35 m3/s * 86400 s = 5.39 E6 m3

EneroV= 40,23 m3/s * 86400 s = 3.46 E6 m3

FebreroV= 28,2 m3/s * 86400 s = 2.44 E6 m3

MarzoV= 25,631 m3/s * 86400 s = 2.21 E6 m3

AbrilV= 21,83 m3/s * 86400 s = 1.89 E6 m3

CALCULANDO PARA UN Q DE 1.5 M3/S


TABLA DE CALCULOS DATOS PARA 1.5 m³/seg :

Vreq=vol. requerido*30*24*3600MES Q(m³/seg) Vm(m³) Vacum(m³) Vreq(m³) Vreq_acum(m³) Vm-Vreq(m³)MAY 2,57016129 6883920 6883920 3888000 3888000 2995920JUN 1,374066667 3680300,16 10564220,16 3888000 7776000 -207699,84JUL 2,997387097 8028201,6 18592421,76 3888000 11664000 4140201,6AGO 4,842709677 12970713,6 31563135,36 3888000 15552000 9082713,6SEP 12,45153333 33350186,88 64913322,24 3888000 19440000 29462186,88OCT 5,862290323 15701558,4 80614880,64 3888000 23328000 11813558,4NOV 9,692933333 25961552,64 106576433,3 3888000 27216000 22073552,64DIC 2,01116129 5386694,4 111963127,7 3888000 31104000 1498694,4ENE 1,297645161 3475612,8 115438740,5 3888000 34992000 -412387,2FEB 1,006785714 2696574,857 118135315,3 3888000 38880000 -1191425,143MAR 0,826806452 2214518,4 120349833,7 3888000 42768000 -1673481,6ABR 0,7276 1948803,84 122298637,6 3888000 46656000 -1939196,16

Tot ( - ) = -5424189,943Tot ( + ) = 81066827,52

Vac-Vac_reqValores para Recta Inferior

Valores para Recta Superior

2995920 6676220,16 84747127,682788220,16 10564220,16 88635127,686928421,76 14452220,16 92523127,68

16011135,36 18340220,16 96411127,6845473322,24 22228220,16 100299127,757286880,64 26116220,16 104187127,779360433,28 30004220,16 108075127,780859127,68 33892220,16 111963127,780446740,48 37780220,16 115851127,779255315,34 41668220,16 119739127,777581833,74 45556220,16 123627127,775642637,58 49444220,16 127515127,7

Mínimo: 2788220,16Máximo:80859127,68

CURVA DE Q ACUMULADOS:


MÉTODO ANALÍTICO


MES Vm - VreqMAY 2995920JUN -207699,84JUL 4140201,6AGO 9082713,6SEP 29462186,88OCT 11813558,4NOV 22073552,64DIC 1498694,4ENE -412387,2FEB -1191425,143MAR -1673481,6ABR -1939196,16

5424189,943

Método Analítico Vol= 5,42 E6

Volumen necesario de almacenamiento= No es necesario almacenar algún volumen puesto que el río abastece por todo el año el caudal requerido.Identificación de los períodos críticos: No existen períodos críticos debido a que la Curva de los Volúmenes Acumulados es capaz de abastecer por todo el año el Caudal Requerido de 1.5m3/s

CALCULANDO PARA UN Q DE 1 M3/S

TABLA DE CALCULOS DATOS PARA 1 m³/seg :

MES Q(m³/seg) Vm(m³) Vacum(m³) Vreq(m³) Vreq_acum(m³) Vm-Vreq(m³)


MAY 2,57016129 6883920 6883920 2592000 2592000 4291920JUN 1,374066667 3680300,16 10564220,16 2592000 5184000 1088300,16JUL 2,997387097 8028201,6 18592421,76 2592000 7776000 5436201,6AGO 4,842709677 12970713,6 31563135,36 2592000 10368000 10378713,6SEP 12,45153333 33350186,88 64913322,24 2592000 12960000 30758186,88OCT 5,862290323 15701558,4 80614880,64 2592000 15552000 13109558,4NOV 9,692933333 25961552,64 106576433,3 2592000 18144000 23369552,64DIC 2,01116129 5386694,4 111963127,7 2592000 20736000 2794694,4ENE 1,297645161 3475612,8 115438740,5 2592000 23328000 883612,8FEB 1,006785714 2696574,857 118135315,3 2592000 25920000 104574,8571MAR 0,826806452 2214518,4 120349833,7 2592000 28512000 -377481,6ABR 0,7276 1948803,84 122298637,6 2592000 31104000 -643196,16

