GRADO: Décimo

Lic. Fredy Caro 1

Trigonometría

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TECNICA PEDRO PABÓN PARGA

CARMEN DE APICALA-TOLIMA

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR EN CASA – MES DE SEPTIEMBRE

GRADO: Décimo

Asignatura(s) Trigonometría

Docente(s) Fredy Caro

ATENCION: Padres/Madres de Familia, recuerden que la presentación de los trabajos habla del compromiso familiar y los valores que allí se fomentan, por eso, es importante que, estudiante y acudiente, cuiden de la presentación de los trabajos; evitando entregar hojas sucias, mal cortadas, con enmendaduras, con tachones, con letra hecha a la carrera. Recuerden que “No hay excelencia sin exigencia, ni esfuerzo sin recompensa”.

Nombre de la actividad Midamos la intensidad de luz que emite el sol

Objetivo de la actividad

Reconocer y aplicar identidades trigonométricas.

Simplificar expresiones trigonométricas utilizando identidades.

Demostrar identidades trigonométricas.

Productos esperados Desarrollo TOTAL de las actividades propuestas en las guías

de trabajo.

Condiciones del producto

Actividades realizadas de forma adecuada, completa y

correcta.

Normas de presentación de trabajos (en hojas cuadriculadas,

limpio, sin tachones, de manera ordenado, con portada donde

se indique grado, consejero y nombre completo).

Recursos requeridos para desarrollarla

Hojas de papel.

Lapicero-Lápiz-Colores

Guías de trabajo (Anexos)

Conocimientos previos sobre casos de factorización y

productos notables.

Pasos para resolver la actividad

1- El trabajo se divide en diferentes fases las cuales se proponen se desarrollen de forma semanal y en lo posible de forma diaria. Recuerde no dejar las actividades para último momento.

2- Fase 1. (Repaso) semana 1

En esta fase se recordarán algunos casos de

factorización y productos notables los cuales son

requeridos para el desarrollo de las actividades

A

Lic. Fredy Caro 2

Trigonometría

posteriores. Es de recalcar que si el estudiante no

repasa estos temas las actividades posteriores se

verán netamente comprometidas.

3- Fase 2. (Introducción) Semana 1 y 2 En esta fase se hará introducción a las identidades trigonométricas junto a su aplicación en la simplificación de expresiones trigonométricas.

4- Fase 3. (Desarrollo) semana 2 y 3

En esta fase se aplicará lo aprendido en la fase anterior

para demostrar identidades trigonométricas. Es muy

importante que el estudiante en esta fase, tenga muy

claro los casos de factorización y algunos productos

notables.

5- Fase 4 (Evaluación) semana 3 En esta última fase el estudiante demostrara lo aprendido durante todo el trabajo del mes, mediante una serie de ejercicios asignados individualmente y unos ejercicios basados en el cálculo de la intensidad de luz qué emite el sol. Nota: Existe un 5% de la nota final que corresponde a que el estudiante asista a las clases virtuales o se comunique con el docente para asesorías.

Adjuntos que se envían y que deben responderse

Anexo1

Fuentes que pueden consultar para apoyar el desarrollo de la actividad

En YouTube, libros de grado decimo o en de forma general en

internet buscar:

Trigonometría analítica.

Identidades trigonométricas.

Demostración de identidades trigonométricas.

Las guías en sí mismas.

Canales de comunicación que pueden usar los estudiantes y/o acudientes para ser asesorados por los profesores para el desarrollo de la actividad

Facebook Docente de trigonometría Fredy Caro

Celular 3188698652

Recordar que las asesorías son de 10am a 12 pm y que se

realizaran clases de forma virtual a horas específicas.

¿Como se debe entregar la actividad?

En medio físico a manera de trabajo.

Cualquier situación comunicarse con el docente en la semana

de entrega.

¿Cuándo se debe entregar la actividad? A más tardar, el 18 de septiembre.

Lic. Fredy Caro 3

(ax+b)(cx+d)=(ax.cx + ax.d + b.cx + b.d) (ax-b)(cx-d)=(ax.cx - ax.d - b.cx + b.d) (ax-b)(cx+d)=(ax.cx + ax.d - b.cx - b.d) (ax+b)(cx-d)=(ax.cx - ax.d + b.cx - b.d)

Fase1 Repaso

Para el desarrollo de las actividades posteriores es muy necesario que tengas claro algunos casos de factorización y de productos notables. Por lo anterior, en esta primera serie de actividades te voy a mostrar cuales son los temas que necesitas repasar y te propongo una serie de actividades para que midas tu comprensión. Repito que es muy importante que tengas estos temas muy claros.

Casos de factorización y productos notables a tener en cuenta y para repaso son:

Factor común:

Trinomio cuadrado perfecto:

Diferencia de cuadrados:

Suma o diferencia de cubos:

Producto de binomios:

Nota: El docente realizará un video dando ejemplos sobre estos casos, esto no significa que el estudiante no pueda indagar por sus propios medios.

Trigonometría

Trigonometría analítica

Lic. Fredy Caro 4

Trigonometría

Actividad #1 Diagnostico (15%)

Resuelva los siguientes ejercicios teniendo en cuenta los casos anteriores además de sus conocimientos en algebra de grados anteriores.

Lic. Fredy Caro 5

Una identidad trigonométrica es una igualdad que vincula dos funciones trigonométricas. Un ejemplo básico de una identidad en matemáticas seria, 3x2= 6, como vez, es una forma de representar una expresión, en este caso un número, de otra forma, manteniendo una igualdad que vincula ambas expresiones, es decir, 6 se puede expresar también como 3x2. Lo anterior lo veremos, pero con las funciones trigonométricas. A continuación, veremos las identidades necesarias para el desarrollo de esta unidad.

Identidades fundamentales. Son aquellas que se deducen directamente de las definiciones de las razones trigonométricas, se clasifican en reciprocas, las que son razón de dos funciones y las pitagóricas.

Reciprocas:

Existen otras, pero estas son las que propone el docente para facilitar la comprensión.

