Décimo 2014

7/25/2019 Dcimo 2014

1/156

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

2/156

. 510.7 Grupo Fnix de Costa Rica

. G892m Matemtica 10: Un enfoque con base en la resolucin deX problemas / Grupo Fnix de Costa Rica. -- 1a ed. -- Alajuela,

Costa Rica: Grupo Fnix de Costa Rica, 2014150 p. : il. ; 27 cm.

ISBN 978-9930-9496-3-4

1. MATEMTICA - ENSEANZA - ENSEANZA MEDIA.2. MATEMTICAS -LIBROS DE TEXTO. I. Ttulo.

Copyright 2014

Grupo Fnix

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,

por cualquier medio, sin autorizacin escrita del Grupo Fnix.

Pedidos al 2494-8133; 8301-8947 8855-1678

www.grupofenixcr.com

Diseo y armado

Grupo Fnix

Diseo de portada

Grupo Fnix

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

3/156

* Aplican restricciones, ver condiciones en www.grupofenixcr.com

INTRODUCCIN

Primero, es conveniente hacer una breve aclaracin sobre nuestro nombre y smbolo (Ave Fnix Tribal),

se tiene como referente histrico-ideolgico el mito del Ave Fnix que aliment varias doctrinas y concepciones

religiosas de supervivencia en el Plus Ultra, pues el Fnix muere para renacer con toda su gloria. Se trataba de

un ave fabulosa que se consuma por accin del fuego cada 500 aos, para luego resurgir de sus cenizas. Es

decir, elGRUPO NIX

representa un nuevo comienzo, un resurgimiento, levantarse de las cenizas, es

por esta razn que es nuestro emblema.

Segundo, el presente texto pretende ser un material de apoyo en el proceso de enseanza y

aprendizaje de la matemtica, exponiendo de forma pragmtica y didctica todos los Conocimientos y

Habilidades Especficas, expuesta y vigentes en el Programa de Estudio de Matemticas (Transicin 2014), con

base en los Programas de Estudio de Matemtica aprobados por el Consejo Superior de Educacin el 21 de

mayo de 2012, considerando como referente metodolgico el enfoque con base en la resolucin de problemas,

propuesto en los Nuevos Programas de Estudio.

Despus de muchos aos de trabajo en las aulas y en oficinas tcnicas del MEP, as como la basta

experiencia en la elaboracin de libros de texto y material didctico, un grupo de profesionales en la Enseanza

de la Matemtica nos propusimos elaborar una propuesta pragmtica y didctica basada en la resolucin de

problemas que propicie el desarrollo de competencias matemticas en el estudiante.

Un problema que consideramos sustantivo en el desarrollo del Programa de Estudio, consiste en que

algunos docentes guiados por otros textos, desconocen de forma fidedigna el Programa de Estudio con todossus elementos que lo conforman, llmese estos, Conocimientos, Habilidades Especficas e Indicaciones

Puntuales, provocando que se trabaje en el aula contenidos que no estn en las directrices curriculares del

MEP, o en su defecto, alcanzando niveles de profundizacin de temas que no se consideran importantes para

las habilidades generales previstas para el educando en cada ao de su respectivo ciclo. Es por este motivo,

que hemos insertado textualmente dichos elementos y ms (en algunos casos planteamos incluso los mismos

problemas que citan en las Indicaciones Puntuales, nunca con el afn de atribuirnos tales derechos de autor,

por el contrario, respetamos y citamos que tales problemas pertenecen a los Programas de Estudio de

Matemticas del Ministerio de Educacin de Costa Rica), de modo que sean el verdadero referente para las

actividades de mediacin que el docente proponga.

Tercero, para esta nueva edicin 2014 se ha contemplado que el mayor nmero de habilidades a

desarrollar tengan un problema al inicio, permitiendo al docente y al estudiante incursionar en la nueva temtica

partiendo de un reto de la vida cotidiana, intentando aprehender del estudiante los conocimientos previos y

fomentar para la vida el principio filosfico que consideramos eje transversal de la educacin en general los

problemas son para resolverlos. El material est constituido por niveles de conocimiento, en el cual la teora,

los ejemplos y los trabajos cotidianos mantienen una dificultad partiendo de lo ms elemental a lo ms

complejo.

Cuarto y ltimo, en una investigacin previa realizada por el GRUPO NIX con un grupo focal de

docentes de una Regin Educativa, nos dicta que en la mayora de los casos los estudiantes buscan primero las

respuestas antes de resolver los ejercicios y problemas, incluso, algunos cuestionan y dudan de la capacidad

del docente cuando las respuestas de este ltimo no coinciden con las ofrecidas por el libro, a pesar que en

muchos casos son errores de los diagramadores a la hora de transcribir las respuestas en los formatos digitales

antes de ser impresos; por tanto, no se adjuntan las respuestas. Sin embargo, junto a nuestros libros

ofrecemos a cada docente la posibilidad de descargar* las respuestas en nuestra pgina webwww.grupofenixcr.com para que las utilice segn considere mejor con sus estudiantes, e incluimos una

serie de materiales de apoyo para el docente de matemtica trabajos extra clase, ejercicios de

profundizacin, planeamientos y pruebas escritas entre otros, que busca simplificar al menos un poco

tanto trabajo que tiene sobre sus hombros cada docente en su ejemplar labor como formador de nuestros

jvenes estudiantes que participan en sus lecciones.

El estudio de la matemtica debe ser el comienzo del conocimiento depurado (Los autores, 2009)

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

4/156

RECONOCIMIENTOS

Ada FigueroaProfesora de MatemticaLiceo Monseor Rubn Odio

Alexander FuentesProfesor de MatemticasLiceo Monseor Rubn Odio

Allan Correa MataProfesor de MatemticaColegio Marco Tulio SalazarTurrialba

Ana Lucia Araya UmaaProfesora de MatemticaC.T.P Dos Cerca

Alina Palacios Arauz

Profesora de MatemticasLiceo Acadmico Diurno deCiudad Neily

lvaro Ortega lvarez

Profesor de MatemticaUnida Pedaggica Jos FidelTristn

Allan Mairena

Profesor de MatemticaLiceo San Jos

Andrea Madrigal Gonzlez

Profesora de MatemticaCTP Bolvar

Adrin Umaa DuranProfesor de MatemticaLiceo Escaz

Alejandra Araya QuirsProfesora de MatemticasColegio Marco Tulio Salazar:Liendo y Goicochea

Adriana Marn MoraProfesora de MatemticaIEGB Amrica Central

Andrea AriasProfesora de MatemticaColegio Vocacional de Heredia

Alex MoraProfesor de MatemticaC.T.P de Parrita

Ana Cristina Herrera VProfesora de MatemticaIEGB Andrs Bello Lpez

Adriana Vquez MirandaProfesora de MatemticaLiceo de Turrucares

Adriana Vargas ArguedasProfesora de MatemticaLiceo Samuel Senz

Agustn Mora Picado

Profesor de MatemticaLiceo Pacifico Sur

Ana Isabel Noguera E

Profesora de MatemticaLiceo Santa Cruz

Alonso Caldern Cordero

Profesor de MatemticasCTP Siquirres

Andrs Cubillo Barrantes

Profesor de MatemticaColegio Teresiano San Enrique

Agustn Monge PiedraProfesor de MatemticaLiceo de Atenas

Andrs GarcaProfesor de MatemticasLiceo de Tarraz

Anita Vindas ChvezProfesora de MatemticaLiceo Manuel Benavides

Ana Grace Carranza AProfesora de MatemticaLiceo Rural de Cabeceras

Aida Segura ArroyoProfesora de MatemticasLiceo Gregorio Jos Ramrez

Ana Margarita Angulo CProfesora de MatemticaCTP 27 de Abril

Andreina Vsquez RojasProfesora de MatemticaCTP Bolvar

Arelis Arias VarelaProfesora de MatemticaIPEC de Puntarenas

Bartolom Palma Barrantes

Profesor de MatemticaLiceo Nuevo de Limn

Bernal Luna

Profesor de MatemticaLiceo Salvador Umaa

Bernard Carvajal Snchez

Profesor de MatemticaColegio Acadmico de Gucimo

Bianca Chacn Hernndez

Profesora de MatemticaLiceo Diurno de Limn

Carlos Edo Gmez GarcaProfesor de MatemticaSindea Jcaral

Crissel Cspedes BadillaProfesora de MatemticaLiceo Rural Santiago de SanPedro

Carmen Saira Cubero VProfesora de MatemticaLiceo de Tucurrique

Csar Rodrguez LealProfesor de MatemticaLiceo de Ro Fro

Carlos Arce MurilloProfesor de MatemticasLiceo San Miguel deDesamparado

Cindy Obando GProfesora de MatemticaIPEC Sindea Arabela Jimnezde Volio

Carlos Jos SantamaraRamrezProfesor de MatemticaColegio de Florencia

Carmen Liley MonteroProfesora de MatemticaLiceo Experimental BilingeGrecia, Alajuela

Carlos Cordero Cordero

Profesor de MatemticaCTP Mansin de Nicoya

Cristian Sancho Cambronero

Profesora de MatemticaColegio Dr. Moreno Caas

Carlos Medina Obregn

Profesor de MatemticaLiceo Pacifico Sur

Carolina Flores

Profesora de MatemticaColegio Saint Benedict

Carlos GaliciaProfesor de MatemticaCentro Educativo Adventista dePaso Canoas

Cristiana Caldern MProfesora de MatemticaLiceo Julio Fonseca Gutirrez

Carlos Quesada GamboaProfesor de MatemticaCTP Osa

Cristian Peralta CruzProfesor de MatemticaLiceo El Carmen de Nandayure

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

5/156

Carlos Gmez GarcaProfesor de MatemticaSindea Jcaral

Cristian Rojas CarrilloProfesor de MatemticasLiceo Experimental BilingeLos ngeles

