CONTROL AUTOMATICO

Diagrama de Bloques

INTRODUCCIONLos diagramas de bloques son una representacin matemtica grfica del modelo matemtico de un sistema, o tambin conocido como la representacin grfica de las funciones de transferencia de un sistema.

Procedimiento para trazar diagrama de bloquesSe debe conocer las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinmico del sistema a analizar y la salida y entrada consideradas.Se obtiene la Transformada de Laplace de estas ecuaciones, considerando las condiciones iniciales iguales a cero.

Procedimiento para trazar diagrama de bloquesDe las ecuaciones transformadas se despeja aquella donde est involucrada la salida del sistema.De la ecuacin obtenida se ubican las variables que son entradas y las que deben ser salidas de otros bloques.Regresar al paso 4 hasta que la entrada sea considerada y todas las variables del sistema sean consideradas.

Procedimiento para trazar diagrama de bloquesDespus de obtener las ecuaciones se generan los diagramas a bloques de cada una.

DIAGRAMA DE BLOQUES BASICO.Donde:U(s) ... variable de entrada o de excitacin al sistema. G(s) ... funcin de transferencia del sistema. C(s) ... Variable de salida o controlada. En este caso C(s) = U(s) G(s).

Estructuras bsicasConmutatividad para la suma.Distributiva para la sumaConmutativa para la multiplicacin.Distributiva para la multiplicacin.Bloques en paraleloMovimiento a la izquierda de un punto de sumaMovimiento a la derecha de un punto de sumaMovimiento a la izquierda de un elemento de bifurcacin.

Estructuras bsicas (Cont.)Movimiento a la derecha de un punto de bifurcacin.Movimiento a la izquierda de un punto de bifurcacin.Compensacin de funciones de transferenciaCompensacin de funciones de transferenciaLazo cerrado a lazo abierto

Estructuras complejas conocidasCascada

Tandem

Estructuras complejas conocidasRealimentacin

Ejercicios

Diagrama de Flujo de SealPara dibujar un grfico de flujo de seal se deben colocar los nodos de entrada (fuentes) a la izquierda y los nodos de salida (sumideros) a la derecha. Las variables independientes y dependientes de las ecuaciones obtenidas en el modelaje, se convierten en nodos de entrada y nodos de salida.

Reduccin de un grafico de flujos.Las reglas a seguir para reducir un grfico de flujo de seal a un grfico que contenga solo nodos de entrada y salida son las siguientes: El valor de un nodo con una rama de entrada es x2 = a x1.

Una conexin en serie de ramas unidireccionales se puede remplazar por una sola rama con ganancia igual al producto de las ganancias de las ramas. Reduccin de un grafico de flujos.

Las ramas paralelas con una misma direccin que conectan dos nodos se pueden remplazar por una sola rama con ganancia igual a la suma de las ganancias de las ramas paralelas. Reduccin de un grafico de flujos.

Se puede eliminar un nodo mixto. Reduccin de un grafico de flujos.Se puede eliminar un lazo.

MASONPermite la determinacin de las relaciones entrada - salida de una grfica de flujo de seal mediante inspeccin, cuantificando la ganancia real de transmisin T entre cualquier entrada xi y cualquier salida x0. La Regla de Mason establece:

MASONDonde: k: es el trayecto k-simo directo diferente entre xi y x0. Pk: es la ganancia de trayectoria o transmitancia de la k-sima trayectoria. : es el determinante del grfico. k: es el cofactor del determinante de la k-sima trayectoria directa del grfico, eliminando los lazos que tocan en ms de un nodo a dicha trayectoria. T: es la funcin de transferencia entre la salida y la entrada del sistema.

MASON = 1 - (suma de las ganancias de todos los lazos) + (suma de productos de todas las combinaciones de los pares de lazos que no se tocan) - (suma de productos de las ganancias de todas las combinaciones de todas las combinaciones de ternas de lazos que no se tocan).

EJERCICIO

EJERCICIOTrayectoria Directa:P1 = a * b * c * d * e * fP2 = a * g * e * fLazos:L1 = c * jL2 = e * hL3 = e * f * iDeterminantes: = 1 (L1 + L2 + L3) = 1 c*j e*h e*f*i1 = 12 = 1 L1

ejercicio2

Ejercicio 2Pasos Directos:P1 = G1G2G3G4G5P2 = G1G6G4G5P3 = G1G2G7Lazos:L1 = G4 H1L2 = G2G7H2L3 = G6 G4G5H2Determinantes1 = 1; 2 = 1; 3 = 1 L1 = 1 (L1 + L2 + L3 ) + L1L2