Razón de otras dos funciones:

Pitagóricas:

Ten muy en cuenta estas seis identidades trigonométricas, ya que con ellas trabajaremos toda la unidad, has de cuenta que son unas formulas y que debes estar muy atento para saber cuándo se utilizan. Como son identidades funcionan en ambos sentidos, y además de estas identidades surgen otras que se obtiene al despejar una u otra expresión, por ejemplo:

𝑠𝑒𝑛2𝜃 + cos2 𝜃 = 1, 𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 cos2 𝜃, 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 cos2 𝜃 = 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃.

En el ejemplo anterior, el seno que este sumando, pasa al otro lado a restar, dejándonos como una nueva identidad el resultado anterior. Te invito a que despejes en las identidades pitagóricas a seno, tangente y cotangente.

Trigonometría

Fase 2. Introducción

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Lic. Fredy Caro 6

Trigonometría

Simplificación de expresiones trigonométricas

Uno de los usos que tiene las identidades trigonométricas es el de simplificar expresiones que involucran funciones trigonométricas para así encontrar expresiones equivalentes más sencillas. En general primero debes de expresar las funciones trigonométricas involucradas en términos de seno y coseno, haciendo uso de las identidades, para después realizar las operaciones indicadas en la expresión, por último, debes hacer uso de la factorización y la simplificación para llegar a una expresión lo más reducida posible.

Veamos un Ejemplo:

Escribir la expresión trigonométrica

𝑐𝑠𝑐𝜃−𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑡𝜃

en términos de seno y coseno, luego simplifica.

1. Lo primero que haremos será buscar en las identidades trigonométricas, aquellas que conviertan funciones trigonométricas en senos y cosenos. Si vemos algún seno o coseno en la expresión dada, lo dejamos igual.

El seno lo dejamos igual.

csc 𝜃 =

cot 𝜃 =

1

𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑒𝑛𝜃

2. Reemplazamos

1

𝑠𝑒𝑛𝜃− 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃

Como vemos, la expresión está en términos de solo senos y cosenos.

3. Operamos.

En el numerador (parte de arriba de la fracción), vemos una resta de fracciones, así que la resolvemos.

A. Le agregamos un uno al que no tiene denominador.

1

𝑠𝑒𝑛𝜃−𝑠𝑒𝑛𝜃1

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃

B. multiplicamos en diagonal, uno por uno es igual a uno y seno por seno es igual a seno al cuadrado, como hay una resta las expresiones resultantes quedan restando. Por último, en el denominador, multiplicamos de forma directa, por lo tanto, seno por uno es igual a seno. Lo anterior quedaría así:

1 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃


𝑠𝑒𝑛𝜃

c. Revisamos por si hay una nueva identidad, en este caso sí, recuerdas que hicimos un

despeje en la pagina anterior y nos mostraba que cos2 𝜃 = 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃. Ahora es el momento

de usarlo. Recuerda que las identidades se pueden usar en ambos sentidos.

Lic. Fredy Caro 7

d. Simplificamos. En este paso solo nos queda hacer la “ley de la oreja” (el primero por el cuarto y el segundo por el tercero) y “cancelar”

cos2 𝜃 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

Seno con seno se cancela, arriba tengo dos cosenos y abajo uno, entonces quedaría un solo coseno. Por lo tanto, la simplificación seria:

En conclusión,

cos 𝜃

𝑐𝑠𝑐𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑐𝑜𝑡𝜃

= 𝑐𝑜𝑠𝜃

Ten en cuenta que en este ejercicio fui explicando paso por paso y por eso de una u otra forma se ve un tanto extenso, tú no tienes que explicar paso a paso, pero si se debe de mostrar un desarrollo de los procedimientos.

El profesor mediante video realizara más ejemplos sobre este tema.

Actividad # 2 Introducción (25%)

Trigonometría

La expresión nos va quedando así:

cos2 𝜃


𝑠𝑒𝑛𝜃

Lic. Fredy Caro 8

Trigonometría

Fase 3 Desarrollo

Ya que tienes claridad en la simplificación de expresiones trigonométricas, te propongo vayamos un

poco más allá y hagamos uso de nuestras capacidades de razonamiento lógico matemáticas y

demostremos.

Demostraciones de identidades trigonométricas.

Demostrar una identidad trigonométrica consiste en transformar los miembros de la igualdad para mostrar que estos son iguales. Para realizar para la demostración de una identidad trigonométrica se debe: ●● Empezar por el lado que tiene más términos en la igualdad y realizar las transformaciones que sean posibles hasta obtener la expresión del otro lado. ●● Convertir, cuando sea posible, las expresiones en otras que solo contengan senos y cosenos. ●● Realizar las operaciones algebraicas de adición, sustracción, multiplicación o factorización, entre otras, con el fin de simplificar las expresiones lo que más se pueda. ●● En ocasiones puede ser más conveniente transformar cada lado de la identidad por separado, hasta llegar a la misma expresión en los dos lados.

Ejemplo. Demuestre la siguiente identidad

𝑠𝑒𝑛2𝜃

tan 𝜃

cos2 𝜃

+ 𝑐𝑜𝑡𝜃

= 2𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜃

Como primera medida, siempre debemos comenzar por el lado más largo o por el lado que tenga

identidades diferentes a seno o coseno, en el ejercicio anterior vemos que el del lado izquierdo

cumple con esas características. Si en una identidad hay solo senos y cosenos, hay que buscar alguna

forma de factorizar, simplificar o aplicar métodos matemáticos para demostrar.

Lo que haremos ahora será convertir a senos y cosenos las funciones tangente y cotangente.

Recordar que tangente es igual a seno divido en coseno y que cotangente es igual a coseno dividido

en seno.

𝑠𝑒𝑛2𝜃

𝑠𝑒𝑛𝜃 +

𝑐𝑜𝑠𝜃

cos2 𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑒𝑛𝜃


A continuación, usamos ley de “la oreja” o producto de extremos y medios.

𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝜃

𝑠𝑒𝑛𝜃

senθ ∗ cos2 𝜃 +

𝑐𝑜𝑠𝜃


En este caso, nos damos cuenta de que hay elementos que se pueden simplificar. “cancelamos” un

seno arriba y un seno abajo además de un coseno arriba y un coseno abajo.

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 = 2𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜃

Lic. Fredy Caro 9

Organizo

𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 = 2𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜃

Por último, un seno por coseno más un seno por coseno es igual a dos senos por coseno.

2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 = 2𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜃

La identidad está demostrada.

El docente realizara más ejemplos por medio de video.