Carlos Venegas SotoProfesor de MatemticaLiceo Ro Fro

Cristina Caldern MejasProfesora de MatemticaLiceo Julio Fonseca Gutirrez

Carlos Corrales ChavarraProfesor de MatemticaC.T.P Roberto Gamboa

Carlos Gonzlez A.Profesor de MatemticaLiceo de Cervantes

Carlos Villalobos SolsProfesor de MatemticaC.T.P Ambientalista IsaasRetana Arias

Carlos Chavarra VillalobosProfesor de MatemticaCTP Guatuso

Cecilia Prez SalasProfesora de MatemticaLiceo Poasito

Cesar Morales GranadosProfesor de MatemticaLiceo Jos M Gutirrez

Carmen Julia Ulate QuesadaProfesora de MatemticaLiceo San Jos

Danny ColumnaProfesor de MatemticaLiceo Len Corts Castro

Damaris Castillo BustosProfesora de MatemticaLiceo Duacary

Daniel Arguedas AlfaroProfesor de MatemticaTelesecundaria Boca del Ro

David Alfaro AlfaroProfesor de MatemticaLiceo Sta. Gertrudis Norte

Danny MongeProfesor de MatemticaLiceo de Coronado

Daniel Cruz CamposProfesor de MatemticaLiceo de San Jos

Danny Ruiz OrozcoProfesor de MatemticaLiceo Rural la Aldea

David Daniel Conejo AriasProfesor de MatemticaLiceo Nocturno Pacifico Sur

Diego Navarro TrejosProfesor de MatemticaLiceo Experimental Bilinge de

Agua Buena

Daniel Alczar RamrezProfesor de MatemticaLiceo Capitn Manuel Quirs

Dariana Rodrguez IglesiaProfesora de MatemticaColegio Indgena Chiroles

Denia Salas NezProfesora de MatemticaColegio Patriarca San Jos

Dilsia Navarro DurnProfesora de MatemticaIEGB Limn

Diana Herrera AlfaroProfesora de MatemticaColegio el Carme

Diego GonzlezProfesor de MatemticaLiceo de Ro Fro

Dayana Gonzlez ChavesProfesora de MatemticaLiceo San Jos

Doris Bonilla UlateProfesora de MatemticaMarco Tulio Salazar:Puntarenas

Diego Araya AlpizarProfesor de MatemticaIPEC Agua Buena

Dennis Vallejos BarrantesProfesor de MatemticaColegio de Bagaces

Deborah Pierce CuberoProfesora de MatemticaColegio Bilinge Ecolgico SanMartin

Estrella Len HernndezProfesora de MatemticaLiceo Santa Cruz

Erika Daz LealProfesora de MatemticaSindea de Abangares

Eilyn Snchez FernndezProfesora de MatemticaCTP Gucimo

Eithel HerreraProfesor de MatemticaColegio el Carmen

Eithel Vega RodrguezProfesora de MatemticaColegio Redentorista San

Alfonso

Edwin Jimnez SalinasProfesor de MatemticaSEC Hojancha

Elin Vargas AriasProfesora de MatemticasColegio Concepcin de Pilas

Elizabeth Chavarra CProfesora de MatemticaLiceo Deportivo de Grecia

Enrique Montero MoreiraProfesor de MatemticaColegio Finca de Naranjo

Emmanuel Alvarado RProfesor de MatemticaTelesecundaria Baha Drake

Erick PaguagaProfesor de MatemticaCTP Puerto Viejo

Esteban Arguedas VargasProfesor de MatemticaC.T.P Granadilla

Evelyn Valverde ChacnProfesora de MatemticaLiceo de Puente Piedra

Esteban Blanco UrbinaProfesor de MatemticaCTP Osa

Eugenio RamrezProfesor de MatemticasLiceo El Roble

Fabin Villanueva SalasProfesor de MatemticaColegio Puente Piedra

Floribeth Jimnez HidalgoProfesora de MatemticaC.T.P Piedades del Sur

Fernando Chica RomeroProfesor de MatemticaC.T.P Ambientalista IsaasRetana Arias

Francisco CanessaProfesor de MatemticaLiceo Antonio Obando Chan

Fainier Jimnez MenaProfesor de MatemticaLiceo Julin Volio de Orente

Fabiana Ortiz AstorgaProfesora de MatemticaCTP Dulce Nombre de Cartago

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

6/156

Flora FernndezProfesora de MatemticaColegio Internacional Canadiense

Gina Iveth Ramrez CerdasProfesora de MatemticaLiceo Rural de San Julin

Gabriela Mena RojasProfesora de MatemticaLiceo de Tarraz

Guiselle EspinozaProfesora de MatemticaLiceo Deportivo de Grecia

Gloria Badilla FonsecaProfesora de MatemticaColegio Pacto del Jocote

Gerardo RamrezProfesor de MatemticaLiceo Regional de Flores

Gloriela HidalgoProfesora de MatemticaLiceo de Heredia

Gabriel Martnez BorbnProfesor de MatemticaLiceo Platanillo de Bar

Gerardo Rodrguez BarriosProfesor de MatemticaLiceo Turrucares

Gabriela VargasProfesora de MatemticaCentro Educativo NuevoMilenium

Greivin Lpez GmezProfesor de MatemticaSINDEA de Hojancha

Grettel ArrietaProfesora de MatemticaSindea de Coopel

Guiselle OtrolaProfesora de MatemticaLiceo de Turrucares

Greivin Eduardo CorderoCorderoProfesor de MatemticaLiceo Rural Maz de los UVA

Gladys Masis BonillaProfesora de Matemtica

Guadalupe KoreaLakeside Internacional School

Greddy Gonzlez HenrquezProfesor de MatemticaJohn F Kennedy High School

Gaudy GonzlezProfesora de MatemticaLiceo de Heredia

Guiselle Pereira RiveraProfesora de MatemticaColegio Daniel Oduber Quirs

Herbert Ugalde LoboProfesor de MatemticaCTP Upala

Henry VillarrealProfesor de MatemticaColegio Los Delfines

Harold CamposProfesor de MatemticaCentro Educativo Catlico

Henry Rodrguez DelgadoProfesor de MatemticaC.T.P Mercedes Norte

Haidi CorralesProfesora de MatemticasInstituto Centroamericano

Adventista

Hannia Leiva FallasProfesora de MatemticaLiceo Sina Diurno

Imelda Senz PinedaProfesor de MatemticaSindea 28 Millas

Isabel VsquezProfesora de MatemticaLiceo Experimental Bilinge deGrecia

Idannia Chaves JimnezProfesora de MatemticaSINDEA de Venecia

Ileana Lezcano RProfesora de MatemticaCTP Talamanca Bibri Limn

Ignacio Jimnez GonzlezProfesor de MatemticaColegio Dulce Nombre

Ileana Naranjo MesenProfesora de MatemticaLiceo San Miguel deDesamparados

Javier Calvo CorderoProfesor de MatemticaLiceo Julio Fonseca

Juan Carlos QuesadaProfesor de MatemticaLiceo Nocturno de Desamparado

Javier Carballo RuzProfesor de MatemticaLiceo San Antonio deCoronado

Jerson Ruz VargasProfesor de Matemtica

Juan Carlos BarrantesMndezProfesor de MatemticaIPEC de Agua Buena

Jason Lagos CruzProfesor de MatemticaColegio Villareal

Jenny Burgos ValverdeProfesora de MatemticaLiceo de Puriscal

Jenny Naranjo NaranjoProfesora de MatemticaC.T.P Jos Daniel FloresZabaleta

Jenny Raquel RomeroBonillaProfesora de MatemticaSindea Bribri Satlite 13

Jessenia Guevara VarelaProfesora de MatemticaLiceo San Jose

Jess HidalgoProfesor de MatemticaColegio Santa Josefina

Johnny Sancho MoralesProfesor de MatemticaColegio Nocturno de Parrita

Jorge Bonilla VegaProfesor de MatemticaLiceo de San Vito

Jessica Villalobos RojasProfesora de MatemticaTelesecundaria el Llano

Jocelyn VindasProfesor de MatemticaEscuela Internacional Cristiana

Jordn Ros VargasProfesor de MatemticaC.T.P Puntarenas

Jorge Chacn VargasProfesor de MatemticaLiceo del Sur

Jorge Luis Quirs UgaldeProfesor de Matemtica

Jos Alberto QuesadaObandoProfesor de MatemticasColegio Acadmico de Costade Pjaro

Jos Francisco Rivera VargasProfesor de MatemticaLiceo Rural de Cederal

Jos Luis Prez OrtizProfesor de MatemticaLiceo Acadmico de Beln

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

7/156

Jorge Mata AguilarProfesor de MatemticaLiceo Franco Costarricense

Jos Diomar Salinas PiaProfesor de Matemtica

Jos Javier Ramrez GutirrezProfesor de MatemticaLiceo Jos Antonio ObandoChan

Jos Mrquez GonzalesProfesor de MatemticaC.T.P Roberto Gamboa

Julio Marn SnchezProfesor de MatemticaLiceo de Cariari

Jairo Rojas VargasProfesor de MatemticaLiceo La Lucha

Johnny Villalta BalladaresProfesor de MatemticaLiceo Manuel Emilio RodrguezEchevarra

Jorge Arturo Calvo AlegraProfesor de MatemticaColegio Jos Mart

Karen Camacho EspinozaProfesora de MatemticaCentro Educativo Pasos deJuventud

Karol Snchez JimnezProfesora de MatemticaLiceo Nocturno Pacifico del Sur

Katherine Sand FallasProfesora de MatemticaLiceo de Mata de Pltano

Kimberly Abarca GmezProfesora de MatemticaCTP Santa Elena

Karla Araya ChavesProfesora de Matemtica

Karla Venegas ValverdeProfesora de MatemticaLiceo Experimental Bilinge

Kattya Castro FernndezProfesora de MatemticaSun Valley High School

Kendrich Vargas VsquezProfesor de MatemticaColegio Bil. De Palmares

Kattya Pizarro MoragaProfesora de MatemticaLiceo Acadmico de Beln

Kerlyn EsquivelProfesora de MatemticaColegio Puente de Piedra

Karla Guevara VillegasProfesora de MatemticaLiceo de Colorado de Abangares

Lineth Quesada MProfesora de MatemticaLiceo de Tucurrique

Luis Castillo SantamaraProfesor de MatemticaLiceo de Santa Ana

Lissette Ulate AriasProfesora de MatemticaColegio Marco Tulio Salazar:Simn Bolvar

Luis Alonso Ruiz TorresProfesor de MatemticaCTP Carrillo

Lucia Mata VindasProfesora de MatemticaLiceo Hernn Zamora Elizondo

Leonardo Lpez RodrguezProfesor de Matemtica

Luis Quesada AlvaradoProfesor de MatemticaC.T.P. Limn

Laura Cisneros FonsecaProfesora de MatemticaLiceo Santa Marta

Maricruz Granados MedinaProfesora de MatemticaLiceo de Paraso

Mauricio Pearanda FallasProfesor de MatemticaLiceo San Gabriel

Michael Chvez MadrigalProfesor de MatemticaCTP Cartagena Guanacaste

Mayra Martnez MuozProfesora de MatemticasIEGB Anselmo Gutirrez

Marvin Mndez CruzProfesor de MatemticaIPEC Agua Buena

Maril Rodrguez MoraProfesora de MatemticaLiceo Rural de Santo Domingo

Miguel ngel SnchezProfesor de MatemticaColegio La Aurora

Mirta BritoProfesora de MatemticaColegio Educativo Royal

Manrique Barrientos QProfesor de MatemticaLiceo de Miramar dePuntarenas

Manuel VillegasProfesor de MatemticaLiceo de San Roque

Marta Eugenia Castro UreaProfesora de MatemticaC.T.P Piedades del Sur

Mauricio Solano BolaosProfesor de MatemticaLiceo La Triga

Marta Eugenia Arce RojasProfesora de MatemticaInstituto Educativo Monte Carlo

Maricela Urea JimnezProfesora de MatemticaColegio Nocturno la Cuesta

Maureen Redondo BarqueroProfesora de MatemticaUnidad pedaggica BarrioNuevo

Mara Belermina Chacn V.Profesora de MatemticaInstituto de Guanacaste.

