LOS PRINCIPIOS DE LA MECANICA DE DESCARTES M. en C. Ramón Fuentes Villaseñor

Casasbataalt - ADiA UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAD AZCAPOTZALCO Oivistón de Ciencias Basicas e Ingeniería

Depsrtemento de Ciencias BBsicas

ISBN-970-620-044-4 MARZO 92

LOS PRINCIPIOS DE LA MECANICA DE DESCARTES

'Ramón Fuentes Villaseñor* Area de Flsica

Departamento de Ciencias Básicas División de Ciencias Básicas e Ingeniería

Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco Av. San Pablo # 180

Col. Reynosa Tamaulipas 02200 México, D. F.

R E S U M E N

Este trabajo constituye una exposición de las constribuciones de Descartes a la mecánica clásica. Para este propósito, se hace un análisis crítico de los conceptos y principios cartesianos en sus obras originales sobre física, y en los estudios de algunos especialistas en historia y filosofza de la ciencia.

A B S T R A C T

This issue is a exposition of Descartres's contributions to clas- sical For this propose, I perfnance a critical analysis of carte- sian concepts and principles on his original jobs, and on studies of some specialist men on histcry and philosophy of physics.

* Facultad de Estudios Superiores - Cuautitlán, U.N.A.M.

3

1. INTRODUCCION.

En todos los libros y textos de Física General y de Mecánica, se consideran a Galileo y Newton como los fundadores de la mecánica clásica. Esto es verdad, pero también se tienen las aportaciones de Descartes, Huyghens, Mariotte, y de otros físicos y matemáti- cos del siglo XVII.

En este trabajo se expondrán las contribuciones de René Descartes (1596 - 1950) a los principios de la mecánica clásica, que están contenidas en sus obras: "El Mundo o Tratado de la Luz" (1634) y los "Principios de la Filosof€a" (1644). En estas obras Descar- tes expone la "nueva" física (a diferencia de la física medieval y la de Aristóteles) con base en las matemaficas y en los experi- mentos.

Así, en la Sección 2 de este trabajo, se exponen los principios de la mecánica cartesiana, enfatizándose los aspectos originales. En la Sección3 se hace una comparacidn entre las aportaciones de Galileo y Descartes, y entre Descartes y Newton. En la Sección 4

se hace un comentario de la influencia cartesiana en la exposi- ción moderna actual de las leyes de la mecánica clásica. Por úl- timo, en la Sección 5 se dan las conclusiones acerca de este aná- lisis histórico, enfatizándose los aspectos de la mecánica carte- siana que no han sido considerados por los especialistas en la historia de la ciencia y de la filosofía.

2. LOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA MECANICA CARTESIANA.

Los principios fundamentales de la mecánica cartesiana están enufl ciados y discutidos en "El Mundo" y en los "Principios de la Filo soEla" [l-41 .

Para Descartes, la física tradicional está completamente superada por los nuevos descubrimientos; por lo que no hay que ocuparse

5

más de ella, sino reemplazarla fundando y desarrollando una nueva frsica -(la verdadera)-. Con esta física se presentará una nueva imagen del mundo, en particular, una nueva concepción de la mate- ria y del movimiento.

Como es bien sabido, el mundo o universo cartesiana está construL do de materia y movimiento; o mejor dicho, espacio y movimiento, porque Descartes considera a la materia como extensión geométrica. ASP, el universo cartesiano es la geometría realizada.

La ley suprema del universo cartesiano es la ley de permanencia o conservación [ 3 - 4 1 . Lo que es, permanece o se conserva. Lo que Dios ha creado, lo mantiene en el ser. Las dos realidades del universo cartesiano, espacio y movimiento, una vez creadas perma- necen eternamente. AaIi, el espacio no cambia, ni el movimiento, es decir, la cantidad de movimiento permanece constante. 11-10] .