Pon a prueba lo aprendido.

Actividad #3 (25%) Demuestra si las siguientes igualdades son identidades trigonométricas.

Trigonometría

Lic. Fredy Caro 10

Trigonometría

Fase 4. Evaluación (30%)

Para la evaluación, a cada estudiante se le asignaran dos ejercicios los cuales debe de demostrar.

Además de leer y resolver la lectura anexa sobre la medición de la intensidad de la luz que emite el

sol y resolver los puntos allí especificados.

Lic. Fredy Caro 11

Trigonometría

Nombre 1002

Ejercicios asignados

AGUDELO ALFONSO, ALISSON DANELLY

1,23

BARRETO VANEGAS, JAIDER JULIAN

13,20

CARDENAS REYES, CRISTIAN NICOLAS

13,11

CARDOZO BEDOYA, CARMEN SHIRLEY

12,15

CARTAGENA GUTIERREZ, ALISSON DAYANN

11,23

CASTILLO SANTANA, LAURA VALENTINA

11,14

CORTES FLORIAN, ISABELA 10,19

DIAZ VIZCAYA, LESLIE 10,15

FORERO TRIANA, CARLOS ALVERTO

9,17

GARCIA SUAREZ, KAREN LISETH

9,15

GIRON COMBITA, KEVIN ANDRES

8,23

GONZALEZ CRUZ, DAYANA MICHEL

8,13

JIMENEZ BLANDON, KAREN NATALIA

7,20

LESMES MEDINA, BRANDON STIVEN

7,17

LOMBO PEÑA , HEIDY JULIETH 7,09

MENA MARMOL, MAIRA ALEJANDRA

8,21

MOLINA ALDANA, PAULA CATHALINA

6,19

MORA PRIETO , DANNA SILENA

6,16

MOSQUERA VALDERRAMA, CAMILO ANTONIO

6,14

ORTEGA MARTINEZ, ALAN ANDRES

5,16

ORTIZ BARBOSA , LUIS ALBERTO

5,12

PERALTA GUZMAN, LAURA MELISA

4,20

PERALTA PRIETO, JUAN FELIPE 4,18

PEREZ CHARRY, BRAYAN STIVEN

3,24

PINEDA PEÑA, CAMILO ANDRES

3,18

PRIETO CEDEÑO, LUCIANA 3,14

RODRIGUEZ ANAYA, YEIDIS PAOLA

2,24

ROCHA LEAL, ALEXA VALETINA 2,22

ROJAS BARON, JOSEP SMITH 2,17

SANCHEZ SANCHEZ, SOFIA 1,20

ZABALA URQUIZA, JAMES DANILO

1,11

Nombre 1001


ACOSTA CORTES, JOHANN ANDRES

1,23

ARAGON CASTRILLON, INGRID LISETH

3,18

BAUTISTA AFANADOR, ANGELA ROXANA

9,15

BAUTISTA AFANADOR, YULIAN 6,14

BOHORQUEZ HERNNADEZ, ANGIE LORENA

7,20

CARDENAS LOPEZ, KELLY YICED 12,15

CARTAGENA MESA, ENDERSSON STEVEN

2,24

CRUZ GOMEZ, STEFANNY JURIANY

6,21

GARCIA GARCIA, LADY YAJAIRA 8,13

GARCIA GUTIERREZ , GERALDINE 10,19

GUZMAN AYALA, CARLOS ALBERTO

1,11

HERNANDEZ MAPE, NIYIRETH 3,14

HERRERA GARCIA, LEIDY LORENA 7,09

CHAPARRO VIZCAINO, LUNA ZHARIK

5,16

IZQUIERDO ECHEVERRIA, LAURA DANIELA

4,20

LUNA COQUIRA, ANA MARIA 2,22

MATTA RINCON , JAIDER STEVEN 13,11

MORA GARCIA, DUVAN CAMILO 9,17

OBREGON PIRA , LAURA VALENTINA

5,12

ORTIZ PEÑALOZA, YURI ESTEFANI 8,23

OSORIO GARCIA, PAOLA ANDREA 10,15

PERALTA FORERO, HAROLD MISIEL

11,23

RAMIREZ BARRERA, MICHEL NAYIBE

8,16

RAMIREZ LAGUNA, CAROLINA 1,20

REYES BARRIOS , HELIO ESNEIDER

4,18

RODRIGUEZ PEDRAZA, LUZ YAMILE

2,17

SAENZ GARZON , JOHAN ANDRES 3,24

SIERRA MENDIETA, JUAN FELIPE 6,19

TORRES CASTAÑEDA, ZHARICK LISETH

7,17

TRIANA CASTILLO, PAULA NIKOOL

13,20

VEGA GOMEZ, PAULA ANDREA 11,14

Lic. Fredy Caro 12

Trigonometría

Nombre 1004


ZAPATA CAVIEDES, JESSICA PAOLA 1,23

ALARCON ORTIZ, QUEVIN DANIEL 11,14

AMADO PEDRAZA , SEBASTIAN 13,20

AYALA HERRERA, JEHISON ANDRES 7,17

BAEZ SALAMANCA, BRANDON STIVEN 6,19

BARRIOS FORERO, JOSE GONZALO 3,24

CARDENAS PARRA, ERNESTO 2,17

COBOS CAMARGO, SALOMON DAVID 4,18

CONDE CASTRO , JULIAN CAMILO 1,20

CORENA NOVOA, MARIA JOSE 6,16

DIAZ CRUZ, CRISTIAN DAVID 11,23

GALEANO URQUIZA, PEDRO ALEJANDRO

10,15

GARCIA RODRIGUEZ, MARIA PAULA 8,23

LEON BAUTISTA, MARIA DEL PILAR 5,12

LIZ MONTOYA, JENNIFER VANESA 9,17

LOZANO REYES, ANA MATILDE 13,11

MORENO LOZANO, STEFANY 2,22

NIÑO VARON, LAURA SOFIA 4,20

ORDOÑEZ SANTIAGO, YEIDY DANIELA 5,16

ORTEGA NUÑEZ, MILENA ANDREA 7,09

ORTEGON SACHICA, CARLOS ANDRES 3,14

PARAMO SALCEDO, YURLEY ALEXANDRA

1,11

PAVA GUTIERREZ, JUAN JOSE 10,19

PINTO ORTIZ, LEONEL OSWALDO 8,13

PUENTES CARDENAS, YENIFER TATIANA

6,21

QUIROGA ARDILA, LAURA CATALINA 2,24

RAMIREZ BASTO, DAVID ESTEBAN 12,15

REYES MENDOZA, MAURICIO 7,20

RODRIGUEZ VASQUEZ , PAULA ANDREA

6,14

SERNA SAENZ, JUAN ESTEBAN 9,15

VERASTEGUI SANCHEZ, LUCIO 3,18

Nombre 1003


ALARCON PATIÑO, GUSTAVO IVAN 1,23

ARAGON CUBILLOS, JUAN MANUEL 1,11

ARENAS MARTINEZ, JUAN DAVID 1,20

CARREÑO PARRA, DAVID ALEJANDRO 2,17

CONGO VILLAMIL, ANA TERESA 2,22