Minor Vargas VargasProfesor de MatemticaLiceo Rural de Cahuita

Mariela Cubero MoralesProfesora de MatemticaLiceo Alfaro Ruiz

Mauricio Gamboa GamboaProfesor de MatemticaLiceo de Tarrazu

Michael Tiffer ChavesProfesor de Matemticas

Marisol Ramos FloresProfesora de MatemticaInstituto de Alajuela Liceo elCarmen

Max Gerardo Araya SequeiraProfesor de MatemticaLiceo Rural de Londres

Melida Soto MoyaProfesora de MatemticaIPEC de San Jos

Mauricio Fallas RodrguezProfesor de Matemtica

Milagro SeguraProfesora de MatemticaC.T.P Santa Eulalia

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

8/156

Maribel RamrezProfesora de MatemticaSaint Margaret School

Melania Alvarado AlvaradoProfesora de MatemticaLiceo Jos Mart

Manuel lvarez HernndezProfesor de MatemticaSindea Puerto Viejo

Mariela Alfaro HidalgoProfesora de MatemticaLiceo San Roque

Marcela CecilianoProfesora de MatemticaLiceo Hernn Zamora Elizondo

Marco Abarca AlvaradoProfesor de MatemticaColegio Acadmico La Palma

Marisol BonicheProfesora de MatemticaLiceo Experimental Bilinge deGrecia

Natalia Bonilla AstorgaProfesora de Matemtica

Norberto Montero SeguraProfesor de MatemticaColegio Tcnico San Joaqun deFlores

Noem Morera ChvezProfesora de MatemticaSindea de Venecia.

Nuria GarroProfesora de MatemticaConvi S.A

Nancy CastroProfesora de MatemticaLiceo de Santa Ana

Nelson Torres UmaaProfesor de MatemticaIEGB la Cruz.

Nelson Loria SnchezProfesor de MatemticaLiceo de Ticaban

Paolo AnguloProfesor de MatemticaGreen Valley

Pablo Coto BrenesProfesor de MatemticaIPEC Sindea Arabela Jimnezde Volio.

Omar Camacho AstuaProfesor de MatemticaC.T.P Mario Quirs Sasso

Paulo Paniagua DelgadoProfesor de MatemticaLiceo Manuel Benavides

Paulina Coto MataProfesora de MatemticasUnidad Pedaggica San Diego

Paola SolsProfesora de MatemticaColegio Marco Tulio Salazar

Rosario Mndez EsquivelProfesora de Matemtica

Ronald Jimnez GonzlezProfesor de MatemticaLiceo Sta. Gertrudis

Rafael Montero RodrguezProfesor de MatemticaColegio Internacional Sek

Randall Quirs BermdezProfesor de MatemticaLiceo de Cariari

Ral Badilla RamrezProfesor de MatemticaLiceo San Miguel DeDesamparados

Ral Badilla RamrezProfesor de MatemticaLiceo San Miguel

Rebeca Mora Oconitrillo.Profesora de MatemticaColegio Florida.

Robert Rojas BadillaProfesor de MatemticaColegio Madre del DivinoPastor

Rodney Ng BaltodanoProfesora de MatemticasLiceo de Tucurrique

Rody Arrieta SolanoProfesor de MatemticaCentro Educativo Jorge deBravo.

Romn Ruiz ContrerasProfesor de MatemticaLiceo Experimental BilingeSanta Cruz.

Ronald Villalobos AriasProfesor de MatemticaLiceo Ambientalista el Roble

Rosa Iris Centeno Ros.Profesora de Matemtica

Rolando Cascante R.Profesor de MatemticaSindea de Pejibaye

Ramn Jimnez SolsProfesor de MatemticaColegio Acadmico Republicade Italia

Rony Rodrguez ChavaraProfesor de MatemticaLiceo Rural Colonia del Valle

Rafael Gonzales PalaciosProfesor de MatemticaUnid. Pedaggica La Valencia

Rosa M. Soto PaladinaValley Forge High School.

Ricardo Mndez BlancoProfesor de MatemticaLiceo Rural de Cahuita

Shirley Marn AbarcaProfesora de MatemticaLiceo Santa Martha

Sterling Arce EspinozaProfesor de MatemticaC.T.P Castro Beer

Saray Gamboa CorralesProfesora de MatemticaLiceo de Chachagua

Siria Daz HernndezProfesora de MatemticaColegio Atlntico Siquirres

Sergio A. Madrigal CorderoProfesor de MatemticaLiceo de Tarrazu

Sergio Vanegas RojasProfesor de MatemticaLiceo Rural de Gandoca

Shirley Gonzlez AProfesora de MatemticaColegio Nocturno de Quepo

Shirley Cerdas PeaProfesora de MatemticaSindea Sardinal Carrillo

Shirley ValverdeProfesora de MatemticaLiceo de Atenas

Stephanie Herrera VargasProfesora de MatemticaC.T.P Las Palmitas

Teresita SnchezProfesora de MatemticaVocacional de Heredia

Tania CrdobaProfesora de MatemticaLiceo Joaqun Gutirrez Mangel

Tania RomeroProfesora de MatemticaUnidad Pedaggica Jos FidelTristn

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

9/156

Thais Sandi MenaProfesora de MatemticaLiceo de Gravillas

Vctor RetanaProfesor de MatemticaLiceo del San Jos

Victoria Matarrita MndezProfesora de MatemticaColegio Marco Tulio: Holanda

Violeta LozanaProfesora de MatemticaCentro Educativo Adventista deLimn

Vicenta Laurence LpezProfesora de MatemticaLiceo Nocturno de Siquirres

Vanessa Gmez JimnezProfesora de MatemticaColegio Nocturno de Guay cara

Vialexca Membreo GonzlezProfesora de MatemticaC.T.P de Guatuso

Vctor Quirs OtrolaProfesor de MatemticaLiceo Finca Alajuela

Vernica Medrano RojasProfesora de MatemticasLiceo Judas de Chomes

Vernica Morales RamrezProfesor de MatemticaC.T.P Mario Quirs Sasso

William Guilln CarpioProfesor de MatemticaLiceo Ricardo FernndezGuardia

Wilberth Guido QuirsProfesor de Matemtica

Wendy Campos GuevaraProfesora de MatemticaLiceo Nocturno Paraso

Wayne Chacn BrenesProfesor de Matemtica

Wilmar Castro SolsProfesor de MatemticaLiceo Canan de Ros

Wilberth Altamirano SequeiraProfesor de MatemticaColegio Marco Tulio Salazar:Golfito

Xenia ParkerCentro Educativo

Adventista de CR

Xinia EspinozaProfesora de MatemticaLiceo San Francisco de Ass

Xiomara Rivera LpezProfesora de MatemticaLiceo Eco turista Quepo

Yajaira Abarca SolsProfesora de MatemticaLiceo de Laguna

Yulissa SolsProfesora de Matemtica

Yendri Naranjo RodrguezProfesora de MatemticaLiceo Sixaola

Yamil Villanueva DazProfesor de MatemticaColegio Tepecue

Yohan Gmez GarroProfesor de MatemticaCTP Jcaral

Yogen Suarez GarcaProfesor de MatemticaSindea Huacas

Yuri Lobo HernndezProfesora de MatemticaColegio La Aurora

Yajaira Rodrguez Gonzales.Profesora de MatemticaLiceo Rural de Manzanillo

Zeidy ChvezProfesora de MatemticaLiceo Castro Madriz

Zeidy Jarquin CalvoProfesora de MatemticaLiceo Rural Nueva Guatemala

Zeidy Cordero NezProfesora de MatemticaColegio Artstico Felipe Prez

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

10/156

NDICE

UNIDAD I: RELACIONES Y LGEBRA

1. Ecuaciones de segundo grado de la forma 2ax c 14

2. Ecuaciones de segundo grado de la forma 2 0ax bx , 16

3. Ecuaciones de segundo grado de la forma 2 0ax bx c 18

4. Resolucin de problemas con ecuaciones cuadrticas 23

5. I Mtodo: Frmula General 31

6. II Mtodo: Inspeccin 35

7. III Mtodo: Frmula Notable 37

8. Factor Comn y Frmula Notable 38

9. Grupos y Factor Comn 40

10. Grupos y Diferencia de Cuadrados 42

11. Concepto de relacin 48

12. Variable dependiente y variable independiente 49

13. Despeje de variable 51

14. Concepto de funcin 52

15. Situaciones expresadas algebraicamente en la forma y ax b 59

16. Dominio, codominio, mbito, imagen, preimagen y notacin de funciones 62

17. Dominio mximo de funciones 73

18. Funcin lineal: concepto 80

19. Concepto de pendiente y de interseccin en la funcin lineal 82

20. Pendiente e interseccin a partir de los datos que proporciona una grfica 85

21. Problemas contextualizados que se modelan mediante funciones lineales 88

22. Rectas paralelas 92

23. Rectas perpendiculares 94

24. Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables 98

25. El mtodo de suma y resta 99

26. El mtodo de sustitucin 100

27. El mtodo de igualacin 101

28. Solucin de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales con dos variables 103

29. Funcin cuadrtica 107

30. Clasificacin de funciones de acuerdo a su codominio 119

31. Determinar el criterio de funciones inversas 123

32. La funcin exponencial 129

33. Ecuaciones exponenciales 132

34. La funcin logartmica 135

35. Ecuaciones logartmicas 138

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

11/156

UNID D I

RELACIONES YLGEBRA

Conocimientos Habilidades especficasEcuaciones

Ecuaciones de segundo grado conuna incgnita Races

Discriminante

Conjunto solucin

Expresiones algebraicas

Polinomios Factorizacin

Funciones

Cantidades constantes Cantidades variables

Dependencia Independencia Elementos para el anlisis de una

funcin Dominio mbito

Codominio

Imagen Preimagen

Funcin lineal

Representacin algebraica Representacin tabular Representacin grfica

La recta Pendiente Interseccin Creciente Decreciente Sistema de ecuaciones

lineales

1. Analizar el nmero de races de una ecuacin de segundo grado con una incgnita a partirdel discriminante.

2. Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma 2ax c , utilizando el mtodo del

despeje.

3. Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma 2 0ax bx , utilizando factorizacin y

el mtodo del despeje.

4. Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma 2 0ax bx c , utilizando la frmulageneral.

5. Resolver ecuaciones que se reducen a ecuaciones de segundo grado con una incgnita.6. Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo grado con una incgnita.7. Factorizar trinomios de segundo grado con una variable mediante los siguientes mtodos:

inspeccin, frmula notable, frmula general.8. Factorizar en forma completa polinomios de tres o cuatro trminos con una o dos variables

mediante los siguientes mtodos: Factor comn y frmula notable, grupos y factor comn,grupos y diferencia de cuadrados.

9. Distinguir entre cantidades constantes y variables.10. Identificar y aplicar relaciones entre dos cantidades variables en una expresin matemtica.11. Identificar si una relacin dada en forma tabular, simblica o grfica corresponde a una

funcin.12. Evaluar el valor de una funcin dada en forma grfica o algebraica, en distintos puntos de su

dominio13. Interpretar hechos y fenmenos mediante relaciones que corresponden a funciones.14. Identificar el dominio, codominio, mbito, imgenes y preimgenes de una funcin a partir de

su representacin grfica.15. Determinar el dominio mximo de funciones con criterio dado por expresiones algebraicas

sencillas tales como: expresiones polinomiales de una variable; expresiones racionales con

denominador de la forma ,ax b ,a b reales; expresiones radicales de ndice par con

subradical de la forma ,ax b ,a b reales.16. Identificar situaciones del entorno que pueden ser expresadas algebraicamente en la forma

y ax b .

17. Representar en forma tabular, algebraica y grfica una funcin lineal (incluidas la identidad yla constante).

18. Determinar la pendiente y las intersecciones con los ejes de coordenadas de una funcinlineal dada en forma grfica o algebraica.

19. Analizar la monotona de una funcin lineal dada en forma tabular, grfica o algebraica.20. Determinar la ecuacin de una recta a partir de su pendiente y un punto que pertenece a la

recta.

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

12/156

12 RELACIONES Y LGEBRA

GRUPO FNIX

Conocimientos Habilidades especficas Funcin cuadrtica

Representacin algebraica

Representacin tabular

Representacin grfica La parbola: Concavidad,

simetra, vrtice Interseccin

Creciente Decreciente

La funcin inversa Inyectividad Sobreyectividad

Grfica de la funcin inversa Inversa de una funcin lineal Inversa de una funcin

cuadrtica La funcin exponencial y la

ecuacin exponencial La funcin logartmica y la

ecuacin logartmica

21. Determinar la ecuacin de una recta a partir de dos puntos que pertenecen a la recta.22. Determinar la ecuacin de una recta paralela a otra recta dada.23. Determinar la ecuacin de una recta perpendicular a otra recta dada.24. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante funciones lineales.25. Identificar situaciones que se modelan por un sistema de ecuaciones lineales con dos

variables.26. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante un sistema de

ecuaciones lineales con dos variables.27. Identificar situaciones del entorno que pueden ser modeladas por una funcin cuadrtica.

28. Representar grficamente una funcin con criterio 2y ax bx c .

29. Determinar el dominio, mbito, concavidad, simetras, vrtice y las intersecciones con losejes de coordenadas de una funcin cuadrtica dada en forma grfica o algebraica.

30. Analizar la monotona de una funcin cuadrtica dada en forma tabular, grfica o algebraica.31. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante funciones

cuadrticas.32. Identificar situaciones del entorno que involucran funciones inversas.33. Identificar las condiciones para que una funcin tenga inversa.34. Relacionar la grfica de una funcin con la grfica de su inversa, considerando el concepto

de eje de simetra.35. Determinar intervalos en los cuales una funcin representada grficamente tiene inversa.36. Determinar el criterio de las funciones inversas correspondientes a funciones con criterio de

la forma:

, 0,f x mx b m 2 , 0g x ax c a h x x b c , , ,a b c m reales.37. Identificar situaciones del entorno que involucran funciones exponenciales.38. Caracterizar la funcin exponencial de acuerdo a su criterio, dominio, mbito.39. Representar en forma tabular, algebraica y grfica una funcin exponencial.40. Analizar la monotona de una funcin exponencial dada en forma tabular, grfica o

algebraica.41. Determinar el conjunto solucin de una ecuacin exponencial que se reduce a la forma

, ,P x Q xb b P x Q x polinomios de grado menor que 3.42. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante una funcin

exponencial.43. Identificar situaciones del entorno que involucran funciones logartmicas.44. Caracterizar la funcin logartmica de acuerdo a su criterio, dominio, mbito.

45. Representar en forma tabular, algebraica y grfica una funcin logartmica.46. Analizar la monotona de una funcin logartmica dada en forma tabular, grfica o algebraica.47. Aplicar las propiedades de la funcin logartmica.48. Determinar el conjunto solucin de una ecuacin logartmica que se reduce a la forma

loga logaf x g x .

49. Determinar el conjunto solucin de una ecuacin exponencial que se reduce a la forma P x Q xa b , ,P x Q x polinomios de grado menor que 3.

50. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante una funcinlogartmica.

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

13/156

RELACIONES Y LGEBRA 13

GRUPO FNIX

ECUACIONES

Etapa 1: El aprendizaje de conocimientos

Pasos o fases Accin

Paso 1. Entendimiento del problema Tener claridad sobre lo que trata el problema antes deempezar a resolverlo.

Paso 2. Diseo Considerar varias formas para resolver el problema yseleccionar un mtodo especfico.

Paso 3. Control Monitorear el proceso y decidir cundo abandonaralgn camino que no resulte exitoso.

Paso 4. Revisin y comprobacin Revisar el proceso de resolucin y evaluar larespuesta obtenida.

Fuente: Programas de Estudio en Matemticas

Problema 1

Se cortan las esquinas de una lmina de cartn que mide 20 cm de largo por 10 cm de

ancho, para hacer una caja rectangular sin tapa. Cules son los valores posibles para laaltura " "x de la caja para que su volumen sea igual a 24x ?

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Paso 4:

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

14/156


GRUPO FNIX

ECUACIONES

Etapa 2: La movilizacin y la aplicacin de los conocimientos

Habilidad # 2: Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma 2ax c , utilizando el mtodo del despeje.

Habilidad # 5: Resolver ecuaciones que se reducen a ecuaciones de segundo grado con una incgnita.

Ecuaciones de segundo grado de la forma 2ax cLas ecuaciones que se pueden expresar de la forma 2ax c con a, c constantes reales,

se resuelven simplemente despejando la variable x y luego, calculando la raz cuadrada

en ambos lados de la igualdad.

Ejemplo 1

Resolver la ecuacin 28 512x Ejemplo 2

Resolver la ecuacin 26 246 0x

2

2

2

8 512

512

8

64

64 8

: 8,8

x

x

x

x

S

2

2

2

2

6 246 0

6 246

246

6

41

41

: 41, 41

x

x

x

x

x

S

Ejemplo 3

Resolver la ecuacin 2 5 4 5x x x

Ejemplo 4

Resolver la ecuacin 3 2 3 2 0x x

2

2

0

2

5 4 5

5 5 4

4

4

: 2, 2

x x x

x x x

x

x

S

29 4

2

2

2

3 2 3 2 0

9 4 0

9 4

4

9

4 29 3

2 2: ,

3 3

x

x x

x

x

x

x

S

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

15/156


GRUPO FNIX

Trabajo cotidiano # 1

A. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadrticas

1. 22 8x

2. 23 27x

3. 24 64x

4. 25 125x

5. 26 216x

6. 22 8x

7. 23 27x

8. 24 64x

9. 25 125x

10. 26 216x

11. 2 49x

12. 2 64x

13. 2 81x

14. 2 100x

15. 2 121x

16. 22 8 0x

17. 23 27 0x

18. 2

4 64 0x

19. 25 125 0x

20. 26 216 0x

21. 2 64 0x

22. 2 81 0x

23. 2 100 0x

24. 2 121 0x

25. 22 10 8 10x x x

26. 23 7 27 7x x x

27. 24 13 64 13x x x

28. 25 42 125 42x x x

29. 26 101 216 101x x x

30. 2 3 9 40 3x x x

31. 2 5 4 60 5x x x

32. 2 3 10 91 3x x x

33. 2 15 115x x x

34. 2 11 14 135 11x x x

35. 2 2 0x x

36. 2 3 2 3 0x x

37. 3 4 3 4 0x x

38. 5 6 5 6 0x x

39. 7 10 7 10 0x x

40. 2 2 5 5x x x x

41. 2 3 2 3 13 13x x x x

42. 3 4 3 4 11 11x x x x

43. 5 6 5 6 12 12x x x x

44. 7 10 7 10 2x x x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

16/156


GRUPO FNIX

ECUACIONES


Habilidad # 3: Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma 2 0ax bx , utilizando factorizacin y el

mtodo del despeje.Habilidad # 5: Resolver ecuaciones que se reducen a ecuaciones de segundo grado con una incgnita.