-

Para Descartes, el movimiento y el reposo de los cuerpos es un estado; y como tal obedece a las leyes generales de la naturale- za, es decir, a las leyes de la persistencia y de la conservación que Dios ha establecido para ella. [l]. As€, es los "Principios" Parte 11, No. 27 El], Descartes escribe:

-

"26. Que el movimiento y el reposo son únicamente dos diferentes estados del cuerpo en el cual se encuen - tran.

Los principios fundamentales de la mecánica cartesiana ( y de to- da su física) son el principio general de conservaci6n de la call. tidad de movimiento y las tres leyes de la naturaleza. Según Descartes, estos principios se basan, a su vez, en la i.nmutabili- dad de Dios, y son confirmados o probados por los experimentos. Así, en "El Mundo" y en l o s "Principios de Filosofía", Descartes enuncia primero el principio general de conservación de la canti- dad de movimiento y después, como consecuencias, las tres leyes de la naturaleza. En los "Principios", en la Parte 11, enuncia

6

estos principios fundamentales en los nos. 36, 37, 3 9 y 40. [I] :

"36. Que Dios es la primera causa del movimiento y El lo conserva siempre en igual cantidad en el Univer- so

. . . . . "37. La primera ley de la naturaleza: que cada cosa per-

dura en e l estado en que está, mientras nada la cambia" . . . . .

"39. La segunda ley de la naturaleza: todo cuerpo que se mueve tiende a continuar su movimiento en línea recta" . . . . .

"40. Latercera:si un cuerpo en movimiento encuentra otro animado de un movimiento más fuerte que el suyo, no pierde nada de su propio movimiento, y si se encuen - tra con uno animado de un movimiento má5 débil, pierde tanto movimiento como el que da"

Como puede apreciarse en estos textos, la primera y segunda ley son una generalización de la ley de inercia de Galileo (1934), que Descartes también la expresó de la siguiente manera [61.

"Cuando un cuerpo está en reposo tiene poder para perma- necer en reposo y de resistir a todo cuanto pudiera cambiar ese estado. De manera semejante, cuando está en movimien- to, tiene el poder de con-tinuar en movimiento con la misma velocidad y en la misma d:irección.

La tercera ley la enuncia Descartes en "El Mundo" (a la que con- sidera como segunda regla o ley) de manera más precisa [2,4):

7

"Cuando un cuerpo empuja a otro no podrá darle ningún movi- miento sin que al mismo tiempo pierda otro tanto del suyo; ni quitárselo sin que el suyo aumente otro tanto."

Esta ley expresa el intercambio de la cantidad de movimientv en los fenómenos de colisión o choque entre dos cuerpos. Como la cantidad total de movimiento se conserva, la cantidad que un cuerpo "cede" es exactamente igual a la cantidad que el otro cuerpo I'absorbe". As€, la cantidad total de movimiento no se cierra no se destruye, sólo se intercambia en los choques o co- lisiones.

Para Descartes, el reposo no es nada mds la ausencia de movi- miento, sino una propiedad dinámica de acción y de reacción que tienen todos los cuerpos. As€, si los cuerpos resisten o se oponen a su ''puesta en movimiento", es debido a la cantidad de "reposo" que poseen. Esta propiedad de resistencia al cambio de movimiento, es semejante al concepto de "masa" que Newton in- trodujo 43 años después. También para Descartes, de acuerdo a su segunda ley, el movimiento fundamental de la naturaleza es el rectilíneo uniforme. Esto lo afirma en "El Mundo" [ 61 :

'l..., de todos los movimientos, el rectilíneo es el Único enteramente simple y el Único cuya naturaleza se compren- de toda en un instante."

En otro texto de "El Mundo", Descartes afirma 161 :

'l..., cuando un cuerpo se mueve, aunque su movimiento se haga la mayorla de veces en 1€nea curva, y aunque nunca pueda hacerse ninguno que no sea en alguna forma circular, como se ha dicho anteriormente, cada una de sus partes en particular tiende a continuar el suyo en línea recta."

a

Así, todo movimiento puede ser analizado matemáticamente en tér- minos del movimiento rectilíneo uniforme que es tangente, en ca- da instante de tiempo, a cada punto de la trayectoria del cuerpo.