CORREDOR GONZALEZ, JHON SEBASTIAN 2,24

CRUZ CRUZ, MIGUEL ANGEL 3,14

DIAZ DIAZ, LUNA MARIA 3,18

DURAN MUÑOZ, DAYHANA KARIME 3,24

FONSECA GUTIERREZ, KEVIN ALEXANDER 4,18

GARCIA NUÑEZ, DAVID SANTIAGO 4,20

GUEVARA HERRERA , JUAN DIEGO 5,12

GUTIERREZ GUTIERREZ, ZHARICK YISELA 5,16

HARO RIVAS , JOSE GREGORIO 6,14

HERRAN LOPEZ, DAVID ALEJANDRO 6,16

LADINO VALENCIA, DAYANA 6,19

LARA TRIANA, VICTOR MANUEL 7,09

LIZ GOMEZ , MARLON FERNANDO 7,17

MENDEZ ECHEVERRY, BRAYAN STIVEN 7,20

MERCHAN MONTIEL, ANDRES MAURICIO 8,13

PEÑA MOGOLLON, MONICA ANDREA 8,21

PEÑUELA ARIAS, AURA JOHANNA 8,23

RODRIGUEZ SUAREZ, JUAN PABLO 9,15

TORRES MUÑOZ , DIEGO ANDRES 9,17

VELASQUEZ LOZANO, JUAN DANIEL 10,15

VERA GUERRA, ANGIE YULISSA 10,19

ZAMBRANO ESPITA , JOHAN MIGUEL 11,14

ZAMBRANO ESPITIA , NESTOR ANDREY 11,23

ZAPATA CAVIEDES, ANGIE LORENA 12,15

Lic. Fredy Caro 13

Trigonometría

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TECNICA PEDRO PABÓN PARGA

CARMEN DE APICALA-TOLIMA

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR EN CASA – MES DE SEPTIEMBRE

GRADO:__DECIMO______FASE VI________

Asignatura(s) FISICA

Docente(s) ERNESTO CADENA

ATENCION: Padres/Madres de Familia, recuerden que la presentación de los trabajos habla del compromiso familiar y los valores que allí se fomentan, por eso, es importante que, estudiante y acudiente, cuiden de la presentación de los trabajos; evitando entregar hojas sucias, mal cortadas, con enmendaduras, con tachones, con letra hecha a la carrera. Recuerden que “No hay excelencia sin exigencia, ni esfuerzo sin recompensa”.

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD GUIA TIPO ICFES

OBJETIVO DE LA ACTIVIDAD

Analizar e interpretar preguntas tipo icfes a la vez recordar algunos temas visto

en la etapa presencial y poder afianzar dichos conceptos. Conocer un poco de:

movimientos uniformemente acelerado

RECURSOS REQUERIDOS PARA DESARROLLARLA

Cuaderno con apuntes de los temas visto en la etapa presencial

Consultar en caso de duda al docente o alguien que conozca el tema

PASOS PARA RESOLVER LA ACTIVIDAD

1-Leer cuidadosamente cada pregunta si es necesario varias veces

2-En los puntos donde hay gráficas se debe analizar e interpretar muy bien.

3-Antes de resolver daré unas orientaciones, ecuaciones, para que se facilite

responder correctamente.

4- .

5-

6-

7-

FUENTES QUE PUEDEN CONSULTAR PARA APOYAR EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Cuaderno de apuntes, libros de física y por supuesto asesoría y

acompañamiento del docente. CANALES DE COMUNICACIÓN QUE PUEDEN USAR LOS ESTUIDANTES Y/O ACUDIENTES PARA SER ASESORADOS POR LOS PROFESORES PARA EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

WHATSAPP 312 434 9443 estoy atento para resolver cualquier inquietud,

padres y estudiantes.

¿COMO SE DEBE ENTREGAR LA ACTIVIDAD?

Al final de la guía aparece el número de preguntas con las 4 opciones rellena

el círculo correspondiente. Escribe nombre, grado, asignatura y sólo entrega

esa tira o la puede enviar al whatsapp.

¿QUÉ TENDRAN EN CUENTA LOS PROFESORES PARA EVALUAR LA(S) ACTIVIDAD (ES)?

Si acierta entre 18 y 20 respuestas, 5.0. entre 16 y 17, 4.5. entre 13 y 15 4.0.

entre 10 y 12, 3.5 entre 7 y 9, 3.0. Se tendrá en cuenta su interés y compromiso

en el evento que lo necesite. ¿CUANDO SE DEBE ENTREGAR LA ACTIVIDAD? Ultima semana de Septiembre

INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA PEDRO PABON PARGA- CARMEN DE APICALA

DOCENTE: ERNESTO CADENA CASTRO. ASIGNATURA: FISICA GRADO: 10

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES MES DE SEPTIEMBRE 2020 FASE VI

Esta prueba está diseñada tipo ICFES, antes de pintar el óvalo correspondiente, lea, analice e interprete

cuidadosamente cada una de las preguntas. No se aceptan enmendaduras ni tachones.

¿Responderemos correctamente?, ¿Ganaderos la prueba?, ¿Pasaremos física?, ¿Ganaremos el año?, ¿Seremos

promoción 2021 o 2022?, No se pierdan el próximo capítulo de su película ¿Quién quiere ser físico?

Algunos apuntes que le puede ayudar a solucionar correctamente la prueba.

