Definicion de Conjuntos 3

8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3

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ConjuntoPara otros usos de este término, véase Conjunto (desambiguación).

Los diversos polígonos en la imagenconstituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto,

además de ser polígonos sonregulares. La colección de estos últimos —los polígonos regulares en la

imagen— es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma comoun objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser lassiguientes: personas, números, colores, letras, iguras, etc. !e dice "ueun elemento #o miembro$ pertenece al conjunto si está deinido como incluido de algún mododentro de %l.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI & '(ojo, )aranja, Amarillo, *erde, A+ul, Ail, *ioleta-

n conjunto suele deinirse mediante una propiedad "ue todos sus elementos poseen. /or ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un númeroprimo, el conjunto de los números primos es:

P & '0, 1, 2, 3, 44, 41, ...-

n conjunto "ueda deinido únicamente por sus miembros y por nada más. Enparticular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar elorden de dic5a lista o aadir elementos repetidos no deine un conjunto nuevo. /orejemplo:

S & 'Lunes, 6artes, 6i%rcoles, 7ueves, *iernes- & '6artes, *iernes, 7ueves, Lunes,6i%rcoles-

AI & '(ojo, )aranja, Amarillo, *erde, A+ul, Ail, *ioleta- & 'Amarillo, )aranja, (ojo,*erde, *ioleta, Ail, A+ul-

Los conjuntos pueden ser initos o ininitos. El conjunto de los números

naturales es ininito, pero el conjunto de los planetas en el !istema !olar esinito #tiene oc5o elementos$. Además, los conjuntos pueden combinarsemediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de "ue no es posibledeinirlos en t%rminos de nociones más elementales, por lo "ue su estudiopuede reali+arse de manera inormal, apelando a la intuición y a la lógica. /orotro lado, son el concepto undamental de la matemática: mediante ellospuede ormularse el resto de objetos matemáticos, como los números y

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2/39

las unciones, entre otros. !u estudio detallado re"uiere pues la introducciónde a8iomas y conduce a la teoría de conjuntos.

Índice

9ocultar

• 4;istoria

• 0onjunto vacío

o 0.?!ubconjuntos

o 0.2>onjuntos disjuntos

• 1>ardinalidad

• ?@peraciones con conjuntos

• 2*%ase tambi%n

• )otas y reerencias

o .4)otas

o .0(eerencias

o .1Bibliograía

o .?Bibliograía adicional

o .2Enlaces e8ternos

Historia9editar

El concepto de conjunto como objeto abstracto no comen+ó a emplearse en

matemáticas 5asta el siglo C=C, a medida "ue se despejaban las dudas sobrela noción de ininito.4Los trabajos de Bernard Bol+ano y Bern5ard (iemann yacontenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática.Las contribuciones de (ic5ard


3/39

La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmentea eorg >antor . >omen+ando con sus investigaciones sobre conjuntosnum%ricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos ininitos y suspropiedades. La inluencia de antor empe+ó a ser determinantea inales del siglo C=C, en el proceso de Fa8iomati+aciónG de la matemática,en el "ue todos los objetos matemáticos, como los números, las unciones y

las diversas estructuras, ueron construidos con base en los conjuntos.

Definición9editar

[...] entiendo en general por variedad o conjunto toda

multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, todacolección de elementos determinados que pueden ser unidos en

una totalidad mediante una ley.

— Georg Cantor2

n conjunto es una colección bien deinida de objetos, entendiendo "uedic5os objetos pueden ser cual"uier cosa: números, personas, letras, otrosconjuntos, etc. Algunos ejemplos son:

A es el conjunto de los números naturales menores "ue 2.B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.C es el conjunto de las vocales a, e, i , o y u.D es el conjunto de los palos de la baraja rancesa.

Los conjuntos se denotan 5abitualmente por letrasmayúsculas. Los objetos "ue componen el conjunto sellaman elementos o miembros. !e dice "ue FpertenecenG alconjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 4 lae8presión a ∈ A se lee entonces como Fa está en AG,Fa pertenece a AG, F A contiene a aG, etc. /ara la noción

contraria se usa el símbolo ∉. /or ejemplo:1 ∈ A , H∈ Damarillo ∉ B, +∉ C

Notación9editar

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4/39

Relación de pertenencia. El conjunto A es un

conjunto de polígonos. En la imagen, algunas de las

iguras pertenecen a dic5o conjunto, pero otras no.