Ahora, como se verá en la Sección 4 , la tercera ley de Descartes implica la segunda y tercera leyes de Newton, definiendo la can- tidad de movimiento como el vector p = mv; siendo m la masa de la partícula y v su velocidad instantánea. Sin embargo, las re- glas o leyes del choque entre cuerpos, que Descartes deduce de su tercera ley, son casi todas falsas. Esto es debido a la fal-

3 4

- ta de la definición como una cantidad proporcional a la veloci- dad del cuerpo. Además, é1 la consideró como una cantidad esca- lar.

Como las leyes del choque eran de mucha importancia para el desa - rrollo de la mecánica, la Royai Society de Londres, en 1669 ini- ció una investigación sobre este problema. Las leyes correctas del choque fueron obtenidas independientemente, por J. Wallis (1669) , C. Wren y C. Huygens (1.963), en base a 1.0s experimentos realizados. El primero en obtener las leyes correctas del cho- que fue Wallis, por lo que él descubrió experimentalmente la ley general de conservación de la cantidad de movimiento, y la expre sión matemática correcta de esta important5sima ley.

4. GALILEO, DESCARTES Y NEWTON. -

Como es sabido, Galileo (1610) descubrió la ley de inercia; pero no la generalizó, ni la consideró como un principio fundamental de la mecánica, como lo hizo Descartes, y posteriormente, Newton ( 1 6 8 7 ) . Además, Galileo consideró la existencia de tres movi- mientos naturales independientes: el movimiento rectiléno uni- forme, el movimiento de caída :-ibre (uniformemente acelerado) y el movimiento circular uniforme de planetas y satélites. De es- ta manera, Galileo establecía una diferencia esencial entre la mecánica terrestre y la mecánica celeste. Esta diferencia fue

9

eliminada por Descartes cuando postuló una única mecánica en ba- se a un Único movimiento natural: el rectillneo uniforme y en el principio de conservación de la cantidad total de movimiento en el universo.

Newton (1642-1727), en base a las investigaciones teórica y expe rimentales de Galileo, Kepler, Wallis, Wren, Huygens, y otros fí sicos de esa época; corrigió los errores de Descartes enlas le- yes de colisiones entre cuerpos, y demostró la falsedad de la teorla de los torbellinos del mecanismo del universo.

-

-

Sin embargo, Newton continud con el programa cartesiano de es- tructuración de la ffsica a partir de unos pocos principios o le yes fundamentales, de los cuales se deduzcan las demás leyes fl- sicas como consecuencias o corolarios matemáticos. Comparando las leyes de la mecánica de Descartes de la SecciCjn 2 con las le yes de la mecánica de Newton de sus "Principios Matemáticos de la Filosofía Natual" [6], la primera y segunda leyes de Descar- tes corresponden a la primera ley de Newton (ley de inercia): y

la tercera ley de Descartes implica la segunda y tercera ley de Newton. Para mostrar esta implicación, el enunciado de Descar- tes de su tercera ley se puede expresar matemáticamente con los slmbolos actuales:

-

dondehp, , es la cantidad de movimiento que el cuerpo 1 "cede" al cuerpo 2 al chocar con este; y A 8 es la cantidad de movimien - to "absorbido" por el cuerpo 2. Dividiendo ambos lados de la ecuación (1) entre el intervalo de tiempo de duración del. choque t, se obtiene:

10

3 3 siendo p = mv.

de Newton para una por:

es la expresión matemática de la segunda ley fuerza constante o promedio, que está dada

: Segunda Ley de Newton ( 3 )

Sustituyendo (2) en (l), se obtiene finalmente:

3 - 4 - F "6% : Tercera Ley de Newton ( 4 )

21

3 donde F21 es la fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el cuerpo 1; y F12 es la fuerza que el cuer:po 1 ejerce sobre el 2.