Movimiento uniforme: Recorre distancias iguales en tiempos iguales, su velocidad no cambia y su aceleración

es igual a cero.

Movimiento Uniformemente Acelerado: Es aquel donde hay cambio de velocidad, la cual puede aumentar o

disminuir.

Cuando un cuerpo parte en reposo su velocidad inicial =0 y Ti =0

Ecuación de la aceleración: 1. A = VF – Vi

TF – Ti

Para el punto 9 halla primero la aceleración y luego el espacio recorrido: 2. X = Vi . T + A.T2 /2.

Para el punto 13 halla la aceleración despejándola de la ecuación 2, como el cuerpo parte del reposo su Vi .T =

0. Y luego usa VF = Vi + AT

Para el punto 14, utiliza la ecuación 1. Cambiando A por g (gravedad = 9.8 m/s2), la velocidad final es = 0

porque va de abajo hacia arriba y Ti =0, despeja TF, es el que gasta en subir.

EL punto 15 lo resuelve con la ecuación: 3. 2AX = VF2 – Vi2 despejar A.

Una partícula se mueve como lo describe el gráfico de X (distancia) contra T(tiempo).

1. El desplazamiento total de la partícula fue:

a. 8 metros b. 2 metros c. -7 metros d. 32 metros.

2. El espacio total recorrido por la partícula fue:

a. 9 m b.34 m c. 2m d. 16 m

3. La velocidad media de la partícula entre T = 0 segundos y T = 2 segundos es:

a. 4 m/s b. 8 m/s c. 10 m/s d. 5 m/s.

4. La rapidez media de la partícula entre T = 0 segundos y T = 5 segundos es:

a. 2 m/s b. 10 m/s c. 12 m/s d. 14 m/s.

5. La velocidad de la partícula entre T = 1 segundo y T = 2 segundos es:

a. 6 m/s b. 8 m/s c. 3 m/s d. 4 m/s

El siguiente gráfico de Velocidad contra Tiempo describe el movimiento de una partícula:

6. El movimiento de la partícula es uniforme en el (los) intervalo (s):

a. T = 0sg y T = 1sg b. T = 1sg y T = 2sg c. T = 2sg y T = 4sg d. T = 4sg y T = 6sg

7. El movimiento es uniformemente retardado (aceleración negativa) en el(los) intervalo(s)

a. T = 0sg y T = 1sg b. T = 1sg y T = 2sg c. T = 2sg y T = 4sg d. T = 4sg y T = 6sg

8. La aceleración de la partícula en el intervalo T = 1sg y T = 2sg es:

a. 6 m/sg2 b. 2 m/sg2 c. 3 m/sg2 d. 4 m/sg2

9. El espacio recorrido por la partícula entre T = 4sg y T = 6sg es:

a. 6 m b. 18 m c. 36 m d. 12 m.

10. Un auto que viaja en línea recta 200 Km, luego regresa 100 Km y gasta un tiempo de 5 horas en todo el

recorrido, se movió con una velocidad media de:

a. 60 km/h b. 20 Km/h c. 40 Km/h d. 30 Km/h

11. La rapidez media del auto del problema anterior fue:

a. 20 Km/h b. 60 Km/h c. 30Km/h d. 40 Km/h

12. Un ciclista se mueve a razón de 6 m/sg, en un cuarto de hora recorre una distancia de:

a. 5400 Km b. 90 metros c. 90 Km d. 5400 metros

13. Un cuerpo parte del reposo con aceleración constante y recorre 12 metros en 4 segundos, la

velocidad ganada es de:

a. 0 m/sg b. 48 m/sg c. 3 m/sg d. 6 m/sg

14. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4.9 m/sg, dura en el aire:

a. 2sg b. 0.5sg c. 1sg d. 0.25sg

15. Un cuerpo parte del reposo con aceleración constante y cuando ha recorrido 20 metros tiene una velocidad

de 4 m/s, su aceleración es:

a. 80 m/sg2 b. 0.4 m/sg2 c. 16 m /sg2 d. 4 m/sg2

16. En las siguientes unidades la cantidad escalar es:

a. La velocidad b. El tiempo c. La fuerza d. El peso

17. La gráfica muestra un vector b:

a. 3 cm en la dirección 40° al este del sur b. 3 cm en la dirección 60° al sur del este.

c. 3 cm en la dirección 40° al sur del este d. 3 cm en la dirección 40° al sur del oeste

18. De acuerdo con la gráfica, la componente del vector a = 3 cm, ángulo = 60° sobre el eje X es:

a. 3 cm b. 1.5 cm

c. 2.58 cm d. 2 cm

19. L a suma de los vectores a= 4 cm y b = 3 cm, que aparecen en la gráfica es:

a. 3 cm b. 4 cm

c. 5 cm d. 7 cm

20. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al representarlas gráficamente resulta una

a. Hipérbola b. Parábola c. Elipse d. Recta que pasa por el origen

A B C D 1. O O O O NOMBRE______________________

2. O O O O GRADO______

3. O O O O ASIGNATURA__________________

4. O O O O

5. O O O O

6. O O O O

7. O O O O

8. O O O O

9. O O O O

10. O O O O

11. O O O O

12. O O O O

13. O O O O

14. O O O O

15. O O O O

16. O O O O

17. O O O O

18. O O O O

19. O O O O

20. O O O O

GUÍA DE TRABAJO ESTADÍSTICA 10°: PROBABILIDAD

Docente: JUAN RICARDO PRADA

I. E. T. Pedro Pabón Parga

Carmen de Apicalá

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1. ¡¡¡ VAMOS A JUGAR !!!

A continuación presentaremos 4 juegos para introducir el tema. Para ello se necesitaran 2 dados y

dos jugadores.

Juego del Par o Impar aditivo: Cada jugador lanza los dos dados. El primer jugador gana

si la suma de las dos caras obtenidas es par, y el segundo gana si la suma es impar.

Juego del Par o Impar multiplicativo: Cada jugador lanza los dos dados. El primer

jugador gana si la multiplicación de las dos caras obtenidas es par, y el segundo gana si la

multiplicación es impar.

Juego de los diferentes: Cada jugador lanza los dos dados. El primer jugador gana si las

dos caras obtenidas son diferentes, y el segundo gana si las dos caras obtenidas son

iguales.