Ecuaciones de segundo grado de la forma 2 0ax bx

Las ecuaciones que se pueden expresar de la forma 2 0ax bx con a, b constantes

reales, se pueden resolver por utilizando la factorizacin por el mtodo de factor comn.

Ejemplo 1

Resolver la ecuacin

2 23 2 2 12x x x x

Ejemplo 2

Resolver la ecuacin 2 2

1 2 1 0x x

1. Ordenamos la ecuacin de la forma2 2

2 2

2

3 2 2 12

3 2 2 12 0

5 10 0

x x x x

x x x x

x x

2. Se factoriza por el mtodo de factor

comn

25 10 0

5 2 0

x x

x x

3. Por la propiedad cero de la

multiplicacin tenemos que,

5 0 2 0x x

0 2x x

4. Por tanto

: 0 , 2S

1. Ordenamos la ecuacin de la forma

2 2

2 2

2 2

2

1 2 1 0

2 1 4 4 1 0

2 1 4 4 1 0

3 6 0

x x

x x x x

x x x x

x x

2. Se factoriza por el mtodo de factorcomn

23 6 0

3 2 0

x x

x x

3. Por la propiedad cero de lamultiplicacin tenemos que,

3 0 2 0x x

0 2x x

4. Por tanto

: 0 , 2S

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

17/156


GRUPO FNIX



1. 2 23 3 4x x x x

2. 2 22 4 3x x x x

3. 24 4 6x x

4. 23 6 1 1 2x x x

5. 22 5 3 3x x x

6. 22 10 8 8 11x x x

7. 23 6 27 27 7x x x

8. 2 24 13 64 13x x x x

9. 2 25 42 125 42x x x x

10. 2 26 111 216 101x x x x

11. 2 2 223 9 40 31x x x x x

12. 2 2 22 4 60 5x x x x x

13. 2 2 213 10 91 3x x x x x

14. 2 2 215 115x x x x x

15. 2 2 211 14 135 11x x x x x

16. 2 5 6 6x x

17. 2 4x x

18. 23 0x x

19. 26 0x x

20. 2

3 3 3 0x x

21. 2

5 2 2 2 3 4x x x x x

22. 2 2

2 2 1 3 1x x x

23. 2

4 4 4x x x

24. 7 2 4 1 2 8x x x x

25. 2 5 6 1 3 1 2 5x x x x

26. 4 1 2 3 5 2 3 2 7x x x x x

27. 6 3 1 32

x x x

28.21 2 1

2 3 6

x x

29.2 2

33 2

x x x xx

30.2 1 3 52 4 4

x x

31.2 1 1

1 13 3

xx

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

18/156


GRUPO FNIX

ECUACIONES


Habilidad # 1:Analizar el nmero de races de una ecuacin de segundo grado con una incgnita a partir deldiscriminante.

Habilidad # 4: Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma 2 0ax bx c , utilizando la frmula general.

Ecuaciones de segundo grado de la forma 2 0ax bx c

Las ecuaciones que se pueden expresar de la forma 2 0ax bx c con a, b, c constantes

reales, se pueden resolver por Frmula General.

Procedimiento:

1. Se identifica el valor de a, b, c en el polinomio y se calcula el discriminante ( )

2

4b ac

2. Se realiza el estudio del discriminante:

Valor del Interpretacin

0 La ecuacin tiene dos soluciones

0 La ecuacin tiene una soluciones

0 La ecuacin NO tiene soluciones reales

3. Se calculan las soluciones con la Frmula General:

Frmula general para ecuaciones

cuadrticas

2

bx

a

Forma alternativa

12

bx

a

2

2

bx

a

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

19/156


GRUPO FNIX

ECUACIONES





Ejemplo 1

Resolver la ecuacin 22 5 3 0x x

Ejemplo 2

Resolver la ecuacin 2 16 63m m

1. Se calcula el discriminante ( )

2

2

4

5 4 2 3 49

b ac

2. El discriminante es positivo ( 0 ),

entonces la ecuacin tiene dos

soluciones

3. Se calculan las soluciones:

Primera solucin Segunda solucin

1

1

2

5 73

2 2

bx

a

x

2

2

2

5 7 1

2 2 2

bx

a

x

1: 3,

2S


2

2

4

16 4 1 63 4

b ac



soluciones



1

1

2

16 29

2 1

bm

a

m

2

2

2

16 27

2 1

bm

a

m

: 9 , 7S

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

20/156


GRUPO FNIX

ECUACIONES




Habilidad # 5: Resolver ecuaciones que se reducen a ecuaciones de segundo grado con una incgnita.


Ejemplo 3

Resolver la ecuacin

3 2 11 2x x x

Ejemplo 4

Resolver la ecuacin 2 32 4

2

x xx


2

2

2

3 2 11 2

3 6 11 2

3 6 11 2 0

3 17 2 0

x x x

x x x

x x x

x x


2

3 , 17 , 2

17 4 3 2

265

a b c

3. El discriminante es positivo ( 0 ),entonces la ecuacin tiene dos

soluciones



1

1

1

2

17 265

2 3

17 265

6

bx

a

x

x

2

2

2

2

17 265

2 3

17 265

6

bx

a

x

x

17 265 17 265: ,

6 6S


2

2

2

2 2

2 2

2

342

1 2

8 32

2

4 8 3

4 8 3

4 8 3 0

5 3 8 0

x xx

x xx

x x x

x x x

x x x

x x


2

5 , 3 , 8

3 4 5 8

169

a b c



soluciones

4. Se calculan las soluciones:Primera solucin Segunda solucin

1

1

1

23 13

2 5

101

10

bx

a

x

x

2

2

2

23 13

2 5

16 8

10 5

bx

a

x

x

8: 1 ,

5S

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

21/156


GRUPO FNIX



1. 22 3 1 0x x

2. 2

3 2 1 0x x

3. 22 5 2 0x x

4. 24 3 1 0x x

5. 22 7 3 0x x

6. 25 4 1 0x x

7. 22 9 4 0x x

8. 26 7 1 0x x

9. 22 11 5 0x x

10. 27 8 1 0x x

11. 22 1 0x x

12. 24 4 1 0x x

13.

2

2 3 2 0x x

14. 29 6 1 0x x

15. 22 5 3 0x x

16. 216 8 1 0x x

17. 22 7 4 0x x

18. 225 10 1 0x x

19. 22 9 5 0x x

20. 236 12 1 0x x

21. 2 3 2x x

22. 2 4 3x x

23. 2

5 4x x

24. 2 6 5x x

25. 2 7 6x x

26. 2 2x x

27. 2 2 3x x

28. 2 3 4x x

29. 2 4 5x x

30. 2 5 6x x

31. 23 2 1x x

32. 24 3 1x x

33. 25 4 1x x

34.

2

6 7 1x x

35. 27 8 1x x

36. 24 4 1x x

37. 29 6 1x x

38. 216 8 1x x

39. 225 10 1x x

40. 236 12 1x x

41. 3 2 3 3x x

42. 4 2 1x x

43. 5 3 2 5x x

44. 6 2 5 12x x

45. 7 4 3 7x x

46. 8 2 7 24x x

47. 8 11 6 5x x x

48. 3 12 9 10 12x x x

49. 4 4 7 10 4x x x

50. 3 9 9 4 8x x x

51. 7 10 10 9 1x x x

52. 15 11 44 16 1x x x

53. 2 7 32

4

x xx

54. 2 7 314 28

2

x xx

55. 2 43 5

3

x xx

56. 2 54 6

4

x xx

57. 2 3 15 2

5

x xx

58. 2 3 11

2

x xx

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

22/156


GRUPO FNIX

Ejercicios de profundizacin


1. 21 (2 ) ( 1)x x x

2. 2 1 3 3x x

3. 22 0x x

4. 2

3 2 2 2x x x

5. 1 1 2

2 x

x x

6. 3 16

42 2

x

x x

7.2

1 2

1 1x x

8.2 2

2 3 1

4x x x

9. 1

3 5 32 2

xx x

10. 4 3 6x x

11. 3 2 3 2 3x x x

12.1 1 5x x

13. 2

1 2 3x x

14. 2 1 2x x

15. 2 26 5x a ax

16.1 2 2 2 1x x

17.

8 26 14

2 3 2 3

x x

x x x x

18. 1 2 5x x

19. 2 2 3 2x x x x x x

20. 2 2 2 5 3x x x

21. 5

2 1 23

xx x x

x

22. 3 23 2 4 0x x x

23. 2 5 4x x

24.2

32 33

3 2 1

x

x x x

25. 7

2 2 4 22

x k kx

26.2

5 4 14 3

2 3 2 3 4 9

x

x x x

27. 4 24 13 9 0x x

28.2

1 21

x x

29.2

5 32

4 2 8x x x

30.2

2

2 7 16 2

6 2 3

x x x

x x x x

31. 4 24 5 0x x

32.2 1

3 33 4 4 0x x

33.

10 51 1

2 7 52 2

x x

34. 4 2

2 23 3 2 3 3 3x x x x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

23/156


GRUPO FNIX

ECUACIONES


Habilidad # 6: Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo grado con una incgnita.

Resolucin de problemas con ecuaciones cuadrticas

Pasos o fases AccinPaso 1. Entendimiento del problema Tener claridad sobre lo que trata el problema antes de

empezar a resolverlo.





Ejemplo 1

Celeste desea calcular la medida del ancho de un rectngulo que tiene las siguientes

caractersticas: La medida de la diagonal excede en 1 al largo y en 8 al ancho.

Plan de solucin:

Suponiendo un caso particular Caso general

Ejecucin del plan de solucin:

2 2 2

2 2 2

2

1 2

1 8

2 1 16 64

18 65 0

13 5

x x x

x x x x x

x x

x x

Respuesta: Celeste calcul que la medidadel ancho del rectngulo mide 5, porque al

sustituir los valores en 8x se obtiene un

nmero positivo, siendo ste la medida del

ancho.

100

99

92 8x

1x

x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

24/156


GRUPO FNIX

ECUACIONES


Habilidad # 6: Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo grado con una incgnita.

Resolucin de problemas con ecuaciones cuadrticas

Pasos o fases AccinPaso 1. Entendimiento del problema Tener claridad sobre lo que trata el problema antes de

empezar a resolverlo.