E8isten varias maneras de reerirse a un conjunto. En

el ejemplo anterior, para los conjuntos A y D se usauna deinición intensiva o por comprensión, donde seespeciica una propiedad "ue todos sus elementosposeen. !in embargo, para los conjuntos B y C seusa una deinición e8tensiva, listando todos suselementos e8plícitamente.

Es 5abitual usar llaves para escribir los elementos deun conjunto, de modo "ue:

B & 'verde, blanco, rojo-C & 'a, e, i, o, u-

Esta notación mediante llaves tambi%n se

utili+a cuando los conjuntos se especiicande orma intensiva mediante una propiedad:

A & ')úmeros naturales menores "ue 2-D & '/alos de la baraja rancesa-

@tra notación 5abitual para denotarpor comprensión es:

A & 'm : m es un número natural, y 4 I m I 2-D & ' p : p es un palo de la baraja rancesa- & 'n0 : n es un entero y 4 I n I 4J-,

En estas e8presioneslos dos puntos #F:G$

signiican Ftal "ueG. Así,el conjunto es elconjunto de Flosnúmeros de laorma n0 tal "ue n es unnúmero natural entre 4 y4J #ambos inclusive$G, osea, el conjunto de losdie+primeros cuadrados denúmeros naturales. Enlugar de los dos puntos

se utili+a tambi%nla barra vertical #FKG$u oblicua FG .

Igualdad deconjuntos9editar

https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_(sem%C3%A1ntica)https://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_(sem%C3%A1ntica)https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Dos_puntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Dos_puntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_(tipograf%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_(sem%C3%A1ntica)https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Dos_puntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_(tipograf%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=4


5/39

Conjunto de

personas. El conjunto

de FpersonasG

mostrado en la

imagen, A, tiene

Mmiembros. Este

conjunto puede

representarse

mediante llaves o

mediante un diagrama

de *enn. El orden de

las personas en A es

irrelevante.

n conjunto estátotalmente determinadopor sus elementos. /orello, la igualdad deconjuntos se establececomo:

Propiedad de la extensionalida

Dos conjuntos A y B que tengan los

Esta propiedad tienevarias consecuencias.n mismo conjuntopuede especiicarse demuc5as manerasdistintas, en particulare8tensivas o intensivas./or ejemplo, elconjunto A de losnúmeros naturalesmenores "ue 2 es elmismo conjunto "ue A! ,

https://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axioma_de_extensionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axioma_de_extensionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axioma_de_extensionalidad


6/39

el conjunto de losnúmeros 4, 0, 1 y ?.Nambi%n:

B & 'verde, blanco, rojo- & 'colores de la bandera de 6%8ico-C & 'a, e, i, o, u- & 'vocales del espaol-D & '/alos de la baraja rancesa- & 'H, O, P, Q-

El orden enel "ue seprecisan loselementostampoco setiene encuenta paracomparardosconjuntos:

B & 'verde, blanco, rojo- & 'rojo, verde, blanco-

C & 'a, e, i, o, u- & 'e, i, u, a, o- Además,unconjuntonopuedeten

erelementosFrepetidosG,ya"ueunobj

etosolopuedeobienserun

https://es.wikipedia.org/wiki/Vocaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_espa%C3%B1olhttps://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_espa%C3%B1olhttps://es.wikipedia.org/wiki/Vocaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_espa%C3%B1ol


7/39

elementodedic5o

conjunto onoserlo.!edaentonces"ue,

porejemplo:

'4, 0- & '4, 0, 4-

En aus

encia de algu

na car act


8/39

er ísti

ca adicional

"ue distinga

los F4G r epe

tidos, lo


9/39

único

"ue puede decir se del co

n junto de la der ec5a e


10/39

s "ue

F4G es uno de sus element

os.

Con

junto vacío9e

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=5


11/39

ditar

Ar t " c u# o

pr i nc i

pa# $

>on

junt

o vacío

El co

n junto "u

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADo


12/39

e no c

ontiene ningún elemento s

e llama el con

junto va


13/39

cío y

se denota por ∅ o simplem

ente '-. E8iste un úni


14/39

co con

junto vacío,

ya "ue lo ún

ico "ue distingue a un


15/39

con

ju

nto son sus elementos.