Juego del máximo: Cada jugador lanza los dos dados. El primer jugador gana si la mayor

cara obtenida es 1, 2, 3 o 4, y el segundo gana si la mayor cara obtenida es 5 o 6.

Luego de leer las indicaciones de cada juego, por favor resuelva el ejercicio 1 sin

seguir avanzando en la lectura de la guía.

Ahora, se escogen los dos jugadores y se empieza el juego. Por ejemplo, supongamos que el

primer jugador lanza los dados y obtiene 3 y 5. Entonces en la tabla del ejercicio 2 quedaría así:

Jugada

Resultado del dado

Jugador que marcó más puntos

Dado 1 Dado 2 Par/Impar

aditivo Par/Impar

multiplicativo Juego de los diferentes

Juego del máximo

1 3 5 1 2 1 2

Esto se debe a que:

3 + 5 = 8 (Par, Gana el jugador 1)

(3) (5) = 15 (Impar, gana el jugador 2)

3 ≠ 5 (Gana el jugador 1)

El máximo de 3 y 5 es 5 (Gana el jugador 2)

Luego de leer la explicación del juego, por favor resuelva el ejercicio 2 y 3 sin seguir

avanzando en la lectura de la guía.

2. PROBABILIDAD

El concepto de probabilidad proviene del término latino probabilĭtas. En primera instancia se

entiende como la posibilidad que existe de que un determinado hecho probable realmente

suceda. Ese hecho puede finalmente suceder o no suceder.




Carmen de Apicalá

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La idea de probabilidad es algo en lo que diversos pensadores han trabajado a lo largo de la

historia de la humanidad. En un principio estos términos se relacionaban exclusivamente con

los juegos de azar ya practicados hace más de cinco mil años. El concepto ha sufrido tales

cambios y ha sido objeto de interés tan particular que hoy en día la probabilidad es considera

incluso como una de las ramas de la matemática.

¿Cómo se calcula matemáticamente? Veamos primero unos conceptos previos:

EXPERIMENTO: Un experimento es una situación que da lugar a uno o varios resultados

identificables. La probabilidad pertenece a la rama de la matemática que estudia ciertos

experimentos llamados aleatorios, o sea, regidos por el azar, en que se conocen todos los

resultados posibles, pero no se tiene la certeza de cuál será en particular el resultado del

experimento.

Ejemplo: El lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado y la extracción de una carta

de un paquete de cartas.

EVENTO: Llamamos evento a cualquier conjunto de uno o más resultados u observaciones de un

experimento.

ESPACIO MUESTRAL: El espacio muestral de un experimento es el conjunto que contiene

solamente a todos los eventos posibles. De aquí en adelante utilizaremos la letra E para referirnos

al espacio muestral.

DIAGRAMA DE ÁRBOL: El

diagrama de árbol es una

herramienta de apoyo para visualizar

espacios muestrales y calcular

probabilidades que consiste en

dibujar una rama para cada una de

las posibilidades de un experimento

aleatorio.

Ejemplo: Suponga que un día usted

fue al restaurante, y el menú era:

Principio (frijol o verdura), Carne (res,

cerdo o pollo) y bebida (jugo o

limonada). Determine el espacio

muestral, es decir, todas las formas

posibles de escoger el almuerzo.

Principio Carne Bebida

Limonada

Jugo

Limonada

Jugo

Limonada

Jugo

Limonada

Jugo

Limonada

Jugo

Limonada

Jugo

Frijol

Verdura

Almuerzo

Res

Cerdo

Pollo

Res

Cerdo

Pollo




Carmen de Apicalá

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Ejemplo: Halle el espacio muestral de lanzar al azar dos monedas.

{(cara,cara), (cara,sello), (sello,cara), (sello,sello)}E

Este espacio muestral se puede evidenciar en un diagrama de árbol:

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 al lanzar un dado?

El espacio muestral consta de 6 eventos posibles (que son las 6 caras del dado), y solamente un

evento favorable (cuando salga el 3). Así:

{1,2,3,4,5,6}E {3}A

La probabilidad la podemos hallar con la siguiente fórmula:

( ) número de formas distintas en que A puede ocurrir 1( )

( ) número total de eventos distintos posibles 6

n AP A

n E

Así, este valor de la probabilidad podría ser un resultado entre 0 y 1 (0 cuando sea un evento

imposible, y 1 cuando sea un evento seguro). Es decir, 0 ( ) 1P A . Por tanto, SI EL

RESULTADO DE LA PROBABILIDAD ES UN NÚMERO NEGATIVO, O UN NÚMERO MAYOR

QUE 1 ESTÁ MAL REALIZADO EL PROCESO.

NOTA: La probabilidad se puede expresar en forma de porcentaje multiplicando por 100. En el

ejemplo anterior sería:

1( ) 0,16666... 16,66%

6P A




Carmen de Apicalá

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Ejemplo: Si se extrae una carta de un paquete de 52 cartas de las cuales 26 son negras (13

espadas A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10, J, Q, K; 13 son tréboles); y 26 son rojas (13 corazones y 13

diamantes), halle la probabilidad de que la carta sea:

a) Una K b) Una letra c) Roja d) Diamante

Solución:

a) 4 1

( ) 0,076923... 7,69%52 13

P A (Pues hay una K en cada figura)

b) 16 4

( ) 0,30769... 30,76%52 13

P B (Pues están las letras A, J, Q, K en cada figura)

c) 26 1

( ) 0,5 50%52 2

P C (Pues hay 13 corazones y 13 diamantes)

d) 13 1

( ) 0,25 25%52 4

P D (Pues hay 13 diamantes)

3. TÉCNICAS DE CONTEO

Como su nombre lo indica, son técnicas o estrategias para organizar una determinada cantidad de

objetos teniendo en cuenta tres preguntas orientadoras:

¿Importa el orden?

¿Intervienen todos los elementos?

¿Puede haber elementos repetidos?

Regla Fundamental de Conteo

Para una secuencia de dos eventos en la que el primero puede ocurrir de m formas distintas y el

segundo puede ocurrir de n formas distintas, ambos sucesos pueden ocurrir de m•n formas

distintas.

Ejemplo: ¿Cuántas placas de autos con tres letras y tres dígitos son posibles, si sólo utilizamos

26 de las letras de nuestro alfabeto?