Ejemplo 2

Gustavo Adolfo desea calcular el permetro de un cuadrado que tiene las siguientes

caractersticas: Si la longitud de cada lado de un cuadrado se aumenta en 6, entonces el

rea del cuadrado que se forma es cuatro veces el rea del cuadrado original.

Plan de solucin:

Cuadrado original Cuadrado aumentado

Ejecucin del plan de solucin:

2 2

2 2

2

1 2

6 4

12 36 4

3 12 36 0

6 2

x x

x x x

x x

x x

Respuesta: Gustavo Adolfo calcul que el

permetro del cuadrado original mide 24.

xx

x

x

6x

6x

6x6x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

25/156


GRUPO FNIX


A. Resuelva los siguientes problemas utilizando ecuaciones cuadrticas

1. La medida de la diagonal de un rectngulo excede en 1 al largo y en 2 al ancho. Cul

es la medida del ancho del rectngulo?

2. La medida de la diagonal de un rectngulo excede en 5 al largo y en 10 al ancho.

Cul es la medida del largo del rectngulo?

3. La medida del ancho de un rectngulo es 7cm menor que el largo y 14cm menor que

la diagonal. Cul es la medida de la diagonal del rectngulo?

4. La medida del ancho de un rectngulo es 8cm menor que el largo y 16cm menor que

la diagonal. Cul es la medida de la diagonal del rectngulo?

5. La medida del largo de un rectngulo es 9cm menor que la diagonal y 9cm mayor que

el ancho. Cul es la medida del largo del rectngulo?

6. La medida del largo de un rectngulo es 10cm menor que la diagonal y 10cm mayor

que el ancho. Cul es la medida del ancho del rectngulo?

7. Si la longitud de cada lado de un cuadrado se aumenta en 2, entonces el rea del

cuadrado que se forma es cuatro veces el rea del cuadrado original. Cul es el

permetro del cuadrado original?


cuadrado que se forma es cuatro veces el rea del cuadrado original. Cul es el

permetro del cuadrado original?


cuadrado que se forma es nueve veces el rea del cuadrado original. Cul es el rea

del cuadrado original?

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

26/156


GRUPO FNIX


cuadrado que se forma es diecisis veces el rea del cuadrado original. Cul es el

rea del cuadrado aumentado?

11.Si el rea de un terreno rectangular mide 672m

2

y el largo excede al ancho en 4m,entonces determine la longitud del largo del rectngulo.

12. Si en un rectngulo, el permetro mide 34cm y el rea es de 72cm2, entonces

determine las dimensiones del rectngulo.

13. El rea de un rectngulo es 24. Si el largo es igual a 2 aumentado en el doble del

ancho, entonces determine la longitud del largo del rectngulo.

14. Si aumentamos el lado de un cuadrado en 9cm y disminuimos el otro lado tambin en

9cm, obtenemos con estas nuevas dimensiones un rectngulo de rea 144 cm 2.

Determine los lados del rectngulo.

15. Si una sala de sesiones tiene 12m ancho y 14m de largo, y quieren alfombrarla,

excepto un borde de ancho uniforme, entonces determine las dimensiones que deber

tener la alfombra si su rea es de 80m2

16. Si la suma de dos nmeros es 36 y su producto 323, entonces determine cules son

esos nmeros.

17. La suma de dos nmeros es 42 y su producto es 432. Determine los dos nmeros.

18. La suma de dos nmeros es 16, la diferencia de sus cuadrados es 32. Hallar los

nmeros.

19. Considere dos nmeros pares consecutivos, tal que el cuadrado del mayor sumado al

menor equivale a 810. Determine cules son los nmeros.

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

27/156


GRUPO FNIX


1. Los tres lados de un tringulo rectngulo son proporcionales a los nmeros 3, 4 y 5. Halla

la longitud de cada lado sabiendo que el rea del tringulo es 24 2m .

2. Un jardn rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho est rodeado por un camino dearena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su rea es 540 2m .

3. Calcula las dimensiones de un rectngulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es

semejante a otro rectngulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.

4. Halla un nmero entero sabiendo que la suma con su inverso es26

5.

5. Dos cadas de agua, A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por s solo

en tres horas menos que B. Cuntas horas tarda a cada uno separadamente?

6. Los lados de un tringulo rectngulo tienen por medidas en centmetros tres nmeros

pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

7. Una pieza rectangular es 4 cm ms larga que ancha. Con ella se construye una caja de

840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes.

Halla las dimensiones de la caja.

8. Un cao tarda dos horas ms que otro en llenar un depsito y abriendo los dos juntos se

llena en 1 hora y 20 minutos. Cunto tiempo tardar en llenarlo cada uno por separado?

9. La suma de las reas de dos crculos es 276 y la diferencia entre las medidas de sus

respectivos radios es 8. Cul es la medida del radio del crculo menor?

10. Un trozo de alambre de 100 2cm de largo, se corta en dos y cada pedazo se dobla para

que tome la forma de un cuadrado. Si la suma de las reas formadas es 397 2cm ,

encuentre la longitud de cada pedazo de alambre.

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

28/156


GRUPO FNIX

11. Un hombre desea usar 6 3m de concreto para construir el piso de un patio rectangular. Si

la longitud del patio debe ser el doble de ancho y el grosor del piso debe ser de 8cm ,

encuentre las dimensiones del patio.

12. Se quiere construir un barril de petrleo cilndrico y cerrado con una altura de 4 metros,

de manera que el rea superficial total sea de 210 m . Determine el dimetro del barril.

13. Cuando el precio de una marca popular de aparatos de videos es de $300 (dlares) por

unidad, una tienda vende 15 unidades a la semana. Cada vez que el precio se reduce en

$10, sin embargo, las ventas aumentan en 2 unidades a la semana. Qu precio de venta

debe ponerse para obtener ingresos mensuales de $7000(dlares)?

14. Dos muchachos con radio-transmisores salen del mismo lugar a las 9:00 a.m, uno de

ellos camina hacia el sur a 4km/h y el otro camina hacia el oeste a 3km/h. Cunto

tiempo pueden comunicarse si cada radio tiene un alcance de 2km?

Trabajo extraclase # 1

1. Considere las siguientes ecuaciones

I. 2 4 0x II. 2 2 1 0x x Cules de ellas no tienen soluciones reales?

A) AmbasB) Ninguna

C) Solo la ID) Solo la II

2. El conjunto solucin de 5 2 1 9x x x x es

A) 6B) 5,5

C) 5, 5

D) 1 6,1 6

3. El conjunto solucin de

22

2 2 20 2x x x

esA) 8 , 2

B) 6 , 4

C) 6 , 4

D) 82 ,

3

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

29/156


GRUPO FNIX

4. Una solucin de 2 1 4

3 2 54

xx x

es

A) 3

2

B) 7

6

C) 1 2 2

2

D) 1 73

12

5. El conjunto de la solucin de 222 3 1x x x es

A) 1 5 1 5

,2 2

B) 3 5 3 5

,2 2

C) 3 21 3 21

,6 6

D) 5 13 5 13

,6 6

6. El conjunto solucin de 223 9 3x x x es

A) 3

B) 3

2

C) 3 , 32

D) 3

, 32

7. Una solucin de 4 2 1x x es

A) 1

4

B) 3

2

C) 3

12

D) 5

12

8. Considere el siguiente enunciado: La diferencia de los cuadrados de dos nmerosnaturales consecutivos es 17. Hallar los nmeros. Si x representa el mayor de losnmeros, una ecuacin que permite resolver el problema anterior es

A) 2 2 1 17x x

B) 2 2 1 17x x

C) 22 1 17x x

D) 22 1 17x x

9. Si el rea de un terreno rectangular mide 896m2 y el largo excede al ancho en 4m,entonces cul es la longitud en metros del largo del rectngulo?

A) 28B) 30

C) 32D) 34

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

30/156


GRUPO FNIX

10. El producto de dos nmeros positivos es 2. Si el nmero mayor excede en 17

10al menor,

entonces cul es el nmero mayor?

A) 5

2

B) 45

C) 2

5

D) 310

11. El rea de un rectngulo es 15. Si el largo es igual a 4 aumentado en el triple del ancho,entonces cul es la longitud del largo del rectngulo?

A) 13

B) 7

8

C) 3

5

D) 912. La suma de dos nmeros es 23 y su producto 102. Cules son esos nmeros?

A) 17 y 6 B) 7 y 30

C) 11 y 12D) 6 y 17

13. Si el rea de un rombo es 6,4 y la longitud de una diagonal es un quinto del cudruplo de

la longitud de la otra diagonal, entonces cul es la medida de la diagonal de mayorlongitud?

A) 16

5

B) 16

9

C) 4

D) 2

14. El producto de dos nmeros negativos es 90. El nmero mayor excede en siete a untercio del nmero menor. Cul es el nmero menor?

A) 3B) 9

C) 30D) 10

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

31/156


GRUPO FNIX

EXPRESIONES ALGEBRAICAS


Habilidad # 7: Factorizar trinomios de segundo grado con una variable mediante los siguientes mtodos:inspeccin, frmula notable, frmula general.

I Mtodo: Frmula General

La frmula general adems es til para la factorizacin de un polinomio de la forma

2ax bx c con a, b, c constantes reales y 0c

Procedimiento:

1. Se identifica el valor de a, b, c en el polinomio y se calcula el discriminante ( )

2 4b ac

2. Se realiza el estudio del discriminante:

Valor del Interpretacin

0 El polinomio es factorizable como el producto

de dos factores distintos

0 El polinomio es factorizable como el producto

de dos factores iguales

0 El polinomio NO es factorizable

3. Se calculan los valores de x con la Frmula General:

Frmula general

2

bx

a

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

32/156


GRUPO FNIX





Ejemplo 1

Factorice el polinomio 24 12 9x x Ejemplo 2

Factorice el polinomio 25 2x x


2

2

4

12 4 4 9 0

b ac

2. El discriminante es cero ( 0 ),

entonces el polinomio es

factorizable como el producto de

dos factores iguales.