Tot ( - ) = 1055810,057Tot ( + ) = 90138827,52



4291920 6883920 94807315,345380220,16 9475920 97399315,34

10816421,76 12067920 99991315,3421195135,36 14659920 102583315,351953322,24 17251920 105175315,365062880,64 19843920 107767315,388432433,28 22435920 110359315,391227127,68 25027920 112951315,392110740,48 27619920 115543315,392215315,34 30211920 118135315,391837833,74 32803920 120727315,391194637,58 35395920 123319315,3

Mínimo: 4291920Máximo: 92215315,34



MÉTODO ANALÍTICO

MES Vm-VreqMAY 4291920JUN 1088300,16JUL 5436201,6AGO 10378713,6SEP 30758186,88OCT 13109558,4NOV 23369552,64DIC 2794694,4ENE 883612,8FEB 104574,8571MAR -377481,6ABR -643196,16

1020677,76

Método Analítico Vol= 1,02 E6

Volumen necesario de almacenamiento= No es necesario almacenar algún volumen puesto que el río abastece por todo el año el caudal requerido.Identificación de los períodos críticos: No existen períodos críticos debido a que la Curva de los Volúmenes Acumulados es capaz de abastecer por todo el año el Caudal Requerido de 1m3/s.

ANALISIS DE RESULTADOS

Según los resultados obtenidos anteriormente, de la cuenca Nahualate en la estación hidrométrica San Miguel Moca, posee un Caudal


suficientemente grande para abastecer las demandas para un proyecto que requiera 1m3/s y 1.5m3/s, siendo innecesario crear un embalse.

Como parte del análisis realizado por nuestro grupo, pudimos determinar mediante ensayos de prueba y error, que el Caudal del río en la mencionada estación es capaz de abastecer aproximadamente las exigencias de un proyecto que requiera de 3.92m3/s pudiéndolo comprobar en los cálculos desarrollados a continuación.

CALCULANDO PARA UN Q DE 3.92 M3/S

TABLA DE CALCULOS DATOS PARA 3.92 m³/seg :

Vreq=vol requerido*30*24*3600MES Q(m³/seg) Vm(m³) Vacum(m³) Vreq(m³) Vreq_acum(m³) Vm-Vreq(m³)MAY 2,57016129 6883920 6883920 10160640 10160640 -3276720JUN 1,374066667 3680300,16 10564220,16 10160640 20321280 -6480339,84JUL 2,997387097 8028201,6 18592421,76 10160640 30481920 -2132438,4AGO 4,842709677 12970713,6 31563135,36 10160640 40642560 2810073,6SEP 12,45153333 33350186,88 64913322,24 10160640 50803200 23189546,88OCT 5,862290323 15701558,4 80614880,64 10160640 60963840 5540918,4NOV 9,692933333 25961552,64 106576433,3 10160640 71124480 15800912,64DIC 2,01116129 5386694,4 111963127,7 10160640 81285120 -4773945,6ENE 1,297645161 3475612,8 115438740,5 10160640 91445760 -6685027,2FEB 1,006785714 2696574,857 118135315,3 10160640 101606400 -7464065,143MAR 0,826806452 2214518,4 120349833,7 10160640 111767040 -7946121,6ABR 0,7276 1948803,84 122298637,6 10160640 121927680 -8211836,16

Tot ( - ) = -36787389,94Tot ( + ) = 37158347,52



-3276720 -1728858,24 45612593,28-9757059,84 8431781,76 55773233,28

-11889498,24 18592421,76 65933873,28-9079424,64 28753061,76 76094513,2814110122,24 38913701,76 86255153,28


19651040,64 49074341,76 96415793,2835451953,28 59234981,76 106576433,330678007,68 69395621,76 116737073,323992980,48 79556261,76 126897713,316528915,34 89716901,76 137058353,38582793,737 99877541,76 147218993,3370957,5771 110038181,8 157379633,3

Mínimo: 11889498,24Maximo:35451953,28



BIBLIOGRAFIA

Aparicio, F. 1997 Fundamentos de Hidrología de SuperficieBalderas, México: Limusa. 303 p

Linsley, R.; Kohler, M.; Paulhus, J. 1988. Hidrología para Ingenieros . Segunda Edición. Mc Graw-Hill. Latinoamericana. D.F. México. 386 p

Soto Tock, Carlos José MANUAL DE LABORATORIO DE HIDROLOGIATesis de graduación, año 1993.

curvas de volumenes acumulados

Documents

Transcript of curvas de volumenes acumulados