Solución: Se deben considerar los valores posibles de 6 datos, de los cuales los tres primeros

tienen 26 valores posibles cada uno (pues las letras en una placa pueden repetirse, por ejemplo

ABB 321) y las tres últimos tienen 10 valores posibles cada uno (pues los dígitos numéricos

pueden repetirse, por ejemplo WXZ 226). Es decir:




Carmen de Apicalá

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26 • 26 • 26 • 10 • 10 • 10 = 17576000 Placas diferentes

Ejemplo: Una persona vive en el extremo norte de la ciudad y sólo cuenta con cinco rutas para

poder llegar a la llamada Autopista Sur. Una vez alcanzada la autopista tiene tres rutas de menor

congestión para llegar al centro de la ciudad. Ya en el centro puede seleccionar cuatro rutas para

llegar al parqueadero más cercano a su oficina. La pregunta que se haría dicha persona es: ¿de

cuántas maneras o rutas podría conducir su automóvil de la casa al parqueadero más próximo a la

oficina?

Solución: 5 • 3 • 4 = 60 Rutas diferentes

El factorial

Factorial es una operación que se le realiza a los números enteros positivos. Consiste en

multiplicar al número con sus números enteros anteriores hasta llegar al número 1. Por ejemplo:

2! 2 1 2 3! 3 2 1 6 4! 4 3 2 1 24

En general: ! ( 1) 2 1n n n

Tiene algunas propiedades:

0! 1 1! 1 ! ( 1)!n n n

Permutación ordinaria

Se puede decir que las permutaciones es una forma de ordenar o arreglar la totalidad de los

elementos de un conjunto; también se puede considerar como un conjunto de cosas extraídas en

un orden y sin reemplazo de un conjunto igual o mayor. Al permutar n elementos, se determina

usando la fórmula:

!nP n

Ejemplo: Con las letras de la palabra PALO, ¿Cuántas palabras se pueden formar?

Solución:




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4 4! 24P Palabras distintas

Este tipo de ejercicios se pueden resolver más fácil acudiendo al pensamiento lógico matemático:

____ ____ ____ ____ En el primer espacio hay 4 letras posibles, en el segundo espacio hay 3

letras posibles (pues ya usé una letra y no la puedo volver a escribir), en el tercer espacio hay 2

letras posibles (pues ya usé dos letras en los primeros dos espacios en blanco) y en el último

espacio la letra que falta por usar. Es decir:

4 • 3 • 2 • 1 = 24 palabras distintas.

Ejemplo: Si un estudiante tiene 9 libros y desea ordenarlos sobre un estante. ¿De cuántas

maneras distintas puede hacerlo?

Solución: 9 9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362880P formas distintas.

Permutación con repetición

Las permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite 1n veces, el

segundo elemento se repite 2n veces, y así sucesivamente está dada por la fórmula:

1 2, , ,

1 2

!

! ! !kn n n

n

k

nPR

n n n

Ejemplo: En el asta de un barco se pueden izar dos banderas blancas, tres banderas azules y

cuatro banderas verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las

nueve banderas?

Solución: ¿Importa el orden? Si, pues se trata de ordenar banderas.

¿Intervienen todos los elementos? Si, se van a usar las 9 banderas.

¿Puede haber elementos repetidos? Sí, hay banderas repetidas (2, 3 y 4).

El número de señales distintas es:

2,3,4

9

9!1260

2! 3! 4!PR

Formas




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Ejemplo: ¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra Barranquilla?

Solución: En total son 12 letras, y las que se repiten son la letra “a” (3 veces), “r” (2 veces) y “l” (2

veces). Luego:

3,2,2

12

12!19958400

3! 2! 2!PR

Palabras.

Variación ordinaria

En las permutaciones cuando no se utilizan todos los elementos, sino una parte de ellos, algunos

lo denominan como variaciones, cuya fórmula está dada así:

,

!

!n m

nV

n m

Ejemplo: Supongamos que se tienen los siguientes números naturales 1, 2, 3, 4 y se quiere

formar cifras de 3 dígitos. ¿Cuántos números diferentes se pueden formar?

Solución: Note que se pueden formar los siguientes números:

4,3

4!24

4 3 !V

Este tipo de ejercicios se pueden resolver más fácil acudiendo al pensamiento lógico matemático:

____ ____ ____ En el primer espacio hay 4 opciones posibles, en el segundo espacio hay 3

opciones posibles (pues ya usé un número y no lo puedo volver a escribir) y en el tercer espacio

hay 2 opciones posibles (pues ya usé dos números en los primeros dos espacios en blanco). Es

decir:

4 • 3 • 2 = 24 números distintos.

Ejemplo: En la primera línea del salón de clases se tienen colocados 8 pupitres y se quiere sentar

a 5 estudiantes. ¿De cuántas maneras se podrán ubicar?

Solución: ____ ____ ____ ____ ____ 8 7 6 5 4 = 6720 formas

¿Importa el orden? Si, pues se trata de cifras numéricas (12 no es lo

mismo que 21).

¿Intervienen todos los elementos? No, se tienen 4 cifras y solo se

van a usar para hallar números de 3 cifras.

¿Puede haber elementos repetidos? Según la lista de números, no

se están repitiendo los números dados.




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Variación con repetición

Se llama variaciones con repetición a las variaciones en la que se pueden repetir elementos.

Ejemplo: ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, en los

cuales se pueden repetir dígitos?

Solución: ____ ____ ____ 5 5 5 = 125 números distintos

Ejemplo: En un grupo de 20 estudiantes se van a entregar dos premios: el mejor promedio y el

mejor atleta. De cuántas formas diferentes se pueden repartir los premios, considerando que un

mismo estudiante se puede ganar los dos premios.

Solución: ____ ____ 20 20 = 400 formas diferentes.

En general, al hacer la variación de n elementos ordenados en grupos de m elementos que se

pueden repetir se usa la fórmula:

,

m

n mVR n

Combinación ordinaria

Se llaman combinaciones de n elementos en grupos de m elementos a todas las agrupaciones

posibles que pueden hacerse con los n elementos de tal forma que:

a) No se usan todos los elementos b) No importa el orden c) No se repiten elementos

Se calcula usando la fórmula:

,

!

