derivadas parciales
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TALLER PARCIAL
JHON LPEZ BELTRNCARLOS VILLALBA SINCELEJO
CALCULO III
CARLOS RUIZ
UNIVERSIDAD DE SUCREFACULTAD DE INGENIERIA2014Extremos en una circunferencia determine los valores extremos de en la circunferencia .
Para , tenemos:
Con , obtenemos
Para tenemos
Evaluando
Extremos en un disco determine los valores extremos de en el disco unitario a) en
Para tenemos
Para obtener a x tenemos
Para , tenemos
Obteniendo as los puntos
Evaluando
b) Para el interior del disco
Extremos en un disco determine los valores extremos de en el disco a) en
b)
Por tanto
Por
Obteniendo el punto (0,-3)
Evaluando
c) Para el interior del disco
Reemplazando en tenemos
Punto crtico en el interior del disco (2,1) con f (2,1)
Extremos de una esfera determine los valores extremos de en la esfera .
Por tanto
Reemplazando tenemos
Obteniendo as los puntos
Evaluando tenemos
Distancia mnima al origen determine los puntos sobre la superficie ms cercanos al origen. el cuadro de la distancia al origen y
Para
, Pero como entonces
Con lo cual podemos mirar que no nos conduce a ninguna solucin , reemplazando en tenemos:
Obteniendo asi los puntos:
Y reemplazando el valor de en
Obteniendo asi los puntos Evaluando en tenemos
en tenemos
Por lo tanto los puntos en la superficie son los ms cercanos al origen.
Minimizar el costo de una caja Una caja rectangular cerrada debe tener un volumen de V cm3. El costo del material utilizado en la caja es a centavos/cm2 para la tapa y el fondo, b centavos/cm2 para el frente y la parte posterior y c centavos/cm2 para el resto de las caras. Qu dimensiones minimizan el costo total de los materiales?
Reemplazando en y
Reemplazando en z
Menor volumen Determine el plano x/a + y/b + z/c = 1que pasa por el punto (2, 1, 2), y corta el menor volumen en el primer octante.
El volumen en el primer octante formado por el plano es el punto (2, 1, 2) en el plano
Queremos minimizar V sujetos a la restriccin
De modo que:
tenemos
Igualando
Entonces tenemos
Por lo tanto Sustituyendo en la ecuacin de restriccin da
En el
Extremos en curvas de interseccin de superficies encuentre los valores extremos de en la curva de interseccin del cilindro circular recto y el cilindro hiperblico
De modo que: , y remplazando tenemos:
Como tenemos
Por lo tanto Para , con lo que es imposible ya que Para , tenemos:
Si entonces
Asi con obteniendo los puntos
Entonces como
Entonces
evaluando en en tenemos
Distancia minima al origen sobre una curva de interseccion de un plano y un cono determine el punto mas cercano al origen sobre la curva de interseccion del plano y el cono el cuadrado de la distancia al origen
De modo que: , y remplazando tenemos:
Entonces
Para
En este caso para
Remplazamos en
reemplazando tenemos
Por lo tanto Pero el origen es incapaz de satisfacer la primera restriccinPor lo tanto, es ms punto cercano al origen de la curva de interseccin es
En las funciones de los ejercicios 65-70 verifique la existencia de mximos y de mnimos locales, as como de puntos silla. Calcule el valor de cada funcin en estos puntos.
a)
Mtodo de reduccin
Reemplazando tenemos que
A) B) C)
Puntos crticosPuntoABCConclusin
(-2,-2)2-123Mnimo local
Mnimo local
b)
Mtodo de reduccin
Reemplazando tenemos que
A) B) C)
Puntos crticosPuntoABCConclusin
(0,-1)104-4-56Punto de silla
c)
Reemplazo x en y
A) B) C) D)
Puntos crticosPuntoABCConclusin
(0,0)030-9Punto de silla
(-1/2, -1/2)-63-627Mximo local
d)
Reemplazo x en y
A) B) C) D)
Puntos crticosPuntoABCConclusin
(0,0)0-30-9Punto de silla
(1, 1)6-3627Mnimo local
Mnimo locale)
A) B) C)
Puntos crticosPuntoABCConclusin
(0,0)60-6-36Punto de silla
(0, 2)60636Mnimo local
(-2,0)-60-636Mximo local
(-2,2)-606-36Punto de silla
Mnimo local
Mximo local
f)
A) B) C)
Puntos crticosPuntoABCConclusin
(0,1)-1606-96Punto de silla
(-2, 1)3206192Mnimo local
(2,1)3206192Mnimo local
Mnimo local
Mnimo local