Su

bcon

juntos9

editar

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=6


16/39

Ar t " c u#

o

pr i nc i

pa# $

!

ubcon

junto

Sub

con junt

o. B

es

un s

ubc

onju

https://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto


17/39

nto

de

A #e

n

particula

r

un s

ubc

onju

nto

pro

pio$.

n subcon

junt

o

A de un co

n junto B,

https://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propio


18/39

es un

con

junto "ue contiene al

gunos de los elementos


19/39

de B

#o "ui+á todos$:

Un conjunelemento d

>uand

o A es un sub

con

junto


20/39

de B,

se denota como

A ⊆ B y se

dice "ue F

A está cont


21/39

enido

en BG. Nambi%

n puede escr

ibir seB ⊇

A,

y decir se


22/39

"ue B

es un super c

on

junto de

A

y tambi%n FB

contiene


23/39

a

AG

o FB incluye a

AG.

Nodo co

n junto

A es

un subcon


24/39

junto

de sí mismo, ya "ue siemp

r e se cumple "ue Fcada


25/39

eleme

nto de

A es a su ve+ un e

lemento de

AG. Es 5abi


26/39

tual e

stablecer una

distinción

más ina medi

ante el c


27/39

oncept

o de subcon

ju

nto pr opio:

A es un subco

n junto pr


28/39

opio d

e B si es un subcon

junto

de B per o no

es igual


29/39

a B. !

e denota como

A ⊊ B, es d

ecir :

A ⊆ B p

er o

A R B


30/39

#y e"

uivalentement

e, par a un s

uper con

junto

pr opio, B


31/39

⊋

A$.n

0

E jemplos.

El Fconjunto de todos los 5ombresG es un subconjunto propio del Fconjunto de todaslas personasG.'4, 1- ⊊ '4, 0, 1, ?-'4, 0, 1, ?- ⊆ '4, 0, 1, ?-

Conjuntsdisjuntoeditar

Art"cu#o

principa#$ >o juntos

disjuntos


32/39

irracional.La intersecón de dosconjuntosdisjuntos eel conjunto

vacío.

Cardinlidad9edar

Art"cu#o

principa#$ )merocardinal

Losconjuntos

puedenser initos ninitos. Enel caso deun conjuntinito sepuedencontar loselementosdel conjun

El cardinase denotapor K AK, ca# A$ o SA.

Así, en losejemplos aeriores, setiene "ue & ? #cuatronúmeros$,BK & 1 #trescolores$ y

K & 4J #dicuadradosEl únicoconjuntocuyocardinal esesel conjuntovacío ∅.

https://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Definici.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Definici.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Definici.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Definici.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADo


33/39

En unconjuntoininito no5ay unnúmeroinito de

elementosEs el casopor ejempdelos númeronaturales:& '4, 0,1, ...-. !inembargo,e8iste unamanera decompararconjuntos

ininitosentre sí, yse obtiene"ue e8isteconjuntosininitosFmásgrandesG"ue otros. Fnúmero delementosde unconjuntoininito esun númerotransinito.

Operaconesconconjunos9editar

Operaciocon conju

nión

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=9https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit&section=9


34/39

=ntersección

omplemen


35/39

• Unión#símbo∪$La unióde dosconjun

s A y B"ue sereprestacomo A∪ B, eelconjunde todloselemeos "uepertenen almenosuno delosconjuns A y B

•

• Inters

ción:#símboU$La inteeccióne dosconjuns A y Bs elconjun

A U B loseleme

oscomuna A y B

•

https://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntos


36/39

• i!ereia:#símboV$La diencia de

conjun A cones elconjun

A V B "e resudeeliminade A cl"uierelemeo "ueest%

en B.

• CompmentoEl comementde unconjun

A es econjun

A∁ "uecontien

todos elemeos "uenopertenen a Arespeca unconjun% "ue contien

•

• i!ereiasim"tra:#símboW$

https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjunto


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La dienciasim%trde dosconjuns A y B

s elconjun A W B n todoloselemeos "uepertenen, obien a o biena B, peno a

ambosla ve+.

• #roduocartesno:#símboX$El prodctocartes

o de dconjuns A y Bs elconjun

A X B todoslos parordenaos #a,ormadcon unprimer

elemeo a peneciena A, y segunelemeo b peneciena B.

https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenados


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Ejemplos

• '4, a,J- ∪ '0b- &'0, b,

4, a, J

• '2, & ,H- U 'Ha- & 'H

• '2, & , H'H, a- &'2, & -

• 'H, 2- W'M, S, H& '2, SM-

• '4, a, JX '0, b'#4, 0$,#4, b$, 0$, #a,#J, 0$,#J, b$-

Vasetam!i9editar

• A8iomdeYerme[raenD

• (elacimatemica

• >orresondenmatemica

• >onjunde Bor

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39/39

• E"uiponcia deconjuns

• antor

• 6oriso

• Neoríadeconjuns
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Definicion de Conjuntos 3

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