! !n m

nC

m n m

Ejemplo: Si tenemos 5 colores distintos y cualquier combinación de estos colores forma un nuevo

color, ¿cuántos nuevos colores pueden ser formados combinando 3 de los 5 colores disponibles?

Solución: Notemos que tenemos 5 colores distintos, de los cuales combinaremos 3. Además, es

claro que no importa el orden en que se realice la mezcla, sino los colores seleccionados para la

mezcla. Por lo tanto:

5,3

5!10

3! 5 3 !C

Nuevos colores distintos

Ejemplo: De un total de 10 personas se elegirá un comité de 4 personas. ¿Cuántos resultados

distintos son posibles?




Carmen de Apicalá

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Solución: Notemos que tenemos 10 personas distintas, de las cuales se elegirán 4. Además, es

claro que no importa el orden en que se realice la elección, sino las personas seleccionadas para

el comité. Por lo tanto:

10,4

10!210

4! 10 4 !C

Comités distintos

Combinación con repetición

Se llama combinaciones con repetición a las combinaciones en la que se pueden repetir

elementos. Se determina usando la fórmula:

,

( 1)!

! 1 !n m

n mCR

m n

Ejemplo: En una heladería tienen helados de sabor de nata, vainilla, chocolate, limón y naranja.

Para el cono doble se pueden escoger dos sabores, de los cuales pueden ser repetidos. ¿Cuántas

combinaciones distintas se pueden realizar para comprar un cono doble?

Solución: Verifiquemos que se trata de una combinación con repetición.

¿Importa el orden? No, un helado de chocolate y vainilla es el mismo que uno de vainilla y

chocolate.

¿Intervienen todos los elementos? No, solo se pueden escoger 2 de 5 sabores.

¿Puede haber elementos repetidos? Si, alguien puede escoger los dos sabores de chocolate.

Luego: 5,2

(5 2 1)!15

2! 5 1 !CR

Formas diferentes

Ejemplo: En una panadería hay 6 clases diferentes de postres. ¿De cuántas maneras se pueden

elegir 4 postres?

Solución: Verifiquemos que se trata de una combinación con repetición.

¿Importa el orden? No, llevar un postre de mora y uno de maracuyá es lo mismo que llevar uno de

maracuyá y uno de mora.

¿Intervienen todos los elementos? No, solo se van a comprar 4 postres de un total de 6 sabores.

¿Puede haber elementos repetidos? Si, alguien puede escoger sabores repetidos.

Luego: 6,4

(6 4 1)!126

4! 6 1 !CR

Formas diferentes




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4. RESUMEN

Técnicas de conteo

Combinación




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EJERCICIOS

A continuación se presentará una serie de ejercicios para reforzar lo aprendido durante la guía.

Estos ejercicios deberán ser entregados en físico en las instalaciones del colegio para la primera

semana de Septiembre. Solo deben entregar los ejercicios resueltos, y guardan la guía en

una carpeta para retomar el tema cuando volvamos a clase presencial. Por favor, conserven

una copia de la solución de los ejercicios en físico junto con la guía.

1. Antes de empezar con el juego de los dados, por favor elija según su opinión (no hay

respuestas correctas o incorrectas) cuál jugador tiene más oportunidad de ganar en cada juego:

Par/Impar aditivo ( ) Jugador 1 ( ) Jugador 2

Par/Impar multiplicativo ( ) Jugador 1 ( ) Jugador 2

Juego de los diferentes ( ) Jugador 1 ( ) Jugador 2

Juego del máximo ( ) Jugador 1 ( ) Jugador 2

2. Ahora, cuando ya se elijan los dos jugadores se empieza a llenar la siguiente tabla con los

resultados obtenidos. Cada jugador lanza los dados 20 veces.

Jugada

Resultado del dado

Jugador que marcó más puntos

Dado 1 Dado 2 Par/Impar

aditivo Par/Impar

multiplicativo Juego de los diferentes

Juego del máximo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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39

40

3. Después de realizar los 40 lanzamientos, verifique cuál jugador ganó en cada juego. Compare

con los resultados del ejercicio 1.

Par/Impar aditivo ( ) Jugador 1 ( ) Jugador 2

Par/Impar multiplicativo ( ) Jugador 1 ( ) Jugador 2

Juego de los diferentes ( ) Jugador 1 ( ) Jugador 2

Juego del máximo ( ) Jugador 1 ( ) Jugador 2

Comparte y dialoga estos resultados con un compañero. ¿Coinciden los resultados? Ahora

puedes continuar con la lectura de la guía en el inciso 2 (Probabilidad).

4. Una pareja planifica tener tres hijos. Considerando sólo el género de éstos:

a) Halle el espacio muestral.

b) Determine la probabilidad de los siguientes eventos:

b1. Obtener un solo varón.

b2. Obtener 3 niñas.

b3. Obtener un varón como primogénito.

b4. Obtener todos sus hijos de igual género.

b5. Obtener dos niños y una niña.




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5. Teniendo en cuenta una baraja española de 40 cartas:

Hallar la probabilidad de:

a) Sacar una carta menor que 7. b) Salga una zota. c) No salga un Rey.

6. Al lanzar dos dados, uno blanco y otro rojo se desea obtener:

a) El diagrama de árbol.

b) La probabilidad de que en el dado blanco se presente el 4 y en el otro dado un valor menor a 4.

c) La probabilidad de obtener en el dado blanco un número menor a 3, y en el dado rojo un valor

mayor a 3.

d) La probabilidad de que la suma de las dos caras resulte un valor de: 6, 8 y más de 9.

7. Si un estudiante tiene 9 libros y desea ordenar 5 de ellos sobre un estante. ¿De cuántas

maneras distintas puede hacerlo?

8. ¿Cuántas comisiones de 6 personas pueden formarse con un grupo de 10 personas?

9. Se desea formar un grupo de 3 personas, las cuales han sido escogidas entre Pedro, Andrés,

Jaime, Luis y Juan. Cuántos grupos diferentes se pueden formar si:

a) Existe la jerarquía de presidente, vicepresidente y secretario.

b) No existe jerarquía entre ellos.

10. Realiza el análisis estadístico de los cuatro juegos de los dados usando lo aprendido en la

guía, obteniendo la probabilidad de ganar de cada jugador.

GRADO: Décimo

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