3

5. DESCARTES Y LA FISICA CONTEMPORANEA.

En la física moderna los principios fundamentales son las leyes de conservación de la cantidad de movimiento, del momento angu- lar, de la energía, de la carga eléctrica; y otras leyes más de conservación en la física de partículas elementales. De estas leyes de conservación se deducen la segunda y tercera leyes de Newton de la mecánica clásica, las' leyes de la dinánica relati- vista: y se construye la ecuación de SchrEdinger de la mecánica cuántica [ll, 12, 131. Otra forma de deducir las ecuaciones di- námicas de un sistema físico, es la utilización de principios va - riacionales, como el principio de mínima acción, el principio de Hamilton, etc.

En estos métodos de deducción o construcción de las ecuaciones dinámicas se parte de unos pocos principios fundamentales, de los cuales se deducen dichas ecuaciones. En esta metodologla teórica se muestra la influencia de las ideas y programa de Descartes en el desarrollo y estructuraci6n de la mecánica y de las demás ramas de la flsica, tanto clásicas como modernas.

11

6. CONCLUSIONES.

Las principale. 4;’ lciones de Descartes a la mecánica clá- sica son las sigu- 1s:

Estructuración de la mecánica en base a unos pocos princi- pios fundamentales, de l o s cuales se deducen las demás le- yes naturales conocidas.

Enunciado del principio de conservación de la cantidad de movimiento.

Primer enunciado general de la ley de inercia de Galileo; y s u consideración como ley fundamental de la naturaleza.

Enunciado de la ley general del intercambio de la cantidad de movimiento en el choque de dos cuerpos.

El énfasis en la importancia del estudio teórico y experi- mental de los fenómenos de choque para investigar las le- yes dinámicas.

El análisis del movimiento curvilíneo en términos del movi- miento rectilíneo uniforme tangente a la curva, que tiende a seguir el cuerpo en cada instante de tiempo. (Contribu- ción al concepto de veloc.idad instantsnea).

13

REFERENCIAS

Descartes R., "Principios de Filosofía", edición de Francis- co Larroyo. Colección S . P . # 177. Porrúa. México, D. F. (1971).

Benítez G.L., DIANOIA: Anuario de Filosofía. Núm. 3 0 , 89(1984). U.N.A.M./F.C.E., México, D. F. Benltez G.L., DIANOIA: Anuario de Filosofla. Núm. 32, 48(1986). U.N.A.M./F.C.E, México, D. F. Koyré A., "Estudios Galileanos". Primera edición, Siglo XXI. México, D. F. (1971).

Crombie A., "Historia de :La Ciencia". Vol. 2. Primera edición. Alianza Universitaria. Madrid (1973).

Jeans J., "Historia de la Física". Tercera edición. Rre- viario # 84. F.C.E. México, D. F. (1968).

Rodis-Lewis G., "Descartes y el Racionalismo", Primera edi- ción. Oikos-Tau. Barcelona. (1971).

Burchadahl G . , "Descartes's Anticipation of a Logic of Scientific Discovery", editor A.C. Crombie: Scientific Change. Basis Books. New York (1963).

De Ruggiero G . , "L'etá Cartesiana: Storia della Filosofia" Laterza. Bari (1972).

Butterfield H., "Los Orlgenes de la Ciencia Moderna" CONACyT. México, D. F. (11981).

Alonso M. y Finn E . J . , F1:sica I: Mecánica. Addison-Wesley Iberoamericana. México, I ) . F. (1986).

Landau L., Ajiezer A. y Lifshitz, Curso de Flsica General. Mir. Moscú (1973).

Ingard U. y Kraushaar W.L., Introducción a la Mecánica, calor y ondas. Reverté. Barcelona (1966).

-

-

15