3. Se calculan los valores de x :

Primer factor Segundo factor

1

1

2

12 0 3

2 4 2

bx

a

x

12 3x

2

2

2

12 0 3

2 4 2

bx

a

x

22 3x

2

22

/ : 4 12 9 2 3 2 3

4 12 9 2 3

R x x x x

x x x

1. Ordenamos el polinomio de la forma

22 5x x


2

2

4

1 4 2 5 39

b ac

3. El discriminante es negativo ( 0

),entonces el polinomio NO es

factorizable.

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

33/156


GRUPO FNIX





Ejemplo 3

Factorice el polinomio 22 5 3x x

Ejemplo 4

Factorice el polinomio 216 63y y


2

2

2 , 5, 3

4

5 4 2 3

49

a b c

b ac


entonces el polinomio es

factorizable como el producto de

dos factores distintos

3. Se calculan los valor es de x :


1

1

1

1

2

5 7

2 2

12

4

3

bx

a

x

x

x

1 3x

2

2

2

2

2

5 7

2 2

2

4

1

2

bx

a

x

x

x

22 1x

2/ : 2 5 3 3 2 1R x x x x

1. Ordenamos el polinomio de la forma

2 16 63y y


2

2

1 , 16, 63

4

16 4 1 63

4

a b c

b ac


entonces el polinomio es factorizable

como el producto de dos factores

distintos

4. Se calculan los valores de y :


1

1

1

1

2

16 2

2 1

18

2

9

by

a

y

y

y

1 9y

2

2

2

2

2

16 2

2 1

14

2

7

by

a

y

y

y

1 7y

2/ : 16 63 9 7R y y y y

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

34/156


GRUPO FNIX


A. Factorice los siguientes trinomios de segundo grado utilizando la Frmula General.

1. 22 3 1x x

2. 23 2 1x x

3. 22 5 2x x

4. 24 3 1x x

5. 22 7 3x x

6. 25 4 1x x

7. 22 9 4x x

8. 26 7 1x x

9. 22 11 5x x

10. 27 8 1x x

11. 22 1x x

12. 2

4 4 1x x

13. 22 3 2x x

14. 29 6 1x x

15. 22 5 3x x

16. 216 8 1x x

17. 22 7 4x x

18. 225 10 1x x

19. 22 9 5x x

20. 236 12 1x x

21. 23 2x x

22. 24 3x x

23. 25 4x x

24. 26 5x x

25. 27 6x x

26. 2

2x x

27. 22 3x x

28. 23 4x x

29. 24 5x x

30. 25 6x x

31. 23 18y y

32. 22 15y y

33. 22 1y y

34. 2 7 60a a

35. 210 3 11a a

36. 29 25 30a a

37. 240 100 4m m

38. 29 4 12m m

39. 2 169 26m m

40. 224 144m m

41. 210 15 20n n

42. 213 90m m

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

35/156


GRUPO FNIX




II Mtodo: Inspeccin

Se utiliza para polinomios de la forma 2ax bx c , con , ,a b c y 0a . La factorizacin

de dicho polinomio debe ser de la forma 2ax bx c Ax B Cx D , donde , ,A B C son

nmeros enteros con , ,A C a B D c y A D B C b .

Caso generalEjemplo 1


1. Se buscan los factores para2ax y c

2. Se expresa la factorizacin

2ax bx c Ax B Cx D

1. Se buscan los factores para 2 3y

2. Se expresa la factorizacin

22 5 3 3 2 1x x x x

Ejemplo 2

Factorice el polinomio 26 23 10x x Ejemplo 3


1. Se buscan los factores para6 10y

Se expresa la factorizacin

26 23 10 3 10 2 1x x x x

1. Se buscan los factores para 4 9y

2. Se expresa la factorizacin de

224 12 9 2 3 2 3 2 3x x x x x

22 5 3x x

3x

2 1x

1 2 3 5x x x

Ax B

2ax bx c

Cx D

A D B C b

26 23 10x x

2 1x

3 1 2 10 23x x x

3 10x

24 12 9x x

2 3x

2 3x

2 3 2 3 12x x x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

36/156


GRUPO FNIX


A. Factorice los siguientes trinomios de segundo grado utilizando Inspeccin.

1. 22 3 1x x

2. 23 2 1x x

3. 22 5 2x x

4. 24 3 1x x

5. 22 7 3x x

6. 25 4 1x x

7. 22 9 4x x

8. 26 7 1x x

9. 22 11 5x x

10. 27 8 1x x

11. 22 1x x

12.

2

4 4 1x x

13. 22 3 2x x

14. 29 6 1x x

15. 22 5 3x x

16. 216 8 1x x

17. 22 7 4x x

18. 225 10 1x x

19. 22 9 5x x

20. 236 12 1x x

21. 23 2x x

22. 24 3x x

23. 25 4x x

24. 26 5x x

25. 27 6x x

26.

2

2x x

27. 22 3x x

28. 23 4x x

29. 24 5x x

30. 25 6x x

31. 23 18y y

32. 22 15y y

33. 22 1y y

34. 2 7 60a a

35. 210 3 11a a

36. 29 25 30a a

37. 240 100 4m m

38. 29 4 12m m

39. 2 169 26m m

40. 224 144m m

41. 24 2 6x x

42. 26 3 9x x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

37/156


GRUPO FNIX




III Mtodo: Frmula Notable

Se utiliza para polinomios de la forma 2ax bx c , con , ,a b c y 0a .

1. Se calcula 2ax y c

2. Se determina si 22 ax c bx

3. En caso de ser cierto el procedimiento # 2 se expresa 2

2 2ax bx c ax c

Ejemplo 1


Ejemplo 2

Factorice el polinomio 220 100y y

1. Se calcula225 5x x y 49 7

2. Se determina si

2 5 7 70x x

3. El procedimiento # 2 es cierto,entonces

2225 70 49 5 7x x x

1. Se calcula2y y y 100 10

2. Se determina si

2 10 20y y

3. El procedimiento # 2 es cierto,entonces

22 220 100 20 100 10y y y y y


A. Factorice los siguientes trinomios de segundo grado utilizando Frmulas Notables.1. 2 2 1x x

2. 24 4 1x x

3. 29 6 1x x

4. 216 8 1x x

5. 225 10 1x x

6. 2 4 4x x

7. 24 12 9x x

8. 29 24 16x x

9.

2

16 40 25x x

10. 225 60 36x x

11. 2 6 9x x

12. 24 20 25x x

13. 29 42 49x x

14. 225 40 16x x

15. 2 2 1x x

16. 24 4 1x x

17. 29 6 1x x

18. 216 8 1x x

19. 225 10 1x x

20. 2 4 4x x

21. 24 12 9x x

22. 29 24 16x x

23. 216 40 25x x

24.

2

25 60 36x x

25. 2 6 9x x

26. 24 20 25x x

27. 29 42 49x x

28. 236 60 25x x

29. 225 40 16x x

30. 236 60 25x x

31. 249 28 4b b

32. 2 1 2w w

33. 225 9 30x x

34. 216 4 16x x

35.2

14

aa

36.2

14

bb

37.2

2 99n n

38.2 2

19 3

b b

39.24 1

9 3 16

x x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

38/156


GRUPO FNIX



Habilidad # 8: Factorizar en forma completa polinomios de tres o cuatro trminos con una o dos variablesmediante los siguientes mtodos: Factor comn y frmula notable, grupos y factor comn, grupos y diferencia

de cuadrados.

Factor Comn y Frmula Notable

Ejemplo 1Factorice de forma completa el

polinomio 228 28 7x y xy y

Ejemplo 2Factorice de forma completa el

polinomio 3 2 2 2 28 40 50

7 7 7x y x y xy

1. Se determina el factor comn delpolinomio

2

2

28 28 7

7 4 4 1

x y xy y

y x x

2. Se factoriza el trinomio de segundogrado

2

2

7 4 4 1

7 2 1

y x x

y x

1. Se determina el factor comn delpolinomio

2 22

4 20 257

xy x x

2. Se factoriza el trinomio de segundogrado

2 2

22

24 20 25

7

22 5

7

xy x x

xy x

Ejemplo 3

Factorice de forma completa el polinomio 3 2 2 1x x x x 1. Se determina el factor comn del polinomio

3 2

2 2

2 1

2 1

x x x x

x x x x

2. Se factoriza el trinomio de segundo grado:

2 2

22

2 1

1

x x x x

x x x

3. Se factoriza la expresin que est dentro del parntesis cuadrado utilizando diferencia decuadrados:

22 1

1 1

x x x

x x x x x

4. Se simplifican los factores

1 1

1 1

2 1 1

2 1

x x x x x

x x x x x

x x

x x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

39/156


GRUPO FNIX


A. Factorice de forma completa los siguientes polinomios.

1. 3 218 12 2x y x y xy

2. 4 3 248 24 3x y x y x y

3. 3 3 2 3 34 16 16x y x y xy

4. 4 2 3 2 2 245 120 80x y x y x y

5. 3 4 5 4 4 4150 54 180x y x y x y

6. 250 80 32

3 3 3

x y xy y

7. 3 264 64 16

5 5 5x y x y xy

8. 2 2 2 3 284 147 12

11 11 11x y xy x y

9. 2 3 4 3 3 336 16 48

7 7 7x y x y x y

10. 3 4 4 4 5 4125 120 45

3 3 3x y x y x y

11. 3 2 10 25x x x x

12. 3 2 4 4x x x x

13. 4 2 2 6 9x x x x

14. 5 3 24 4 1x x x x

15. 6 4 29 12 4x x x x

16. 5 2 72 9 24 16 8x x x x

17. 6 2 8

16 9 30 25 36x x x x

18. 7 2 9125 16 40 25 80x x x x

19. 2 38 18

25 20 43 3x x x x

20. 3 2 54 9

25 30 95 80

x x x x

21. 3 2 22xy xy x xy y

22. 4 2 2 24 4xy xy x xy y

23. 5 3 2 26 9xy xy x xy y

24. 2 3 2 2 24 4x y x y x xy y

25. 3 3 3 2 29 12 4x y x y x xy y

26. 3 4 3 2 2 29 24 16x y x y x xy y

27. 2 2 216 40 25xy xy x xy y

28. 4 2 4 4 2 2

25 20 4x y x y x xy y

29. 4 2 225 30 9xy xy x xy y

30. 3 5 2 29 30 25x y xy x xy y

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

40/156


GRUPO FNIX




de cuadrados.

Grupos y Factor Comn

Ejemplo 1

Factorice de forma completa el

polinomio 23 8 6 4x y xy x

Ejemplo 2


polinomio 23 4 6 2xy x y x

1. Se agrupan los trminos de dos en

dos tomando como criterio que cada

agrupacin tenga factor comn

2

2

3 8 6 4

3 6 8 4

x y xy x

x xy y x

2. Se determina el factor comn de

cada agrupacin

23 6 8 4

3 2 4 2

x xy y x

x x y y x

3. Se determina el factor comn entre

los dos grupos

3 2 4 2

3 2 4 2

2 3 4

x x y y x

x x y x y

x y x


dos tomando como criterio que cada

agrupacin tenga factor comn

2

2

3 4 6 2

3 6 4 2

xy x y x

xy y x x

2. Se determina el factor comn de

cada agrupacin

23 6 4 2

3 2 2 2

xy y x x

y x x x

3. Se determina el factor comn entre

los dos grupos

3 2 2 2

3 2 2 2

2 3 2

2 2 3

y x x x

y x x x

x y x

x x y

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

41/156


GRUPO FNIX



1. 2 31x x x

2. 21 2 2x x x

3. 3 24 1 4x x x

4. 3 23 2 12 8x x x

5. 2 33 9 3x xy y y

6. 24 6 3 2x y xy x

7. 1 3 2 6x y xy

8. 24 3 6 2x xy y x

9. 2 28 4 5 10y x x y xy

10. n ym m yn

11. 2a a ax x

12. 3 1 3ab b a

13. 2yz z y y

14. 2 21by y b

15. 2 2 3 31ab a b a b

16. 4 43 2 3 2mx m x

17. 2 33 9 3a ab b b

18. 2 29 1 6n a an

19. 26 8 4 3mn n m m

20. 2 39 3 3ax x a x

21. 2 2 2 23 4 3 4x a x a

22. 2 22 6 3bx b x

23. 21 9 14 6x mx m

24. 2 22 2x z x z

25. 2 22 6 3b b a a

26. 4 3 4 3w m nw mn

27. 2 2 2 33 12 4n mn nm m n

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

42/156


GRUPO FNIX




de cuadrados.

Grupos y Diferencia de Cuadrados

Ejemplo 1


polinomio 2 210 16 25x x y

Ejemplo 2


polinomio 3 2x x y xy

1. Se agrupan los trminos tres a uno,

2 2

2 2

10 16 25

10 25 16

x x y

x x y

2. Se factoriza el trinomio por Frmula

Notable

2 25 16x y

3. Se factoriza por diferencia de

cuadrados

5 4 5 4x y x y

4. Se simplifican los factores

5 4 5 4x y x y


dos,

3 2

3 2

x x y xy

x xy x y

2. Se factoriza uno de los binomios por

factor comn

2 2x x y x y

3. Se factoriza uno de los binomios por

diferencia de cuadrados

x x y x y x y

4. Se factoriza toda la expresin por

factor comn y se simplifica

21

1

x y x x y

x y x xy

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

43/156


GRUPO FNIX



1. 2 2 22ab a b c

2. 2 2

6 9n n c

3. 2 2 22ac a c b

4. 2 2 22xz x z y

5. 2 22 1ax a x

6. 2 24 4 1x y xy

7. 2 2 22a ab b x

8. 2 22 1a a b

9. 2 22 1a a c

10. 2 225 1 2a m a

11. 225 10 9n n

12. 2 2 29 6a b c bc

13. 2 2 29 4 4x m am a

14. 2 224 9 1 16xy x y

15. 2 29 1 16 24x a ax

16. 2 2 29 4 6y x ay a

17. 2 2 4 2x y x x xy

18. 3 2

2 3 3 2x x y xy

19. 4 2 2 25 5xy x x y x

20. 4 2 24 1 4x x x

21. 3 212 4 27 9x x x

22. 3 28 12 18 27x x x

23. 2 336 4 9 16x x x

24. 2 390 8 40 18x x x

25. 2 318 4 8 9x x y x y

26. 2 236 4 9a ab b

27. 2 216 36 4 9a ab b

28. 2 24 1 4a b ab

29. 3 2 2 3x x y xy y

30. 4 3 2y y y y

31. 4 3 22 3 2 3y y y y

32. 3 3xy y x y y

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

44/156


GRUPO FNIX



1. 6 38x x

2. 2 35 3

2 2x x x

3. 3 23 2 6y y y

4.

2 22 2

2

7 8 9x x

b b

5. 2

2

3 16 1 xx

a a

6. 2 2 3 4 3 2

12 18

x x x

7. 2 24 9 10 15a b b a b

8. 2 2 24 12 4 9m ab a b

9.

2 2

2

15 12

2 2

m mp mp p

m m

10.

22 3 2 2

21 1

b a ba b a b

a a

11. 23 28 10 3q q p q q p q

12. 23 215 4 2 3 4 2 3y y x y y x y

13. 2 2 2 2

q p q q p q p p q p p q

14. 4 2 3b ba a

15.

3 2 4

10

a

m m

16. 3 2 1z zs s

17. 2

2 3n nx x

18. 1 2 1 1a a

x x

19. 2 2j x j

m m

20. 4

5 a b a b n

z z

21. 2 4 3

1 5 1m

x x

22. 1 3 1

2 2a a

m m

23. 3 1 3 2x x

a b a b

24. 2 1 2

2 2m

y y

25. 2 1 1 2 1 2 1 2m m m

x x x

26.

2 3 2 3 2n n

x y x y

27. 2 2 4

15 2 5 2 m

x x

28.

1

24 8

n nb a b a b

a a

29. 2 1 3 2 1 1

4 8

x xk k

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

45/156


GRUPO FNIX

Trabajo extraclase # 2

1. Al factorizar 3 2 1a a a un factor esA) 1a B) 2 1a

C) 2

1a

D) 2

2 1a

2. Un factor del polinomio 2

49 2 3x corresponde a

A) 5 3xB) 5 3x

C) 25 xD) 2 1 2 5x x

3. Al factorizar 2 26x ax a uno de los factores esA) 3x aB) 2x a

C) 6x aD) 2x a

4. Al factorizar 26 2x x uno de los factores esA) 2 2x

B) 3 2x

C) 2 2x

D) 3 2x

5. La factorizacin de

23

164

x es

A) 1

5 112

x x

B) 1

5 112

x x

C) 1

5 114

x x

D) 1

5 114

x x

6. Un factor de 2 1 2x y y es

A) 1x

B) 2 y C) 1x y

D) 1x y

7. Un factor de 24 1 1x x y es

A) 1x B) 1y

C) 2 1x y D) 2 1x y

8. Un factor de 2 26 3 6 3y x x y esA) x yB) x y

C) 2x y D) 2x y

9. Al factorizar 2 2 4 4a b b uno de los factores esA) 1 bB) a b

C) 2a b D) 2a b

10. La expresin 2 22 1x y x factorizada corresponde a

A) 1 1y x y x

B) 1 1y x y x

C) 1 1y x y x

D) 1 1y x y x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

46/156


GRUPO FNIX

11. En la factorizacin completa de 2 1

2 2

xx uno de los factores es

A) 2 1x

B) 2 1x

C) 1

2x

D) 1

2x

12. En la factorizacin completa de 3 2 28 4 8 4x x y x xy uno de los factores esA) x yB) 1x

C) 2x yD) 2 1x

13. En la factorizacin completa de 6 38x x uno de los factores esA) 2x

B) 3

2x

C) 2 4 4x x D) 2 2 4x x

14. En la factorizacin completa de 316 4x x uno de los factores esA) 2 1x

B) 2

2 1x

C) 24 2 1x x D) 24 2 1x x

15. Una factorizacin de 4 2 2 44 12 9x x y y es

A) 4 44 6x y

B) 2

2 22 3x y

C) 2

2 22 3x y

D) 2 2 2 22 3 2 3x y x y

16. Uno de los factores de 2 2 3 4 3 2x x x es

A) 4x

B) 2x

C) 3 2x

D) 2

4x

17. Uno de los factores de 2 2 2k p k p es

A) 2p

B) 22pC) 2 2k p

D) 2

k p

18. En la factorizacin completa de 2 24 4y x x uno de los factores esA) 4x B) 2y

C) 2y x D) 2y x

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

47/156


GRUPO NIX

FUNCIONES

Etapa 1: El aprendizaje de conocimientos

Pasos o fases Accin

Paso 1. Entendimiento del problema Tener claridad sobre lo que trata el problemaantes de empezar a resolverlo.

Paso 2. Diseo Considerar varias formas para resolver elproblema y seleccionar un mtodo especfico.

Paso 3. Control Monitorear el proceso y decidir cundoabandonar algn camino que no resulte exitoso.



Problema 1

La poblacin de asalariados cubiertos por seguro de salud de la Caja Costarricense de

Seguro Social aparece indicada en la siguiente tabla:

Fuente: Programa Estado de la Nacin 2011 http://www.estadonacion.or.cr/

La cantidad de asalariados A cubiertos por seguro de salud puede ser aproximada por el

modelo matemtico 21941 20494 707542A t t t en donde t representa el ao,

con 0t correspondiente al ao 2000. En este caso la grfica correspondiente no

pasa por los puntos que representan los datos de la tabla (es una curva que aproxima los

datos).

En qu ao la cantidad de asalariados cubiertos por el seguro de salud ser 1 500 000

aproximadamente?

AoNmero deasalariados

2000 726 0482001 727 6032002 754 7312003 770 0322004 800 1232005 842 1392006 896 4192007 972 2082008 1 054 4972009 1 038 2372010 1 075 528

VERS

I N

RSINWEB VE

RSI N

7/25/2019 Dcimo 2014

48/156


GRUPO NIX

FUNCIONES


Habilidad # 9: Distinguir entre cantidades constantes y variables.Habilidad # 10: Identificar y aplicar relaciones entre dos cantidades variables en una expresin matemtica.

Concepto de relacinEl concepto de relacin implica la idea de correspondencia entre los elementos de dosconjuntos.

Ejemplo 1 Ejemplo 2

Analicemos mediante un diagrama elsiguiente caso donde existe una relacinentre estudiantes y su edad.

Analicemos el siguiente caso dondeexiste una relacin entre estudiantes y elnmero de miembros d

Décimo 2014

Documents

Transcript of Décimo 2014